Bài 2 GIAO THOA HAI NGUỒN ĐỒNG bộ

BÀI 2: GIAO THOA HAI NGUỒN ĐỒNG BỘ Mục tiêu  Kiến thức + Trình bày định nghĩa tượng giao thoa sóng học + Mơ tả hình dáng sóng có giao thoa + Viết phương trình sóng điểm nằm vùng giao thoa, cơng thức độ lệch pha hai sóng truyền tới cơng thức tính biên độ điểm + Viết cơng thức tính nhanh số cực đại, cực tiểu đoạn nối hai nguồn + Viết cơng thức xác định vị trí cực đại, cực tiểu đoạn nối hai nguồn trục Ox  Kĩ + Vận dụng công thức vào giải tốn tìm biên độ, viết phương trình, tìm đại lượng đặc trưng, tìm số điểm tính khoảng cách điểm đoạn nối hai nguồn Trang A ĐẶC ĐIỂM CƠ BẢN HIỆN TƯỢNG GIAO THOA HAI NGUỒN ĐỒNG BỘ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM a Hiện tượng giao thoa sóng nước Giao thoa hai Hình ảnh minh họa giao thoa hai nguồn đồng nguồn đồng Giao thoa tượng thể tính chất đặc trưng mặt nước sóng nói chung sóng học nói riêng Hiện tượng giao thoa xảy hai hay nhiều sóng kết hợp gặp nhau, có điểm mà phần tử mơi trường dao động mạnh có điểm phần tử môi trường dao động yếu, chí khơng dao động Tập hợp điểm dao động mạnh tạo thành cực đại giao thoa có vị trí cố định không gian Tập hợp điểm dao động yếu tạo thành cực tiểu giao thoa có vị trí cố định khơng gian Trường hợp mẫu mực giao thoa mặt nước với hai nguồn đồng bộ, hai nguồn phát sóng giống hệt biên độ, tần số, pha Hình ảnh cực đại giao thoa (đường liền nét) cực tiểu giao thoa (đường đứt nét) mô tả hình ảnh b Phương trình sóng thành phần Để giải thích hình thành cực đại cực tiểu giao thoa, ta vận dụng nguyên lý chồng chất sóng Trên mặt chất lỏng, cho hai nguồn sóng đồng S1 , S2 cách khoảng , dao động với phương trình: u1  u2  A cos t Xét điểm M vùng giao thoa có khoảng cách tới nguồn S1 , S2 d1 d Nếu bỏ qua tắt dần sóng phương trình sóng u1 , u2 truyền tới M: 2 d1  2 d    u1M  A cos  t  u2 M  A cos  t         Độ lệch pha hai dao động thành phần M:   2  d1  d Dao động phần tử môi trường M dao động tổng hợp, ta có: Trang 2 d1  2 d    uM  u1M  u2 M  A cos  t   A cos  t         d1  d   d  d2    uM  A cos    cos  t          d  d2  Đặt AM  A cos      d  d2     ta có: uM  AM cos  t   X   đó: d1  d    cos        cos  d1  d    Kết luận: Phần tử môi trường M dao động điều hòa tần số với hai nguồn Biên độ dao động AM phần tử môi trường phụ thuộc vào vị trí điểm M mà khơng phụ thuộc thời gian Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Phương trình sóng nguồn: u1  u2  A cos t Phương trình sóng hai nguồn M: u1M Độ lệch pha hai dao động 2 d1    A cos  t       thành phần 2 d   u2 M  A cos  t     2  d1  d Phương trình sóng M vùng giao thoa: d  d2   uM  AM cos  t     X   Biên độ dao động  d  d2  AM  A cos      Pha dao động  M   d1  d   d1  d    cos        cos  d1  d    Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Phương pháp giải Sử dụng biểu thức sau để tính: Bài tập mẫu: Tại hai điểm S1 S2 mặt Độ lệch pha hai dao động thành phần M: nước ta tạo hai dao động điều hòa   2 phương thẳng đứng, tần số 10 Hz d1  d  pha Tốc độ truyền sóng mặt nước 25  d  d2  Biên độ sóng M: AM  A cos   ta có:    cm/s M điểm mặt nước cách S1 S2 11 cm 12 cm Tính độ lệch pha Phương trình sóng M: hai sóng truyền đến M d  d2   uM  AM cos  t        Hướng dẫn giải Bước sóng sóng   Trong đó: d1  d    cos  0       cos  d1  d    v  2,5 cm f Độ lệch pha hai hai sóng truyền đến M:   2  d  d1    0,8 rad Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng S1 , S2 dao động theo phương thẳng đứng với phương trình giống hệt u  cos  20 t  cm Tốc độ truyền sóng mặt nước 15 cm/s Điểm M mặt nước cách nguồn S1 S2 khoảng cách tương ứng 15 cm 25 cm Độ lệch pha hai sóng thành phần M A  B 2 C  D 5 Hướng dẫn giải Ta có:   v.T  v.2   15.2  1,5 cm; d1  d2  10 cm 20 Độ lệch pha hai sóng thành phần M   2  d1  d  2 40 2 10   14  1,5 3 Độ lệch pha hai sóng thành phẩn M 2 rad Chọn B Ví dụ 2: Cho hai nguồn phát sóng S1 , S2 mặt nước dao động điều hịa với phương trình giống hệt u  10 cos 100 t  cm phương thẳng đứng Biết tốc độ truyền sóng 12 m/s biên độ sóng khơng đổi q trình lan truyền Điểm M mặt nước cách nguồn S1 S2 với khoảng Trang cách tương ứng 15 cm 30 cm Biên độ dao động phần tử môi trường M độ lệch pha dao động M so với dao động kích thích hai nguồn S1 , S2 A 7cm; 3 rad C 7, 7cm; B 7cm; 7 rad  D 7, 7cm; rad 5 rad Hướng dẫn giải Ta có:   v.T  24 cm  d  d2   15  30   2.10.cos   Biên độ: AM  A cos     7, 65cm     rad    24    Pha tổng hợp M: M   15  30    0,875 rad 24 Độ lệch pha M so với nguồn MS  7 rad Chọn C Ví dụ 3: Hai điểm S1 , S2 trên mặt chất lỏng dao động với phương trình:   u1  u2  3cos  4 t   cm Biết tốc độ truyền sóng 18 cm/s Phương trình dao động điểm 2  nằm bề mặt chất lỏng cách hai nguồn đoạn d1  15cm d2  30cm là: A uM  3cos  4 t    cm 11  B uM  cos  4 t     cm  11  C uM  3cos  2 t   11  D uM  3cos  4 t     cm    cm  Hướng dẫn giải Bước sóng   v  cm / s f Hai nguồn dao động pha nên phương trình sóng điểm M là: d  d2   d d   uM  2a cos    cos  t            cos 5  11    cos  4 t   5   3cos  4 t  2      cm  Chọn D Bài tập tự luyện Câu (39050): Hai điểm S1 S2 mặt chất lỏng dao động với phương trình:   u1  u2  5cos  8 t   cm Biết tốc độ truyền sóng 30 cm/s Phương trình dao động điểm 6  nằm bề mặt chất lỏng cách hai nguồn đoạn d1  10 cm d2  25 cm là: Trang 55   A uM  cos  4 t    cm   11  B u  10 cos  4 t   55   C u  cos  8 t    cm 12     D u  10 cos  8 t    cm     cm  Câu (39052): S1 S2 hai nguồn kết hợp thí nghiệm giao thao sóng cơ, có tần số 20 Hz, biên độ 1,5 cm, pha, tốc độ truyền sóng m/s Điểm M mặt nước cách S1 S2 17,5 cm 10 cm có biên độ dao động A cm B 1,5 cm C cm D cm Câu (39053): Ở mặt nước, có hai nguồn kết hợp A, B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A  uB  cos 20 t  mm  Tốc độ truyền sóng 30 cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi sóng truyền Phần tử M mặt nước cách hai nguồn 10,5 cm 13,5 cm có biên độ dao động A mm B mm C mm D mm Câu (39056): Ở mặt thoáng chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình uA  uB  2cos 20 t (u tính cm, t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 50 cm/s Coi biên độ sóng khơng đổi sóng truyền Xét điểm M mặt thoáng cách A, B d1  5cm, d2  25cm Biên độ dao động phần tử chất lỏng M A cm B cm C cm D cm Câu (39059): Cho hai nguồn phát sóng S1 , S2 mặt nước dao động điều hòa với phương trình giống hệt u  5cos  40 t  cm phương thẳng đứng Biết tốc độ truyền sóng 40 cm/s biên độ sóng khơng đổi q trình lan truyền Điểm M mặt nước cách nguồn S1 , S2 với khoảng cách tương ứng 21,5 cm 30 cm Biên độ dao động phần tử môi trường M độ lệch pha dao động M so với dao động kích thích hai nguồn S1 , S2 A 2cm; 3 rad B 5cm;  rad C 2cm;  rad D 5cm; 3 rad B CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRONG TRƯỜNG GIAO THOA I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM a Điều kiện để có cực đại, cực tiểu giao thoa Hình ảnh rút gọn Ta có biểu thức biên độ dao động:  d  d2  AM  A cos      Cực đại giao thoa: AM max  A d  d2  d  d2  cos    1    n      Kết luận: Trong trường giao thoa, vị trí có hiệu đường hai sóng số ngun lần bước sóng dao động mạnh nên thuộc cực đại giao thoa  d  d  d1  n  n  Z  Cực tiểu giao thoa: Trong trường giao thoa, vị trí có hiệu đường hai sóng số nửa nguyên (bán nguyên) Trang AM   d  d2 cos     d1  d          m  lần bước sóng dao động yếu khơng dao động nên thuộc cực tiểu giao thoa 1   d  d  d1   m     m  Z  2  b Hình dạng cực đại, cực tiểu Hình ảnh mơ tả quỹ tích điểm cực đại, cực tiểu giao thoa trường hợp hai nguồn Tập hợp điểm dao động với biên độ cực đại pha thỏa mãn điều kiện d2  d1  n họ đường Đối với trường hợp hai nguồn dao động pha: cong hypebol nét liền, đó: n   Cực đại trung tâm n  1  Cực đại bậc …… n  k  Cực đại bậc k Tập hợp điểm dao động với biên độ cực tiểu 1  thỏa mãn điều kiện d  d1   m    họ 2  đường cong hypebol nét đứt, đó: m  0;   cực tiểu thứ m  1;   cực tiểu thứ m  k;  k   cực tiểu thứ k  Hệ cực đại, cực tiểu xen kẽ đối xứng qua vân cực đại trung tâm trùng với đường trung trực S1 S2 Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA CỰC ĐẠI CỰC TIỂU Amin  Amax  A Điều kiện Điều kiện d  d2  d1  n 1  d  d  d1   m    2  Số điểm đoạn MN thỏa mãn: dmin  d  dmax  d  d M , d N    d max  max d M , d N  Đoạn MN trùng với hai nguồn Số điểm đoạn nối hai nguồn S1 S2 thỏa mãn: S1 S2  d  S1 S2 Công thức Số cực đại N CD  AB   2 1     tính nhanh Số cực tiểu  AB  N CT    0,5    Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm đại lượng đặc trưng sóng từ tượng giao thoa Phương pháp giải Để tìm vị trí cực đại, cực tiểu trường giao Ví dụ 5: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai thoa, ta làm theo hai bước: nguồn kết hợp A B dao động pha với tần số 20 Hz Người ta thấy điểm M dao động cực đại M với đường trung trực AB có đường khơng dao động Hiệu khoảng cách từ M đến A, B cm Vận tốc truyền sóng mặt nước là: A 10 cm/s B 20 cm/s C 30 cm/s D 40 cm/s Hướng dẫn giải Bước 1: Tìm m n từ kiện đề Bước 1: Do hai nguồn pha nên đường trung trực dãy cực đại Tại M cực đại M với đường trung trực AB có đường khơng dao động nên M có cực đại bậc  n  Bước 2: Áp dụng cơng thức tìm vị trí điểm: Cực đại: d2  d1  n 1  Cực tiểu: d  d1   m    2  Bước 3: Rút đại lượng đề yêu cầu Bước 2: Suy hiệu khoảng cách từ M đến hai nguồn A, B: d2  d1  1  2cm    2cm Bước 3: Vận tốc truyền sóng mặt nước là: v   f  2.20  40  cm / s  Chọn D Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Hai nguồn kết hợp S1 S2 mặt nước thí nghiệm giao thoa dao động với tần số 60 Hz, pha Điểm M cách S1 S2 đoạn d1  15cm d2  21cm có cực đại giao thoa Giữa M đường trung trực S1 S2 cịn có ba dãy cực tiểu khác Tốc độ truyền sóng mặt nước bao nhiêu? A 60 cm/s B 30 cm/s C 120 cm/s D 15 cm/s Hướng dẫn giải Hai nguồn pha nên trung trực S1 S2 đường cực đại ứng với k  Trang 10 SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Cực đại Vị trí cực đại, cực tiểu xB  n Khoảng cách hai cực đại liên  tiếp hai cực tiểu liên tiếp  Cực tiểu 1  xN   m   2  Khoảng cách cực đại  cực tiểu liên tiếp Vị trí điểm đặc biệt nằm bó sóng BP  Biên độ  12 BI  BQ    Biên độ Hai phần tử thuộc Đặc điểm AP  AB AI  AB 2 Biên độ AQ  AB pha bó sóng Hai phần tử thuộc Các vị trí đặc Đặc điểm ngược pha hai bó sóng kề biệt khác Hai phần tử đối Đặc điểm xứng qua bụng Hai phần tử đối xứng qua nút biên độ, pha Đặc điểm biên độ, ngược pha Trang 24 II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Khoảng cách cực đại, cực tiểu đoạn nối hai nguồn Phương pháp giải Áp dụng cơng thức tìm vị trí cực đại, cực tiểu đoạn nối hai nguồn: + Cực đại: xB  n  1  + Cực tiểu: xN   m   2  Chú ý: Khoảng cách hai cực đại hai cực tiểu liên tiếp Khoảng cách cực đại cực tiểu liên tiếp   Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp pha đặt M N với tần số f  Hz Trên MN, khoảng cách điểm đứng yên điểm dao động mạnh liên tiếp cm Tốc độ truyền sóng bằng: A 60 cm/s B 30 cm/s C 120 cm/s D 15 cm/s Hướng dẫn giải Khoảng cách điểm đứng yên (cực tiểu giao thoa) điểm dao động mạnh (cực đại giao thoa) đoạn nối hai nguồn   cm    12cm Vận tốc truyền sóng: v   f  12.5  60cm / s Chọn A Ví dụ 2: Trên mặt nước phẳng lặng có hai nguồn điểm dao động S1 S2 có có tần số f  120 Hz Khi mặt nước, vùng giao thoa S1 S2 , người ta quan sát thấy gợn lồi gợn chia đoạn S1 S2 thành đoạn mà hai đoạn hai đầu dài nửa đoạn lại Cho S1 S2  5cm Bước sóng  là: A cm B cm C cm D Kết khác Hướng dẫn giải: Do khoảng cách hai điểm cực đại liên tiếp  vùng giao thoa có gợn lồi chia đoạn S1 S2 thành đoạn mà hai đoạn hai đầu dài nửa đoạn lại nên: S1 S2      5     cm  Chọn C Chú ý: Khoảng cách n cực đại n cực tiểu liên tiếp ( n 1) Trang 25 Ví dụ 3: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng S1 , S2 dao động phương vng góc với mặt chất lỏng với phương trình giống hệt Tần số dao động tốc độ truyền sóng 70 Hz 56 cm/s Khoảng cách hai nguồn S1 S2  7cm Coi biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Vị trí đoạn thẳng S1 S2 mà phần tử chất lỏng dao động với biên độ cực đại cách S2 khoảng ngắn A 0,30 cm B 0,25 cm C 0,20 cm D 0,15 cm Hướng dẫn giải Bước sóng:   v  0,8cm f Tọa độ bụng sóng: xB  n   0, 4n Ta có   x   3,5  0, 4n  3,5 2  8,75  n  8,75  nmax   xB  8.0,  3, 2cm Khoảng cách ngắn từ điểm cực đại đến S2 :    x8  0,3cm Chọn A Bài toán 2*: Biên độ điểm đoạn nối hai nguồn Phương pháp giải Đây dạng toán nâng cao nên để làm tập dạng ta cần áp dụng vị trí biên độ đặc biệt kết hợp với hình vẽ phương pháp vịng trịn lượng giác để giải tập dạng Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn sóng S1 , S2 dao động điều hịa theo phương thẳng đứng với phương trình giống hệt Trong q trình truyền sóng, biên độ sóng khơng thay đổi Biết đoạn thẳng nối hai nguồn S1 S2 , phần tử môi trường dao động với biên độ mm nằm cách khoảng cm, sau khoảng thời gian ngắn 0,125 s mặt chất lỏng đoạn thẳng nối S1 S2 lại trở nên phẳng Tốc độ truyền sóng tốc độ chuyển động cực đại phần tử môi trường đoạn S1 S2 nhận giá trị đây? A 48 cm/s 32 mm/s B 48 cm/s 32 mm/s C 96 cm/svà 48 cm/s D 96 cm/s 32 cm/s Trang 26 Hướng dẫn giải Quãng thời gian hai lần liên tiếp mặt nước lại phẳng Chú ý: Các điểm có biên độ cách nhau, có trường hợp: T nửa chu kì  0,125s  T  0, 25s    8 rad/s Trường hợp 1: Đó điểm Trường hợp 1: Đó điểm bụng có biên độ AB  4mm cách bụng có biên độ A0 cách khoảng    khoảng  6cm    12cm  v   T Trường hợp 2: Đó trung điểm đoạn nút bụng có biên độ AB   4mm  AB  2mm cách khoảng   6cm    24cm  v   T Trường hợp 2: Đó trung điểm đoạn nút bụng liền kề, dao động với biên độ  48cm / s Tốc độ cực đại: vmax  AB  32 mm/s   A0 cách khoảng   96 cm / s Tốc độ cực đại: vmax  AB   3, 2 cm / s Chọn B Ví dụ 2: Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng S1 S2 cách cm, dao động điều hòa phương thẳng đứng, pha, tần số 400 Hz Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 360 cm/s Biên độ dao động bụng sóng đoạn S1 S2 cm Giả sử biên độ sóng khơng đổi q trình truyền sóng Tổng số điểm đoạn S1 S2 mà phần tử chất lỏng dao động với biên độ cm A 14 B 28 C 13 D 26 Hướng dẫn giải Bước sóng   v 360    0,9cm   0, 45cm f 400 Chọn trục có gốc tọa độ O trung điểm S1 S2 (bụng trung tâm có biên độ 2cm) Do S1 S2  6cm  S1 có tọa độ -3 cm, S2 có tọa độ cm Xét điểm M có biên độ cm, có hai họ điểm M: Họ thứ M : xM  0,15  0, 45n 1 Trang 27 Họ thứ hai M : xM  0,3  0, 45m  2 M  S1 S2  3  xM  nên Từ 1  7  n  6,3 : có 14 điểm họ Từ    7,3  m  : có 14 điểm họ Trong đoạn S1 S2 có tổng 28 điểm dao động với biên độ cm Chọn B Bài tập tự luyện Bài tập Câu (39316): Tại hai điểm A B mơi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp phương pha dao động Biết biên độ, vận tốc sóng khơng đổi q trình truyền, tần số sóng 50 Hz có giao thoa sóng đoạn AB Trong đoạn AB, ba điểm dao động có biên độ cực đại gần cách cm Vận tốc truyền sóng mơi trường A 2,4 m/s B 0,3 m/s C 1,5 m/s D 0,6 m/s Câu (39318): Tại hai điểm M N mơi trường truyền sóng có hai nguồn sóng kết hợp phương pha dao động Biết biên độ, vận tốc sóng khơng đổi q trình truyền, tần số sóng 40 Hz có giao thoa sóng đoạn MN Trong đoạn MN, hai điểm dao động có biên độ cực đại gần cách cm Vận tốc truyền sóng môi trường A 2,4 m/s B 0,3 m/s C 1,2 m/s D 0,6 m/s Câu (39321): Ở mặt thống chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u1  u2  3cos  20 t  cm Vận tốc truyền sóng 60 cm/s Gọi I trung điểm AB Điểm M nằm AB điểm gần I dao động với biên độ cực đại Khoảng cách MI là: A cm B cm C cm D cm Bài tập nâng cao Câu (39323): Trên mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng đồng S1 , S2 Trên đoạn thẳng S1 S2 , điểm N có nút sóng, điểm B có bụng sóng gần N với BN  60cm Biên độ dao động B mm Điểm P nằm đoạn BN cách B 20 cm Khoảng thời gian ngắn hai lần mà li độ dao động phần tử B biên độ dao động phần tử P 0,1 s Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng tốc độ chuyền động lớn phần tử chất lỏng A m/s C m/s 2 cm/s B m/s 4 cm/s D m/s 2 cm/s 4 cm/s D BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG TRƯỜNG GIAO THOA I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Ta tìm phương trình sóng điểm M nằm miền giao thoa có dạng: Trang 28  d  d2 uM  A cos     Tại trung điểm O S1 S2 ta có d1  d  d1  d     cos  t        , nên phương trình dao động phần tử môi trường O   uO  A cos  t      Tại điểm I nằm đường trung trực S1 S2 ta có d1  d2  d với d  nên phương trình dao động 2d   phần tử môi trường I uI  A cos  t      Để tìm khoảng cách d ta dựa vào độ lệch pha I với hai nguồn:  I  2 d  I pha với nguồn I  k 2  d  k I ngược pha với nguồn  I   2k  1   d  2k  1  Đối với tập tìm khoảng cách từ điểm không nằm đường trung trực hai nguồn tới hai nguồn, ta cần kết hợp hình vẽ điều kiện đề đề giải hệ phương trình tìm d1 d II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Cực trị điểm M nằm đường trung trực hai nguồn Phương pháp giải Ví dụ: Trên mặt nước có hai nguồn kết hợp S1 S2 cách khoảng 20 cm dao động theo phương trình u  5cos 10 t  mm  mặt nước Biết tốc độ truyền sóng mặt nước 20 cm/s biên độ sóng khơng đổi truyền Hỏi điểm M nằm trung trực S1 S2 (không nằm S1 S2 ) gần O dao động pha với nguồn, cách nguồn S1 bao nhiêu? Trang 29 Hướng dẫn giải Bước 1: Tìm bước sóng:   v 2 v  f  Bước 1: Bước sóng sóng  2 v   2 20  4cm 10 Bước 2: Tìm điều kiện khoảng cách d từ M tới Bước 2: Điều kiện để M thuộc trung trực pha với nguồn: d  k  nguồn để thỏa mãn điều kiện đề - M thuộc trung trực AB pha với A, B: d  k - M thuộc trung trực AB ngược pha với A, B: d   2k  1  Bước 3: Ta có: Bước 3: Tìm k thỏa mãn M cực trị S1M  S1O  S1S2 20  k   k  2,5 2 Để M gần O d nhỏ nhất, suy ra: kmin   dmin  3  12cm Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Trong thí nghiệm giao thoa sóng nước, hai nguồn kết hợp A B cách 20 cm dao động pha với Bước sóng   4cm Điểm M mặt nước nằm đường trung trực A, B dao động pha với nguồn Giữa M trung điểm I đoạn AB có điểm dao động pha với nguồn Khoảng cách MI là: A 16 cm B 6,63 cm C 12,49 cm D 10 cm Hướng dẫn giải Các điểm trung trực AB (các điểm có d1  d2  d ) dao động với phương trình 2 d   u  2a cos       Vậy để M pha với nguồn 2 d   2k   d  k  Trang 30 Mặc khác ta có MA  IA  d  AB AB  k   k  2,5  k  3, 4, 2 Như điểm pha với nguồn ứng với k  , điểm pha với nguồn ứng với k  ,… Theo giả thiết M I có điểm khác dao động pha với nguồn M điểm dao động pha với nguồn thứ hai ứng với k   d  k   4.4  16cm Khi khoảng cách MI tính theo biểu thức: MI  MA2  AI  162  102  12, 49cm Chọn C Ví dụ 2: Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng A, B cách 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A  u B  a cos  40 t  (với t tính s) Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 40 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M mặt chất lỏng nằm đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động ngược pha với phần tử chất lỏng O Khoảng cách MO A 19 cm B 19 cm C 10 cm D 10 cm Hướng dẫn giải Bước sóng sóng   2 v  2cm  Phương trình dao động phần tử môi trường trung trực AB: 2 d   uM  2a cos   t     Suy phương trình dao động O: 2 OA   uO  2a cos  t     Để M ngược pha với O 2 d   2 OA    2k  1   d  OA   2k  1  Suy để OM nhỏ kmin 18  18    d    10cm  OM  MA2  OA2  102     19 2 2 Chọn A Bài toán 2: Cực trị điểm M nằm đường thẳng khác trung trực đoạn nối hai nguồn Phương pháp giải Trang 31 Ví dụ 1: Trong tượng giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A, B cách 22 cm dao động điều hòa pha Bước sóng cm Gọi (  ) đường thẳng thuộc mặt nước, qua A vuông góc với AB Gọi M điểm thuộc ( ) dao động với biên độ cực đại gần A Tìm MA? Hướng dẫn giải Bước 1: Vẽ hình minh họa vị trí tương đối Bước 1: Bước sóng:   4cm điểm nguồn, điểm M tìm bước sóng:  v 2 v  f  Bước 2: Từ điều kiện cực trị để tìm k, từ suy hiệu đường truyền: d  d2  d1 Bước 2: Hai nguồn giao thoa pha nên đường trung trực đường cực đại ứng với k  Điểm M điểm thuộc (  )dao động với biên độ cực đại gần A nên nằm đường hypebol cực đại gần nguồn A nhất, ứng với cực đại kmax Ta có:  AB   22  kmax    5      Suy ra: d M  d  d1  k   5.4  20cm Bước 3: Tìm mối quan hệ hình học d1 d M từ hình vẽ Bước 4: Giải hệ phương trình có từ Bước Bước để tìm d1 , d2 , từ rút khoảng cực trị cần tìm 1 Bước 3: Mặt khác tam giác MAB vng A nên có: MA2  AB  MB  d12  222  d 22   Bước 4: Từ (1) (2) ta có: d  d1  20   d1  20   d12  222  d1  2,1cm  2 d  d1  22 Vậy khoảng cách MA  d1  2,1cm Ví dụ mẫu Trang 32 Ví dụ 1: Trong tượng giao thoa sóng mặt nước, hai nguồn sóng kết hợp A, B cách 10 cm dao động điều hịa ngược pha Bước sóng cm Gọi    đường thẳng thuộc mặt nước, qua A vng góc với AB Gọi M điểm thuộc    dao động với biên độ cực đại xa A MA bằng: A 47,2 cm B 49,5 cm C 46,1 cm D 48,3 cm Hướng dẫn giải Hai nguồn giao thoa ngược pha nên đường trung trực đường cực tiểu ứng với k   Điểm M điểm thuộc    dao động với biên độ cực đại xa A nên nằm đường hypebol cực đại gần với đường trung trực nhất, ứng với cực đại k  Suy ra: d M  MB  MA  d  d1   k  0,5    1cm (1) Mặt khác tam giác MAB vng A nên có MA2  AB  MB  d12  102  d 22 (2) Từ (1) (2) ta có: d  d1    d1  1  d12  102  d1  49,5cm  2 d  d1  10 Chọn B Ví dụ 2: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A B cách 10,2 cm, dao động theo phương vng góc với mặt nước, biên độ, pha, tần số 50 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước 100 cm/s Trên mặt nước kẻ đường thẳng (d) vng góc với AB, cắt AB N  BN  2cm  Điểm M (d) dao động với biên độ cực đại gần B cách AB đoạn gần bằng: A 3,7 cm B 0,2 cm C 0,34 cm D 1,1 cm Hướng dẫn giải Trang 33 Bước sóng sóng   v  2cm f Xét điểm N có: NB  2cm  NA  AB  NB  8, 2cm  d N   3,1 N gần cực đại giao thoa ứng với k   M (d) cực đại gần B tương ứng với k  d1  d  3   Ta có: d12  h  8, 22  h  8, 22  h  22   h  1, 073cm  2 d  h  Chọn D Ví dụ 3*: Tại hai điểm A, B cách 12 cm mặt nước có hai nguồn phát sóng giống Cùng dao động theo phương trình u A  u B  a cos  t  cm Sóng truyền mặt nước có bước sóng cm, coi biên độ sóng khơng đổi truyền Xét điểm M mặt nước thuộc đường thẳng By vng góc với AB cách A khoảng 20 cm Trên By, điểm dao động với biên độ cực đại cách M khoảng nhỏ A 3,14 cm B 2,33 cm C cm D cm Hướng dẫn giải Điểm M có MA  20cm , MB  MA2  AB  16  d M  4cm Xét tỉ số d M  2 M thuộc cực đại thứ hai ứng với k  N cực đại gần M N thuộc cực đại thứ k  k  Với k  , ta có: d1  d  3     d   d 22  122  d  9cm  2 d1  d  12  MN  MB  d2  7cm Với k  , ta có: d1  d    2   d    d 22  122  d  35cm  2 d1  d  12  MN  d2  MB  19cm Trang 34 Vậy By, điểm dao động với biên độ cực đại cách M khoảng nhỏ cm Chọn D Ví dụ 4*: Tại hai điểm A B mặt nước cách 16 cm có nguồn kết hợp dao động điều hịa biên độ, tần số, pha Gọi I trung điểm AB Xét điểm thuộc trung trực AB dao động pha với I M điểm gần I cách I đoạn cm Xét đường thẳng  mặt nước song song với AB qua M Điểm N nằm    dao động với biên độ cực tiểu gần điểm M cách M khoảng gần A 2,63 cm B 1,51 cm C 1,24 cm D 1,67 cm Hướng dẫn giải 2 AM   Phương trình dao động phần tử môi trường trung trực AB: uM  2a cos  t     2 AI   Suy phương trình dao động trung điểm I: uO  2a cos   t     Để M trung điểm I pha thì: 2 AM   2 AI Lại có: AI    2k  AM  AI  k  AB  8cm; AM   AI  MI  82    12cm Suy ra: AM  AI  k   k   Điểm M gần I nên k  suy   4cm thoa ứng với k   d  d1   2.0  1   2  d  x   Từ hình vẽ ta có:  d 22  16  x 2     để N gần M N phải nằm dãy cực tiểu giao 1  2 Từ (1) (2) suy Trang 35 16  x       x2     x  6, 49cm  MNmin   x  1,51cm Chọn B Bài tập tự luyện Câu (39337): Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn sóng kết hợp A B cách 40 cm dao động pha Biết sóng nguồn phát có tần số 10 Hz, vận tốc truyền sóng v  m / s Gọi M điểm nằm đường thẳng vng góc với AB A mà dao động với biên độ cực đại Đoạn AM có giá trị lớn là: A 20 cm B 30 cm C 40 cm D 50 cm Câu (39346): Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp A B cách 30 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình giống u1  u2  cos  20 t  mm Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 30 cm/s Gọi M điểm nằm đường thẳng vng góc với AB B mà dao động với biên độ cực tiểu Khoảng cách gần từ M tới B A 2,45 cm B 1,54 cm C cm D cm Câu (39352): Trên bề mặt chất lỏng có hai nguồn phát sóng kết hợp S1 S2 cách 20 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình giống u1  u2  cos  40 t    mm Tốc độ truyền sóng mặt chất lỏng 80 cm/s M điểm mặt chất lỏng thuộc đường tròn tâm S1 bán kính S1 S2 cho phần tử chất lỏng M dao động với biên độ cực tiểu Khoảng cách gần từ M tới S2 A cm B cm C cm D cm Câu (39360): Trong thí nghiệm giao thoa mặt nước với hai nguồn kết hợp A B pha, AB  18cm Hai sóng kết hợp truyền có bước sóng   6cm Trên đường thẳng xx’ song song với AB, cách AB khoảng cm, gọi C giao điểm xx’ với đường trung trực AB Khoảng cách ngắn từ C đến điểm dao động với biên độ cực tiểu nằm xx’ gần với giá trị sau đây? A 6,90 cm B 2,16 cm C 4,40 cm D 1,10 cm Câu (39363): Hai mũi nhọn S1 , S2 cách cm gắn vào cần rung có tần số f  100 Hz , đặt chạm nhẹ vào mặt chất lỏng Vận tốc truyền sóng mặt chất lỏng v  0,8 m / s Hai nguồn S1 , S2 dao động theo phương thẳng đứng có phương trình uS  uS  a cos  t  Biết phương trình dao động điểm M mặt chất lỏng cách S1 , S2 uM  2a cos  t  20  Trên đường trung trực S1 , S2 điểm M gần dao động pha với M cách M đoạn: A 0,91 cm B 0,94 cm C 0,8 cm D 0,84 cm Câu (39368): Hai nguồn kết hợp A, B cách 20 cm, tần số 40 Hz, ngược pha với Tốc độ truyền sóng 1,2 m/s Xét điểm mặt nước thuộc đường trịn tâm A, bán kính AB Điểm nằm đường tròn dao động với biên độ cực tiểu cách đường trung trực AB gần khoảng A 26,15 mm B 27,75 mm C 19,76 mm D 32,4m Câu (39373): Ở mặt chất lỏng có hai nguồn sóng AB, cách 18 cm, dao động theo phương thẳng đứng với phương trình u A  u B  a cos  50 t  (u tính mm, t tính s) Tốc độ truyền sóng Trang 36 mặt nước 50 cm/s Gọi O trung điểm AB, điểm M bề mặt chất lỏng đường trung trực AB gần O cho phần tử chất lỏng M dao động pha với phần tử O Khoảng cách OM là: A 10 cm B cm C 2 cm D 10 cm Câu (39379): Giao thoa sóng với hai nguồn kết hợp pha đặt A B cách 40 cm Biết tần số f  10 Hz tốc độ truyền sóng 60 cm/s Xét đường trịn đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn dao động với biên độ cực đại Khoảng cách ngắn từ M đến đường thẳng AB gần giá trị sau đây? A 4,4 cm B 3,8 cm C 2,6 cm D 1,2 cm Câu (39407): Giao thoa sóng nước với hai nguồn giống hệt A, B cách 20 cm có tần số 50 Hz Tốc độ truyền sóng mặt nước m/s Trên mặt nước xét đường trịn tâm A, bán kính AB Điểm đường tròn dao động với biên độ cực tiểu cách đường thẳng qua A, B đoạn lớn A 19,84 cm B 16,67 cm C 18,37 cm D 19,75 cm Câu 10 (39459): Ba điểm A, B, C mặt nước đỉnh tam giác có cạnh cm, A B nguồn phát sóng giống nhau, có bước sóng 0,8 cm Điểm M đường trung trực AB, dao động pha với điểm C gần C phải cách C khoảng A 0,84 cm B 0,81 cm C 0,94 cm D 0,91 cm Trang 37 ĐÁP ÁN A ĐẶC ĐIỂM CƠ BẢN HIỆN TƯƠNG GIAO THOA HAI NGUỒN ĐỒNG BỘ 1-D 2-D 3-A 4-A 5-C B CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRONG TRƯỜNG GIAO THOA Dạng 1: Tìm đại lượng đặc trưng sóng từ tượng giao thoa 1-A 2-C 3-A 4-C 5-D Dạng 2: Biên độ sóng cực đại cực tiểu 1-D 2-A 3-A 4-A 5-C Dạng 3: Tìm số điểm cực đại, cực tiểu trường giao thoa 1-A 2-B 11-B 12-B 3-D 4-D 5-D 6-C 7-D 8-B 9-B 10-D 9-A 10-D C CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU TRÊN ĐOẠN NỐI HAI NGUỒN Dạng 1: Khoảng cách cực đại, cực tiểu đoạn nối hai nguồn 1-C 2-A 3-B 4-D D BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH TRONG TRƯỜNG GIAO THOA 1-B 2-B 3-A 4-B 5-C 6-B 7-D 8-B Trang 38 ... CƠ BẢN HIỆN TƯỢNG GIAO THOA HAI NGUỒN ĐỒNG BỘ I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM a Hiện tượng giao thoa sóng nước Giao thoa hai Hình ảnh minh họa giao thoa hai nguồn đồng nguồn đồng Giao thoa tượng thể tính... MA2  AB  MB  d 12  1 02  d 22 (2) Từ (1) (2) ta có: d  d1    d1  1  d 12  1 02  d1  49,5cm  2 d  d1  10 Chọn B Ví dụ 2: Trong tượng giao thoa sóng nước, hai nguồn A B cách 10 ,2. .. d1 , d2 , từ rút khoảng cực trị cần tìm 1 Bước 3: Mặt khác tam giác MAB vng A nên có: MA2  AB  MB  d 12  22 2  d 22   Bước 4: Từ (1) (2) ta có: d  d1  20   d1  20   d 12  22 2  d1