TÀI LIỆU BDHSG PHẦN bđt và cực TRỊ đại số QUA đề các TỈNH

TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Bài 1: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2009 – 2010) a) Cho x, y, z, a, b, c số dương Chứng minh rằng: b) Từ suy : xyz �3 (a + x)(b + y)(c + z) abc + 3  3  3  3 �2 3 Bài 2: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2010 – 2011) 1 1 � (  ) a) Cho số dương a b Chứng minh : a  b a b 1    2010 x y z b) Cho số dương x, y, z thỏa mãn P Tìm giá trị lớn biểu thức: 1   2x  y  z x  y  z x  y  2z Bài 3: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2011 – 2012) � 2 a) Chứng minh với x, y > : x  2y  xy  y  b) Cho số dương a,b,c với abc = Tìm giá trị lớn biểu thức: M 2  2 a  2b  b  2c   c  2a  Bài 4: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P   xy , x, y số thực thoả mãn điều kiện: x 2013  y 2013  x1006 y1006 Bài 5: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2013 – 2014) a b c   � Cho số dương a, b, c Chứng minh rằng: b  c c  a a  b Bài 6: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2015 – 2016) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x  y �3 a) Chứng minh xy  y �4 b) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  3xy y  Bài 7: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2015 – 2016) 1   2  x  y  z Cho ba số không âm x, y, z thỏa mãn xyz � 64 Chứng minh Bài 8: ( HSG TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2016 – 2017) 2 Cho m, n số thực thay đổi cho m  n �5 Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: Q  m  n  mn  Hãy chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Bài 9: ( CHUYÊN LƯƠNG VĂN CHÁNH TỈNH PHÚ YÊN NĂM HỌC 2017 – 2018) a) Với 00 thỏa mãn abc=1 Chứng minh 1   � ab  a  bc  b  ca  c  2 Bài 19: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2017 – 2018) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z  xyz   x2   y   z   �xyz x y z Chứng minh rằng: Bài 20: ( HSG TỈNH BẮC GIANG NĂM HỌC 2018 – 2019) Cho ba số không âm a, b, c thay đổi thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn 3 3 3 biểu thức P  a b  b c  c a  abc  ab  bc  ca  bca Bài 21: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2009 – 2010) a)Tìm x y để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất: P = 3x2 + 11y2 – 2xy – 2x + 6y – b)Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn hệ thức a + b + c = 6abc Chứng minh rằng: bc ca ab   �2 a  c  2b b  a  2c c  b  2a c)Cho ba số thực  ,  ,  Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z M   y  z z  x x  y Với x, y, z > Bài 22: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2011 – 2012) Cho x, y số thực dương thõa mãn xy = Chứng minh : (x + y + 1)(x + y ) + x  y 2 �8 Bài 23: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2014 – 2015) Cho số thỏa điều kiện Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài 24: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2016 – 2017) Cho x, y, z ba số dương Chứng minh rằng: Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 1 1 �1 1�   � �   � x  yz y  xz z  xy �xy yz zx � Bài 25: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2017– 2018)   p, q, r a)Cho a, b, c ba số không âm thỏa mãn điều kiện ba số thỏa mãn p + q + r = Chứng minh rằng: apq + bqr + crp �0 b)Cho số dương a, b thỏa mãn điều kiện a.b = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: a + b + c �2 ab + bc + ca  a + b + 1  a + b  + a+b M= Bài 26: ( HSG TỈNH BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2018– 2019) Cho a, b, c số thực không âm thỏa mãn a + b + c = 3 3 Chứng minh a b   b c   c a  �5 Bài 27: ( HSG TỈNH BÌNH PHƯỚC NĂM HỌC 2018– 2019) Cho x, y số thực thỏa mãn x  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:     P  2x4  x3 2y   y3 2x   2y4 Bài 28: ( HSG TĨNH GIA – THANH HÓA NĂM HỌC 2013 2014) Cho số x,y,z thoả mÃn x+y+z =1 Tìm giá trị bé biểu thức : M = x  xy  y  y  yz  z  z  zx  x Bài 29: ( HSG TỈNH DAKLAK NĂM HỌC 2012– 2013) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: a  b  c  a 1 b 1 c 1   �3 2 Chứng minh rằng:  b  c  a Bài 30: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2016– 2017) a) Cho a, b hai số thực , x, y hai số thực dương a2 b2  a  b   � x y Chứng minh rằng: x y b) Cho x, y hai số thực dương cho x + y = x y  � 2 Chứng minh rằng:  x  y Bài 31: ( HSG TỈNH ĐỒNG NAI NĂM HỌC 2018– 2019) a b c b c � �a    �4 �   � �a  b b  c c  a � Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh: b c a Bài 32: ( HSG TỈNH GIA LAI NĂM HỌC 2009– 2010) Cho số dương a, b, c Chứng minh bất đẳng thức: Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 2 ab bc ca   �   a b c ab bc ca Bài 33: ( HSG TỈNH HÀ NAM NĂM HỌC 2012– 2013) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn: a  b  c  Chứng minh rằng: a 1 b 1 c 1   �3  b2  c2  a Bài 34: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2008– 2009) Các số thực x,y,z thoả mÃn: x + y4 + z4 = Tìm giá trị lớn biÓu thøc : P = x2(y + z) + y2(x + z) + z2(y + x) Bài 35: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2010– 2011) Cho a, b, c > vµ abc = a3 b3 c3   � 1 b  1 c  1 c  1 a  1 a  1 b Chøng minh r»ng  Bài 36: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012– 2013) Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 37: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2014– 2015) Cho a,b �� thỏa mãn: (2  a)(1  b)  4 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P  16  a   b Bài 38: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2009– 2010) Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: A ( x  y  1) xy  y  x  xy  y  x ( x  y  1) (Với x; y số thực dương) Bài 39: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2013– 2014) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn 2ab  6bc  2ac  7abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức C 4ab 9ac 4bc   a  2b a  4c b  c Bài 40: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2014– 2015) Cho số dương x, y, z thay đổi thỏa mãn: xy  yz  zx  xyz Tìm giá trị lớn biểu thức: M 1   x  y  z x  y  z 3x  y  z Bài 41: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2016– 2017) Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 2 Cho a, b, c ba số thực dương thoả mãn a  b  c  a  3ab  b Chứng minh rằng: 6a  8ab  11b b  3bc  c2   6b  8bc  11c c  3ca  a 6c  8ca  11a �3 Bài 42: ( HSG TỈNH HẢI DƯƠNG NĂM HỌC 2018– 2019) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn xy  yz  xz  x2  x3  Chứng minh bất đẳng thức y2 y3   z2 z3  �1 Bài 43: ( HSG TỈNH HẢI PHÒNG NĂM HỌC 2016– 2017) Cho ba số thực a, b, c dương Chứng minh rằng: a3 a3   b  c  b3 b3   c  a   c3 c3   a  b  �1 Bài 44: ( HSG TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2009– 2010) Cho hai sè a, b thoả mÃn a 1; b , tìm giá trÞ nhá nhÊt cđa tỉng: A a 1 b a b Bài 45: ( HSG TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2013– 2014) Cho m số cố định, x y số thay đổi Tìm giá trị nhỏ của: P  ( x  y  1)2  (2 x  my  4)2 Bài 46: ( HSG TỈNH NGHỆ AN- BẢNG A NĂM HỌC 2010– 2011) 1   4 x y z a) Cho x > 0, y > 0, z > 1   �1 2x + y + z x  2y  z x  y  2z Chứng minh rằng: 2011  y2011  z2011  b) Cho x > 0, y > 0, z > thỏa mãn x 2 Tìm giá trị lớn biểu thức: M  x  y  z Bài 47: ( HSG TỈNH NGHỆ AN- BẢNG B NĂM HỌC 2010– 2011) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: A 4x+3 x2  Bài 48: ( HSG HUYỆN NGHĨA ĐÀN TỈNH NGHỆ AN- BẢNG B NĂM HỌC 2011– 2012) Cho a > 0, b > a + b Tìm GTNN biểu thức A = Bài 49: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2015– 2016) Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 a 1 b 1 c 1   �3 Cho a, b, c  thỏa mãn a  b  c  Chứng minh rằng: b  c  a  Bài 50: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2016– 2017) Cho số dương a, b, c thỏa mãn ab  bc  ca  Tìm giá trị lớn biểu thức P 2a  a2  b  b2  c  c2 Bài 51: ( HSG TỈNH NGHỆ AN NĂM HỌC 2018– 2019) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 4 �a � �b � �c � P� � � � � � �a  b � �b  c � �c  a � Bài 52: ( HSG TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2013– 2014) Cho , chứng minh : Bài 53: ( HSG TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2014– 2015) Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn ab  ac  bc  Tìm giá trị nhỏ biểu thức T 19a  19b  19c     b2  c2  a2 Bài 54: ( THI VÀO LỚP 10 TỈNH HƯNG YÊN NĂM HỌC 2016– 2017) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2a  ab  2b  2b  bc  2c  2c  ca  2a Bài 55: ( HSG TỈNH KOMTUM NĂM HỌC 2012– 2013) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa hệ thức a  b  c  Chứng a  b2  c2  minh Bài 56: ( HSG TỈNH LAI CHÂU NĂM HỌC 2014– 2015) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh 1 1 1   �   abc bca cab a b c Bài 57: ( HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2014– 2015) Cho x, y dương thỏa mãn điều kiện: x  y �6 P  3x  2y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức:  x y Bài 58: ( HSG TỈNH LẠNG SƠN NĂM HỌC 2015– 2016) 1   � 2 2 2 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn: a  b  c  b  a  c  Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 ab  bc  ca � Chứng minh rằng: Bài 59: ( HSG TỈNH LONG AN NĂM HỌC 2018– 2019) Cho ba số dương x, y,z thỏa mãn điều kiện: xy  yz  zx  673 x x x   � Chứng minh rằng: x  yz  2019 y  zx  2019 z  xy  2019 x  y  z Bài 60: ( HSG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2011 – 2012) Tìm GTLN y  x  x Bài 61: ( HSG TỈNH NINH BÌNH NĂM HỌC 2014 – 2015) Cho ba số thực khơng âm x,y,z thỏa mãn x+y+z=3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức A= Bài 62: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2008 – 2009) a) Chøng minh r»ng nÕu c¸c sè x, y, z cã tỉng số không âm x y3 z 3xyz mn Tìm giá trị nhỏ biểu b) Cho m, n số thỏa mÃn điều kiện thức 2 2 m n mn P  2 mn m  n2 Bài 63: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2009 – 2010) Cho c¸c sè dơng x, y, z thoả mÃn điều kiện: xy + yz + zx = 670 Chøng x y z   � minh r»ng x  yz  2010 y  zx  2010 z  xy  2010 x  y  z Bài 64: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2012 – 2013) ab bc ca abc   � Cho a,b,c số thực dương CMR: a  3b  2c b  3c  2a c  3a  2b Bài 65: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2013 – 2014) Cho số thực dương x, y, z thỏa mãn x  y  z  2x2  y2  z 2 y  z  x2 2z  x2  y   �4 xyz  yz  zx  xy Chứng minh Bài 66: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2014 – 2015) Cho số thực dương x,y,z thỏa mãn Chứng minh Bài 67: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2015 – 2016) Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Cho số thực phân biệt Chứng minh Bài 68: ( HSG TỈNH PHÚ THỌ NĂM HỌC 2017 – 2018) Chứng minh tam giác 3a  b 3b  c 3c  a �   �9 a  ab b  bc c  ca � � � với a, b, c độ dài ba cạnh  a  b  c � �2 Bài 69: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2013 – 2014) 1   1 Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a b c  a  1  b  1  c  1 �  a  1  b  1  c  1 Chứng minh rằng: Bài 70: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2015 – 2016) Cho a, b  thỏa mãn a  b �2 Tìm giá trị lớn biểu thức sau: M 1  a  b b  a2 Bài 71: ( HSG TỈNH QUẢNG BÌNH NĂM HỌC 2018 – 2019) Cho ba số thực dương thỏa mãn x  y  z   xyz Chứng minh rằng: x  y  z  �2  xy  yz  zx  Bài 72: ( HSG TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2012 – 2013) Cho ba số thực dương a, b, c.Chứng minh rằng: Đẳng thức xảy nào? Bài 73: ( HSG TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2013 – 2014) Cho a, b, c số thực thỏa mãn a2 + b2 + c2 = Chứng minh abc + 2(1 + a + b + c + ab + ac + bc) ≥ Bài 74: ( HSG TỈNH QUẢNG NAM NĂM HỌC 2017 – 2018) a b c a c b      �7 � a , b , c � a , b , c b c a c b a Cho ba số thực thỏa Chứng minh : Bài 75: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2008 – 2009) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức x3 + y3 Bài 76: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2013 – 2014) 1   2 Cho a,b,c số dương thoả mãn  a  b  c Tìm giá trị lớn Q=abc Bài 77: ( HSG TỈNH QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2016 – 2017) Hãy ln chiến thắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN Cho a, b, c  Chứng minh 09.05.37.8118 a b c   2 bc ca ab Bài 78: ( HSG TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2005 – 2006) Chøng minh r»ng: +  80 víi a  3, b  DÊu xảy ? Bi 79: ( HSG TỈNH QUẢNG NINH NĂM HỌC 2012 – 2013) Cho a , b hai số dương thỏa mãn a + b = 2 � 1� � 1�  a   b  � � � � 2 a b a � � � � b Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = Bài 80: ( HSG TP QUY NHƠN NĂM HỌC 2013 – 2014) Cho x + y = CMR :x5 + y5 ≥ Bài 81: ( HSG TỈNH THÁI BÌNH NĂM HỌC 2012 – 2013) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c Biết P(x) > với x thuộc R a > 5a  3b  2c 1 Chứng minh rằng: a  b  c Bài 82: ( HSG TỈNH THÁI NGUYÊN NĂM HỌC 2012 – 2013) Cho a �R thỏa mãn a5 – a3 + a = Chứng minh : < a6 < Bài 83: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2010 – 2011) 2 2 2 Cho ba số dương a, b, c thoả mãn: a  b  b  c  c  a  2011 a2 b2 c2 2011   � b  c c  a a  b 2 Chứng minh rằng: Bài 84: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2013 – 2014) Cho x, y số thực dương thoả mãn x + y = B 31  x  y xy Tìm giá trị nhỏ biểu thức Bài 85: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2014 – 2015) �a b � �a b � �  � c �  � a � Tìm giá trị nhỏ Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn �b a � �b bc ca 4ab P   a (2 b  c ) b (2 a  c ) c ( a  b ) biểu thức Bài 86: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2016 – 2017) Cho số thực a, b, c thỏa mãn : �a, b, c �2 a  b  c  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : A  a  b  c Hãy chiến thắng 10 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Bài 87: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2017 – 2018) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x �z Chứng minh xz y2 x  2z   � y  yz xz  yz x  z Bài 88: ( HSG TỈNH THANH HÓA NĂM HỌC 2018 – 2019) Cho x, y, z số thực dương thỏa mãn x  y  z   x3 y P x  yz   y  xz   z  xy   Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài 89: ( HSG TP HỒ CHÍ MINH NĂM HỌC 2016 – 2017) 2y x  1 Cho số thực dương x, y thỏa điều kiện 1 x 1 y Tìm giá trị lớn biểu thức P = xy2 Bài 90: ( HSG TỈNH TRÀ VINH NĂM HỌC 2017 – 2018) Cho a, b, c số dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị lớn P= ab  c  ab bc  a  bc ca b  ca Bài 91: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2007 – 2008) Cho số thực dương a, b, c thoả mãn abc  Chứng minh a  b3  c3 �a b  c  b c  a  c a  b Bài 92: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2008 – 2009) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn abc  Chứng minh a3  b  c3 �a b  c  b c  a  c a  b Dấu đẳng thức xảy nào? Bài 93: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2009 – 2010) Chứng minh rằng: 1 1    a  b b  c c  a abc  abc � abc  (a  b)(b  c )(c  a) với a, b, c  Bài 94: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2010 – 2011) Cho a, b, c ba số thực dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức a  3c 4b 8c P   a  2b  c a  b  2c a  b  3c Bài 95: ( HSG TỈNH VĨNH PHÚC NĂM HỌC 2011 – 2012) Cho a, b, c, d số thực thỏa mãn điều kiện: Hãy chiến thắng 11 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 abc  bcd  cda  dab  a  b  c  d  2012 Chứng minh rằng: a  1  b  1  c  1  d  1 �2012 Bài 96: ( HSG TP VĨNH YÊN NĂM HỌC 2012 – 2013) Cho a, b, c số dương Chứng minh a b c   �1 a) b  2c c  2a a  2b a  b  2c  b) 3b  6c  b  c  2a  3c  6a  c  a  2b  3a  6b �a  b  c Bài 97: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2003 – 2004) Cho biểu thức M = a2 + b2 biết a b nghiệm phương trình 5a2 + 5b2 + 8ab = 18 Tìm giá trị a b để : a) M đạt giá trị lớn b) M đạt giá trị nhỏ Bài 98: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2006 – 2007) (m  n) A m  n3 Cho ≤ m ≤ ≤ n ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài 99: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2011 – 2012) Cho x, y, z ba số dương thỏa mãn xyz = Chứng minh \f(x,y+1 + \f(y,z+1 + \f(z,x+1 ≥ \f(3,2 Hãy chiến thắng 12 ... Tìm giá trị a b để : a) M đạt giá trị lớn b) M đạt giá trị nhỏ Bài 98: ( HSG TỈNH YÊN BÁI NĂM HỌC 2006 – 2007) (m  n) A m  n3 Cho ≤ m ≤ ≤ n ≤ Tìm giá trị lớn biểu thức: Bài 99: ( HSG TỈNH YÊN... 1 b Chøng minh r»ng  Bài 36: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2012– 2013) Các số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị nhỏ biểu thức: Bài 37: ( HSG TỈNH HÀ TĨNH NĂM HỌC 2014– 2015) Cho a,b... 44: ( HSG TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2009– 2010) Cho hai sè a, b tho¶ m·n a 1; b , tìm giá trị nhỏ tæng: A a 1 b a b Bài 45: ( HSG TỈNH HỊA BÌNH NĂM HỌC 2013– 2014) Cho m số cố định, x y số thay