Khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ lên phổ hấp thụ của nguyên tử rb

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH - HOÀNG KIM TUÂN KHẢO SÁT ẢNH HƢỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ LÊN PHỔ HẤP THỤ CỦA NGUYÊN TỬ Rb LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ Nghệ An, 2018 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC VINH - HOÀNG KIM TUÂN KHẢO SÁT ẢNH HƢỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ LÊN PHỔ HẤP THỤ CỦA NGUYÊN TỬ Rb Chuyên ngành: Quang học Mã số: 8.44.01.10 LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÍ Ngƣời hƣớng dẫn khoa học: GS.TS: Đinh Xuân Khoa Nghệ An, 2018 LỜI CẢM ƠN Tôi xin đƣợc gửi lời cảm ơn chân thành tới Ban Giám hiệu Trƣờng Đại học Vinh, Phòng Đào đào tạo Sau đại học, Viện sƣ phạm tự nhiên, giảng viên chuyên ngành Quang học giảng dạy cho nhiều kiến thức quý báu tạo điều kiện thuận lợi trình học tập nghiên cứu Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo hƣớng dẫn GS.TS Đinh Xuân Khoa giúp tơi định hƣớng đề tài, dẫn tận tình chu đáo, dành nhiều công sức thời gian cho tơi suốt q trình thực hồn thành luận văn Tơi xin bày tỏ lịng biết ơn thầy giáo, cô giáo hội đồng bảo vệ có nhiều đóng góp dẫn quý báu để giúp tơi hồn thiện luận văn Xin cảm ơn tập thể lớp Cao học 24- Quang học chia sẽ, trao đổi kiến thức q trình học tập Với tình cảm trân trọng, tơi xin gửi tới gia đình động viên, đồng hành tơi vƣợt qua khó khăn, tạo điều kiện thuận lợi để học tập nghiên cứu inh th ng năm 2018 Tác giả Hoàng Kim Tuân Contents MỞ ĐẦU CHƢƠNG I CẤU TRÚC NĂNG LƢỢNG NGUYÊN TỬ 1.1 Cấu trúc thô 1.1.1 Phƣơng trình Schrodinger cho nguyên tử điện tử 1.1.2 Các mức lƣợng 1.2 Cấu trúc tinh tế .10 1.2.1 Tƣơng tác spin – quỹ đạo .10 1.2.2 Sự tách mức lƣợng 11 1.3 Cấu trúc siêu tinh tế .12 1.3.1 Tƣơng tác momen từ hạt nhân với momen từ điện tử .12 1.3.2 Sự tách siêu tinh tế mức lƣợng 13 1.3.3 Quy tắc lọc lựa 14 1.4 Các mức lƣợng Rb 15 1.5 Tƣơng tác nguyên tử với trƣờng laser 17 1.5.1 Tƣơng tác nguyên tử với xạ điện từ 17 1.5.2 Hấp thụ tuyến tính hấp thụ phi tuyến 19 1.5.3 Độ rộng vạch phổ .24 KẾT LUẬN CHƢƠNG I .28 CHƢƠNG KHẢO SÁT ẢNH HƢỞNG CỦA NHIỆT ĐỘ LÊN PHỔ HẤP THỤ CỦA NGUYÊN TỬ Rb 29 2.1 Hệ số hấp thụ mơi trƣờng có mở rộng Doppler .29 2.2 Khảo sát phụ thuộc nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb 36 KẾT LUẬN CHUNG .42 TÀI LIỆU THAM KHẢO 43 MỞ ĐẦU Nghiên cứu cấu trúc bên nguyên tử có vai trị quan trọng việc giải thích dự đốn tính chất lý, hóa ngun tử Khi biết đƣợc cấu trúc phổ nguyên tử biết đƣợc trạng thái lƣợng tử nguyên tử tham gia vào dịch chuyển phổ, hiểu biết đƣợc tập hợp trạng thái cho ph p ta tiên đốn đƣợc tính chất vật lí hóa học ngun tử, c ng nhƣ tính chất môi trƣờng đƣợc tạo từ nguyên tử Đồng thời, biết cấu trúc phổ ta tiên đốn đƣợc q trình động học nguyên tử điều kiện môi trƣờng khác (điều kiện kích thích, mơi trƣờng khác nhau) Vì vậy, nghiên cứu cấu trúc ngun tử đóng vai trị quan trọng nhiều lĩnh vực, đặc biệt nhƣ Vật lí, Hóa học, Sinh học Phổ chất đặc trƣng quan trọng chất Trong tự nhiên, khơng tồn hai chất có vạch phổ giống nhau, điều sở phân tích phổ, chất đƣợc nhận biết dựa theo vạch phổ chúng Phổ nguyên tử ion có điện tử hóa trị loại phổ đơn giản Chúng thuộc nguyên tử Hidro kim loại kiềm, cấu trúc điện tử chúng tƣơng tự nhau: lớp điện tử đƣợc lấp đầy có điện tử hóa trị ns ngồi Ngày nay, phổ kim loại kiềm đƣợc xác định chi tiết Vì vậy, vấn đề đặt cần phải biết đƣợc thông tin cấu trúc phổ để thiết lập thông số cho thực nghiệm Nghiên cứu cấu trúc tính chất nguyên tử thƣờng gặp nhiều khó khăn tính phức tạp tƣơng tác điện tử điện tử với hạt nhân nguyên tử Trên phƣơng diện lý thuyết, toán hệ nhiều hạt giải phƣơng pháp gần đúng: từ mơ hình ngun tử Bohr, giải phƣơng trình Schrodinger theo bán kính để xác định số hạng phổ sau mở rộng cho hệ phức tạp Về mặt thực nghiệm, việc nghiên cứu cấu trúc bên nguyên tử thƣờng đƣợc thực thông qua ph p đo quang phổ cách quan sát phổ phát xạ hấp thụ dựa tƣơng tác vật chất với xạ (bƣớc sóng, phân bố phổ, cƣờng độ vạch phổ, độ rộng vạch phổ) Việc nghiên cứu quang phổ vạch xạ hấp thụ phƣơng pháp nghiên cứu quang phổ tinh vi Tuy nhiên, kỹ thuật phổ thơng thƣờng gặp phải khó khăn lớn nghiên cứu cấu trúc siêu tinh tế ngun tử chuyển động nhiệt khơng ngừng nguyên tử gây mở rộng Doppler có độ rộng phổ lớn nhiều so với độ rộng mức siêu tinh tế dẫn đến hình ảnh mức siêu tinh tế bị nhịe khơng quan sát đƣợc Để khắc phục khó khăn trên, phƣơng pháp quang phổ xác với kỹ thuật phổ phân giải cao sử dụng tia laser đƣợc hình thành Năm 1976, nhóm nghiên cứu Wieman Hänsch đề xuất kỹ thuật phổ phân cực Đây loại phổ có độ phân giải cao (dƣới giới hạn Doppler), bố trí đơn giản, tỷ số nhiễu tín hiệu thấp, có độ nhạy cao Trong luận văn này, chúng tơi phát triển mơ hình cho ph p dự đốn cách định lƣợng tính chất hấp thụ tán sắc chùm dò rubidium vùng lân cận vạch D, so sánh dự đoán với nghiên cứu thực nghiệm phổ hấp thụ mở rộng Doppler tuyệt đối Trong nguyên tử kim loại kiềm, vạch D có biên độ dao động lớn, từ quan sát thực nghiệm, rubidium cesium kim loại lý tƣởng chúng có đủ áp suất nhiệt độ phịng để thu hút hấp thụ lớn (10-50%) buồng mẫu có chiều dài tƣơng đối ngắn Ngồi ra, nguyên tử này, vạch D xảy bƣớc sóng với nguồn laser diode có giá thành rẻ bƣớc sóng đơn sắc Những dịch chuyển thƣờng đƣợc nghiên cứu vật lý nguyên tử; dịch chuyển D2 đƣợc sử dụng rộng rãi thí nghiệm làm lạnh laser, tƣơng tự trình quang phi tuyến tƣợng suốt cảm ứng điện từ từ kế nguyên tử chip dịch chuyển D1 Điều khiển trình truyền ánh sáng cách thay đổi đặc tính hấp thụ tán sắc lĩnh vực nghiên cứu phát triển Có mơ hình tính tốn hệ số hấp thụ phản xạ mơi trƣờng mở rộng Doppler hữu ích để dự đốn độ lớn đặc tính truyền xung có liên quan, ví dụ điển hình độ trễ nhóm cho ph p xác định đƣờng trễ toàn quang giao thoa kế biến đổi Fourier với ánh sáng chậm Mỗi mơ hình dự đốn hấp thụ tuyệt đối có số ứng dụng, ví dụ: phân tích phổ EIT Phổ hấp thụ tuyệt đối xác định mật độ số mẫu đƣợc nghiên cứu có nhiều ứng dụng vật lý, hóa học, luyện kim công nghiệp; áp dụng cho ph p đo vạch phổ khác nhau, xác định đƣợc mật độ cƣ, từ tìm đƣợc nhiệt độ Ngồi ra, phổ Rb Cs thƣờng đƣợc sử dụng để tạo tín hiệu đƣợc sử dụng để tham chiếu tần số (“khóa”) laser Tầm quan trọng việc sử dụng chùm dị yếu để tối đa hóa hấp thụ đƣợc giới thiệu phía dƣới Nhiều sơ đồ khóa-laser có phụ thuộc khơng nhỏ biên độ tín hiệu lên q trình hấp thụ, ví dụ:, quang phổ phân cực [8,13] khóa laser nguyên tử lƣỡng sắc (DAVLL) [12] Việc lựa chọn công suất đầu dò để sử dụng phải đảm bảo cân hai hiệu ứng: chùm dò yếu đảm bảo hấp thụ lớn nhất, công suất đầu dị cao cho tỷ số tín hiệu nhiễu tốt Vì chúng tơi chọn đề tài “Khảo sát ảnh hưởng nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb” làm đề tài luận văn tốt nghiệp Mục đích nghiên cứu Trong luận văn này, chúng tơi phát triển mơ hình cho ph p dự đoán cách định lƣợng tính chất hấp thụ tán sắc chùm dị rubidium vùng lân cận vạch D Nhiệm vụ nghiên cứu Đặc tính phổ hấp thụ ảnh hƣởng nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Tìm hiểu cấu trúc nguyên tử từ cấu trúc thô cấu trúc tinh tế cấu trúc siêu tinh tế nguyên tử Rb - Thiết lập đƣợc phƣơng trình hệ số hấp thụ nguyên tử Rb tính đến nhiệt độ - Xác định đƣợc phổ hấp thụ nguyên tử Rb ứng với dịch chuyển D1 D2 Phƣơng pháp nghiên cứu - Phƣơng pháp nghiên cứu lý thuyết thực nghiệm - Sử dụng phƣơng pháp số, phần mềm mơ Những đóng góp đề tài Nghiên cứu, khảo sát ảnh hƣởng nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb So sánh dự đoán với nghiên cứu thực nghiệm phổ hấp thụ mở rộng Doppler tuyệt đối Cấu trúc luận văn Luận văn đƣợc trình bày bao gồm phần mở đầu, phần nội dung phần kết luận chung Phần nội dung gồm có hai chƣơng: - Chương 1: Trình bày sở lý thuyết liên quan đến cấu trúc lƣợng nguyên tử cấp độ khác nhau; tƣơng tác nguyên tử với trƣờng laser; mở rộng vạch phổ - Chương 2: khảo sát phổ hấp thụ nguyên tử Rb với đồng vị 85Rb 87 Rb từ thu đƣợc cấu trúc tính tế nguyên tử Rb ứng với dịch chuyển D D2 CHƢƠNG I CẤU TRÚC NĂNG LƢỢNG NGUYÊN TỬ 1.1 Cấu trúc thơ 1.1.1 Phƣơng trình Schrodinger cho ngun tử điện tử X t nguyên tử có điện tử (có điện tích –e khối lƣợng me) chuyển động xung quanh hạt nhân có điện tích +Ze Hạt nhân có khối lƣợng lớn so với khối lƣợng electron nên coi hạt nhân đứng n, cịn electron chuyển động trƣờng xuyên tâm Trong trƣờng xuyên tâm, Hamiltonian đƣợc xác định bởi: Hˆ   2me   V (r ) (1.1) Phƣơng trình Schrodinger có dạng :  2 Ze        r   E r  4 r   me (1.2) tƣơng tác Coulomb điện tích với hạt nhân V (r ) có tính đối xứng cầu Trong toạ độ cầu r , ,   , Hamiltonian trở thành: Hˆ       Lˆ  ,   r  V r    2me r r  r  2me r 2 (1.3) Do  Lˆ2 , Lˆz    Hˆ , Lˆ2    Hˆ , Lˆz   nên trƣờng đối xứng tâm, toán tử Lˆ2 , Lˆz với lƣợng đƣợc bảo tồn Hàm sóng toạ độ cầu có dạng:  nlm r, ,    Rnl r lm  ,   với Rnl r  (1.4) hàm bán kính r; lm  ,   hàm cầu Phƣơng trình Schrodinger trở thành:      Lˆ2  V  r   Rnl  r   lm  ,   Εn Rnl  r   lm  ,   r  2  2me r r  r  2me r  Chú ý Lˆ2  lm  ,   l (l  1)  lm  ,  , ta đƣợc: (1.5) 2  l  l  1   Ze2   r     Rnl  r   Εn Rnl  r    2me r (4 )r   2me r r  r  (1.6) Phƣơng trình (1.6) gọi phƣơng trình Schrodinger theo bán kính Ba số lƣợng tử n, l m tƣơng ứng đƣợc gọi số lƣợng tử chính, số lƣợng tử quỹ đạo số lƣợng tử từ đặc trƣng cho trạng thái mà ta x t Giải phƣơng trình (1.6) tìm Rnl r  , sau tìm hàm sóng nlm r , ,   trạng thái có lƣợng En Để giải phƣơng trình (1.6), ta thực ph p biến đổi: Rnl (r )  X nl (r )  X nl r   rRnl r  r (1.7) Thay (1.7) vào (1.6), phƣơng trình vi phân hàm X nl  r  : d X nl 2m e  dr Veff (r )    l (l  1)  E  V r  X nl      m r e   (1.8) Ze l (l  1)  đƣợc gọi hiệu dụng, bao gồm Coulomb (4 )r 2me r cộng với lƣợng li tâm Do R(0) hữu hạn r=0, điều kiện biên: X nl    0.R  0  (1.9) Nhƣ tốn giải phƣơng trình Schrodinger cho hạt chuyển động trƣờng đƣợc đơn giản toán chuyển động chiều với hiệu dụng Veff điều kiện biên Ta tìm nghiệm tiệm cận hàm X nl  r  r → r → ∞ V r - Trường hợp r → 0: Với giả thiết lim r 0  nghĩa V  r  tăng chậm r2 d  dRnl r   r   l (l  1) Rnl r   dr  r  r2 (1.10) 30 Mỗi trạng thái nguyên tử đƣợc xác định mômen xung lƣợng số lƣợng tử Fg , mF g cho trạng thái 2S1/2 Fe , mF cho trạng thái 2P1/2 2P3/2 e g(e) biểu thị trạng thái Đối với nguyên tử nhiều mức lƣơng nhƣ nguyên tử Rb mặt cắt nguyên tử đƣợc chia làm hai thành phần: thành phần thứ dịch chuyển tƣơng đối giữ hai trạng thái Fg , mF  Fe , mF g e đƣợc tính thành phần dịch chuyển tuyệt đối đƣợc suy luận Giả sử điều kiện ban đầu nguyên tử trạng thái nghỉ với xuất mở rộng Doppler đƣợc kết hợp vào sau Ở chúng tơi bỏ qua tƣơng tác va chạm theo tính tốn mở rộng va chạm nguyên tử Rb vào cỡ 10-7 Hz cm3 [8,9,10] nhỏ nhiều so với mở rộng Doppler Để dự đoán phổ hấp thụ, phải xác định khoảng cách tƣơng đối mức lƣợng siêu tính tế cho hai đồng vị Rb Tần số khử khơng D2, (D1) trung bình tần số 5s2S1/2 → 5p2P3/2 trình dịch chuyển trƣờng hợp khơng có tách mức siêu tinh tế, có tính đến độ nhiều tự nhiên đồng vị Các khoảng mức lƣợng nguyên tử thu đƣợc cho D2 D1 từ [10,11] Vị trí dịch chuyển nguyên tử liên quan đến khối tâm D2 (384,230,426.6 MHz) D1 (377.,107,407.299 MHz) đƣợc cho bảng (a) 1(b) tƣơng ứng 31 Bảng Tần số chuyển tiếp liên quan đến khối tâm D1 D2 Độ lớn tƣơng tác nguyên tử xạ điện từ cộng hƣởng gần đƣợc đặc trƣng phần tử ma trận lƣỡng cực Phần tử ma trận lƣỡng cực dịch chuyển trạng thái Fg , mF g Fe , mF Fg , m g erq Fe , me Để e tính tốn phần tử ma trận này, tính yếu tố phụ thuộc góc coi phần tử mà ph p nhân Wigner − j − j giảm phần tử ma trận [25, 26] Nhƣ Fg , mFg erq Fe , mFe   1   F  e  mFe Fe  I  J g  J e  Lg  S  mFg 1  2F g Fg   J g  q mFg   Fe Lg er Le   1  Fe  1  J g  1  J e  1  Lg  1 Je Fg  Lg  I  J e Le Jg 1  S (2.4) Ở F,I,J,L,S mF mô men lƣợng tử số lƣợng tử q số nguyên thay đổi mF trình dịch chuyển I spin hạt nhân có giá trị 5/2 3/2 tƣơng ứng cho nguyên tử 85Rb, 87Rb S spin điên tử có giá trị 1/2 Ký hiệu 3-j số hạng dấu ngoặc tròn lớn, 6-j dấu ngoặc 32 nhọn Chú ý ký hiệu 3-j khác mFe  mFg  q theo định nghĩa thông thƣờng q Lg er Le phần tử ma trận bị suy hao, đƣợc biểu thị dƣới dạng bƣớc sóng q trình dịch chuyển λ tốc độ phân rã trạng thái kích thích Γ Bằng cách tính tốn hệ số tiền tố Wigner, phƣơng trình (2.4) giảm xuống Fg , mFg erq Fe , mFe  cmF Lg er Le  cmF d , (2.5) với cmF hệ số xác định cƣờng độ dịch dịch chuyển, phụ thuộc vào trạng thái đầu cuối trình dịch chuyển Cƣờng độ trình dịch chuyển tỷ lệ thuận với bình phƣơng phần tử ma trận dịch chuyển, cƣờng độ dịch chuyển c2mFd2 Mỗi q trình dịch chuyển siêu tinh tế suy biến F Tổng cƣờng độ dịch chuyển trình dịch chuyển siêu tinh tế Fg → Fe đƣợc biểu thị CF2   cmF , C2F tổng cƣờng độ dịch chuyển c2mF trình dịch chuyển Zeeman siêu tinh tế Phần tử ma trận suy giảm đƣợc tính tốn cách sử dụng biểu thức tỉ số phân rã [16]: 03 J g   J g er J e 3 c3 J e  J g er J e (2.6) đƣợc viết lại Lg er Le thông qua biểu thức: J g er J e  (1) J e  Lg  S 1 Lg er Le  L  (2 J e  1)(2 Lg  1)  g  Je J g  / er J e  /  Le Jg Lg  er Le  1  S (2.7) (2.8) 33 Thay (2.8) vào (2.6) ta có: 3  d  Lg  er Le   8 (2.9) Đối với vạch D1 phân tích tƣơng tự cho ta kết tƣơng tự nhƣ phƣơng trình (9) Phần tử ma trận lƣỡng cực suy giảm phân chia cấu trúc tinh tế phải giống hệt cho vạch D Tuy nhiên, sử dụng giá trị đo thực nghiệm cho tốc độ bƣớc sóng phân rã: λ = 780.241 nm Γ = 2π × 6.065 MHz D2 λ = 794.979 nm Γ = 2π × 5.746 MHz [10,11] D1 Khi d = 5,17 ea0 D2, d = 5.182 ea0 D1, a0 bán kính Bohr Khi tính đến vận tốc nhiệt nguyên tử dọc theo trục chùm dị đƣợc cho phân bố Maxwell-Boltzmann Nó Gaussian tự nhiên, với chiều rộng a 1/e u  2kBT / M , T nhiệt độ, kB số Boltzmann M khối lƣợng nguyên tử Chuyển động theo chiều dọc dẫn đến việc mở rộng Doppler phổ hấp thụ Giả sử tần số góc laser ωL, tần số cộng hƣởng nguyên tử ω0 ∆ = ωL – ω0 Đối với nguyên tử di chuyển dọc theo hƣớng truyền chùm dò, kết hợp hiệu ứng Doppler cách thay ph p khử ∆ − kv, k cƣờng độ sóng ánh sáng v vận tốc nguyên tử Giả định thí nghiệm đƣợc thực giới hạn dò yếu, tức cƣờng độ laser đủ thấp mà trình bơm quang phân bố lại mật độ cƣ trú mức siêu tinh tế mức mặt đất khơng xảy q trình chuyển dịch nguyên tử qua chiều rộng chùm hữu hạn Do đó, chuyển động ngang nguyên tử bị bỏ qua 34 Thông tin tán sắc hấp thụ môi trƣờng đƣợc thể qua độ cảm χ(∆) Đối với môi trƣờng nguyên tử trạng thái nghỉ, độ cảm từ dịch chuyển Fg → Fe đƣợc cho  Fg Fe ()  CF2 d N Ở đây, 0 f  (), (2.10) cƣờng độ dịch chuyển siêu tinh tế, N số mật độ, fᴦ(∆) số dạng tuyến tính đƣợc dẫn từ lời giải từ phƣơng trình bloch quang học ngun tử hai mức khơng có hiệu ứng Doppler Vì lƣỡng cực ngun tử khơng phụ thuộc vào pha trƣờng ánh sáng điều khiển, trƣờng hợp tổng quát, thành phần thực thể thông tin tán sắc thành phần ảo thể thông tin hấp thụ Độ cảm nguyên tử chuyển động với vận tốc v dọc theo chùm tia đƣợc cho 1       kv   i  f  (  kv)  1  i         2   1 2             kv   1 i     kv      kv  1       1                           2 1 (2.11)  f R  if I Với đƣợc ký hiệu cho phần thực phần ảo tƣơng tứng, với chứa thông tin tán sắc, chứa thông tin hấp thụ hệ mở rộng đồng Độ lớn độ cảm điện phụ thuộc vào cƣờng độ dịch chuyển trƣờng hợp trên, thừa số đơn giản Ở định nghĩa cách thuận 35 lợi s(∆), tỉ lệ thuận với χ(∆), nhƣng không phụ thuộc vào dịch chuyển riêng nguyên tử Bằng cách lấy tích phân toàn phân bố vận tốc nguyên tử, ta thu đƣợc đƣờng mở rộng Doppler s ( )     f  (  kv)  gu (v)dv, (2.12)   v 2  g u (v )  exp      , u   u   (2.13) chuẩn hóa dạng Gaus, với 1/e độ rộng (đơn vị, giống nhƣ kiểu thang đo) u Bằng cách thay y = ∆/ku, x = v/u a = Γ/ku, phƣơng trình (2.12) trở thành s( y)     f a ( y  x)  g ( x)dx, (2.14) s(y) có đơn vị (ku)-1, g(x) đƣợc chuẩn hóa, với chiều khơng gian có đơn vị Đây dạng tích phân chập, viết lại s(y) = fa(x) ⊗ g(x) Tách thành phần thực phần ảo fa s( y)  f aR ( x)  g ( x)  if aI ( x)  g ( x), (2.15) từ s R ( y)  Re  f aR ( x)  g ( x)  if aI ( x)  g ( x)   f aR ( x)  g ( x) (2.16) s I ( y)  Im  f aR ( x)  g ( x)  if aI ( x)  g ( x)   f aI ( x)  g ( x) (2.17) đây, thực tế nhân hai hàm thực đƣợc sử dụng Phần ảo SI liên hệ với số hấp thụ, đƣợc biết đến từ hàm số Voigt, cách nhân (tích chập) hàm Lorent hàm Gauss Sử dụng lý thuyết tích chập khai triển Fourier, tích chập hai hàm viết lại nhƣ sau 36 S  y   Fa ( x)  G( x), (2.18) Ở chữ hoa để thể biến đổi Fourier hàm dấu ngã chữ thể tính qua lại (thuận nghịch) biến Sự thuận lợi sử dụng khai triển Fourier S(y) nhân đơn giản hai hàm, điều tính tốn giải tích Từ s(y) đƣa S(y) phép biến đổi Fourie Đối với trƣờng hợp dạng Voigt, phép biến đổi Fourier (x) g(x)  a  FaI ( x)   exp   x  ,   (2.19)   x 2  G ( x)  exp          (2.20) Lấy biến đổi ngƣợc Fourier kết dạng Voigt s ( y)  I  e ( a i y )2  a  i ay a  Erfc  iy  e Er fc  iy       ,   (2.21) I s ( y ) có đơn vị (ku)-1, Erfc[z] thể phần bù sai số hàm theo z Phần thực độ cảm liên hệ với chiết suất c ng đƣợc khai triển số hạng hàm bù sai số s ( y)  i R  e  ( a i y )2 a  ( a i y ) a  Erfc   iy   e Erfc   iy   (2.22) 2  2  sR(y) có đơn vị (ku)-1 không quan tâm đến hệ số nhân với i phần thực sR(y) không phân biệt với giá trị lƣợng tùy ý ứng với y, ví dụ nhƣ hệ số khúc xạ nhóm 2.2 Khảo sát phụ thuộc nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb Hằng số hấp thụ thu đƣợc từ phần ảo độ cảm điện χ(∆), thông qua  ()  k Im   (), (2.23) 37 k số sóng chùm dị Im[χ(∆)] có dạng kiểu Voigt, sI, nhân với thừa số trƣớc phụ thuộc vào thông tin dịch chuyển cộng hƣởng Độ rộng đƣờng Voigt biểu thị tham số, a: aỉ số độ rộng đƣờng Lorentzian đƣờng Gauss Độ rộng đƣờng Lorent Γ độ rộng nửa độ cao cực đại dịch chuyển siêu tinh tế nguyên tử tự Γ giống tất dịch chuyển siêu tinh tế mức Zeeman c ng đồng vị khác nguyên tố Độ rộng Gauss tỉ lệ với độ rộng phân bố Maxwell - Boltzmann, u là hàm theo nhiệt độ đồng vị khối lƣợng Xem xét toàn độ rộng đƣờng hấp thụ dịch chuyển siêu tinh tế đồng vị giống Độ cao đƣờng Voit phụ thuộc vào hai yếu tố: Các dạng Lorent dạng hàm Gauss, chúng giống toàn dịch chuyển cho đồng vị, cƣờng độ dịch chuyển dịch chuyển cụ thể Tất dịch chuyển đồng vị cụ thể đƣợc biểu diễn đƣờng Voigt, chúng sau đƣợc lấy tần số dịch chuyển tƣơng ứng, nhân lên với cƣờng độ tƣơng ứng Từ đó, quay lại phƣơng trình (2.10) (2.23) đƣờng hấp thụ thành phần dịch chuyển siêu tinh tế Fg → Fe 1 s I ( y)  Fg Fe ()  k Im   ()  kC d N 2(2 I  1)  ku F (2.24) đây, 2(2I + 1) độ bội suy biến trạng thái đồng vị cụ thể (12 85Rb 87Rb) Sự suy biến xuất giống nhƣ giả sử mật độ cƣ trú nhƣ mức Zeeman (tại nhiệt độ phòng hệ số Boltzmann hai trạng thái siêu tinh tế Fg khác nhau, suy giảm độ cƣ trú trạng thái kích thích từ mức gần đó) Các đƣờng dịch chuyển mong muốn bình khí tính tốn giống nhƣ hàm lệch hƣởng (detuning) 38 (a) (b) (c) (d) (e) (f) Hình 2.1 Ảnh hưởng nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb ứng với 39 dịch chuyển D2 (a) (c) (b) (d) (f) (g) Hình 2.1 Ảnh hưởng nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb ứng với 40 dịch chuyển D1 Trên hình 2.1 cho thấy ứng với dịch chuyển D2 nguyên tƣ Rb có dịch chuyển tƣơng ứng từ F=2→Fe, F=3→Fe đồng vị 85Rb dich chuyển từ F=1→Fe, F=2→Fe 87Rb khơng có tách mức siêu tinh tế Từ hình 2.1 nhiêt độ tăng từ 00C đến 400C mở rộng Doppler vạch phổ dịch chuyển c ng tăng theo Khi nhiệt độ tăng cao có chồng lẫn vạch phổ hập thụ dịch chuyển F=3→Fe 85Rb F=2→Fe 87Rb Từ hình 2.2 thấy dịch chuyển D1 nguyên tƣ Rb có dich chuyển tƣơng ứng từ F=2→Fe, F=3→Fe đồng vị 85 Rb dich chuyển từ F=1→Fe, F=2→Fe 87Rb nhiệt độ tăng từ 00C đến 400C tƣợng mở rộng Doppler làm mở rộng vạch phổ hấp thụ nguyên tử Từ kết khảo sát xác định đƣợc cấu trúc tinh tế nguyên tử Rb với hai đồng vị 85Rb 87Rb Phổ hấp thụ nguyên tử Rb ứng với dịch chuyển D1 D2 thu đƣợc nhƣ hình 2.1 hình 2.2 Từ kết thu đƣợc vạch phổ nguyên tử Rb lựa chọn dịch chuyên tƣơng ứng cho phù hợp để nghiên cứu ứng dụng môi trƣờng nguyên tử Rb nhƣ nghiên cứu làm lạnh nguyên tử hay nghiên cứu hiệu ứng phi tuyến nguyên tử Việc xác định đƣợc cấu trúc tinh tế nguyên tử dịch chuyển nguyên tử Rb cho ph p lựa chọn đƣợc thông số phù hợp khảo sát hiệu ứng phi tuyến môi trƣờng khí nguyên tử Rb nhƣ hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ Việc khảo sát ảnh hƣởng nhiệt độ cho thấy đƣợc với nhiệt độ cao vạch phổ hấp thụ nguyên tử chồng lấn lẫn dẫn đến vạch phổ bị nhòe 41 KẾT LUẬN CHƢƠNG Trong chƣơng khảo sát phổ hấp thụ nguyên tử Rb với đồng vị 85Rb 87Rb từ chúng tơi thu đƣợc cấu trúc tinh tế nguyên tử Rb ứng với dịch chuyển D1 D2 Chúng khảo sát phụ thuộc phổ hấp thụ nguyên tử Rb vào nhiệt độ kết thu đƣợc nhiệt độ tăng tƣơng ứng với độ mở rộng Doppler tăng có chồng lẫn vạch phổ hấp thụ nguyên tử Rb Từ việc khảo sát phổ hấp thụ nguyên tử Rb cho thấy tranh toàn cảnh phổ nguyên tử ứng với cấu trúc tinh tế Từ cho ph p lọc lựa dịch chuyển nguyên tử phù hợp với nghiên cứu sau nhƣ nghiên cứu hiệu ứng suốt cảm ứng điện từ hay làm lạnh nguyên tử … 42 KẾT LUẬN CHUNG Với mục đích góp phần nghiên cứu sâu phổ hấp thụ nguyên tử Rb khảo sát ảnh hƣởng nhiệt độ lên phổ hấp thụ kết chúng tơi thu đƣợc: - Tìm hiểu cấu trúc nguyên tử từ cấu trúc thô cấu trúc tinh tế cấu trúc siêu tinh tế nguyên tử Rb - Thiết lập đƣợc phƣơng trình hệ số hấp thụ nguyên tử Rb tính đến nhiệt độ - Xác định đƣợc phổ hấp thụ nguyên tử Rb ứng với dịch chuyển D1 D2 - Khảo sát đƣợc phụ thuộc nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb cho thấy nhiệt độ tăng độ mở rộng Doppler đáng kể so với công tua vạch phổ nguyên tử Khi nhiệt độ tăng cơng tua vạch phổ mở rộng đến nhiệt độ định vạch phổ bị chồng lấn lẫn - Một hạn chế đề tài chƣa xác định đƣợc bƣớc sóng phổ siêu tinh tế, chƣa quan sát đƣợc bốn dịch chuyển siêu tinh tế nguyên tử Rb 43 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Phạm Qúy Tƣ , Đỗ Đình Thanh, Cơ học lượng tử, NXB Đại học Quốc Gia Hà Nội, 2005 [2] Đinh Xuân Khoa, Đoàn Hoài Sơn, Nguyễn Huy Bằng, Cơ sở ật lý học đại, Đại học Vinh, 2012 [3] B.H Bransden, C.J Joachain, Physics of Atoms and Molecules, Longman Scientific &Technical, 1990 [4] J Michael Hollas, Modern speactroscopy, Wiley, 2004 [5] Wolfgang Demtröder, Laser spectroscopy, Springer, 2003 [6] Đinh Văn Hoàng, Cấu trúc phổ nguyên tử, NXB Đại học Trung học chuyên nghiệp, Hà Nội, 1974 [7] Robert Scholten anh Alex Slavec, MOGlabs, Melbourne, Australia, 2008 [8] C.Wienman and T W Hänsch (1976), Doppler-Free Laser Polarization Spectroscopy, Phys Rev Lett [9] V Jacques, B Hingant, A Allafort, M Pigeard, J F Roch, Nonlinear spectroscopy of Rubidium, 94235Cachan, France, 2009 [10] Daniel A Steck, Rubidium 87 D Line Data, 2001 [11] Daniel A Steck, Rubidium 85 D Line Data, 2001 [12] Pranjal Vachaspats, Sabrina Pasterski, Doppler-Free Spetroscopy of Rubidium, MIT Department of Physics, 2013 [13] Phan Văn Thuận, Nghiên cứu xây dựng hệ đo phổ phân giải cao cho nguyên tử Rb phương ph p phân cực, Luận văn thạc sĩ, Trƣờng Đại học Vinh, 2011 [14] Bùi Ngọc Tú, Xây dựng hệ đo phổ siêu tinh tế nguyên tử Rb theo kỹ thuật phổ hấp thụ bão hòa, Luận văn thạc sĩ, Trƣờng Đại học Vinh, 2011 [15] Paul Siddons, Absolute absorption on the rubidium D lines:comparison between theory and experiment, 44 [16] Loudon R The Quantum Theory of Light (Oxford University Press, Oxford, Third edition, 2000) [17] Gorris-Neveux M et al 1997 Opt Comm 134 85 ... số hấp thụ nguyên tử Rb tính đến nhiệt độ - Xác định đƣợc phổ hấp thụ nguyên tử Rb ứng với dịch chuyển D1 D2 - Khảo sát đƣợc phụ thuộc nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb cho thấy nhiệt độ. .. thuộc phổ hấp thụ nguyên tử Rb vào nhiệt độ kết thu đƣợc nhiệt độ tăng tƣơng ứng với độ mở rộng Doppler tăng có chồng lẫn vạch phổ hấp thụ nguyên tử Rb Từ việc khảo sát phổ hấp thụ nguyên tử Rb. .. (d) (e) (f) Hình 2.1 Ảnh hưởng nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb ứng với 39 dịch chuyển D2 (a) (c) (b) (d) (f) (g) Hình 2.1 Ảnh hưởng nhiệt độ lên phổ hấp thụ nguyên tử Rb ứng với 40 dịch chuyển