Dạy học theo chủ đề dãy số và giới hạn theo định hướng dạy học giải quyết vấn đề

MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài Vấn đề phương pháp dạy học từ lâu mối quan tâm hàng đầu nhà quản lý giáo dục nhà sư phạm Ngày nay, giáo dục trở thành lực lượng sản xuất trực tiếp, tham gia cách định vào việc cung ứng người có đủ phẩm chất tài để xây dựng phát triển sản xuất cơng nghiệp hố đại hố đất nước giáo dục nói chung giáo dục phổ thơng nói riêng bộc lộ số bất cập Một bất cập dễ thấy nói đến giáo dục phổ thơng tình trạng chậm đổi mới, chí lạc hậu phương pháp dạy học Nhiều thầy cô chưa từ bỏ lối dạy học cũ làm cho trò trở thành bị động, gần hoàn toàn lệ thuộc người thầy trình học tập Vì vậy, việc tìm phương pháp dạy học có hiệu trở thành nhiệm vụ cấp bách ngành Giáo dục Những năm gần đây, ngành Giáo dục Đào tạo có vận động đổi phương pháp dạy học, phương pháp Dạy học giải vấn đề đề cập quan tâm biện pháp hữu hiệu để người học hoạt động tự giác, tích cực, độc lập sáng tạo, với tư cách chủ thể q trình nhận thức, góp phần nâng cao chất lượng giáo dục đáp ứng yêu cầu ngày cao nghiệp cơng nghiệp hố, đại hố đất nước Trong chương trình tốn THPT, chủ đề Dãy số Giới hạn đóng vai trị quan trọng, đặc biệt chủ đề Giới hạn sở kiến thức hai phép tính giải tích tốn học Phép tính đạo hàm Phép tính tích phân Tuy nhiên, phải thừa nhận chủ đề khó học sinh Chúng ta biết việc vận dụng phương pháp dạy học cần phát huy tính tích cực hoạt động học sinh hiệu dạy nâng cao Với lý để làm phong phú thêm việc vận dụng phương pháp Dạy học giải vấn đề, chọn đề tài: " Dạy học chủ đề Dãy số Giới hạn theo định hướng Dạy học giải vấn đề" Mục đích nghiên cứu Nâng cao hiệu dạy học chủ đề Dãy số Giới hạn thông qua việc vận dụng phương pháp Dạy học giải vấn đề Nhiệm vụ nghiên cứu 3.1 Hệ thống hoá sở lý luận, phân tích chất hình thức tổ chức Dạy học giải vấn đề 3.2 Nghiên cứu số biện pháp Dạy học giải vấn đề nội dung Dãy số Giới hạn 3.3 Thực nghiệm sư phạm, kiểm tra tính khả thi hiệu biện pháp dạy học chủ đề Dãy số Giới hạn Giả thuyết khoa học Có thể dạy học chủ đề Dãy số Giới hạn theo định hướng Dạy học giải vấn đề nâng cao hiệu dạy, đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp dạy học toán Phương pháp nghiên cứu 5.1 Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tạp chí khoa học toán, giáo dục học, tâm lý học phục vụ đề tài 5.2 Quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên việc học học sinh 5.3 Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm nhằm kiểm chứng giả thuyết, đánh giá tính khả thi hiệu việc vận dụng biện pháp đề xuất Cấu trúc luận văn MỞ ĐẦU - Lý chọn đề tài - Mục đích nghiên cứu - Giả thuyết khoa học - Phương pháp nghiên cứu Chương 1: Cơ sở lý luận thực tiễn 1.1 Nguồn gốc Dạy học giải vấn đề 1.2 Dạy học giải vấn đề 1.3 Dạy học giải vấn đề mơn Tốn 1.4 Vị trí chủ đề Dãy số, Giới hạn thực trạng dạy học chủ đề Chương 2: Vận dụng Dạy học giải vấn đề vào Dạy học chủ đề Dãy số Giới hạn 2.1 Dạy học chủ đề Dãy số 2.2 Dạy học chủ đề Giới hạn 2.3 Dạy học giải tập Dãy số Giới hạn 2.4 Một số nội dung nâng cao chủ đề Giới hạn hàm số Chương 3: Thực nghiệm sư phạm 3.1 Mục đích thực nghiệm 3.2 Nội dung thực nghiệm 3.3 Kết thực nghiệm KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Nguồn gốc Dạy học giải vấn đề Đến kỷ thứ XIX, mục đích dạy học cung cấp tri thức luyện tập áp dụng kỹ theo mẫu tồn hai phương pháp dạy học cổ truyền ( Phương pháp thông tin - tiếp thu phương pháp tái hiện) hồn tồn đáp ứng đủ điều kiện xã hội phát triển với nhịp độ tương đối chậm tri thức kỹ thu năm học trường đủ phục vụ cho đời Song từ cuối kỷ XIX, đặc biệt đầu kỷ XX khoa học, kỹ thuật công nghệ phát triển vũ bão, tác động vào mặt đời sống xã hội, khiến cho tri thức thu lượm nhà trường trở nên không đủ nữa, nảy sinh cấp thiết phải tìm kiếm phương pháp dạy học mới, có khả bảo đảm, bồi dưỡng, phát triển tiềm lực sáng tạo từ tuổi học sinh Trước tình hình phương pháp dạy học đại xây dựng đời như: Dạy học giải vấn đề; Dạy học áp dụng lý thuyết tình huống; Dạy học chương trình hố; Dạy học với cơng cụ máy tính điện tử; Dạy học khám phá Trong phương pháp nói trên, Dạy học giải vấn đề vận dụng thuận lợi hơn, khơng địi hỏi phương tiện, thiết bị đặc biệt, khơng địi hỏi trình độ đặc biệt nào, kinh nghiệm hiểu biết sẵn có người giáo viên Hơn điểm thuận tiện có nhiều hình thức q độ thích hợp để dần chuyển từ kiểu dạy học "cổ điển" quen thuộc sang kiểu Dạy học giải vấn đề: Thoạt đầu áp dụng khâu tạo tình có vấn đề, sau áp dụng hình thức cao hơn, để học sinh tự biểu đạt câu hỏi, sau để em tìm tịi hướng giải quyết, cách giải kiểm tra đắn Dạy học giải vấn đề thu hút quan tâm lớn nhà sư phạm ngồi nước, nội dung nhiều cơng trình khoa học, tiêu đề nhiều sách tiếng " Dạy học nêu vấn đề" I.Ia Lecne; " Những sở việc dạy học nêu vấn đề" V.Ơkơn việc vận dụng Dạy học giải vấn đề nước tiên tiến Liên Xô cũ, Trung Quốc, Đức, Ba Lan thu nhiều thành cơng đáng khích lệ Nhiều thầy giáo nhà nghiên cứu lý luận dạy học, tâm lý học nước ta, làm thực nghiệm mang yếu tố Dạy học giải vấn đề thu kết khả quan Hiện nước ta có nhiều cơng trình nghiên cứu lý luận chung lý luận riêng cho cấp học, môn học có: " Giáo dục học mơn tốn" Phạm Văn Hồn - Trần Thúc Trình - Nguyễn Gia Cốc; " Phương pháp dạy học tốn" Hồng Chúng; " Phương pháp dạy học mơn tốn" Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thuỵ; " Những xu hướng dạy học không truyền thống" Nguyễn Bá Kim - Vũ Dương Thuỵ Qua việc tham khảo tài liệu chuyên gia nghiên cứu Dạy học giải vấn đề tin tưởng rằng: Kết hợp với phương pháp hình thành phương pháp trực quan, phương pháp gợi mở vấn đáp Phương pháp Dạy học giải vấn đề nâng cao hiệu dạy 1.2 Dạy học giải vấn đề 1.2.1 Cơ sở lý luận 1.2.1.1 Cơ sở triết học Triết học vật biện chứng rằng: " Mâu thuẫn động lực thúc đẩy trình phát triển" Một vấn đề gợi cho học sinh học tập mâu thuẫn yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với kiến thức kinh nghiệm sẵn có Tình phản ánh cách lôgic biện chứng quan hệ bên kiến thức cũ, kỹ cũ kinh nghiệm cũ yêu cầu giải thích kiện đổi tình 1.2.1.2 Cơ sở tâm lý học Theo nhà tâm lý học, người bắt đầu tư tích cực nảy sinh nhu cầu tư duy, tức đứng trước khó khăn nhận thức cần phải khắc phục, tình gợi vấn đề: " Tư sáng tạo ln bắt đầu tình có vấn đề" (Runbisntein, 1960, trang 435) 1.2.1.3 Cơ sở giáo dục học Dạy học phát giải vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự giác tích cực khêu gợi hoạt động học tập mà chủ thể hướng đích, gợi động trình phát giải vấn đề Dạy học phát giải vấn đề biểu thống giáo dục giáo dưỡng Tác dụng giáo dục kiểu dạy chỗ dạy cho học sinh học cách khám phá, tức rèn luyện cho họ cách thức phát hiện, tiếp cận giải vấn đề cách khoa học Đồng thời, góp phần bồi dưỡng người học đức tính cần thiết người lao động sáng tạo, chủ động, tích cực, tính kiên trì vượt khó, tính kế hoạch thói quen tự kiểm tra 1.2.2 Những khái niệm 1.2.2.1 Vấn đề Một vấn đề biểu thị hệ thống mệnh đề câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn điều kiện sau: - Câu hỏi chưa giải đáp (yêu cầu hành động chưa thực hiện) - Chưa có phương pháp có tính chất thuật giải để giải đáp câu hỏi thực yêu cầu đặt Vấn đề mang ý nghĩa khách quan thật xuất dạy học tốn dạy học nói chung Để vận dụng cách có hiệu khái niệm vấn đề giáo dục người ta thường hiểu sau: Một vấn đề biểu thị hệ thống mệnh đề câu hỏi (hoặc yêu cầu hành động) thoả mãn hai điều kiện sau: a) Học sinh chưa giải đáp câu hỏi chưa thực hành động b) Học sinh chưa có qui tắc có tính chất thuật giải để giải đáp câu hỏi thực yêu cầu đặt Hiểu theo nghĩa vấn đề không đồng với tập Những tập yêu cầu học sinh trực tiếp vận dụng qui tắc có tính chất thuật giải khơng phải vấn đề Chẳng hạn: Giải phương trình bậc hai dựa vào công thức học tập vấn đề Cũng theo khái niệm vấn đề có tính thời điểm Ví dụ chưa học cơng thức tính tổng n số hạng cấp số cộng tốn: Tính tổng + + + + 100 vấn đề học sinh Sau học công thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng tốn khơng cịn vấn đề học sinh Một ví dụ khác: Giải phương trình 2x2 + 3x - = - Khi chưa học cơng thức nghiệm phương trình bậc hai vấn đề - Sau học cơng thức giải phương trình bậc hai khơng vấn đề - Khi chưa học định lý Viet mà đề đặt yêu cầu tính tổng tích hai nghiệm phương trình cho khơng phải vấn đề - Sau học định lý Viet, đề yêu cầu tính tổng tích hai nghiệm (nếu có) phương trình cho khơng phải vấn đề Nhưng thay đổi yêu cầu đề sau: Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình, khơng giải phương trình tính tổng x13  x 32 ; 1 vấn đề  x1 x 1.2.2.2 Khái niệm tình gợi vấn đề Trước hết tham khảo số quan niệm " Tình có vấn đề" Trong "Dạy học nêu vấn đề" I.Ia Lecne Phan Tất Đắc dịch quan niệm rằng: "Tình có vấn đề khó khăn chủ thể ý thức rõ ràng hay mơ hồ, mà muốn khắc phục phải tìm tịi tri thức mới, phương thức hành động Tình có vấn đề đặc trưng cho thái độ chủ thể trở ngại nảy lĩnh vực hoạt động thực hành hay trí óc Nhưng thái độ mà chủ thể chưa biết cách khắc phục trở ngại phải tìm tịi cách khắc phục Nếu khơng ý thức khó khăn khơng nảy sinh nhu cầu tìm tịi khơng có nhu cầu tìm tịi khơng có tư sáng tạo" Theo PGS Trần Kiều "đặc trưng Dạy học giải vấn đề Tình có vấn đề Tình có vấn đề ln ln chứa đựng nội dung cần xác định, nhiệm vụ cần giải quyết, vướng mắc cần tháo gỡ vậy, kết việc nghiên cứu giải tình có vấn đề tri thức mới, nhận thức phương thức hành động chủ thể Có ba thành phần cấu thành tình có vấn đề - Nhu cầu nhận thức hành động người học - Sự tìm kiếm tri thức phương thức hành động chưa biết - Khả trí tuệ chủ thể, thể kinh nghiệm lực" Tác giả Lê Nguyên Long " Thử tìm phương pháp dạy học hiệu quả" đưa khái niệm "Tình có vấn đề" sau: " Tình có vấn đề tình hay hồn cảnh mà vấn đề trở thành vấn đề chủ thể nhận thức Con người ý thức diện mâu thuẫn nhận thức mà họ phải cần thiết vượt qua hay nói cách khác người ý thức cấp bách của việc khắc phục mâu thuẫn vật khách quan để thúc đẩy phát triển vật Có trường hợp mà điều kiện chủ thể đối tượng nhận thức khiến cho vấn đề nảy sinh đồng thời vấn đề chủ thể có trường hợp phải có tổ chức riêng biệt tình có vấn đề xuất chủ thể nhận thức ý thức vấn đề" Trong " Những sở việc dạy học giải vấn đề" V.Ơkơn " Tình có vấn đề" tác giả quan niệm sau: " Đó người phải thực nhiệm vụ (trí óc chân tay, lý luận thực tiễn) mà kinh nghiệm hiểu biết, cách làm cũ khơng giúp ta giải mà phải tìm giải pháp Trong chủ quan, gặp hoàn cảnh cảm thấy có điều mâu thuẫn gặp phải khó khăn nảy sinh thắc mắc, khêu gợi óc tị mị, muốn biết, muốn tìm cách giải Hồn cảnh có vấn đề bao gồm số liệu mà ta biết làm, ta cảm thấy giải được, lại chưa có sẵn đáp số phải suy nghĩ để tìm Điều biết kiện điều chưa biết đáp số cịn tuỳ thuộc vào trình độ sẵn có người" Các quan niệm tình có vấn đề nêu có điểm chung là: Chủ thể ý thức hiển diện mâu thuẫn nhận thức, mà chủ thể chưa biết cách khắc phục, mà họ phải cần thiết vượt qua, phải suy nghĩ để tìm tịi cách khắc phục mà kết tìm tịi tri thức mới, nhận thức hay phương thức hành động chủ thể Song cách quan niệm GS.TS Nguyễn Bá Kim PGS PTS Vũ Dương Thuỵ mạch lạc, đầy đủ Vì vậy, dùng khái niệm để kiểm tra tính đắn tình gợi vấn đề suốt luận văn Quan niệm nêu lên sau: " Tình gợi vấn đề tình gợi cho học sinh khó khăn lý luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết có khả vượt qua khơng phải tức khắc nhờ qui tắc có tính chất thuật giải mà phải trải qua trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động điều chỉnh kiến thức sẵn có" Như vậy, tình gợi vấn đề phải thoả mãn ba điều kện sau: - Thứ nhất: Phải tồn vấn đề Tình phải bộc lộ mâu thuẫn thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể phải ý thức khó khăn tư hành động mà vốn hiểu biết sẵn có chưa đủ để vượt qua Nói cách khác phải tồn vấn đề, tức học sinh chưa giải đáp chưa có qui tắc có tính chất thuật giải để giải đáp câu hỏi nảy sinh tình - Thứ hai: Gợi nhu cầu nhận thức Nếu tình có vấn đề học sinh thấy xa lạ khơng muốn tìm hiểu chưa phải tình gợi vấn đề Trong tình gợi vấn đề học sinh phải thấy cần thiết, thấy có nhu cầu giải vấn đề Tốt tình gây "cảm xúc" làm cho học sinh ngạc nhiên, thấy hứng thú mong muốn giải vấn đề - Thứ ba: Gây niềm tin khả Nếu tình có vấn đề vấn đề hấp dẫn, học sinh cảm thấy vượt q xa so với khả họ khơng sẵn sàng giải vấn đề Cần làm cho học sinh thấy rõ, chưa có lời giải có số kiến thức kỹ liên quan đến vấn đề đặt họ tích cực suy nghĩ có nhiều hy vọng giải vấn đề Với quan niệm ta thấy: - Một tình gợi vấn đề mang tính chất thời điểm, thời điểm mà học sinh chưa học qui tắc có tính chất thuật giải chưa đủ kiến thức liên quan để giải vấn đề đặt tình có vấn đề học sinh Cịn sau giải có qui tắc để giải vấn đề tình khơng cịn tình có vấn đề họ - Một tình gợi vấn đề có tính chất tương đối, phụ thuộc vào trình độ học sinh Có thể em câu hỏi này, tồn tình gợi vấn đề, em khác câu hỏi ấy, tốn khơng tình gợi vân đề Với đối tượng học sinh khá, giỏi giải tình gợi vấn đề nhẹ nhàng chí có học sinh khơng cảm nhận khó khăn tình Nhưng học sinh yếu lại "khó khăn" lớn Vì tiêu chuẩn "chủ thể ý thức khó khăn" gây số khó khăn vận dụng Khi đặt trước lớp tình gợi vấn đề có học sinh ý thức khó khăn mức độ khó khăn song có học sinh khơng, giáo viên phải dựa vào trình độ chung học sinh lớp để điều chỉnh tình đưa cho phần lớn học sinh đặt trước tình gợi vấn đề Đó việc làm mang tính nghệ thuật người giáo viên Tính nghệ thuật thể chỗ giáo viên biết lồng vấn đề vào tình cho trở thành tình gợi vấn đề Đây việc làm khó khăn, giáo viên phải suy nghĩ tìm tịi để tình tạo phải khêu gợi óc tị mị học sinh, gây hứng thú học tập học sinh để họ sẵn sàng giải vấn đề đưa Muốn vậy, tốt giáo 10 *) Đồng thời với việc giải đáp ba câu hỏi giáo viên yêu cầu học sinh " Hãy giải toán dạng tổng quát tìm lim F(x) với F(x)  x x hàm chứa hai thức khác số" 63 f (x ) f(x) g(x) Bước 2.1: Tạo tình gợi vấn đề Chúng ta dùng cách thứ 5) để tạo tình gợi vấn đề Bước 2.2: Giải vấn đề - Gọi x1, x2 nghiệm g(x) = chẳng hạn - Theo cách phân tích F(x)  f1 (x)  c f2 (x)  c  (c  R ) g(x) g(x) - Trong c phải thoả mãn điều kiện gì? f (x )  c  f ( x )  c  vµ  - c số thoả mãn điều kiện  1 , hay nói cách f1 (x )  c  f ( x )  c  f1 (x )  c   f (x )  c  khác, c nghiệm hệ phương trình   f ( x )  c   f ( x )  c   2 f1 (x)  c f (x )  c xác định, dạng ; lim x  x 0 g(x) g(x) - Tìm c lim x x quen thuộc Việc tìm giới hạn đơn giản Bước 2.3: Kiểm tra vận dụng - Yêu cầu áp dụng qui trình để giải toán mở đầu - Bài tập nhà: Tìm giới hạn sau a) lim x 0  x   x x b) lim x 0 c) lim x 1 x  3x  x 1 d) lim x 1 F(x) với Ví dụ 2: Tìm L  lim x 0  3x   2x x2 x    x2 x 1 F (x )  x   2004  2x  2004 x Trước dạy cho học sinh cách giải này, cho học sinh làm tập: Chứng minh lim x 0 n  ax  a  x n (*) - Bằng cách đặt ẩn phụ t  n  ax , học sinh dễ dàng chứng minh toán 64 - Với toán cho, áp dụng cách thứ để tạo tình gợi vấn đề Bước 1: Tạo tình gợi vấn đề - Yêu cầu em giải tốn cho - Có thể phát biểu phương pháp giải dạng tổng quát không? Hãy phát biểu cách giải tổng quát! Bước 2: Giải vấn đề - Giáo viên gợi ý biện pháp qui lạ quen, em vận dụng vào toán - Như học sinh phải tìm cách làm xuất biểu thức dạng  2x  x - Sau thời gian suy nghĩ, học sinh nhận cần thêm bớt p(x)  x  2004 vào tử thức F(x) L  lim F(x)  lim x 0 x 0 x   2004  2x  4008  lim x   x 0 x F(x) ta thêm *) Ta phát biểu phương pháp giải tổng quát: " Để tìm lim x 0 bớt p(x) vào F(x) làm xuất dạng n  ax  Hạng tử vắng p(x) Nhân x p(x) tử chung phương pháp không giản ước Khi tìm giới hạn lim x 0 số xác định Bước 3: Kiểm tra vận dụng - Yêu cầu học sinh trình bày lời giải toán - Vận dụng phương pháp giải tổng quát để giải tập nhà: Tìm giới hạn sau: x x  x     x a) lim x 0  x   x  1 x   x  3x  x  2x Hướng dẫn Đặt x  b) xlim  65 y 2.4.2 Giới hạn hàm số lượng giác + thức  x  cos x Ví dụ: Tìm L  lim x 0 x2 Bước 1: Tạo tình gợi vấn đề Khi dạy học sinh giải này, sử dụng cách thứ để tạo tình gợi vấn đề - Yêu cầu học sinh giải toán - Rút phương pháp để giải toán loại Bước 2: Giải vấn đề - Trước giải toán này, học sinh học cách tìm giới hạn hàm số thức, cịn hàm số lượng giác vận dụng định lý sin x x  hc lim  Vì giáo viên gợi ý " Chúng ta dùng biện x 0 x 0 sin x x lim pháp qui lạ quen để giải tốn này!" - Chính nên cần định hướng để học sinh tách riêng phần lượng giác phần thức sau: 1+ x cos x = x2 ( 1+ x ) + (1 cos x) 1+ x = x2 x2 1 cos x + x2 Từ dùng cách tìm giới hạn thơng thường em tìm giới hạn phần có thức Phần có chứa hàm số lượng giác em cần biến đổi  cos x  x2 sin x 4.  2 x , tìm giới hạn L  *) Chúng ta rút nhận xét tổng qt tìm giới hạn loại này: "Cần tách riêng phần lượng giác phần thức cho phần có lượng giác có thức Các phần nhân với cộng với để hàm số ban đầu Khi tách thành phần riêng, lưu ý phần phải tìm giới hạn Bước 3: Kiểm tra vận dụng 66 - Kiểm tra lại lời giải học sinh - Vận dụng để làm tập nhà: Tìm giới hạn sau a) lim x 0  cos x 1  c) lim x 0 1 x  2x   x  sin x b) lim x 0 d) lim x 0  2x   sin x 3x    x  tgx   sin x x3 2.4.3 Dùng đạo hàm để tính giới hạn hàm số Khi tìm giới hạn hàm số, học sinh thường sử dụng phương pháp khử dạng vô định thơng thường như: Nhóm số hạng làm xuất nhân tử đổi biến số để đưa toán quen thuộc Dùng phương pháp gọi số hạng vắng Sau học chương đạo hàm cung cấp cho học sinh phương pháp dùng định nghĩa đạo hàm để tình giới hạn hàm số, dùng phương pháp nhiều giải "gọn gàng, sáng sủa hơn" x    x2 Ví dụ: Tính giới hạn L  lim x 1 x 1 Bước 1: Tạo tình gợi vấn đề Khi dạy học sinh giải sử dụng cách thứ để tạo tình gợi vấn đề sau: - Yêu cầu học sinh giải toán trên! - Học sinh dùng phương pháp gọi số hạng vắng sau: L  lim x 1 x7 2   x2  lim từ dùng biểu thức liên hợp (hoặc đặt biến x 1 x 1 x 1 phụ) em tìm giới hạn hàm số - Giáo viên yêu cầu: " Hãy tìm thêm cách giải khác để giải toán trên?" Bước 2: Giải vấn đề - Giáo viên gợi ý việc cho học sinh nhắc lại định nghĩa đạo hàm: f (x )  f ( x ) x x x  x0 f ' (x )  lim 67 - Từ ta có " Nếu tìm f '(x0) tìm giới hạn f (x )  f (x ) " x x x  x0 lim - Trở lại tốn trên, ta đặt f (x)  x    x  f (1)  Tính f ' (x)  L  lim x 1 33 x    2x  x2  f ' (1)  1   Suy 12 12 x    x2 f (x)  f (1)  lim  f ' (1)  x 1 x 1 x 1 12 *) Giáo viên yêu cầu học sinh trình bày lại lời giải Bước 3: Kiểm tra vận dụng - Kiểm tra lại làm học sinh - Nhận xét hai cách giải trên, cách gặp thuận lợi hơn? - Bài tập nhà: Dùng đạo hàm tính giới hạn sau a) L  lim x 0 2x   x  sin x e sin 2x  e sin x c) L  lim x 0 sin x b) L  lim x 0  2x   sin x 3x    x 3x  cos x d) L  lim x 0 x2 CHƯƠNG THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 3.1 Mục đích thực nghiệm Mục đích thực nghiệm sư phạm kiểm tra tính khả thi hiệu phương án triển khai dạy học chủ đề Dãy số, Giới hạn bậc THPT theo định hướng Dạy học giải vấn đề, nhằm kiểm nghiệm tính đắn giả thuyết khoa học 3.2 Nội dung thực nghiệm Thực nghiệm dạy học chủ đề: Chương III: Dãy số 68 Chương IV: Giới hạn Trong chương trình Đại số Giải tích lớp 11 THPT theo chương trình hành Bộ Giáo dục & Đào tạo 3.3 Tổ chức thực nghiệm 3.3.1 Lớp thực nghiệm Thực nghiệm sư phạm tiến hành với học sinh lớp 11 Trường THPT Anh Sơn II +) Lớp thực nghiệm: 11B có 44 học sinh +) Lớp đối chứng: 11D có 47 học sinh Trình độ hai lớp tương đối đồng 3.3.2 Tiến trình thực nghiệm Thực nghiệm tiến hành tháng Theo phân phối chương trình Bộ Giáo dục Đào tạo chương III có 13 tiết tiết tập tiết kiểm tra, chương IV có 14 tiết tiết tập tiết kiểm tra Do nội dung phong phú tập Dãy số, Giới hạn, nên có số nội dung dạy cho học sinh buổi ngoại khoá, phụ đạo bồi dưỡng +) Ở lớp thực nghiệm: - Tác giả luận văn trực tiếp giảng dạy nội dung trình bày chương II - Quan sát hoạt động học tập học sinh đánh giá - Tiến hành kiểm tra 15 phút 45 phút +) Ở lớp đối chứng - Giáo viên dạy thực nghiệm quan sát hoạt động học tập học sinh lớp đối chứng giáo viên khác dạy theo phương pháp Dạy học truyền thống - Tiến hành kiểm tra chung đề với lớp thực nghiệm 3.3.3 Nội dung kết kiểm tra Nội dung kiểm tra * Bài kiểm tra số 1: (thời gian 15 phút, sau dạy xong cấp số cộng) 69 Bài 1: Tìm cơng sai cấp số cộng biết số hạng đầu u = số hạng cuối u16 = 61 Bài 2: Một cấp số cộng có 15 số hạng Tổng số hạng 530 Hiệu số hạng cuối số hạng đầu 42 Tìm cấp số * Bài kiểm tra số 2: (thời gian 45 phút, sau dạy xong chương III) Bài 1: Một cấp số nhân có số hạng, cơng bội số hạng thứ nhất, tổng hai số hạng đầu Tìm cấp số Bài 2: Tìm ba số dương có tổng 15 lập thành cấp số cộng Nếu thêm vào số hạng thứ số hạng thứ hai, thêm vào số hạng thứ ba ba số lập thành cấp số nhân u  Bài 3: Cho dãy số xác định  u n 1   u n Chứng minh dãy số cho dãy tăng bị chặn * Bài kiểm tra số 3: (thời gian 15 phút, sau dạy xong giới hạn dãy số) Bài 1: Tìm giới hạn lim 12  2   n 2n  n  Bài 2: Giải phương trình 2x   x  x  x  x    1n x n   13 ( với x  vµ n  2, n  N ) * Bài kiểm tra số 4: (thời gian 45 phút, sau dạy xong chương IV) Bài 1: Tìm L  lim x 1 x  3x  x 1  nÕu x  x  a nÕu x  Bài 2: Cho hàm số f (x)   Tìm a để hàm số liên tục x = u  Bài 3: Cho dãy số xác định  u n 1  u n  1 a) Chứng minh dãy số cho có giới hạn 70 b) Tìm giới hạn dãy số Kết kiểm tra Bài kiểm tra số 1: 10 Số TN(11B) 11 2 44 ĐC(11D) 13 1 47 Lớp Đ Kết quả: + Lớp TN có: 33/44 (75%) đạt trung bình trở lên, 13/44 (29,54%) đạt khá, giỏi + Lớp đối chứng có: 33/47 (70,21%) đạt trung bình trở lên, 12/47 (25,53%) đạt khá, giỏi Bài kiểm tra số 2: 10 Số TN(11B) 12 11 2 44 ĐC(11D) 13 10 47 Lớp Đ Kết quả: + Lớp TN có: 36/44 (81,81%) đạt trung bình trở lên, 14/44 (31,81%) đạt khá, giỏi + Lớp đối chứng có: 35/47 (74,47%) đạt từ trung bình trở lên, 12/47 (25,53%) đạt khá, giỏi Bài kiểm tra số 3: 10 Số TN(11B) 0 14 44 ĐC(11D) 1 12 11 47 Lớp Đ Kết quả: 71 + Lớp TN có: 38/44 (86,36%) đạt từ trung bình trở lên, 15/44 (34,09%) đạt khá, giỏi + Lớp đối chứng có: 37/47 (78,72%) đạt từ trung bình trở lên, 14/47 (29,78%) đạt khá, giỏi Bài kiểm tra số 4: 10 Số TN(11B) 1 12 11 44 ĐC(11D) 1 13 10 6 47 Lớp Đ Kết quả: + Lớp TN có: 39/44 (88,63%) đạt từ trung bình trở lên, 16/44 (36,36%) đạt khá, giỏi + Lớp đối chứng có: 38/47 (80,85%) đạt từ trung bình trở lên, 15/47 (31,91%) đạt khá, giỏi 3.4 Kết thực nghiệm sư phạm 3.4.1 Đánh giá hoạt động học tập học sinh lớp Đối với lớp thực nghiệm Giờ học diễn sôi nổi, em tích cực hoạt động học tập, đa số em lớp thực nghiệm tỏ thích thú với hoạt động giải tốn em ln đứng trước tình gợi vấn đề Giờ học phần kích thích tính độc lập, sáng tạo em học sinh Bên cạnh cịn có số hạn chế vận dụng Dạy học giải vấn đề vào học tốn nhiều thời gian so với phương pháp dạy học truyền thống, mặt khác số em không bắt kịp học, lẽ em quen thuộc với cách học theo phương pháp dạy học truyền thống Đặc biệt lớp học có nhiều đối tượng học lực hiệu phương pháp thực nghiệm không cao Đối với lớp đối chứng 72 Hoạt động học tập em chưa diễn sôi nổi, em chủ yếu tiếp thu kiến thức thầy truyền thụ mà chưa tự phát ra, chưa phát huy tính độc lập, sáng tạo em Tuy nhiên học hơm em tiếp thu em thường thiếu tính sáng tạo 3.4.2 Kết luận thực nghiệm sư phạm Sau thời gian làm thực nghiệm lớp quan sát hoạt động dạy, học lớp đối chứng nhận thấy: - Ở lớp thực nghiệm học sinh tích cực hoạt động tỏ thích thú với học so với lớp đối chứng - Giờ học lớp thực nghiệm diễn nhẹ nhàng tạo mối quan hệ gần gũi thầy trò - Năng lực giải vấn đề lớp thực nghiệm cao so với lớp đối chứng - Qua kiểm tra nhận thấy chất lượng học tập lớp thực nghiệm phần nâng cao so với lớp đối chứng em phát huy tính độc lập, sáng tạo Từ nhận xét đến kết luận: Nếu vận dụng phương pháp Dạy học giải vấn đề vào dạy có tác dụng tích cực hố hoạt động học tập học sinh, tạo cho học sinh khả tìm tịi giải vấn đề cách độc lập Điều chứng tỏ giả thuyết khoa học kiểm nghiệm 73 KẾT LUẬN Quá trình nghiên cứu dẫn đến kết chủ yếu sau - Tìm hiểu qui trình Dạy học giải vấn đề gồm ba bước Bước 1: Tạo tình gợi vấn đề Bước 2: Giải vấn đề Bước 3: Kiểm tra vận dụng - Đề xuất cách tạo tình gợi vấn đề dạy học mơn tốn - Đề hướng triển khai Dạy học giải vấn đề nội dung Dãy số, Giới hạn bậc THPT - Bước đầu kiểm nghiệm tính khả thi hiệu đề tài thực nghiệm sư phạm - Luận văn làm tài liệu tham khảo cho giáo viên THPT Từ rút kết luận chung: Trong dạy học toán trường THPT, quan tâm đến phương pháp Dạy học giải vấn đề nâng cao hiệu dạy, góp phần đáp ứng nhu cầu đổi phương pháp dạy học toán giai đoạn nước ta TÀI LIỆU THAM KHẢO Văn Như Cương, Trần Văn Hạo, Ngô Thúc Lanh (2000), Tài liệu hướng dẫn 74 giảng dạy toán 11, Nxb GD Hồ Ngọc Đại(2000), Tâm lý học dạy học, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội Hàn Liên Hải, Phan Huy Khải, Đào Ngọc Nam, Nguyễn Đạo Phương, Lê Tất Tốn, Đặng Quan Viễn (1998), Toán bồi dường học sinh lớp 11 (đại số), Nxb Hà Nội Trần Văn Hạo, Cam Duy Lễ, Ngô Thúc Lanh, Ngô Xuân Sơn, Vũ Tuấn(2000), Đại số Giải tích 11, Nxb GD Nguyễn Thị Mỹ Hằng (2001), Thực hành dạy học Giải vấn đề thông qua dạy lượng giác 11 THPT hành, luận văn thạc sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh Phạm Văn Hoàn, Trần Thúc Trình, Nguyễn Gia Cốc (1981), Giáo dục học mơn Toán, Nxb GD Nguyễn Phụ Hy (2001), Ứng dụng giới hạn để giải toán THPT, Nxb GD Phan Huy Khải, Nguyễn Đạo Phương (1999), Các phương pháp giải tốn sơ cấp Đại số Giải tích, Nxb Hà Nội Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1992), Phương pháp dạy học mơn Tốn Tập 1, Nxb GD 10 Nguyễn Bá Kim, Vũ Dương Thuỵ (1998), Những xu hướng dạy học không truyền thống, Nxb GD 75 11 Nguyễn Bá Kim (2002), Phương pháp dạy học mơn tốn, Nxb Đại học Sư phạm 12 V.A.Krutecxki (1973), Tâm lý lực toán học học sinh, Nxb GD 13 Trần Kiều (2001), Đổi phương pháp dạy học trường phổ thông nay, Nxb GD 14 Nguyễn Văn Kiên (2001), "Dùng đạo hàm để tính giới hạn hàm số", Toán học & Tuổi trẻ (294), Tr 6-7 15 V.Ơkơn (1997), Những sở dạy học nêu vấn đề, Nxb GD 16 Ngô Thúc Lanh, Vũ Tuấn, Ngô Xuân Sơn (1999), Đại số Giải tích 11, Nxb GD 17 Lê Nguyên Long (2000), Thử tìm phương pháp dạy học hiệu quả, Nxb GD 18 I.Lecne (1997), Dạy học nêu vấn đề, Nxb GD 19 Nguyễn Thị Liên (2002), Dạy học giải tập tốn hình học không gian lớp 11 theo định hướng tiếp cận tư tưởng Dạy học giải vấn đề, luận văn thạc sỹ Giáo dục học, Trường Đại học Vinh 20 G.Polia (1995), Tốn học suy luận có lý, Nxb GD 21 Phạm Quốc Phong (1999), "Phương pháp gọi số hạng vắng", Toán học & Tuổi trẻ (262), Tr 17 - 18 22 Trần Phương, Nguyễn Đức Tấn (2004), Sai lầm thường gặp sáng tạo giải toán, Nxb Hà Nội 76 23 Nguyễn Lan Phương (2000), Cải tiến phương pháp dạy học toán với yêu cầu tích cực hố hoạt động học tập theo định hướng giúp học sinh phát giải vấn đề qua phần giảng dạy Quan hệ vng góc không gian lớp 11 THPT, luận án tiến sỹ 24 Bùi Quang Trường (2002), Những dạng tốn điển hình đề thi tuyển sinh đại học cao đẳng, Nxb Hà Nội 25 Nguyễn Cảnh Tồn (1998), Q trình dạy tự học, Nxb GD 77 ... chủ đề Dãy số, Giới hạn thực trạng dạy học chủ đề Chương 2: Vận dụng Dạy học giải vấn đề vào Dạy học chủ đề Dãy số Giới hạn 2.1 Dạy học chủ đề Dãy số 2.2 Dạy học chủ đề Giới hạn 2.3 Dạy học giải. .. dụng phương pháp Dạy học giải vấn đề, chọn đề tài: " Dạy học chủ đề Dãy số Giới hạn theo định hướng Dạy học giải vấn đề" Mục đích nghiên cứu Nâng cao hiệu dạy học chủ đề Dãy số Giới hạn thông qua... học giải vấn đề vào số nội dung chủ đề Dãy số Giới hạn cấp THPT 2.1 Dạy học chủ đề Dãy số theo định hướng Dạy học giải vấn đề Ví dụ 1: Dạy Cấp số cộng (tiết 1) (Trang 95 - Đại số Giải tích 11