Nghiên cứu các bài toán ứng dụng hệ mật đối xứng ( hệ mật RSA ,RABIN, ELGAMAL)

Nghiên cứu các bài toán ứng dụng hệ mật đối xứng ( hệ mật RSA ,RABIN, ELGAMAL) Nghiên cứu các bài toán ứng dụng hệ mật đối xứng ( hệ mật RSA ,RABIN, ELGAMAL) Nghiên cứu các bài toán ứng dụng hệ mật đối xứng ( hệ mật RSA ,RABIN, ELGAMAL) Nghiên cứu các bài toán ứng dụng hệ mật đối xứng ( hệ mật RSA ,RABIN, ELGAMAL)

  TVƪồOG đạH MểN FËNM LMJK MÁ OờH YHỉO đHỉO Tợ - YHỄO TMÔOG FËJ NËJ FÁH TảQ CổO BÔO CỊ TMPXếT BảT BỴ đị táh5 Ogmhåo nỨu nën fáh tjëo Ứog dỠog mệ bẢt ěớh xỨog(mệ bẢt V^K, VKFHO, @CGKBKC) GhẮog vhåo mƱỜog dẬo5  dẬo5  T^ Mëo TrỂog Tmkom Omỵb shom vhồo tmn mho5 Omỵb ;7 / 30   Má OỘh „ 9/616; / 30     / 30     BỠn CỠn CồH OÞH đẩP đẩP .4 NMƪơOG ;5 Mỉ BảT V^K V^K 00 ;.; TỐog quko vị mệ bẢt V^K V^K 00 ;.;.; ;.; CỌnm sỢ mãom tmáom tmáom .0 NẠu trõn mệ bẢt V^K V^K 7 6.; Tmut tjởo bợ mỵk V^K V^K .7  7  NMƪơOG 65 Mỉ BảT VKFHO VKFHO .;; ;; ; TỐog quko vị mệ bẢt VKFHO VKFHO ;;; ;.; CỌnm sỢ mãom tmáom nủk mệ bẢt VKFHO VKFHO ;; .;; ;.6 Fáh tjëo tjëo ;6 ;6 Tmut tjởo bợ mỵk VK VKFHO FHO ;6 ;6 6.; Nën ěặn ěhỎb nmâom trjog tmut tjởo bợ mỵk VKFHO VKFHO ;0 ;0 6.6 Nën vẠo ěị nầo quko tæb nủk n ủk mệ bẢt VkFho VkFho ;= .;= NMƪơOG >5 TÃB MHỆP Mỉ BảT BỴ @CGKBKC @CGKBKC 6; 6; ; GhỜh tmhệu vị Mệ bẢt bỵ @cgkbkc @cgkbkc 6; 6; ;.; CỌnm sỢ mãom tmáom tmáom .6; 6; ;.6 Fáh tjëo tjëo 6; 6; Tmut tjởo bợ mỵk @cgkbkc @cgkbkc 6; 6; 6.; Nën ěặn ěhỎb nmâom nủk tmuẢt tjëo bợ mỵk @cgkbkc @cgkbkc 6; 6; 6.6 BỘt sớ vẠo ěị nầo quko tæb nủk mệ bẢt @cgkbkc @cgkbkc 66 .66 TÁH CHỉP TMKB LMẦJ LMẦJ 6> .6> / 30     CồH OÞH đẩP Trjog bỂh cĨom vỻn lhom tẺ, nmâom trỌ, xỵ mỘh, qo sỻ… co nỵ omu nu trkj h tmụog tho ghk nởn nở omỉo, nën nơog ty, tỐ nmỨn, mjặn ghỪk nën quớn ghk vỜh omku Ogáy oky, vỜh sỻ pmët trhỎo nủk nôog ogmệ tmôog tho, ěặn fhệt cá bẫog hot`ro`t tmã vhện truyịo tẮh tmơog tho ěỵ dỀ dáog vá omkom nmỵog mo Yhn trkj h tmụog tho tmn mho fog nënm tẫj rk tmôog tho nầo ghỢ rỞh gỢh tmôog tho ỵ nmj h tởn Yỏ vo t rk cá tâom fẮj bẢt trjog quë trãom truyịo tẮh tmôog tho, ěặn  fhệt quko trỂog ěớh vỜh omỪog omỪog tmôog tho tho chåo quko quko ěẺo nmâo nmâomm trỌ, quæo quæo sỻ, mỮp ěỞog lhom tẺ… Yã vẢy ogáom lmjk mn ogmhồo nu v bợ mỵk tmụog tho n pmởt trho Yhn bợ mỵk cỏ cỏb nmj tmụog tho fho skog bt dog lmởn trn lmh oỵ n gh h, dj ỵ bỏ nm nỵ fồo gh vỏ fồo omo bỜh ěỂn ěƱỮn, ogƱỒh ogjáh dø omẢo ěƱỮn tmôog tho omƱog nŨog lmôog tmỎ mhỎu ěƱỮn oỘh duog trjog tmỒh ghko tmụog tho nửo ghở tr Nỵ omhu pmog pmởp bợ mỵk tmụog tho Trjog fỏh oỏy nmừog `b tób mhu v m bợ lmỵk nụog lmkh V^K, VKFHO,@CGKBKC vỏ og dog nk nởn m bt ỵ NMOG ; / 30     NMƪơOG ;5 GHổH TMHỉP Yề Mỉ BảT BỴ - Tk fhẺt fhẺt rẻog rẻog tho tho truyị truyịoo trå råoo bẫog ẫog rẠ rẠtt dỀ fỌ cẠy nẪp nẪp đỎ ěẮb fẮj vhện truyịo tho ko tjáo ogƱỒh tk tmƱỒog bỵ mjë tmơog tho trƱỜn lmh truyịo ěh Yhện bỵ mjë tmƱỒog tm`j quy tẪn omẠt ěỌom gỂh cá mệ tmớog bẢt bỵ - BỘt BỘt mệ mệ ttmớ mớog og bẢt bẢt bỵ bỵ cá cá bỘt bỘt mệ fkj fkj gỞb gỞb 0 tmáom pmầo (Q, N, L, @, D) tmỊk bỵo nën tâom nmẠt sku5 Q (Qckhot`xt) (Qckhot`xt) cá tẢp mỮp mỪu mẫo nởn fo r nỵ tm N (Nhpm`rt`xt) cỏ mp omog fo bợ nỵ tm L (L`y) cỏ mp nởn fo lmỵk nỵ tm @ (@onrythjo) cỏ mp nởn quy tn bợ mỵk nỵ tm D (D`nrythjo) cỏ mp nởn quy tn ghh bợ nỵ tm - [uở tróo tróomm bợ mỵk n n tho tho mỏom máom fẻog fẻog nënm nënm ëp dỠog dỠog máb tjëo tjëo mỂn @ cåo          tmôog tho Q, vớo ěƱỮn fhỎu dhỀo dƱỜh dẫog sớ, ěỎ trỚ tmỏom tmụog tho ợ bợ mỵk N - [uở tróo trãomm gh ghẮh Ắh bỵ bỵ ěƱỮn ěƱỮn thẺo thẺo máom máom ogƱỮn ogƱỮn cẫh5 cẫh5 ëp dỠog dỠog máb máb D cåo tmơog tho N ěỎ ěƱỮn tmơog tho ěỵ ghh bợ (Q (Q) Móom ;5[uở ;5[uở tróom bợ mỵk vá ghẮh bỵ / 30     - Tmëb bỵ (pmë bỵ) cá tãb omỪog ěhỎb yẺu nủk mệ tmớog omỪog ěhỎb yẺu mjặn lmôog ko tjáo trjog pmƱƫog tmn bt bợ mỵk Tmởb bợ nỵ tm n tmn mhệo  fỚh omỪog lẼ tẠo nơog nơog ën ị, om omẻb ẻb cáb mỊog mệ tmớog< tmớog< mjặn fỚh omỪog ogƱỒh ogƱỒh tmhẺt lẺ rk mệ tmớog (mjặn omỪog ogƱỒh lmën) vỜh ò ěỌom ěëom ghë ěỘ ko tjáo nủk mệ tmớog - Mệ bẢt bỵ gỞb5  Mệ bẢt bợ h xog (mky nửo gh cỏ bt bợ lmỵk fâ bẢt)5 cá omỪog mệ bẢt døog nmuog bỘt lmjë nẮ trjog q trãom bỵ mjë dỪ chệu vá ghẮh bợ d chu Dj ỵ lmjở pmh n gh fõ bẢt tuyệt ěớh BỘt sớ tmuẢt tjëo oỐh thẺog trjog bỵ mjë ěớh xỨog cá5 D@^, Trhpc` D@^(>D@^), VN4, K@^…  Mệ bẢt bỵ fẠt ěớh xỨog (mky xỨog  (mky nưo gh cỏ bt bợ lmỵk nụog lmkh)5 Nởn m bt oỏy dứog bt lmjở bợ mjở sku ỵ dứog bỘt lmjë lmën ěỎ ghẮh bỵ, ogmĨk cá lmjë ěỎ bỵ mjë vá ghẮh bỵ cá lmën omku Nën lmj lmjëë ốy tẫj ổo tỬog nặp nmuyỎo nmuyỎo ěỐh ogƱỮn omku vỏ lmụog nỵ lmjở oỏj nỵ tm suy n t lmjở lhk Lmjở dứog bợ mjở nỵ tm nơog lmkh omƱog lmjë døog ěỎ ghẮh bỵ pmẮh ghỪ fõ bt Dj ỵ trjog tmut tjởo oỏy nỵ cjh lmjở5 Lmjở bợ mjở n gh cỏ lmỵk nơog lmkhQufchn L`y, L`y, lmjë ěỎ ghẮh bỵ ěƱỮn gỂh cỏ lmỵk fõ bt - Qrhvkt` L`y L`y Bt s tmuẢt tjëo bỵ mjë nơog lmkh oỐh thẺog5 Dhiic`-M`ccbko, V^K, Vkfho, @cgkbkc… / 30     NMƪơOG 65 Mỉ BảT V^K 6.; GhỜh tmhệu nmuog vị mệ bẢt V^K - V^K ěƱỮn Vhv`st, Vhv`st, ^mkbh ^mkbhrr vá Kdc`bko Kdc`bko pmët pmët trhỎo trhỎo,, cá bỘt bỘt tmuẢt tmuẢt tjëo tjởo bt bt bợ lmỵk lmỵk nụog lmkh Oỵ ởom du bt s tho mỵk vt fn nk com bt bợ mn trjog vhn s dog lmỵk nụog lmkh V^K ěkog ěƱỮn sỢ dỠog pmỐ fhẺo trjog tmƱƫog bẫh ěhệo tỢ vá ěƱỮn nmj cá ěẮb fẮj ko tjáo vh hu lho dỏh lmỵk co - Tmu TmuẢtt tjëo tjëo ěƱỮ ěƱỮnn bô tẮ cầo ěầu ěầu thåo thåo váj váj oĎb ;877 ;877 tẫh tẫh MỂn vhệo vhệo Nôog Nôog ogmệ ogmệ Bkssknmus`tts (BHT) Tåo nủk tmuẢt tjëo cẠy tỬ > nmỪ nëh ěầu thåo nủk tồo > tởn gh - Tr Trn n ỵ, ỵ, váj oĎb ;87>, ;87>, Nchii Nchiijrd jrd Nj Njnls, nls, bỘt bỘt omá omá tjëo mỂn og ogƱỒh ƱỒh Kom cáb cáb vhện vhện tẫh GNM[ ěỵ bơ tẮ bỘt tmuẢt tjëo tƱƫog tỻ YỜh lmẮ oĎog tâom tjëo tẫh tmh hb ỵ tmó tmut tjởo oỏy lmụog lm tmh vá nmƱk fkj ghỒ ěƱỮn tmỻn ogmhệb Tuy omhåo, pmët bhom ốy nmỈ ěƱỮn nơog fớ váj oĎb ;877 vã ěƱỮn xẺp váj cjẫh tuyệt bẢt - V^K V^K ccáá bỘt tmâ tmâ dỠ ěhỎo ěhỎo mãom mãom vị bỘt bỘt ěị táh táh tjëo tjëo mỂn mỂn trỬu trỬu tog tog ch ch nỵ tm tm ởp dog tmn thỀo váj ěỒh sớog tmƱỒog omẢt Lmh ogmhåo nỨu vị nởn s oguyồo t, õt nỵ kh ogm rog lmởh ohb s oguyồo t ch nỵ tm mu dog vỏj cĨom vỻn truyịo tmôog 6.6 Fáh tjëo vị mệ bẢt V^K - [uở ttrróom tj lmỵk5 K vỏ F no trkj ěỐh tmôog tho fâ bẢt tmôog quk bỘt låom lmôog ko tjáo (vâ dỠ omƱ Hot`ro`t) YỜh tmuẢt tjëo V^K, K ěầu thåo nầo tẫj rk nmj bãom nặp lmỵk gb lmỵk nụog lmkh vỏ lmỵk fõ bt tm`j fƱỜn sku5 ; NmỂo sớ sớ oguyåo oguyåo tớ cỜo cỜo lmën omku omku p, p, q tmỊk bỵo bỵo ěhịu ěhịu lhệo | p|≍|q| > Tõom Tõom tõnm tõnm nk nk oỵ o p*q p*q Tâom Tâom ghë ghë trỌ trỌ máb Qmh @uc`r @uc`r nủk nủk o5 ω ( o )2 ( p∖ ; ) ( q ∖ ; ) NmỂo NmỂo ssớớ oguy oguyåo åo d, skj skj nmj nmj d ω ( o ) vá gnd(d,ω ( o ) º 2 ; Tâom ghë trỌ trỌ ` tmỊk tmỊk bỵo bỵo ěhịu ěhịu lhệo5 lhệo5 `*d `*d ;bjd( ;bjd(ω ( o ) Lmỵk nụog lmkh fkj gb5 o vỏ ` Lmỵk Lmỵk bt5 bt5 d / 30 - [uở ttrróom bợ mỵk5 Gh s F buo gh ějẫo tmôog tho b o nmj K, tmã F tâom fẮo bỵ omƱ sku5 ⅇ n b ( bjdo ) Nuớh nøog F gỢh n nmj K - [ trãom ghẮh bỵ5 K omẢo n tỬ F vá lmỵk fõ bt d K nỵ tm tób n b tỬ n tm`j nôog tmỨn sku5 d b2 n ( bjdo ) [ trãom ghẮh bỵ mjẫt ěỘog vã tk nỵ5 n (b d w ) d ( bjdo ) Dj `d ≫ ; ( ; bjd p ∖ ; ) vá ⅇd ≫ ; ( bjdq ∖ ; ), tm`j đỌom cị I`rbkt omỊ ổo5 ⅇd b ≫ b ( bjd p ) ⅇd b ≫ b ( bjdq ) ≫b Dj p vá q cá mkh sớ oguyåo tớ nøog omku, ëp dỠog ěỌom cò pmầo dƱ truog mjk, nmừog tk nỵ5 b b ( bjd pq ) ⅇd Mky n d ≫ b ( bjdo ) Mãom ;5 ^ƫ ěỞ bhom mỂk tmuẢt tjëo nmj fáh tjëo / 30     BỘt sớ nmõ ò quko trỂog vị V^K5 Ko ohom5 đỘ ohom5 đỘ ko tjáo nủk mệ tmớog V^K dỻk tråo vẠo ěị nủk tjëo mỂn5 fáh tjëo  pmæo tânm rk tmỬk sớ oguyåo oguyåo tớ nën sớ oguy oguyåo åo cỜo vá fáh tjởo V^K V^K Ou fỏh tjởo trồo cỏ lmỵ (lmôog tãb ěƱỮn tmuẢt tjëo mhệu quẮ ěỎ ghẮh nmõog) tmã lmơog tmỎ tmỻn mhệo ěƱỮn vhện pmë bỵ tjáo fỘ ěớh vỜh V^K Qmë bỵ bỘt pmầo pmẮh ěƱỮn ogĎo nmặo fẻog nën pmƱƫog pmëp nmuyỎo ěỐh fẮo rð ko tjáo Fáh tjëo V^K cá fáh tjëo tâom nĎo fẢn   ` ` bôěuo o (vỜh o cá mỮp sớ)5 tãb sớ b skj nmj b nmj b 2n bjd o, o, trjog ỵ (`, o)nmõom o)nmõom cỏ lmỵk nụog lmkh lmkh vá n cá fẮo bỵ Mhệo oky pmƱƫog pmëp trhỎo vỂog omẠt ghẮh fáh tjëo ốy cá  pmỉo tânm o rk tmỬk sớ oguyåo tớ Lmh tmỻn mhệo ěƱỮn ěhịu oáy, lẼ tẠo nôog sẲ tãb rk sớ bŨ fâ bẢt d   tỬ t lmỵk nụog lmkh vỏ nỵ tm ghh bợ tm`j ěõog quy trãom nủk tmuẢt tjëo  OẺu lẼ tẠo nôog tãb ěƱỮn sớ ogu oguyåo yåo tớ p tớ p vá  vá qskj nmj5 o pq tmó nỵ tm d dỏog tób n ghở tr (p-;)(q-; (p-;)(q-;)) vỏ quk ỵ xởn ěỌom d tỬ ` Trjog nmƱƫog sớ mỂn nmõog tk ợ fht nmk nỵ bt pmog pmởp oỏj n tób rk tråo bëy tâom ěỎ ghẮh fáh tjëo oáy trjog tmỒh ghko ěk tmỨn (pjcyojbhkc-thb`) Tuy omhåo ogƱỒh tk nŨog nmƱk nmỨog bhom ěƱỮn ěhịu ogƱỮn cẫh (sỻ lmôog tỞo th nk tmut tjởo) Tn 5V^K 5V^K nỵ tn tmỻn mhệo nmẢb mƫo ěëog lỎ sj vỜh nën tmuẢt tjởo bợ mỵk h xog Trồo tmn t, Fjf s dog bt tmut tjởo bợ mỵk h xog oỏj ỵ bợ mỵk vo fo no gh vỏ nm s dog V^K bợ mỵk lmỵk ghh bợ (tmụog tmog lmỵk ogo mo omhu sj vh vo fo) Qmog tmỨn oáy nŨog tẫj rk omỪog vẠo ěị ko ohom bh Bt võ d cỏ no pmh tj rk lmỵk ěớh xỨog tmẢt sỻ ogẬu omhåo OẺu lmôog, lẼ tẠo nơog (tmƱỒog lị mhệu cá @v`) sẲ fỊ quk V^K vỏ truog vỏj vhn jởo lmỵk h xog Nmhu dỏh lmỵk5^ lmỵk5^ o no pmh nỵ lõnm tmn lmụog omỊ mƫo 0;6 fât OĎb 6119 mệ bẢt V^K ěƱỮn nmj cá mhệu quẮ vỜh lânm tmƱỜn o pmẮh tỬ ;164 Yá mỂ lmuyẺo nëj cá tƱƫog ckh tmã nmhịu dáh o pmẮh tỬ 6164 fât NmỂo tmkb sớ nôog lmkh5 oổog nkj tn bợ mỵk, tmó nmừog tk ổo nmỂo ` vỜh ghë trỌ lmơog cỜo, tmƱỒog cá >, mky 900>7 Nën sớ oáy lmh fhỎu dho dog om pmổo nm nỵ nm s ;, oåo lmh tmỻn mhệo cệom cŨy tmỬk sẲ ghẮb ěh cệom omỉo NmỂo tmkb sớ bẢt  p vá  p vá q nưo nầo ěƱỮn nmỂo lmơog q gầo omku ěỎ pmưog trƱỒog mỮp pmæo tânm o  fẻog pmƱƫog pmëp pmæo tânm I`rbkt Ogjỏh rk, ou p-; p-; mjn q-; q-;nỵ nỵ tmk s oguyồo t om tmó onog nỵ tm d dỏog fỌ pmæo tânm tm`j pmƱƫog pmëp p-; pmëp  p-; Qjcckhd vá vã tmẺ p tmẺ p vá  vá q nŨog nầo ěƱỮn tmỢ ěỎ trëom lm oog oỏy Nmừog tk nỵ tm nmo om sku TrƱỜn thåo tãb sớ oguyåo tớ p; tớ  p; skj  skj nmj p26p;+; nmj p26p;+; nŨog  nŨog cá sớ oguyåo tớ, tƱƫog tỻ nmỂo sớ oguyåo tớ cỜo q; q; skj  skj nmj q26q;+; nŨog cá sớ oguyåo tớ -  10 / 30     Mhu og c ỵ cỏ tmh ghko tmn mho ghh bợ Gh s ogh pmở bợ nỵ tm j n tmỒh ghko ghẮh bỵ B bỵ B N d  bjd o døog o døog tmuẢt tjëo fãom pmƱƫog chåo thẺp Trjog tmuẢt tjëo fãom pmƱƫog chåo thẺp, oẺu bỘt fât nủk d  cá  cá ; tmã xy rk mkh pmốp bụ-uo, ou fõt ỵ cỏ tmó nm nỵ bt pmốp bụ-uo, dj ỵ tmh ghko tmỻn mhệo ghẮh bỵ cá lmën omku Fẻog bỘt sớ pmốp tm fo r nmo trn, ogh pmở bợ nỵ tmỎ fhẺt ěƱỮn nën fât nủk d   cá mky ; vỏ t ỵ fht n d Qmog pmởp pmở bỵ ốy cá bỘt vâ dỠ nmj tmẠy vhện tmhẺt lẺ bỘt mệ bỵ ko tjáo rẠt pmỨn tẫp OgƱỒh tmhẺt lẺ pmẮh cƱỒog trƱỜn ěƱỮn mẺt nën tãom muớog nỵ tm xy rk 16 / 30 NMOG 65 Mỉ BảT VKFHO ; TỐog quko vị mệ bẢt VKFHO ;.; CỌnm sỢ mãom tmáom nủk mệ bẢt VKFHO  Bô  t ̮ ěĎ    n̮ ěhỎb quko trỂog ěëog bjog buớo nủk ft l cn bợ mỵk oỏj cỏ oỵ pmh nmog bhom n cỏ vhồn pmở lmỵk lmỵ tog og vh vhồn ghh bụt fỏh tjởo oỏj ỵ ợ fht, bỏ ogh tk tho tog cỏ rt lmỵ, ghog omƱ vhå  n̮ pmæo tânm rk tmỬk sớ mky ghẮh fáh tjởo cjgkrht rh rn Mồbợ mỵk V^K, bn dứ n ogh tk tho cỏ vhồn pmở lmỵk lmỵ tog ěƱƫog vỜh vhå  n̮ pmæo tânm rk tmỬk sớ tm`j bjducj o, omog s tog og ỵ ch nmk n nmog bhom Nởn mồtmog bợ mỵk nụog lmkh V^K om nmừog tk fht, s ko tjỏo nk oỵ nỵ n omỒ váj sỻ pmæo tânm rk tmáom omæo tỢ tỬ omog s co Tuy omhồo, oỵ nửo nỵ bụt vo f og ỵ cỏ5 chồu nởnm omt pmở v mồ tmog bợ mỵk V^K nỵ pmẮh nmâom cá sỻ pmæo tânm tmáom omæo tỢ Nmog fkj cỉu sku sỻ nơog fớ må   tmớog V^K, Bhnmk`c J.Vkfho ợ nmj rk h mồtmog bợ mỵk nụog lmkh nk rhồog bóom ỵ cỏ s pmở v nk nởh lmỵ lmo bỏ s pmổo tõnm tmỏom omổo t nk mồ mồ bợ mỵk V^K ợ gp pmh Må   bỵ ̮ mjë nơog lmkh Vkfho cá bơ  t ̮ vâ dỠ ěầu thåo vị bô  t ̮ cƱỮn ěỞ lmjë nơog lmkh ěỵ ěƱỮn nmỨog bhom vị tâom ko tjáo Lmỵ lmo bỏ bụt ogh to nụog tm ụog gp pmh lmh ghh bợ ỵ cỏ ụlmỵ tƱƫog ěƱƫog vị bĎ  t ̮ tâom tjëo vỜh vhå  n̮ pmæo tânm rk tmỬk sớ  OgmĨk cá vỜh ; sớ fẠt l (o nụog lmkh) tmó s ghh bợ s lmỵ tƱƫog ěƱƫog vỜh ghẮh fáh tjëo pmæo tânm rk tmỬk sớ oguyåo tớ 17 / 30     ;.6 Fáh tjởo Tmut tjởo bợ mỵk VKFHO ^ mồ bt bợ lmỵk nụog lmkh Vkfho n nmj fh ^ (Q, N, L, @, D) Trjog ỵ5 Q N Uo, trjog ỵ o cỏ bụt ̮ sớ oguyåo Fcub, o p.q, vỜh p vá q cỏ s oguyồo t nỵ tõom nmt p ≫ > bjd 4, q ≫ > bjd L {(L, L)5 L (lmỵk nụog lmkh) (o, F), L (lmỵk fõ bt) (p, q), 32 F 32 o-;} Nën tmuẢt tjëo @ vá D ěƱỮn xën ěỌom fỚh5 @(L‘, x) y x (x F) bjd o, D(L‶‶ ,y) (∕  F  ) + y ∖ F bjdo  Trjog bô  t ̮ bẫog truyịo tho fẮj bẢt vỜh sƫ ěỞ bẢt bỵ Vkfho, bỗh ogƱỒh tmkb ghk nmỂo nmj bãom nën yẺu tớ o, F, p, q ěỎ cẢp ổo lmjë nơog lmkh vá lmjë fâ bẢt nủk bãom TmuẢt tjëo ghẮh bỵ dL‒ D(L‒, )5 18 / 30     đĎ    t N F , tk nỵ dL(y) 2(N N4 F )bjd o, dj ỵ nỵ dL(y) tk nầo tâom ∕ N  bjd o, tỨn nầo ghẮh pmƱƫog trãom U   ≫ N bjd o o Tm`j ěỌom cò s d Truog qun Qmog tróom ỵ tog og vh må   tmớog gỞb mkh pmƱƫog trãom sku ěæy5 ̮ 6 U  ≫N bjd p U  ≫N bjd bjd q đỌom cò I`rbkt5 oẺu p cá sớ oguyåo tớ tmã5  N ( p∖ )2 ; bjd p ; Tm`j thåu nmuẨo @uc`r5 lmh p cá sớ oguyåo tớ tmã sớ k cá tmĎ  og ̮ dƱ fẢn bjd p oẺu vá nmỈ oẺu  p ∖; k ; bjd p Yã p cá sớ oguyåo tớ vá N cá tmĎ  og̮ d fn bjd p oồo tk nỵ5 p ; N  ; bjd p Tuƫog tỻ, vã q cá sớ oguyåo tớ vá N cá tmĎ  og̮ dƱ fẢn bjd q oồo tk nỵ5 p ; N ; bjd p Dj ỵ5 p ; N   +; N ( p + ; ) ≫N bjd p 19 / 30     q∖ ; N    +; N ( q + ; ) ≫N bjd bjd q Tm`j ghẮ tmhẺt, p ≫ > bjd vá q ≫ > bjd oåo (p+;)/4 vá (q+;)/4 cỏ nởn s oguyồo, vỏ tk nỵ5 ( » N º º ( p +;)/ ) ≫ N bjd p º ( » N º º ( q + ; )/ ) ≫N bjd bjd q º U N bjd o, mky mồpmog tróom (6) nỵ ogmhồb tm`j bjd o, Dj ỵ, pmog tróom tƱƫog Ứog vỜh må   pmƱƫog trãom sku ěæy5 trãom ěæy5 ̮  Q + ; U ≫ N  bjd p q +; U ≫ N  bjdq  (;)  p + ; U ≫ N  bjd p q +; U ≫∖ N  20 / 30 bjdq  (6)      Q+ ; U ≫∖ N  bjd p   q +; U ≫ N  bjdq ( > )  Q + ; U ≫∖N  bjd p q+ ; U ≫∖ N  bjdq  (4) NẮ ogmhå  b̮ nủk mồpmog tróom ỵ tm`j bjd o u n vht nmuog dƱỜh bơ  t ̮ ̮ lị mhå  u̮ cá N bjd o, vã vẢy tmuẢt tjëo ghẮh bỵ dL‒(y) tmỻn tẺ sẲ nmj tk ghë trỌ lmën omku tm`j bjd o bá fẮo rð cá bô  t ̮ trjog ghë trỌ ỵ Yhồn nmo ghở tr oỏj trjog ghở tr tãb ěƱỮn cáb fẮo rð tuỾ tmuô  n̮ váj omỪog ěĎ  n̮ trƱog lmën nủk fẮo rð bá ogƱỒh ghẮh bỵ omẢo fht (võ d5 fo r dh dog s pmh nỵ fhỎu dhỀo omỌ pmỉo cá bỵ nủk bơ  t ̮ vĎo  fẮo thẺog Kom tmôo tmôogg tmƱỒog) tmƱỒog) 6.; Nën ěặn hb nmõom trjog tmut tjởo bợ mỵk VKFHO k) Tj lmỵk Bh fồo tj ; lmjở nụog lmkh vỏ ; lmjë fâ bẢt tƱƫog Ứog Fåo K pmẮh cáb nën vhå  n̮ sku5 ; Tẫj sớ ogẬu omhåo cỜo vá lmën omku p vá q, p gầo fẻog q Tâom o pq 21 / 30     > Lmjë nôog lmkh nủk K cá o, lmjë fâ bẢt nk K cỏ (p, q) f) Bợ mỵk ^ku lmh K ợ tj vỏ nụog lmkh lmỵk bợ mỵk nụog lmkh Cừn ỵ F buo gh bụt tmụog hồp nmj K tmó F s dứog lmỵk nụog lmkh nk K bợ mỵk, vỏ sku ỵ K s ghh bợ tmụog hồp fog lmỵk lmỵk fõ bt ttog og og n nkk bóom Lmh ỵ F no cỏb nởn vhå  n̮ sku5 - OmẢo lmjë nơog lmkh ěỵ ěƱỮn xën tmỻn nủk K cá o - GhẮ sỢ tmôog ěhå   p̮ cá bô    t ̮ sớ oguyåo b trjog lmjẮog \1, ;, …, o-;R  o-;R  - Tâom n Tâom n 2b  bjd o  o  - GỢh fẮo bỵ mjë n nmj K Nmõ ò5 ò5 YẠo ěị nmỂo p vá q tmã tk nỵ tm nmo p vỏ q cỏ bụt s oguyồo t ft l Omog nmừog tk nỵ tm nmo p ≫ q ≫ > bjd ěỎ vhå  n̮ ghẮh bợ n o gho Lmh ỵ nmừog tk nỵ nënm ěỎ ghẮh bỵ5 ; GhẮh bỵ lmh nmỂo p vá q fẠt lỾ GhẮh bỵ lmh nmỂo p q > bjd Nởnm bợ mỵk tmó vẬo cáb omƱ omku n) GhẮh bỵ5 ^ku lmh K omo n tmụog hồp ợ n n bợ mỵk nk F F K ợ nỵ lmjở fõ fõ bt cỏ  p vá q, vỜh vỜh o2 pq, ěỎ ěỎ omẢo ěƱỮn ěƱỮn fẮo rð b tỬ n, K pmẮh cáb në nënn vhå  n̮ sku5 GhẮh bỵ tm`j nënm nmỂo p vá q cá fẠt l5 - NmỂo ogẬu omhåo f ∍ Up nmj ěẺo lmh f ∖4 kcá bô  t ̮ sớ lmôog dƱ fẢn bjd p, ogmĨk cá f ∖ k ;   p - GỂh i cá ; ěk tmỨn i2  x fx k trjog Up\xR ∖ + 22 / 30     - Tâom r  p+ ; N  bjd i (r sẲ cá bô  t ̮ sớ oguyåo) - TrẮ cẫh (r, -r) - Tmỻn mhå  o̮ tƱƫog tỻ ěỎ tãb nĎo fĎ  n̮ nủk k tm`j bjd q LẺt quẮ sẲ ěƱỮn (s, -s) - ^Ợ dỠog ghẮh tmuẢt @unchd`ko bỚ rô  og ̮ ěỎ tãb nën sớ oguyåo n vá d tmỊk bỵo5   np + dq ; - đĎ    t x o  ̮ (rdq + snp) bjd o vá y (rdq „ snp)bjd o  - LẺt quẮ trẮ vị sẲ cá5 (»x bjd o, »y bjd o) GhẮh bỵ tm`j nënm nmỂo p ≫ q ≫ > bjd 45  Oåõ p vá q ěƱỮn nmỂo ěỎ ěỎ nẮ p ≫ q ≫ > bjd tmã tmuẢt tjëo ěỎ ěỎ tób no fn nk n bjd o nỵ tmỎ ěƫo ghẮo omƱ sku5 - Døog tmuẢt tjëo @unchd` bỚ rô  og ̮ ěỎ tãb sớ oguyåo k vá f tmjẮ bỵo5 kp + fq ; - Tâom r n ( p + )/ bjd p ; - Tâom s n ( p + )/  bjd q ; - Tâom x (kps + fqr) bjd o o - Tâom y (kps - fqr) bjd o - Fớo nĎo fẢn mkh nủk n bjd o cá x, -x bjd o, y vá „y vá „y bjd o 23 / 30     6.6 Nën vẠo ěị nầo quko tæb nủk mệ bẢt VkFho Tom ko tjáo nk mệ bỵ  bỵ  k) Bơ  t ̮ ogƱỒh tẠo nơog fỌ ěô  og ̮ nầo pmỠn mỞh fẮo rð b tỬ fẮo bỵ n đỉy nmâom cá ghẮh tjëo nĎo fẢn Ớ tråo YẠo ěị pmæo tânm rk tmỬk sớ o vá tâom nĎo fĎ  n̮ tm`j bjduc` o cá tƱƫog ěƱƫog vị bĎ  t ̮ tâom tjëo Yã vẢy ghẮh sỢ vhồn pmổo tõnmrk tmk s s o cỏ lmỵ v bt tõom tjởo tmó cn bợ mỵk nụog lmkh Vkfho ěƱỮn nmỨog bhom cá ko tjáo ěớh vỜh bô  t ̮ ogƱỒh tẠo nôog fỌ ěô  og ̮  f) Trjog Trjog lmh ěƱỮn nmỨog bhom cá ko tjáo ěớhvỜh bô  t ̮ ogƱỒh tẠo nơog fỌ ěơ  og, ̮ cƱỮn ěỞ bỵ mỵk nụog lmkh Vkfho ch lmụog nmog oh bụt n  n̮ tẠo nơog fẮo bỵ cỻk nmỂo Bơ  t ̮ n  n̮ to nụog om vy nỵ tmồ bụ t om sku5 OgƱỒh tẠo nôog nmỂo ; sớ oguyåo b ∍ U*o vá tõom n bjd o Ogh to nụog sku ỵ ěƱk n ěẺo bëy gghẮh hẮh bỵ nủk K, ghẮh bỵ n vá trẮ cẫh bơ    t ̮ fẮo rð y oỏj ỵ Yó K lmụog fht b, vỏ b n nmỂo ogẬu omhåo, fẮo rð y lmôog omẠt tmhẺt  pmẮh ghớog må må  t ̮ b YỜh lmẮ oĎog ², y≦ » b bjd o, lmh ỵ gnd(b-y, o) cỏ bụt trjog nën tmỬk sớ nủk o OẺu y≫»b bjd o, ogƱỒh tẠo nôog cẫh cĎ   p̮ cẫh vỜh bô  t ̮ sớ b bỜh n) CƱỮn ěỞ bỵ mjë nơog lmkh Vkfho dỀ fỌ tmƱƫog tỐo fỚh omỪog nuô  n̮ tẠo nôog tƱƫog tỻ omƱ vỜh nën trƱỒog mỮp nủk må   bỵ nën nuô  n̮ tẠo ̮ mjë V^K Ghớog omƱ må   V^K, ̮ nụog (k) vỏ (f) nỵ tm f tmt fh fog nënm fhẺo ěỐhfẮo rð, trjog lmh nën nuô  n̮ tẠo nôog ỵ nỵ tm trởom n fog nởnm tmồb d tmk dỪ chå  u̮ trƱỜn lmh bỵ mjë  ^ dỠog dƱ tmk dỪ chệu k) Bơ  t ̮ omƱỮn ěhỎb nủk må   bỵ mjở nụog lmkh Vkfho cỏ ogh omo pmh nỵ omhå  b̮ vỠ nmỂo fẮo rð ěõog tỬ lmẮ oĎog ^ omb co trjog vhồn ghh bợ nỵ tm vt quk bô  t ̮ nënm dỀ dáog fẻog nënm tmåb dƱ tmỬk dỪ chå  u̮ váj fẮo rð gớn bô  t ̮ nënm xën ěỌom trƱỜn lmh bỵ mjë (vâ dỠ5 94 fht nuh nứog nk tmụog hồp nỵ tm n n cp   ̮ cẫh) 24 / 30     YỜh lmẮ oĎog nkj, nmỈ ; trjog nĎo fẢn nủk fo bợ n cỏ b;, b6, b>, b4 nỵ n d tmk ỵ Ogh ghh bợ s nmo fo oỏy cỏb fo r Ou lmụog nỵ no fn oỏj nk n nỵ d tmk oỏy, ogh omo s t nmh n, vó oỵ cỏ gh bj f) Ou s dỠog dƱ tmỬk dỪ chå  u̮ omƱ tråo, cƱỮn ěỞ Vkfho sẲ lmơog nưodỀ fỌ tmƱƫog tỐo fỚh nën n  n̮ tẠo nụog fo bợ ck nmo om oỵh trồo Ou ogh to nụog nmo bụt tmụog hồp b nỵ dƱ tmỬk dỪ chå  u̮ omƱ yåu nầu vá ěƱk n   bjd o váj bëy ghẮh bỵ nủk K, lmẮ oĎog rẠt nkj cá bëy sẲ s Ẳ trẮ cẫh fẮo rð b nmj ogƱỒh tẠo nôog (vã > nĎo fn nk n lhk s nỵ lm oog rt nkj cá lmôog nmỨk dƱ tmỬk dỪ chå   chå  u̮ omƱ u nầu), lmơog ěƱk rk tmơog tho bỜh ốj BĎ  t ̮ lmën, oẺu ogƱỒh tẠo nôog nmỂo bô  t ̮ tmôog hồp b bỏ lmụog nỵ d tmk d chồu no tmhẺt, lmẮ oĎog nkj cá nẮ fớo nĎo fẢn nk n bjd o u lmụog nỵ d tmk d chå  u̮ nầo tmhẺt TrƱỒog mỮp ốy bëy ghẮh bỵ sẲ tmẠt fẫh vhå  n̮ ghẮh bỵ n vá lmơog trẮ cỒh ogƱỒh tẠo nơog Nmõ ị rẻog vhå  n̮ nmỨog bhom tâom tƱƫog ěƱƫog nủk vhå  n̮ pmë lmjë cƱỮn ěỞ nẮh thẺo oáy fỚh bô  t ̮ ogƱỒh tẠo nôog tmỠ ěô  og ̮ vỜh vhå  n̮ pmỉo tânm rk tmỬk sớ lmơog nưo ghë trỌ oỪk Tuy omhåo, oẺu ghẮ sỢ rẻog vhå  n̮ ghẮh bỵ Vkfho gỞb mkh ghkh ějẫo, ghkh ějẫo tmỨ omẠt cá tãb fớo nĎo fẢn nủk n bjd o, vá ghkh ějẫo tmỨ mkh cá cỻk nmỂo nĎo fẢn cáb  fẮo rð tmã vẬo nmỨog b bhom hom ěƱỮn tâom tâom tƱƫog ěƱƫog vẢy cƱỮn ěỞ bỵ mjë lmjë nôog lmkh Vkfho, ěƱỮn sỢk ěỐhbô  t ̮ nënm tmânm mỮp  fẻog nënm tmåb dƱ tmỬ tmỬkk dỪ chå    u,̮ cá rẠt ěƱỮn quko tæb Ứog dỠog Tom mhệu quẮ Yhồn bợ mjở Vkfho cỏ nn l omkom vó oỵ nmỈ chåo quko ěẺo vhå  n̮ tâom bô  t ̮ fãom  pmƱƫog tm`j bjduc` omẠt đỎ sj sëom, bỵ mjë nủk må   V^K vỜh ` > nầo ̮ bô  t ̮ pmèp omỉo bjduc` vá bơ  t ̮ pmèp fãom pmƱƫog bjduc` GhẮh bợ Vkfho nmb mo bợ mjở, omog nỵ tm sởom ěƱỮn vỜh tớn ěơ   ghẮh ̮ bỵ nủk må   V^K ̮ ƪu ěhỎb vá omƱỮn ěhỎb nk Vkfho sj vỜh V^K5 25 / 30     ƪu ěhỎb5 ;.Tâom ko tjáo ěƱỮn nmỨog bhom mjáo tjáo tƱƫog ěƱƫog vỜh fáh tjëo pmổo tõnmtmk s oguyồo t, oỵh nởnm lmởn tõom ko tjỏo fj bt nk Vkfho cỏ nỵ tm nmog bhom ěƱỮn Ogjáh trỬ trƱỒog mỮp V^K mjẫt ěô  og ̮ vỜh ` omỊ nưo tmuẢt tjëo shom bỵ nủk Vkfho omkom mƫo omhịu sj vỜh V^K cá må   ěöhmỊh pmẮh tânmcŨy tmỬk, tmỒh ghko ghẮh bỵ tmã tƱƫog ̮ ̮ěưhmỊh ěƱƫog omku OmƱỮn ěhỎb5 pmƱƫog trãom ghẮh bỵ nmj ogmhồb oồo cỏb lmỵ vhồn ghh bợ Tmụog tmog, fo r trn lmh n bợ mỵk no n oớh tmåb váj ěuôh nmuỗh sớ xën ěỌom ěỎ cáb dẠu vẺt omẢo dẫog (nmog mẫo oớh tmåb 61 sớ omƱ vẢy trjog sớ ogmhå  b̮ ghẮh rk, nmuỗh oáj tẢo nøog fẻog 61 sớ tmã ěõog cá fẮo rð nầo omẢo 26 / 30     NMƪơOG >5 TÃB MHỆP Mỉ BảT BỴ @CGKBKC ; GhỜh tmhệu vị Mệ bẢt bỵ @cgkbkc ;.; CỌnm sỢ mãom tmáom  Mệ @cgkbkc cá bỘt mệ bẢt bỵ nơog lmkh  Mệ @cgkbkc dỻk tråo fáh tjëo cjgkrhtmb rỒh rặn Tâom ko tjỏo nk oỵ pm tmun vỏj pmn nk fáh tjëo cjgkrhtmb  Mệ @cgkbkc cá ; fhẺo tmỎ nủk s pmổo pmhlmỵk Dhiih`-M`ccbkc, n k rk ob ;8=4 ^j vh V^K, M @cgkbkc lmụog nỵ omhu rn rh vị vẠo ěị quyịo sỢ dỠog ;.6 Fáh tjëo  Tmut tjởo bợ mỵk @cgkbkc 6.; Nởn n hb nmõom nk tmut tjởo bợ mỵk @cgkbkc k) Tẫj bỵ  Fko ěầu ogƱỒh tk sẲ cỻk nmỂo bỘt sớ oguyåo tớ cỜo p vá sớ oguyåo tớ omỊ mƫo p cá ⅇ  ( bỘt pmầo tỢ oguyồo tmy nk U*p) vỏ d ( lmỵk fõ bt nk ogh omo) sku ; ỵ tõom lmỵk nụog lmkh5   ⅇ 6 2 ⅇ ;d bjd p  CƱu ò 5 tj lmỵ lmo nmj vhn pmở bợ tmó oồo nmo p nỵ õt omt ;01 nm s Cu f) Bợ mỵk bợ mỵk bt tmụog hp Q (bỘt sớ oguo tớ tråo Up) tmáom fẮo bỵ N   ogƱỒh gỢh nmỂo bỘt sớ ogẬu omhåo r (1 r p-;) vá tâom nặp ffẮo Ắo bỵ5 r ; N  2ⅇ bjd p 27 / 30     N 62( ⅇ6 ∗ Q ) bjdo r Yá gỢh fo bợ N2( N;,N6)h N;,N6)h (sku ỵ l s f mủy ěh) n) GhẮh bỵ  đỎ ghẮh bỵ tmơog ěhệp Q u thồo tk dứog lmỵk fõ bt d vỏ tâom tm`j nôog  tmỨn5   Q2N  ∗º tmỨn5 Yƫâ5 (( N  k )ºº ∖;) ºbjd p (N  ( p∖ ∖k)) bjd p ; ; ; 6.6 BỘt sớ vẠo ěị nầo quko tæb nủk mệ bẢt @cgkbkc  đỘ ko tjáo5 Mệ tmớog @cgkbkc dỻk tråo fáh tjáo cjgkrht rỒh rẫn tõom ko tjỏo nk oỵ pmứ tmun vỏj bn pmỨn tẫp nủk fáh tjëo cjgkrht đëom ghë ěỘ ko tjỏo M bợ mỵk @cgkbkc ởp dog fỏh tjởo cjgkrht rỒh rẫn nmâom vã vẢy ěỘ ko tjáo nủk mệ bợ mỵk cỏ rt co vó fỏh tjởo cjgkrht rh rn nmk nỵ pmog pmởp mhu qu tõom Yh ; s p co, tmut tjởo bợ mỵk @cgkbkc lmụog nỵ pmog pmởp tmởb bợ mhu qu 28 / 30     TÁH CHỉP TMKB LMẦJ mttps5//bhomncy.wjrdpr`ss.njb/61;7/;6/69/bk-mjk-rsk-pmko->-nmu-ly-sj-vknmuog-nmh-sj/ mttps5//www.v`rhshgo.njb/vhZYO/v`rhshgo-r`pjshtjry/hoijrbkthjos`nurhty/hod`x.xmtbc mttps5//www.schd`smkr`.o`t/mjkhlmjog/m-bt-b-rkfho-9664==90 mttps5//www.schd`smkr`.o`t/mjkhlmjog/m-bt-b-`cgkbkc-9664=76=:ifnchd2HwKV1UNUYQl[@BExlxT0O8gbX9T01kPe[E=UNm]Zk^BzJg6z[UCwxx]b7L>B 29 / 30     30 / 30 ... bjd 4, q ≫ > bjd L {(L‘, L‒)5 L‘ (lmỵk nụog lmkh) (o, F), L (lmỵk fõ bt) (p, q), 32 F 32 o-;} Nën tmuẢt tjëo @ vá D ěƱỮn xën ěỌom fỚh5 @(L‘, x) y x (x F) bjd o, D(L‶‶ ,y) (? ??  F  ) + y ∖ F bjdo... cỜo (nỵ s lũ t õt omt cỏ ;11), sku ỵ tâom5 o p * q< q < Ф(o) (p -;) * (q -;) -;) - NmỂo ogẬu omhåo ; sớ ` skj nmj ; ` Ф(o), Ф(o), vỜh ` cá sớ sớ oguy oguyåo åo tớ nøog oomku mku vỜh Ф(o) Ф(o)... ssớớ oguy oguyåo åo d, skj skj nmj nmj d ω ( o ) vá gnd(d,ω ( o ) º 2 ; Tâom ghë trỌ trỌ ` tmỊk tmỊk bỵo bỵo ěhịu ěhịu lhệo5 lhệo5 `*d `*d ;bjd( ;bjd(ω ( o ) Lmỵk nụog lmkh fkj gb5 o vỏ ` Lmỵk