Nghiên cứu các bài toán lịch biểu và ứng dụng

I HC QUC GIA H NI TRNG I HC CễNG NGH NGUYễN XUÂN MINH NGHIÊN CứU CáC BàI TOáNLịCH BIểU Và ứNG DụNG LUậN VĂN THạC Sĩ CÔNG NGHệ THÔNG TIN H Ni - 2015 I HC QUC GIA H NI TRNG I HC CễNG NGH NGUYễN XUÂN MINH NGHIÊN CứU CáC BàI TOáNLịCH BIểU Và ứNG DụNG Chuyờn ngnh: H thng thụng tin Mó s: 60 48 01 04 LUậN VĂN THạC Sĩ CÔNG NGHệ THÔNG TIN Ngi hng dn khoa hc: GS.TS V c Thi H Ni - 2015 MC LC LI CM N LI CAM OAN MC LC DANH MC CC BNG DANH MC CC HèNH V, BIU M U CHNG TNG QUAN V BI TON LP LCH 1.1 nh ngha bi toỏn lp lch Jobshop (JSP) 1.2 Tỡnh hỡnh nghiờn cu thut toỏn tỡm kim lch biu ti u 1.2.1 Tỡnh hỡnh nghiờn cu trờn th gii 1.2.2 Tỡnh hỡnh nghiờn cu nc 1.3 Cỏc phng phỏp tip cn gii bi toỏn lp lch 1.2.3 Cỏch tip cn chớnh xỏc, thut toỏn nhỏnh cn 1.2.4 Cỏch tip cn gn ỳng CHNG THUT TON DI TRUYN Error! Bookmark not defined 2.1 Lch s i Error! Bookmark not defined 2.2 Mt s khỏi nim c bn Error! Bookmark not defined 2.2.1 Cỏ th, nhim sc th Error! Bookmark not defined 2.2.2 Qun th Error! Bookmark not defined 2.2.3 Chn lc Error! Bookmark not defined 2.2.4 Lai ghộp Error! Bookmark not defined 2.2.5 t bin Error! Bookmark not defined 2.3 Lu thut toỏn di truyn n gin Error! Bookmark not defined 2.4 Cỏc tham s ca thut toỏn di truyn Error! Bookmark not defined 2.4.1 Kớch thc qun th Error! Bookmark not defined 2.4.2 Xỏc sut lai ghộp Error! Bookmark not defined 2.4.3 Xỏc sut t bin Error! Bookmark not defined 2.5 Khi to qun th ban u Error! Bookmark not defined 2.5.1 Hm tớnh thớch nghi Error! Bookmark not defined 2.5.2 Toỏn t chn lc Error! Bookmark not defined 2.5.3 Cỏc toỏn t lai ghộp Error! Bookmark not defined 2.5.4 Toỏn t t bin Error! Bookmark not defined 2.7 Kt lun Error! Bookmark not defined CHNG HAI BI TON CON CA BI TON LP LCH JOB SHOP Error! Bookmark not defined 3.1 Bi toỏn Flowshop hoỏn v Error! Bookmark not defined 3.1.1 Mụ t bi toỏn Error! Bookmark not defined 3.1.2 Cỏch tớnh thi gian hon thnh mt lch biu hoỏn v Error! Bookmark not defined 3.1.3 Thut toỏn Johnson cho PFSP mỏy v PFSP mỏyError! Bookmark not defined 3.1.4 Mt thut di truyn mó húa t nhiờn cho bi toỏn FSP tng quỏt Error! Bookmark not defined 3.1.5 Kt qu thc nghim Error! Bookmark not defined 3.2 Bi toỏn lp lch Flowshop Error! Bookmark not defined 3.2.1 Mụ bi toỏn Error! Bookmark not defined 3.2.2 Mt thut toỏn di truyn mó húa t nhiờn cho bi toỏn FPS tng quỏt Error! Bookmark not defined 3.3 Kt lun Error! Bookmark not defined CHNG MT THUT TON DI TRUYN LAI CHO BI TON LP LCH JOB SHOP Error! Bookmark not defined 4.2 Cỏc lut u tiờn ca Giffler v Thompson Error! Bookmark not defined 4.2.1 Thut toỏn Giffler - Thompson (GT) Error! Bookmark not defined 4.2.2 p dng thut toỏn GT cho JSP sinh cỏc lch biu tớch cc Error! Bookmark not defined 4.3 Mt thut toỏn di truyn lai tun t cho bi toỏn JSP Error! Bookmark not defined 4.3.1 Mó húa li gii Error! Bookmark not defined 4.3.2 Khi to li gii cho th h ban u Error! Bookmark not defined 4.3.3 Xõy dng hm thớch nghi Error! Bookmark not defined 4.3.4 Cỏc toỏn t di truyn Error! Bookmark not defined 4.3.5 Thut toỏn di truyn Error! Bookmark not defined 4.3.6 Tớnh ỳng n ca thut toỏn Error! Bookmark not defined 4.4 Kt qu thc nghim Error! Bookmark not defined KT LUN Error! Bookmark not defined M U Lý chn ti Lp lch l mt ch quan trng lnh vc nghiờn cu hot ng xut hin t u nhng nm 1950 Mc tiờu chớnh ca lp lch l phõn phi mt cỏch hiu qu ti nguyờn dựng chung qua thi gian hon thnh cỏc tỏc v Cú rt nhiu cỏc bi toỏn quan trng thc t ca lp lch nh: Lp lch sn xut; lp lch xp lp cho ging viờn; lp lch thc hin cụng vic cho d ỏn; lp lch trc cho bỏc s, y tỏ bnh vin; lp lch hng khụng, lp lch tu Vi nhiu ng dng nh vy vic nghiờn cu v a mt thut toỏn cú th thng kờ mt lch biu thc hin cụng vic hon thnh thi gian ti u l vụ cựng quan trng T nm 1950 n mc dự cú rt nhiu cụng trỡnh nghiờn cu v lp lch c xut Nhng cú hai cn quan tõm xung quanh bi toỏn lp lch ú l lch biu thc hin cụng vic ó ti u cha v tc thc hin ca thut toỏn l nhanh hay chm Xut phỏt t hai ú, cú hai phng phỏp tip cn chớnh gii bi toỏn lp lch ú l phng phỏp chớnh xỏc v phng phỏp gn ỳng Phng phỏp th nht l phng phỏp chớnh xỏc Vi phng phỏp ny thỡ u im ln nht l s tin hnh tỡm kim trờn ton b khụng gian bi toỏn v kt qu s luụn tỡm c mt lch biu thc hin cỏc cụng vic ti u Phng phỏp chớnh xỏc nhỡn nhn sõu vo bi toỏn, a c nhng quyt nh vi cỏc thụng tin quan trng v cu trỳc ca hoc phõn tớch chớnh xỏc cỏc lch biu Tuy nhiờn bn cht l vột cn nờn cú nhiu hn ch kh nng ỏp dng phng phỏp ny nh tn nhiu chi phớ thc hin, mt nhiu thi gian x lý tỡm li gii, Mt s thut toỏn gii quyt bi toỏn lp lch theo phng phỏp tip cn nytiờu biu nh cỏc k thut nhỏnh cn (Branch and Bound), Quy hoch tuyn tớnh nguyờn (Integer Linear Programming) Trong ú, thut toỏn nhỏnh cn c ỏnh giỏ l thut toỏn tt nht cỏc thut toỏn nghiờn cu theo phng phỏp tip cn chớnh xỏc Phng phỏp th hai l phng phỏp gn ỳng s dng cỏc hm c lng heuristic ỏnh giỏ tỡm lch biu cụng vic, vic s dng cỏc hm c lng ny cú nhc im ln l li gii ca phng phỏp tỡm khụng c chc chn l li gii ti u nht Trong thc t, nhiu trng hp cht lng ca li gii tỡm khụng chp nhn c Kt qu ca bi toỏn b nh hng bi cỏc thụng s (kớch thc ca hp, li gii ban u ca thut toỏn, cỏc lõn cn) V cỏch thc gii quyt bi toỏn ụi c xem nh k xo x lý hn l khoa hc Tuy nhiờn phng phỏp ny li cú li th hn so vi phng phỏp chớnh xỏc l chi phớ thi gian tỡm kim a li gii thp Gn õy mt s thut toỏn mnh m c tip cn bng phng phỏp gn ỳng in hỡnh nh l: Taboo Search, Simulated Annearling, Genetic Algorithms, Trong lnh vc lp lch, mt mụ hỡnh chung nht cho lp lch l bi toỏn lp lch Jobshop (Jobshop Scheduling Problem)vit tt JSP Bi toỏn ny ni ting l mt nhng bi toỏn ti u t hp khú tớnh toỏn nht cho n JSP cng l mt nhng bi toỏn c nghiờn cu nhiu nht v l mt mụ hỡnh phỏt trin tt v lý thuyt lp lch Ngoi ra, mt ng lc khỏc giỳp JSP c thỳc y mnh m l cỏc ng dng ca nú thc t v cuc sng sn xut Vỡ vy em mnh dn chn ti lun thc s Nghiờn cu cỏc bi toỏn lch biu v ng dng B cc ca lun Ni dung ca lun bao gm chng: Chng Tng quan v bi toỏn lp lch Chng ny trỡnh by tng quan v bi toỏn JSP, tỡnh hỡnh nghiờn cu, cỏc hng tip cn gii quyt bi toỏn JSP Chng Thut toỏn di truyn Chng ny trỡnh by mt s khỏi nim c bn thut toỏn di truyn, cỏc tham s u vo ca thut di truyn, cỏc toỏn t ca thut toỏn di truyn v thut toỏn di truyn Chng Hai bi toỏn ca bi toỏn lp lch JSP Chng ny trỡnh by cỏc khỏi nim c bn liờn quan n hai bi toỏn ca JSP ú l bi toỏn lp lch Flowshop hoỏn v (PFSP) v Flow shop (FSP) v thut toỏn Johnson cho bi toỏn Flowshop hoỏn v mỏy v mỏy cú hn ch iu kin Cui cựng, trỡnh by thut toỏn di truyn mó húa s t nhiờn cho hai bi toỏn ny Chng Mt thut toỏn di truyn lai cho bi toỏn lp lch job shop Chng ny trỡnh by mt thut toỏn di truyn lai l kt hp thut toỏn di truyn vi cỏc k thut tỡm kim khỏc cho bi toỏn JSP v xõy dng chng trỡnh minh cho thut toỏn di truyn lai 1 CHNG TNG QUAN V BI TON LP LCH 1.1 nh ngha bi toỏn lp lch Jobshop (JSP) Bi toỏn lp lch job shop tng quỏt c phỏt biu nh sau: Cho cụng vic , mi cụng vic bao gm cụng on (hay cũn gi l thao tỏc) c x lý trờn mt mỏy v tha cỏc rng buc sau: a) Mi cụng vic phi c x lý trờn mi mỏy theo mt trỡnh t cho trc ca cỏc thao tỏc Trỡnh t thc hin thao tỏc ca mi cụng vic ln lt trờn cỏc mỏy c gi l tun t cụng ngh; b) Ti mi thi im, mi mỏy ch cú th x lý nhiu nht l mt cụng vic; c) Mi mỏy tựy ý u cú kh nng x lý mt cụng vic no ú, phn cụng vic c x lý trờn mỏy c gi l thao tỏc d) Mi thao tỏc phi c x lý mt cỏch liờn tc trờn mỏy (t bt u x lý cho ti kt thỳc x lý khụng b ngt); e) Thi gian bt u v thi gian hon thnh x lý thao tỏc c ký hiu ln lt l v Thi gian x lý thao tỏc c ký hiu l ; f) Thi gian hon thnh vic x lý tt c cỏc cụng vic c gi m makespan v c ký hiu l Vic gii bi toỏn lp lch job shop l xỏc nh mt lch biu (th t x lý cỏc cụng vic trờn m mỏy) cho makespan l nh nht minh cho bi toỏn, mt vớ d v bi toỏn JSP 3x3 c cho Bng 1.1 D liu vo bao gm mt tun t cụng ngh ca cỏc mỏy cho mi cụng vic v thi gian x lý ca mi cụng vic trờn mi mỏy (trong du ngc n) Cụng vic Mỏy (thi gian x lý) 1(3) 2(3) 3(3) 1(2) 3(3) 2(4) 2(3) 1(2) 3(1) Bng 1.1: Bi toỏn JSP cụng vic, mỏy Theo Bng 1.1, cỏc thao tỏc ca c x lý trờn cỏc mỏy theo trỡnh t: 11 12 13 ; tc l, cụng vic ban u c x lý trờn mỏy vi thi gian x lý l 3, v tip theo, c x lý trờn mỏy vi thi gian x lý l 3, v tip theo c x lý trờn mỏy vi thi gian x lý l 3; cỏc thao tỏc c x lý trờn cỏc mỏy theo trỡnh t: 21 23 22 cỏc thao tỏc c x lý trờn cỏc mỏy theo trỡnh t: 32 31 33 Bi toỏn ny khụng ch l NP - khú (NP-hard) m cũn ni ting l mt nhng bi toỏn ti u t hp khú tớnh toỏn nht cho n phc ca bi toỏn ny l mt nhng lý ti bi toỏn ny c nghiờn cu mt cỏch rng rói Cho n ngy cha cú mt phng phỏp no gii quyt bi toỏn JSP mt cỏch chớnh xỏc v thi gian nhanh 1.2 Tỡnh hỡnh nghiờn cu thut toỏn tỡm kim lch biu ti u 1.2.1 Tỡnh hỡnh nghiờn cu trờn th gii Bi toỏn JSP ln u tiờn c cụng b bi Akers v Friedman (1955), bi toỏn ny thng c bit vi cỏi tờn AkersFriedman Tuy nhiờn, nú tr nờn ph bin nh vo bi toỏn ni ting 10 cụng vic 10 mỏy c a bi Fisher v Thompson (1963) Nhng n lc u tiờn gii quyt bi toỏn JSP c thc hin bi Brooks v White (1965), Greenberg (1968) vi phng phỏp quy hoch nguyờn.Sau ú l phng phỏp nhõn t Lagrange ca Balas (1969), Charlton v Death (1970) Florian (1971), Ashour(1974), Ashour v Hiremath (1973), Fisher (1973)[5] Mt thut toỏn ca McMahon v Florian (1975) tỡm c dn u l thut toỏn chớnh xỏc tt nht Thut toỏn kt hp cỏc gii hn ca bi toỏn lp lch trờn mt mỏy bng cỏch s dng hm mc tiờu gim thiu thi gian tr v lit kờ cỏc lch biu tớch cc Cựng thi gian ú mt phng phỏp heutistic da trờn cỏc lut u tiờn c nghiờn cu bi Gere (1966), Panwalkar v Iskander (1977) v Haupt (1989) Xa hn na mt s thut toỏn mónh m c nghiờn cu vi cỏc phng phỏp tip cn ti u Barker v McMahon (1985) ó cụng b cụng trỡnh gii quyt bi toỏn lp lch bng cỏch s dng cu trỳc lõn cn da trờn cỏc thut toỏn tỡm kim a phng(local search)[5] Lch biu ti u ca bi toỏn JSP 10x10 ln u tiờn c a bi Leageweg (1984) nhng vic chng minh v tớnh ti u ca lch biu ny khụng c a Arlier v Pinson (1989) ó chng minh rng lch biu ny l ti u v h c ghi vi vic gii quyt bi toỏn ni ting Fisher v Thompson t nm 1963[5] Ngy nay, thut toỏn hiu qu nht s cỏc phng phỏp chớnh xỏc l thut toỏn nhỏnh cn ca Caseau v Laburthe (1995), Baptiste (1995), Carlier v Pinson (1994), Brucker (1994), Brucker (1992) v cỏc k thut khỏc sau nhỏnh cn bi Applegate v Cook (1991), Martin v Shmoys (1995) v Perregaard v Clausen (1995) Nhng hng mi nghiờn cu gii quyt bi toỏn JSP ti thi im hin ti l phng phỏp gn ỳng Phng phỏp u tiờn danh sỏch l phng phỏp dch chuyn nỳt c chai (Shifting Bottleneck) ca Adam 1998,Balas (1995), Dauzere-Peres v Lasserre (1993) Tuy nhiờn phn ln ca cỏch tip cn gn ỳng l k thut tỡm kim a phng v tin húa Trong k thut tỡm kim a phng v tin húa thỡ cỏc thut toỏn mnh m nht l thut toỏn mụ phng luyn kim (simulated annealing) ca Van Laarhoven (1992), Matsuo (1988) v Yamada (1994), Tỡm kim Tabu (Taboo Search)bi DellAmico v Trubian (1993), Taillard (1994), Barnes v Chambers (1995), Nowicki v Smutnicki (1996) v Thomsen (1997), Thut toỏn di truyn (Genetic Algorithms)bi Storer (1992), Yamada v Nakano (1992), Pesch (1993) v Dorndorf v Pesch (1995), vk thut Tỡm kim a phng cú ch dn (Guided Local Search) xut biBalas v Vazacopoulos (1998)[5] Cỏc tip cn ó c xut gii bi toỏn JSP c trỡnh by Hỡnh 1.1 Cỏc phng phỏp gn ỳng Cỏc phng phỏp chớnh xỏc Cỏc lut u tiờn nhanh Dch chuyn nỳt c chai Cỏc k thut nhỏnh cn Cụng thc toỏn hc Trớ tu nhõn to Tỡm kim a phng Cỏc mng Nron Mụ phng luyn kim Quy hoch tuyn tớnh nguyờn Tỡm kim Taboo Gii thut di truyn Hỡnh 1.1: Cỏc tip cn cho bi toỏn lp lch JSP 1.2.2 Tỡnh hỡnh nghiờn cu nc Hin nay, bi toỏn JSP ang c quan tõm v nghiờn cu v ngy cng phỏt trin Cỏc cụng trỡnh nghiờn cu v ny ch yu theo hng cỏc thut toỏn ó c xut v ng dng trờn th gii, t ú tỡm cỏc phng phỏp ci tin lm cho thut toỏn tt hn ng dng thc tin ca bi toỏn lp lch ch yu lnh vc o to: xõy dng thi khúa biu, k hoch thi, lch lm vic, lch trc bnh vin,lp k hoch sn xut kinh doanh doanh nghip 1.3 Cỏc phng phỏp tip cn gii bi toỏn lp lch 1.2.3 Cỏch tip cn chớnh xỏc, thut toỏn nhỏnh cn Thut toỏn nhỏnh cn l phng phỏp hiu qu nht s cỏc phng phỏp chớnh xỏc gii bi toỏn JSP Thut toỏn nhỏnh cn l k thut c phỏt trin gii quyt cỏc bi toỏn ri rc v t hp Mụ hỡnh c s dng tỡm kim l mụ hỡnh cõy phõn cp T tng c bn ca phng phỏp l quỏ trỡnh tỡm kim li gii, s phõn hoch cỏc phng ỏn ca bi toỏn thnh hai hay nhiu biu din nh mt nỳt ca cõy tỡm kim v c gng bng phộp ỏnh giỏ cn), tỡm cỏch loi b cỏc nhỏnh cõy (nhng cỏc phng ỏn ca bi toỏn) m ta bit chc chn khụng phi l phng ỏn ti u Mc dự trng hp xu nhtthut toỏn s duyt ton b, nhng nhng trng hp c th nú rỳt ngn ỏng k thi gian tỡm kim Hiu qu ca thut toỏn nhỏnh cn ph thuc cỏch thc phõn nhỏnh v ỏnh giỏ cn Vic phõn nhỏnh sai s khụng lm gim vic b bt cỏc phng ỏn khụng tt hoc thm cng khụng th thu gn cỏc kh thi xung ỏnh giỏ cn sai s to cỏc nhỏnh khụng chớnh xỏc lm nh hng n s lng cỏc phng ỏn hoc cỏc cú th lc b c Nh vy thỡ mt chin lc nhỏnh cn khụng tt s lm gim vic xỏc nh cỏc phng ỏn kh thi v lỳc ny thut toỏn s lit kờ ton b cỏc cu hỡnh cú th cho dự bi toỏn khụng thc s ln Chớnh vỡ th nhng quy tc khỏc c ỏp dng vi mc ớch lm phõn nhỏnh v ỏnh giỏ cn ỳng l quan trng vic xõy dng thut toỏn Vi bi toỏn lp lch, thỡ lch biu cỏc cụng vic c mụ t bng mt thni ri (disjunctive graph) Tt c cỏc cụng on cựng mt cụng vic c nithnh mt chui cỏc cung ni lin v cỏc cung ni ri gi cỏc cụng on thc hintrờn cựng mt mỏy Vic lp lch s tr thnh vic sp th t cỏc cụng vic trờn tngmỏy, ngha l lm c nh mi liờn h trc sau gia cỏc cụng on trờn cựng mtmỏy bng cỏch thay i hng cỏc cung ni ri theo mt hng c nh ta s cúmt li gii kh thi, mi li gii kh thi ny ta tớnh c hm mc tiờu chiudi ln nht i t nỳt ngun n nỳt ớch Mt gp phi ca phng phỏp nhỏnh cn l thi gian tớnh toỏn ln 1.2.4 Cỏch tip cn gn ỳng 1.2.4.1 Gii thiu Mt lp quan trng ca loi ci tin thut toỏn l th tc tỡm kim a phng (local search) Mt th tc tỡm kim a phng khụng m bo l mt li gii ti u Nú thng c gng tỡm mt lch biu m lch biu ú l tt hn so vi lch biu hin ti lõn cn ca lch biu hin ti Hai lch biu l lõn cn nu mt lch biu ny cú th thu c qua vic sa i v c xỏc nh bi lch biu Ti tt c cỏc vũng lp mt th tc tỡm kim a phng thc hin vic tỡm kim bờn lõn cn v ỏnh giỏ cỏc gii phỏp lõn cn khỏc Quỏ trỡnh tỡm kim lõn cn cú th c thc hin qua mt s cỏch Cỏch n gin nht l chn cỏc lch biu lõn cn mt cỏch ngu nhiờn, ỏnh giỏ cỏc lch biu ny v quyt nh cỏi lch biu no s TI LIU THAM KHO TING VIT 1.Nguyn Hu Mựi(2013), Thut toỏn v cỏc bi toỏn lch biu, Lun ỏn Tin s, Trng i hc Cụng ngh, i hc Quc Gia H Ni 2.Nguyn Hu Mựi, V ỡnh Hũa(2012), Mt thut toỏn di truyn hiu qu cho bi toỏn lp lch Job Shop, Tp Khoa hc v Cụng ngh, 50(6), tr.567-579 3.Pham Vit Anh, Bựi Thu Lõm(2013), Gii thut di truyn v ng dng h tr lp lch iu hnh cụng tỏc bnh vin, Chuyờn san cụng ngh thụng tin v Truyn thụng - S 02, tr.95-98 4.V ỡnh Trung (2012), Song song húa bi toỏn JSP trờn mt s mụi trng tớnh toỏn song song v phõn tỏn, Lun Thc s, Trng i hc Lc Hng TING ANH 5.Aarhus School of Business(2005), Metaheuristics for Job Shop Scheduling Problem,Comparison of Effective Methods, Master Thesis 6.David A Coley(1999), An Introductionto Genetic Algorithms for Scientists and Engineers 7.Ibrahim M Alharkan - College of Engineering King Saud University, Algorithms for Sequencing and Scheduling, pp 258-272 8.Jorge Magalhóes-Mendes(2013), A Comparative Study of Crossover Operators for Genetic Algorithms to Solve the Job Shop Scheduling Problem, Vol 12, pp.166-168 9.Kumara Sastry, David Goldberg and Graham Kendall, Genetic Algorithms, pp.100-105 10.Michalewicz Zbigniew, Genetic Algorithms + Data Structures = Evolution Programs (3edition) 11.S.M.Johnson(1953),Optimal Two and Three Stage Production Schedules with Setup Time Include, pp 1-10 12.Takeshi YAMADA(2003),Studies on Metaheuristics for Jobshop and Flowshop Scheduling Problems 13 J Giffler and G.L Thompson, Algorithms for solving production scheduling problems, OperationsResearch (1960) 487-503 [...]... VIỆT 1.Nguyễn Hữu Mùi(2013), Thuật toán và các bài toán lịch biểu, Luận án Tiến sĩ, Trƣờng Đại học Công nghệ, Đại học Quốc Gia Hà Nội 2.Nguyễn Hữu Mùi, Vũ Đình Hòa(2012), Một thuật toán di truyền hiệu quả cho bài toán lập lịch Job Shop, Tạp chí Khoa học và Công nghệ, 50(6), tr.567-579 3.Pham Việt Anh, Bùi Thu Lâm(2013), Giải thuật di truyền và ứng dụng trong hỗ trợ lập lịch điều hành công tác bệnh viện,... Anh, Bùi Thu Lâm(2013), Giải thuật di truyền và ứng dụng trong hỗ trợ lập lịch điều hành công tác bệnh viện, Chuyên san công nghệ thông tin và Truyền thông - Số 02, tr.95-98 4.Vũ Đình Trung (2012), Song song hóa bài toán JSP trên một số môi trường tính toán song song và phân tán, Luận văn Thạc sĩ, Trƣờng Đại học Lạc Hồng TIẾNG ANH 5.Aarhus School of Business(2005), Metaheuristics for Job Shop Scheduling