Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn toán hà nội từ 2006 2007 đến 2020 2021 được word hóa

Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn Hà Nội từ 2006­2007 đến 2020­2021 được word hóa Chú ý: Bản tài liêu này khơng thể chỉnh sửa, để tải bản chỉnh sửa vui lịng truy cập link dưới:  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn Hà Nội từ 2006­2007 đến 2020­2021 được word hóa Giữ nút ctrl và click vào link để mở tài liệu Thầy cơ có thể tự đăng ký tài khoản để tải hoặc sử dụng tài khoản sau Tài khoản: Giaoanxanh Mật khẩu: Giaoanxan NĂM 2006 – 2007 � a3 a 2 a  a �� 1 � P�   �: � � a  �� a  ( a  2)( a  1) a 1 � � Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức Rút gọn biểu thức P ; a 1  �1 Tìm a để P Bài (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình Một ca nơ xi dịng khúc sông từ A đến B dài 80 km , sau lại ngược dịng đến đia điểm C cách bến B 72 km Thời gian ca nơ xi dịng thời gian ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ biết vận tốc dịng nước 4 km / h Bài (1,5 điểm) Tìm tọa độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y  x  y  x Gọi C D hình chiếu vng góc B A trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Bài (3,0 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB  R, C trung điểm OA dây MN vng góc với OA C Gọi K điểm tùy ý cung nhỏ BM , H giao điểm AK MN Chứng minh tứ giác BCHK tứ giác nội tiếp ; AK theo R ; Tính AH � Xác định vị trí điểm K để tổng KM  KN  KB đạt giá trị lớn tính giá trị lớn Bài (0,5 điểm) Cho hai số dương x, y thỏa mãn điều kiện x  y  Chứng minh   x y x  y �2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2007 – 2008 Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức P x x 4   x 1 x 1 x 1 Rút gọn biểu thức P ; Tìm x để P Bài (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình : Một người xe đạp từ A đến B cách 24 km Khi từ B trở A người tăng vận tố thêm 4 km / h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B Bài (1,0 điểm) Cho phương trình x  bx  c  Giải phương trình b  3 c  : Tìm b, c để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt tích chúng Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên d lấy điểm H không trùng với điểm A AH  R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d , đường thẳng cắt đường tròn hai điểm E B ( E nằm B H ) � � Chứng minh ABE  EAH ABH�EAH ; Lấy điểm C d cho H trung điểm đoạn AC , đường thẳng CE cắt AB tai K Chứng minh AHEK tứ giác nội tiếp ; Xác định vị trí điểm H để AB  R Bài (0,5 điểm) Cho đường thẳng y  (m  1) x  Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2008 – 2009 �1 x � x P�  � �x �: x  x x  � � Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức Rút gọn P : Tính giá trị P x  ; Tìm x để P 13 Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vươt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy ? Bài (1,0 điểm) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  mx  Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt ; Gọi A, B hai giao điểm (d ) ( P) Tính diện tích tam giác OAB theo m ( O gốc tọa độ) Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB  R điểm E điểm đường � trịn (E khác A B ) Đường phân giác AEB cắt đoạn thẳng AB F cắt đường tròn (O ) điểm thứ hai K Chứng minh KAF�KEA ; Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF với OE Chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường trịn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB tai F Chứng minh MN / / AB , M N giao điểm thứ hai AE , BE với đường tròn ( I ) ; Tính giá trị nhỏ chu vi tam giác KPQ theo R E chuyển động đường tròn (O ) , với P giao điểm NF AK , Q giao điểm MF BK Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức A , biết A  ( x  1)  ( x  3)  6( x  1) ( x  3)2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2009 – 2010 Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A x 1   x4 x 2 x  , với x �0 x �4 Rút gọn biểu thức A ; Tính giá trị biểu thức A x  25 ; Tìm giá trị x để A Bài (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lâp phưong trình hệ phưong trình Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ ngày may áo ? 2 Bài (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x) : x  2(m  1) x  m   Giải phương trình cho m  ; Tìm giá trị m để phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn hệ thức : x12  x22  10 Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn ( B, C tiếp điểm) Chứng minh ABOC tứ giác nội tiếp ; OA  R Trên Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE � cung nhỏ BC đường tròn (O; R ) lấy điểm K ( K khác B, C ) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R ) cắt AB, AC theo thứ tự P, Q Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi K chuyển động cung nhỏ BC ; Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt đường thẳng AB, AC theo thứ tự M N Chứng minh PM  QN �MN Bài (0,5 điểm) Giải phương trình 1 x2   x2  x   x3  x2  x  4   ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2010 – 2011 Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A x x 3x    x 3 x  x  , với x �0 x �9 Rút gọn biểu thức A ; Tìm giá trị x để A 3; Tìm giá trị lớn biểu thức A Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Mơt mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất Bài (1,0 điểm) Cho parabol ( P ) : y   x đường thẳng ( d ) : y  mx  Chứng minh với giá trị m đường thẳng (d ) ln cắt parabol ( P) hai điểm phân biệt; Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm đường thẳng (d ) parabol ( P) Tìm giá trị 2 m để x1 x2  x2 x1  x1 x2  Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) có đường kính AB  R điểm C thuộc đường tròn (C khác A, B) Lấy điểm D thuộc dây BC ( D khác B, C ) Tia AD cắt cung nhỏ BC điểm E , tia AC cắt tia BE điểm F Chứng minh FCDE tứ giác nội tiếp ; DE  DB � DC ; Chứng minh DA � � � Chứng minh CFD  OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện FCDE , chứng minh IC tiếp tuyến đường tròn (O) � Cho biết DF  R , chứng minh tan AFB  2 Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x  x   ( x  4) x  ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2011 – 2012 Bài (2,5 điểm) Cho A x 10 x   x  x  25 x  , với x �0 x �25 Rút gọn biểu thức A Tính giá trị A x  ; Tìm x để A Bài (2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phưong trình Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đôi chở vượt mức nên đội hồn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày ? 2 Bài (1,0 điểm) Cho parabol ( P) : y  x đường thẳng (d ) : y  x  m  Tìm tọa độ giao điểm parabol ( P) đường thẳng ( d ) m  Tìm m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) hai điểm nằm hai phía trục tung Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB  R Gọi d1 d hai tiếp tuyến đường tròn (O ) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O)( E khơng trùng với A B ) Đường thẳng d qua điểm E vng góc EI cắt hai đường thẳng d1 , d M N Chứng minh AMEI tứ giác nội tiếp ; � � � Chứng minh ENI  EBI MIN  90� ; BN  AI � BI ; Chứng minh AM � Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O ) Hãy tính diên tích tam giác MIN theo R ba điểm E , I , F thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Với x  , tìm giá trị nhỏ biểu thức: M  x  3x   2011 4x ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2012 – 2013 Bài (2,5 điểm) Cho biểu thức A x 4 x  Tính giá trị biểu thức A x  36 � x � x  16 B� � x 4  x 4� �: x  � � Rút gọn biểu thức (với x �0; x �16 ) ; Với biểu thức A B nói trên, tìm giá trị nguyên x để giá trị biểu thức B( A  1) số nguyên Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lâp phương trình hệ phương trình 12 Hai người làm chung cơng việc xong Nếu người làm thời gian để người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm để xong công việc ? Bài (1,5 điểm) �2 �x  y  � ( x, y ��) � �  1 � Giải hệ phương trình �x y 2 Cho phương trình x  (4 m  1) x  3m  2m  0( ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2 phân biệt x1 , x2 thỏa mãn điều kiện x1  x2  Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB Bán kính CO vng góc với AB, M điểm cung nhỏ AC ( M khác A C ), BM cắt AC H Goi K hình chiếu H AB Chứng minh CBKH tứ giác nội tiếp ; � � Chứng minh ACM  ACK ; Trên đoạn thẳng BM lấy điểm E cho BE  AM Chứng minh tam giác ECM tam giác vuông cân C Gọi d tiếp tuyến đường tròn (O) điểm A Cho P điểm nằm d cho hai AP � MB R MA điểm P, C nằm nửa mặt phẳng bờ AB Chứng minh đường thẳng PB qua trung điểm đoạn thẳng HK Bài (0,5 điểm) Với x, y số dương thỏa mãn điều kiện x �2 y Tìm giá trị nhỏ biểu x2  y2 M xy thức ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2013 – 2014 Bài (2,0 điểm) Với x  , cho hai biểu thức A 2 x B x x 1 x 1  x x x Tính giá trị biểu thức A x  64 ; Rút gọn biểu thức B ; A  Tìm x đê B Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình Quãng đường từ A đến B dài 90 km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B , người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9 km / h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vân tốc xe máy lúc từ A đến B Bài (2,0 điểm) 3( x  1)  2( x  y )  � � Giải hệ phương trình �4( x  1)  ( x  y)  ( x, y ��) Cho parabol ( P) : y  x (d ) : y  mx  m  m  2 đường thẳng a) Với m  , xác định tọa độ giao điểm A, B (d ) ( P) ; x x 2 b) Tìm giá trị m để (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 sad cho Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên ngồi (O ) Kẻ hai tiếp tuyến AM , AN với đường tròn (O)( M , N tiếp điểm) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O ) hai điểm B C ( AB  AC , d không qua tâm O) Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp ; AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB  4cm , AC  6cm; Chứng minh AN  AB � Gọi I trung điểm BC Đường thẳng NI cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh MT / / AC Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đề Bài (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  ab  bc  ca  6abc 1   �3 Chứng minh a b c ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2014 – 2015 Bài (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức A x 1 x  x  ; � x 1 � x2 P�  � � x  � x  với x  x �1 �x  x Cho biểu thức a) Chứng minh P x 1 x ; b) Tìm giá trị x để P  x  Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lâp phương trình hệ phương trình Một phân xưởng theo kế hoạch cần phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy đinh Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm ? Bài (2,0 điểm) �4 �x  y  � � �1  � Giải hệ phương trình : �x  y 5 y 1  1 y 1 2 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y   x  parabol ( P ) : y  x a) Tìm tọa độ giao điểm (d ) ( P) ; b) Gọi A, B hai giao điểm (d ) ( P) Tính diện tích tam giác OAB Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính MN đường tròn (O; R )( M khác A, M khác B ) Tiếp tuyến đường tròn (O; R ) B cắt đường thẳng AM , AN điểm Q, P Chứng minh tứ giác AMBN hình chữ nhật ; Chứng minh bốn điểm M , N , P, Q thuộc đường tròn Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt PQ điểm F Chứng minh F trung điểm BP ME / / NF Khi đường kính MN quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính MN để tứ giác MNPQ có diện tích nhỏ Bài (0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a  b  c  Tìm giá trị lớn biểu thức Q  2a  bc  2b  ca  2c  ab ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2015 – 2016 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức P x3 Q x  x 1 x   x  với x  , x �4 x 2 Tính giá trị biểu thức P x  ; Rút gọn biểu thức Q ; P Tìm giá trị x để biểu thức Q đạt giá trị nhỏ Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lâp phưong trình hệ phương trình : Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60 km , sau chạy xi dịng 48 km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2 km / Tính vận tốc tàu tuần tra nước n lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dòng Bài (2,0 điểm) � 2( x  y )  x   � � ( x  y )  x   5 Giải hệ phương trình � 2 Cho phương trình : x  (m  5) x  3m   0( x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác có độ dài cạnh huyền Bài (3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoan thẳng AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường trịn K Gọi M điểm cung KB ( M khác K , M khác B ) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM , BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N Chứng minh tứ giác ACMD tứ giác nội tiếp ; CB  CH � CD ; Chứng minh CA � Chứng minh ba điểm A, N , D thẳng hàng tiếp tuyến N nửa đường tròn qua trung điểm DH ; Khi M di động cung KB , chứng minh đường thẳng MN qua điểm cố đinh 2 Bài (0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a  b  Tìm giá trị lớn biểu thức : M ab ab2 ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2016 – 2017 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A B x  x x  24  x  với x �0 , x �9 x 3 Tính giá trị biểu thức A x  25 ; Chứng minh B x 8 x 3 Tìm x để biểu thức P  A.B có giá trị số nguyên Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phưong trình hoc hệ phương trình Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720m Nếu tăng chiều dài thêm 10m giảm chiều rộng 6m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Bài (2,0 điểm) �3 x �x   � � �2 x  � Giải hệ phương trình �x  4 y2 5 y2 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d ) : y  x  m  parabol ( P) : y  x a) Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt với m  x  1  x2  1  b) Gọi x1 , x2 hoành độ giao điểm (d ) ( P) Tìm m để Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường trịn (O)( B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I ( I khác C , I khác O ) Đường thẳng AI cắt (O) hai điểm D E ( D nằm A E ) Gọi H trung điểm đoạn thẳng DE Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn ; AB BD  Chứng minh AE BE Đường thẳng d qua E song song với AO, d cắt BC K Chứng minh HK / / DC ; Tia CD cắt AO điểm P , tia EO cắt BP điểm F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật x x6  Bài (0,5 điểm) Với số thực x, y thỏa mãn nhỏ biểu thức P  x  y y6  y , tìm giá trị lớn giá trị ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2017 – 2018 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 2 B x  20  x  x  25 với x �0 , x �25 x 5 Tính giá trị biểu thức A x  ; Chứng minh B  x 5 Tìm tất giá trị x để A  B | x  | Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình, hệ phương trình Một xe ô tô xe máy khởi hành từ A để đến B với vận tốc xe khơng đổi tồn qng đường AB dài 120 km Do vận tốc xe ô tô lớn vận tốc xe máy 10 km / h nên xe ô tô đến B sớm xe máy 36 phút Tính vận tốc xe Bài (2,0 điểm) � � x  y 1  � x  y 1  Giải hệ phương trình � Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( d ) : y  mx  a) Chứng minh đường thẳng (d ) qua điểm A(0;5) với giá trị m b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d ) cắt parabol ( P) : y  x hai điểm phân biệt có x  x2  x  x2 hồnh độ x1 , x2 (với cho Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) ngoại tiếp tam giác nhọn ABC Gọi M N điểm cung nhỏ AB cung nhỏ BC Hai dây AN CM cắt tai điểm I Dây MN cắt cạnh AB BC điểm H K Chứng minh bốn điểm C , N , K , I thuộc đường tròn ; NM ; Chứng minh NB  NK � Chứng minh tứ giác BHIK hình thoi ; Gọi P, Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK , tam giác MCK E trung điểm đoạn PQ Vẽ đường kính ND đường trịn (O) Chứng minh ba điểm D, E , K thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Cho số thực a, b, c thay đổi thỏa mãn a �1, b �1, c �1 ab  bc  ca  2 Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biểu thức P  a  b  c ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2018 – 2019 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 4 x 1 B  x  x2 x 3 x  với x �0 , x �1 Tính giá trị biểu thức A x  ; Chứng minh B x 1 ; A x � 5 Tìm tất giá trị x để B Bài (2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hoc hệ phương trình Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 28 mét độ dài đường chéo 10 mét Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất theo đơn vị mét Bài (2,0 điểm) �4 x  | y  | � Giải hệ phương trình �x  | y  | 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y  ( m  2) x  parabol ( P) : y  x a) Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt ; b) Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ số nguyên Bài (3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) với dây cung AB khơng qua tâm Lấy S điểm tia đối tia AB( S khác A) Từ điểm S vẽ hai tiếp tuyến SC , SD với đường tròn (O; R ) cho điểm C nằm cung nhỏ AB (C , D tiếp điểm) Gọi H trung điểm đoạn thẳng AB Chứng minh năm điểm C , D, H , O, S thuộc đường trịn đường kính SO ; � Khi SO  R , tính độ dài đoạn thẳng SD theo R tính số đo CSD ; Đường thẳng qua điểm A song song với đường thẳng SC , cắt đoạn thẳng CD tai điểm K Chứng minh tứ giác ADHK tứ giác nội tiếp đường thẳng BK qua trung điểm đoạn thẳng SC Gọi E trung điểm đoạn thẳng BD F hình chiếu vng góc điểm E đường thẳng AD Chứng minh rằng, điểm S thay đổi tia đối tia AB điểm F ln thuộc đường trịn cố định Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P   x   x  x ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI NĂM 2019 – 2020 � 15  x � x 1 4( x  1) B   � � A �x  25 �: x  x  � � 25  x Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức với x �0, x �25 Tính giá trị biểu thức A x  ; Rút gọn biểu thức B ; Tìm tất giá trị nguyên x để biểu thức P  A.B đạt giá trị nguyên lớn Bài (2,5 điểm) Giải tốn sau cách lâp phương trình hệ phương trình Hai đội cơng nhân làm chung cơng việc sau 15 ngày làm xong Nếu đội thứ làm riêng ngày dừng lại đội thứ hai làm tiếp cơng việc ngày hai đội hồn thành 25% cơng việc Hỏi đội làm riêng ngày hồn thành xong cơng việc 2 Một bồn nước inox có dạng hình trụ với chiều cao 1, 75m diện tích đáy 0,32m Hỏi bồn nước đựng đầy mét khối nước ? (Bỏ qua bề dày bồn nước) Bài (2,0 điểm) Giải phương trình : x  x  18  ; 2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng (d ) : y  2mx  m  parabol ( P) : y  x a) Chứng minh (d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt ; b) Tìm tất giá trị m để ( d ) cắt ( P) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 thỏa mãn 1 2   1 x1 x2 x1 x2 Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn ( AB  AC ) nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao BE CF tam giác ABC cắt điểm H Chứng minh bốn điểm B, C , E , F thuộc đường tròn Chứng minh đường thẳng OA vng góc với đường thẳng EF ; Gọi K trung điểm đoạn thẳng BC Đường thẳng AO cắt đường thẳng BC tạ điểm I , đường thẳng EF cắt đường thẳng AH điểm P Chứng minh tam giác APE đồng dạng với tam giác AIB đường thẳng KH song song với đường thẳng IP 4 2 Bài (0,5 điểm) Cho biểu thức P  a  b  ab với a, b số thực thỏa mãn a  b  ab  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ P ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN HÀ NỘI NĂM 2020 – 2021 Bài (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A x 1 B x  x 5  x  x  với x �0 , x �1 Tính giá trị biểu thức A x  ; Chứng minh B  x 1 ; B  x đạt giá trị nhỏ Tìm tất giá trị x để biểu thức P  A � Bài (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hoc hệ phưong trình Quãng đường từ nhà An đến nhà Bình dài 3 km Buổi sáng, An từ nhà An đến nhà Bình Buối chiều ngày, An xe đạp từ nhà Bình nhà An quãng đường với vận tốc lớn vận tốc An 9 km / h Tính vận tốc An , biết thời gian buổi chiều thời gian buối sáng 45 phút (Giả định An với vận tốc khơng đổi tồn qng đường đó) Một bóng bàn có dạng hình cầu có bán kính 2cm Tính diện tích bề mặt bóng bàn (lấy  �3,14 ) Bài (2,5 điểm) � �2 x  � � �4 x  � Giải hệ phương trình � 5 y 1 3 y 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , xét đường thẳng ( d ) : y  mx  với m �0 a) Gọi A giao điểm đường thẳng (d ) trục Oy Tìm tọa độ điểm A b) Tìm tất giá trị m để đường thẳng (d ) cắt trục Ox điểm B cho tam giác OAB tam giác cân Bài (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn đường cao BE Gọi H K chân đường vng góc kẻ từ điểm E đến đường thẳng AB BC Chứng minh tứ giác BHEK tứ giác nội tiếp ; BA  BK � BC ; Chứng minh BH � Gọi F chân đường vng góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AB I trung điểm đoạn thẳng EF Chứng minh ba điểm H , I , K ba điểm thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x  3x   x  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn Hà Nội từ 2006­2007 đến 2020­2021 được word hóa Chú ý: Bản tài liêu này khơng thể chỉnh sửa, để tải bản chỉnh sửa vui lịng truy cập link dưới:  Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn Tốn Hà Nội từ 2006­2007 đến 2020­2021 được word hóa Giữ nút ctrl và click vào link để mở tài liệu Thầy cơ có thể tự đăng ký tài khoản để tải hoặc sử dụng tài khoản sau Tài khoản: Giaoanxanh Mật khẩu: Giaoanxan ... điểm H , I , K ba điểm thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Giải phương trình x  3x   x  Đề? ?thi? ?tuyển? ?sinh? ?vào? ?lớp? ?10? ?mơn Tốn? ?Hà? ?Nội? ?từ? ?2006? ?2007? ?đến 2020? ?2021? ?được? ?word? ?hóa Chú ý: Bản tài liêu này khơng thể chỉnh sửa, để tải bản chỉnh sửa vui... Chú ý: Bản tài liêu này khơng thể chỉnh sửa, để tải bản chỉnh sửa vui lịng truy cập link dưới:  Đề? ?thi? ?tuyển? ?sinh? ?vào? ?lớp? ?10? ?mơn Tốn? ?Hà? ?Nội? ?từ? ?2006? ?2007? ?đến 2020? ?2021? ?được? ?word? ?hóa Giữ nút ctrl và click? ?vào? ?link để mở tài liệu Thầy cơ có thể tự đăng ký tài khoản để tải hoặc sử dụng tài khoản... giác nội tiếp ; Xác định vị trí điểm H để AB  R Bài (0,5 điểm) Cho đường thẳng y  (m  1) x  Tìm m để khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng lớn ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MƠN TỐN HÀ NỘI