Tiểu luận Thống Kê sinh học

BÀI TIỂU LUẬN HẾT MÔN: THỐNG KÊ SINH HỌC I II Thông tin học viên - Họ tiên học viên: Nguyễn Văn Cương - Mã số học viên: 20842010310007 Nội dung tiểu luận Câu hỏi Anh/ Chị thu thập số liệu số Bệnh nhân (chẳng hạn số Huyết áp, Cholesterol, v.v.) khám chữa loại bệnh (trước sau điều trị) thực bước sau 1) Trình bày sở lý thuyết cho phần 2) Mô tả mẫu số liệu thu thập 3) Tính số trung bình 4) Tính giá trị phương sai mẫu 5) Ước lượng khoảng số trung bình trước, sau điều trị 6) Ước lượng tỷ lệ bệnh nhân sau điểu trị có số nghiên cứu đạt chuẩn 7) So sánh số trung bình trước sau điều trị 8) So sánh tỷ lệ bệnh nhân nam nữ có số nghiên cứu đạt chuẩn sau điều trị 9) Trình bày câu lệnh tính tốn tốn phần mềm R 10) Tìm hệ số tương quan phương trình hồi quy tuyến tính số mơ hình nghiên cứu dịch bệnh Phần trả lời Mơ tả mẫu 1.1 Tóm tắt lý thuyết Các phương pháp mô tả mẫu a, Mô tả mẫu dạng liệt kê: liệt kê n lần quan sát n lần quan sát khác x …… 1 …… …… …… b, Mô tả dạng bảng tần số: Thu gọn mẫu liệt kê x …… …… Tần số …… …… Tac có: c, Mơ tả mẫu dạng bảng tần suất : Xuất phát từ tần số ta có X …… …… Tần suất …… …… Trong đó: c, Mơ tả dạng bảng ghép nhóm: x …… …… Tần số …… …… Ta có phần tử đại diện lớp là: 1.2 Bài tập áp dụng Thu thập số liệu trước sau điều trị 30 bệnh nhân điều trị tăng Cholesterol máu Bệnh viện HNĐK Nghệ An Trước điều trị: Chỉ số Cholesterol 5.5 6.4 6.8 5.4 5.8 6.9 Số Nam 2 4 BN Nữ 2 Sau điều trị: Chỉ số Cholesterol Số Nam BN Nữ 4.8 5.2 6.0 2 5.1 6.4 5.0 Lệnh nhập liệu vào R x=rep(c(5.5,6.4,6.8,5.4,5.8,6.9),c(5,4,6,9,5,11)) y=rep(c(4.8,5.2,6.0,5.5,6.4,5.0),c(10,6,4,5,5,10)) * Tính số trung bình trước sau điều trị: > mean(x) [1] 6.185 > mean(y) [1] 5.3175 * Tính phương sai mẫu trước sau điều trị > var(x) [1] 0.4284872 > var(y) [1] 0.2989167 Kết luận: +) Với mẫu số liệu cholesterol BN trước điều trị ta có - Trung bình mẫu: = 6.185 - Phương sai mẫu: Sx2 = 0.4284872 +) Với mẫu số liệu cholesterol BN sau điều trị ta có - Trung bình mẫu: = 5,3175 - Phương sai mẫu: Sy2 = 0.2989167 Ước lượng tham số 2.1.Tóm tắt lý thuyết a, Ước lượng khoảng gí trị trung bình: Với mẫu quan sát: (x1,x2,…,xn) có từ tổng thể độ tin cậy β (mức ý nghĩa α=1-β) khoảng tin cậy đối xứng với giá trị trung bình µ = EX là: Trong đó: : Trung bình mẫu n: Kích thước mẫu s2: Phương sai mẫu : phân vị mức phân phối chuẩn tắc student với n-1 bậc tự tính R lệnh b, Ước lượng khoảng giá trị tỉ lệ Thực quan sát phần tử tổng thể n lần độc lập Có k lần xuất thuộc tính A mà quan tâm Ta có cơng thưc khoảng tin cậy đối xứng giá trị tỉ lệ tổng thể với độ tin cậy β (mức ý nghĩa ) là: Trong đó: phân vị mức phân phối chuẩn tắc 2.2 Bài tập áp dụng a, Ước lượng khoảng số trung bình trước, sau điều trị Dựa vào số liệu thống kê số cholesterol bệnh nhân trước sau điều trị thu thập - Gọi µ1 huyết áp trung bình bệnh nhân trước điều trị Khoảng tin cậy µ1 là: Thực hành R > x=rep(c(5.5,6.4,6.8,5.4,5.8,6.9),c(5,4,6,9,5,11)) > t.test(x,conf.level = 0.95) One Sample t-test data: x t = 59.759, df = 39, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 95 percent confidence interval: 5.975652 6.394348 sample estimates: mean of x 6.185 - Gọi µ2 huyết áp trung bình bệnh nhân sau điều trị Khoảng tin cậy µ2 Thực hành R: > y=rep(c(4.8,5.2,6.0,5.5,6.4,5.0),c(10,6,4,5,5,10)) > t.test(y,conf.level = 0.95) One Sample t-test data: y t = 61.512, df = 39, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true mean is not equal to 95 percent confidence interval: 5.142646 5.492354 sample estimates: mean of x 5.3175 Kết luận: Từ số liệu thống kê độ tin cậy 95%: - Khoảng tin cậy số cholesterol bệnh nhân trước điều trị (5.975652 ; 6.394348) - Khoảng tin cậy số cholesterol bệnh nhân sau đièu trị là: (5.142646 ; 5.492354) b, Ước lượng tỷ lệ bệnh nhân sau điểu trị có số nghiên cứu đạt chuẩn Dựa vào số liệu thống kê trên, bệnh nhân có sốc cholesterol sau điều trị thấp 5.2 xem đạt chuẩn Ta có khoảng tin cậy tỷ lệ bệnh nhân có số cholesterol đạt chuẩn là: Trong đó: fn = = = Thực hành R >prop.test(x=31, n=40, alt="t", conf.level = 0.95) 1-sample proportions test with continuity correction data: 31 out of 40, null probability 0.5 X-squared = 11.025, df = 1, p-value = 0.0008989 alternative hypothesis: true p is not equal to 0.5 95 percent confidence interval: 0.6114495 0.8859920 sample estimates: p 0.775 Kết luận: Từ số liệu thống kê với độ tin cậy 95%, Khoảng tin cậy tỷ lệ bệnh nhân có số cholesterol đạt chuẩn (0.6114495 ; 0.8859920) Kiểm định giả thuyết 3.1 Tóm tắt lý thuyết a, So sánh giá trị trung bình: Xét thống kê kiểm định: Trong mẫu lấy từ tổng thể thứ đó: trung bình mẫu trung bình mẫu mẫu lấy từ tổng thể thứ hai phương sai mẫu mẫu lấy từ tổng thể thứ phương sai mẫu mẫu lấy từ tổng thể thứ hai Ta có quy tắc kiểm định sau đây: +, Đối với toán: Nếu �−�����>� chấp nhận giả thuyết H, p−value� chấp nhận giả thuyết H, p−value� chấp nhận giả thuyết H, p−value� chấp nhận giả thuyết H, p−value� chấp nhận giả thuyết H, p−value x=rep(c(5.5,6.4,6.8,5.4,5.8,6.9),c(5,4,6,9,5,11)) > y=rep(c(4.8,5.2,6.0,5.5,6.4,5.0),c(10,6,4,5,5,10)) > t.test(x,y, alternative = "greater", conf.level = 0.95, var.equal = T) Two Sample t-test data: x and y t = 6.433, df = 78, p-value = 4.621e-09 alternative hypothesis: true difference in means is greater than 95 percent confidence interval: 0.6430218 Inf sample estimates: mean of x mean of y 6.1850 5.3175 Kết luận: Ta thấy p-value = 4.621e-09 < α = 0,05, suy bác bỏ giả thuyết H, chấp nhận giả thuyết K Có nghĩa là, từ số liệu thống kê mức ý nghĩa 5% kết luận sau điều trị số cholesterol trung bình BN giảm so với trước điều trị b, So sánh tỷ lệ bệnh nhân nam nữ có số nghiên cứu đạt chuẩn sau điều trị Tổng số bệnh nhân: 40 có 17 nam (n1), 23 nữ (n2) Sau điều trị số bệnh nhân nam đạt chuẩn 12 (m1), số bệnh nhân nữ đạt chuẩn 21(m2) Gọi p1 tỉ lệ bệnh nhân nam đạt chuẩn sau điều trị P2 tỉ lệ bệnh nhân nữ đạt chuẩn sau điều trị Xét thống kê kiểm định: Xét toán: Thực hành R: > prop.test(c(12,21), c(17,23),alt="less",correct=F) 2-sample test for equality of proportions without continuity correction data: c(12, 21) out of c(17, 23) X-squared = 2.9056, df = 1, p-value = 0.04414 alternative hypothesis: less 95 percent confidence interval: -1.000000000 -0.001294977 sample estimates: prop prop 0.7058824 0.9130435 Warning message: In prop.test(c(12, 21), c(17, 23), alt = "less", correct = F) : Chi-squared approximation may be incorrect Kết luận: Ta thấy: p-value = 0.04414 < α=0,05, suy bác bỏ giả thuyết H, chấp nhận giả thuyết K Có nghĩa từ số liệu thống kê mức ý nghĩa 5%, kết luận sau điều trị, tỷ lệ bênh nhân nam có số cholesterol đạt chuẩn thấp tỷ lệ bệnh nhân nữ có số cholesterol đạt chuẩn Phân tích tương quan hồi quy 4.1 Tóm tắt lý thuyết a, Xác định hệ số tương quan Quan sát vức tơ ngẫu nhiên (X, Y) ta thu mẫu để ước lượng hệ số tương quan giữu X, Y người ta dùng hệ số tương quan mẫu sau: +) Nếu X Y có tương quan tuyến tính mạnh +) Nếu X Y có tương quan tuyến tính mạnh +) Nếu X Y có tương quan tuyến tính +) Nếu X Y có tương quan tuyến tính yếu +) Nếu khơng tương quan X Y có tương quan tuyến tính yếu hay b, Phương trình hồi quy tuyến tính Nếu tồn số a, b cho Y=aX+b Khi biết giá trị X ta dự báo giá trị Y Tuy nhiên thực tế ta có: Khi đường y=ax+b gọi đường hồi quy tuyến tính có phương pháp bình phương tối thiểu 4.2 Bài tập áp dụng Tìm hệ số tương quan phương trình hồi quy tuyến tính số mơ hình nghiên cứu dịch bệnh Một bệnh nhân bị thiếu máu máu Xét nghiệm số Hb = 60 g/l Cần truyền máu cho bệnh nhân Sau đơn vị máu (250ml), ta lại xét nghiệm số Hb bệnh nhân Kết thu sau lần truyền máu sau: x đơn vị đơn vị đơn vị đơn vị đơn vị y 68 76 86 92 100 a, Xác đinh hệ số tương quan Thực hành R: > x=c(1,2,3,4,5) > y=c(68,76,86,92,100) > cor(x,y) [1] 0.9975093 Kết luận: Từ số liệu thống kê, hệ số tương quan chỉ số Hb số đơn vị máu truyền 0.9975093 b, Phương trình hồi quy tuyến tính số Hb số đơn vị máu Thực hành R: > x=c(1,2,3,4,5) > y=c(68,76,86,92,100) > lm(y~x) Call: lm(formula = y ~ x) Coefficients: (Intercept) x 60.4 8.0 Kết luận: Vậy đường hồi quy y theo x y=8x+60,4 Phần kết luận chung Từ số liệu thu thập trình điều trị 40 bệnh nhân có số Cholesterol tăng cao mức bình thường, ta thu kết thống kê sau: - Sau điều trị, số cholesterol trung bình thấp so với trước điều trị - Sau điều trị, tỷ lệ bệnh nhân nam có số Cholesterol đạt chuẩn thấp so với nữ  ... of y 6.1850 5.3175 Kết luận: Ta thấy p-value = 4.621e-09 < α = 0,05, suy bác bỏ giả thuyết H, chấp nhận giả thuyết K Có nghĩa là, từ số liệu thống kê mức ý nghĩa 5% kết luận sau điều trị số cholesterol... approximation may be incorrect Kết luận: Ta thấy: p-value = 0.04414 < α=0,05, suy bác bỏ giả thuyết H, chấp nhận giả thuyết K Có nghĩa từ số liệu thống kê mức ý nghĩa 5%, kết luận sau điều trị, tỷ lệ bênh... 60.4 8.0 Kết luận: Vậy đường hồi quy y theo x y=8x+60,4 Phần kết luận chung Từ số liệu thu thập trình điều trị 40 bệnh nhân có số Cholesterol tăng cao mức bình thường, ta thu kết thống kê sau: -