SKKN 2020-2021

1 PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM THAO TRƯỜNG THCS CAO MẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM XÂY DỰNG BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VÀ ỨNG DỤNG CỦA HỆ THỨC VI-ÉT Tác giả: Trình độ chuyên môn: Chức vụ: Đơn vị công tác: Hà Thị Xuân Thạc sỹ toán học Giáo viên Trường THCS Cao Mại Lâm Thao, năm 2020 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN I CƠ SỞ LÝ LUẬN: Định hướng đổi tồn diện giáo dục, đặc biệt tích cực đổi phương pháp dạy học xác định Nghị Trung ương II khóa VIII, thể chế hóa Luật Giáo dục 43/2019/QH14 (năm 2019) Trong đó, điều 30.3 nêu “Phương pháp giáo dục phổ thơng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trưng môn học, lớp học đặc điểm đối tượng học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, hứng thú học tập, kỹ hợp tác, khả tư độc lập; phát triển toàn diện phẩm chất lực người học” Báo cáo trị Đại hội Đảng toàn quốc lần thứ XII nêu “ Thứ nhất, giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu Thứ hai, đổi toàn diện giáo dục, đào tạo khâu đột phá để phát triển nguồn nhân lực Thứ ba, phát triển giáo dục đào tạo tảng để phát triển người Việt Nam bối cảnh ” Do đó, người giáo viên cần có đầu tư, tìm tịi, sáng tạo nhiều để đáp ứng nhu cầu giảng dạy theo định hướng đổi Mơn Tốn cấp THCS nói chung mơn tốn lớp nói riêng có vai trị quan trọng, mặt phát triển hệ thống hóa kiến thức mà học sinh lĩnh hội; mặt khác, góp phần chuẩn bị kiến thức, kỹ cần thiết phát triển lực chung lực đặc thù để giúp em hoàn thiện thân tiếp tục học lên THPT, học nghề vào lĩnh vực lao động sản xuất Do đó, người giáo viên phải có cách nhìn bao quát mở rộng cho phần kiến thức, sâu vào nghiên cứu, tìm tịi, khai thác hướng dẫn học sinh áp dụng kiến thức vào giải tốn tổng hợp để phát huy tính tích cực, rèn luyện tư kĩ cần thiết cho học sinh Đặc biệt, em học sinh khối lớp chuẩn bị thi chuyển cấp để vào THPT việc chuẩn bị tốt kiến thức nói chung rèn kĩ giải tốn thành thạo trở nên cần thiết Mặt khác, đề thi vào lớp 10 THPT hệ công lập THPT chuyên, đề thi chọn học sinh giỏi lớp cấp thường xuất tốn tổng hợp phương trình bậc hai ứng dụng hệ thức Vi-ét phổ biến Trong nội dung thời lượng phần sách giáo khoa lại ít, lượng tập chưa đa dạng , tài liệu tham khảo viết chung chung dạng tập đơn lẻ theo dạng nên học sinh lúng túng gặp khó khăn giải dạng tốn dễ điểm trình bày kiểm tra kì thi lớn Vì tơi suy nghĩ làm để nâng cao chất lượng học tập cho em học sinh, giúp em rèn tất kĩ biết giải dạng tốn phương trình bậc hai gặp đề thi đồng thời góp phần giúp em tự tin kỳ thi tuyển Bằng kinh nghiệm giảng dạy tự bồi dưỡng “ Xây dựng tập tổng hợp phương trình bậc hai ứng dụng hệ thức Vi-ét ” cho học sinh lớp trường THCS Cao Mại, huyện Lâm Thao ôn luyện để rèn kĩ tư duy, kĩ giải tốn kĩ trình bày đồng thời góp phần giúp em phát triển lực cần thiết lứa tuổi THCS II PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN TẠO RA SÁNG KIẾN: Phương pháp tự nghiên cứu, bồi dưỡng: Thông qua học tập bồi dưỡng thường xuyên, nghiên cứu sách giáo khoa, sách tập, tài liệu tham khảo, đề thi vào THPT nước nói chung đề thi tỉnh Phú Thọ nói riêng Thảo luận đồng nghiệp, học tập kinh nghiệm giảng dạy giáo viên đồng nghiệp có kinh nghiệm từ kinh nghiệm thân, rút số vấn đề có liên quan đến nội dung sáng kiến Phương pháp giải vấn đề: Trong năm học vừa qua giảng dạy cho học sinh lớp phần phương trình bậc hai ẩn ứng dụng hệ thức Vi-ét, quan tâm đến vấn đề mà học sinh mắc phải trình tư duy, trình bày lời giải Qua học sinh làm tập lớp, qua kiểm tra hình thức khác nhau, bước đầu tơi tổng hợp dạng toán Đặc biệt q trình ơn thi vào THPT cho em nhận thấy đề thi nước nói chung đề thi tỉnh Phú Thọ nói riêng xuất tập tổng hợp phương tình bậc hai ứng dụng hệ thức Vi-ét Do đó, để có kết tốt kiểm tra thi cử học sinh phải luyện tập thêm toán tổng hợp phần để thành thạo cách giải tốn kĩ trình bày Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Sau xây dựng dạng tập, phương pháp giải hệ thống tập tổng hợp, thực nghiệm lên lớp hướng dẫn học sinh ôn luyện theo hệ thống dạng tập phương pháp kĩ thuật dạy học tích cực III MỤC TIÊU: Sáng kiến giúp cho học sinh lĩnh hội khắc sâu kiến thức cách có hệ thống phương trình bậc hai ẩn ứng dụng hệ thức Vi-ét, đồng thời giúp em rèn luyện tốt khả tự học cách trình bày tốn, giúp tháo gỡ vướng mắc, khó khăn, tạo niềm tin cho em Từ em làm tốt toán tổng hợp phương trình bậc hai kỳ thi tuyển, giúp nâng cao chất lượng giáo dục đại trà chất lượng học sinh giỏi Giúp giáo viên tốn THCS nói chung thân tơi nói riêng có thêm thêm tài liệu dạy học cho học sinh ôn thi vào THPT ôn thi học sinh giỏi Đồng thời, sáng kiến giúp cho đồng nghiệp giáo viên toán THCS quan tâm đến phương pháp dạy học tích cực dễ thực hiện, phương pháp hoạt động nhóm để giúp học sinh ơn luyện tổng hợp rèn kĩ giải tốn, kĩ trình bày cho học sinh CHƯƠNG II: MÔ TẢ SÁNG KIẾN I NÊU VẤN ĐỀ CỦA SÁNG KIẾN: Phân tích, đánh giá thực trạng vấn đề: 1.1 Đối với giáo viên: Khi dạy phương trình bậc hai hệ thức Vi-ét, chương trình thời lượng khơng nhiều; thông thường, giáo viên thực nhiệm vụ theo phân phối chương trình với nội dung SGK mà chưa có thời gian đầu tư cho việc hệ thống, tổng hợp dạng tập phương trình bậc hai ứng dụng hệ thức Vi-ét Do đó, giáo viên khơng có tập hợp, xếp đầy đủ, khoa học kết học tập học sinh dạng không cao Thời gian dành cho việc hướng dẫn học sinh giỏi tìm tòi phương pháp giải sáng tạo áp dụng cho tốn khó để mở rộng kiến thức nâng cao tư tập cịn hạn chế, chí khơng có Thời gian bồi dưỡng học sinh giỏi chưa nhiều lượng kiến thức cần bồi dưỡng cho học sinh lại lớn 1.2 Đối với học sinh: Thực tế cho thấy nay, học sinh lười tư trình học tập, việc xây dụng phương pháp học tập đắn với việc xây dựng hệ thống tập phù hợp phương pháp giải chặt chẽ cần thiết Điều giúp học sinh nắm vững kiến thức mà cịn hồn thiện kỹ giải tốn cách trình bày để em đạt kết tốt trình học tập kì thi, tạo niềm tin, động lực cho em học tập tốt mơn tốn Đối với học sinh trường THCS Cao Mại, phần lớn em có trình độ nhận thức khơng đồng với nhiều lí khác nhau, đa số em nhận thức mơn tốn cịn hạn chế, điều gây trở ngại lớn đến việc phát huy tính tích cực chủ động giải tốn học sinh, dẫn đến em khơng ham học tốn khơng tự tin giải tốn, lúng túng tư trình bày, chí em sợ học toán 1.3 Về kiến thức: Nội dung kiến thức học sinh trang bị sau học xong bốn bài: Phương trình bậc hai ẩn, cơng thức nghiệm phương trình bậc hai, cơng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai, hệ thức Vi-ét ứng dụng ngắn gọn, chủ yếu cung cấp cho học sinh kiến thức Lượng tập sách giáo khoa ít, chủ yếu rèn học sinh kĩ giải phương trình bậc hai ẩn số tập đơn lẻ xác định hệ số, giải phương trình, nhẩm nghiệm tìm hai số biết tổng tích Thời lượng phân bổ tiết cho phần hạn chế Do vậy, chưa khai thác hết dạng tập ứng dụng hệ thức Vi-ét, đồng thời chưa rèn kỹ trình bày khả tư dạng toán mở rộng cho học sinh Các toán phần phong phú đa dạng đòi hỏi phải vận dụng kiến thức cách linh hoạt, sáng tạo; yêu cầu học sinh phải có óc quan sát nhạy bén, giúp học sinh phát triển tư Những ứng dụng hệ thức Vi-ét học sinh THCS khó, em thường gặp khó khăn việc tìm lời giải cho tốn Đặc biệt, mang nội dung sâu sắc việc giáo dục tư tưởng qua mơn tốn, hình thành cho học sinh thói quen tìm giải pháp tối ưu cho công việc cụ thể sau Chính dạng tốn thường xun xuất đề thi học sinh giỏi lớp 9, kì thi tuyển sinh vào THPT 1.4 Về tài liệu: Trên thị trường nay, số lượng sách tham khảo mơn học nói chung mơn tốn nói riêng nhiều, đa dạng mẫu mã hình thức nhiều tác giả, song đa số có nội dung trùng lặp, sách thường viết dạng đưa kiến thức mở rộng sau đưa dạng tập đơn lẻ chủ yếu hướng dẫn giải Do học sinh muốn học phải lúc tìm cách giải nhiều sách quỹ thời gian em phải dành cho nhiều môn học Tồn tại, hạn chế: Quỹ thời gian giáo viên học sinh dành cho việc mở rộng, đào sâu kiến thức hạn chế Nhiều em học sinh lười tư duy, thụ động, khơng chịu khó học hỏi, tìm tịi, sáng tạo Tháng năm 2018, chưa áp dụng sáng kiến, sau hồn thành việc giảng dạy ơn tập toán đơn lẻ sách giáo khoa sách tập phương trình bậc ẩn hệ thức Vi-ét, tiến hành kiểm tra khảo sát học sinh khối với đề toán sau: ĐỀ BÀI ( Thời gian làm 45 phút ) Bài (4,0 điểm) Giải phương trình: a) 25x2 - 10x = ( Tương tự Bài 12- SGK – T42) b) x2 - 3x + = ( Tương tự Bài 16- SGK – T42) Bài (4,0 điểm) (Tương tự Bài 30-SGK-T54) Cho phương trình x  3x  m  0.    a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm b) Tính tổng tích nghiệm theo m Bài (2,0 điểm) (Trích đề thi vào THPT tỉnh Phú Thọ năm học 2016-2017) Cho phương trình: x  2x  m   (m tham số) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x thỏa mãn: 2x1  3x  Với ba toán đưa ra, hai đầu kiểm tra kiến thức tơi thấy số lượng em giải trọn vẹn ba chiếm ít, số em giải tốn 1, phần lớn em trình bày lời giải mắc nhiều sai lầm, ngộ nhận, thiếu sở dẫn chứng khơng tìm hướng giải 3 Nguyên nhân tồn tại, hạn chế: Nhận thức học sinh khơng đồng đều, nhiều em trình độ nhận thức cịn hạn chế, quỹ thời gian phải phân chia cho nhiều mơn học, phải tích lũy lượng kiến thức lớn đồng thời phải rèn luyện thân nhiều mặt Học sinh chưa nắm hệ thức Vi-ét ứng dụng Các dạng tập ứng dụng phần nghiều, dạng có nhiều cách hỏi khác làm cho học sinh lúng túng, mắc sai lầm thiếu sở dẫn chứng Học sinh chưa nắm phương pháp giải dạng tập chưa rèn luyện cách trình bày nhiều Các em làm để xuất mối liên hệ kiện cần tìm với yếu tố, điều kiện biết để giải tập Mặt khác, kĩ tính tốn biến đổi em chưa thành thạo mức độ nhận thức chung cịn hạn chế Phân tích, đánh giá tính cấp thiết cần tạo sáng kiến: Từ thực trạng tồn tại, hạn chế vậy, thấy cần thiết phải hướng dẫn cho em cách sử dụng khai thác linh hoạt công thức nghiệm ứng dụng hệ thức Vi-ét, đồng thời cần phải đầu tư thời gian để tổng hợp dạng tập đầy đủ, phương pháp giải lô-gic đặc biệt xây dựng hệ thống tập tự luyện tổng hợp cho học sinh ôn luyện cần thiết Do đó, tơi dành nhiều thời gian để thử nghiệm áp dụng sáng kiến mình, đặc biệt năm học 2018-2019 tơi khẳng định kết sáng kiến II GIẢI PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN: Giải pháp Hệ thống kiến thức liên quan đến SKKN mà học sinh cần lĩnh hội: Hiện nhiều em học sinh có suy nghĩ học tốn phần lý thuyết khơng quan trọng nên học dành thời gian tập trung vào giải tập mà lướt qua phần kiến thức tảng lý thuyết mang lại Do đó, em học sinh không nắm vững phần lý thuyết như: định nghĩa, định lý hay tính chất em làm phần tập mức độ đơn giản Cho nên, để học sinh giải tốt dạng tập toán phần này, cố gắng giúp em lĩnh hội tốt nội dung kiến thức sau: 1.1 Định nghĩa phương trình bậc hai ẩn: Phương trình bậc hai ẩn có dạng ax  bx  c  (a �0) , a, b, c số thực cho trước, x ẩn số 1.2 Cơng thức nghiệm phương trình bậc hai ẩn: Xét phương trình bậc hai ẩn ax  bx  c  (a �0) biệt thức   b  4ac  Nếu   phương trình vơ nghiệm  Nếu   phương trình có nghiệm kép: x1  x2   b 2a  Nếu   phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  b   b   ; x2  2a 2a 1.3 Công thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai ẩn: Xét phương trình ax  bx  c   a �0  với b  2b ' biệt thức  '   b '  ac  Nếu  '  phương trình vơ nghiệm  Nếu  '  phương trình có nghiệm kép x1  x2   b' a  Nếu  '  phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1  b '  ' b '  ' ; x2  a a 1.4 Hệ thức Vi-ét ứng dụng:  Hệ thức Vi-ét: Cho phương trình bậc hai ax  bx  c   a �0  Nếu x1 , x2 hai nghiệm phương trình x1  x2  b c ; x1.x2  a a  Ứng dụng: Xét phương trình bậc hai ax  bx  c   a �0  10  Nếu phương trình có a  b  c  phương trình có nghiệm x1  , nghiệm x2  c a  Nếu phương trình có a  b  c  phương trình có nghiệm c x1  1 , nghiệm x2   a  Tìm hai số biết tổng tích chúng: Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình X  SX  P  (ĐK: S �4 P ) Giải pháp Hệ thống dạng toán thường gặp phương pháp giải: Mỗi đơn vị kiến thức có nhiều dạng tốn học sinh vận dụng kiến thức vào giải tập, dạng tốn lại có nhiều cách giải khác nhau, việc khai thác nội dung tốn, tìm phương pháp giải tối ưu có tác dụng tích cực phát triển tư lơ gíc, kĩ năng, sáng tạo góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn Tốn THCS Do đó, với phần này, tơi tổng hợp dạng tốn phương pháp giải lô-gic, chặt chẽ sau: Dạng Nhận biết phương trình bậc hai ẩn, xác định hệ số a, b, c; xác định số nghiệm phương trình bậc hai ẩn: Phương pháp giải :  Phương trình bậc hai ẩn phương trình có dạng: ax  bx  c  (a �0) Trong a, b, c số thực cho trước, x ẩn số  Số nghiệm phương trình phụ thuộc vào dấu   ' Dạng Giải phương trình bậc hai ẩn: Phương pháp giải : Cách 1: Đưa phương trình cho dạng vế trái bình phương, vế cịn lại số bình phương Cách 2: Đưa phương trình dạng phương trình tích ... định kết sáng kiến II GIẢI PHÁP ĐỂ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN: Giải pháp Hệ thống kiến thức liên quan đến SKKN mà học sinh cần lĩnh hội: Hiện nhiều em học sinh có suy nghĩ học tốn phần lý thuyết khơng quan