Bài 6 bài TOÁN đồ THỊ TRONG DAO ĐỘNG điều hòa

CHƯƠNG BÀI 6: BÀI TOÁN ĐỒ THỊ TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HỊA Mục tiêu  Kiến thức + Trình bày cách vẽ đồ thị hình sin dao động điều hòa đồ thị mối quan hệ đại lượng dao động điều hịa + Trình bày hai cách xác định độ lệch pha hai dao động từ đồ thị  Kĩ + Rèn luyện kĩ quan sát, phân tích, so sánh, tư logic + So sánh pha hai dao động từ đồ thị I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Bài tốn đồ thị hình sin dao động điều hịa Hình dáng đồ thị dao động Xét chất điểm dao động điều hòa x  A cos  t    Phương trình biểu diễn đồ thị li độ theo thời gian đường hình sin gọi dao động hình sin Trục tung biểu diễn li độ dao động biến thiên khoảng từ  A đến A, trục hoành trục thời gian, với T chu kì dao động Một số vị trí đặc biệt đồ thị Vị trí ban đầu t  có li độ x  x  A cos      arccos x0 A Nếu sau đồ thị lên (x tăng)   cịn đồ thị sau xuống (x giảm)    Thời điểm t1 có li độ x   A  A  A cos  t1     cos  t1      Thời điểm t có li độ x   cos  t      Thời điểm t có li độ x   A  cos  t     1 Từ mối quan hệ suy suy đại lượng cần tìm Trang Tuy nhiên, làm toán đồ thị, thường sử dụng mối quan hệ chuyển động tròn dao động điều hòa để xử lí nhanh Một số thời điểm đặc biệt đồ thị đường tròn Xét chất điểm dao động điều hịa theo phương trình x  A cos  t     Tại t  , x  x  đồ thị hướng lên vị trí ban đầu M0 chuyển động trịn tương ứng thuộc góc phần tư thứ IV, dao động tới biên dương thời điểm t1 , qua vị trí cân lần thời điểm t , tới biên âm thời điểm t  Tại t  , x  x  đồ thị hướng lên vị trí ban đầu M0 chuyển động tròn tương ứng thuộc góc phần tư thứ III, dao động tới vị trí cân thời điểm t1 , lên tới biên dương lần thời điểm t , vị trí cân lần thứ hai thời điểm t  Tại t  , x  x  đồ thị xuống vị trí ban đầu M0 chuyển động trịn tương ứng thuộc góc phần tư thứ I, dao động qua vị trí cân lần thời điểm t1 , tới biên âm thời điểm t , qua vị trí cân lần thứ hai thời điểm t  Tại t  , x  x  đồ thị xuống vị trí ban đầu M0 chuyển động trị tương ứng thuộc góc phần tư thứ II, dao động tới biên âm thời điểm t1 , qua vị trí cân thời điểm t , tới biên dương thời điểm t So sánh hai đồ thị hình sin dao động học Độ lệch pha hai dao động Xét hai chất điểm dao động điều hòa tần số trục Ox có đồ thị dao động hình vẽ Trang Có hai cách xác định độ lệch pha: Dựa vào t1 , t thuộc hai đỉnh gần hai đồ thị: Độ lệch pha:     t  t1  Dựa vào giao điểm x đồ thị Đường trịn có biên độ nhỏ A1 biểu diễn cho dao động (1), đường trịn ngồi A2 biểu diễn cho dao động (2) Xác định vị trí giao x trục Ox, dựng đường vng góc x cắt đường tròn (1) M1 nửa theo chiều âm (do đồ thị (1) xuống qua x ); cắt đường tròn (2) M2 nửa theo chiều dương (do đồ thị (2) lên qua x ) Từ hình vẽ ta có độ lệch pha:   1  2 với cos 1  x0 x , cos 2  A1 A2 Đồ thị phụ thuộc đại lượng dao động điều hòa Các đại lượng dao động điều hịa theo thời gian có phụ thuộc vào theo biểu thức độc lập với thời Đồ thị phụ thuộc số đại lượng: gian, ta vẽ đồ thị phụ thuộc biết dạng biểu thức Nếu hai đại lượng b c vuông pha (x v, v a,…) ta 2  b   c  có phụ thuộc      nên đồ thị  b max   cmax  phụ thuộc có dạng hình elip Nếu hai đại lượng b c pha ngược pha (x a ngược pha, a F pha,…) ta có phụ thuộc dạng b  kc với k hệ số phụ thuộc nên đồ thị phụ thuộc có dạng đoạn thẳng qua gốc tọa độ Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Bài toán đồ thị đại lượng dao động điều hòa theo thời gian Phương pháp giải Xét đại lượng b (b x, v, a,…) dao động điều hịa với phương trình b  B cos  t    Đồ thị b có dạng hình sin theo thời gian Ta cần đọc giá trị biên độ B, chu kì T pha ban đầu  từ đồ thị - Xác định biên độ B: Đọc giá trị B trục b ứng Ví dụ: Tìm phương trình dao động có đồ thị sau: với điểm cao đồ thị - Xác định pha ban đầu  : Xét thời điểm t  : Đồ thị cắt trục b điểm b0 , suy b0  Bcos  Kết hợp với hình ảnh đồ thị sau t  b tăng hay giảm để chọn nghiệm  Phương Nếu b tăng   cịn b giảm   x  A cos  t    trình dao động có dạng - Xác định T: Nhìn vào giá trị đề cho biết Từ đồ thị ta thấy: trục thời gian t để tìm khoảng thời gian tương ứng, từ xác định T Biên độ A  5cm Ở thời điểm t  vật vị trí thấp x0  A     Trên trục t cho biết thời điểm t  1s vật vị trí cao nhất, khoảng thời gian t  1s ứng với thời gian vật từ vị trí biên âm tới biên dương nên t  1s  T  T  2s     rad/s Vậy ta có phương trình dao động: x  5cos  t    cm Trang Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa trục Ox có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ, pha ban đầu dao động A 10t  C    B 10t  D    Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy ban đầu ( t  ) vật vị trí x  , đồ thị hướng xuống nên x giảm     x  A cos     Ta có:    Chọn D Ví dụ 2: Một vật dao động điều hịa trục Ox có đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x vào thời gian t hình vẽ Viết phương trình dao động   A x  cos  t   cm 4    B x  cos  t   cm 4    C x  cos  t   cm 4    D x  cos  t   cm 4  Hướng dẫn giải Dựa vào hình vẽ ta thấy biên độ A  4cm Ở thời điểm t  , chất điểm vị trí có trạng thái:    x  2  4cos      rad   v     Thời gian vật từ vị trí ban đầu tới vị trí biên gần nhất: Trang T t  s   T  2s     rad/s   Vậy phương trình dao động vật: x  cos  t   cm 4  Chọn A Ví dụ 3: Một chất điểm dao động điều hịa có đồ thị li độ hình vẽ Tìm phương trình dao động vật? 2   A x  cos  2t   cm   7   B x  cos  t   cm   3   C x  cos  2t   cm   3   D x  cos  t   cm   Hướng dân giải Biên độ dao động A  4cm Vị trí x  2 cm đường tròn biên độ cm     rad  19 13   Suy ra:         2 rad/s  24 24  Ban đầu có li độ âm đồ thị giảm nên biểu diễn điểm M0 đường tròn Pha dao động N: N  t N    2    13   2    2  24 2 rad 2   Vậy phương trình dao động: x  cos  2t   cm   Chọn A Ví dụ 4: Một chất điểm dao động điều hòa theo trục Ox với O trùng với vị trí cân chất điểm Đường biểu diễn phụ thuộc li độ chất điểm theo thời gian t cho hình vẽ Phương trình vận tốc chất điểm là: Trang   A v  30 cos  5t   cm/s 6    B v  60 cos 10t   cm/s 3    C v  60 cos 10t   cm/s 6    D v  30 cos  5t   cm/s 3  Hướng dẫn giải Từ đồ thị, ta thấy điểm cao đồ thị ứng với x  6cm  A Tại thời điểm ban đầu ( t  ) vật qua vị trí x  3cm theo chiều dương, sau khoảng thời gian 0,2 s trạng thái lặp lại Vậy chu kì 2 dao động: T  0, 2s     10 rad/s T  x  3  cos  2  Trạng thái vật thời điểm ban đầu:  v  Phương trình dao động vật: 2     x  cos 10t    cm   v  60 cos 10t    cm/s   6   Chọn C Bài toán 2: Đồ thị nhiều đại lượng dao động hình vẽ Phương pháp giải Để xác định độ lệch pha hai dao động từ đồ Ví dụ: Hai chất điểm tham gia đồng thời hai dao thị, ta dựa vào lý thuyết sau: động điều hịa phương có đồ thị hình vẽ  Nếu đồ thị cho biết hai thời điểm t1 t ứng Tìm độ lệch pha hai dao động? với hai đỉnh gần hai đồ thị, ta áp dụng công thức:     t  t1   Nếu đồ thị cho biết vị trí gặp ta làm theo bước sau: Bước 1: Xác định A1 , A2 , x từ đồ thị Hướng dẫn giải Bước 1: Từ hình vẽ ta thấy: A1  8cm, A2  10cm, x  4cm Trang x0  cos 1  A  Bước 2: Tìm 1 , 2 :  cos   x  A2    cos 1  1  Bước 2: Ta có:   cos   2  1,16  10 Bước 3: Độ lệch pha   1  2 Bước 3: Độ lệch pha: Nếu yêu cầu tính khoảng cách xa hai   1  2    1,16  2, rad chất điểm áp dụng cơng thức (đã học 5): max    A12  A 22  2A1A cos    Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho đồ thị li độ hai dao động điều hịa với chu kì 1,2 s Tìm khoảng cách xa hai chất điểm phương dao động? A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy hai đỉnh gần hai đồ thị ứng với thời điểm t1  0,3s t  0,7s Độ lệch pha hai dao động:     t  t1   2 2  0,  0,3  rad 1, Khoảng cách xa hai chất điểm phương dao động: max    A12  A 22  2A1A cos     25   2.3.5cos 2  cm Chọn C Ví dụ 2: Hai chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hịa phương có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng cách xa phương dao động? Trang A cm B cm C cm D cm Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta thấy hai vật giao tọa độ x  2cm , hai chất điểm dao động biên độ A  4cm Như thời điểm t có điểm cắt M1 thuộc (1) theo chiều âm, điểm cắt M2 thuộc (2) theo chiều dương Ta có: cos 1  x0    cos 2  1  2  A Độ lệch pha hai dao động:   1  2  2 rad Khoảng cách xa hai vật phương dao động: max  16  16  2.4.4cos 2  cm Chọn D Ví dụ 3: Hai chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa phương có đồ thị hình vẽ Tìm khoảng cách xa hai chất điểm A cm B cm C 3 cm D cm Hướng dẫn giải Từ đồ thị ta có A1  3cm, A2  6cm, x  3cm  x1  x  A1  1    A Tại thời điểm t hai vật gặp x có  x  x    2    2  Độ lệch pha hai dao động:   2  1   rad Khoảng cách xa hai chất điểm: max  A12  A 22  2A1A cos     36  2.3.6cos   3 cm Chọn C Trang Bài toán 3: Đồ thị mối quan hệ đại lượng x, v, a Phương pháp giải Để vẽ đồ thị đọc giá trị từ đồ thị cho, ta cần tìm phụ thuộc đại lượng nhận biết hình dáng đồ thị tương ứng với phụ thuộc Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Đồ thị biểu diễn mối quan hệ li độ vận tốc vật dao động điều hịa có dạng A đường hyperbol B đường thẳng C đường elip D đường parabol Hướng dẫn giải Từ phương trình li độ vận tốc, ta thu được: 2   x  A cos  t  0  x  v       1 A  A v   A sin  t           2 x v Sự phụ thuộc x v có dạng:       a  b Vậy đồ thị biểu diễn mối quan hệ x v có dạng elip Chọn C Ví dụ 2: Một vật có khối lượng m  0,01kg dao động điều hịa quanh vị trí x  tác dụng lực đồ thị hình vẽ Chu kì dao động vật bằng: A 0,256 s B 0,152 s C 0,314 s D 1,255 s Hướng dẫn giải Ta có mối quan hệ lực kéo li độ x là: F  ma  m2 x    F mx Dựa vào đồ thị ta thấy thời điểm li độ x  0, 2m lực kéo có giá trị F  0,8 N Thay vào biểu thức mối quan hệ ta có: Trang 10  F 0,8   20 rad/s mx 0, 01.0, Chu kì dao động: T  2  0,314s  Chọn C Bài tập tự luyện Câu 1: Vận tốc vật dao động điều hòa phụ thuộc vào thời gian theo đồ thị hình vẽ Mốc thời gian chọn lúc chất điểm A biên dương B qua vị trí cân theo chiều dương C biên âm D qua vị trí cân theo chiều âm Câu 2: Cho chất điểm dao động điều hòa, phụ thuộc li độ vào thời gian biểu diễn đồ thị hình vẽ Lấy gần 2  10 Phương trình gia tốc chất điểm 5   A a  20 cos  t   cm/s   5   B a  20 cos  t   cm/s   5   C a  40 cos  t   cm/s     5  D a  40 cos  t   cm/s  2 Câu 3: Đồ thị li độ theo thời gian chất điểm (đường 1) chất điểm (đường 2) hình vẽ, tốc độ cực đại chất điểm 3 cm/s Không kể thời điểm t  , thời điểm hai chất điểm có li độ lần thứ A 4,0 s B 3,25 s C 3,75 s D 4,67 s Câu 4: Cho chất điểm dao động điều hòa, phụ thuộc li độ vào thời gian biểu diễn đồ thị hình vẽ Phương trình li độ chất điểm   A x  cos 1, 25t   cm 3    B x  cos  2,5t   cm 3    C x  cos  5t   cm 3  Trang 11   D x  cos  2,5t   cm 3  Câu 5: Đồ thị biểu diễn biến thiên vận tốc theo li độ dao động điều hịa có hình dạng sau đây? A Parabol B Tròn C Elip D Hyperbol Câu 6: Đồ thị sau cho biết mối liên hệ gia tốc a li độ x dao động điều hịa chất điểm? A Hình I B Hình III C Hình IV D Hình II Câu 7: Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân bằng, đồ thị biểu diễn phụ thuộc vận tốc vào li độ hình vẽ Chu kì dao động vật bằng: A 0,5  s  B   s  C 0,5  s  D  s  Câu 8: Hai vật có khối lượng 100g dao động điều hịa tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề song song với trục Ox Vị trí cân hai dao động nằm đường thẳng qua O vng góc với Ox Đồ thị (1), (2) biểu diễn mối quan hệ lực kéo Fkv li độ x vật vật Biết thời điểm t, li độ vật biên độ vật Tìm tốc độ vật thời điểm t đó? A 10 cm/s B 10 cm/s C 20 cm/s D 20 cm/s Câu 9: Hai vật M1 M2 dao động điều hòa tần số Hình bên đồ thị biểu diễn phụ thuộc li độ x1 M1 vận tốc v M2 theo thời gian t Hai dao động M2 M1 lệch pha nhau: A  B 2 C 5 D  Trang 12 Câu 10: Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa mà phụ thuộc li độ vào thời gian biểu diễn đồ thị hình vẽ Lấy gần 2  10 Phương trình dao động chất điểm A x  cos  3t    cm B x  10 cos  3t  1, 45  cm C x  cos  3t  1, 45  cm D x  10 cos  3t    cm ĐÁP ÁN 1-D 2-C 3-A 4-D 5-C 6-A 7-A 8-A 9-C 10 - B Trang 13 ... DẠNG BÀI TẬP Bài toán 1: Bài toán đồ thị đại lượng dao động điều hòa theo thời gian Phương pháp giải Xét đại lượng b (b x, v, a,…) dao động điều hịa với phương trình b  B cos  t    Đồ thị. .. biên dương thời điểm t So sánh hai đồ thị hình sin dao động học Độ lệch pha hai dao động Xét hai chất điểm dao động điều hòa tần số trục Ox có đồ thị dao động hình vẽ Trang Có hai cách xác định... cm/s   6? ??   Chọn C Bài toán 2: Đồ thị nhiều đại lượng dao động hình vẽ Phương pháp giải Để xác định độ lệch pha hai dao động từ đồ Ví dụ: Hai chất điểm tham gia đồng thời hai dao thị, ta dựa