Giáo trình mô hình toán kinh tế

PGS TS Phạm Đình Phùng PGS TS Nguyên Văn Quý MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Chương II: Mơ hình tới ưu tuyến tính – qui hoạch tuyến LỜI NÓI ĐẦU tính Chương III: Mô hình bài toán vận tải Chương IV: Một số mô hình Toán kinh tế thông dụng Cuốn sách tập thể cán bộ giảng dạy Bộ môn Toán của Học viện Tài chính biên soạn với sự tham gia của các thành viên sau: - Nhà giáo ưu tú, PGS, TS Phạm Đình Phùng: Chủ biên - PGS, TS Nguyễn Văn Quý: Đồng Chủ biên - Ths Phạm Thị Hồng Hạnh - CN Nguyễn Kim Hùng - Ths Nguyễn Thị Bích Ngọc - Ths Trần Trung Kiên Trong quá trình biên soạn, mặc dù tập thể tác giả đã có nhiều cố gắng, song vì có nhiều nội dung mới nên chắc chắn cuốn sách không tránh khỏi những hạn chế nhất định Chúng mong nhận được nhiều ý kiến đóng góp của bạn đọc gần xa để hồn thiện dần ćn sách Ngày nền kinh tế nước ta chuyển sang nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa thì đối tượng nghiên cứu lĩnh vực kinh tế cũng đa dạng và phức tạp cả về quy mô lẫn các mối quan hệ Người ta có thể sử dụng nhiều phương pháp tiếp cận khác để nghiên cứu, phân tích và dự báo chiều hướng phát triển kinh tế của một Quốc gia Mỗi cách tiếp cận những điều kiện cụ thể đều có những ưu nhược điểm riêng Tuy nhiên, phương pháp Mô hình Toán kinh tế là một những phương pháp tiếp cận ngày càng tỏ hữu ích và được xem là có hiệu quả nhất nghiên cứu, phân tích kinh tế hiện vì phương pháp này kết hợp được nhiều ưu điểm của các cách tiếp cận hiện đại và cũng là phương pháp khai thác được nhiều công cụ mạnh của toán học, kỹ thuật tính toán, khoa học quản lý… Môn Mô hình Toán kinh tế được giảng dạy ở Học viện Tài chính những năm gần là môn học được kế thừa môn Toán kinh tế đã được giảng dạy lâu năm Học viện Tài chính Vì vậy cuốn Mô hình Toán kinh tế được biên soạn lần này sở cuốn Toán kinh tế đã được biên soạn trước bằng cách: Bỏ những chương không cần thiết, chỉnh sửa nội dung những chương được giữ lại và bổ sung một số chương mới với những Mô hình Toán kinh tế có khả ứng dụng thiết thực lĩnh vực kinh tế Cuốn sách được biên soạn theo quan điểm thực hành, những kiến thức toán sử dụng để phân tích các mô hình ở mức độ vừa đủ cần thiết nhằm tránh những khó khăn cho người học cũng tránh việc xa rời mục tiêu chính là phân tích ý nghĩa kinh tế và ứng dụng Cuốn Mô hình toán kinh tế gồm chương: Chương I: Giới thiệu mô hình toán kinh tế BAN QUẢN LÝ KHOA HỌC HỌC VIỆN TÀI CHÍNH CHƯƠNG I: GIỚI THIỆU MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Mơ hình hóa đối tượng Để hiểu rõ về đối tượng, để có thể tác động đến nó, làm cho nó vận động theo chiều hướng mà ta mong muốn, chúng ta phải mô tả đối tượng mô hình tức là mô hình hóa đối tượng Chúng ta có thể và không cần thiết phải hiểu biết một cách tường tận mọi chi tiết của đối tượng mô hình hóa vì hiện tượng khách quan vô cùng phức tạp và sinh động, trình độ nhận thức của người lại có giới hạn Đối với đối tượng, vấn đề cần nghiên cứu, có một số ít chi tiết quan trọng và một số lớn chi tiết có thể bỏ qua Những chi tiết quan trọng sẽ mô tả đặc điểm bản của đối tượng, thể hiện bản chất của đối tượng liên quan đến vấn đề cần nghiên cứu Việc xác định chi tiết nào quan trọng, chi tiết nào có thể bỏ qua nghiên cứu tùy thuộc vào mục tiêu nghiên cứu, thông tin sẵn có của đối tượng và trình độ của người nghiên cứu Cùng một đối tượng, chi tiết này có thể là quan trọng đối với vấn đề nghiên cứu này không quan trọng đối với vấn đề nghiên cứu khác Tuy nhiên, không phải chúng ta nhận thức rõ mục tiêu nghiên cứu từ đầu mà nhiều phải trải qua hoạt động thực tiễn mới dần dần hiểu rõ được mục tiêu Chúng ta có làm mới rõ và càng làm càng sáng tỏ mình cần làm gì, sẽ tới đâu và đạt mục tiêu gì, đó là một đặc trưng hoạt động của người Bởi vậy, mơ hình hóa đới tượng cần cớ gắng xác định mục tiêu chính và phải thường xuyên theo dõi xem xét để nắm vững mục tiêu và theo đó có sự điều chỉnh, cải tiến mô hình kịp thời Khi mô hình hóa đối tượng cần tránh hai khuynh hướng sau: §1 KHÁI NIỆM MƠ HÌNH KINH TẾ VÀ MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ I Mơ hình đối tượng mơ hình hóa đối tượng Để nghiên cứu các hiện tượng, các vấn đề kinh tế chúng ta phải sử dụng phương pháp suy luận lôgic, đó các đối tượng hiện thực có liên quan tới hiện tượng, vấn đề ta quan tâm nghiên cứu sẽ được thay thế bởi hình ảnh của chúng: Các Mô hình của đối tượng và ta sử dụng mô hình làm công cụ phân tích và suy luận Nội dung bản của phương pháp mô hình là: - Xây dựng, xác định mô hình của đối tượng Quá trình này gọi là mô hình hóa đối tượng - Dùng mô hình làm công cụ suy luận phục vụ yêu cầu nghiên cứu Quá trình này gọi là phân tích mô hình Muốn sử dụng có hiệu quả phương pháp mô hình nghiên cứu kinh tế, chúng ta phải xác lập được mô hình của đối tượng nghiên cứu Để hiểu rõ quá trình này, chúng ta cần đề cập tới một số khái niệm bản có liên quan Mơ hình đối tượng Có rất nhiều quan niệm về mô hình của đối tượng, từ hiện tượng đơn giản trực quan đến hiện tượng khái quát, có sử dụng các khái niệm toán học trừu tượng Với yêu cầu bước đầu làm quen với phương pháp mô hình, chúng ta sẽ đề cập tới quan điểm khá đơn giản về mô hình Theo quan điểm này thì: mô hình của một đối tượng là sự phản ánh hiện thực khách quan của đối tượng; sự hình dung, tưởng tượng đối tượng đó ý nghĩa của người nghiên cứu và việc trình bày, thể hiện, diễn đạt ý nghĩa đó lời văn, chữ viết, sơ đồ, hình vẽ,… một ngôn ngữ chuyên ngành Như vậy, mô hình bao gồm nội dung của mô hình và hình thức thể hiện nội dung - Mô hình quá chi tiết vụn vặt, không tập trung được vào yếu tố cốt lõi nhất - Mô hình quá đơn giản, sơ lược, không phản ánh được thực tế, không chứa đựng thông tin đáng giá Mô hình hóa là lược bớt chi tiết thứ yếu, không quan trọng và gạn lọc được chi tiết cần thiết, quan trọng Khi mô hình hóa đối tượng, không nên nghĩ đối tượng càng lớn, càng phức tạp thì để phản ánh thực tế, mô hình càng phải phức tạp bấy nhiêu Thật không phải vậy Mô hình phức tạp hay đơn giản tùy thuộc vào yêu cầu nghiên cứu và vấn đề cần giải quyết Thí dụ, đối tượng nghiên cứu là toàn bộ nền kinh tế quốc dân, yêu cầu là khảo sát một số xu thế chung để gợi ý cho các nhà hoạch định chính sách một số vấn đề về phương hướng phát triển thì mô hình có thể tương đối đơn giản (mô hình tổng cung – tổng cầu, mô hình cân đối,…), nếu yêu cầu là tính toán các tiêu chi tiết đến ngành thì mô hình lại phức tạp với nhiều tiêu Độ phức tạp của mô hình không thể đặc trưng cho chất lượng của nó khả áp dụng các phương pháp suy luận, phân tích toán học và kế thừa các thành tựu lĩnh vực này lĩnh vực khoa học có liên quan Đối với các vấn đề phức tạp, có nhiều mối liên hệ đan xen, thậm chí tiềm ẩn mà chúng ta cần nghiên cứu, phân tích, về mặt định tính mà cả về mặt định lượng thì phương pháp suy nghĩ thông thường, phân tích đơn giản không đủ hiệu lực để giải quyết Chúng ta cần đến phương pháp suy luận toán học Đây chính là điểm mạnh của các mô hình toán kinh tế Ví dụ: Giả sử chúng ta nghiên cứu, phân tích trình hình thành giá cả của một loại hàng hóa A thị trường với giả định là các yếu tố khác điều kiện sản xuất hàng hóa A, thu nhập, sở thích của người tiêu dùng,… cho trước và không thay đổi Có nhiều phương pháp thể hiện các mô hình Tuy nhiên, dù lựa chọn phương pháp nào thì các mô hình phải đóng vai trò là phương tiện cho người nghiên cứu suy luận từ điều biết đến điều chưa biết, tức là từ tiền đề, giả thiết có thể rút hệ quả, ứng dụng thực tế Đối tượng liên quan tới vấn đề nghiên cứu của thị trường hàng hóa A và sự vận hành cúa nó Chúng ta cần mô hình hóa đối tượng này - Mô hình lời: Xét thị trường hàng hóa A - nơi đó người bán, người mua gặp và xuất hiện mức giá ban đầu P0 Với mức giá đó, lượng hàng hóa người bán muốn bán gọi là mức cung và lượng hàng hóa người mua muốn mua gọi là mức cầu Nếu cung lớn cầu thì người bán muốn bán được nhiều hàng nên phải giảm giá, vì vậy hình thành mức giá mới P1 thấp P0 Nếu cầu lớn cung thì người mua sẵn sàng trả giá cao P0 để mua được hàng, vậy mức giá cao được hình thành Với mức giá mới, xuất hiện mức cung, cầu mới Quá trình tiếp diễn cho đến cung cầu ở một mức giá gọi là giá cân II Mơ hình kinh tế Mơ hình của các đối tượng lĩnh vực kinh tế gọi là mô hình kinh tế Các vấn đề liên quan tới đối tượng này – vấn đề kinh tế – vốn dĩ là các vấn đề hết sức phức tạp, đặc biệt là nền kinh tế thị trường Do đó, phác thảo mô hình kinh tế, chúng ta cần sử dụng các kiến thức khoa học kinh tế tích lũy được Tuy nhiên, các lý thuyết, các học thuyết thường mang tính chất khái quát, trừu tượng, vì vậy chúng bỏ qua nhiều chi tiết của trường hợp cụ thể mà rất có thể đối với vấn đề chúng ta cần nghiên cứu lại rất quan trọng Vì thế để xây dựng mô hình kinh tế, chúng ta cần phải thu thập, sử dụng các thông tin về công trình nghiên cứu có liên quan, các liệu được công bố và thậm chí phải sử dụng kiến thức của các ngành khoa học khác III Mơ hình tốn kinh tế Với mô hình này, chúng ta không thể biết quá trình hình thành giá thị trường có kết thúc hay không Tức là có cân thị trường hay không Chúng ta rất khó đề cập tới tác động của thu nhập của người tiêu dùng (M), thuế (T) tới quá trình hình thành giá thị trường Mô hình toán kinh tế là mô hình kinh tế được trình bày ngôn ngữ toán học Việc sử dụng ngôn ngữ toán học tạo - Mô hình toán kinh tế: Gọi S, D là hàm cung, hàm cầu tương ứng Như vậy, ứng với mức giá P , ta có: S nên S là hàm tăng theo P , tức là S / P D §2 CẤU TRÚC VÀ PHÂN LOẠI MƠ HÌNH TOÁN KINH TẾ S P , người bán sẵn sàng bán với mức giá cao I Cấu trúc mơ hình tốn kinh tế Quan sát mơ hình MHIA, chúng ta nhận thấy mô hình chứa một số yếu tố mang tính định lượng S , D, P, S ' , D' – các biến của D P , người mua sẽ mua ít nếu giá cao nên D hàm giảm theo P , tức là D / P Tình huống cân thị trường (mức cung mức cầu) sẽ có nếu S P D P Viết gọn lại ta sẽ có mô hình cân thị trường, kí hiệu là MHIA dưới đây: dS S S P ; S/ P dP dD D D P ; D/ P dP S P D P Đối với mô hình toán kinh tế này, thông qua việc giải phương trình S P mơ hình - và các hệ thức toán học liên hệ chúng (các phương trình và bất phương trình) Đây là đặc trưng bản, là hình thức kết cấu của mô hình toán kinh tế Do đó ta có thể dùng đặc trưng này để hình dung một cách cụ thể về mô hình toán kinh tế so với khái niệm được nêu ở mục trước Ta sẽ quan niệm mô hình toán kinh tế là một tập hợp gồm các biến số và các hệ thức toán học liên hệ chúng nhằm mô tả đối tượng liên quan tới sự kiện, hiện tượng kinh tế Chúng ta sẽ phân tích chi tiết cấu trúc này của mơ hình để định rõ vai trị của bộ phận cấu thành mô hình Các biến số mơ hình Căn cứ vào vai trị của các biến số mô hình toán kinh tế, ta có thể phân chia biến số thành: D P và phân tích đặc điểm của nghiệm, - Biến nội sinh (biến giải thích): đó là các biến mà về bản chất chúng phản ánh, thể hiện trực tiếp sự kiện, hiện tượng kinh tế và giá trị của chúng phụ thuộc vào giá trị của các biến khác có mô hình Nếu biết giá trị của các biến khác mô hình, ta có thể xác định giá trị cụ thể số của các biến nội sinh cách giải các hệ thức Trong mô hình MHIA, chúng ta thấy các biến S , D, P, S ' , D' đều trực tiếp phản ánh trạng thái của thị trường và chúng phụ thuộc lẫn Do đó, chúng đều là các biến nội sinh - Biến ngoại sinh (biến giải thích): đó là các biến độc lập với các biến khác mô hình, giá trị của chúng được xem là tồn bên ngoài mô hình Trong mô hình MHIB, các biến M, T có giá trị không phụ thuộc vào các biến khác Do đó, chúng được gọi là biến ngoại sinh chúng ta sẽ có câu trả lời về cân thị trường Khi muốn đề cập tới tác động của thu nhập (M), thuế (T) tới quá trình hình thành giá, chúng ta có thể mở rộng mô hình cách đưa các yếu tố này tham gia vào các mối liên hệ với các yếu tố sẵn có mô hình phù hợp với các quy luật lý thuyết kinh tế, chẳng hạn S S P, T ; D D P, M , T Khi đó mô hình cân bằng, kí hiệu MHIB là: S S S P, T ; P D D D P, M , T ; P D P, M , T S P, T Xét theo đặc điểm cấu trúc toán học, một mô hình có tất cả các biến nội sinh gọi là mô hình đóng, ví dụ mô hình MHIA 10 Một mô hình có biến nội sinh và ngoại sinh gọi là mô hình mở, ví dụ mô hình MHIB - Tham số (thông số): đó là các biến số mà phạm vi nghiên cứu đối tượng, chúng thể hiện các đặc trưng tương đối ổn định, ít biến động có thể giả thiết là vậy của đối tượng Các tham số của mô hình phản ánh xu hướng, mức độ ảnh hưởng của các biến tới biến nội sinh Ví dụ, nếu mơ hình MHIB ta có S  P  T  thì các biến  ,  ,  là các tham số của mô hình vì giá trị của chúng quyết định mức độ tác động của biến ngoại sinh T tới biến nội sinh S , D, P, S ' , D' b Các phương trình mơ hình - Phương trình định nghĩa (đồng thức): là phương trình thể hiện quan hệ định nghĩa các biến số hai biểu thức ở hai vế của phương trình Ví dụ: lợi nhuận (∏) được định nghĩa là phần hiệu số tổng doanh thu (TR) và tổng chi phí (TC), được viết là: ∏ = TR – TC Phương trình này là một đồng nhất thức Một ví dụ khác: Xuất rịng của mợt q́c gia (NX) khoản chênh lệch xuất (EX) và nhập (IM) của quốc gia đó Thông thường xuất nhập phụ thuộc vào thu nhập quốc dân (Y), mức giá cả (P), tỷ giá hối đoái (ER),… Do đó, theo định nghĩa của xuất ròng, ta có: NX = EX (Y, P, ER) – IM (Y, P, ER) Trong mô hình MHIA, các phương trình: dS dD S/ P ; D/ P dP dP là các phương trình định nghĩa - Phương trình hành vi: là phương trình mô tả các biến tác động của các quy luật giả định Từ phương trình hành vi ta có thể biết được sự biến động của biến nội sinh các biến số khác thay đổi Sự biến động này có thể ám sự phản ứng hành vi của người (chẳng hạn hành vi tiêu dùng, nếu thu nhập tăng lên thì người tiêu dùng sẽ chi tiêu nhiều hơn), có thể là thể hiện quy luật về mối quan hệ phụ thuộc lẫn các biến số Trong mô hình MHIA, các phương trình S S P ; D D P là các phương trình hành vi vì chúng thể hiện sự phản ứng của người sản xuất và người tiêu dùng trước sự biến động của giá cả - Phương trình điều kiện: là phương trình mô tả quan hệ các biến số các tình huống có điều kiện, ràng buộc cụ thể mà mô hình đề cập Trong mô hình MHIA, phương trình D P S P là phương trình điều kiện vì nó thể hiện điều kiện cân thị trường Lưu ý cùng một biến số, các mô hình khác có thể đóng vai trò khác (chẳng hạn các tham sớ có thể đóng vai trị biến ngoại sinh), thậm chí cùng một mô hình nó có thể có vai trò khác mục đích sử dụng mơ hình khác Mối liên hệ biến số - phương trình mơ hình a Mối liên hệ biến số Trong quá trình hoạt động kinh tế của các chủ thể (cá nhân, doanh nghiệp, nhà nước,…) nảy sinh các quan hệ kinh tế Các quan hệ kinh tế này hình thành và diễn biến tạo quan hệ các biến số liên quan Các quan hệ các biến số thường diễn biến theo thời gian Vì vậy, không nhất thiết có các quan hệ một chiều (nhân – quả) mà có thể có quan hệ tương tác hai chiều (liên hệ ngược) Các quan hệ này cịn là sự phản ánh, thể hiện tác đợng của các quy luật hoạt động kinh tế Chúng ta có thể sử dụng các biểu thức, các hệ thức toán học một cách thích hợp từ đơn giản đến phức tạp để thể hiện mối quan hệ các biến mô hình Hệ thức thường được sử dụng phổ biến là phương trình (dấu hai vế) Phương trình của mô hình có thể tồn dưới dạng các hàm số, phương trình đại số, phương trình sai phân vi phân,… Tùy thuộc vào ý nghĩa thực tiễn của mối quan hệ các biến có phương trình, chúng ta có thể phân loại các phương trình mô hình sau 11 II Phân loại mơ hình tốn kinh tế 12 Theo thời gian mà mô hình đề cập ta có: mô hình ngắn hạn (tác nghiệp), mô hình dài hạn Phân loại mơ hình theo đặc điểm cấu trúc cơng cụ tốn học sử dụng - Mơ hình tối ưu: là mô hình phản ánh sự lựa chọn cách thức hoạt động nhằm tối ưu hóa một một số tiêu định trước Cấu trúc bản của mô hình tối ưu là bài toán tối ưu có thể bao gồm bài toán quy hoạch, bài toán điều khiển tối ưu Công cụ chính được sử dụng để phân tích mô hình tối ưu là các phương pháp tối ưu toán học - Mô hình cân bằng: Trạng thái cân của đối tượng là trạng thái mà đó mối quan hệ các biến số được xác lập, giá trị của các biến nội sinh được xác định và không đổi nếu giá trị của biến ngoại sinh, của tham số cho trước Mô hình thể hiện đối tượng trạng thái cân gọi là mô hình cân Nhóm mô hình này bao gồm các mô hình cân thị trường, mô hình cân đối Công cụ thường sử dụng để phân tích mô hình là các phương pháp giải hệ phương trình, tìm điểm bất động - Mô hình kinh tế lượng: là mô hình kinh tế có chứa yếu tố ngẫu nhiên Do vậy, mô hình kinh tế lượng có mặt các biến ngẫu nhiên đặc trưng bởi các phân phối xác suất của chúng Đứng ở góc độ nào đó, ta có thể xem mô hình kinh tế lượng là một phép biến đổi toán học các phân phối xác suất, từ đó dẫn đến sự tồn các mối quan hệ của các biến ngẫu nhiên - Mô hình tĩnh (theo thời gian), mô hình động: Mô hình có các biến mô tả hiện tượng kinh tế tồn ở một thời điểm hay một khoảng thời gian xác định (thời gian cố định) gọi là mô hình tĩnh Mô hình mô tả hiện tượng kinh tế đó có các biến phụ thuộc vào thời gian gọi là mơ hình đợng §3 NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ VÀ PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH MƠ HÌNH I NỘI DUNG CỦA PHƯƠNG PHÁP MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ Để áp dụng phương pháp mơ hình, đó sử dụng mô hình toán kinh tế làm công cụ nghiên cứu, phân tích các vấn đề, các hiện tượng kinh tế, chúng ta tiến hành các bước sau Đặt vấn đề Chúng ta cần xác định rõ vấn đề, hiện tượng nào hiện tượng kinh tế mà ta cần quan tâm, nghiên cứu; mục đích nghiên cứu là gì; các nguồn lực có thể huy động, tham gia nghiên cứu (con người, tài chính, thơng tin,…) Mơ hình hóa Mơ hình toán kinh tế phải được xây dựng phù hợp với vấn đề cần nghiên cứu, phản ánh được bản chất của vấn đề cần nghiên cứu Muốn vậy, chúng ta cần lựa chọn yếu tố chủ yếu (chỉ tiêu tổng hợp), xác định các yếu tố thành phần (chỉ tiêu thành phần) tác động tới yếu tố chủ yếu Mô hình hóa các yếu tố chủ yếu, yếu tố thành phần dưới dạng các biến (biến nội sinh, biến ngoại sinh) Tìm mối liên hệ các biến biểu thức toán học, chủ yếu là phương trình, bất phương trình Đây là phần quan trọng và khó khăn nhất của quá trình mô hình hóa Để có thể làm tốt việc mô hình hóa, chúng ta cần dựa vào sở lý luận đủ mạnh và đáng tin cậy cả về phương diện kinh tế lẫn toán học Một lớp mô hình toán kinh tế hay được sử dụng giáo trình môn học này là: mô hình tối ưu, mô hình cân kinh tế, mô hình kinh tế động,… Dạng tổng quát của mô hình tối ưu là: Phân loại mơ hình theo quy mơ yếu tố, theo thời gian - Mô hình vĩ mô: là mô hình mô tả các hiện tượng kinh tế liên quan đến một nền kinh tế, một khu vực kinh tế gồm mợt sớ nước - Mơ hình vi mơ: là mơ hình mô tả một chủ thể kinh tế hiện tượng kinh tế với các yếu tố ảnh hưởng phạm vi hẹp và ở mức độ chi tiết 13 14 Z thế nào tới nghiệm Phân tích này gọi là phân tích so sánh tĩnh Sau là nội dung chi tiết của phương pháp này F X  max  fi X bi (i Đo lường thay đổi biến nội sinh theo biến ngoại sinh 1, n) Phân tích so sánh tĩnh đòi hỏi phải đo lường sự phản ứng, biến động tức thời cả về xu hướng, độ lớn của biến nội sinh biến ngoại sinh có sự thay đổi nhỏ Chúng ta có thể dùng đạo hàm và vi phân để đo lường sự thay đổi ấy Giả sử nghiệm của mô hình có biến nội sinh y phụ thuộc vào các biến ngoại sinh x1 , x2 , , xn có dạng:  X 0 x1 , x2 , , xn là biến nội sinh, bi (i 1, n) Trong đó Z , X là biến ngoại sinh Trong mơ hình đó, có thể cịn chứa các tham sớ Đối với mô hình cân bằng, phần cốt lõi của mô hình là một hệ phương trình (đại số vi phân, sai phân) Ví dụ mô hình MHIA, MHIB y đó  là tham số Kí hiệu X Giải phân tích mơ hình y Mỗi mô hình toán kinh tế đều được dùng các phương pháp toán học thích hợp để giải, có thể giải hệ phương trình (đại số vi phân, sai phân), giải bài toán quy hoạch,… nhằm tìm nghiệm của mô hình Việc phân tích mô hình nhằm xác định nghiệm tìm được có phù hợp với lý thuyết, có phản ánh được bản chất kinh tế của hiện tượng cần nghiên cứu không? Mô hình được coi là có giá trị nếu nó cho chúng ta dự đoán hợp lý về đặc tính của vấn đề cần nghiên cứu Nếu thông qua phân tích nhận thấy mô hình chưa có giá trị, chúng ta cần điều chỉnh mô hình (thay đổi vai trò của biến, thêm và bớt biến, thay đổi định dạng phương trình,…) cho phù hợp với thực tiễn x1 , x2 , , xn ta có : F X ,  , a Đo lường thay đổi tuyệt đối Xét hàm y F X ,  , điểm X - Gọi sự thay đổi của y yi có biến xi thay đổi một lượng nhỏ xi , tức là: yi F x1, x2 , , xi xi , , xn ,  F x1, x2 , , xi , , xn ,  yi gọi là số gia riêng của y theo xi điểm X Lượng yi thay đổi trung bình của y theo xi  xi Nếu F có đạo hàm riêng theo xi thì ta có tốc độ thay đổi tức thời theo biến xi điểm X xét là: II Phương pháp phân tích mơ hình – phân tích so sánh tĩnh Phân tích mô hình thực chất là quá trình sử dụng các phương pháp và công cụ toán học nhằm phân tích quan hệ (định tính, định lượng) các biến của mô hình Có một số phương pháp phân tích mô hình: phân tích so sánh tĩnh, mô mô hình,… Trong phạm vi giáo trình, chúng ta sẽ nghiên cứu phương pháp phân tích so sánh tĩnh Do nghiệm của mô hình phụ thuộc vào biến ngoại sinh và tham số nên một điều quan tâm của chúng ta phân tích mô hình là biến ngoại sinh thay đổi giá trị sẽ tác động 15 F x1 , x2 , , xn ,  ,  xi F X xi Nếu xi khá nhỏ thì  xi  Vì vậy, nếu xi ta có yi thể coi  xi - Trong trường hợp tất cả các biến ngoại sinh đều thay đổi một lượng khá nhỏ là x1 , x2 , , xn Khi đó, để tính sự thay đổi 16 của biến nội sinh y điểm X , kí hiệu là y Ta dùng công thức xấp xỉ sau: F X F X F X y x1 x2 xn x1 x2 xn Nếu x1 , x2 , , xn là các biến ngoại sinh độc lập, ta có thể sử dụng công thức vi phân toàn phần của biến y điểm X xét: F X F X F X dy dx1 dx2 dxn x1 x2 xn Ví dụ 1: Doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm với hàm chi phí là: TC Q1 , Q2 Q12 5Q1Q2 Q22 Sự thay đổi của biến nội sinh y x1 thay đổi được tính theo công thức: dy F dx2 F dx1 x2 dx1 x1 dy Trong đó: là ảnh hưởng tổng cộng dx1 F dx2 là ảnh hưởng gián tiếp thông qua x2 x2 dx1 F là ảnh hưởng trực tiếp x1 Ví dụ 3: Cho y x1 g F h x3 h x1 y F x3 - Nếu bản thân biến xi lại là biến nội sinh phụ thuộc một nhiều biến ngoại sinh khác thì để đo lường sự thay đổi của biến nội sinh y theo sự thay đổi của biến ngoại sinh x j , ta sử dụng công thức tính đạo hàm của hàm hợp F Sự thay đổi của biến nội sinh y x1 thay đổi được tính theo công thức: dy F dx2 F dx3 F dx1 x2 dx1 x3 dx1 x1 Trong đó: dy là ảnh hưởng tổng cộng dx1 F dx2 là ảnh hưởng gián tiếp thông qua x2 x2 dx1 g x1 y, x2 là biến nội sinh, x1 là biến ngoại sinh x1 G x2 F y Sơ đồ: F 17 g x1 ; x2 Nếu mức (Q1 , Q2 ) mà Q1 , Q2 đều thay đổi đơn vị thì chi phí TC thay đổi một lượng là: TC Q1, Q2 2Q1 5Q2 2Q2 5Q1 F x1, x2 ; x2 x2 y, x2 , x3 là biến nội sinh, x1 là biến ngoại sinh Sơ đồ liên hệ: Tại mức (Q1 , Q2 ) , giả sử Q2 không đổi, Q1 thay đổi đơn vị Khi đó, chi phí TC thay đổi một lượng là: TCQ1  Q1 2Q1 5Q2 Ví dụ 2: Cho y F ( x1, x2 , x3 ); 18 tương đối (tức thời) của biến nội sinh y với sự thay đổi tương đối của một biến ngoại sinh, ta dùng hệ số co giãn riêng (độ co giãn riêng) F dx3 là ảnh hưởng gián tiếp thông qua x3 x3 dx1 F là ảnh hưởng trực tiếp x1 - Nếu quan hệ biến nội sinh và biến ngoại sinh không thể hiện dưới dạng tường minh mà dưới dạng hàm ẩn thì để tính sự thay đổi tuyệt đối ta cần áp dụng công thức tính đạo hàm của hàm ẩn Giả sử biến nội sinh y liên hệ với biến ngoại sinh x1 , x2 , , xn dưới dạng: F y, x1, x2 , , xn Nếu Định nghĩa 1: Hệ số co giãn riêng của biến y theo biến xi điểm X , được ký hiệu và xác định sau: F X x  xy X i xi F X i Với X x10 , x20 , , xi0 , , xn0 , ta có:  xy X i  ( x1, x2 , , xn ) là nghiệm của phương trình này thì y  ( x1, x2 , , xn ) được gọi là hàm ẩn Khi đó, để tính đạo hàm của y theo xi , ta dùng công thức: y  F F : xi xi xi y x12 Hệ số co giãn Ta viết (1) dưới dạng sau: y F y, x1 , x2 y xi F F : xi y xi i y x22 x12 y F X0 xi xi0 F X0 X cho biết điểm X , biến xi thay đổi 1% thì y thay đổi  xyi ( X ) % Nếu  xy X i y Nếu  X xi x22 x12  xy i ( y là biến nợi sinh, x1 , x2 Ví dụ 4: Cho hàm y biến ngoại sinh) Ở đây, y, x1 , x2 có mối liên hệ hàm số dưới dạng hàm ẩn y i 1; Hãy tìm xi Vậy X0 xi , y thay đổi cùng hướng xi , y thay đổi ngược hướng - Nếu muốn đo lường sự thay đổi tương đối của y điểm X tất cả các biến ngoại sinh đều thay đổi (tương đối) theo cùng một tỷ lệ %, ta dùng hệ số co giãn chung (toàn phần) Định nghĩa 2: Hệ số co giãn chung (toàn phần) của biến y điểm X được ký hiệu và xác định sau: n y X  xy X i i x22 1; Trong đó b Đo lường thay đổi tương đối – hệ số co giãn x1 , x2 , , xn Ở đây, y là biến Cho hàm y F X với X điểm X i nội sinh, x1 , x2 , , xn là biến ngoại sinh Để đo tỷ lệ của sự thay đổi 19  xy 20 X là hệ số co giãn riêng của biến y theo xi i 1, n (Q1 , Q2 )=p1Q1 (Q12 p2Q2 5Q12 3Q22 5Q1Q2 5Q1Q2 E ( X i ) số dùng để đo mức lãi suất kì vọng (trung bình) dự án i +/ Phương sai D( X i )  i2 (i 1, n) đặc trưng cho độ phân tán giá trị đại lượng ngẫu nhiên X i xung quanh vọng Q22 ) 56Q1 48Q2 M ax Điều kiện cần : Q1 10Q1 5Q1 5Q2 6Q2 56 48 Q1* 0 Q2* Q2 Vì điều kiện cần điều kiện đủ nên ta có 96 96 40 40 (max ) (56 ) (48 ) 35 35 7 96 96 40 40 35 35 7 Giá bán để đạt lợi nhuận tối đa là: 1576 p1* 56 4Q1* 45 35 256 p2* 48 2Q2* 36, 7 96 35 40 tốn Trong mơi trường tài  i2 số dùng để đo độ rủi ro dự án i +/ Mô men tương quan (hiệp phương sai) : Mô men tương quan đại lượng ngẫu nhiên Xi Xj ký hiệu xác định sau : ij E Xi E( X j ) E( X i X j ) E( X i )E( X j ) +/ Hệ số tương quan đại lương ngẫu nhiên Xi Xj ký hiệu xác định sau : 307,9837 ij ij D( X i ) D( X j ) Nếu Xi Xj độc lập thì ij ( ij 0) , điều ngược lại chưa Nếu ij ( ij 0) thì Xi Xj phụ thuộc Gọi Z lãi suất nhà đầu tư thì Z §3 MƠ HÌNH ỨNG DỤNG TRONG TÀI CHÍNH CỦA DOANH NGHIỆP n li X i i Khi ta có: n Bài toán đặt li E (X i ) lãi suất kì vọng nhà đầu tư E (Z ) i Giả sử nhà đầu tư, dự định đầu tư vào n dự án Gọi X i lãi suất dự án i (i E( X i ) X j n 1, n) li tỉ lệ vốn đầu tư vào dự án i li l j ij hay i 1j nhà đầu tư X1 , X , , X n đại lượng ngẫu nhiên Khi số đặc trưng thường dùng cho hệ thống n đại lượng ngẫu nhiên : +/ Vọng toán E ( X i ) (i 1, n) đặc trưng cho giá trị trung D( Z ) 2 n li2 i2 i n n li l j ij i 1j D( X ) phương sai lãi suất nhà đầu tư */ Với n */ Với n bình đại lượng ngẫu nhiên X i Trong môi trường tài 213 n D( Z ) 214  l1212 l22 22 2l1l2 12 (i j) 2 l1212 l22 22 l32 32 2l1l2 12 2l1l313 2l2l323 Bài toán đặt cho nhà đầu tư tìm phương án đầu tư vào dự án (hay tỉ lệ đầu tư vào dự án) cho độ rủi ro lãi suất đạt cực tiểu tạo lãi suất kì vọng tối thiểu p cho trước, nghĩa là: n 2 n li l j ij Min Khi giải hệ phương trình trên, ta tìm nghiệm l1 , l2 , , ln 1 , 2 thì giá trị hàm (5) đạt cực tiểu hay hàm (1) với điều kiện (2), (3), (4) đạt cực tiểu Nếu giải hệ (6), giá trị li không thỏa mãn điều kiện (7) thì nhà đầu tư loại bỏ phương án dự kiến đầu tư ban đầu Ví dụ: Một nhà đầu tư đầu tư vào ba dự án 1, 2, với số tiền tỷ USD Mức lãi suất kỳ vọng, độ lệch tiêu chuẩn dự án, hiệp phương sai cho sau: (1) i 1j Với điều kiện: n li E (X i ) p (2) Dự án E( X i ) i 0,10 0,20 0,30 0,20 0,30 0,40 i n li (3) i li i 1, n (4) Giải mô hình 12 Áp dụng phương pháp nhân tử Lagrange, thành lập hàm : n n F li l j ij n 1 p i 1j n 2 li E ( X i ) li i i 1 F 2 li Điều kiện: 0,1l1 li E ( X i ) (6) i li Các đạo hàm riêng: F 0, 08l1 l1 i ( i 1, n ) 0, 2l2 0,3l3 0,15 l1 l2 l3 1 0,15 0,1l1 0, 2l2 n (7) 215 0,04 li (i 1,3) Áp dụng phương pháp nhân tử Lagrange, thành lập hàm : F 0, 04l12 0, 09l22 0,16l32 0, 06l1l2 0, 08l1l3 0,12l2l3 n p 13 0,06 Hãy xác định tỉ lệ đầu tư cho đạt mức lãi suất kỳ vọng tối thiểu 15% với mức rủi ro thấp Giải: Với kí hiệu ở trên, ta có toán sau:  0,04l12 0,09l22 0,16l32 0,06l1l2 0,08l1l3 0,12l2l3 Min (5) Điều kiện cần cực tiểu (đối với dạng hàm  vì dạng toàn phương xác định dương nên có cực trị thì điều kiện cần điều kiện đủ ) F (i 1, n) li F 23 0,03 216 0,3l3 0, 06l2 2 l1 l2 l3 0, 08l3 0,11 2 F l2 F l3 0, 06l1 0,18l2 0,12l3 0, 21 2 0, 08l1 0,12l2 0,32l3 0,31 2 0, 2l2 0,3l3 F 1 0,15 0,1l1 F 2 l1 l2 l3 Lagrange thứ 1 0, 225 , có nghĩa tăng thêm 1% mức lãi suất kỳ vọng tối thiểu, nhà đầu tư có phương án tỷ lệ đầu tư tối ưu với phương sai tăng thêm 0,225%, rủi ro  tăng xấp xỉ 0,54% Mở rộng mô hình Giả sử tập hợp n dự án còn có dự án f (chẳng hạn mua loại tín phiếu kho bạc phủ có lãi suất r f khơng có rủi ro, tức  f Viết lại hệ phương trình dạng ma trận, ta 0, 08 0, 06 0, 06 0,18 0, 08 0,12 0,1 0, 1 0, 08 0,12 0,32 0,3 A 0,1 0, 0,3 0 1 0 l1 l2 l3 1 2 , vì tín phiếu loại nợ ngắn hạn phủ) Khi coi dự án f độc lập với n dự án có rủi ro nên 0  fi 0(i 1, n) Vấn đề đặt nhà đầu tư cần đầu tư tài vào dự án có rủi ro dự án không rủi ro với tỉ lệ tương ứng độ rủi ro lãi suất đạt cực tiểu tạo lãi suất kỳ vọng tối thiểu p cho trước Muốn vậy, giải toán sau: 0,15 X 2 B Giải hệ phương trình theo phương pháp tìm ma trận nghịch đảo A A ta nghiệm: X A 1B với kết tính tốn cụ thể ta được: l1 0, 6250 l2 0, 2500 n n li l j ij li l f i j (8) li E X i l f rf p i n li lf (10) i li i 1, n ; l f li tỉ lệ đầu tư vào dự án i i 11 1, n ; l f tỉ lệ đầu tư vào dự án f Theo phương pháp nhân tử Lagrange, ta thành lập hàm: 0,0525 n Kết luận: Nhà đầu tư nên giành 625tr US D cho dự án 1, 250tr US D cho dự án 225tr US D cho dự án thì đáp ứng yêu cầu đề Ta dễ dàng tính  0, 20766 Số 217 Min i n l3 l1 0,1250 0, 2250 1 0, 0525 2 Vậy nghiệm hệ phương trình là: 0,625 ; l2 0, 250 ; l3 0,125 ; 1 0, 225 ; 2 n n F i 1j 218 li l j ij 1 p n li E ( X i ) l f rf i 2 n li i lf ứng với nhà đầu tư nên tăng tỉ lệ đầu tư vào dự án khơng có rủi ro để đạt lãi suất bình quân nhỏ p hệ số rủi ro chung nhỏ  Q Những điểm Mx điểm, ứng với nhà đầu tư nên tăng tỉ lệ đầu tư cho dự án có rủi ro với hi vọng lãi suất bình quân lớn p hệ số rủi ro lớn  Q Trong kinh tế, việc làm biện pháp đòn bẩy kinh tế Điều kiện cần cực tiểu (đối với hàm  vì dạng toàn phương xác định dương nên có cực trị thì điều kiện cần điều kiện đủ): F i 1, n li F lf 12 F 1 F 2 13 li i n p li E X i l f rf E(Z) i n li lf Ax x = rQ M i 1, n ; l f A rf Hệ phương trình (12) hệ phương trình tuyến tính với ẩn 1; 2 ; li ; l f i 1, n Sử dụng phương pháp khử toàn phần  Z  phương pháp ma trận nghịch đảo, tìm nghiệm Nếu nghiệm không thỏa mãn điều kiện (13) thì loại bỏ phương án dự kiến đầu tư xét Khi tìm nghiệm, xác định  Q2 Min ; rQ p Trên hệ tọa độ vng góc (hình 1) O §4 MƠ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG xác định điểm A 0; rf điểm M  Q ; rQ , với hai điểm E Z rf ta đường rQ rf  Z Ax có phương trình I ĐẶT VẤN ĐỀ là: Như biết, vấn đề liên quan tới hoạt động thị trường hàng hóa thu hút quan tâm doanh nghiệp, người tiêu dùng mà còn nhà nước Điều trở nên quan trọng hoạt động thị trường, giá lượng hàng hóa lưu thơng xác định nào, yếu tố ảnh hưởng tới trình tác động chúng ở mức độ Giải đáp vấn đề này, doanh nghiệp người tiêu dùng có điều chỉnh thích hợp hành vi để theo đuổi mục tiêu; nhà nước có cách thức điều tiết thị trường theo định hướng mong muốn Chúng ta mơ hình hóa thị trường cùng hoạt Q Đường Ax gọi đường giới hạn thị trường vốn, đường kết hợp tối ưu dự án đầu tư có rủi ro hiệu loại dự án khơng có rủi ro Điểm M điểm nhà đầu tư giành tỉ lệ đầu tư cho dự án có rủi ro dự án không rủi ro cho lãi suất bình qn tồn tài đầu tư đạt mức p cho trước với hệ số rủi ro chung nhỏ Những điểm đoạn AM điểm, 219 Q 220 động bằng mơ hình mô tả cung- cầu: mô hình hàm cung, hàm cầu thị trường (cạnh tranh hồn hảo, cạnh tranh khơng hồn hảo, độc quyền) Mơ hình sử dụng để phân tích mơ hình cân bằng thị trường vĩ mơ bởi tính khả thi thực hành hiệu áp dụng mơ hình d) Mơ hình cân bằng động Nếu lớp mô hình cân bằng đề cập ở có yếu tố thời gian tham dự với tư cách biến thì ta có mơ hình cân bằng động Việc phân tích mơ hình động nói chung mơ hình cân bằng thị trường động nói riêng đòi hỏi cơng cụ Tốn học cao cấp nhiều phức tạp nên mô hình thường tách riêng để nghiên cứu Trong khuôn khổ môn học đề cập tới mô hình cân bằng riêng, mô hình cân bằng vĩ mô mô hình cân bằng động II NGUN TẮC THIẾT LẬP VÀ PHÂN LOẠI MƠ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG Nguyên tắc thiết lập mô hình cân thị trường Để thiết lập mô hình cân bằng thị trường trước tiên ta phải mô tả cung, cầu tức mơ hình hóa phía cung, cầu Sau tùy vào tình cụ thể, vào phân tích lý thuyết thực tiễn sẵn có, ta phải có quan niệm «cân bằng» mơ hình hóa quan niệm Kết hợp mơ hình cung, cầu quan niệm cân bằng ta có mơ hình cân bằng thị trường cần thiết III MƠ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG RIÊNG Quan niệm cân thị trường Khi xem xét thị trường riêng, cân bằng thị trường quan niệm «ăn khớp», cân đối cung cầu, ta diễn đạt cân bằng thị trường cân bằng cung cầu Phân loại mô hình Căn vào đặc điểm cấu trúc mô hình (đặc điểm biến số mối liên hệ) ta phân loại mô hình cân bằng sau: a) Mô hình cân bằng riêng Mô hình cân bằng thị trường riêng mô hình cân bằng thị trường loại hàng hóa riêng lẻ, yếu tố khác có hoạt động thị trường khác khơng đề cập có thì yếu tố ngoại sinh b) Mô hình cân bằng tổng thể Mô hình cân bằng tổng thể mô hình cân bằng đề cập đồng thời tới tất thị trường Đây lớp mô hình tổng quát phức tạp cấu trúc Cơng cụ Tốn sử dụng phân tích phức tạp Những kết phân tích mang nhiều ý nghĩa lý thuyết thực hành bởi tính trừu tượng độ phức tạp mô hình c) Mô hình cân bằng gộp (mô hình cân bằng vĩ mô) Mô hình cân bằng gộp còn gọi cân bằng vĩ mô, mô hình cân bằng số thị trường gộp, phản ánh hoạt động tồn kinh tế có tham gia tác nhân nhà nước Đây lớp mô hình dùng phổ biến phân tích sách kinh tế 221 Mơ hình Hàm cung: S=S p, a, b, Hàm cầu: D D p,  ,  , M , Điều kiện cân bằng S p, a, b, D p,  ,  , M , Trong M thu nhập; p giá hàng hóa; a, b,  ,  , biến ngoại sinh Theo quy luật cung cầu, giả thiết thường S D 0; Các giả thiết liên quan tới biến ngoại nêu p p sinh tùy thuộc vào nội dung kinh tế chúng Với giả thiết hàm S , D có tồn hàm ngược Trong nhiều trường hợp hàm cung, cầu cho dạng hàm ngược: pS p S , a, b, gọi giá cung (mức giá người sản xuất yêu cầu để cung khối lượng 222 hàng S ); pD p D,  ,  , gọi giá cầu (mức giá người tiêu dùng trả để mua khối lượng hàng D ) a) Giải thích ý nghĩa hệ số a, b,  ,  Phân tích mơ hình c) Phân tích tác động a tới p */ Tìm nghiệm mô hình Giải phương trình cân bằng trên, xác định giá cân bằng p xác định lượng hàng cân bằng Q Rõ Giải: a) Cho S b) Tìm mức giá cân bằng p lượng cân bằng Q bp Như coi ràng p Q phụ thuộc vào biến ngoại sinh có S D */ Phân tích tác động biến ngoại sinh tới giá lượng cân bằng: có biểu thức tường minh xác định chúng thì để nghiên cứu ảnh hưởng biến ngoại sinh, ta cần lấy đạo hàm riêng theo biến Nếu dạng tường minh p Q phải tính đạo hàm riêng theo biến ngoại sinh từ phương trình cân bằng theo cơng thức tính đạo hàm hàm ẩn Ví dụ: ta xét ảnh hưởng biến ngoại sinh a tới giá cân bằng Phương trình cân bằng viết dạng: S p, a, b, D p,  ,  , M , p Cho D  p a b a mức giá giới hạn tối thiểu mà người b sản xuất chấp nhận p   , coi mức giá giới   hạn tối đa người tiêu dùng chấp nhận b) Điều kiện cân bằng thị trường là: S D a bp   p p  a b lượng cân bằng :  b a  b Q p , giả thiết b,  Vậy biến ngoại a  b sinh a tăng thì giá cân bằng tăng, biến ngoại sinh a giảm thì giá cân bằng giảm c) Ta có: Đây phương trình xác định hàm ẩn p theo a, b,  ,  , Theo cơng thức tính đạo hàm hàm ẩn, ta có: S p a D S a p p Ví dụ 2: Mức cầu loại hàng D phụ thuộc vào giá hàng hóa p thu nhập người tiêu dùng M có dạng sau: D 1,5M 0,3 p 0,2 Mức cung loại hàng hóa có dạng S 1, p0,3 a) Xác định hệ số co giãn cầu theo giá, theo thu nhập b) Hãy xem xét tác động thu nhập M tới mức giá cân bằng Giải: a) Do hàm cầu có dạng hàm Cobb- Douglas nên ta có  pD 0, 2;  MD 0,3 b)Ta có phương trình cân bằng: 1,5M 0,3 p 0,2 1, p0,3 1,5M 0,3 p 0,2 1, p0,3 Các đạo hàm riêng ở vế phải tính p p Trong trường hợp quan hệ cung- cầu diện thị trường không cân bằng thì chế giá hoạt động đưa quan hệ trạng thái cân bằng Ví dụ 1: giả sử hàm cung cầu có dạng S a bp a, b D   p ,  223 a 224 Giải phương trình này, ta nghiệm p cân bằng mức thu nhập M đề cập tới tình ngắn hạn, công nghệ sản xuất thị hiếu tiêu dùng giả thiết khơng đổi đồng thời xét thị trường hàng hóa dịch vụ với phương trình dạng tuyến tính p(M ) gọi giá Để phân tích tác động M tới giá cân bằng ta cần tính Theo đạo hàm hàm ẩn ta có D 1,5.0,3 M 0,7 p 0,2 p M D S M 1, 4.0,3 p 0,7 1,5.0, M 0,3 p p p p M Mơ hình hóa a) Mơ tả cầu Mức cầu tổng hợp hàng hóa dịch vụ kinh tế gồm phận sau cấu thành: */ Mức cầu cho tiêu dùng dân cư: C Tiêu dùng dân cư thường tách làm hai phần: phần không phụ thuộc vào thu nhập- phần tiêu dùng cần thiết, cố định (tiêu dùng tự định) kí hiệu C0 Phần còn lại phụ thuộc vào thu nhập khả dụng, kí hiệu Yd Như ta có: 1,2 tính mức giá cân bằng p p ứng với mức thu nhập M cho p Do M , p nên , tức thu nhập tăng (giảm) M làm giá cân bằng tăng (giảm) Với Yd Y T , Y : thu nhập quốc dân; T : thuế ( ) , T 0;0  tY Yd t Y  t ,chúng ta coi t : thuế suất thuế thu nhập */ Nhu cầu cho đầu tư dân cư: I Đầu tư I trường hợp đơn giản thường giả thiết gồm phần không phụ thuộc lãi suất : I phần phụ thuộc tuyến tính theo lãi suất r , ta có: I I  r với  */ Nhu cầu tiêu dùng phủ (nhà nước) hay chi tiêu phủ: G Với mục tiêu sử dụng mô hình để phân tích sách tài khố nhà nước nên chiỉ tiêu phủ: G coi biến ngoại sinh */ Xuất- nhập Tham gia vào thị trường còn có yếu tố nhập IM xuất EX- hàng hóa dịch vụ để đáp ứng nhu cầu nước quốc tế Hàm NX = EX - IM gọi hàm xuất ròng, tiêu NX còn gọi cán cân thương mại quốc gia */ Hàm tổng chi tiêu Đặt vấn đề Khi nghiên cứu hoạt động toàn kinh tế thị trường hệ thống với vai trò điều tiết nhà nước thơng qua sách vĩ mơ, hệ kinh tế thường phân thành phân, hệ thị trường gộp: thị trường hàng hóa- dịch vụ (thị trường sản phẩm); thị trường tiền tệ (thị trường vốn ngắn hạn); thị trường lao động; thị trường chứng khoán (thị trường vốn dài hạn) Vì thị trường chứng khoán vừa phức tạp, vừa có đặc thù riêng nên ta không đề cập tới ở Cả ba thị trường còn lại có mối liên hệ với Trong thị trường xuất mức tổng cung, mức tổng cầu loại hàng hóa tương ứng Đối với kinh tế mở, tham gia vào tổng cung, tổng cầu, còn có chủ thể bên ngồi quốc gia Nghiên cứu phân tích nhân tố tác động đến tổng cung, tổng cầu, cân bằng ba thị trường việc quan trọng phân tích hoạch định sách nhà nước Trong khn khổ mơn học, 225 C0  C0 giả thiết gồm khoản thuế thu nhập tY loại thuế khác IV MƠ HÌNH CÂN BẰNG VĨ MƠ - MƠ HÌNH CÂN BẰNG THỊ TRƯỜNG HÀNG HĨA – DỊCH VỤ  Yd C 226 Tổng cộng mức cầu ta có hàm tổng chi tiêu E C I G EX IM b) Mô tả cung Mức cung hàng hóa dịch vụ biến ngoại sinh thị trường Kí hiệu Q mức sản lượng cung ứng thị trường, Q tính theo giá cố định nên xét mặt số học Q bằng thu nhập Y , Y đo bằng tổng sản phẩm quốc nội (GDP) tổng thu nhập quốc gia (GNI) c) Mơ hình Điều kiện cân bằng thị trường hàng hóa- dịch vụ: Q E hay Y E ; phương trình cân bằng thị trường hàng hóa dịch vụ là: Y C I G EX IM Tổng hợp lại ta có mơ hình cân bằng thị trường hàng hóa dịch vụ còn gọi mô hình IS sau: Y C I G EX IM C C0 I I0  Y T  r; C0  Yd ; C0 0;0  1    t 10 t 11  Y Y 12 t  t Như phủ tăng (giảm) chi tiêu G thì theo (10) thu nhập Y tăng (giảm), tức có kích cầu; mặt khác vế phải (10) lớn nên mức tăng (giảm) thu nhập lớn so với mức tăng (giảm) chi tiêu phủ Như phủ tăng (giảm) chi tiêu đơn vị thì thu nhập Y tăng (giảm) nhiều đơn vị */ Tác động thuế: Từ (10) (11), ta nhận thấy phủ tăng (giảm) thuế T thì làm giảm (tăng) thu nhập */ Tác động xuất khẩu: Y Y Ta có: 13 EX   t G chứng tỏ xuất tăng (giảm) thì thu nhập tăng (giảm) Ta lại có: Y G G  GY G Y  t Y Y EX EX Y  EX EX Y   t Y G EX Y Do nên  GY  EX Y Y Điều chứng tỏ giảm 1% xuất khẩu, thu nhập giảm Y 1. EX % tăng chi tiêu phủ 1%, thu nhập tăng   0;0 T  tY ; t Các biến nội sinh mô hình gồm Y , C, I , T ; biến còn lại ngoại sinh Phân tích mơ hình Giải mơ hình ta nghiệm: C0  I  r G EX - IM Y  t Phân tích so sánh tĩnh: phân tích tác động sách Để xem tác động sách tài khố (thu- chi ngân sách Y Y Y nhà nước) thu nhập ta cần tính biểu thức: ; ; G  t Từ cơng thức (9) dễ dàng tính được: 227 Y G Y 1. GY % , tác động cuối cùng thu nhập tăng  GY Y  EX % Ví dụ: Một số tiêu vĩ mơ kinh tế có mối liên hệ sau: 228 Y C I G EX IM  Yd ;  IM Yd ;  C Yd t Y; t cuối cùng thu nhập tăng 10  GY Y  EX % Vậy ý kiến không §4 MƠ HÌNH KINH TẾ ĐỘNG Trong Y : thu nhập quốc dân; C : tiêu dùng dân cư; Yd : thu nhập khả dụng; G : chi tiêu phủ; EX: xuất khẩu; t : thuế xuất thuế thu nhập; IM : nhập a) Với G 400 tỉ đồng ; I 250 tỉ đồng; EX 250 tỉ;  0,8;  0, 2; t 0,1 Hãy xác định thu nhập tình trạng ngân sách nhà nước b) Với tiêu câu (a), có ý kiến cho rằng giảm xuất 10% thì phủ tăng chi tiêu 10% mà không ảnh hưởng tới thu nhập Hãy nhận xét ý kiến Giải: a) Giải mô hình ta nghiệm: I G EX Y 1  t  t Thay số liệu vào (1) ta tính được: Y 9000 tỉ, thu ngân sách t.Y 0,1.9000 900 tỉ, chi ngân sách G 400 tỉ nên có thặng dư ngân sách b) Để có nhận xét ý kiến nêu ra, ta cần tính độ co giãn thu nhập Y theo G theo EX Y G Y EX Y ;  EX Ta có:  GY G Y EX Y Y Y ; G  t  t EX  t  t Trong mô hình kinh tế đề cập, xét hoạt động kinh tế diễn cùng thời điểm, yếu tố thời gian khơng có vai trò gì nên mô hình mô hình tĩnh Trong thực tế, hoạt động kinh tế thường diễn biến theo thời gian có mối liên hệ khứ, tại, tương lai yếu tố thời gian xuất mô hình với tư cách biến ngoại sinh Các mô hình kinh tế có chứa biến thời gian gọi mô hình kinh tế động Trong mô hình động, mối liên hệ biến số xem xét ở thời điểm khác để mô tả biến động chúng theo thời gianmô tả quỹ đạo biến- thường phải sử dụng phương trình vi phân sai phân với biến độc lập biến thời gian t Để phân tích mơ hình động, phải sử dụng kiến thức phương trình sai phân So với mô hình tĩnh, mô hình động phản ánh thực tế xác thực phức tạp cấu trúc Để minh họa mơ hình động việc phân tích, ta xét hai mơ hình đơn giản mô hình cân bằng giá tuyến tính mơ hình tăng trưởng kinh tế Domar I MƠ HÌNH CÂN BẰNG GIÁ (TRƯỜNG HỢP TUYẾN TÍNH) Trong thực tế có nhiều chế giá khác thị trường tùy thuộc vào mối quan hệ cung- giá, cầu- giá phương thức tác động qua lại yếu tố (tác động tức thời, tác động có trễ ) Có số mơ hình với chế giá khác thể tình diễn biến thị trường Trong phạm vi giới hạn môn học ta xét chế giá ứng với quan hệ tuyến tính yếu tố cung, cầu, giá dạng rời rạc theo thời gian, bởi chế giá phương trình sai phân Y Y G EX Y nên  GY  EX G EX Y Y Y % Vậy giảm 10% xuất khẩu, thu nhập giảm 10. EX Tuy tăng chi tiêu phủ 10%, thu nhập tăng 10. GY % , tác động 229 230 Mơ hình hóa */ Hàm cầu: giả sử rằng người tiêu dùng điều chỉnh mức cầu vào mức giá hành thị trường nên hàm cầu có dạng: Dt a bpt a, b */ Hàm cung: số hàng hóa, việc sản xuất đòi hỏi phải có thời gian định nên trình điều chỉnh mức cung người sản xuất dựa vào mức giá ở thời kỳ trước Nếu giá cao, họ cung ứng nhiều hàng hóa ngược lại thì hàng hóa bán ở thời kỳ Với tình ta có hàm cung: St c dpt c, d */ Mơ hình: Dt a bpt a, b Ta có mơ hình: St c dpt c, d pt Từ (3) ta có: pt ~ pt* d b t gọi giá cân t a c ; t b d a c  p0 b d ta có a c b d t a c d a c Vậy pt p0 b d b b d Điều kiện pt có giới hạn hữu hạn t tăng vô hạn d tức đường cung phẳng đường cầu d */ Nếu pt* At , thay vào (2) ta có b a c a c a c A t At A pt* t b b b  pt t d b t a c b t p0 b,  d a c Vậy pt p0 t b b Điều kiện pt có giới hạn hữu hạn t tăng vô hạn thì trường hợp không xảy Ví dụ: Trên thị trường hàm cầu, hàm cung có dạng: Dt 180 0,9 pt ; St 24 0,8 pt ~ Với pt nghiệm tổng quát phương trình 231  p0 Vì thời điểm t bất kì nên mô hình cân bằng (1) viết: d a c pt pt b b Cơ chế giá (2) phương trình sai phân cấp với hệ số hằng Giả sử thời điểm t , ta có P0 cho trước Nghiệm tổng quát phương trình (2) là: pt d b  Giải và phân tích mô hình Pt  ; pt pt* nghiệm riêng phương trình (2) d */ Nếu t pt* A b Thay pt* vào (2) ta có: d a c a c a c A A A pt* b b b d b d bằng liên thời d a c Điều kiện cân bằng Dt St pt pt 1 b b Trong Dt , St , pt mức cầu, mức cung, mức giá ở thời điểm t (bất kì); pt mức giá ở thời điểm t (thời điểm trước đó) Mơ hình có tên gọi mô hình “mạng nhện” vì ta vẽ quỹ đạo giá (trong trường hợp ổn định) có hình giống mạng nhện ~ d pt b 232 a) Hãy xác định chế giá, giá cân bằng liên thời, mức giá có ổn định không? b) Nếu thời điểm bắt đầu xem xét có cú sốc làm mức cung giảm còn 117 Hãy tính giá thị trường kì Giải: Theo đầu ta có: a 180; b 0,9; c 24; d 0,8 a) Ta có mơ hình cân bằng: (đưa dạng phương trình sai phân) 204 680 180 0,9 pt 24 0,8 pt pt pt 0,9 a c 204 Giá cân bằng p* 120 b d 1, d 0,8 Do nên giá cân bằng p* ổn định b 0,9 b) Tại t ta có S0 117 , để tìm p0 ta thay vào phương trình: D0 S0 180 0,9 p0 117 p0 70 Giải phương trình (1) ta được: pt p0 a c b d d b t a c b d 50 thành theo kiểu “thích nghi”: giá dự tính ở kì bằng giá dự tính kỳ trước cộng phần điều chỉnh Phần điều chỉnh phụ thuộc vào chênh lệch giá dự tính giá thực tế kỳ trước Nếu kí hiệu Wt giá dự tính kỳ t , pt giá thực tế kì t , theo giả thiết giá dự tính ở ta có: Wt Wt g pt Wt với g (hằng số) (6) Hệ số g gọi hệ số điều chỉnh giá dự tính */ Hàm cung: người sản xuất định mức cung vào giá họ dự tính, với tình ta có hàm cung: St c d Wt c, d */ Mô hình: Ta có mơ hình: Dt a bpt a, b St Dt 120 Dt Mơ hình hóa St a bpt 50 MƠ HÌNH CÂN BẰNG VỚI DỰ TÍNH VỀ GIÁ Từ (8) ta có: a bpt t II St a bpt c c c d Wt d g Wt a bpt b dg b d Wt d Wt Thay (1) vào (1/ ) ta được: a bpt c dgpt dgpt a c c bpt d Wt g pt Wt 1/ g a g pt c bpt a g a c g a c dg pt b b Phương trình (9) phương trình sai phân cấp với hệ số hằng p0 số, nghiệm phương trình với điều kiện ban đầu p pt */ Hàm cầu: giống mô hình “mạng nhện”, ta giả thiết hàm cầu có dạng: Dt a bpt a, b */ Mức giá dự tính: người sản xuất dự đốn mức giá thị trường, mức giá gọi mức giá dự tính Mức giá dự tính hình 233 Giải và phân tích mơ hình 120 84,884 Vậy giá thị trường kì p3 84,884 p3 d Wt c, d c 1 g cho trước (tương tự phương trình (2) với 234 g dg b ) là: a c g b d p0 Ví dụ: cho mơ hình Dt 120 20 pt St 50 15Wt dg b t pt a c 10 b d a c (10) gọi quỹ đạo giá Với p* giá cân bằng b d dg liên thời (dài hạn) Điều kiện để p* ổn định g 1, b g b d tức b Chú ý: Từ phương trình mô tả quỹ đạo giá (10) dễ dàng nhận g b d thấy rằng thì quỹ đạo giá ổn định, dao b động; quỹ đạo giá ổn định có dao động g b d b pt p0 4,86 0,65 t g b d 0, 20 15 b 20 quỹ đạo giá ổn định khơng có dao động Giá cân bằng dài hạn: a c 120 50 p* 4,86 b d 20 15 b) Ta có: S0 20, từ điều kiện S0 D0 20 120 20 p0 p0 Đây quỹ đạo giá Do Tại thời kỳ t ta có: p2 4,86 Vậy giá thị trường kỳ p2 Wt Wt 0, p t Wt a) Hãy xác định chế giá, giá cân bằng liên thời, quỹ đạo giá tính ổn định b) Nếu thời điểm bắt đầu xem xét thị trường mức cung 20 bán hết thì kỳ t , giá thị trường bao nhiêu? Giải: a) Theo ký hiệu mơ hình ta có: a 120; b 20; c 50; d 15; g 0, Phương trình cân bằng giá: g a c dg pt 1 g pt pt 0, 65 pt 1, b b Với điều kiện ban đầu p0 cho trước, nghiệm phương trình (1) là: 235 4,86 236 0,14 0,65 4,919 4,919 0,35 nên MỤC LỤC Chương Giới thiệu mơ hình tốn kinh tế §1 Khái niệm mơ hình kinh tế mơ hình tốn kinh tế I Mơ hình đối tượng mơ hình hóa đối tượng - 05 Mơ hình đối tượng 05 Mơ hình hóa đối tượng 06 II Mô hình kinh tế - 07 III Mơ hình tốn kinh tế - 07 §2 Cấu trúc mơ hình tốn kinh tế I Cấu trúc mơ hình tốn kinh tế 10 Các biến số mơ hình 10 Mối liên hệ biến số, phương trình mơ hình 11 II Phân loại mơ hình tốn kinh tế 12 Phân loại mơ hình theo đặc điểm cấu trúc cơng cụ tốn học sử dụng 13 Phân loại mơ hình theo qui mô yếu tố, theo thời gian - 13 §3 Nội dung phương pháp mơ hình tốn kinh tế phương pháp phân tích mơ hình I Nội dung phương pháp mơ hình - 14 Đặt vấn đề - 14 Mơ hình hóa - 14 Giải phân tích mơ hình 15 II Phương pháp phân tích mơ hình – phân tích so sánh tĩnh 15 Đo lường thay đổi biến nội sinh theo biến ngoại sinh 16 Tính hệ số tăng trưởng (nhịp tăng trưởng) 23 Chương Mô hình tối ưu tuyến tính - Bài tốn qui hoạch tuyến tính §1 Bài tốn qui hoạch tuyến tính 237 I Một số toán thực tế dẫn tới khái niệm tốn qui hoạch tuyến tính - 26 Bài toán lập kế hoạch sản xuất sản phẩm - 26 Bài toán phần ăn 28 II Mơ hình tốn học tốn qui hoạch tuyến tính - 29 Bài tốn qui hoạch tuyến tính dạng tổng qt 29 Các ký hiệu khái niệm - 30 Bài tốn qui hoạch tuyến tính dạng tắc - 32 III Các tính chất tốn qui hoạch tuyến tính - 36 §2 Phương pháp đơn hình giải tốn qui hoạch tuyến tính tắc I Phương án cực biên tốn tắc 38 Tiêu chuẩn cho phương án cực biên tốn tắc - 38 Cơ sở phương án cực biên tốn tắc 40 II Cơ sở lý luận phương pháp đơn hình 41 Tiêu chuẩn tối ưu cho phương án cực biên 41 Qui tắc chuyển đổi sở phương án cực biên 45 III Thuật tốn đơn hình 49 Nội dung thuật toán - 50 Tính dừng hay kết thúc thuật tốn đơn hình - 51 Qui tắc tính ma trận hế số phân tích hay ma trận hế số phân tích mở rộng 51 Bảng đơn hình 53 Thủ tục đổi sở lập bảng đơn hình 54 Thuật tốn đơn hình với tốn qui hoạch tuyến tính suy biến - 71 Thuật tốn đơn hình tập phương án tối ưu toán qui hoạch tuyến tính tắc 75 IV Phương pháp biến giả 79 Bài toán bổ trợ - 80 Thuật toán đơn hình với tốn M 81 238 Quan hệ tốn tắc tốn M - 82 Một số lưu ý lập giải toán M - 84 §3 Bài tốn qui hoạch tuyến tính đối ngẫu I Mơ hình tốn học tốn qui hoạch tuyến tính đối ngẫu 91 Bài toán đối ngẫu toán dạng tắc - 91 Bài toán đối ngẫu toán dạng chuẩn tắc - 94 Bài toán đối ngẫu toán tổng quát - Lược đồ đối ngẫu tổng quát 96 Các cặp điều kiện đối ngẫu - 98 II Các tính chất cặp tốn qui hoạch tuyến tính đối ngẫu 100 Nguyên lý đối ngẫu -100 Định lý đối ngẫu thứ hệ - 101 Định lý đối ngẫu thứ hai ứng dụng - 107 Các phương pháp suy nghiệm - 113 Ý nghĩa kinh tế cặp toán đối ngẫu 119 Chương Bài tốn vận tải §1 Mơ hình tốn học tính chất tốn vận tải I Mơ hình tốn học - 124 Nội dung toán 124 Dạng toán học 124 II Mơ hình bảng toán vận tải 125 Bảng vận tải 125 Khái niệm vòng bảng vận tải - 126 III Các tính chất tốn vận tải 128 Tính giải 128 Phương án cực biên toán vận tải - 128 §2 Thuật toán vị giải toán vận tải I Phương pháp tìm phương án cực biên ban đầu - 131 239 Phương pháp cước phí nhỏ -131 Phương pháp Fogels -131 Phương pháp góc Tây Bắc 132 II Cơ sở lý luận thuật toán vị -135 Bài toán đối ngẫu toán vận tải 135 Tiêu chuẩn tối ưu cho phương án toán vận tải 135 Hệ thống vị -136 III Nội dung thuật toán vị -138 IV Thuật toán vị với toán vận tải suy biến -144 V Tập phương án tối ưu toán vận tải -149 VI Quy tắc cải tiến phương án không cực biên 150 §3 Mở rộng tốn vận tải I Bài tốn vận tải khơng cân thu phát -156 Dạng toán học toán -156 Giải tốn tìm phương án tối ưu 157 II Bài tốn vận tải có sử dụng cấm -160 Khái niệm ô cấm -161 Giải tốn có cấm 161 Một số trường hợp dẫn đến xuất ô cấm -161 III Bài toán vận tải cực đại hàm mục tiêu -177 Dạng toán học toán 177 Giải tốn tìm phương án tối ưu 178 Chương Một số mơ hình kinh tế thơng dụng §1 Mơ hình tối ưu mặt kinh tế trình sản xuất I Đặt vấn đề -187 II Mơ hình xác định hàm chi phí doanh nghiệp - 187 Mơ hình cực tiểu hóa chi phí (xác định hàm chi phí) -188 Giải phân tích mơ hình. 188 III Mơ hình tối đa hóa sản lượng 192 Mơ hình -192 240 Giải phân tích mơ hình 192 IV Phân tích so sánh tĩnh: tác động sản lượng, giá yếu tố tới chi phí 194 Các định nghĩa 194 Tác động sản lượng, giá yếu tố tới chi phí 194 §2 Mơ hình tối đa hóa lợi nhuận doanh nghiệp (Mơ hình xác định mức cung doanh nghiệp) I Một số khái niệm - 199 Doanh nghiệp cạnh tranh hoàn hảo DN độc quyền - 199 Hàm doanh thu - 200 Hàm cầu thị trường - 200 Quan hệ doanh thu biên hệ số co giãn doanh nghiệp độc quyền 201 II Mơ hình tối đa hóa lợi nhuận doanh nghiệp -201 Đặt vấn đề 201 Mơ hình tối đa hóa lợi nhuận doanh nghiệp cạnh tranh hồn hảo 202 Mơ hình tối đa hóa lợi nhuận doanh nghiệp độc quyền - 208 §3 Mơ hình ứng dụng tài doanh nghiệp Bài toán đặt 214 Giải mơ hình 215 Mở rộng mơ hình 218 §4 Mơ hình cân thị trường I Đặt vấn đề 221 II Nguyên tắc thiết lập phân loại mơ hình cân thị trường 221 Nguyên tắc thiết lập mơ hình cân thị trường 221 Phân loại mơ hình - 221 III Mơ hình cân thị trường riêng 222 Quan niệm cân thị trường 222 241 Mơ hình -222 Phân tích mơ hình 223 IV Mơ hình cân vĩ mơ - mơ hình cân thị trường hàng hóa – dịch vụ 226 Đặt vấn đề -226 Mô hình hóa 226 Phân tích mơ hình 228 §5 Mơ hình kinh tế động I Mơ hình cân giá (trường hợp tuyến tính) 231 Mơ hình hóa 231 Giải phân tích mơ hình. 232 II Mơ hình cân với dự tính giá -234 Mơ hình hóa 234 Giải phân tích mơ hình. 235 242 ... theo quy mô yếu tố, theo thời gian - Mô hình vĩ mô: là mô hình mô tả các hiện tượng kinh tế liên quan đến mô? ?t nền kinh tế, mô? ?t khu vực kinh tế gồm mô? ?t số nước - Mô hình vi mơ:... chỉnh, cải tiến mô hình kịp thời Khi mô hình hóa đối tượng cần tránh hai khuynh hướng sau: §1 KHÁI NIỆM MƠ HÌNH KINH TẾ VÀ MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ I Mơ hình đối tượng mơ hình hóa đối tượng... VÀ PHÂN LOẠI MƠ HÌNH TỐN KINH TẾ S P , người bán sẵn sàng bán với mức giá cao I Cấu trúc mơ hình tốn kinh tế Quan sát mô hình MHIA, chúng ta nhận thấy mô hình chứa mô? ?t số yếu tố