Thông tin tài liệu
TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 2− 2+ 2+ 2+ 2− 2+ 2+ < Câu a) C/m: a = + + + ( a > 1) ⇒ a = + + + ⇒ − a = − + + Đặt : 2− 2+ 2+ 2+ 2− 2+ 2+ = 2−a 1 = < 4−a 2+ a a > ⇒ a + > 3) ( Vì Do đó: b) Chøng minh r»ng: 17 + 12 + 17 − 12 + 12 + + − 12 + = 2 VT = (3 + 2 ) = ( = VËy : c) So sánh: Xét hiệu: 17 + 12 + 17 − 12 = 2 ) ( + 3− 2 2 +1 + ( ) −1 ) = ) +1 + − 2 +1 2 +1+ −1 = 2 = 17 + 12 + 17 − 12 = 2 A = 20 + 32 (2 + 2 = VP (®pcm) B = 24 + 28 A − B = 20 + 32 − 24 − 28 = 32 − 28 32 + 32 28 + 28 3 − 24 − 20 24 + 24 20 + 20 2 Hãy chi ến th ắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 = 32 + 32 28 + 282 − 242 + 24 20 + 20 1 = 4 − ÷< 3 242 + 24 20 + 202 32 + 32 28 + 28 ( Vì Suy A− B < 322 + 32 28 + 282 − 24 + 24 20 + 202 0) Khi phương trình cho trở thành: a - b - c - ⇔ − + + − + + − + = + + = ÷ ÷ ÷ 4 a a 4 b b 4 c c a2 b c 2 1 1 1 1 1 1 ⇔ − ÷ + − ÷ + − ÷ = 2 a 2 b 2 c ⇔ a=b=c=2 Suy ra: x = 2013, y = 2014, z = 2015 ( )( ) + ( x − 1) ( x − ) + ( x −1) ( x − ) = 3x − ( − ) ( − ) ( − 1) ( − ) ( − 1) ( − ) x− x− b) Giải phương trình: f ( x) = ( )( ) + ( x − 1) ( x − ) + ( x − 1) ( x − ) = ax ( − ) ( − ) ( −1) ( − ) ( −1) ( − ) x− x− + bx + c Đặt ( f(x) đa thức bậc nên có dạng: ax2 + bx + c) Dùng phương pháp đồng thức: Hãy chi ến th ắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 a = f ( 1) = a + b + c = f = 3a + 3b + c = ⇔ b = f = 5a + 5b + c = c = ( ) ( ) Ta có : f ( x) = Suy x + 2 Do phương trình cho tương đương : x + = x − ⇔ ( x − 3) = ⇔ x = 2 c) Giải phương trình: Vậy phương trình có nghiệm x = 2x + −1 = x x2 + Điều kiện: x ≠ 0, đưa phương trình trở thành: x Đặt ẩn phụ: 2x2 + x2 + x +2 −3 = x x2 + =t , phương trình trở thành: t = 1 2 + 2t − = 2t − 3t + = (t − 1)(2t − t − 1) = t = − t2 t = x = x + 9(VN ) + Trường hợp: t= +Trường hợp: Vậy, x < −1 −3 x + = −2 x x = 2 2 x = −3 S = d) Giải phương trình: x − x − − x + = (1) ĐK: x ≥ Hãy chi ến th ắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 (1) ⇔ x − x − − x + = ⇔ ( x − − x − + 1) + ( x − x + 9) = ⇔ ( x − − 1) + ( x − 3) = 0(2) ( ( Ta có: Do ) x − −1 ≥ ) x −3 ≥ ⇒ ( ) ( x − −1 + x − − = (2) ⇔ ⇔ x =9 x − = ) x −3 ≥ (thỏa mãn) S = { 9} Vậy tập nghiệm củ a phương trình *Nhận xét: Đưa phương trình dạng e) Giải phương trình: A2 + B = ⇔ A = B = x − + 10 − x = x − x − 10 ( ≤x≤ ) 5 x − − + 10 − x − = x − x − 5( x − 2) 3( x − 2) − − ( x − 2)(2 x + 3) = 5x − + 10 − x + (x − 2)( − − x − 3) = 5x − + 10 − x + x = 2(TM ) − − x − = 0(*) x − + 10 − x + x − + 10 − x = x − x − Vì 10 5 ≤ x ≤ => x − + ≥ => ≤ => −3 < 5 5x − + 2 5x − + 10 ≤ x ≤ => − − 2x < 5 10 − x + => − − x − < => (*) vô nghiêm 5x − + 10 − x + Hãy ln chi ến th ắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 S = { 2} Vậy tập nghiệm củ a phương trình *Nhận xét: Để giải dạng phương trình , ta cần dự đốn nghiệm x=2 trước, sau thêm, bớt ( x − 2) phù hợp để làm xuất f) Giải phương trình: x2 + x + = 2 x + 2x + ≥ ⇔ x ≥ ĐKXĐ: Ta có: ⇔ x = −1 ( ) ( thỏa ĐKXĐ ) x + = x − 3x + 10 ( x + ) ( x2 − x + ) a = x+2 Suy 2x + −1 = g) Giải phương trình: Đặt −3 x2 + x + = 2x + ⇔ ( x + 1) + ⇔3 nhân tử chung ĐKXĐ: x ≥ −2 = ( x2 − x + ) + ( x + 2) b = x2 − 2x + a = b 3ab = 2b + a ⇔ ( b − a ) ( 2b − a ) = ⇔ a = 2b Lần lượt giải hai pt x+2 = x2 − 2x + x + 2 x2 − 2x + = S = { 1; 2} Vậy, a, b, c, d Câu a) Cho số thực thỏa mãn điều kiện: Hãy chi ến th ắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 abc + bcd + cda + dab = a + b + c + d + 2012 Chứng minh rằng: (a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ( d + 1) ≥ 2012 2012 = ( abc + bcd + cda + dab − a − b − c − d ) = ( ( ab − 1) ( c + d ) + ( cd − 1) ( a + b ) ) HDG: Ta có: 2 2 ≤ ( ab − 1) + ( a + b ) ( cd − 1) + ( c + d ) = ( a 2b + a + b + 1) ( c d + c + d + 1) = ( a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ( d + 1) Suy (a + 1) ( b + 1) ( c + 1) ( d + 1) ≥ 2012 thỏa x+z − x = HDG: Ta có: x > y⇒ x+ z + x > x+z − x < x> y x, y , z b) Cho số dương y+z − y Chứng minh: z x+z + x y+z + y ⇒ y+z − y = z y+z + y z < x+ z + x z y+z + y Vì z > 0) ( x+z − x < y+z − y Vậy, a > c, b > d a , b, c , d c) Cho số dương thỏa Chứng minh: a+b − a − b < c+d − c − d HDG: Áp dụng câu b, ta có: a +b − a < c+b − c x = a , y = c, z = b ( Xem ) ⇒ a + b − a − b < c + b − c − b ( 1) Tương tự, b+c − b < d +c − d x = b, y = d , z = c ( Xem ) Hãy chi ến th ắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 ⇒ b + c − b − c < d + c − d − c ( 2) ( 1) , ( ) Từ a+b − a − b < c+d − c − d suy 3.4 + Câu a) Chứng minh rằng: HDG: Với 1 1 + 4.5 + + 5.6 + + + 100.101 + < 5096 102 n ( n + 1) + n ∈ N , n ≥ 3, m ≥ 1 < n ( n + 1) + = n + m , ta có: 3.4 + 1 1 + 4.5 + + 5.6 + + + 100.101 + 102 Do đó, 1 1 1 < + ÷+ + ÷+ + 100 + ÷ = ( + + + + 100 ) + 98 = 5096 2 2 2 ( 1+ + ) 5( 2+ + ) 7( 3+ ) + ×××+ 199 ( 99 + 100 ) < 0, 45 b) Chứng minh: ( 2n + 1) ( n + n +1 ) ,n∈ N < n n + ( n + n +1 ) HDG: Số hạng tổng quát: 2n + = n + ( n + 1) > n ( n + 1) = n n + ( Vì ) n n +1 ( n + n +1 ) = n n +1 ( n +1 − n n + n +1 Mà ⇒ ( 2n + 1) ( )( n +1 − n 1 n +1 − n = n n +1 = n − n +1 ÷ ) 1 1 ,n∈ N < − ÷ 2 n n +1 n + n +1 ) Hãy ln chi ến th ắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 ( 1+ + ) 5( 2+ + ) 7( 3+ ) + ×××+ 199 ( 99 + 100 ) Do đó, 1 1 1 1 1 1 < − + − + ×××+ − = − = 0, 45 ÷ ÷= 2 2 99 100 100 20 x + y + z + xyz = x, y , z Câu Cho thức: ( đpcm ) ba số dương thỏa mãn: Tính giá trị biểu P = x ( − y ) ( − z ) + y ( − z ) ( − x ) + z ( − x ) ( − y ) − xyz x + y + z + xyz = ⇔ ( x + y + z ) + xyz = 16 HDG : Ta có : x ( − y ) ( − z ) = x 16 − ( x + y ) + yz Do : = x ( x + y + z ) + xyz − ( x + y ) + yz ( = x x + yz ( y ( − z ) ( − x ) = y + xyz ) ) = ( 2x + xyz ) ( 1) ( 2) Tương tự, ( z ( − x ) ( − y ) = z + xyz Từ (1), (2) (3) suy : ) ( 3) P =8 Câu a) Giải phương trình: 2069 − x + 2045 − x + 2164 − x = 24 2069 − x + 2045 − x + 2164 − x = 24 Hãy ln chi ến th ắng TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 ⇔ ( ) ( ) ( 2069 − x − + ) 2045 − x − + 2164 − x − 12 = 1 ⇔ ( 2020 − x ) + + ÷= 2045 − x + 2164 − x + 12 2069 − x + ⇔ 2020 − x = ⇔ x = 2020 1007 + ( x − 2017)1009 = ( x − 2016) 2014 + ( x − 2017) 2018 = ⇔ ( x − 2016) b) x Ta có = 2016, * Xét => x x x = 2017 hai nghiệm phương trình Ta cần chứng minh hai nghiệm < 2016: - 2016 < x - 2017< -1 ( x − 2016)1007 => ( x − 2017)1009 > ( x − 2016)1007 => x ⇔ 1007 ⇔ ( x − 2016) * Xét x x >1 < 2017: 0< x − 2016 ( x − 2017)1009 + * Xét 2016 < { >1 { < x − 2016 x - 2017 > ( x − 2016)1007 => ⇔ ( x − 2016)1007 < x − 2016 ( x − 2017)1009 > >0 Hãy chi ến th ắng 10 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 P > 2(2n + 1) Tỉng cđa (3) cã 2n + sè h¹ng nªn 2n + = Suy ( 2n + 1) P >1 Câu 69 Tổng hợp rút gọn thức hay: 69.1.Cho số thực dương a, b ; a ≠ b Chứng minh rằng: ( a − b)3 − b b + 2a a 3a + ab ( a − b )3 + =0 b−a a a −b b HDG: ( a − b)3 − b b + 2a a 3a + ab ( a − b )3 VT = + b−a a a −b b ( a − b )3 ( a + b )3 − b b + 2a a a( a + b) ( a − b )3 = − ( a − b )(a + ab + b) ( a − b )( a + b ) = a a + 3a b + 3b a + b b + 2a a a − ( a − b )(a + ab + b) a− b = 3a a + 3a b + 3b a − 3a a − 3a b − 3b a ( a − b )(a + ab + b) = ( dpcm ) 69.2.Cho biểu thức a b a −3 a a −2 a −3 9−a A = − : + − ÷ ÷ ÷(a ≥ 0; a ≠ 4; a ≠ 9) a −9 ÷ a +3 2− a a+ a −6 Rút gọn A Tìm a để A+ |A| = HDG: a Với a ≥ 0, a ≠ 4, a ≠ 9, ta có: Hãy ln chi ến th ắng 83 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 a−3 a a −2 a −3 − a a − − a + a ( a − 2) − ( a − 3)( a + 3) − + a A = 1 − : + − : ÷ ÷ ÷= a −9 ÷ a −9 ( a + 3)( a − 2) a +3 2− a a+ a −6 = = −9 + a ( a − 2) − (a − 9) − (9 − a ) 3( a − 3) ( a − 2)2 : = : ( a − 3)( a + 3) ( a + 3)( a − 2) ( a − 3)( a + 3) ( a + 3)( a − 2) a −2 a +3 : = = a +3 a +3 a +3 a −2 a −2 Ta có: A+ | A |= | A |= − A A ≤ ≤ a − < ≤ x < a −2 b A=( x + x + x + x +1 + ) : (3 + x −1 x x −8 69.3.Cho biểu thức a Rút gọn A b Tìm giá trị x để A > HDG: a) Ta có: ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠1; x ≠3; x ≠4 A=( x + x + x + x +1 + ) : (3 + + x −1 x x −8 x −2 + x −2 ) x +1 ) x +1 3( x − 2)( x + 1) + ( x + 1) + 2( x − 2) x+2 x +4 ( x + 1) = + : ( x − 2)( x + 1) ( x − 2)( x + x + 4) ( x + 1)( x − 1) x + 3( x − x − 2) + x − x − + ( x + 1)( x − 2) 3x − = + : = : ÷ x −1 ÷ ( x − 2)( x + 1) ( x − 2)( x − 1) ( x − 2)( x + 1) x −2 = x −3 ( x − 2)( x + 1) x +1 = 3( x − 3) ( x − 2)( x − 1) 3( x − 1) b) ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠1; x ≠3; x ≠4 A > x +1 x +1 > −1 > 3( x − 1) 3( x − 1) x + − 3( x − 1) 4−2 x > >0 3( x − 1) 3( x − 1) 2− x > < x < < x < 3( x − 1) Kết hợp với ĐKXĐ, ta có 1 < x < x ≠ điều kiện cần tìm Hãy ln chi ến th ắng 84 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 69.4.Cho biểu thức x −7 x +3 A = + − ÷ ÷: x − 10 x x − 2 x + x − x − (x > 0, x ≠ 4) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A nhận giá trị số nguyên HDG:a) Với x > 0, x ≠ ta có: ( ) ( ) ( ) 2 x + + x − − x − x − 10 x x −7 x +3 A = + − : = ÷ ÷ x +3 x − 2 x +1 x − 2 x + x − x − x − 10 x = x +3 ( )( ) x − 2 x +1 x ( x −2 x +3 )= ( )( ) x x +1 x > ⇒ x > 0;2 x + > ⇒ A > b) Vì A−3 = ( ) =− x − x +1 Mặt khác, xét x +1 x −3 ⇒ A < Vậy < A < Do A nguyên ⇔ A = A = A =1⇔ A=2⇔ x 1 = ⇔ x = x +1 ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = x +1 (thỏa mãn) x = ⇔ x = 2(2 x + 1) ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x = x +1 A∈ ¢ ⇔ x = (loại) Vậy P= 2x + x x −1 x2 + x + − ( x > 0; x ≠ 1) x x− x x x +x 69.5.Cho biểu thức: a Rút gọn biểu thức P b Tính giá trị thức P x = 3− 2 Hãy chi ến th ắng 85 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 c a Chứng minh rằng: với giá trị x để biểu thức P có nghĩa biểu thức trị ngun P nhận giá 2x + x x −1 x2 + x P= + − ( x > 0; x ≠ 1) x x− x x x +x = 2x + x x −1 x x +1 + − x x− x x+ x x + ( x − 1)( x + x + 1) ( x + 1)(x − x + 1) + − x x ( x − 1) x ( x + 1) = 2x + x + x +1 x − x +1 + − x x x = = b 2x + 2x + x + +2= x x x = − x => x = − Ta có Thay vào biểu thức P = 2( − 1) + + P = +2 2( + 1) = 2 −2+2+ =2 2+2 2+2 −1 ( − 1)( + 1) x = 3− 2 c Đưa 7 x = P 2x + + x x + + x ≥ x => < x < 2x + + x Đánh giá P Vậy nhận giá trị nguyên x =2 x = x = x + + x x − x + = x=1 x = 69.6 Cho biểu thức 1+ a 1− a 1 P = + − − ÷ ÷ a ÷ − a − + a ÷ 1+ a − 1− a a với < a < Hãy ln chi ến th ắng 86 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Chứng minh P = –1 HDG: Với < a < 1, ta có: ( ) 1− a + a − a − ÷ P= + 2 1+ a − 1− a a÷ ( − a ) ( + a ) − − a a − a 1+ a (1 − a )(1 + a ) − = + 1+ a − 1− a a2 a 1− a 1+ a − 1− a ( ( ( ) ) ) 1− a 1+ a 1+ a 1− a = + − ÷ a2 a ÷ + a − − a 1+ a − 1− a = + a + − a − a + a − (1 − a) − (1 + a ) 2a 1+ a − 1− a 1+ a + 1− a − = 1+ a − 1− a =− ( 1+ a − 1− a ) 2a =− ( 1+ a + 1− a )( 1+ a − 1− a ) 2a 1+ a −1+ a 2a =− = −1 2a 2a A= 69.7.Cho biểu thức x + x2 − 2x x − x2 − 2x − x − x2 − 2x x + x2 − 2x a) Tìm giá trị x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm giá trị x để A1⇔ −1 > ⇔ >0 x −1 x −1 x −1 ( Vì x+2>0 ĐK x ≥ 0, x ≠ ⇔ x > ) Q >1⇔ x >1 Vậy, c) Tìm x∈Z Q= Ta có: Q∈Z để x + x +1 = x +2+ x −1 x −1 Q ∈ Z ⇔ x ∈ Z, Để = { ±1; ±3} x − 1∈ Ư(3) Hãy ln chi ến th ắng 89 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Lập bảng: x −1 -1 x x 16 x ∈ { 0; 4;16} Q∈Z Vậy, ( 69.10.Cho biểu thức: x +3 x x R= + − x +3 x −9 x −3 a) Rút gọn R; b) Tìm giá trị c) Tìm giá trị HDG: a) Rút gọn R: x ≥ 0, x ≠ ĐKXĐ: x x để R < −1 = = x ( ) ( ( x − 3) ( x −3 + x x +3 ( )( x−2 x −3 x +3 ) ) : ) ( x + 3) x +3 −3 2x − x + x + x − x − ( x −2 − 1÷ ÷ x −3 để giá trị biểu thức R nhỏ Tìm GTNN x +3 x x R= + − x +3 x−9 x −3 = ; ( Ta có: ) : x −3 ) ( x +3 ) :2 x −2− x +3 x −3 x −3 x +1 )( )( x +1 = x +1 x +3 ( x −2 −1÷ ÷ x −3 x −3 ) x +1 ) = 3( x −3 ) x +3 Hãy chi ến th ắng 90 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 R= ( x −3 x +3 Vậy, ) , x ≥ 0, x ≠ x b) Tìm giá trị R < −1 ⇔ ( x −3 x +3 Ta có: ⇒ ( x −3 x +3 ) +1 < ⇔ R < −1 ⇔ ≤ x < Vây, x c) Tìm giá trị ( x +3 Ta có = Dấu “=” x −3 ( R < −1 ) < −1, x ≥ 0, x ≠ x −6 < ⇔ x −6 < x +3 ) x +3 ) để giá trị biểu thức R nhỏ Tìm GTNN 18 18 ≥ − = − = −3 x +3 = 3− ⇔ x +3= 3⇔ x = ⇔ x = Suy GTNN(R) = ( thỏa ĐKXĐ ) −3 ⇔ x = 69.11 Cho biểu thức: P với x ≥ 0, x ≠ ) , x ≥ 0, x ≠ x + − 18 a) Rút gọn ( Vì x +3> 3 ⇔ x< ⇔4 x 0 x2 + x 2x + x Y= +1− x − x +1 x = Vậy, ( Vì 1 x − x +1 = x − ÷ + > 2 x Y = x− x b) Tìm x ( )( = ) với ( x − x +1 x +1 x − x +1 +1− x +1 x − x +1 với để x>0 ) ) +1− x ( x x x +1 ( x>0 ) ) x +1 x = = x − x Y =2 Hãy ln chi ến th ắng 93 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Ta có: Y = ⇔ x − x = 2, x > ⇒ x − x − = ⇔ ⇔ Y =2⇔ x=4 Vậy, c) Giả sử Ta có: x −2 )( ) x + = ⇔ ⇔ x = thỏa ĐKXĐ x >1 Y = x− x ( Y−Y =0 Chứng minh với x>0 = x ( : ) x −1 x >1⇒ Y > ⇔ Y = Y ⇔ Y − Y = Với x > ⇔ Y − Y = Vậy, Y d) Tìm GTNN Ta có: Y = x− x với Suy GTLN(Y) = −1 −1 = = x − ÷ + ÷ ≥ 2 x>0 −1 ⇔x= 4 x K= c) Tìm HDG: x ( thỏa ĐKXĐ ) ) +( x +1 ) x −2 +3 x − x 1− x ; K >0 để a) Tìm ĐKXĐ ĐKXĐ: K Dấu “=” 1− x 69.13.Cho biểu thức: a) Tìm ĐKXĐ b) Rút gọn K; ( ⇔x= x ≥ 0, x ≠ K : b) Rút gọn K: x Ta có: ( ) = = x +1 1− x x 1− x Hãy ln chi ến th ắng 94 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 ( ) x −2 +3 x − x 1− x K= Suy c) Tìm Ta có: Vậy, x 1− x x K >0 + 4− x 1− x 4− x = 1− x 1− x K= Vậy, 1− x với x ≥ 0, x ≠ K >0 để ⇔ = = >0 1− x K > ⇔ ≤ x ⇔ x < ⇔ x < P ( x) = 69.14 Cho biểu thức 2x − x2 − 3x − x + a) + Tìm tất giá trị x P ( x) để xác định x≠ 3x − x + ≠ ⇔ ( x − 1) ( x − 1) ≠ ⇔ x ≠ P ( x) xác định P ( x) + Rút gọn P ( x) = Ta có : x − x −1 2x − x2 − = x − x + ( x − 1) ( x − 1) x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ - N ếu x < 0, x ≠ 1, x ≠ - N ếu c) Chứng minh 3 x >1 P ( x) = x −1 = ( x − 1) ( x − 1) 3x − P ( x) = 3x − 1 = ( x − 1) ( x − 1) x − thì P ( x ) P ( − x ) < Hãy ln chi ến th ắng 95 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 2( −x) − ( − x ) − −2 x − − x − −2 x − x − P ( −x) = = = 2 ( − x ) − ( − x ) + 3x + x + ( x + 1) ( x + 1) Ta có: x ≠ −1, x ≠ − P ( −x) xác định Với x >1 P ( x) = 3x − P ( x ) P ( − x ) = Khi đó, ( Với x >1 −3 x − −1 = ( x + 1) ( 3x + 1) x + P ( −x) = −1 −1 0, x + > ⇒ ( x − 1) ( x + 1) > ta có ) Câu 70 Cho số Chứng minh HDG: Ta có: a, b, c ∈ [ −2;5] thoả mãn điều kiện a + 2b + 3c ≤ 66 a, b, c ∈ [ −2;5] nên a + 2b + 3c ≤ Đẳng thức xảy nào? a+2≥0 a −5 ≤ ( a + ) ( a − 5) ≤ ⇒ a − 3a − 10 ≤ ⇒ a ≤ 3a + 10 ( 1) Do đó, b ≤ 3b + 10 ⇒ 2b ≤ 6b + 20 ( ) Tương tự, c ≤ 3c + 10 ⇒ 3c ≤ 9c + 30 ( 3) a + 2b + 3c2 ≤ 3a + 6b + 9c + 10 + 20 + 30 = ( + 2b + 3c ) + 60 ( 1) , ( ) , ( 3) Từ Mà suy a + 2b + 3c ≤ Suy a + 2b + 3c ≤ 3.2 + 60 = 66 Hãy chi ến th ắng 96 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 Dấu “=” a, b, c ∈ [ −2;5] ( a + ) ( a − ) = a = −2 b+ b−5 = ) ( ) ( ⇔ ⇔ b = ( c + ) ( c − ) = c = −2 a + 2b + 3c =2 a + 2b + 3c = 66 Hãy chi ến th ắng 97 ... với: S = { ( 2;3;5 ) ; ( 2; −3; −5 ) ; ( −2;3; −5 ) ; ( −2; −3;5 ) } Vậy, * Nhận xét: Các phương giải cách đánh giá, sử sụng BĐT Hãy ln chi ến th ắng 12 TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN –... TRƯỜNG THCS NGUYỄN THÁI BÌNH – TUY AN – PHÚ YÊN 09.05.37.8118 S = { 2} Vậy tập nghiệm củ a phương trình *Nhận xét: Để giải dạng phương trình , ta cần dự đốn nghiệm x=2 trước, sau thêm, bớt ( x −... x − − = (2) ⇔ ⇔ x =9 x − = ) x −3 ≥ (thỏa mãn) S = { 9} Vậy tập nghiệm củ a phương trình *Nhận xét: Đưa phương trình dạng e) Giải phương trình: A2 + B = ⇔ A = B = x − + 10 − x = x − x
Ngày đăng: 03/08/2021, 16:25
Xem thêm:
