Chuyên đề:THỰC HÀNH TOÁN THCS VỚI MÁY TÍNH CASIO fx 570VN PLUS

Chun đề THỰC HÀNH TỐN THCS VỚI MÁY TÍNH CASIO fx 570VN PLUS Năm 2015 LỜI NÓI ĐẦU Việc hướng dẫn học sinh trung học (THCS + THPT) sử dụng máy tính cầm tay để hỗ trợ tính tốn việc làm cần thiết dạy học kiểm tra đánh giá Thực tế dạy học chứng minh máy tính cầm tay phương tiện đổi phương pháp dạy học (PPDH) hướng đích nâng cao chất lượng dạy học: kích thích ham muốn học hỏi tìm tịi khám phá học tập áp dụng vào thực tế sống Máy tính cầm tay (MTCT) góp phần: + Mở rộng nâng cao phần tri thức (kiến thức, kĩ năng, trí tuệ) TỐN học sinh học lớp học + Phát triển tư thuật tốn HS, hợp lí hố tối ưu hoá thao tác, hỗ trợ đoán nhận xác kết phép thử, để kiểm tra nhanh kết tính tốn theo hướng hình thành phẩm chất người lao động có lực giải vấn đề thực tiễn nhờ kĩ tính tốn tình để định hình tư xử lý + Tạo môi trường điều kiện cho hoạt động ngoại khoá toán phong phú cấp học THCS THPT + Với máy tính cầm tay, xuất dạng toán thách thức độ giỏi học sinh kết nối “Não” “Tay” tạo nên lực giải vấn đề qua trải nghiệm: kết hợp hữu suy luận tốn học với tính tốn máy tính Có tốn khơng địi hỏi phải nắm vững kiến thức tốn (lí thuyết đồng dư, chia hết, đa thức với hệ số nó, giới hạn, ứng dụng đạo hàm, hình học …); đòi hỏi cách làm sáng tạo (cách giải độc đáo, suy luận đặc biệt, chuyển hóa biểu đạt Số ↔ Đại số ↔ Hình học…), mà trình giải cịn phải xét loại trừ nhiều trường hợp Nếu khơng dùng máy tính thời gian làm với lựa chọn kết hợp lý + xác giới hạn cho phép lâu + Máy tính đẩy nhanh tốc độ xác làm Đây kết hợp TỐN TÍNH hướng tới lực đích thực người lao động mà xã hội yêu cầu; hướng đổi chương trình sách giáo khoa tiếp cận tốn có nội dung thực tế đời sống theo phương thức phân hóa tích hợp (mà tiêu biểu cách dạy học STEM: _khoa học, _cơng nghệ, _kỹ thuật, _tốn học; dạy học thông qua thực hành để kết hợp kiến thức mơn học đó, luyện kỹ thực hành ≅ tư tích hợp, kích hoạt khả sáng tạo niềm đam mê khoa học Với thập niên qua, kể từ năm 1999, việc sử dụng MTCT để lại dấu ấn đổi giáo dục: Đổi PPDH – Đổi CT&SGK – Đổi bình đẳng giáo dục vùng miền; Đặc biệt tạo hội cho học sinh vùng khó Tiếp nối định hướng đó, chuyên đề này, mặt hệ thống kĩ cần thiết để sử dụng thành thạo MTCT hỗ trợ cho việc dạy học tốn mơn học theo chương trình phổ thơng, mặt khác, cung ứng nội dung giảng dạy với hỗ trợ MTCT qua dạng toán thực hành tính plus (vượt trội) dịng máy tính tay casio 570 thông qua việc thực tất phép tính có chương trình học tốn phổ thơng, giải số dạng tốn thường gặp kỳ thi giải tốn máy tính tay cấp học với loại máy CASIO 570 VN PLUS, cụ thể : CÁC TÍNH NĂNG VƯỢT TRỘI: R Sử dụng cho tồn bậc học phổ thơng ; trợ giúp hiển thị phép tính lên viết giấy, hiển thị giá trị vô tỷ (dạng thức) nghiệm phương trình bậc hai, biểu thức tính theo số vơ tỷ R Với cấp THCS thực : phép chia có dư, phân tích thành thừa số ngun tố, tìm ƯCLN, BCNN ; tính tốn với số thập phân vơ hạn tuần hồn R Lưu nghiệm phương trình bậc 2, ; tọa độ đỉnh Parabol nghiệm hệ 2, ẩn bậc vào phím nhớ A, B, C, D, E, F,… để dùng cho phần tính tốn sau đó; Đặc biệt chức nhớ cặp đơi kết tính tốn liền kề nhờ cặp phím Ans PreAns R Giải bất phương trình bậc 2, bậc R Hiển thị cột giá trị hai hàm số bảng số TRỢ GIÚP DẠY HỌC TOÁN THEO NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH VÀ SÁCH GIÁO KHOA TỐN THCS LỚP R Bình phương Lũy Thừa R Số nguyên tố, hợp số, phân tích số thừa số nguyên tố (FACT) R ƯCLN, BCNN (GCD LCM) R Phép chia có dư ( ÷ R ) R Các phép tính phân số □ □ R Hỗn số Số thập phân Phần trăm ( □ ) R Đơn vị đo góc, thời gian (DEGRE) LỚP R Lũy thừa với số mũ tự nhiên số hữu tỉ R Tỉ lệ thức (RATIO) 10 RSố thập phân vô hạn tuần hồn Làm trịn số (ALPHA (■)) 11R Hàm số y = ax (a ≠ 0); Hàm số y = a (a ≠ 0) (TABLE) x 12 R Giá trị biểu thức đại số (CALC) 13 R Nghiệm đa thức biến (SOLVE) 14 R Thu thập số liệu thống kê Tần số Số trung bình cộng; mốt dấu hiệu LỚP 15 R Đa thức, phân thức (Tìm giá trị đa thức, phân thức x = a) 16 R Chia đa thức (Số dư phép chia P(x) : (xRa) P(a) ; Sơ đồ Horner) 17 " Phương trình đưa dạng ax + b = (Phương trình tích; Phương trình chứa ẩn mẫu ; Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối ; Bất phương trình bậc ẩn) LỚP 18 R Căn bậc hai; Căn bậc ba 19 R Hệ hai phương trình bậc hai ẩn 20 R Phương trình bậc hai ẩn 21 R Tỉ số lượng giác góc nhọn Phần I: Một số thao tác sử dụng máy Casio 570 VN Plus Khởi động tính tốn Bật tắt nguồn Ấn Nhấn để bật máy tính (off) để tắt máy tính Thủ tục chuyển trạng thái bắt đầu tính tốn (cịn gọi là: trạng thái ngun khai, trạng thái khai cuộc) Câu lệnh : All Yes AC ( = AC Ý nghĩa: Luôn thực thủ tục bạn bắt đầu tính tốn chuyển sang chương trình tính tốn khác (giống ta lấy giấy trắng để viết nối tiếp); Thao tác giúp xóa tất số liệu, phép tốn vừa thực máy tính tay nhằm khơng ảnh hưởng gây sai số kết phép tốn Lưu ý: Máy tính tay có chế độ tự động tắt nguồn Máy tính bạn tự động tắt nguồn bạn không thực thao tác tính 10 phút Nếu diều xảy bạn ấn ON để bật máy tính bạn trở lại Chọn chức phím Mỗi phím gắn với số cổng chức Khi sử dụng chức ghi mặt phím ta bấm trực tiếp (chức cổng ngang); Còn sử dụng chức ghi phía phím (chức cổng trên) ta phải bấm bắc cầu qua phím ( để vào cổng trái – (vào cổng phải – mầu đỏ) mầu vàng) hay Tính tốn theo chương trình cài sẵn (Mode) Theo u cầu tính tốn, dạng tốn phải chọn Mode chương trình nêu bảng dẫn đây: Chương trình Tính tốn Tốn số phức Tính tốn thống kê hồi quy Hệ đếm số N Giải phương trình Toán ma trận Bảng số Toán Véctơ Dãy thứ tự ấn phím để nhập chương trình (COMP) (CMPLX) (STAT) (BASEkN) (EQN) (MATRIX) (TABLE) (VECTOR) Giải bất phương trình Tính tỉ số (RATIO) Tính phân phối (INEQ) (RATIO) (DIST) Ấn mode ta có hình cài đặt cho máy, theo hướng dẫn hình ta lựa chọn cài dặt hay vào chức thích hợp Trong hướng dẫn tên mode cần vào để thực chương trình tính ghi tiêu đề phần (EQN) Ví dụ: giải phương trình Sửa lại lỗi nhập Khi ta muốn sữa lổi ta dùng phím để chuyển trỏ đến chổ cần chỉnh Muốn xóa số mà ta cần xóa dùng phím chuyển trỏ đến phía sau số mà ta cần xóa ta ấn phím Khi muốn chèn thêm số hay phép tính ta dùng phím để chuyển trỏ đến chổ cần chèn ta thêm số hay phép tính vào Hiển thị lại biểu thức kết vừa tính Sau lần tính tốn , máy lưu biểu thức kết tính tốn vào nhớ Ta ấn phím để hiển thị lại hình trước đó(biểu thức kết vừa tính), ta ấn hình trước lại để chỉnh sữa phép tính tính lại (kể Khi hình cũ lại ta dùng phím hình tính) Ấn để trỏ hiển thị dòng đầu biểu thức Nếu bạn muốn chỉnh sữa dùng phím chuyển trỏ để chỉnh sửa hình máy tính khơng bị xóa nhớ Ấn phím Lưu ý: Máy chế dộ ghi chèn trỏ dựng đứng; Khi trỏ nằm ngang (Ấn Shift INS LineIO) ta chế độ ghi đè Gán giá trị cho biến nhớ biến nhớ cặp đôi Máy có biến nhớ đơn: A, B, C, D, E, F, X, Y biến nhớ độc lập M Việc gán giá trị số x cho biến nhớ T theo câu lệnh: x Shift STO T Người ta thường dùng phép gán việc tính giá trị biểu thức … Máy tự động nhớ hai kết tính tốn liền kề cặp phím Ans PreAns Phép tính có nhớ Thực Mode COMP ( ấn ) Sau nhấn giá trị vừa nhập hay kết biểu thức tự động gán vào phím Phím gán vào kết sau ấn , , hay chữ Gọi kết phím Phím lưu kết đến 15 chữ số chữ số mũ Phím khơng gán kết phép tính có lỗi Tính liên tiếp • Kết sau ấn sử dụng phép tính • Kết sử dụng ( x , x3 , x −1 , x ! ), +, , ^( x y ), x , ì, ữ, n Pr, nCr , '" hàm mẫu A Số nhớ độc lập M • Một số nhập vào số nhớ M, thêm vào số nhớ , bớt từ số nhớ Số độc lập M trở thành tổng cuối • Số nhớ độc lập đươc gán vào M • Để xóa số nhớ độc lập M ta ấn Ví dụ: 23+9=32 53k =47 k45 2= k 90 ấn máy 23 53 k45 Tổng k11 ta kết k11 Bộ nhớ cặp đơi Ans PreAns Đó tính nhớ kết tính tốn cuối lưu nhờ phím nhớ Ans (nhớ tại) nhớ kết tính tốn thu trước kết tính tốn cuối lưu nhờ phím nhớ PreAns (nhớ trước) Phím nhớ PreAns sử dụng chương trình COMP Nội dung nhớ phím PreAns xóa máy nhập vào chương trình khác từ COMP Ví dụ1 : để chia kết × cho 30 Ta thực sau : × = 12 Rồi ta thực tiếp tục phép chia cho 30 Màn hình Ví dụ 2: Đối với Tk + = TK +1 + Tk ( dãy số Fibonacci) Xác định dãy số từ T1 tới T5 Tuy Ans ÷ 30 = ; Cách ấn máy: nhiên cần lưu ý T1 = 1; T2 = Giải: Với T1 = ta ấn 1= máy 1( T1 = = Ans ) T2 = ta ấn = máy Vậy ta có Ans = T2 = 1; Pr eAns = T1 = T3 = T2 + T1 = + = Cách ấn máy (PreAns) Ta ấn giá trị T4 = T3 + T2 = + = ấn ta giá trị T5 = T4 + T3 = + = Biến nhớ • Có biến nhớ ( A,B,C,D,E,F,M,X Y) dùng để gán số liệu , số, kết giá trị khác Ví dụ: muốn gán 15 vào A, ta ấn 15 Muốn xóa giá trị nhớ A, ta ấn : (All) (yes) Muốn xóa tất biến nhớ thi ta ấn • VÍ dụ Ấn máy 192 7 Lưu ý Các nội dung hiển thị hình bị xóa Ta ấn Lặp lại mode cài đặt ban đầu ( ) Đổi mode Tắt máy Định vị trí sửa lỗi hay để di chuyển trỏ tới vị trí cần sửa lỗi có thơng báo lỗi Ấn (con trỏ nhấp nháy liền sau kí tự lỗi) Kết nối nhiều biểu thức Dùng dấu : ( ) để kết nối hay nhiều biểu thức lại với Ví dụ: Tính + lấy kết nhân 4 20 Định dạng số hiển thị hình Để thay đổi dạng ta ấn ấn tiếp số tương ứng với lựa chọn ta Fix Sci Norm Màn hình 10 chữ số hai chữ số mũ Giá trị lớn dạng a Với số thập phân chọn dạng a Ấn ấn tiếp (Norm 1) ( Norm 2) • Norm 1: đưa vào dạng a số x có: • Norm 2: đưa vào dạng a số x có: Tất ví dụ tài liệu điều Norm Định dạng hiển thị phép tính hình Nếu bạn thực tính tốn bao gồm phép chia, phép nhân có phép nhân bị bỏ qua, dấu ngoặc tự động chèn thêm ví dụ bên dưới: • Dấu nhân bị bỏ qua trước dấu ngoặc mở sau dấu ngoặc đóng: với ÷ 2(2 + 1) máy hiển thị ÷ (2(2 + 1) , với ÷ A(1 + 2) mỏy hin th ữ ( A(1 + 2) ã Dấu nhân bị bỏ qua trước biến số số: phép tính ÷ 2π máy hiển thị ÷ (2π ) ; phép tính ÷ 2 máy hiển thị ÷ (2 2) Phần II: Các dạng toán LỚP Các dạng toán lớp thực với Mode COMP, nghĩa tính tốn với số thực Câu lệnh vào Mode COMP: Số âm phép toán hàm phải đặt dấu ngoặc (k1,23)2 1,23 x□ −5 Nếu số âm số mũ khỏi đặt ngoặc 4,32 × 10 Ví dụ1: Tính Ấn máy Ví dụ 2: Tính Có thể bỏ qua dấu Ấn máy 9 trước Toán phân số Phép tính phân số Ví dụ 1: Cách ấn máy tính Ví dụ 3: cách đơn giản phân số Cách ấn máy Ví dụ : cộng hai hỗn số Muốn đổi dạng hỗn số ta ấn ta kết Cách ấn máy Cách ấn máy Ví dụ 4: cộng phân số số thập phân 1,6 Muốn đổi dạng số thập phân ta ấn Đổi phân số ↔ phân số thập phân Ví dụ1: đổi phân số thành số thập phân Ấn Ví dụ đổi số thập phân thành phân số 0,6 = Ấn 0,6 Đổi hỗn số ↔ phân số ta có kết 1,5 ta có kết Ví dụ 1: đổi hỗn số thành phân số = Ấn ta có kết Ví dụ 2: Đổi phân số có tử lớn mẫu thành hỗn số Ấn 12 (%) ta kết dạng hỗn số Tính phần trăm Ví dụ 1: Tính 12% 2000 ( có kết 240) Ấn máy 2000 Ví dụ 2: Tính 600 phần trăm 800 ( ta có kết 75%) 600 800 (%) Ấn máy Ví dụ 3: Tính 2500 + 15% 2500 (ta có kết 2875) 2500 2500 15 (%) Ví dụ 4: Tính 3500 k 25% 3500 (ta có kết là2625) 3500 3500 Ấn máy 25 Ấn máy (%) Tính độ, phút, giây (hay giờ, phút, giây) Ta thực phép tính Mode Degre Trước tính tốn ta cần cho hình máy tính hiển thị biểu tượng D câu lệnh Ví dụ 1: Tính tổng độ, phút, phút, giây Ấn 20 30 39 30 Ví dụ 2: Đổi số thập phân độ, phút, giây 2,258 2,258 ta kết Ấn Ví dụ 3: Tính Đổi đơn vị đo góc Ấn để hình :MthIO :LineIO :Deg :Rad :Gra :Fix :Sci :Norm Tiếp theo ta ấn số thứ tự tùy theo đơn vị mà ta muốn đổi Ví dụ: Ta đổi 4,25 radian độ Do ta đổi từ radian sang độ nên ta chọn máy độ Ấn 4,25 (DRG) (r) 4,25r 243,5070629 Ấn tiếp 10 r(a) = p(a) ; Điều có nghĩa: a nghiệm đa thức p(x), đa thức p(x) chia hết cho nhị thức (x – a) Thực hành định lý Bơzu trên, người ta hay dùng sơ đồ Hoocner để tìm thương q(x) dư r(x) chia đa thức p(x) cho nhị thức (x – a) Phép chia a0x3 + a1x2 + a2x + a3 cho x – a, ta thương b0x2 + b1x + b2 dư r ghi theo sơ đồ Hoocner sau: a a0 a1 a2 a3 b0 = a b1 = b a + a1 b2 = b a + a2 r = b = b a + a3 Ví dụ 1: Thực phép chia (x3 – 5x2 + 8x – 4) cho (x – 2) sơ đồ Hoocner sau { Ghi hệ số đa thức bị chia theo thứ tự vào cột dòng k5 k4 a=2 k cột để trống dòng dưới, ba cột đầu hệ số đa thức thương, cột cuối số dư k Số thứ dòng = số tương ứng dòng trên; kể từ cột thứ hai, số dòng xác định cách lấy a nhân với số dòng liền trước cộng với số cột dòng Vậy (x3 – 5x2 + 8x – 4) = (x – 2)(x2 – 3x + 2) + có a=2 k5 k4 k3 Ví dụ 2: Chia f(x) = x3 + 4x2 k cho g(x) = x – Ta có số dư f(1) = + 4.1 – = Ví dụ 3: Chia f(x) = x5 +2x3 – x + cho g(x) = x + Ta có số dư f(k1) = (k1)5 +2.(k1)3 – (k1) + = Ví dụ 4: Chia f(x) = 3x + 2x + 5x – cho g(x) = 2x + Ví dụ 5: Chia f(x) = 3x + 5x – 4x + 2x – cho g(x) = 4x k5 Ví dụ 6: Cho P(x) = x + ax + bx + cx + dx + f Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = 16 , P(5) = 15 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) 29 Ta có P(1) = = 12; P(2) = = 22 ; P(3) = = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Nên xét đa thức Q(x) = P(x) – x2 Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy 1; 2; 3; 4; nghiệm đa thức Q(x) Vì hệ số x5 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) k 62 Hay P(6) = 5! + 62 = 156 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – 72 Hay P(7) = 6! + 72 = 769… Ví dụ 7: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = , Q(2) = , Q(3) = , Q(4) = 11 Tính giá trị Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Tương tự ví dụ ta thấy Q(1) = = 2.1 + 3; Q(2) = = 2.2 + 3; Q(3) = = 2.3 + ; Q(4) = 11 = 2.4 + 3, từ xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) … Phương trình bậc ẩn Ví dụ 1: Cách 1: Bấm máy thực phép tính Cách : Sử dụng chức phím SOLVE, nhập biểu thức vào máy Ví dụ Tìm x > 0, biết Cách 1: Cách : Sử dụng chức phím SOLVE, nhập biểu thức vào máy dùng lệnh tìm nghiệm 30 Ví dụ 3: Trường hợp tổng quát Cách 1: Cách : Sử dụng chức phím SOLVE, nhập biểu thức vào máy dùng lệnh tìm nghiệm 31 LỚP Giải phương trình – Hệ phương trình Mode EQN giúp ta giải phương trình bậc hai ẩn, bậc ba ẩn, hệ phương trình ẩn hệ phương trình ẩn Vào Mode EQN ta ấn Phương trình bậc phương trình bậc ẩn Phương trình bậc có dạng Ta ấn MODE hình máy cổng : COMP : STAT :EQN : TABLE Ta chọn :CMPLX : BASEkN : MATRIX : VECTOR hình hiển thị : : X Dùng cho giải hệ phương trình bậc hai ẩn X Dùng cho giải hệ phương trình bậc ba ẩn : Dùng cho giải phương trình bậc hai ẩn :a Dùng cho giải phương trình bậc ba ẩn Giải phương trình bậc hai ta ấn Ví dụ: giải phương trình bậc hai 73 , phân biệt k 47x k 25460 ; Máy cho kết tọa độ đỉnh Parabol (P) y = 73 x − 47 x − 25460 ( Cách ấn máy: (nghiệm x2 ) Phương trình ta có nghiệm thực 73 ( hồnh độ đỉnh Parabol (P) Khi nhập số bị sai ta ấn 47 (nghiệm x1 ) ( tung độ đỉnh Parabol (P) ) để trở lại hình nhập hệ số dùng phím chuyển trỏ tới số mà ta cần chỉnh sửa Ta ấn phím phím 25460 để để xem nghiệm Dùng để xem xem lại nghiệm Lưu ý: V Chương trình khơng làm việc nhập số phức vào hệ số Ta kết dạng nghiệm phức là: k Với phương trình ; Cách ấn máy Đối với lớp 11 trở xuống xuất nghiệm phức ta kết luận phương trình vơ nghiệm 32 k Với phương trình Ta có nghiệm kép x = k Cách ấn máy 4 , nghiệm kép máy tính lần Phương trình bậc ba có dạng Để giải phương trình bậc ta ấn Ví dụ: giải phương trình Ta phương trình có nghiệm thực :x2= ; ;; Cách ấn máy Nếu phương trình có nghiệm thực, máy cho nghiệm thực nghiệm phức (dạng a+bi) hay dạng , nghiệm thực số âm máy ghi r ( máy chế độ Deg)) ; Ta giải phương trình ta kết Ví dụ: Giải phương trình: ghi dạng a+bi Cách ấn máy Nếu cài r ∠θ ( chế độ Deg) (CMPLX) Cách chuyển qua dạng cực Cách ấn máy nghiệm nghiệm ( ghi sau ) Ta phải hiểu số thực Hệ phương trình bậc ẩn, ẩn Hệ phương trình bậc hai ẩn: Để giải hệ phương trình bậc hai ẩn số, ta ấn vào mà hình máy dịng : : COMP :CMPLX : STAT : BASEkN :EQN : MATRIX : TABLE : VECTOR Ta chọn phím : X : X : (Mode EQN) hình Dùng cho giải hệ phương trình bậc hai ẩn Dùng cho giải hệ phương trình bậc ba ẩn Dùng cho giải phương trình bậc hai ẩn 33 :a Dùng cho giải phương trình bậc ba ẩn để giải hệ phương trình ẩn Chọn Ví dụ : Giải hệ phương trình sau Do phương trình khơng dạng máy, giải máy tính casio fx570VN PLUS Đầu tiên ta phải phải chuyển dạng máy có dạng sau : Sau đưa dạng máy, ta nhập vào máy nghiệm hệ phương trình: Cách ấn máy 10 Ví dụ: Cho hệ phương trình : 1 Tương tự cách nhập vào máy hệ phương trình máy hình Nok Slution (phương trình vơ nghiệm), Infinite Sol vơ số nghiệm Hệ phương trình bậc ba ẩn Để giải phương trình bậc ba ẩn số Ta ấn vào (mode EQN) để giải hệ phương trình ẩn Ví dụ: giải hệ phương trình: Ta nghiệm hệ Cách ấn máy: 10 29 10 Lưu ý: k Hệ phương trình khơng nhập số phức, nhập số phức máy báo Infinite Sol { Ta gán kết cho biến nhớ: Một giá trị kết phép tính cịn hiển thị, ta ấn (STO) (A) để gán kết cho biến A; Ta gán giá trị kết giải phương trình cho biến số sẵn có nào(A,B,C,D,E,F,X,Y,M) k Việc gán kết cho biến nhớ số phức Lưu ý số phức gán cho biến chấp nhận từ chương trình EQN đến chương trình CMPLX Nhập vào chương trình khác làm cho phần ảo gán cho biến bị xóa 34 Giải Bất phương trình Ta dùng thủ tục sau để giải bất phương trình bậc hai, bậc ba: Ấn (INEQ) để vào chương trình giải bất phương trình INEQ Trên menu , lựa kiểu giải bất phương trình : Để lựa chọn kiểu bất phương trình Hãy ấn phím Bất phương trình bậc hai : aX + bX + c Bất phương trình bậc ba : aX + bX + cX + d Trên menu xuất kiểu bất phương trình Ta chọn từ đến để lựa chọn kiểu bất phương trình mà ta muốn giải Ví dụ : Giải bất phương trình sau: x + x − < Ấn (INEQ) ( aX + bX + c ) hình : : aX + bX + c > : aX + bX + c < : aX + bX + c ≥ : aX + bX + c ≤ Chọn phím ( aX + bX + c < ) Giải bất phương trình x + x − < ta nghiệm −3 < x < Nghiệm máy hiển thị hiển thị tuyến tính Nhập hệ số : Ví dụ : Giải bất phương trình x − x ≥ (INEQ) hình hiển thị bpt bậc ba aX + bX + cX + d ≥ ; Nhập Ấn hệ số ta nhận nghiệm bất phương trình x − x ≥ x = 0, ≤ x Hiển Thị Nghiệm Đặc Biệt “ All Real Numbers” xuất hình nghiệm nghiệm bất phương trình thực Tức nghiệm với số thực R Ví dụ : x ≥ 2 (INEQ) Ấn ( aX + bX + c ) ( aX + bX + c > ) ; Nhập hệ số máy báo: All Real Numbers; Hiển thị “Nok Solution” xuất hình khơng có nghiệm cho bất phương trình : x < Tìm nghiệm (x; y) ngun dương 2 Ví dụ: Tìm cặp số (x; y) nguyên dương nhỏ cho x = 37y +1 2 Ví dụ Tìm cặp số (x; y) nguyên dương cho x = 47y +1 (ĐS: x = 48; y = 7) Ví dụ Tìm cặp số (x; y) ngun dương cho 35 Lưu ý : Ở trình bày quy trình ấn phím trêc máy Casio 570 đời trước, với máy Casio 570 Vn Plus ta ấn phím theo quy trình sau Nhập Y= Y + : X = 37Y + Ấn CALC Nhập Y = nhấn = liên tục tới X nguyên Kết : x = 73 ; y = 12 Liên phân số Với hai số tự nhiên a, b (a > b), ta viết phân số = + = dạng + Vì b0 phần dư a chia cho b nên b > b0, nên tiếp tục biểu diễn phân số = dạng có + = = tiếp tục trình sau n bước ta có: b theo b0 + + = + + − + Cách biểu diễn gọi cách biểu diễn số hữu tỉ dạng liên phân số Ngược lại, trình đưa liên phân số phân số gọi phép tính giá trị liên phân số theo qui trình ấn phím: − + = − + = 36 + = 12 Ví dụ: Cho A = 30 + 10 + 12 Ta có A = 30 + 10 + = 31 + 2003 2003 Viết lại A = ao + a1 + + an −1 + an 12.2003 24036 4001 = 30 + = 30 + + = 31 + 20035 20035 20035 20035 4001 = 3+ 30 5+ 4001 Tiếp tục tính trên, cuối ta được: A = 31 + 5+ 133 + 2+ 1+ 2+ 1+ Ví dụ: Tính giá trị liên phân số sau A= 2+ 31 3+ 10 ; B= 7+ 6+ 4+ Kết quả: A = 2108 ; 157 ; C= 3+ 2003 5+ 5+ 4 7+ B= 1300 ; 931 C= Lưu ý: Khi tính giá trị C tới đoạn tính đến 2003: 783173 1315 1315 , tiếp tục nhấn x 2003 = 391 số thập phân vượt 10 chữ số Vì cần tách làm riêng: 391 x 2003 = 783173), C = 783173 1315 Ví dụ: Giải phương trình x 4+ 1+ 2+ x = 1 3+ 4+ 3+ 2+ 37 Với phép đặt A = 1+ 3+ Suy x = ta có phương trình có + Ax = Bx 4+ 2+ , B= 3+ 2+ 844 12556 Kết x = −8 =− B− A 1459 1459 DÃY SỐ Ví dụ 1: Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức Un = (13 + ) n − (13 − ) n với n = , , , k , a) Tính U ,U ,U ,U ,U ,U ,U , U b) Lập công thức truy hồi tính U n +1 theo U n U n −1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n +1 theo U n U n −1 Hướng dẫn a) Quy trình bấm phím ((13 + ) x □ A k (13 − ) x □ A ) ÷ ) alpha : alpha A alpha = alpha A + = Ấn CALC A?, A = 1, Ấn = liên tiếp ta kết U1 = 1; U2 = 26 ; U3 =510; U4 =8944; U5 = 147884 U6 = 2360280; U7 = 36818536; U 8= 565475456 b) Giả sử Un+1 = a Un + b Unk1 + c Theo phần a ta có hệ 510 = a.26 + b.1 + c a = 26   ⇔ b = −166 ⇒ Un+1 = 26 Un k166 Unk1 8944 = a.510 + b.26 + c 147884 = a.8944 + b.510 + c c =   c) alpha A alpha = alpha B k 1 alpha A alpha : alpha B alpha = alpha A k 1 alpha B Ấn CALC A? = , B ? 26 = ; Ấn = liên tiếp ta kết Ví dụ 2:Cho dãy số với số hạng tổng quát cho cơng thức: (n số tự nhiên) a) Tính 38 b) Lập cơng thức truy hồi tính theo c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính theo d) Tính 39 Bài tốn tính dân số, lương tiền lãi Việc gửi tiết kiệm cần rõ với lãi suất theo năm (tháng, ngày), lãi đơn, lãi kép (tức lãi cộng vào vốn để tính lãi tiếp) Do phải phân tích rõ tính tốn: đơn vị tính lãi (lãi theo năm hay lãi theo tháng hay lãi theo ngày để chuyển đổi đơn vị); xác định lãi đơn hay lãi kép Lãi kép nhập lãi vào tính tiếp khoảng thời gian sau đó; công thức lãi kép là: Pn = P(1 + r )n , P vốn ban đầu gửi vào ngân hàng, r lãi suất, n số năm (thời gian) gửi tiết kiệm,… Ví dụ 1: Anh A mua nhà trị giá 300000000đ ( Ba trăm triệu đồng) theo phương thức trả góp Nếu cuối tháng tháng thứ anh A trả 5500000đ chịu lãi xuất số tiền chưa trả 0.5%/ tháng sau tháng anh A trả hết số tiền Ví dụ 2: Một người lĩnh lương khởi điểm 700.000đ/tháng Cứ ba năm lại tăng lương thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất tiền (Lấy xác đến hàng đơn vị) 40 41 Hình học Ví dụ 1: Trên hai cạnh BC, AC tam giác ABC, lấy tương ứng hai điểm M N cho BM = CN Tìm vị trí M để độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ Tính giá trị nhỏ MN, biết cạnh tam giác ABC Ví dụ 2: Hình thang cân ABCD có hai đáy AB CD, cho Tính gần chu vi diện tích hình thang biết Ví dụ 3: Cho hình vng ABCD có cạnh 28cm Vẽ nửa đường trịn đường kính AB hai góc phần tư đường trịn tâm A bán kính AB nằm hình vng ( hình vẽ) tính hiệu diện tích hai hình 42 Ví dụ 4: Cho có đường cao 43 Tính