CÁCH NHÂN, CHIA ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNH

CÁCH NHÂN, CHIA ĐA THỨC CHỈ BẰNG MÁY TÍNH (nhanh hơn cách dùng hoocne) Mình xin khẳng định đây là cách do mình nghĩ ra. Trang http://diendantoanhoc.net/for/index.php?/topic/86459-th%E1%BB%A7-thu%E1%BA%ADt-gi %E1%BA%A3i-to%C3%A1n-b%E1%BA%B1ng-casio/ có ngày đăng sau bài viết của mình. Chẳng qua bạn này có đọc bài viết của mình rồi đem về nhào nặn rồi tự nhận là mình nghĩ ra. Ngày đăng của trang đó là 14-12-2012, trong khi trên bài viêt này comment "nhìn chung là hay nhưng có 1 vài thắc mắc mình mong admin hay các bạn giải thick dùm, trong tài liệu này,phần nhân đa thức, chỉ đề cập làm tròn trong cụm 3 số bắt đầu bằng 0 hoặc 9,vậy các số khác thì sao,minh xin cho vd nhân đa thức bậc 3 thế 1000 dc 997 022 459 thì 22 sẽ làm tròn ra sao,nếu trước nó là 4(chứ ko phải là số 9),mong các mem giải thích dùm," được đăng vào Ngày 13 tháng 8 năm 2012 không những chỉ có thủ thuật này, phần kiểm tra số nguyên tố bạn ấy cũng chép lại tương tự, làm sao có sự trùng hợp như vậy chứ? Mình cũng thấy rất buồn vì chuyện này, không ngờ lại có người dám cướp trắng công sức nghiên cứu của người khác rồi tự nhận "Bùi Th Vit, 10 Toán 2, THPT Chuyên Thái Bình, Thái Bình". Nếu các bạn đã xem bài viết tương tự ở một trang nào khác thì cũng nên đọc thêm bài viết của mình để được cập nhật chính xác và đầy đủ nhất về phương pháp bấm máy này. Mời các bạn đến với bài viết: Hehe! Có bao giờ bạn nghĩ rằng bạn có thể nhân những đa thức loằng ngoằng phức tạp bằng cách chỉ sử dụng máy tính không? Ví dụ: (x+1)(x+2)+(3x 2 +x+6)(x+7), bạn giải ra kết quả là 3x 3 +23x 2 +16x+44 Bây giờ tôi sẽ giải bài này chỉ bằng cách bấm máy tính do tôi nghĩ ra! Bạn bấm 1000 [=] (Ans+1)(Ans+2)+(3Ans 2 +Ans+6)(Ans+7) [=] Máy hiện 3023016044, bạn tách chúng thành từng cụm ba chữ số 3,023,016,044 (nhớ là từ tách bên phải sang nghe), và đó chính là các hệ số cần tìm 3,23,16,44. Ta viết 3x 3 +23x 2 +16x+44 Thế là xong! Thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm –(3Ans 3 +23Ans 2 +16Ans+44)=, máy báo bằng 0, phép tính mình đúng Xin giải thích một chút về quy trình bấm phím: bạn bấm 1000 [=] cho mọi bài toán,khi nhập phép tính thay x bằng Ans Ví dụ 2: (5x-3)(x 2 +6x-7)+10x-21 Bạn vẫn bấm như trên: 1000 [=] (5Ans-3)(Ans 2 +6Ans-7)+10Ans-21 [=] Máy hiện 5026957000, bạn vẫn tách như trên 5,026,957,000 Từ phải sang, Nhóm 000, không có vấn đề gì, lấy hệ số là 0 Lần này phải cẩn thận hơn! Ở nhóm 957 ta hiểu là -43 (vì 1000-957=-43) chứ không phải 957! Vì sao ư? Đơn giản là vì 957 là số quá lớn không thể là hệ số của phép nhân này được và ta phải lấy 1000 trừ cho nhóm đó Dấu hiệu cần chú ý tiếp theo là nhóm 026, nhóm này đứng sau nó là nhóm 957 (nhóm có hệ số âm), vậy ta lấy 26+1=27, hiểu đơn giản đằng sau nhóm có hệ số âm thì phải nhớ 1 (như kiểu học cấp 1 ý hihi) Tóm lại, các hệ số cần tìm 5,27,-43,0 biểu thức cần tìm là 5x 3 +27x 2 -43x. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm thêm -(5Ans 3 +27Ans 2 -43Ans)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng Ví dụ 3: (x 2 -3x+7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans 2 -3Ans+7)(Ans+2) [=] Máy hiện 999001014 tách thành 0,999,001,014 các hệ số lần lượt là 1,-1,1,14. Kết quả 14x 3 +x 2 -x+1. Ta thử lại bằng cách bấm qua trái, bấm thêm -(14Ans 3 +Ans 2 -Ans+1)= máy báo bằng không nghĩa là đúng Ví dụ 4: (x 2 -3x-7)(x+2) bạn bấm 1000 [=](Ans 2 -3Ans-7)(Ans+2)[=], máy hiện 998986986, tách thành 0,998,986,986. Bài này ta phân tích từ phải qua như sau 986 thành -14, tiếp theo 986 nhớ 1 là 987 rồi thành -13, tiếp theo 998 nhớ 1 là 999 rồi thành -1 các hệ số ta suy ra 1,-1,-13,-14 ta có kết quả x 3 -x 2 -13x-14. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -(Ans 3 -Ans 2 - 13Ans-14)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng Ví dụ 5: (x+5)(x+3)(x-7)-(4x 2 -3x+7)(x-1) làm tương tự, máy hiện -2992051098, ta có các hệ số 3,- 8,51,98. Ta coi dấu trừ ở dãy số hiện ra là dấu trừ cho toàn bộ biểu thức. Vậy kết quả là -(3x 3 - 8x 2 +51x+98)= -3x 3 +8x 2 -51x-98. Ta thử lại bằng cách qua trái, bấm -(-3Ans 3 +8Ans 2 -51Ans-98)= máy báo bằng 0 nghĩa là đúng Ví dụ 6: (x 2 +3x+2)(5-3x)-(x+2)(x-1)-(2x+3)(x-1) Đến bài này mình xin trình bày luôn cách dùng nháp kết hợp nhẩm sao cho có hiệu quả, giúp các bạn tự tin hơn trong việc vận dụng làm toán Bạn làm tương tự như các bài trên, máy hiện -3006992985. Chuẩn bị 1 tờ giấy nháp và viết vào nháp các hệ số từ phải sang lần lượt như sau lần 1 -15 lần 2 -7 -15 lần 3 7 -7 -15 lần 4 3 7 -7 -15 lần 5 -3 -7 +7 +15 (vì có dấu trừ ở đầu) thử lại bằng cách qua trái -(-3Ans 3 -7Ans 2 +7Ans+15)= máy báo bằng 0 nghĩa là kết quả đúng Ghi vào bài làm chính thức kết quả -3x 3 -7x 2 +7x+15 Ví dụ 7,8,9: (tự luyện) (-5x 2 +3x-2)(x+1)+5x-7 = -5x 3 -2x 2 +6x-9 (2x 2 +3x-7)(x-3)+(2-x)(x+1)(x-3) = x 3 +x 2 -17x+15 x 3 +5x-7+(x 2 +3)(x-4) = 2x 3 -4x 2 +8x-19 Ví dụ chia đa thức: Thông thường chia đa thức người ta thường dùng cách chia được dùng năm lớp 8 hoặc nếu chia không dư ta có thể dùng phương pháp chia hoocne (horner). Nhưng với phương pháp này ta có thể dùng để chia đa thức ko dư mà không cần dùng đến hoocne (horner). Nếu bạn hiểu cách nhân đa thức rồi thì chỉ cần thay nhân bằng chia là được bài toán (2x 3 -3x 2 -16x+21)/(x-3) ta bấm tương tự như nhân đa thức ra kết quả 2002993, vậy kết quả là 2x 2 +3x-7 Cách này dù không chia có dư được nhưng lại rất có giá trị trong việc nhẩm nghiệm phương trình bậc 3 hoặc bậc 4 Ví dụ: x^3+4x^2-3x-2=0 Bấm máy ra một nghiệm chẳn x=1 và hai nghiệm lẻ chia (x^3+4x^2-3x-2) cho (x-1) ra x^2+5x+2 giải tiếp phương trình trên x^2+5x+2=0 ra hai nghiệm lẻ còn lại là (-5+ căn 17)/2 và (-5-căn 17)/2 xong! Đối với những bạn dùng máy VINACAL fx570es plus ta có thể thực hiện phép chia có dư với tính năng Q .r Các bạn bấm 1000= Shift VINACAL 1 sau đó nhập tử số Shift ) sau đó nhập mẫu số. Kết quả sẽ cho ra Q= kết quả R= số dư