skkn các phương pháp giải dạng toán tích phân hàm ẩn

Ý thức được điều đó,tôi luôn tích cực học tập; không ngừng nâng cao năng lực chuyên môn; đổi mớiphương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sángtạo của học s

tích phân.

13

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài.

Năm học 2017 -2018 là năm học tiếp tục thực hiện Nghị quyết 29 của Ban

chấp hành TW Đảng khóa XI về “ Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo, đáp ứng yêu cầu công nghiệp hóa, hiện đại hóa trong điều kiện kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa và hội nhập quốc tế”.

Với xu thế đổi mới phương pháp giáo dục hiện nay của bộ giáo dục, trongquá trình dạy học để thu được hiệu quả cao đòi hỏi người thầy phải nghiên cứutìm hiểu kỹ chương trình, đối tượng học sinh; đưa ra các phương pháp phù hợpvới kiến thức, với các đối tượng học sinh cần truyền thụ Ý thức được điều đó,tôi luôn tích cực học tập; không ngừng nâng cao năng lực chuyên môn; đổi mớiphương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sángtạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng tự học, sáng tạo; khả năng vận dụng kiếnthức vào thực tế; đem lại sự say mê, hứng thú học tập cho các em

Trong giảng dạy, tôi luôn nghiên cứu, trao đổi với đồng nghiệp, tìm tòicác phương pháp mới phù hợp nhằm giúp học sinh thích nghi tốt hơn với sự thayđổi của hình thức thi THPT Quốc Gia Đặc biệt bắt đầu từ năm học 2016 - 2017(Kỳ thi THPT Quốc Gia năm 2017), môn Toán sẽ áp dụng hình thức thi trắcnghiệm Đây là thử thách và cũng là cơ hội không chỉ với giáo viên mà cả vớihọc sinh trong giảng dạy và học tập ở tầm phát triển mới Là người trực tiếpgiảng dạy, tôi biết rất nhiều học sinh lo lắng trước thay đổi này Việc chuyển từthi tự luận sang trắc nghiệm đồng nghĩa với việc thay đổi cách học, cách làm bàiquen thuộc của các em Do hình thức thi trắc nghiệm môn Toán còn rất mới nêncác tài liệu về dạy và học môn Toán theo hình thức thi trắc nghiệm còn ít, cácthầy cô, nhà trường cũng chưa có nhiều kinh nghiệm về thi trắc nghiệm mônToán

Làm thế nào để giải quyết được những khó khăn của các em học sinh? Vìvậy tôi đã nghiên cứu xây dựng các chuyên đề ôn luyện cho học sinh chuẩn bịtốt cho các em trong các kì thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017 và năm học

2017 - 2018 Trong các chuyên đề xây dựng ở các năm học 2016-2017 và

2017-2018, có nhiều chuyên đề hay được áp dụng trong kì thi THPT Quốc Gia như:Các bài toán vận dụng Toán học vào thực tế; Bài toán về cực trị hình học; …Tuynhiên, tôi tâm đắc nhất là chuyên đề sử dụng các tính chất của tích phân để tính

các tích phân đối với những hàm số chưa xác định biểu thức của nó (dạng chống

bấm máy tính) Trong khuôn khổ đề tài này, tôi xin được trình bày: “ Các

phương pháp giải dạng toán tích phân hàm ẩn” giúp học sinh học lớp 12 làm

bài thi THPT Quốc Gia môn Toán theo hình thức trắc nghiệm

1.2 Mục đích nghiên cứu.

Tích phân hàm ẩn là dạng toán được khai thác từ sách giáo khoa theohướng chống bấm máy tính áp dụng đúng bản chất Toán Đây là hướng khaithác mới nên ít tài liệu dạy và học; Trong đó đề thi THPT Quốc Gia năm học2016-2017 và đề minh họa năm học 2017-2018 khai thác có những câu ở mức

độ vận dụng cao Vì vậy phải xây dựng chuyên đề “ Các phương pháp giải

dạng toán tích phân hàm ẩn” để giảng dạy học sinh.

Mục đích: Xây dựng các dạng - nhận dạng - nêu dạng tổng quát (nếu có)

và rèn luyện kĩ năng giải dạng toán “ Tích phân hàm ẩn” Qua đó học sinh có thểgiải được, giải đúng,giải nhanh dạng toán trong các đề thi

1.3 Đối tượng nghiên cứu.

+) Lớp 12A1, 12A10 năm học 2016-2017 của trường THPT Yên Định 1.

+) Lớp 12A9 năm học 2017-2018 của trường THPT Yên Định 1

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Phối hợp nhiều phương pháp trong đó chủ yếu là phương pháp:

Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lí thuyết: Dựa trên cơ sở kiến

thức sách giáo khoa, đề thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017 và đề minh họanăm hoc 2017-2018; đọc tài liệu tham khảo có liên quan đến đề tài, rèn luyện kĩnăng phân tích, nhận dạng và áp dụng lí thuyết vào bài toán cụ thể

Phương pháp thực hành: Soạn và thiết kế chuyên đề theo phương pháp

định hướng năng lực, tiến hành thực nghiệm tại lớp 12A1,12A10 năm học

2016-2017 và lớp12A9 năm học 2016-2017-2018

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm.

*) Theo luật giáo dục Việt Nam có viết: “ Phương pháp giáo dục phổ thông cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện

kỹ năng vận dụng kiến thức, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh ”.

*) Dựa vào các kiến thức về tích phân trong sách giáo khoa giải tích 12 nâng

cao

1 Công thức định nghĩa tích phân: Cho hàm số f liên tục trên K và a,b là hai

số bất kì thuộc K Nếu F là một nguyên hàm của f trên K thì:

a) Phương pháp đổi biến số:      

 

  '

u b b

f u x  u x dx f u du

b) Phương pháp tích phân từng phần: Các hàm số u, v có đạo hàm liên

tục trên K và a, b là hai số thuộc K;

  '          '  .

b a

Ban đầu khi gặp dạng toán tích phân hàm ẩn ở mức độ cơ bản trong sáchgiáo khoa Giải Tích 12 Nâng Cao thì học sinh có thể suy luận được Khi bàitoán mức độ yêu cầu vận dụng thì học sinh lúng túng và không có định hướnggiải bài toán một cách chủ động

Đề thi THPT Quốc Gia năm học 2016-2017 và đề minh họa năm học2017-2018 có những câu về tích phân hàm ẩn ở mức độ vận dụng thậm chí ởmức độ vận dụng cao Trong quá trình giảng dạy học sinh tôi nhận thấy các emcòn gặp nhiều khó khăn trong cách nhận dạng, phương pháp giải và kĩ năng giải

Vì vậy tôi xây dựng “ Các phương pháp giải dạng toán tích phân hàm ẩn” để

ôn luyện cho học sinh thi THPT Quốc Gia

2.3 Giải pháp cụ thể.

2.3.1 Phân dạng, nêu cách nhận dạng, xây dựng các bài tổng quát.

2.3.1.1 Phương pháp 1: Sử dụng các tính chất của tích phân.

3 2

1

f f

f f

2.3.1.2 Phương pháp 2: Phương pháp đổi biến số.

Nhận dạng: Các hàm số của bài toán có một trong các đặc trưng;





 trong đó hàm số yf x( ) là hàm số chẵn trên  1;1;Tính

3 2

Trang này ví dụ12 tác giả tham khảo từ TLTK số 3, ví dụ 13 tham khảo từ TLTK số 1.

Ví dụ 14 Cho hàm số f(x) liên tục trên  thỏa mãn f x 5f x  e2x.

Trang này ví dụ tác giả tham khảo từ TLTK số 4.

2.3.1.3 Phương pháp 3: Phương pháp tích phân từng phần.

Nhận dạng: Cho f(x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên   ; ;

1 d 3

' 3

Trang này ví dụ 20 tác giả tham khảo từ TLTK số 2.

3 2ln 2

Trang này ví dụ 22 tác giả tham khảo từ TLTK số 4.

Ví dụ 23.Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 thỏa mãn

1

0

g x dx

 có giá trị lớn nhất bằng 74.

2.3.2 Các bài tập trắc nghiệm rèn luyện kĩ năng.

- Xây dựng các bài tập có đủ 4 mức độ: Nhận biết, thông hiểu, vận dụng

thấp, vận dụng cao

- Khi giải các bài tập sử dụng 4 phương pháp

Trang này ví dụ 23, ví dụ 24 tác giả tham khảo từ TLTK số 4.

1

f x xdx 

4 0

f x dx

A 22016 B 22018 C 22017 D 2020

Câu 10 Cho      

2 0

2 0

f x dx x

   ; Đổi cận:

1

2 2

1 2

x x

0

2 0 2

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm.

- Trong năm học 2016- 2017 tôi xây dựng hai đề kiểm tra mức độ tươngđương nhau kiểm tra học sinh ở các lớp 12A1, 12A10

Đề số 1 : Trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Đề số 2 : Sau khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

Lớp Sĩ

số

Tỉ lệ điểm Trước khi áp dụng

SKKN

Sau khi áp dụng SKKN

12A1

- Đặc biệt trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2017, tôi có hai học sinh đạt

điểm 10 môn Toán; Có 14 học sinh đạt điểm từ 9 điểm trở lên ( có 1 học sinh

lớp chủ nhiệm đạt thủ khoa khối B với số điểm tuyệt đối 30/30)

- Trong năm học 2017 – 2018 từ các đề của năm học trước tôi bổ sung,xây dựng hai đề kiểm tra mức độ tương đương nhau kiểm tra học sinh ở lớp12A9

Lớp số Sĩ

Tỉ lệ điểm Trước khi áp dụng

SKKN

Sau khi áp dụng SKKN

ẩn Việc vận dụng “ Các phương pháp giải dạng toán tích phân hàm ẩn” từng

bài toán cụ thể học sinh đã có hướng đi rõ ràng và thành thạo Học sinh hứngthú học tập dạng toán tích phân hàm ẩn Trên lớp cũng như làm bài tập về nhàhọc sinh đã tích cực, chủ động, sáng tạo, độc lập khi giải dạng toán tích phânhàm ẩn

Qua hai đề kiểm tra ở trên ta nhận thấy kết quả học tập của học sinh đãtiến bộ rõ dệt, tỉ lệ học sinh đạt yêu cầu đã được nâng cao Trong các lần thikiểm tra kiến thức thi THPT Quốc Gia của trường và kì thi THPT Quốc Gianăm 2017 hầu hết các học sinh được học đề tài này đều hoàn thành tốt dạng tíchphân hàm ẩn Điều đó thể hiện sự tiện ích của đề tài

3.2 Kiến nghị.

Sau thời gian ôn luyện thi THPT Quốc Gia ở các năm học Trong quátrình tham khảo các đề thi : THPT Quốc Gia năm 2017 ; Các đề minh họa củacác năm học, các tài liệu liên quan trên mạng

Quá trình tìm hiểu khó khăn của học sinh khi giải dạng toán tích phânhàm ẩn Bản thân tôi suy nghĩ và nghiên cứu tìm giải pháp tháo gỡ khó khăn chohọc sinh , khắc phục lối dạy học truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tư duy cho

người học Do đó tôi xây dựng đề tài “ Các phương pháp giải dạng toán tích

phân hàm ẩn” cho học sinh lớp 12 Định hướng phát huy tính tích cực, tự giác,

chủ động sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng khả năng tự học, sáng tạo; khả năngvận dụng kiến thức vào thực tế; đem lại sự say mê, hứng thú học tập cho các em

Tôi mong đề tài “ Các phương pháp giải dạng toán tích phân hàm ẩn” được

các đồng nghiệp, những người đam mê dạy và học toán ghi nhận và được giớithiệu rộng rãi, góp phần đổi mới phương pháp giảng dạy phù hợp với thực tiễn

về sự thay đổi căn bản và toàn diện của ngành giáo dục

XÁC NHẬN

CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Thanh Hóa, ngày 22 tháng 5 năm 2018

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của người

khác

Trịnh Văn Hùng

TÀI LIỆU THAM KHẢO

[1] Các đề thi minh họa, các đề tham khảo và các đề thi chính thức của bộ giáo dục và đào tạo trong kì thi THPT Quốc Gia năm 2017

[2] Đề thi minh họa thi THPT Quốc Gia năm 2018

[3] Đề thi thử theo cấu trúc đề thi THPT Quốc Gia ở các năm 2017, 2018 của các trường trong cả nước

[4] Tài liệu trong nhóm word Toán