Lý thuyết, các dạng toán và bài tập hình lăng trụ đứng, hình chóp đều

Chƣơng IV HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG HÌNH CHĨP ĐỀU A HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG § HÌNH HỘP CHỮ NHẬT A TĨM TẮT LÍ THUYẾT  Hình hộp chữ nhật có mặt hình chữ nhật (hình a) D B A D' B A C' A' C D C B' D' C' A' B' a) b)  Hình lập phương hình hộp chữ nhật có mặt hình vng  Nếu đường thẳng d có hai điểm thuộc mặt phẳng (P) điểm thuộc mặt phẳng (P) Ta nói đường thẳng d nằm mặt phẳng (P) B CÁC DẠNG TOÁN Dạng KỂ TÊN CÁC ĐỈNH, CÁC CẠNH, CÁC MẶT CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Phƣơng pháp giải Hình hộp chữ nhật có mặt, đỉnh, 12 cạnh Ví dụ (Bài SGK) Hãy kể tên cạnh hình hộp chữ nhật ABCD.MNPQ (H.72 SGK) Giải A B AB  CD  PQ  MN M AD  MQ  NP  BC AM  BN  CP  DQ N P Q Hình 72 SGK Dạng NHẬN BIẾT MỘT ĐIỂM THUỘC MỘT ĐƢỜNG THẲNG, THUỘC MỘT MẶT PHẲNG Phƣơng pháp giải Nếu đường thẳng có hai điểm thuộc mặt phẳng điểm đường thẳng thuộc mặt phẳng Ví dụ (Bài SGK) ABCD.A1B1C1D1 hình hộp chữ nhật (H.73 SGK) a) Nếu O trung điểm đoạn CB1 O có điểm thuộc đoạn BC1 hay khơng? A D B C K O B1 A1 D1 C1 b) K điểm thuộc cạnh CD , liệu K điểm thuộc cạnh BB1 hay khơng? Hình 73 SGK Giải a) BCC1B1 hình chữ nhật, O trung điểm đường chéo CB1 nên trung điểm đường chéo BC1 Vậy O thuộc đoạn BC1 b) K không thuộc cạnh BB1 Dạng VẼ HÌNH BIỂU DIỄN CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT GẤP HÌNH ĐỂ ĐƢỢC HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Phƣơng pháp giải Quan sát hình biểu diễn hình hộp chữ nhật để biết cách vẽ Với gấp hình, cắt giấy để tìm cách gấp Ví dụ (Bài SGK) Xem hình 74a SGK, mũi tên hướng dẫn cách ghép cạnh với để có hình lập phương a) b) Hình 74 SGK Hãy điền thêm vào hình 74b SGK mũi tên Giải Xem hình bên C LUYỆN TẬP (Dạng 1) Một hình lập phương có cạnh 17cm đặt dựa vào tường Oy mặt ngang Ox hình bên Biết OA  15cm Tính khoảng cách từ B' đến mặt ngang ' ' ' D (Dạng 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'BC Điểm K thuộc đoạn thẳng BD Điểm K có thuộc mặt phẳng (ABCD) hay khơng? (Dạng 3) a) Hồn thành hình biểu diễn hình hộp chữ nhật cách vẽ hình chữ nhật vẽ đoạn thẳng song song hình a) b) Hồn thành hình biểu diễn hình lập phương cách vẽ hình vng vẽ đoạn thẳng song song hình b) a) b) (Dạng 3) Trong hình sau, hình gấp theo nét chấm tạo thành hình lập phương? a) b) c) d) e) (Dạng 3) Cho hình hộp chữ nhật có kích thước 8, 4, hình a) Hãy điền kích thước vào hình khai triển chỗ ghi dấu “?” hình b) ? ? 8 ? ? a) b) (Dạng 3) Chứng minh từ đoạn dây thép dài 15dm , tạo khung hình lập phương có cạnh 1dm (đoạn dây thép để ngun khơng cắt) § HÌNH HỘP CHỮ NHẬT (tiếp) A TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hai đường thẳng phân biệt khơng gian có vị trí:  Cắt nhau, có điểm chung, chẳng hạn AB BC D hình vẽ C B A  Song song, nằm mặt phẳng không D' có điểm chung, chẳng hạn AB CD hình vẽ  Khơng nằm mặt phẳng, chẳng hạn AB A' C' B' CC' hình vẽ (ta gọi chúng hai đường thẳng chéo nhau) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba song song với a//b  a//c  b//c Hai đường thẳng song song xác định mặt phẳng Hai đường thẳng cắt xác định mặt phẳng Ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng Nếu đường thẳng a không nằm mặt phẳng (P) mà song song với đường thẳng mặt phẳng (P) đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) Chẳng hạn AB// mp (A' B'C'D' ) hình vẽ Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng cắt chúng song song với mặt phẳng (P) mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) Chẳng hạn mp (ABCD) // mp (A' B'C'D' ) hình vẽ Hai mặt phẳng phân biệt có vị trí:  Song song, chúng khơng có điểm chung  Cắt nhau, tồn điểm chung, chúng cắt theo đường thẳng qua điểm chung Chẳng hạn mp (ABCD) cắt mp (BCC' B' ) theo đường thẳng BC hình vẽ Đường thẳng BC gọi giao tuyến mp (ABCD) mp (BCC' B' ) B CÁC DẠNG TỐN Dạng VỊ TRÍ CỦA HAI ĐƢỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Phƣơng pháp giải  Để chứng tỏ hai đường thẳng cắt nhau, ta điểm chung chúng  Để chứng tỏ hai đường thẳng song song, ta thường chứng tỏ chúng hai cạnh đối hình chữ nhật, hình bình hành, chứng tỏ chúng song song với đường thẳng thứ ba Ví dụ (Bài SGK) A1 B1 ABCD.A1B1C1D1 hình lập phương (H.81 SGK) Quan sát hình cho biết: D1 A a) Những cạnh song song với cạnh C1C ? b) Những cạnh song song với cạnh A1D1 ? C1 D B C Hình 81 SGK Giải a) Các cạnh B1B , D1D , A1A song song với C1C Giải thích: CDD1C1 hình vng nên D1D / /C1C BCC1B1 hình vng nên B1B / /C1C A1A / /C1C chúng song song với B1B b) Các cạnh AD , B1C1 , BC song song với A1D1 Dạng NHẬN BIẾT ĐƢỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG, MẶT PHẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG Phƣơng pháp giải  Nếu a không nằm mặt phẳng (P) mà a//b b nằm (P) a//(P)  Để chứng tỏ (Q)//(P) , ta cần tìm hai đường thẳng cắt (Q) song song với (P) Ví dụ (Bài SGK) Q p Hình 82 SGK vẽ phịng Quan sát hình giải thích a a) Đường thẳng b song song với mặt b P q phẳng (P) ? b) Đường thẳng p song song với sàn nhà? Giải Hình 82 SGK a) b khơng nằm (P) , b//a (hai cạnh đối hình chữ nhật), a nằm (P) , b//(P) b) giải thích tương tự câu a) Ví dụ (Bài SGK) Hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH B (H.83 SGK) có cạnh AB song song F C với mặt phẳng (EFGH) A a) Hãy kể tên cạnh khác song song G E D với mặt phẳng (EFGH) b) Cạnh CD song song với mặt phẳng hình hộp chữ nhật? H Hình 83 SGK c) Đường thẳng AH không song song với mặt phẳng (EFGH) , mặt phẳng song song với đường thẳng Giải a) BC , CD , DA song song với mp (EFGH) b) CD//mp(ABFE) , CD//mp(EFGH) c) AH//mp(BCGF) Ví dụ Hãy giải thích hình 83 SGK (xem ví dụ 3), AH song song với mặt phẳng (BCGF) Giải AB//CD , AB  CD ABCD hình chữ nhật GH//CD , GH  CD CDHG hình chữ nhật Suy AB//GH , AB  GH , ABGH hình bình hành Do AH//BG Ta có AH khơng nằm (BCGF) , AH//BG , BG nằm (BCGF) nên AH//(BCGF) Dạng TÌM GIAO TUYẾN CỦA HAI MẶT PHẲNG Phƣơng pháp giải Chỉ hai điểm thuộc hai mặt phẳng Ví dụ ' ' ' D Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'BC Hãy xác định giao tuyến hai mặt phẳng D C O A B (ACC'A' ) (BDB' D' ) D' Giải Gọi O giao điểm AC BD A' C' O' B' O  AC nên O  mp(ACC'A' ) , O  BD nên O  mp(BDD'B' ) , O thuộc hai mặt phẳng Tương tự, gọi O ' giao điểm A'C' B' D' , O ' thuộc hai mặt phẳng Do OO' giao tuyến hai mặt phẳng Dạng TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN CỦA HÌNH HỘP CHỮ NHẬT Phƣơng pháp giải  Diện tích xung quanh (Sxq ) tổng diện tích mặt bên  Diện tích tồn phần (Stp ) tổng diện tích xung quang diện tích hai đáy Nếu gọi a, b độ dài cạnh đáy, c chiều cao hình hộp chữ nhật thì: Sxq = 2(a+b).c Stp Ví dụ 2(a b).c 2ab (Bài SGK) Một phòng dài 4,5m, rộng 3,7m cao 3,0m Người ta muốn quét vôi trần nhà bốn tường Biết tổng diện tích cửa 5,8m2 Hãy tính diện tích cần qt vơi Giải Diện tích bốn tường (là S xq ) : 2(4,5 3.7).3 49, m2 Diện tích trần: 4,5.3, 16, 65 m2 Diện tích cần quét vôi: 49.2 16, 65 5.8 60, 05 m2 C LUYỆN TẬP (Dạng 1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D Các đường thẳng sau có cắt khơng? a) AC ' DB '; b) AC ' BC (Dạng 1) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a) Nếu đường thằng cắt hai đường thẳng song song cắt đường thẳng b) Nếu hai đường thẳng khơng có điểm chung chúng song song với c) Hai đường thẳng phân biệt song song với đường thẳng thứ ba chúng song song với d) Hai đường thẳng phân biệt khơng song song chúng cắt (Dạng 1) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D a) Cạnh AB cắt cạnh nào? Trong cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh cắt nhau? b) Cạnh AB song song với cạnh nào? Trong cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh song song? c) Cạnh AB chéo (tức không nằm mặt phẳng) với cạnh nào? Trong cạnh hình hộp chữ nhật, có cặp cạnh chéo nhau? (Dạng 2) Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? a) Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng mặt phẳng  P  a song song với  P  b) Nếu hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song hai đường thẳng song song với c) Nếu hai đường thẳng song song với đường thẳng hai mặt phẳng song song với d) Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng hai mặt phẳng song song với (Dạng 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Gọi N, I theo thứ tự trung điểm BB ', CC ' a) Chứng minh AD // B C b) Chứng minh NI // mp A B C D c) Khẳng định sau hay sai: Nếu mặt phẳng (Q) chứa hai đường thẳng song song với mặt phẳng ( P) (Q) song song với ( P) (Dạng 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Chứng minh hai mặt phẳng BDA CB D song song với (Dạng 2) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Các điểm M , I , K , N theo thứ tự thuộc cạnh AA , BB , CC , DD cho A M hai mặt phẳng ( ADKI ) MNC B DN BI CK Chứng minh song song với ( Dạng 3) Trong mặt hình hộp chữ nhật: a) Có cặp mặt phẳng song song? b) Có cặp mặt phẳng cắt nhau? (Dạng 3) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D Hãy xác định giao tuyến mặt phẳng ABC 10 (Dạng 4) Nếu cạnh hình lập phương tăng 60% diện tích xung quanh hình lập phương tăng: A) 60%; 11 BCA B) 156%; C)  256%; D) 624% (Dạng 4) Cần tơn để làm thùng có dạng hình hộp chữ nhật có chiều cao 90cm đáy hình vng có diện tích 2.500cm2 (khơng kể diện tích chỗ ghép nắp thùng)? 12 (Dạng 4) Tích cạnh hình lập phương có diện tích tồn phần 150cm2 13 14 Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh a Tính diện tích mặt chéo ACC A (Dạng 4) (Dạng 4) Hình bên biểu diễn hộp, mặt phía trước phía sau gồm hai hình chữ nhật sáu mặt cịn lại hình chữ nhật, kích thước đề- xi- mét ghi hình vẽ Tình diện tích tồn phần hộp 7 10 10 c) GH song song với mặt phẳng  SAB  ? d) AC song song với mặt phẳng  EFGH  ? Giải a) Xét SAB : S SE BF        EF / / SB E SA BA   (Định lí Ta- lét đảo) H Xét SBC : C I BG SH   A    GH / / SB   G BC SC   F B (Định lí Ta – lét đảo) Suy EF / /GH Khẳng định a) b) EF không nằm mp  SBC  , EF / / SB , nên EF / / mp(SBC) Khẳng định b) c) GH không nằm mp  ABC  GH / / SB nên GH / / mp(SAB) Khẳng định c) d) Trong mp  SAC  , gọi I giao điểm EH AC Điểm I thuộc đường thẳng AC thuộc mp  EFGH  Vậy AC không song song với mp  EFGH  Khẳng định d) sai Chú ý: Ba điểm F , G, I thẳng hàng điểm thuộc hai mặt phẳng  EFGH   ABC  nên chúng thuộc giao điểm tuyến hai mặt phẳng C LUYỆN TẬP (Dạng 1) Một hình chóp có đáy đa giác n cạnh Tính số đỉnh, số mặt, số cạnh hình chóp (Dạng 2) Điền vào chỗ trống: a) Hình chóp tam giác có đáy là…., chân đường cao trùng với… đáy b) Hình chóp tứ giác có đáy là…., chân đường cao trùng với … đáy (Dạng 3) Hồng thành hình biểu diễn hình chóp hình đáy D H B A H C E F C A A B D H B C (Dạng 3) Trong bìa hình dưới, bìa gấp lại thành hình chóp đều? c) a) b) d) e) g) (Dạng 4) Cho hình chóp S ABC Gọi D, E theo thứ tự tâm tam giác ABC.SBC Chứng minh a) DE song song với mặt phẳng  SAB  b) DE song song với mặt phẳng  SAC  (Dạng 4) Cho hình chóp S ABCD , ABCD hình bình hành Gọi M , N theo thứ tự trung điểm SA, SD Tứ giác MNCB hình gì? (Dạng 4) Cho hình chóp S ABC có SA  BC.SB  AC.SC  AB Gọi G trung điểm SC , H trung điểm AB Chứng minh rằng: a) SH  CH ; b) HG  SC; c) HG  AB (Dạng 4) Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC, ASB  900 , BSC  600 , ASC  1200 Gọi M trung điểm AC Chứng minh rằng: a) Tam giác ABC tam giác vng b) SM vng góc với mặt phẳng  ABC  §8 DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHĨP ĐỀU A TĨM TẮT LÍ THUYẾT - Diện tích xung quanh hình chóp tích nửa chu vi đáy với trung đoạn : S xp  p.d ( p nửa chu vi đáy : d trung đoạn hình chóp đều) - Diện tích tồn phần hình chóp tổng diên tích xung quanh diện tích đáy B CÁC DẠNG TỐN Dạng TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH, DIỆN TÍCH TỒN PHẦN, TÍNH MỘT YẾU TỐ CỦA HÌNH CHĨP ĐỀU Phƣớng pháp giải Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần Ví dụ (Bài 40 SGK) Một hình chóp tứ giác có độ dài cạnh bên 25cm , đáy hình vng ABCD cạnh 30cm Tính diện tích tồn phần hình chóp Giải S Tính trung đoạn SM tam giác vng SMC SM  20cm 25 Diện tích xung quanh : 60.20  1200(cm ) Diện tích đáy : 30.30  900(cm2 ) Diên tích tồn phần : 1200  900  2100(cm2 ) D M H A Ví dụ C B (Bài 41 SGK) Vẽ, cắt gấp miếng bìa hình 125SGK để hình chóp tứ giác a) Trong hình 125a , có tam giác cân ? b) Sử dụng Định lí Py – ta – go để tính chiều cao ứng với đáy tam giác c) Diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình chóp ? 10 10 10 10 10 5 10 10 10 c) b) a) Hình 125 SGK Giải a) Có bốn tam giác cân b) Chiều cao ứng với đáy tam giác(là trung đoạn hình chóp) bằng: 102  2.52  93,75  9,68(cm) c) Diện tích xung quanh: 10.9,68  96,8(cm2 ) Diện tích đáy: 5.5  25(cm) Diện tích tồn phần: 96,8  25  121,8(cm2 ) Ví dụ (Bài 42 SGK) Tính độ dài đường cao hình chóp tứ giác với kích thước cho hình 125 SGK Giải AC  AB  BC  52  52  50 AC 50 HC    12,5 SH  SC  HC  102  12,5  87,5 SH  9,35cm Ví dụ S D A C H B (Bài 43 SGK) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình chóp tứ giác sau (H.126 SGK) S D C H A B Hình 126 SGK Giải a) Diện tích xung quanh: 20.20  400(cm2 ) Diện tích đáy: 20.20  400(cm2 ) Diện tích toàn phần: 400  400  800(cm2 ) b) Diện tích xung quanh: 14.12  168(cm2 ) Diện tích đáy: 7.7  49(cm2 ) Diện tích tồn phần: 168  49  217(cm2 ) c) Trung đoạn SI  172  82  15(cm) Diện tích xung quanh: 32.15  480(cm2 ) Diện tích đáy: 16.16  256(cm2 ) Diện tích tồn phần: 480  256  736(cm2 ) Dạng 2: TÍNH DIỆN TÍCH XUNG QUANH CỦA HÌNH CHĨP CỤT ĐỀU Phƣơng pháp giải Trước hết tính diện tiscch mặt bên( mặt bên hình thang cân), sau tính tổng diện tích mặt xung quanh Ví dụ (Bài 50b SGK) Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt hình 137 SGK Giải Diện tích mặt bên: (4  2).3,5  10,5(cm2 ) Diện tích xung quanh: 10,5.4  42(cm2 ) C LUYỆN TẬP (Dạng 1) Tính diện tích xung quanh hình chóp tứ giác có chiều cao 3cm, độ dài cạnh đáy 8cm (Dạng 1) Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác có cạnh đáy a cạnh bên a (Dạng 1) Tính diện tích xung quanh hình chóp tam giác có cạnh đáy a, mặt bên tam giác vng (Dạng 1) Tính diện tích tồn phần hình chóp tam giác có chiều cao 2a, độ dài cạnh đáy a (Dạng 2) Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình chóp cụt tứ giác có cạnh đáy 10cm 20cm, đường cao mặt bên 13cm (Dạng 2) Một hình chóp cụt tứ giác có cạnh đáy a 2a, diện tích xung quanh tổng diện tích hai đáy Tính chiều cao hình chóp cụt Bài THỂ TÍCH CỦA HÌNH CHĨP ĐỀU A TĨM TẮT LÝ THUYẾT Phƣơng pháp giải diện tích đáy nhân với chiều cao V  S h (S diện tích đáy, h chiều cao) B CÁC DẠNG TỐN Thể tích hình chóp Dạng TÍNH THỂ TÍCH, TÍNH MỘT YẾU TỐ CỦA HÌNH CHĨP TỨ GIÁC ĐỀU Phƣơng pháp giải Chú ý đáy hình chóp tứ giác hình vng Nếu cạnh hình vng a diện tích hình vng a Ví dụ (Bài 44 SGK) Hình 129 SGK lều trại hè học sinh kèm theo kích thước a) Thể tích khơng khí bên lều bao nhiêu? b) Xác định số vải bạt cần thiết để dụng lều( khơng tính đến đường viền, nếp gấp…biết  2, 24 ) Giải 1 a) V  S h  22.2  (m3 ) 3 b) Số vải bạt cần thiết để dựng lều có diện tích diện tích xung quanh hình chóp pd, p  4m, d  5m ( học sinh tự tính), tức 5(m2 )  8,96(m2 ) Ví dụ (Bài 50a SGK) Tính thể tích hình chóp ( H 136SGK) Giải 1 V  S h  52.6.12  169(cm3 ) 3 S D C H A Dạng B TÍNH THỂ TÍCH, TÍNH MỘT YẾU TỐ CỦA HÌNH CHĨP TAM GIÁC ĐỀU, LỤC GIÁC ĐỀU Phƣơng pháp giải Để tính diện tích tam giác cạnh a, trước hết ta tính đường cao( tính diện tích ( a ), sau a2 ) Diện tích lục giác cạnh a lần diện tích tam giác cạnh a Ví dụ (Bài 45 SGK) Tính thể tích hình chóp đây( H.130, H.131 SGK) A A B O M O M D B D C C Đường cao AO  16, 2cm Đường cao AO  12cm BC  8cm( 48  6,93) BC  10cm( 75  8, 66) Hình 131 SGK Hình 130 SGK Giải a) Gọi M trung điểm BC Ta có: DM  DC  MC  102  52  75  DM  75  8, 66(cm) BC.DM 10.8, 66   43,3(cm2 ) 2 1 V  S h  43.3.12  173, 2(cm3 ) 3 b) DM  82  42  48  DM  48  6,93(cm) S BCD  8.6,93  27, 72(cm2 ) 1 V  S h  27, 72.16,  149, 69(cm3 ) 3 Ví dụ (Bài 46 SGK) S BCD  S.MNOPQR hình chóp lục giác (H 132 SGK) Bán kính đường trịn S O ngoại tiếp đáy( đường N tròn tâm H, qua sáu đỉnh đáy) P N O M HM  12cm (H.133 SGK), chiều cao P M H Q SH  35cm Hãy tính: R a) Diện tích đáy thể R Q tích hình chóp( biết 108  10,39 ) b) Độ dài cạnh bên SM diện tích tồn phần hình chóp(biết 1333  36,51 ) Giải a) HK  HM  KM  122  62  108  HK  108  10,39(cm) MN HK  6.10.39  62,34(cm2 ) Diện tích lục giác đáy: 62,34.6  374,04(cm2 ) S HMN  Thể tích hình chóp: 374, 04.35  4363,8(cm3 ) b) SM  SH  MH  352  122  1369  SM  37(cm) SK  SM  MK  1369  62  1333  SK  36,51(cm) 12.6 36,51  876, 24(cm2 ) Diện tích tồn phần: 876, 24  374,04  1250, 28(cm2 ) Diện tích xung quanh: C LUYỆN TẬP (Dạng 1) Một hình chóp tứ giác tích 98cm3 , chiều cao 6cm Tính độ dài cạnh đáy (Dạng 1) Tính thể tích hình chóp tứ giác có chiều cao 6cm, cạnh bên 13cm (Dạng 1) Tính thể tích hình chóp tứ giác có cạnh đáy 12cm, trung đoạn 10cm (Dạng 1) Tính thể tích hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên a (Dạng 2) Tính thể tích hình chóp tam giác có tất cạnh 6cm (Dạng 2) Tính thể tích hình chóp tam giác có cạnh đáy 6cm, cạnh bên 15cm 51 ÔN TẬP CHƢƠNG IV A BÀI TẬP ƠN TRONG SGK Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình lăng trụ đứng có chiều cao h đáy là: a) Hình vng cạnh a; b) Tam giác cạnh a; c) Lục giác cạnh a; d) Hình thang cân, đáy lớn 2a, cạnh lại a; e) Hình thoi có hai đường chéo 6a 8a Hƣớng dẫn Diện tích đáy a) 4ah a2 a2 b) 3a 3ah 3a c) 6a 6ah 2 3a d) 5a 5ah e) 20a 20ah 24a Tính diện tích tồn phần gỗ hình 142 SGK (mặt trước, mặt sau gỗ hình thang cân, bốn mặt cịn lại hình chữ nhật, cho biết 10  3,16 Câu Chu đáy 4a vi S xq Stp V 4ah  2a a2 3ah  6ah  3a 5ah  3a 20ah  48a Hƣớng dẫn Chu vi đáy:   3,5.2  16(cm) Diện tích xung quanh: 16.11,5  184(cm2 ) Nửa hiệu hai đáy: (6  3) :  1,5(cm) Chiều cao đáy: a2 3,52  1,52  10  3,16(cm) a2h 3a h 2 3a h 24a h Diện tích đáy: (6  3).3,16  14, 22(cm2 ) Diện tích tồn phần: 184  14, 22.2  212, 44(cm2 ) 53 Thùng chứa xe hình 143 SGK có dạng lăng trụ đứng tam giác, kích thước cho hình Hỏi dung tích thùng chứa bao nhiêu? Hƣớng dẫn Diện tích đáy: 80.50  2000(cm2 ) Dung tích thùng: 2000.60  120000(cm3 )  120(dm3 ) 54 Người ta muốn đổ bê tông dày 3cm, bề mặt bê tơng có kích thước hình 144 SGK a) Số bê tơng cần phải có bao nhiêu? b) Cần phải có chuyến xe đề chở số bê tông cần thiết đến chỗ đổ bê tông, , xe chứa 0, 06m3 ? (Khơng tính số bê tơng dư thừa rơi vãi) 3,60m 4,20m 21,5m 5,10m Hƣớng dẫn a) Gọi đáy đa giác ABCDE Ta có: GD  5,10  3,60  1,50 (m), GE  4, 20  2,15  2,05(m), SGDE  1,50.2, 05  1,5375(m2 ), SABCG  5, 01.4, 20  21, 42(m2 )   Diện tích đáy  21, 42  1,54  19,88 m2   Thể tích bê tông: 19,88.0,03  0,5964  0,6 m3 b) Số chuyến xe để chở: 0,6 : 0,06  10 (chuyến) 55 A, B, C, D đỉnh hình hộp chữ nhật Hãy quan sát hình 145 SGK điền số thích hợp vào trống bảng sau: AB CD CD 2 12 AD 11 20 25 Giải Áp dụng công thức AB2  BC  CD2  AD2 Dòng 1: AD2  12  22  22   AD  Dòng 2: CD2  72  22  32  36  CD  Dòng 3: BC  112  22  92  36  BC  Dòng 4: AB2  252 122  202  81  AB  56 Một lều trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với kích thước hình 146 SGK) a) Tính thể thức khoảng khơng bên lều b) Số vải bạt cần phải có để dựng lều bao nhiêu? (Khơng tính mép nếp gấp lều) Hướng dẫn a) Diện tích đáy: 3, 2.1,  1,92  m2  Thể tích lều: 1,92.5  9,6(m2 )   b) Số vải bạt cần có để dựng lều: 5.2.2  1,92.2  23,84 m2 57 Tính thể tích hình chóp đều, hình chóp cụt sau (H.147 H.148 SGK,  1, 73) Hướng dẫn 2 2 a) DH  DC  HC  10   100  25  75  DH  8,65  cm S BCD  1 BC.DH  10.8, 65  43, 25  cm2  2 Thể tích hình chóp (ở hình 147 SGK): 43, 25.20  288,3  cm3    b) S ABCD  202  400 cm2 Thể tích hình chóp lớn: 400.30  4000  cm3  SEFGH  102  100  cm2  Thể tích hình chóp nhỏ: 100.15  500  cm3  Thể tích hình chóp cụt (ở hình 148 SGK): 4000  500  3500  cm3  58 Có khối gỗ hình lập phương cạnh 9cm Người ta đục ba “lỗ vng” xun thủng khối gỗ hình 149 SGK a) Tìm thể tích khối gỗ cịn lại b) Tìm tổng diện tích tất mặt (ngoài lẫn trong) khối gỗ Hướng dẫn a) Thể tích khối gỗ ban đầu: 93  729 cm3   Khối gỗ lập phương cạnh 9cm gồm 27 khối gỗ nhỏ hình lập phương cạnh 3cm Tổng cộng có khối gỗ nhỏ bị đục đi, thể tích chúng là: 33.7  189  cm3    Thể tích khối gỗ lại: 729  189  540 cm3   b) Tổng diện tích mặt khối gỗ ban đầu là: 9.9.6  486 cm2 Ta gọi mặt khối gỗ nhỏ mặt nhỏ Sau đục, mặt khối gỗ ban đầu giảm mặt nhỏ bên tăng thêm bốn mặt nhỏ bên trong, tức tăng thêm ba mặt nhỏ Sau đục, diện tích mặt khối gỗ ban đầu tăng thêm: 3.6  18 (mặt nhỏ),   có diện tích: 3.3.18  162 cm2 Vậy tổng diện tích mặt khối gỗ sau đục là: 486  162  648  cm2  59 Tính thể tích hình cho hình 150 SGK với kích thước kèm theo Hướng dẫn Thể tích hình phải tìm tổng thể tích hình hộp chữ nhật hình chóp cụt Thể tích hình hộp chữ nhật là: 3.3.6  54 m3   Thể tích hình chóp lớn: 7,52.7,5  140, 625  m3  Thể tích hình chóp nhỏ: 3   m3  Thể tích hình chóp cụt: 140,625   131,625 cm3   Thể tích phải tìm: 131,625  54  185,625 m3   B BÀI TẬP ÔN BỔ SUNG Cho hình lăng trụ đứng ABCD A ' B ' C 'D' có đáy hình thoi a) Tìm cạnh song song với AB b) AB song song với mặt phẳng nào? c) Tìm cạnh vng góc với AC d) AC vng góc với mặt phẳng nào? Một hình chóp tứ giác có chiều cao 6cm , cạnh đáy 5cm a) Tính diện tích tồn phần b) Tính thể tích Một hình chóp cụt tứ giác có cạnh đáy 2cm 4cm, cạnh bên 2cm a) Tính diện tích xung quanh hình chóp cụt b) Tính chiều cao hình chóp cụt Cho hình chóp S.ABC Trên cạnh SA, SB, SC lấy theo thứ tự điểm A’, B’, C’ cho SA ' SB ' SC '    SA SB SC a) Chứng minh mặt phẳng (A’B’C) song song với mặt phẳng (ABC) b) Gọi M trung điểm BC, M’ giao điểm SM B’C Chứng minh A’M’ song song với AM c) Cho biết bốn mặt hình chóp S.ABC tam giác có cạnh 6cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình chóp S.ABC S.A’B’C ... đoạn hình chóp S E F A K Hình chóp cụt Cắt hình chóp mặt phẳng song song với đáy, phần hình chóp nằm mặt phẳng mặt phẳng đáy hình chóp gọi hình chóp cụt Trong hình chóp cụt đều, mặt bên hình. .. bồn tắm có dạng hình lăng trụ đứng, đáy hình thang cân, biết AA ''  4m, AB  2m, CD  1cm, DH  1m (Dạng 1) Một nhà kho có dạng hình lăng trụ đứng, đáy hình thang vng Chiều cao lăng trụ đứng (là... // // C LUYỆN TẬP (Dạng 2) Vẽ thêm nét khuất hình biểu diễn hình lăng trụ đứng sau: b) a) c) (Dạng 1) Một hình lăng trụ đứng có 12 mặt Tính số cạnh, số đỉnh (Dạng 1) Một hình lăng trụ đứng có đáy