13

KHO ST NNG LC 13 Câu (4,5 điểm) Cho hệ nh hình vẽ Hai cứng MA NB khối lợng không đáng kể, chiều dài l = 50cm Đầu tự gắn cầu nhỏ khối lợng m =100g, đầu M N chúng quay dễ dàng Lò xo nhẹ có độ cứng k = 100N/m đợc gắn với NB vị trí C điều chỉnh đợc Khi hệ cân lò xo không biến dạng, hai cầu tiếp xúc Kéo cầu A cho MA lệch bên trái góc nhỏ thả nhẹ Coi va chạm cầu đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2 a HÃy mô tả chuyển động xác định chu kì dao động hệ C trung điểm cđa NB M L H×nh u r v0 B N b Tìm vị trí C để chu kì dao động hệ chu kì dao động lắc đơn có chiều dài l nh dao động với biên độ nhỏ nơi thí nghiệm Câu (4,0 điểm) Cho cấu nh hình vẽ Hai kim loại dài, đặt song song mặt phẳng nằm ngang, cuộn dây cảm có độ tự cảm L Thanh dẫn MN có khối lợng m trợt không ma sát hai kim loại, khoảng cách chúng l (hệ thống tạo thành mạch kín) Hệ thống đợc ur B đặt từ trờng có hớng thẳng đứng xuống Truyền cho uu r v0 MN vận tốc ban đầu hớng sang phải để chuyển động vuông góc với hai kim loại Cho điện trở toàn mạch không đáng kể a.Viết phơng trình chuyển động MN Chọn gốc tọa độ vị uu r v0 trí ban đầu MN, chiều dơng trïng víi chiỊu , gèc thêi gian lóc b¾t đầu chuyển động b.Dựng hệ thống mặt phẳng thẳng đứng, lúc từ trờng ur B choán đầy không gian có hớng vuông góc với mặt phẳng chứa hai thanh, chiều từ trớc sau Lúc đầu giữ MN C1 R nằm ngang Buông không vận tốc đầu, tìm độ dịch M chuyển lớn MN so với vị trí đầu Bỏ qua ma sát C2 2R Câu (4,5 điểm) Cho mạch ®iƯn nh h×nh vÏ 3, ngn ®iƯn cã st ®iƯn ®éng E, ®iÖn trë r = R / A N + 2, hai tơ ®iƯn cã ®iƯn dung k E, r r H×nh B C = C2 = C (ban đầu cha tích điện) hai điện trở R 2R, lúc đầu khóa k mở Bỏ qua điện trở dây nối khoá k Đóng k a.Tính điện lợng chuyển qua dây dẫn MN b.Tính nhiệt lợng tỏa điện trở R Bi 4: (4 điểm) A Ω Cho mạch điện hình vẽ Nguồn điện có E = 8V, r =2 Ω Ω E,r Điện trở đèn R1 = ; R2 = ; ampe kế có điện trở không đáng kể a, K mở, di chuyển chạy C người ta nhận thấy R2 R1 Ω A C B điện trở phần AC biến trở AB có giá trị đèn tối Tính điện trở toàn phần biến trở b, Thay biến trở biến trở khác mắc vào chỗ biến trở cũ mạch điện đóng khố K Khi điện trở phần AC Ω ampe kế A Tính điện trở tồn phần biến trở Bài 6: Ba quả cầu kim loại nhỏ tích điện cùng dấu q 1; q2; q3 với q2 = q3 chuyển động tự dọc theo phía vành tròn khơng dẫn điện đặt nằm ngang Khi ba quả cầu nằm cân bằng, góc đỉnh tam giác tạo ba quả cầu 300 Tính tỉ số q1/q2 C© ý Néi dung u C© u1 a + Do A va chạm với B đàn hồi nên động lợng động hệ đợc bảo toàn ur uu r ur mv1 = mv1' + mv2' §iĨ m 4,5 0,25 ® mv12 m(v1' ) m(v2' ) = + 2 + Chän chiỊu d¬ng cïng chiỊu víi mv1 = mv + mv ' ur v1 suy ra: 0,25 ® ' mv12 m(v1' ) m(v2' ) = + 2 ⇒ v1' = 0, v2' = v1 +Tơng tự cho va chạm từ cầu A trở lại cầu B ta ®ỵc 0,25 ® v1'' = v2' , v2'' = Vạch dấu D1 + Sau va chạm cầu truyền hoàn toàn vận tốc cho cầu Hệ thống dao động tuần hoàn, lắc tham gia nửa dao động Vạch dấu D2 T= (T1 + T2 ) + Chu kú dao ®éng với T1 chu kì dao động lắc đơn, T2 chu kì dao động lắc gắn với lò xo + Ta biết chu kỳ dao động lắc đơn: T1 = l = 1, 4( s ) g Ta t×m T2 b»ng phơng pháp lợng: +Chọn mốc trọng trờng mặt phẳng ngang qua m cân +Xét vật m vị trí có li độ x: -Động cầu: Eđ = -Thế trọng trêng: Et1 = 0,25 ® 0,25 ® mgx 2l kx12 kx = mv 2 mgx kx + 2l +Cơ hệ: E = E® + Et1 + Et2 = (1) Do lực cản nên E = const +Lấy đạo hµm vÕ cđa (1) theo thêi gian t, ta đợc: mvv - 0,25 đ mv 2 -Thế cđa hßn bi hƯ lß xo: Et2 = ' 0,25 ® ' mgxx kxx + =0 l 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® k g − )x = 4m l Hay x’’+( +VËy vËt dao ®éng điều hòa với tần số góc = k g 4m l T2 = 0,25 đ chu kì = 0, 41s T= +Hệ dao động tuần hoàn víi chu kú + 0,2 = 0,9s (T1 + T2 ) =0,7 0,25 đ b Đặt a = NB NC Khi vËt m cã li ®é x Et2= = Chứng minh tơng tự ta đợc: +Để T = T1 T1 = T2 hay ω1 = ω2 k g − a m l x k ( )2 a = kx 2a 0,5 ® 0,5 ® Tõ ®ã g k g = − l am l Thay số vào ta đợc a = Vậy lò xo phải mắc vào điểm C nằm cách N đoạn Câ u2 NB = 10cm 0,5 đ a +Xét thời điểm t có vận tốc v, dòng điện mạch i = Bvl +Suất điện động cảm ứng thanh: +i qua mạch biến thiên nên cuộn dây xuất suất điện động tự cảm : 4đ 0,25 đ 0,25 đ tc = − Li ' ∆i ∆x ε + ε tc = ⇒ Bvl = Li ' ⇒ ⇒ L ∆t = Bl ∆t +Do R = 0, suy +Tại thời điểm ban đầu t = 0, x0 = vµ i0 = 0, suy ∆i = i , ∆ x = x ⇒ ⇒ ⇒ x '' + + Ta có Bli = mx +Đặt 0,5 ® Bl x L Li = Blx i= +V× ë P N cân nên lực gây gia tèc cho m chÝnh lµ lùc tõ F = Bil ω= 0,25 ® 0,25 ® ( Bl ) x=0 mL 0,25 ® Bl ⇒ x '' + ω x = mL + Phơng trình có nghÖm x = Acos( ωt + ϕ ) +Chøng tỏ kim loại dao động điều hòa với tần ω= sè gãc: Bl mL +Theo ®iỊu kiƯn ban ®Çu t = 0, xo= , v = v0 suy A cos ϕ = − Aω sin ϕ = v0 ⇒ A= 0,5 ® v0 v0 mL π = , ϕ = − rad ω Bl + Vậy phơng trình dao động MN x = Bl mL v0 mL Bl π ) 0,25 ® cos( tb + Chän trơc ox híng th¼ng ®øng xuống, gốc o vị trí ban đầu + áp dụng định luật II Niu tơn ta có: mg – iBl = ma 0,25 ® 2 2 0,25 Bl Bl mgL x − g = ⇒ x '' + (x − 2 ) = ® mL mL Bl ’’ +Suy x + (*) mgL 0,25 2 Bl đ +Đặt X = x th× X’’ = x’’ X '' + B 2l X =0 mL +Phơng trình (*) đợc viết lại: +Thanh MN dao động điều hòa xung vị trí cân b»ng cã täa ®é X = 0, tøc x0 = mgL B 2l mgL B 2l − Aω sin ϕ = A cos ϕ = − mgL B 2l ϕ =π A= ⇒ +T¹i t = ta cã hƯ: +§é dêi lín nhÊt cđa khỏi vị trí ban đầu là: x +A= 0,5 ® 2mgL B 2l C© u3 a +Khi k ngắt q1 = 0; q2 = nên tổng điện tích phía trái tụ điện q = 0,25 ® 4,5 ® 0,5 ® q1' = CE , q2' = CE q1' + q2' = 2CE + Khi k đóng nên q= +Điện lợng từ cực dơng nguồn đến nút A là: q= 2CE + Gọi điện lợng qua AM q1 + q2 q1, qua AN lµ ∆q2 , ta cã : q’= = 2CE (1) +Gọi I1, I2 cờng độ dòng điện trung bình đoạn AM AN ta có: ∆q1 I1∆t I1 R = = = =2 ∆q2 I ∆t I R 0,5 ® (2) 0,5 ® 4CE 2CE ∆q1 = ; ∆ q2 = 3 +Từ (1) (2) suy ra: +Điện lợng dịch chun tõ M ®Õn N ∆qMN = ∆q1 − q1' = 0,5 ® 0,5 ® 4CE CE − CE = 3 b +Công nguồn điện làm dịch chuyển điện tích q mạch : A = qE = 2CE2 +Năng lợng hai tụ sau tích ®iÖn: W = CE = CE 2 2R +Điện trở tơng đơng mạch AM là: RAM = +Tổng nhiệt lợng tỏa ®iƯn trë lµ: QAM + Qr = A - W = CE2 (3) +Trong đoạn mạch mắc nối tiếp nhiệt lợng tỏa tỉ lệ thuận với điện trở: 0,25 ® 0,25 ® 0,5 ® 0,5 ® QAM RAM = = Qr r QAM = CE +Từ (3) (4) ta đợc: +Trong đoạn mạch mắc song song nhiệt lợng tỏa tỉ lệ nghịch với điện trở nên: QR R = = ⇒ QR = QAM = CE Q2 R R 21 0,5 ® Bài 4: (4đ) a, Gọi R điện trở toàn phần, x điện trở phần AC Khi K mở, ta vẽ lại mạch điện hình bên R -x - Điện trở tồn mạch là: 3( x + 3) − x + ( R − 1) x + 21 + R Rtm = R − x + +r = x+6 x+6 ⇒ I= E 8( x + 6) = R tm − x + ( R − 1) x + 21 + R B ; U CD = E − I ( R + r − x ) = - H.đ.t hai điểm C D: I1 = - Cường độ dòng điện qua đèn là: - Khi đèn tối tức I1 E r A x R1 R2 C D 24( x + 3) − x + ( R − 1) x + 21 + R ; ; đạt min, mẫu số đạt cực đại - Xét tam thức bậc mẫu số, ta có: R= - U CD 24 = R + x − x + ( R − 1) x + 21 + R x=− - Suy + b R −1 = =1 2a Ω ; + ( ) E, r b, (1đ) Khi K đóng, ta chập điểm A B lại với A R'-6 hình vẽ Gọi R' giá trị biến trở toàn phần B 17 R '− 60 Rtm = - Điện trở toàn mạch lúc này: I = I A + I BC 4( R '− 3) - R1 C R2 D x= I A = I − I BC - Từ nút ta có: hay - Từ sơ đồ ta tính cường độ dòng điện mạch cường độ qua BC: I= 32( R '− 3) 17 R '− 60 I BC = ; IA = - Theo giả thiết 48 17 R '− 60 A, ta có: Ω - Từ tính : R' = 12 ( ) ĐS: q1 ≈ 12,5 q2 ; 32( R '− 3) 48 − = 17 R '− 60 17 R '− 60 ;