DẠNG 41 TÍCH PHÂN hàm ẩn

50 BÀI TỐN THEO MỨC ĐỘ Câu 41: TÍCH PHÂN HÀM ẨN KIẾN THỨC CẦN NHỚ: Các tính chất tích phân: b c b f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx � a a b  c với a  c  b b k� f  x  dx  � kf  x  dx  k �0  a a b a a b f  x  dx   � f  x  dx � b  f  x  dx  F  x  � a b a  F  b  F  a b b b a a a f  x  dx  � g  x  dx  f  x   g  x   dx  � � b b b a a a f  x  dx  � f  t  dt  � f  z  dz � b f�  x  dx  f  x  � a b a  f  b  f  a  Công thức đổi biến số: b u b a u a f  u  x   u� f  u  du , u  u  x   x  dx  � � f  u  x   u�  x  dx  �f  u  du , u  u  x  � Phương pháp đổi biến số thường sử dụng theo hai cách sau đây: b  Giả sử cần tính b u b a u a g  x  dx � a Nếu ta viết g  x u b g  x  dx  �f  u  du � Vậy toán quy tính tích phân đơn giản �f  u  du u a dạng f  u  x   u�  x , nhiều trường hợp  f  x  dx �  Giả sử cần tính  Đặt x  x t  b b  a a thỏa mãn f  x  dx  � f  x  t   x� g  t  dt  t  dt  � �   x  a  ,   x  b , g  t   f  x  t   x�  t BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 1-BDG 2020-2021) Cho hàm số �x  f ( x)  � �x  x  x �2 x   Tích phân f (2sin x  1) cos x  dx � bằng: Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 23 A 23 17 17 B C D Phân tích hướng dẫn giải DẠNG TỐN: Đây dạng tốn tìm giá trị tích phân hàm số HƯỚNG GIẢI: B1: Dựa vào biểu thức bên dấu tích phân, ta sử dụng phương pháp đổi biến số để xử lý toán b c b f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx, c � a; b  � a c B2: Sử dụng tính chất a   B3: Lựa chọn hàm f x thích hợp để tính giá trị tích phân Từ đó, ta giải tốn cụ thể sau: Lời giải Chọn B  Xét I� f (2sin x  1) cos x  dx t  sin x  � dt  cos xdx Đặt x  �t 1 x  �t 3 Đổi cận: 3 1 � 23   x  1 dx � I � f (t )dt  � f ( x)dx  � x  x  d x  � � � 21 21 2� � Bài tập tương tự phát triển:  Mức độ � e2 x x �0 a e2 a f ( x )  �2 f ( x )  d x   � x  x  x  b c ( b �  Câu Cho hàm số Biết tích phân phân số tối giản) Giá trị a  b  c A B C D 10 Lời giải Chọn C 1 e2  x  x   dx  � I� f ( x )dx  � e x dx   1 1 Ta có: Vậy a  b  c  �x   x  x �3 � e4 f (x)  � f (ln x)  dx x  � � x x  � e Câu Cho hàm số Tích phân bằng: 40 95 189 189  ln  ln  ln  ln A B C D Lời giải Chọn D e4 Xét Đặt f (ln x)  I� dx x e t  ln x � dt  dx x Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ x  e2 � t  Đổi cận: x  e � t  4 189 I � f (t )dt  � f ( x)dx  � dx  � x   x  dx   ln x4 2 �1 � f ( x)  �x � �x  x �1 x  Câu Cho hàm số Tích phân m  n tối giản), bằng: A B C Lời giải Chọn A I Xét �f ( �f (  x )dx  2 m m n ( n phân số D  x )dx 7 Đặt t   x � 3t dt  dx x  7 � t  Đổi cận: x  � t  2 � � 25   I   3� t f (t )dt  3� x f ( x)dx  � x x  d x  xdx � � � 0 � � 12 Câu Cho hàm số f  x liên tục � f  x  dx  � , f  x  dx  � Tính I �f  x   dx 1 A I  B I  C I  Lời giải D I  Chọn B �d x  du Đặt u  x  Khi x  1 u  1 Khi x  u  3 � 1� f  u  du  � f  u  du� I � f  u  d u  �� �1 1 � Nên � 1�  �� f  u  d u  � f  u du � �1 � f  x d x  � Xét Đặt x  u � d x   d u Khi x  u  Khi x  u  1 Nên 1 0 4� f  x d x   � f  u  d u  Ta có �f  u  d u 1 f  x d x  � � f  u du  � � 1� I  �� f  u  d u  � f  u  d u �     �1 � Nên 0 Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ F  x f  x  1 x  1 x nguyên hàm hàm số tập � F  1  F    F    F  3 thỏa mãn Tính tổng A B 12 C 14 D 10 Lời giải: Chọn C Bảng khử dấu giá trị tuyệt đối: Câu Cho Ta có: f  x  dx  F    F  1  F    � 1  f  x  dx  F  1  F     F   � mà 2 1 f  x  dx  � 2dx  �  F  1  F  0  nên 1 1  1 nên 1 1 �f  x  dx  F  1  F  3   F  3 3 Vậy 1 xdx  x �f  x  dx  � mà 1  0 �f  x  dx  F    F  1   F  1 F  2  f  x  dx  � xdx  x � mà nên F    F    F  3     14 mà 1 1 3 3 2dx  4 �f  x  dx  � nên F  3   x  1 I � dx   a ln  b ln x Câu Biết với a, b �� Tính S  a  b A S  B S  11 C S  3 D S  Lời giải: Chọn D �x  x �2 x2  �  x x �2 � Ta có x  1 x  1 I � dx  � dx x x Do 2   x 1 � x   5ln x  x   x  2 1 dx  � 2 x   x  3ln x  �5 � � 3� dx  �  �dx �  �dx  � � x x� � 1� 2�   8ln  3ln a 8 � � b  3 � S  a  b  �� Câu Cho hàm số f  x có đạo hàm liên tục � thỏa mãn f  x3  x  1  x  , với x ��.Tích phân xf �  x  dx � Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ A  31 17 B Chọn C 33 C Lời giải f  x  3x  1  x  Từ giả thiết ta có nên suy 49 D f  1  1 Suy x  t  3t  � dx  3t  dt Đặt Với x  � t  0; x  � t   Vậy  1 0 I  23  Câu Cho hàm 59 33  4 số y  f  x f  x  x  3  x  1, x �� xác định liên 59 tục � thoả thỏa mãn Tích phân �f  x  dx 32 C Lời giải B 10 A f  x  dx  � f  t  3t  1  3t  3 dt  �  3t    3t  3 dt  � Do f  5  5 I � xf � f  x  dx  23  � f  x  dx  x  dx  xf  x   � , 2 D 72 Chọn B x  t  4t  � dx   5t   dt Đặt x   � t   � � Đổi cận: �x  � t  �f  x  dx  Khi Câu Cho 2 hàm �f  t  4t  3  5t   dt  1 y  f ( x) xác số định  2t  1  5t � 1 liên   dt  10 tục � 10  f ( x )   f ( x)   x I  A với x �� Tính B I  I� f ( x)dx I  C D I  Lời giải Chọn B Đặt t  f ( x) � 2t  3t   x � dx  (6t  3)dt x  � 2t  3t   � t  x  10 � 2t  3t   10 � t  Vậy Câu 10 10 I� f ( x)dx  � t (6t  3)dt  Cho hàm số f  1  A ln15 f  x �1 � �\ � �, �2 xác định thỏa f  1  f  3 Giá trị biểu thức B  ln15 C  ln15 Lời giải f�  x  , f  0  2x 1 D  ln15 Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn C Ta có f�  x  2x 1 � ln   x   C1 � � � f  x  � dx  ln x   C  � 2x 1 � ln  x  1  C2 � f    � C1  f  1  � C2  ;x  ;x  � ln   x   ; x  � � � �f  1  ln  f  x  � �� � �f  3  ln  ln  x  1  ; x  � Do � f  1  f  3   ln15  � 3x  x x �0 I � cos xf  sin x  dx f ( x)  �   5 x x  Khi � Câu 11 Cho hàm số 15 17 A B 15 C D Lời giải: Chọn A  � x   � t  1 � � �  �x  � t  t  sin x � dt  cos xdx Đặt Đổi cận � �I  �f  t  dt  �f  x  dx 1 1 � 3x  x f ( x)  � 5 x � Do 1 x �0 x  �I  �   x  dx  �  3x  x  dx  15 �x  x  x �2 f ( x)  � I � f   x  dx x  k h i x  � Câu 12 Cho hàm số Khi 41 41 41 A B 21 C 12 D 21 Lời giải Chọn C �x  � t  � t   x � dt  2dx � dx   dt Đổi cận �x  � t  Đặt �I  1 f  t  dt  � f  x  dx � 21 21 �x  x  f ( x)  � �x  Do x �2 k hi x  Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ � 41 1� � I  �� x  x  3 dx �  x  1 dx  �  �1 � 12 �2 x  2x � � f ( x)  � �x  � Câu 13 Cho hàm số 35 A 12 B x �  2 I  sin xf  cos x  1 dx x  � Khi 19 10 C D Lời giải: Chọn A �x  � t  � �  �x  � t  Đặt t  cos x  � dt   sin xdx Đổi cận � 2 1 �I � f  t  dt  � f  x  dx x � x  �2 x  2x � � f ( x)  � �x  � Do 2 �I �  x   dx  �  x2  x  dx  35 12 �x  x f ( x)  � �x Câu 14 Cho hàm số  A B 1 x �0 I x  Khi  C Lời giải:  cos xf  sin x  dx �   D  Chọn A  � x   � t  1 � � � �x   � t  Đặt t  sin x � dt  cos xdx Đổi cận � �I  �f  t  dt  1 �f  x  dx 1 �x  x f ( x)  � �x Do x �0 x  �I  � xdx  �  x2  x  dx   �x  x  f ( x)  � �2 x  Cho hàm số 1 Câu 15 x �3 I � xf  x  1 dx x  Khi Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 73 B A 24 74 C D 25 Lời giải: Chọn B �x  � t  1 � t  x  � dt  xdx � xdx  dt Đặt Đổi cận �x  � t  5 1 �I  � f  t  dt  � f  x  dx 21 21 �x  x  x �3 f ( x)  � x  �2 x  Do � 73 1� � I  �� x  dx  x  x  1 dx �    � �1 � � 3x  x  � � f ( x)  � �x  x � � Tính tích phân Câu 16 Cho hàm số 17 13 A B C Lời giải: Chọn B  f  sin x  cos xdx � 21 D  I � f  sin x  cos xdx Xét Đặt sin x  t � cos xdx  dt Với x  � t   x � t 1 1 0 1 I � f  t  dt  � f  x  dx  � f ( x )dx  � f ( x)dx  �  3x  3 dx  �  x   dx  � 2 17  � x2  x �0 f ( x)  � f  3cos x   sin xdx � x  x  x  � Câu 17 Cho hàm số Tính tích phân 33 15 19 A B 23 C 12 D 24 Lời giải: Chọn D  Xét I� f  3cos x   sin xdx 3sin xdx  dt � sin xdx   dt Đặt 3cos x   t � Với x  � t  1  t x � Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ I �  3 �f  t  dt   1 �f  x  dx   �f ( x)dx   1 f ( x )dx 3�  x  x  1 dx  13 �  x  1 dx  19 � 24  �  x x �1 f ( x)  � �2 x  x  Tính tích phân Câu 18 Cho hàm số 11 43 31 A 10 B 31 C 30 Lời giải: Chọn C I x   31 D 10 f  5sin x  1 cos xdx �  Đặt 5sin x   t � Với �f  5sin x  1 cos xdx   Xét  x 10 cos xdx  dt � cos xdx  dt 10  � t  1  �t4 4 1 1 �I  f  t  dt  f  x  dx  f ( x)dx  � f ( x)dx � � � 10 1 10 1 10 1 10 1 1 31  �  x  dx  �  x   dx   10 1 10 30 � x  x  x �2 f ( x)  � 11  x x  � Câu 19 Cho hàm số Tính tích phân 69 25 A B 12 C Lời giải: Chọn A e I � f   ln x  dx x Xét e f   ln x  dx � x e D 30 dx  dt Đặt  ln x  t � x x e � t 1 Với xe �t 3 � Câu 20 3 1 I � f  t  dt  � f  x  dx  � f  x  dx  � f  x  dx  �  11  x  dx  �  2x3  x  5 dx  �  x x �3 f ( x)  �  x x  � Cho hàm số Tính tích phân ln �f  3e x  1 e x dx 69 Trang 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 13 A 15 B  102 33 C  94 25 D Lời giải: Chọn C ln I Xét �f  3e x  1 e x dx 3e x dx  dt � e x dx  dt Đặt 3e   t � Với x  � t  x  ln � t  x 5 1 1 94 I � f  t  dt  � f  x  dx  � f  x  dx  �  x  dx  � (7  x)dx    32 32 33 32 33 �  Mức độ  Câu Giá trị tích phân A max  sin x, cos x dx � D C Lời giải B Chọn C �� 0; � x   � Ta có phương trình sin x  cos x  có nghiệm đoạn � �là Bảng xét dấu Suy   0    max  sin x, cos x dx  � cos xdx  � sin xdx �  sin x  cos x       Câu Tính tích phân A   I � max x3 , x dx  17 B 19 C Lời giải: 11 D Chọn B f  x   x3  x Đặt ta có bảng xét dấu sau: Dựa vào bảng xét dấu ta có  �Σ� x   0;1 �� , f  x  x3 x x3 x   max x , x x Trang 10 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ γ� x  1; �۳� 2 , f  x  Ta có:  x x3   x  max  x3 , x  x3  I � max x , x dx  � max x , x dx  � max x , x dx Nên x3   1 I � max x3 , x dx  � xdx  � x 3dx  y  f  x Câu Cho hàm số liên �f  1  2 ln � �f    a  b ln 3; a, b �� �  x   f  x   x2  x �x  x  1 f � 2 Tính a  b 25 A 2 17 x  x4  4 tục B C �\  0;  1 thỏa mãn 13 D Lời giải Chọn B x x  1 f �  x   f  x   x2  x Ta có  Chia vế biểu thức (1) cho x x f � f  x   x  x 1 x 1  x  1 (1)  x  1 ta � x �x � x x f x    f  x   � dx � �  x �� \ 0;    � x 1 � x  , với � �x  x 1 x x 1 f  x   x  ln x   C f  x   x  ln x   C  � x 1 � x f  2 ln �   ln  C   2 ln � C  1 Mặt khác,   x 1 f  x   x  ln x   1 x Do 3 3 f  x     ln 3   ln a b 2 2 Với x  Suy a  b2  Vậy y  f  x � thỏa Câu Cho hàm số có đạo hàm �  0  �f    f � � f  x  1 d x � �f  x  y   f  x   f  y   3xy  x  y   , với x, y �� Tính 1  A B C D Lời giải Chọn C Lấy đạo hàm theo hàm số y f�  x  y  f �  y   x  xy , x �� y 0� f�  x  f �    x2 � f �  x    3x Cho mãn Trang 11 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ f�  x  dx  x  x  C mà f    � C  Do f  x   x  x  � f  x  � 0 f x  d x    f  x  dx  �  x3  x  1 dx  14 � � 1 1 Vậy  0;1 thỏa mãn có đạo hàm liên tục 1 1 2 � x f x d x  f  x  dx �   � � �f  x  � �dx  � Tích phân 7 A B C D Lời giải Chọn A Câu Cho hàm số f  x f  1  , 1 �x3 � x3 x � x f x dx  f x  f x dx     f� x  dx    �3   � � � � 3 � �0 Ta có Suy x dx  � 63 Hơn ta dễ dàng tính 1 2 x x � � f� f� dx   x �  x  dx  21 � dx  � �  x   x3 � �f � �dx  2.21� � � � 0 0 Do 7 f�  x   7 x3 , f  x    x  C Vì f  1  nên C  Suy Vậy f  x  dx   � 7 x  1 dx   � 40 f  1  có đạo hàm liên tục � thỏa mãn điều kiện �f �  x    f  x   �dx J � � � f  2  x x2 � 1� Tính 1 J  ln  J   ln 2 A J   ln B J   ln C D Lời giải Chọn D �f �  x    f  x   �dx f �  x  dx  f  x  dx  �2  �dx J �  � � � � � � � x x2 � x x2 x x2 � 1� 1 1� Ta có Câu Xét hàm số f  x � � u du   dx � � x �� � x � dv  f � v  f  x  x  dx � � � Đặt 2 2 � �f  x   f  x   � f  x f  x �2 � J �  d x  f x  d x  d x  dx   � � � 2� 2 � � � x x x x x x x � � 1� 1 1� 2 1� �  f    f  1  � ln x  �   ln x� � Câu Cho hàm số f ( x ) xác định �\  2;1 thỏa mãn Trang 12 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 1 , f  3  f  3  0, f    x  x2 Giá trị biểu thức f  4   f  1  f   1 1 ln 20  ln  ln  3 A B C ln 80  D Lời giải Chọn B 1�1 � f�  �   x  � x  x  �x  x  � Ta có: f�  x  �1 ln   x   ln   x   � � � C1; x � �; 2  �3 � � �1 � x 1 �1 f  x  �  dx  ln C  � � ln   x   ln  x   � � � � � C2 ; x � 2;1 �x  x  � x  �3 �1 ln  x  1  ln  x   � � � C3 ; x � 1; � �3 � � 1 1 f  0  � � ln     ln    �  C2  � C2  ln  � � 3 3 Với 1 f  3  f  3  � C1  C3  ln 10 Với 1 1 f  4   f  1  f    ln  ln  ln  C2  C1  C3  ln  3 3 Nên f  x Câu Cho hàm số xác định liên tục � đồng thời thỏa mãn � �f  x   0, x �� �  x   e x f  x  , x �� �f � � �f    � f  ln  Tính giá trị 1 1 f  ln   f  ln   f  ln   ln  f  ln   ln 2  D A B C Lời giải Chọn B f�  x   e x � x 2 f� f  x  f  x  x   e f  x  Ta có ( ) � f  x 1  e x  C � f  x   x � �2 dx  � e x dx �  f  x e C f  x 1 f  0  �  � C  1 e C Mà 1 � f  x  x � f  ln   ln  e 1 e 1 Trang 13 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ �f  1  g  1  �  x �g  x    xf � � f  x g  x  x  1; 4 , thỏa mãn �f  x    xg � Câu Cho hai hàm có đạo hàm với I � � �f  x   g  x  � �dx x � 1; 4 Tính tích phân A 3ln B ln C ln D 8ln Lời giải Chọn D Từ giả thiết ta có f  x   g  x    x f �  x   x.g �  x � x.g  x  � � �� g  x   x.g � x f  x  �  x �  x � �f  x   x f � � � � � � � � � � � � C � x f  x   x.g  x   C � f  x   g  x   x 4 f  1  g  1  � C  � I  � � f x  g x � dx  dx  8ln     � � � x 1 Mà 1; Câu 10 Cho hai hàm f ( x) g ( x) có đạo hàm   thỏa mãn f (1)  g (1)  � x g ( x)  2017 x  ( x  1) f � ( x) � �( x  1) , x � 1; 2 � x � g� ( x)  f ( x)  2018 x � �x  x 1 �x � I � dx �x  g ( x)  x f ( x) � � � Tính tích phân A D I  I B I  C I Lời giải Chọn A x 1 � g ( x)  f� ( x )  2017 � x �( x  1) , x � 1; 2 � x � g� ( x)  f ( x)  2018 �x  x Từ giả thiết ta có: � Suy ra: � �x  � � � �x  x � �x � � � � g ( x )  g ( x )  f ( x )  f ( x )  � g ( x )  f ( x ) 1 � � �x � � � � ( x  1) x 1 x2 � �x  � � �x � � �� � x x 1 g ( x)  f ( x)  x  C x 1 x 2 x 1 �x � I � g ( x)  f ( x) � dx  � ( x  1)dx  � x 1 x � 1 � Mà f (1)  g (1)  � C  1 � Câu 11 Cho hàm số �x3  x  x  f ( x)  � x �1 �x   Tính tích phân f  3sin � x  1 sin xdx Trang 14 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 21 A 13 B 20 C D Lời giải: Chọn A  I � f  3sin x  1 sin xdx Xét 3sin x   t � 3sin xdx  dt � sin xdx  dt Đặt Với x  � t  1  x �t2 2 1 1 �I  � f  t  dt  � f  x  dx  � f ( x)dx  � f ( x)dx 1 1 1 31  1 21 x  x   dx  �  x  3 dx   � 1 31 �2 x  x �1 f ( x)  �2 x  �x Câu 12 Cho hàm số 231  A 97 B 13 Tính tích phân 16 C Lời giải: f �  x   dx 113 D Chọn B 13 Xét   I� f x   dx Đặt x    t � x   t  � x   (t  2) � dx  2(t  2)dt Với x  � t  x  13 � t  2 2 0 � I  2� (t  2) f  t  dt  � ( x  2) f  x  dx  2� ( x  2) f  x  dx  � ( x  2) f  x  dx  2� ( x  2) x 2dx  � (2 x  1)( x  2)dx  97 x  x �2 � f ( x)  �  x x  Tính tích phân � Câu 13 Cho hàm số 21 A B C Lời giải: Chọn A I Xét   �f   cos x  sin xdx   D 12 f   cos x  sin xdx �    cos x  t � sin xdx  dt Đặt Trang 15 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Với x  � t 1 x  �t 3 3 1 1 �I  � f  t  dt  � f  x  dx  � f ( x )dx  � f ( x )dx 41 41 41 42  1   x  dx  �  x   dx  � 31 32 e �x  x  x  1 f ( x)  � f  ln x dx � 3 x x �1 x � Câu 14 Cho hàm số Tính tích phân 16 11 A B 17 C D 11 Lời giải: Chọn C e4  I� f  ln x Xét    1x dx  ln x  t �  ln x  t � dx  2tdt x Đặt Với x  � t  x  e4 � t  2 0 � I  2� t f  t  dt  � x f  x  dx  � x f ( x)dx  � x f ( x)dx  2� x  x  x  1 dx  � x   x  dx  Câu 15 Cho hàm    � x  x  � f ( x)  �x  �x �2 �  x x  � số �f   tan x  cos x 11 Tính tích phân dx 201 A 77 34 B 103 155 C 109 D 21 Lời giải: Chọn D I Đặt x f   tan x  � cos   Xét Với  x dx  tan x  t � x 1 dx   dt cos x  �t 9  � t  5 Trang 16 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ 9 1 1 f  t  dt  � f  x  dx  � f ( x)dx  � f ( x)dx  � f ( x)dx � 5 5 5 70 72 �I  1 109  � x  1 dx  �  x  1 dx  �   x  dx   5 70 72 21 Câu 16 Cho hàm �x  x f ( x)  � �x số  2 0 I  2� cos xf  sin x  dx  � f   x  dx A x �0 x  Khi B C 10 D Lời giải: Chọn D  2 0 I  2� cos xf  sin x  dx  � f   x  dx  I1  I Ta có: �x  � t  � �  �x  � t  Đặt t  sin x � dt  cos xdx Đổi cận � � I1  2� f  t  dt  1 1 1 �f  t  dt  �f  x  dx �x  x f ( x)  � �x Do 1 x �0 x  � I1  � xdx  �  x  x  dx   �x  � t  � t   x � dt  2dx � dx   dt Đổi cận �x  � t  1 Đặt � I2  �f  t  dt  �f  x  dx 1 1 �x  x x �0 f ( x)  � x  �x Do �0 � � I  �� xdx  �  x  x  dx � �1 � 10 I  I1  I  Vậy �4 x f ( x)  � �2 x  12 Câu 17 Cho hàm số I x f � A 84  x2 1 x 1  dx  x  x �2 Tính tích phân ln3 e f   e  dx � 2x 2x ln B 83 C 48 D 84 Lời giải: Trang 17 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ Chọn A I Ta có: x f �  x2  x 1  dx  ln e f   e  dx  I � 2x 2x  I2 ln �x  � t  � 2 x  �t  t  x  � t  x  � tdt  xdx � xdx  tdt Đặt Đổi cận � 2 1 � I1  � f  t  dt  � f  t  dt  � f  x  dx x  x �2 �4 x f ( x)  � �2 x  12 Do � I1  �  2 x  12  dx  �x  ln � t  � t   e x � dt  2e x dx � e2 x dx  dt Đổi cận �x  ln � t  10 Đặt 10 10 1 � I2  � f  t  dt  � f  x  dx 25 25 x  �4 x f ( x)  � �2 x  12 Do 10 � I2  � x  75 25 Vậy I  I1  I  84 Câu 18 Cho x �2 hàm  f  tan x  I  � dx   cos x e 1 số  x f ln  x  1 � x 1 �2 x3  x f ( x)  � �3x   dx  a b tổng a  b A 69 x �1 x  Biết a với b phân số tối giản Giá trị C 67 B 68 D 66 Lời giải: Chọn A  f  tan x  I  � dx   cos x e 1 �  x f ln  x  1 x 1  dx  I  I �  x  �t 1 � � � �x   � t  t  tan x � dt  dx cos x Đổi cận � Đặt � I1  �f  t  dt  �f  x  dx Trang 18 50 BÀI TOÁN THEO MỨC ĐỘ �x  � t  � � 2x x x e 1 � t  t  ln  x  1 � dt  dx � dx  dt � x 1 x 1 Đổi cận � Đặt � I2  2 1 f  t  dt  � f  x  dx � 20 20 �2 x3  x f ( x)  � �3x  Do x �1 x  � I  I1  I   2x �  x  dx  53  3x   dx  � a  53, b  16 � 20 16 Vậy a  b  69 Câu 19 Cho hàm e2 f  ln x  I� dx  � x f x  a  b A 77 �1 � x2 f ( x )  �2 � � x  số  x  dx  a b �x