TIỂU LUẬN hết môn học tín HIỆU hệ THỐNG đề tài DQE of image intensifier

HỌC VIỆN CƠNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG KHOA VIỄN THÔNG - - TIỂU LUẬN HẾT MÔN HỌC: TÍN HIỆU HỆ THỚNG Đề tài: DQE of Image Intensifier Giảng viên: Sinh viên thực : Mã SV: Lớp: Nhóm môn học: NGUYỄN THỊ THU HIÊN TRẦN THÀNH THÔNG B17DCVT345 D17CQVT01-B 03 Hà Nội 2021 Lời nói đầu Đầu tiên, em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Nguyễn Thị Thu Hiên Trong q trình học tập tìm hiểu mơn Tín Hiệu Hệ Thống, em nhận quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, tâm huyết Về nội dung đề tài DQE of Image Intensifier hiệu suất lượng tử thám tử tăng cường hình ảnh, theo em tìm hiểu thì DQE thước đo hiệu ứng kết hợp tín hiệu (liên quan đến độ tương phản hình ảnh) hiệu suất nhiễu hệ thống hình ảnh Với tác dụng mơ tả hiệu hệ thống hình ảnh, mô tả số thiết bị điện tử Cụ thể đề tài em DQE dùng để đánh giá các tăng cường hình ảnh (ví dụ ống tăng cường hình ảnh) Dù tìm hiểu qua nhiều tài liệu nhận thức trình độ hạn hẹp nên tìm hiểu đề tài không tránh khỏi thiếu sót hạn chế Vậy em mong nhận ý kiến đóng góp, nhận xét để em có thêm điều kiện học hỏi thêm cao kiến thức mình, phục vụ tốt cho quá trình học tập sau Mục Lục Lời nói đầu I Hệ thống phát (tín hiệu nhiễu) II Hệ thống tăng cường .1 III Mô hình tăng cường IV Ví dụ: HW Vấn đề 7-10 .3 Phương pháp tính E[Y] Phân phối Photon đầu vào Sơ lược về phương pháp tính tích chập 4 Chương trình IDL 5 Giá trị E[Y] E[X] = 4;5 DQE ở hai cấp độ đầu vào khác .8 Kết Luận Danh mục hình vẽ và các bảng Hình Bảng Sơ đồ hệ thống bảng xác suất phân phối e đầu vào Bảng Bảng phân phối P[Y|1] Bảng phân phối P(X) Bảng Bảng Tính tích chập Bảng Bảng P(y|x) Bảng Phân phối P(Y|X) I Hệ thống phát (tín hiệu nhiễu) X Hệ thống phát hiện Y Hình 1: Sơ đồ hệ thống Một luồng photon đầu vào X đưa đến máy dò X biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson P( X = k ) = 𝑞𝑘 𝑘! 𝑒 −𝑞 q = λAτ Đầu số tạo tăng cường hình ảnh Sơ lược về DQE: thước đo hiệu ứng kết hợp tín hiệu (liên quan đến độ tương phản hình ảnh) hiệu suất nhiễu hệ thống hình ảnh Được xác định qua công thức II Hệ thống tăng cường 𝑆𝑁𝑅𝑜𝑢𝑡 𝑆𝑁𝑅𝑖𝑛 Hệ thống tăng cường tạo nhiều kiện đầu các photon tới Tuy nhiên, nhiều hệ thống không đơn giản nhân số lượng tín hiệu đến theo số yếu tố,Q Thay vào đó, photon đầu vào tạo số ngẫu nhiên các kiện đầu ra, giá trị trung bình số kiện photon NS ➢ Làm cách để tính tốn DQE cho hệ thống vậy? Đây vấn đề khó nói chung, làm giả sử photon tới hoạt động độc lập với tất các photon khác Đây dạng tập hay về mô hình hóa tính toán xác suất III Mơ hình tăng cường Gọi f (n) phân phối xác suất số lần đến photon Chúng ta giả sử f (n) Poisson với giá trị trung bình λ Giả sử photon tới tạo m kiện đầu ra, m = 0, 1, 2, biến ngẫu nhiên Ta giả định phân phối m phân phối Poisson, với giá trị trung bình Q Lý cho giả định làm cho tính tốn kiểm soát Trang ➢ Chiến lược: Tính tốn phân phối số lượng kiện theo tỷ lệ gây h(m) = ∑∞ n=0 f(n)g(m|n) ➢ Tính toán DQE theo phương pháp SNR sử dụng 𝜇𝑓 ,𝜎𝑓 , 𝜇ℎ ,𝜎ℎ Chúng ta cần tính toán các xác suất g (m | n) Ta biết g ( m|1) = g ( m) = - 𝑄𝑚 𝑒 −𝑄 𝑚! Giả định khơng có đầu vào khơng có đầu ́ g ( m|0) = {1 𝑛ê𝑢 𝑚 = 0 𝑛ế𝑢 𝑚 > Chúng ta tính toán g (m | n) cho n = 2, 3, 4, phép lặp - Trường hợp n = 2: Cho m = m + m2, m1 tạo số photon thứ m2 số lượng photon thứ hai tạo g ( m|2) = ∑2𝑚2=0 𝑔(𝑚2|1)𝑔(𝑚 − 𝑚2|1) Trường hợp n = 3: Cho m =m1 + m2, m1 số tạo hai photon m2 số lượng photon thứ ba tạo g ( m|3) = ∑3𝑚2=0 𝑔(𝑚2|1)𝑔(𝑚 − 𝑚2|2) Từ ta thấy chuỗi phức hợp tạo cho trường hợp chung n=k khác g ( m|k) = ∑𝑘𝑚2=0 𝑔(𝑚2|1)𝑔(𝑚 − 𝑚2|𝑘 − 1) - Xác xuất nhận chính xác m kiện đầu là: hàm truyền đạt sau ∞ h(m) = ∑𝑛=0 𝑓(𝑛)𝑔(𝑚|𝑛) Ta tìm các giá trị 𝜇ℎ = λ.Q ; 𝜎ℎ2 = λQ(1 + Q) , 𝜇𝑓 = λ, 𝜎𝑓2 = λ Áp dụng vào công thức tìm SNR ta có: 𝑆𝑁𝑅𝑂𝑈𝑇 = 𝜇ℎ2 / 𝜎ℎ2 = (λ.Q)/ λQ(1 + Q) 𝑆𝑁𝑅𝑖𝑛 = 𝜇𝑓2 / 𝜎𝑓2 = / λ Từ tính DQE = 𝑆𝑁𝑅𝑜𝑢𝑡 𝑆𝑁𝑅𝑖𝑛 = 𝑄 1+𝑄 ➢ Thấy yếu tố tăng cường lớn đến mức nào, DQE không vượt quá 1.0, mặc dù giá trị tiếp cận với Q lớn Trang Ví dụ: HW Vấn đề 7-10 IV Một nhân quang định phát N electron bị va chạm photon Con số N biến ngẫu nhiên với xác suất phân phối đưa bảng N P(N) 0.1 0.2 0.3 0.4 Bảng 1: bảng xác suất phân phối e đầu vào Máy dị thực bị cơng các photon X giây, với E [X] = 4, dẫn đến việc tạo các electron Y E [Y], số lượng electron phát xạ dự kiến giây bao nhiêu? Phương pháp tính E[Y] E[Y] tính hai cách E[Y] = ∑𝑦∈𝑆𝑦 𝑦𝑃[𝑌 = 𝑦] = ∑𝑥∈𝑆𝑥 ℎ(𝑥)𝑃[𝑋 = 𝑥] Nếu tính hàm biểu diễn h(x) thì làm theo cách thứ hai dễ hơn, nhiên không tính h(x) vì cần tính P[Y] với công thức tính P[Y] P[Y=y] = ∑𝑥∈𝑆𝑥 𝑃[𝑥 = 𝑋] P[y|x] Ta biết X có phân phối Poisson Giả định máy dò tạo y = electron có x = photon Do đó, P [y | 0] = δ (y) Khi x = 1, phân phối xác suất Y cho P (N) Y P(Y|1) 0.1 0.2 0.3 0.4 Bảng 2: Bảng phân phối P[Y|1] Trang Phân phối Photon đầu vào Sự phân bố photon đầu vào cho vectơ xác suất pp Điều liệt kê bảng X P (X) X P (X) 0.0183 0.0733 0.1465 0.1954 0.1954 0.1563 10 0.1042 0.0595 0.0298 0.0132 0.0053 Bảng Bảng phân phối P(X) Quá trình tính tích chập các lần lặp vector pp dài vì ta có chương trình IDL sau để hỗ trợ việc tính toán Sơ lược về phương pháp tính tích chập Tích chập phép toán thực hàm số f g, kết cho hàm số thứ Phép tích chập khác với tương quan chéo chỗ cần lật kernel theo chiều ngang dọc trước tính tổng tích Nó ứng dụng xác suất, thống kê, thị giác máy tính (computer vision), xử lý ảnh, xử lý tín hiệu, kỹ thuật điện, học máy, phương trình vi phân Ví dụ về tính tích chập cho pn[ 0.1 ; 0.2 ; 0.3 ; 0.4 ] py[ 0.1 ; 0.2 ; 0.3 ; 0.4 ] 0.1 0.1 0.01 0.2 0.3 0.4 0.02 0.03 0.04 0.2 0.02 0.04 0.06 0.08 0.3 0.03 0.06 0.09 0.012 0.4 0.04 0.08 0.12 0.16 Bảng 4: Tính tích chập Các giá trị sau tính lấy tổng vị trí các đường chéo bảng Từ phương pháp tính tích chập ta xác định các giá trị vector py số lần lặp x tăng dần cho chương trình IDL sau Trang 4 Chương trình IDL FUNCTION PROB7,q,pp,py,pe ;Set the number of values to compute for p[X=k] The number needed ;depends on q A reasonable number is about sigma above the mean nv=ceil(q+3*sqrt(q)) ;Set the electron distribution per photon This is the essence of the ;model for the detector pn=[0.1,0.2,0.3,0.4] ;Construct an array that will hold the p(y|x) values, where x is the ;row index and y is the column index The maximum number of y values ;is 3*nv+1 py=fltarr(3*nv+1,nv+1) ;When x=0 the only possibility is y=0 Hence,p(0|0)=1 py[0,0]=1 ;When x=1, p(y|1) corresponds to the vector pe py[0:3,1]=pn ;Fill in the rest of the rows by convolving FOR k=2,nv DO $ py[0:3*k,k]=convolve(pn,py[0:3*(k-1),k-1]) ;Compute the distribution on photon arrivals assuming ;average rate q All probabilities p(x) represented by ;the vector pp can be computed at once k=findgen(nv+1) pp=q^k*exp(-q)/factorial(k) ;Multiply p(x)p(y|x) and sum over x to get p(y) for each Trang ;value of y This is easily done by array multiplication pe=pp##py ;Compute the mean value by multiplying y*p(y) and summing ;Again, easily done with array multiplication av=findgen(3*nv+1)##transpose(pe) return,av END Một phần kết sau tính toán sau y|x 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 6.0000 1.0000 0.1000 0.0100 0.0010 0.0001 0.0000 0.0000 0.0000 0.2000 0.0400 0.0060 0.0008 0.0001 0.0000 0.0000 0.3000 0.1000 0.0210 0.0036 0.0006 0.0001 0.0000 0.4000 0.2000 0.0560 0.0120 0.0022 0.0004 0.0000 0.0000 0.2500 0.1110 0.0310 0.0069 0.0013 0.0000 0.0000 0.2400 0.1740 0.0648 0.0177 0.0040 0.0000 0.0000 0.1600 0.2190 0.1124 0.0383 0.0103 0.0000 0.0000 0.0000 0.2040 0.1608 0.0704 0.0228 0.0000 0.0000 0.0000 0.1440 0.1905 0.1109 0.0437 0.0000 0.0000 0.0000 0.0640 0.1840 0.1497 0.0736 10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.1376 0.1720 0.1086 Bảng 5: Bảng P(y|x) Trang Từ hai bảng P(X) P(y|x) ta có bảng P(X,Y) từ cơng thức sau : P (X, Y ) = P (X)P (Y |X) Y |X 0.0000 1.0000 2.0000 3.0000 4.0000 5.0000 P (Y ) 0.0183 0.0073 0.0015 0.0002 0.0000 0.0000 0.0273 0.0000 0.0147 0.0059 0.0012 0.0002 0.0000 0.0219 0.0000 0.0220 0.0147 0.0041 0.0007 0.0001 0.0415 0.0000 0.0293 0.0293 0.0109 0.0023 0.0003 0.0723 0.0000 0.0000 0.0366 0.0217 0.0061 0.0011 0.0656 0.0000 0.0000 0.0352 0.0340 0.0127 0.0028 0.0851 0.0000 0.0000 0.0234 0.0428 0.0220 0.0060 0.0954 0.0000 0.0000 0.0000 0.0399 0.0314 0.0110 0.0851 0.0000 0.0000 0.0000 0.0281 0.0372 0.0173 0.0882 0.0000 0.0000 0.0000 0.0125 0.0359 0.0234 0.0814 10 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0269 0.0269 0.0685 Bảng 6: Phân phối P(Y|X) Từ công thức P[Y=y] = ∑𝑥∈𝑆𝑥 𝑃[𝑥 = 𝑋] P[y|x] ta tìm P(Y) biểu diễn cột cuối cùng bảng Vậy E[Y] = ∑𝑦∈𝑆𝑦 𝑦𝑃[𝑌 = 𝑦] cần tìm nhân các giá trị cột Y với P(Y) cộng lại Trang Giá trị E[Y] E[X] = 4;5 DQE ở hai cấp độ đầu vào khác E[Y] = 7.935 , E(Y^2) = 𝑌 P[Y] = 82.47 Var[Y] = E[𝑌 ] - 𝐸 [Y] = 19.5 Tính toán tương tự E[X] = thì E[Y] = 9.945 , E(Y^2) = 𝑌 P[Y] = 123.49 Var[Y] = E[𝑌 ] - 𝐸 [Y] = 24.58 Mức tăng khác biệt về giá trị trung bình : g = 9.945 − 7.935 = 2.01 Tính toán DQE hai cấp độ đầu vào so sánh E[X]= ; DQE= E[X]= ; DQE= 𝑔2 𝑣𝑎𝑟[𝑋] 𝑣𝑎𝑟[𝑌] = 0.83 𝑔2 𝑣𝑎𝑟[𝑋] 𝑣𝑎𝑟[𝑌] = 0.82 Kết Luận DQE mô tả mức độ hiệu hệ thống hình ảnh nắm bắt nội dung thơng tin có sẵn hình ảnh, mô tả hiệu hệ thống hình ảnh, đánh giá các tăng cường hình ảnh các cấp độ e đầu vào khác từ giúp phát để cải thiện tăng chất lượng hình ảnh Trang Trang ... Nguyễn Thị Thu Hiên Trong q trình học tập tìm hiểu mơn Tín Hiệu Hệ Thống, em nhận quan tâm giúp đỡ, hướng dẫn tận tình, tâm huyết cô Về nội dung đề tài DQE of Image Intensifier hiệu suất lượng tử... điều kiện học hỏi thêm cao kiến thức mình, phục vụ tốt cho quá trình học tập sau Mục Lục Lời nói đầu I Hệ thống phát (tín hiệu nhiễu) II Hệ thống tăng... Tính tích chập Bảng Bảng P(y|x) Bảng Phân phối P(Y|X) I Hệ thống phát (tín hiệu nhiễu) X Hệ thống phát hiện Y Hình 1: Sơ đồ hệ thống Một luồng photon đầu vào X đưa đến máy dị X biến