Sự phản xạ phụ thuộc thời gian trong sự có mặt của thế không tuần hoàn

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC QUY NHƠN NGÔ THỊ HỒNG VY SỰ PHẢN XẠ PHỤ THUỘC THỜI GIAN CỦA HỆ TRONG SỰ CÓ MẶT CỦA THẾ KHƠNG TUẦN HỒN Chun ngành: Vật lý chất rắn Mã số: 44 01 04 Ngƣời hƣớng dẫn: TS NGUYỄN BÁ PHI LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn thạc sĩ “Sự phản xạ phụ thuộc thời gian hệ có mặt khơng tuần hồn” cơng trình nghiên cứu tơi dƣới hƣớng dẫn Thầy TS Nguyễn Bá Phi Các số liệu tài liệu luận văn trung thực chƣa đƣợc cơng bố cơng trình nghiên cứu Tất tham khảo kế thừa đƣợc trích dẫn tham chiếu đầy đủ Quy Nhơn, ngày 05 tháng 09 năm 2019 Tác giả luận văn Ngô Thị Hồng Vy LỜI CẢM ƠN Trƣớc tiên, em xin đƣợc tỏ lòng biết ơn gửi lời cám ơn chân thành đến TS Nguyễn Bá Phi, ngƣời trực tiếp hƣớng dẫn luận văn, tận tình bảo hƣớng dẫn tìm kiếm tài liệu, xử lý phân tích số liệu, giải vấn đề… để em hồn thành tốt luận văn cao học Em xin chân thành cảm ơn Ban Giám Hiệu Trƣờng Đại Học Quy Nhơn, Phòng Sau Đào Tạo Đại học Trƣờng Đại Học Quy Nhơn Thầy, Cơ Khoa Vật Lý nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ kiến thức, tạo điều kiện giúp đỡ em thời gian qua Xin gửi lời cảm ơn chân thành đến gia đình, bạn bè ln động viên, chia sẻ, khắc phục khó khăn suốt trình học tập thực luận văn Với điều kiện thời gian nhƣ kinh nghiệm hạn chế học viên, luận văn tránh đƣợc thiếu sót Em mong nhận đƣợc bảo, đóng góp ý kiến Thầy, Cơ để có điều kiện bổ sung, hồn thiện phát triển đề tài Xin chân thành cảm ơn! Tác giả luận văn Ngô Thị Hồng Vy MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN LỜI CẢM ƠN DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC BẢNG DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu 2.1 Mục đích 2.2 Nhiệm vụ 3 Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Ý nghĩa khoa học thực tiễn đề tài Nội dung luận văn Chƣơng TỔNG QUAN VỀ HIỆN TƢỢNG ĐỊNH XỨ ANDERSON 1.1 Định xứ Anderson 1.1.1 Định xứ Anderson 1.1.2 Mơ hình Anderson 1.1.3 Sự tƣơng tự sóng điện tử sóng cổ điển hệ trật tự 11 1.1.4 Các quan sát thực nghiệm 13 1.1.5 Ảnh hƣởng mối tƣơng quan hàm phân bố trật tự lên định xứ Anderson 18 1.2 Tính chất lan truyền định xứ sóng miền thời gian 24 1.2.1 Các dự đoán lý thuyết 24 1.2.2 Một vài quan sát thực nghiệm 26 1.2.3 Ứng dụng 30 Chƣơng SỰ PHẢN XẠ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG SỰ CÓ MẶT CỦA THẾ MẤT TRẬT TỰ TƢƠNG QUAN TẦM XA 34 2.1 Thế trật tự tƣơng quan tầm xa 34 2.2 Mơ hình phƣơng pháp 38 2.2.1 Mơ hình 38 2.2.2 Hệ số phản xạ phụ thuộc thời gian 39 2.2.3 Phƣơng pháp tính số 42 Chƣơng KẾT QUẢ VÀ THẢO LUẬN 43 3.1 Thế trật tự không tƣơng quan (   ) 43 3.2 Thế trật tự tƣơng quan tầm xa (   ) 49 3.2.1 Trƣờng hợp   50 3.2.2 Trƣờng hợp   52 Chƣơng KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 58 4.1 Kết luận 58 4.2 Kiến nghị 60 4.2.1 Hạn chế 60 4.2.2 Hƣớng phát triển đề tài 60 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 63 QUYẾT ĐỊNH GIAO TÊN ĐỀ TÀI LUẬN VĂN THẠC SĨ (bản sao) DANH MỤC CÁC CHỮ CÁI VIẾT TẮT Viết tắt Chú thích NDT (Non-Destructive Testing): Kiểm tra không phá hủy OPS (Optical path length spectroscopy): Phƣơng pháp phổ quang trình TFM (Total Focusing Method): Phƣơng pháp hội tụ toàn phần MSF (Multiple Scattering Filter): Phƣơng pháp lọc tán xạ nhiều lần DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng 2.1 Các số chuẩn hóa C ( N ) 36 DANH MỤC CÁC H NH V Hình 1.1 Mơ hình Anderson chiều (Hình phía dƣới) Mơ hình Anderson gần liên kết chặt chuyển động điện tử mạng trật tự đƣợc phác họa Năng lƣợng nút  l đƣợc phân bố cách ngẫu nhiên phạm vi  W / 2,W / 2 tốc độ nhảy hai nút lân cận gần Vlm (Hình phía trên) Do tính trật tự, hàm sóng điện tử  trở nên định xứ với đuôi giảm theo hàm mũ (trong phạm vị khoảng không gian đƣợc gọi độ dài định xứ  ) – đặc điểm định xứ Anderson 10 Hình 1.2 Thế tán xạ điện tử chất rắn (hình trên) photon mơi trƣờng điện mơi trật tự (hình dƣới) 12 Hình 1.3 Định xứ Anderson nguyên tử siêu lạnh ngẫu nhiên (a) Chất ngƣng tụ Bose-Einstein ban đầu đƣợc giam cầm theo phƣơng ngang so với trục z ống dẫn sóng quang học chiều bẫy từ trƣờng (b) Khi bẫy từ trƣờng đƣợc tắt, chất ngƣng tụ mở rộng ống dẫn sóng có thêm vào lốm đốm (c) Khi đƣợc giải phóng trật tự, chất ngƣng tụ Bose-Einstein dừng việc mở rộng sau khoảng thời gian cỡ 0.5 s: phân bố mật độ nguyên tử đạt đến hình dạng có giảm theo hàm mũ Các đƣờng màu xanh hình (c) cho thấy khớp theo hàm mũ Hình lồng vào cho thấy tiến tiển theo thời gian bậc hai độ rộng bình phƣơng trung bình hình dạng mật độ ngun tử hai trƣờng hợp: có khơng trật tự VR [32] 15 Hình 1.4 Định xứ Anderson ánh sáng mạng quang tử trật tự hai chiều (a) Sơ đồ thiết lập thí nghiệm: chùm ánh sáng vào mạng quang tử cảm ứng quang học Tính trật tự đƣợc đƣa vào hệ cách thêm vào chùm lốm đốm Sự phân bố cƣờng độ ánh sáng đƣợc đo đầu mạng (b) Vân nhiễu xạ ánh sáng mạng hoàn toàn tuần hoàn đƣợc cho thấy đầu mạng (c) Sự phân bố cƣờng độ đầu trung bình ánh sáng có mặt tính trật tự đƣợc biểu diễn Logarit cƣờng độ trung bình (đƣờng trắng) cho thấy suy giảm cách tuyến tính đƣợc hiểu nhƣ định xứ Anderson [40] 16 Hình 1.5 Định xứ Anderson ánh sáng mạng ống dẫn sóng trật tự chiều (a) Cho thấy phác thảo thí nghiệm hình học Mũi tên (màu đỏ) biểu thị chùm tia đầu vào, thƣờng bao phủ vài nút mạng (b) – (d) hiển thị phân bố ánh sáng đầu trƣờng hợp mạng tuần hoàn (b) trƣờng hợp mạng trật tự (c, d) Ảnh hƣởng tính trật tự lên mở rộng bó sóng đƣợc nhìn thấy (e), phân bố cƣờng độ ánh sáng trung bình đầu đƣợc hiển thị Hình lồng ghép (e) cho thấy phân bố ánh sáng thang đo bán logarit, rõ đuôi giảm theo hàm mũ [41] 17 Hình 1.6 Sự tiến triển độ dịch chuyển bình phƣơng trung bình m2   n2 Cn ( t ) ( Cn ( t ) : biên độ hàm sóng nút n vào thời điểm t ) n theo thời gian t ba giá trị khác  a   b : (a)  a   b  V , (b)  a   b  2V (c)  a   b  3V Bằng cách sử dụng hàm m2  A Vt  để khớp liệu mô phỏng, ta thu đƣợc giá trị số  mũ  1.5, tƣơng ứng với trƣờng hợp (a), (b) (c) Trạng thái lan truyền (khuếch tán) đƣợc cho thấy trƣờng hợp (b) [10] 19 Hình 1.7 (Hình bên trái) Sự phụ thuộc số mũ Lyapunov  vào lƣợng E trƣờng hợp:   (đƣờng liền nét),   2.5 (đƣờng nét đứt dài) Sự phụ thuộc  vào E trƣờng hợp   2.0 đƣợc cho thấy hình lồng ghép (Hình bên phải) Giản đồ pha mặt phẳng ( E / t,  ) Pha trạng thái lan truyền bắt đầu xuất tâm vùng lƣợng ( E / t  )   2.0 Độ rộng vùng trạng thái lan truyền đạt bão hòa    [11] 20 Hình 1.8 Sự truyền sóng micro thơng qua ống dẫn sóng có chứa N tâm tán xạ đƣợc phân bố ngẫu nhiên tƣơng quan tầm xa (a) Kết mô trƣờng hợp N  104 tâm tán xạ, (b) kết thực nghiệm với N  100 tâm tán xạ (đƣờng chấm chấm) kết việc lấy trung bình năm phép đo khác (đƣờng liền nét) [13] 21 Hình 1.9 Sự phụ thuộc hàm tƣơng quan  vào tham số không thứ nguyên  Đƣờng liền nét màu đỏ ứng với phƣơng trình (1.9) Những đƣờng nét đứt khác tƣơng ứng với giá trị  khác phƣơng trình (1.8) Hàm tƣơng quan hai điểm xa (   ) đƣợc cho hình lồng ghép Chúng ta dễ dàng thấy  (   2,  )  0.5, điều ngụ ý tồn biên linh động gắn liền với hàm tƣơng quan âm (hay gọi hàm phản tƣơng quan) [51] 22 Hình 1.10 Sự phản xạ phụ thuộc thời gian từ ống dẫn sóng giả chiều có chiều dài lớn nhiều so với độ dài định xứ ( L  ): N  20 (đƣờng liền nét) N  10 (đƣờng đứt nét) Các đƣờng chấm chấm cho thấy độ dốc t 3 / t 2 Các đƣờng cong đƣợc cho thấy hình lồng ghép biểu thị phụ thuộc theo thời gian hàm rò PR (  ) , chúng đƣợc rút thông qua phép biến đổi Laplace tích phân 56 Chúng tơi tìm thấy hai trƣờng hợp  lớn giá trị  , kể   [14] Về mặt toán học, điều yêu cầu hội tụ tích phân (2.14) theo thời gian Còn mặt vật lý học, điều yêu cầu bảo toàn lƣợng Chúng dành ý đặc biệt vùng khuếch tán ứng với suy giảm chậm R(t )  t 1 theo thời gian t Từ hình 3.9, thấy số mũ  trở nên nhỏ  vƣợt giá trị tới hạn Giá trị tới hạn phụ thuộc vào lƣợng xung tới Trƣớc kết thúc việc khảo sát toán này, để đảm bảo lời giải suy giảm chậm R(t ) khoảng thời gian trung gian không đến từ tính chất đặc biệt đó, hình 3.10, cho thấy tiến triển theo thời gian t R(t ) xung tới có hình dạng độ rộng xung khác Từ kết tính số chúng tơi kết luận suy giảm chậm cƣờng độ phản xạ trung bình tuân theo R(t )  t  với   1, khoảng thời gian giới hạn t  tcutoff lời giải phổ quát động học sóng hệ trật tự tƣơng quan tầm xa 57 Hình 3.10 Sự tiến triển theo thời gian t cƣờng độ phản xạ trung bình R(t ) xung tới có hình dạng độ rộng xung khác (a) Xung tới có dạng Gaussian (G) dạng parabolic (P), (b) Xung tới có dạng Gaussian ứng với độ rộng xung   0.05, 0.1 0.15 58 Chƣơng KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 4.1 Kết luận Mặc dù đƣợc phát lần cách 60 năm nhƣng định xứ Anderson (hay gọi chuyển pha kim loại – điện môi Anderson) hệ trật tự tiếp tục lĩnh vực nghiên cứu sơi động khía cạnh lý thuyết lẫn thực nghiệm vật lý chất đậm đặc quang học Định xứ Anderson hệ trật tự thấp chiều đƣợc nghiên cứu cách rộng rãi thời gian qua Tuy nhiên, đến thời điểm tranh vật lý chƣa đƣợc hồn chỉnh Tình hình trở nên rõ ràng mối tƣơng quan không gian, đặc biệt tƣơng quan tầm xa, đƣợc đƣa vào hàm phân bố trật tự Loại tƣơng quan đƣợc biết thƣờng xảy tập hợp đại phân tử sinh học, chẳng hạn nhƣ DNA [48] Sự có mặt tính tƣơng quan tầm xa đƣợc biết làm biến đổi đáng kể tính chất định xứ hệ trật tự Khác với cách tiếp cận thông thƣờng dựa tính chất truyền qua xem xét tốn ảnh hƣởng tính tƣơng quan không gian hàm phân bố trật tự lên tính chất định xứ trạng thái thuộc hệ Trong luận văn này, chúng tơi áp dụng hình thức luận đƣợc đƣa cơng trình gần [14], dựa tính chất phản xạ bề mặt môi trƣờng chiều bán vô hạn, để xem xét lại toán Một số kết luận văn nhƣ sau: Thứ nhất, tính tƣơng quan tầm xa chƣa đƣợc kể đến, chúng tơi thu lại đƣợc kết hồn tồn tƣơng tự với kết đƣợc công bố cơng trình trƣớc [14] Cụ thể, tiến triển theo thời gian t cƣờng độ phản xạ trung bình xung tới bề mặt tuân theo định luật hàm lũy 59 thừa, R(t )  t 2 giới hạn thời gian dài Lời giải phổ qt, nghĩa khơng phụ thuộc vào hình dạng, lƣợng trung tâm độ rộng xung tới Thứ hai, mở rộng toán cách thêm tính tƣơng quan khơng gian tầm xa vào hàm phân bố trật tự thông qua đại lƣợng đặc trƣng  , chúng tơi tìm thấy lời giải định xứ Anderson thông thƣờng bị biến đổi đáng kể Cụ thể: Khi   1: Tất trạng thái hệ định xứ Điều hoàn toàn phù hợp với lý thuyết Kotani Theo định lý lý thuyết vùng trạng thái lan truyền tồn hàm tƣơng quan trật tự  (x)  x   theo định luật hàm lũy thừa nhanh Khi   1: Sự hƣởng ứng có mặt tính tƣơng quan tầm xa hoàn toàn khác trạng thái có lƣợng lân cận tâm biên vùng lƣợng - Tại tâm vùng lƣợng: chuyển pha định xứ - không định xứ xảy độ mạnh tƣơng quan tầm xa đạt giá trị  c  1.9 Giá trị tới hạn gần với giá trị tới hạn (  c  ) đƣợc rút theo cách tiếp cận dựa vào cƣờng độ truyền qua [11] - Gần biên vùng lƣợng: tiến triển theo thời gian t cƣờng độ phản xạ trung bình tách thành hai vùng khuếch tán với đặc trƣng tƣơng ứng khác biệt nhau: R(t )  t  ứng với thời gian trung gian R(t )  t  ứng với thời gian dài Đáng ý  trở nên nhỏ  đủ lớn Lời giải hồn tồn khơng xuất trọng trƣờng hợp trật tự không 60 tƣơng quan (   ) Kết nghiên cứu đề tài giúp cho nhà nghiên cứu thực nghiệm có thêm lựa chọn việc quan sát tƣợng định xứ Anderson Bên cạnh đó, thành cơng đề tài góp phần vào việc củng cố hƣớng tiếp cận toán định xứ Anderson nhƣ vấn đề liên quan thơng qua việc phân tích sóng phản xạ từ môi trƣờng trật tự Ƣu điểm bật phƣơng pháp so với phƣơng pháp dựa việc đo hệ số truyền qua sóng cơng suất tín hiệu đo đƣợc đủ mạnh sóng khơng cần phải qua hai mặt mẫu/môi trƣờng khảo sát Cuối cùng, kết thu đƣợc đề tài lần góp phần tăng thêm độ tin cậy kết công bố sử dụng phƣơng pháp khác 4.2 Kiến nghị 4.2.1 Hạn chế - Một kết bật đề tài phát tiến triển chậm bất thƣờng cƣờng độ phản xạ trung bình, R(t )  t  với   1, khoảng thời gian hữu hạn Tuy nhiên, chế vật lý dẫn đến lời giải đến chƣa đƣợc rõ - Vì thời gian hạn chế nên khảo sát tiến triển theo thời gian R(t ) với t 103 Vì t 2 / E nên muốn tăng t phải giảm bƣớc nhảy lƣợng E (trong khảo sát tại, E  103 ) Điều kéo dài thời gian tính toán 4.2.2 Hướng phát triển đề tài - Bài toán đƣợc mở rộng theo hƣớng thêm số hạng phi tuyến vào phƣơng trình mơ hình khảo sát ảnh hƣởng đồng thời tính trật 61 tự tính phi tuyến lên định xứ Anderson thơng thƣờng - Áp dụng hình thức luận nghiên cứu để khảo sát tính chất lan truyền định xứ sóng hệ trật tự khơng bảo tồn (nghĩa có chứa yếu tố khuếch đại hấp thụ) 62 DANH MỤC CÔNG TR NH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ Sản phẩm khoa học Thi Hong Vy Ngo and Ba Phi Nguyen, “Transient super-slow power-law decay of the time-dependent reflection induced by correlations in semi-infinite disordered media”, 44th Vietnam Conference on Theoretical Physics, 29/7/2019 – 01/8/2019, Dong Hoi, Quang Binh, Vietnam https://www.iop.vast.ac.vn/theor/conferences/nctp/44/program.php?t=1&n=33 Cơ quan tài trợ thực đề tài Nghiên cứu đƣợc tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài có mã số: 103.01-2018.05 63 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] T Durduran, R Choe, W B Baker, and A G Yodh (2010), “Diffuse optics for tissue monitoring and tomography,” Reports Prog Phys., vol 73, p 076701(43) [2] S Shahjahan, A Aubry, F Rupin, B Chassignole, and A Derode (2014), “A random matrix approach to detect defects in a strongly scattering polycrystal: How the memory effect can help overcome multiple scattering,” Appl Phys Lett., vol 104, no 23, p 234105(4) [3] R Höhler, S Cohen-Addad, and D J Durian, “Multiple light scattering as a probe of foams and emulsions (2014),” Curr Opin Colloid Interface Sci., vol 19, no 3, pp 242–252 [4] P W Anderson (1958), “Absence of Diffusion in Certain Random Lattices,” Phys Rev., vol 109, no 5, pp 1492–1505 [5] F Evers and A D Mirlin (2008), “Anderson transitions,” Rev Mod Phys., vol 80, no 4, pp 1355–1417 [6] P M Johnson, A Imhof, B P J Bret, J G Rivas, and A Lagendijk (2003), “Time-resolved pulse propagation in a strongly scattering material,” Phys Rev E, vol 68, no 1, p 016604(9) [7] K M Douglass, S John, T Suezaki, G A Ozin, and A Dogariu (2011), “Anomalous flow of light near a photonic crystal pseudo-gap,” Opt Express, vol 19, no 25, pp 25320–25327 [8] A Aubry, L A Cobus, S E Skipetrov, B A Van Tiggelen, A Derode, and J H Page (2014), “Recurrent scattering and memory effect at the Anderson localization transition,” Phys Rev Lett., vol 112, no 4, p 043903(5) [9] P A Lee (1958), “Disordered electronic systems,” Rev Mod Phys., vol 64 57, no 2, pp 287–337 [10] D H Dunlap, H L Wu, and P W Phillips (1990), “Absence of localization in a random-dimer model,” Phys Rev Lett., vol 65, no 1, pp 88–91 [11] F A B F De Moura and M L Lyra (1998), “Delocalization in the 1d anderson model with long-range correlated disorder,” Phys Rev Lett., vol 81, no 17, pp 3735–3738 [12] V Bellani et al (1999), “Experimental evidence of delocalized states in random dimer superlattices,” Phys Rev Lett., vol 82, no 10, pp 2159–2162 [13] U Kuhl, F M Izrailev, A A Krokhin, and H J Stöckmann (2000), “Experimental observation of the mobility edge in a waveguide with correlated disorder,” Appl Phys Lett., vol 77, no 5, pp 633–635 [14] S E Skipetrov and A Sinha (2018), “Time-dependent reflection at the localization transition,” Phys Rev B, vol 97, no 10, p 104202(8) [15] C Kittel (2004), Introduction to solid state physics New York [16] J M Ziman(1972), Principles of the theory of solids Cambridge [17] S John, H Sompolinsky, and M J Stephen (1983), “Localization in a disordered elastic medium near two dimensions,” Phys Rev B, vol 27, no 9, pp 5592–5603 [18] A F Ioffe and A R Regel (1960), Progress in semiconductors London: Heywood and Company [19] G Bergmann, “Weak Localization in Thin Films: a time-of-flight experiment with conduction electrons (1984),” Phys Rep., vol 107, no 1, pp 1–58 [20] B Krameri and K MacKinnon (1993), “Localization: theory and experiment,” Reports Prog Phys., vol 56, pp 1469–1564 65 [21] E EAbrahams (2010), 50 Years of Anderson Localization Singapore: World Scientific [22] T Feder (2009), “Scientists entertain Hollywood queries,” Phys Today, vol 62, no 1, pp 24–25 [23] K Andres, G A Thomas, R N Bhatt, and M Hill (1980), “Sharp MetalInsulator Transition in a Random Solid,” Phys Rev Lett., vol 45, no 21, pp 1723–1726 [24] M A Paalanen, T F Rosenbaum, G A Thomas, and R N Bhatt (1982), “Stress tuning of the metal-insulator transition at millikelvin temperatures,” Phys Rev Lett., vol 48, no 18, pp 1284–1287 [25] F Dalfovo, S Giorgini, L P Pitaevskii, and S Stringari (1999), “Theory of Bose-Einstein condensation in trapped gases Franco,” Reports Prog Phys., vol 71, no 3, pp 463–512 [26] O Morsch and M Oberthaler (2006), “Dynamics of Bose-Einstein condensates in optical lattices,” Rev Mod Phys., vol 78, no 1, pp 179– 215 [27] J W Goodman (2007), Speckle phenomena in optics: Theory and applications Englewood: Roberts [28] S Inouye, M R Andrews, J Stenger, H.-J Miesner, D M Stamper-Kurn, and W Ketterle (1998), “Observation of Feshbach resonances in a Bose– Einstein condensate,” Nature, vol 392, pp 151–154 [29] E A Donley, N R Claussen, S L Cornish, J L Roberts, E A Cornell, and C E Wieman (2001), “Dynamics of collapsing and exploding Bose–Einstein condensates,” Nature, vol 412, no 6844, pp 295–299 [30] C Fort et al (2005), “Effect of optical disorder and single defects on the expansion of a Bose-Einstein condensate in a one-dimensional waveguide,” Phys Rev Lett., vol 95, no 17, p 170410(4) 66 [31] D Clément et al.(2005), “Suppression of transport of an interacting elongated Bose-Einstein condensate in a random potential,” Phys Rev Lett., vol 95, no 17, p 170409(4) [32] J Billy et al.(2008), “Direct observation of Anderson localization of matter waves in a controlled disorder,” Nature, vol 453, p 891 [33] S S Kondov, W R McGehee, J J Zirbel, and B DeMarco (2011), “Three-dimensional Anderson localization of ultracold matter,” Science, vol 334, pp 66–68 [34] F Jendrzejewski et al (2012), “Three-dimensional localization of ultracold atoms in an optical disordered potential,” Nat Phys., vol 8, p 398 [35] S John (1984), “Electromagnetic absorption in a disordered medium near a photon mobility edge,” Phys Rev Lett., vol 53, no 22, pp 2169–2172 [36] S John (1987), “Strong localization of photons in certain disordered dielectric superlattices,” Phys Rev Lett., vol 58, no 23, pp 2486–2489 [37] D S Wiersma, P Bartolini, A Lagendijk, and R Righini (1997), “Localizationof light in a disordered medium,” Nature, vol 390, pp 671–673 [38] R Dallchaouch, J Armstrong, S Schultz, P M Platzman, and S L McCall (1991), “Microwave localization by two-dimensional random scattering,” Nature, vol 354, pp 53–55 [39] H Hu, A Strybulevych, J H Page, S E Skipetrov, and B A van Tiggelen (2008), “Localization of ultrasound in a three-dimensional elastic network,” Nat Phys., vol 4, p 945 [40] T Schwartz, G Bartal, S Fishman, and M Segev (2007), “Transport and 67 Anderson localization in disordered two-dimensional photonic lattices,” Nature, vol 446, p 52 [41] Y Lahini et al., “Anderson localization and nonlinearity in onedimensional disordered photonic lattices (2008),” Phys Rev Lett., vol 100, no 1, p 013906(4) [42] K Ishii (1973), “Localization of Eigenstates and Transport Phenonmena in the One-Dimensional Disordered System,” Progrress Theor Phys, vol 53, pp 77–138 [43] K B Efetov (1983), "Supersymmetry and theory of disordered metals," Advances in Physics, vol 32, no 1, pp 53-127 [44] M Y Azbel and B L Murray (1981), “Delocalization transition in one dimension,” Solid State Commun., vol 37, pp 789–790 [45] M Y Azbel (1983), “Eigenstates and properties of random systems in one dimension at zero temperature,” Phys Rev B, vol 28, no 8, pp 4106– 4125 [46] H L Wu and P Phillips (1991), “Polyaniline is a Random-Dimer Model: A New Transport Mechanism for Conducting Polymers,” Phys Rev Lett., vol 66, no 10, pp 1366–1369 [47] P Phillips and H L Wu (1991), “Localization and its absence: A new metallic state for conducting polymers,” Science, vol 252, pp 1805– 1812 [48] C K Peng and S V Buldyrev (1992), “Long-range correlations in nucleotide sequences,” Nature, vol 356, pp 168–170 [49] J W Kantelhardt, S Russ, A Bunde, S Havlin, and I Webman (2000), “Comment on „Delocalization in the 1D Anderson Model with Long-Range Correlated Disorder,” Phys Rev Lett., vol 84, no 1, p 198 [50] S Russ, J W Kantelhardt, A Bunde, and S Havlin (2001), 68 “Localization in self-affine energy landscapes,” Phys Rev B, vol 64, no 13, p 134209(8) [51] G M Petersen and N Sandler (2013), “Anticorrelations from power-law spectral disorder and conditions for an Anderson transition,” Phys Rev B, vol 87, no 19, p 195443(5) [52] J P Santos Pires, N A Khan, J M Viana Parente Lopes, and J M B Lopes Dos Santos (2019), “Global delocalization transition in the de Moura-Lyra model,” Phys Rev B, vol 99, no 20, p 205148(6) [53] F M Izrailev, A A Krokhin, and N M Makarov (2012), “Anomalous localization in low-dimensional systems with correlated disorder,” Phys Rep., vol 512, pp 125–254 [54] P Sheng, Z Zhang, B White, and G Papanicolaou (1986), “MultipleScattering Noise in One Dimension : Universality through LocalizationLength Scaling,” Phys Rev Lett., vol 57, no 8, pp 1000–1003 [55] M Titov and C W J Beenakker (2000), “Signature of wave localization in the time dependence of a reflected pulse,” Phys Rev Lett., vol 85, no 16, pp 3388–3391 [56] J.-F Fouque (2012), Diffuse Waves in Complex Media Springer Science & Business Media [57] Benjamin White, Ping Sheng, and Zhao Qing Zhang (1987), “Wave Localization Characteristics in the Time Domain Benjamin,” Phys Rev Lett., vol 59, no 17, pp 1918–1920 [58] K Sølna and G Papanicolaou (2000), “Ray theory for a locally layered medium,” Waves Random Media, vol 10, p 155 [59] A Z Genack, P Sebbah, M Stoytchev, and B A van Tiggelen (1999), “Statistics of wave dynamics in random media,” Phys Rev Lett., vol 82, no 4, pp 715–718 [60] G Sansone et al., “Observation of Carrier-Envelope Phase Phenomena in 69 the Multi-Optical-Cycle Regime (2004),” Phys Rev Lett., vol 92, no 11, p 113901(4) [61] G Popescu and A Dogariu (1999), “Optical path-length spectroscopy of wave propagation in random media,” Opt Lett., vol 24, no 7, pp 442–444 [62] E Abrahams (1979), “Scaling Theory of Localization: Absence of quantum Diffusion in Two Dimensions,” Phys Rev Lett., vol 42, no 10, pp 673–676 [63] M Störzer, P Gross, C M Aegerter, and G Maret (2006), “Observation of the critical regime near anderson localization of light,” Phys Rev Lett., vol 96, no 6, p 063904(4) [64] S E Skipetrov and B A Van Tiggelen (2006), “Dynamics of anderson localization in open 3D media,” Phys Rev Lett., vol 96, no 4, p 043902(4) [65] C Holmes, B W Drinkwater, and P D Wilcox (2005), “Post-processing of the full matrix of ultrasonic transmit-receive array data for nondestructive evaluation,” NDT E Int., vol 38, pp 701–711 [66] A Aubry and A Derode (2009), “Random matrix theory applied to acoustic backscattering and imaging in complex media,” Phys Rev Lett., vol 102, no 8, p 084301(4) [67] A Aubry and A Derode (2009), “Detection and imaging in a random medium: A matrix method to overcome multiple scattering and aberration,” J Appl Phys., vol 106, no 4, p 044903(19) [68] D A Boas and A K Dunn (2010), “Laser speckle contrast imaging in biomedical optics,” J Biomed Opt., vol 15, no 1, p 011109(12) 70 [69] A R Osborne and A Provenzale (1989), “Finite correlation dimension for stochastic systems with power-law spectra,” Phys D Nonlinear Phenom., vol 35, pp 357–381 [70] A M García-García and E Cuevas (2009), “Differentiable potentials and metallic states in disordered one-dimensional systems,” Phys Rev B, vol 79, no 7, p 073104(4) [71] B Simon (1983), “Kotani Theory for One Dimensional Stochastic,” Commun Math Phys., vol 89, pp 227–234 [72] S Kotani and B Simon (1987), “Localization in general one-dimensional random systems,” Commun Math Phys., vol 112, no 1, pp 103–119 ... cứu phản xạ phụ thuộc thời gian sóng hệ trật tự dừng lại loại tính trật tự khơng tƣơng quan [6], [7], [8], [14] Do vậy, chọn đề tài: ? ?Sự phản xạ phụ thuộc thời gian hệ có mặt khơng tuần hoàn? ??... số phản xạ phụ thuộc thời gian, cƣờng độ phản xạ trung bình phụ thuộc thời gian - Xây dựng thuật tốn tính số, viết chƣơng trình tính tốn - Khảo sát phụ thuộc cƣờng độ phản xạ trung bình vào thời. .. miền thời gian 1.2.1 Các dự đoán lý thuyết 1.2.2 Một vài quan sát thực nghiệm 1.2.3 Ứng dụng Chƣơng SỰ PHẢN XẠ PHỤ THUỘC THỜI GIAN TRONG SỰ CÓ MẶT CỦA THẾ MẤT TRẬT TỰ TƢƠNG QUAN TẦM XA 2.1 Thế