HDG đề TUYỂN SINH vào 10 năm học 2021 2022 THỪA THIÊN HUẾ

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH THỪA THIÊN HUẾ ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ BÀI Câu (1,5 điểm) a) Tìm số x khơng âm, biết: x  b) Tính: A  4.5  9.5  c) Rút gọn biểu thức: P  x xy y x y   x y  với x  0, y  Câu (1,5 điểm) 3x  y  a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:  x  y   b) Viết phương trình đường thẳng  d  y  ax  b  a   , biết đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d ' y  x  qua điểm M  2; 3 Câu (1,0 điểm) Để phục vụ cơng tác phịng chống dịch COVID-19, công ty A lên kế hoạch thời gian quy định 20000 chắn bảo hộ để tặng chốt chống dịch Do ý thức khẩn trương công tác hỗ trợ chống dịch nhờ cải tiến quy trình làm việc nên ngày Cơng ty A làm nhiều 300 so với kế hoạch ban đầu Vì thế, Cơng ty A hồn thành kế hoạch sớm ngày so với thời gian quy định làm nhiều 700 so với kế hoạch ban đầu Biết số làm ngày nguyên Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày công ty A cần làm chắn bảo hộ? Câu (2,0 điểm) Cho phương trình x  x  m  (1) ( x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức: x13 x2  x1 x23  x12 x2  Câu (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C phân biệt, cố định thẳng hàng cho B nằm A C Vẽ nửa đường tròn tâm O đường kính BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường tròn  O  ( M tiếp điểm) Trên cung MC lấy điểm E , đường thẳng AE cắt nửa đường tròn  O  điểm thứ hai F ( F không trùng E ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng BC Chứng minh: a) Tứ giác AMIO nội tiếp b) Hai tam giác OFH OAF đồng dạng với c) Trọng tâm G tam giác OEF ln nằm đường trịn cố định điểm E thay đổi cung MC Câu (1,0 điểm) Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính đường trịn đáy 10cm , chiều cao 20cm , người ta tiện bỏ bên khúc gỗ vật dạng hình nón có bán kính hình tròn đáy 10cm , chiều cao nửa chiều cao khúc gỗ (như hình vẽ bên) Tính thể tích phần khúc gỗ cịn lại -HẾT - NHÓM GIÁO VIÊN GIẢI ĐỀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2021-2022 Nguyễn Thị Quỳnh Trang Phan Minh Trinh Lê Ngọc Minh Mẫn Lê Đức Nhân Trần Quang Hiếu Trương Triều Giang Quá trình trình bày lời giải khơng tránh khỏi sai sót, mong nhận góp ý q thầy đồng nghiệp em học sinh Chân thành cảm ơn HƯỚNG DẪN GIẢI Câu (1,5 điểm) a) Tìm số x khơng âm, biết: x  b) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: A  4.5  9.5  c) Rút gọn biểu thức: P  x xy y x y   x y  với x  0, y  Lời giải a) Điều kiện: x  , ta có: x 2   x  22  x  TM  b) A  4.5  9.5      c) Với x  0, y  , ta có: P     x  y ( x  xy  y ) x y  x xy y x y   x y   x  y    x y     x  xy  y    x  xy  y  x  xy  y  x  xy  y  xy Câu (1,5 điểm) 3x  y  a) Khơng sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:  x  y  b) Viết phương trình đường thẳng  d  y  ax  b  a   , biết đường thẳng  d  song song với đường thẳng  d ' y  x  qua điểm M  2; 3 Lời giải 3x  y  a) Không sử dụng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình:  x  y  3x  y  3 x  y  7 y  14  y  2 Ta có:      x  y  3 x  y  15 3x  y   x  Vậy nghiệm hệ phương trình  x; y   1; 2  a  b) Vì  d  song song với đường thẳng  d ' : y  x  nên  b  1 Vì qua điểm M  2; 3 nên x  2; y  3 Thay x  2; y  3, a  vào phương trình đường thẳng  d  , ta có: 3  2.2  b  b  7(TM ) Vậy  d  : y  x  Câu (1,0 điểm) Để phục vụ công tác phịng chống dịch COVID-19, cơng ty A lên kế hoạch thời gian quy định 20000 chắn bảo hộ để tặng chốt chống dịch Do ý thức khẩn trương công tác hỗ trợ chống dịch nhờ cải tiến quy trình làm việc nên ngày Công ty A làm nhiều 300 so với kế hoạch ban đầu Vì thế, Cơng ty A hoàn thành kế hoạch sớm ngày so với thời gian quy định làm nhiều 700 so với kế hoạch ban đầu Biết số làm ngày nguyên Hỏi theo kế hoạch ban đầu, ngày công ty A cần làm chắn bảo hộ? Lời giải Gọi số chắn bảo hộ làm ngày theo kế hoạch x ( x  N * , x  20000) Số ngày làm chắn xong theo kế hoạch là: 20000 ( ngày) x Số chắn làm thực tế ngày là: x  300 ( ) Số ngày làm thực tế là: 20000  ( ngày) x  20000  Số chắn làm thực tế là: ( x  300)   1  x   20000  Theo đề ta có pt: ( x  300)   1  20000  700  x  600000 600000  300  20700   x  1000  0 x x  x  2000(TM )   x  1000 x  600000     x  3000( L)  20000  x  Vậy theo kế hoạch ban đầu, ngày công ty A cần làm 2000 chắn bảo hộ Câu (2 điểm) Cho phương trình x  3x  m  (1) ( x ẩn số) a) Giải phương trình (1) m  b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm c) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức: x13 x2  x1 x23  x12 x2  Lời giải a) Với m  , phương trình (1) trở thành: x  3x   Ta có: a  1, b  3, c   a  b  c     x  Suy phương trình (1) có hai nghiệm:  x  Vậy với m  phương trình (1) có hai nghiệm x  1, x  b) Phương trình (1) có nghiệm      3  4.1.m   m  c) Với m  phương trình (1) có nghiệm nên theo hệ thức Viet ta có:    x1  x2    x1.x2  m Theo đề ta có: x13 x2  x1 x23  x12 x2   x1 x2 x12  x2   x1 x2   2  x1 x2  x1  x2   x1 x2    x1 x2    m  32  2m   2m2   9m  2m  2m     4m  9m   (2) m  Ta có:    nên phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt  (thỏa) m   Vậy m  m  phương trình (1) có nghiệm thỏa u cầu tốn Câu (3,0 điểm) Cho ba điểm A, B, C phân biệt, cố định thẳng hàng cho B nằm A C Vẽ nửa đường trịn tâm O đường kính BC Từ A kẻ tiếp tuyến AM đến nửa đường tròn  O  ( M tiếp điểm) Trên cung MC lấy điểm E , đường thẳng AE cắt nửa đường tròn  O  điểm thứ hai F ( F không trùng E ) Gọi I trung điểm đoạn thẳng EF H hình chiếu vng góc M lên đường thẳng BC Chứng minh: a) Tứ giác AMIO nội tiếp b) Hai tam giác OFH OAF đồng dạng với c) Trọng tâm G tam giác OEF ln nằm đường trịn cố định điểm E thay đổi cung MC Lời giải a) Vì I trung điểm EF  IO  EF (Tính chất đường kính dây cung)   AIO  90o  AMO  90o ( AM tiếp tuyến (O) ) Do đó: hai đỉnh I M kề nhìn BC góc 90o Vậy tứ giác AMIO nội tiếp b) AMO vng M có đường cao MH nên: OA.OH  OM (Hệ thức cạnh góc tam giác vng) (1) Mặt khác OM  OF (bằng bán kính (O) ) (2) Từ (1) (2) ta có: OF  OA.OH  OF OH  OA OF  : góc chung OF  OH Xét OFH OAF , ta có: OAF OA OF Suy OFH đồng dạng OAF (c-g-c) c) Gọi T trung điểm GO (5) Gọi S điểm thuộc OA cho OS  OA  S cố định Vì G trọng tâm OFE  OG  OI 1 OT  Mà OT  OG (do (5))  OT  OI  OI  2 3 OI OIA có OT OS    ST  AI (Định lí Ta-lét đảo)  ST  OI (Vì ) OI OA SGO có ST  GO T trung điểm GO  ST vừa đường cao vừa trung tuyến  SGO cân S  SG  SO  OA  Mà S , SO cố định  G thuộc đường tròn ( S ; SO) hay  S ;    Câu (1,0 điểm) Một khúc gỗ đặc có dạng hình trụ, bán kính đường trịn đáy 10cm , chiều cao 20cm , người ta tiện bỏ bên khúc gỗ vật dạng hình nón có bán kính hình tròn đáy 10cm , chiều cao nửa chiều cao khúc gỗ (như hình vẽ bên) Tính thể tích phần khúc gỗ cịn lại Lời giải Khúc gỗ hình trụ có bán kính đáy R  10cm chiều cao h  20cm nên tích là:   Vtru   R h   102.20  2000 cm3 Vật dạng hình nón có bán kính đáy R  10cm chiều cao h '  h  10cm nên tích là: 1 1000 Vnón   R h   102.10  cm3 3   Thể tích phần khúc gỗ cịn lại là: V  Vtru  Vnón  2000  1000 5000  cm3 3   ... cịn lại -HẾT - NHÓM GIÁO VIÊN GIẢI ĐỀ HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ NĂM HỌC 2021- 2022 Nguyễn Thị Quỳnh Trang Phan Minh Trinh Lê Ngọc...  10cm chiều cao h  20cm nên tích là:   Vtru   R h   102 .20  2000 cm3 Vật dạng hình nón có bán kính đáy R  10cm chiều cao h '  h  10cm nên tích là: 1 100 0 Vnón   R h   102 .10. .. 300)   1  x   20000  Theo đề ta có pt: ( x  300)   1  20000  700  x  600000 600000  300  20700   x  100 0  0 x x  x  2000(TM )   x  100 0 x  600000     x  3000(