bài tập và lời giải chi tiết
Trơng văn thanh bài tập phần động lực học vật rắn lớp 12 đt : 0974.810.957 BI TP T LUN NG LC HC VT RN Bi 1: Mt cỏnh qut bt u quay quanh trc ca nú vi gia tc gúc khụng i. Sau 5s (t lỳc bt u quay) nú quay c mt gúc 50rad. Tớnh tc gúc v gia tc gúc ti thi im t = 10s ? Gii : Chn mc thi gian t = 0 ti thi im vt rn bt u quay, to gúc ban u 0 0 = . Chn chiu dng l chiu quay ca vt rn. - p dng cụng thc: 2 0 0 1 t t 2 = + + , trong ú: 0 0 = , vỡ vn rn bt u quay nờn tc gúc ban u 0 0 = . Suy ra: 2 2 2 2 1 2 2.50 t 4rad / s 2 t 5 = = = = . Vỡ cỏnh qut quay vi gia tc gúc khụng i nờn ti thi im t = 10s gia tc gúc ca cỏnh qut bng 4rad/s 2 . - p dng cụng thc: 0 t 0 t 4.10 40rad / s = + = + = = . Bi 2: Mt bỏnh xe ang quay u quanh mt trc c nh vi tc gúc 20rad/s thỡ chu mt lc hóm tỏc dng v chuyn ng quay chm dn u vi gia tc gúc 10 rad/s 2 . Tớnh thi gian t khi bỏnh xe chu lc hóm tỏc dng n lỳc dng li v gúc quay trong khong thi gian ú? Gii : - p dng cụng thc: 0 t = + , trong ú 0 20rad / s = , vỡ bỏnh xe quay chm dn u nờn 2 4rad / s = . Khi bỏnh xe dng li thỡ 20 0 0 20 4t t 5s 4 = = = = . Vy sau 5s thỡ bỏnh xe dng li. - Chn mc thi gian t = 0 ti thi im bỏnh xe bt u chu lc hóm tỏc dng, to gúc ban u 0 0 = . Chn chiu dng l chiu quay ca vt rn. p dng cụng thc: 2 2 0 0 1 1 t t 0 20.5 .4.5 50rad. 2 2 = + + = + = Bi 3: Mt thanh kim loi ng cht cú tit din nh so vi chiu di l = 2m ca thanh. Tỏc dng mt momen lc 20N.m vo thanh thỡ thanh quay quanh trc c nh i qua im gia v vuụng gúc vi thanh vi gia tc gúc 4rad/s 2 . B qua ma sỏt trc quay v cỏc mi lc cn. Xỏc nh khi lng ca thanh kim loi ú? Gii : - Ta cú phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc: M = I. 2 M 20 I 2kg.m 10 = = = . - p dng cụng thc tớnh momen ca vt rn : 2 2 1 12I 12.2 I ml m 6kg 12 4 l = = = = . Bi 4: Mt vt hỡnh cu c ng cht cú bỏn kớnh R = 1m v momen quỏn tớnh i vi trc quay c nh i qua tõm hỡnh cu l 6kg.m 2 . Vt bt u quay khi chu tỏc dng ca mt momen lc 60N.m i vi trc quay. B qua mi lc cn. Tớnh thi gian t khi chu tỏc dng ca momen lc n lỳc tc gúc t giỏ tr bng 100rad/s v khi lng ca vt Gii : - p dng cụng thc tớnh momen ca vt rn hỡnh cu: 2 2 2 2 5I 5.6 I mR m 15kg 5 2R 2.1 = = = = . - Theo phng trỡnh ng lc hc ca vt rn quay quanh mt trc: 1 Trơng văn thanh bài tập phần động lực học vật rắn lớp 12 đt : 0974.810.957 M = I. 2 M 60 10rad / s I 6 = = = . Mt khỏc 0 t 100 0 10t t 10s. = + = + = Bi 5: Mt vt rn bt u quanh nhanh dn u quanh mt trc c nh, sau 6s nú quay c mt gúc bng 36 rad. a) Tớnh gia tc gúc ca bỏnh xe. b) Tớnh to gúc v tc gúc ca bỏnh xe thi im t = 10s tớnh t lỳc bt u quay. c) Vit phng trỡnh v v th biu din s ph thuc ca to gúc ca vt rn theo thi gian? d) Gi s ti thi im t =10s thỡ vt rn bt u quay chm dn u vi gia tc gúc cú giỏ tr bng gia tc gúc ban u. Hi vt rn quay thờm c mt gúc bng bao nhiờu thỡ dng li ? Gii : Chn mc thi gian t = 0 ti thi im vt rn bt u quay, to gúc ban u 0 0 = . Chn chiu dng l chiu quay ca vt rn. a) Tớnh gia tc gúc - p dng cụng thc: 2 0 0 1 t t 2 = + + , trong ú: 0 0 = , vỡ vn rn bt u quay nờn tc gúc ban u 0 0 = . Suy ra: 2 2 2 2 1 2 2.36 t 2rad / s 2 t 6 = = = = . b) Tớnh to gúc v tc gúc ca bỏnh xe thi im sau khi quay c 10s - Ta cú 2 2 1 1 t .2.10 100rad 2 2 = = = . - Tc gúc c xỏc nh: 0 t 0 2.10 20rad / s = + = + = . c) Phng trỡnh biu din s ph thuc ca to gúc ca vt rn theo thi gian cú dng 2 0 0 1 t t 2 = + + . Mt khỏc, 0 0 = , 0 0 = v theo Bi a) ta cú 2 2rad / s = suy ra: 2 t = . - th biu din s ph thuc ca to gúc ca vt rn theo thi gian chớnh l th ca hm s 2 t = , th hm s l na nhỏnh parabol i qua gc to nh hỡnh v. d) p dng cụng thc: ( ) 2 2 0 0 2 2 . = = , trong ú 0 = l tc gúc ti thi im vt rn dng quay, 0 l tc gúc ca vt rn ti thi im khi bt u quay chm dn u v cng chớnh l tc gúc ca vt rn khi quay nhanh dn u ti thi im t = 10 s. l gúc m vt rn quay c khi tc gúc bin thiờn t 0 n , hay chớnh l gúc m vt rn quay c tớnh t lỳc bt u quay chm dn u cho n lỳc dng hn. l gia tc gúc ca vt rn trong thi gian quay chm dn u nờn 2 2rad / s = . Thay s ta c 2 2 2 0 0 20 100rad 2 2.( 2) = = = . Bi 6: Mt vt rn cú th quay quanh mt trc c nh i qua trng tõm. Vt rn bt u quay khi chu tỏc dng ca mt lc khụng i F = 2,4 N ti im M cỏch trc quay mt on d = 10cm v luụn tip tuyn vi qu o chuyn ng ca M. Sau khi quay c 5s thỡ tc gúc ca vt rn t giỏ tr bng 30rad/s. B qua mi lc cn. a) Tớnh momen quỏn tớnh ca vt rn i vi trc quay ca nú ? b) Tớnh tc gúc ca vt rn ti thi im t 1 = 10s ? c) Gi s ti thi im t 1 = 10s vt rn khụng chu tỏc dng ca lc F thỡ vt rn s chuyn ng nh th no? Tớnh to gúc ti thi im t 2 = 20s ? Chn mc thi gian t = 0 l lỳc vt rn bt u quay, to gúc ban u ca vt rn bng 0 v chiu dng l chiu quay ca vt rn. Gii : 2 t (s) (rad) O Trơng văn thanh bài tập phần động lực học vật rắn lớp 12 đt : 0974.810.957 a) Ta cú 2 0 30 t 0 t 6rad / s t 5 = + = + = = = . Mt khỏc momen lc tỏc dng lờn vt rn c xỏc nh: 2 F.d 2,4.0,1 M F.d I I 0,04kg.m 6 = = = = = . b) p dng cụng thc: 0 t 0 6.10 60rad / s = + = + = . c) Ti thi im t 1 = 10s, vt rn khụng chu tỏc dng ca lc F nờn M = 0, suy ra I. =0 0 = . Vy vt rn chuyn ng quay u vi tc gúc bng 60rad/s. - tớnh to gúc ti thi im t 2 = 20 s, ta tớnh gúc quay 1 ca vt rn trong quỏ trỡnh vt rn quay nhanh dn u trong khong thi gian t 1 = 10s v gúc quay 2 ca vt rn trong quỏ trỡnh vt rn chuyn ng quay u trong khong thi gian t 2 t 1 = 20 -10 =10s. To gúc ca vt rn ti thi im t 2 = 20s c xỏc nh : 1 2 = + . Ta cú : 2 2 2 1 0 0 1 1 1 t t t .6.10 300rad 2 2 2 = + + = = = 2 t 60.10 600rad = = = Suy ra: 1 2 300 600 900rad = + = + = . Bi 7: Mt rũng rc l mt a trũn ng cht cú bỏn kớnh R = 20cm v cú momen quỏn tớnh i vi trc quay i qua tõm bng 0,05kgm 2 . Rũng rc bt u chuyn ng quay nhanh dn u khi chu tỏc dng ca lc khụng i F = 1 N tip tuyn vi vnh ca rũng rc (nh hỡnh v). B qua ma sỏt gia rũng rc vi trc quay v lc cn khụng khớ. a) Tớnh khi lng ca rũng rc? b) Tớnh gia tc gúc ca rũng rc? c) Tớnh tc gúc ca rũng rc sau khi ó quay c 10 s ? d) Ti thi im rũng rc ó quay c 10s lc F i ngc chiu vi chiu ban u nhng ln vn gi nguyờn. Hi sau bao lõu thỡ rũng rc dng li? Gii: a) p dng cụng thc: 2 2 2 1 2I 2.0,05 I mR m 2,5kg 2 R 0,2 = = = = b) Ta cú: 2 F.d F.R 1.0,2 M F.d I 4rad / s I I 0,05 = = = = = = . c) p dng cụng thc: 0 t 0 4.10 40rad / s = + = + = . d) Khi lc F i ngc chiu vi chiu ban u thỡ momen ca lc F úng vai trũ l momen cn. Chn mc thi gian t = 0 lỳc lc F i chiu ngc vi chiu ban u thỡ tc gúc ban u (xột quỏ trỡnh chuyn ng ca vt rn khi lc F ó i chiu) ca rũng rc bng tc gúc ca rũng rc ti thi im 10s khi lc cha i chiu. Momen cn ca lc F gõy ra mt gia tc gúc bng gia tc gúc ca rũng rc lỳc cha i chiu nhng cú giỏ tr 4rad/s 2 . p dng cụng thc: 0 t 0 40 4.t t 10s = + = = . Vy sau 10s rũng rc cú tc gúc bng 0. Bi 8: Cho c h nh hỡnh v, vt nng cú khi lng m = 2kg c ni vi si dõy qun quanh mt rũng rc cú bỏn kớnh R = 10cm v momen quỏn tớnh I = 0,5kg.m 2 . Dõy khụng dón, khi lng ca dõy khụng ỏng k v dõy khụng trt trờn rũng rc. Rũng rc cú th quay quanh trc quay i qua tõm ca nú vi ma sỏt bng 0. Ngi ta th cho vt nng chuyn ng xung phớa di vi vn tc ban u bng 0. Ly g = 10m/s 2 . a) Tớnh gia tc ca vt nng m? b) Tớnh lc cng ca dõy? 3 F r T T P r P r Q Trơng văn thanh bài tập phần động lực học vật rắn lớp 12 đt : 0974.810.957 c) T lỳc th n lỳc vt nng chuyn ng xung mt on bng 1m thỡ rũng rc quay c mt gúc bng bao nhiờu? d) Xỏc nh tc gúc ca rũng rc ti thi im vt nng ó chuyn ng c 1m sau khi th? Gii: - Chuyn ng ca vt nng l chuyn ng tnh tin, chuyn ng ca rũng rc l chuyn ng quay quanh mt trc c nh. - Phõn tớch lc tỏc dng vo vt nng v rũng rc nh hỡnh v. Trng lc v phn lc ca trc quay tỏc dng vo rũng rc cõn bng nhau. p dng nh lut II Niu tn cho chuyn ng tnh tin ca vt nng ta c: mg T = ma(1) p dng phng trỡnh ng lc hc cho rũng rc chuyn ng quay quanh mt trc c nh ta c: M = TR = I (2) Mt khỏc, ta li cú: a R = , thay vo (2) v rỳt T ra: 2 I Ia T R R = = . a) Tớnh gia tc a ca vt nng Thay T vo (1) ta c: 2 2 2 2 2 Ia ma ma R mg 1 1 a g 10 0,385m / s I I 0,5 m 1 1 R mR 2.0,1 = = = = = + + + b) Tớnh lc cng T Ta cú: 2 2 I Ia 0,5.0,385 T 19,25N R R 0,1 = = = = c) Chn mc thi gian t = 0 l lỳc bt u th cho vt nng chuyn ng, to gúc ban u ca rũng rc 0 0 = . Vt nng bt u chuyn ng nờn 0 v 0= v tc gúc ban u ca rũng rc 0 0 = . p dng cụng thc tớnh ng i cho vt nng chuyn ng tnh tin: 2 2 0 1 1 2 s v t at 1 0 0,385.t t 2 2 0,385 = + = + = s. Gia tc gúc ca rũng rc: 2 a 0,385 3,85rad / s R 0,1 = = = . Trong khong thi gian 2 t s 0,385 = vt nng chuyn ng c on ng s = 1m thỡ rũng rc quay c mt gúc . c tớnh theo cụng thc tớnh to gúc ca rũng rc: 2 2 2 0 0 1 1 1 2 3,85.2 t t t .3,85. 10rad 2 2 2 0,385 2.0,385 = + + = = = = . d) p dng cụng thc: 0 2 t 0 3,85. 77rad / s 0,385 = + = + = . Bi 9: Mt ngi ng trờn gh xoay nh hỡnh bờn (gh giucụpxky), hai tay cm hai qu t ỏp sỏt vo ngc. Khi ngi v gh ang quay vi tc gúc 1 10rad / s = thỡ ngi y dang tay a hai qu t ra xa ngi. B qua mi lc cn. Bit rng momen quỏn tớnh ca h gh v ngi i vi trc quay khi cha dang tay bng 5kg.m 2 , v momen quỏn tớnh ca h gh v ngi i vi trc quay khi dang tay l 8kg.m 2 . a) Xỏc nh momen ng lng v ng nng ca h gh v ngi khi cha dang tay? b) Xỏc nh tc gúc ca h ngi v gh khi ó dang tay v ng nng ca h khi ú? 4 Trơng văn thanh bài tập phần động lực học vật rắn lớp 12 đt : 0974.810.957 Gii: a) Tớnh momen ng lng v ng nng ca h gm ngi v gh. - p dng cụng thc tớnh momen ng lng ca h: 2 1 1 1 L I 10.5 50kg.m / s= = = - p dng cụng thc tớnh ng nng ca h: 2 2 1 1 1 1 1 W I .5.10 250J 2 2 = = = b) Vỡ b qua mi lc cn, trng lc ca ngi v gh cõn bng vi phn lc nờn tng momen lc tỏc dng vo h bng 0. Suy ra tng momen ng lng ca h c bo ton: 1 1 1 2 1 1 2 2 2 2 I 5.10 L L I I 6,25rad / s I 8 = = = = = . Suy ra ng nng ca h sau khi ó dang tay l: 2 2 2 2 2 1 1 W I .8.6,25 156,25J 2 2 = = = . Bi 10: Cho c h nh hỡnh v. Hai vt A v B c ni qua si dõy khụng dón, khi lng khụng ỏng k vt qua rũng rc. Khi lng ca A v B ln lt l m A = 2kg, m B = 4kg. Rũng rc cú bỏn kớnh l R = 10cm v momen quỏn tớnh i vi trc quay ca rũng rc l I = 0,5kg.m 2 . B qua mi lc cn, coi rng si dõy khụng trt trờn rũng rc v ly g = 10m/s 2 . Ngi ta th cho c h chuyn ng vi vn tc ban u ca cỏc vt bng 0. a) Tớnh gia tc ca hai vt? b) Tớnh gia tc gúc ca rũng rc? c) Tớnh lc cng hai bờn rũng rc? d) Tớnh tng momen lc tỏc dng vo rũng rc? e) T lỳc th n lỳc c h chuyn ng c 2s thỡ tc gúc ca rũng rc bng bao nhiờu? Khi ú rũng rc quay c mt gúc bng bao nhiờu? Gii : - Chuyn ng ca hai vt nng l chuyn ng tnh tin, chuyn ng ca rũng rc l chuyn ng quay quanh mt trc c nh. Vỡ P B > P A nờn vt A chuyn ng i lờn, vt B chuyn ng i xung. - Phõn tớch lc tỏc dng vo rũng rc v cỏc vt A v B nh hỡnh v. Trng lc ca rũng rc v phn lc ca trc quay tỏc dng vo rũng rc cõn bng nhau. - p dng nh lut II Niu tn cho chuyn ng tnh tin ca hai vt nng ta c: A A A T P m a = (1) B B B P T m a = (2) - p dng phng trỡnh ng lc hc cho rũng rc chuyn ng quay quanh mt trc c nh ta c: ( ) B A M T T R I= = (3) - Vỡ si dõy khụng trt trờn rũng rc nờn: a R = (4) a) Thay (4) vo (3) ta c: ( ) B A B A 2 2 a a T T I T T I R R = = + , thay T B vo (2) ta c: B A B B A B 2 2 a I P T I m a P T m a R R = + = + ữ (2) Gii h hai phng trỡnh (1) v (2): B A B 2 A A A I P T m a R T P m a = + ữ = B A A B 2 P P a I m m R = + + Thay s ta tớnh c gia tc ca hai vt: a = 0,357m/s 2 . 5 A T B T A P r P r Q B T B P A T Trơng văn thanh bài tập phần động lực học vật rắn lớp 12 đt : 0974.810.957 b) Thay a = 0,357m/s 2 vo (4): 2 a 0,357 3,57rad / s R 0,1 = = = . c) Thay a = 0,357m/s 2 vo (1): A A A T m a P 2.0,357 2.10 20,714N= + = + = . Thay a = 0,357m/s 2 vo (2): B B B T P m a 4.10 4.0,357 38,572N= = = . d) Tng momen lc tỏc dng vo rũng rc l: M I 0,5.3,57 1,785N.m= = = e) Chn mc thi gian t = 0 l lỳc bt u th c h chuyn ng, to gúc ban u ca rũng rc 0 0 = . C h bt u chuyn ng nờn tc gúc ban u ca rũng rc 0 0 = . - p dng cụng thc tớnh tc gúc ca rũng rc: 0 t 0 3,57.2 7,14rad / s = + = + = . - p dng cụng thc tớnh to gúc ca rũng rc: 2 2 2 0 0 1 1 1 t t t .3,57.2 7,14rad 2 2 2 = + + = = = . Bi 11: Cho hai vt A v B cú khi lng ca A v B ln lt l m A = 2kg, m B = 6kg c ni qua si dõy khụng dón, khi lng khụng ỏng k vt qua hai rũng rc nh hỡnh bờn. Rũng rc 1 cú bỏn kớnh R 1 = 10cm v momen quỏn tớnh i vi trc quay l I 1 = 0,5kg.m 2 . Rũng rc 2 cú bỏn kớnh R 2 = 20cm v momen quỏn tớnh i vi trc quay l I 2 = 1kg.m 2 . B qua mi lc cn, coi rng si dõy khụng trt trờn rũng rc v ly g = 10m/s 2 . Th cho c h chuyn ng, tớnh gia tc ca hai vt A v B? Tớnh gia tc gúc ca hai rũng rc? Gii: - Chuyn ng ca hai vt nng l chuyn ng tnh tin, chuyn ng ca hai rũng rc l chuyn ng quay quanh mt trc c nh. Vỡ P B > P A nờn vt A chuyn ng i lờn, vt B chuyn ng i xung. - Phõn tớch lc tỏc dng vo cỏc rũng rc v cỏc vt A v B nh hỡnh v. Trng lc ca rũng rc v phn lc ca trc quay tỏc dng vo rũng rc cõn bng nhau. - p dng nh lut II Niu tn cho chuyn ng tnh tin ca hai vt nng ta c: A A A T P m a = (1) B B B P T m a = (2) - p dng phng trỡnh ng lc hc cho hai rũng rc chuyn ng quay quanh mt trc c nh ta c: ( ) 1 A 1 1 1 M T T R I= = (3) ( ) 2 B 2 2 2 M T T R I= = (4) - Vỡ si dõy khụng trt trờn rũng rc nờn: 1 1 a R = (5) 2 2 a R = (6) Thay (5) vo (3) ; (6) vo (4) ta c: ( ) ( ) 1 A 2 1 2 B 2 2 I T T a R I T T a R = = cng v vi v ca hai phng trỡnh ta c: 1 2 B A 2 2 1 2 I I T T a R R = + ữ ữ 6 A T B T A P B T B P A T T T Trơng văn thanh bài tập phần động lực học vật rắn lớp 12 đt : 0974.810.957 1 2 B A 2 2 1 2 I I T a T R R = + + ữ ữ , thay T B vo (2) ta c: 1 2 B A B 2 2 1 2 I I P T m a R R = + + ữ ữ (2) Gii h phng trỡnh (1) v (2): 1 2 B A B B A 2 2 1 2 1 2 A B 2 2 A A A 1 2 I I P T m a P P a R R I I m m T P m a R R = + + ữ ữ = + + + = Thay s ta c: a = 0,482m/s 2 . Thay a = 0,482m/s 2 vo (5) v (6) ta c: 2 1 1 a 0,482 4,82rad / s R 0,1 = = = . 2 2 2 a 0,482 2,41rad / s R 0,2 = = = . Bi 12: Hai vt A v B c ni vi nhau bng mt si dõy khụng dón, khi lng khụng ỏng k v vt qua mt rũng rc trờn nh mt mt phng nghiờng gúc o 30 = nh hỡnh v. Khi lng ca hai vt ln lt l m A = 2kg, m B = 3kg. Rũng rc 1 cú bỏn kớnh R 1 = 10cm v momen quỏn tớnh i vi trc quay l I 1 = 0,05kg.m 2 . B qua mi lc cn, coi rng si dõy khụng trt trờn rũng rc v ly g = 10m/s 2 . Th cho hai vt chuyn ng khụng vn tc ban u. Tớnh ỏp lc ca dõy ni lờn rũng rc? Gii: - Chuyn ng ca hai vt nng l chuyn ng tnh tin, chuyn ng ca rũng rc l chuyn ng quay quanh mt trc c nh. Vỡ P A > P B sin nờn vt A chuyn ng i xung, vt B chuyn ng i lờn. - Phõn tớch lc tỏc dng vo rũng rc v cỏc vt A v B nh hỡnh v. Trng lc ca rũng rc v phn lc ca trc quay tỏc dng vo rũng rc cõn bng nhau. - p dng nh lut II Niu tn cho chuyn ng tnh tin ca hai vt nng ta c: A A A P T m a = (1) B B B T P sin m a = (2) - p dng phng trỡnh ng lc hc cho rũng rc chuyn ng quay quanh mt trc c nh ta c: ( ) A B M T T R I= = (3) - Vỡ si dõy khụng trt trờn rũng rc nờn: a R = (4) 7 A P r A T N 2 P r B P r 2 P r B T A T B T Trơng văn thanh bài tập phần động lực học vật rắn lớp 12 đt : 0974.810.957 Thay (4) vo (3) ta c: ( ) A B A B 2 2 a a T T I T T I R R = = + , thay T A vo (1) ta c: A B A A B A 2 2 a I P T I m a P T m a R R = + = + ữ (2) Gii h hai phng trỡnh (1) v (2): A B A 2 B B B I P T m a R T P sin m a = + ữ = A B A B 2 P P sin a I m m R = + + Thay s ta tớnh c gia tc ca hai vt: a = 0,5m/s 2 . Thay a = 0,5m/s 2 vo (1) ta c: A A A T m a P 2.0,5 2.10 21N= + = + = Thay a = 0,5m/s 2 vo (2) ta c: B B B 1 T m a P sin 3.0,5 3.10. 16,5N 2 = + = + = p lc ca dõy lờn rũng rc l tng hp lc ca hai lc cng T A v T B : ( ) 2 2 A B A B T T T 2.T .T cos 90= + + = 1059,75 32.55N . Bi 13: Mt thanh AB di 2m khi lng m = 2kg c gi nghiờng mt gúc trờn mt sn nm ngang bng mt si dõy nm ngang BC di 2m ni u B ca thanh vi mt bc tng ng thng, u A ca thanh t lờn mt sn. H s ma sỏt gia thanh v mt sn bng 3 2 . a) Tỡm giỏ tr ca thanh cú th cõn bng. b) Tớnh cỏc lc tỏc dng lờn thanh v khong cỏch AD t u A ca thanh n gúc tng khi = 45 0 . Ly g = 10m/s 2 . Gii: 1) Cỏc lc tỏc dng lờn thanh AB l trng lc P (t lờn trung im ca thanh AB); lc ma sỏt ngh F ms ; phn lc N vuụng gúc vi mt sn; lc cng T ca si dõy BC. - p dng iu kin cõn bng tng quỏt ca vt rn cho thanh AB: 0 ms P F N T+ + + = ur ur uur ur (1) v tng i s cỏc momen i vi trc quay i qua A bng khụng: ( ) ( ) ( ) ( ) 0M P M Fms M N M T+ + + = ur ur uur ur Ta cú: T.AB.sin - P 2 AB cos = 0 (2) - T (2) ta cú: 1 tan 2 T mgco = (3) - Chiu (1) lờn phng thng ng v phng nm ngang: F ms T = 0 (4) v - P + N = 0 (5) Hay: cot 2 ms mg an F T = = (6) V: N = P = mg (7) - Lc ma sỏt F ms phi l lc ma sỏt ngh, do ú ta cú: F ms à N T (6) v (7) ta cú: cot 2 mg an mg à 0 cot 2 3 30an à = 2) Khi = 45 0 , thay s vo (6) v (7) ta c: F ms = T = 10N N = P = 20N 8 A B D C T N P F ms Trơng văn thanh bài tập phần động lực học vật rắn lớp 12 đt : 0974.810.957 T hỡnh v ta cú: AD = BC Abcos = 0,59m. Bi 14: Mt thanh mnh AB, nm ngang di 2,0m cú khi lng khụng ỏng k, c u B bng si dõy nh, dõy lm vi thanh ngang mt gúc 30 0 , cũn u A tỡ vo tng thng ng, ú cú ma sỏt gi cho khụng b trt, h s ma sỏt ngh à 0 = 0,5. Hóy xỏc nh khong cỏch nh nht x t im treo mt vt cú trng lng 14N n u A u A khụng b trt. Gii: - Tng t bi trờn ta phõn tớch lc nh hỡnh v: T, P, N, F ms - p dng iu kin cõn bng tng quỏt ca vt rn cho thanh AB: 0 ms P F N T+ + + = ur ur uur ur (1) v tng i s cỏc momen i vi trc quay i qua A bng khụng: ( ) ( ) ( ) ( ) 0M P M Fms M N M T+ + + = ur ur uur ur (2) Ta cú: T.AB.sin P.x = 0 . .sinT AB x P = (3) - Chiu (1) lờn phng nm ngang v phng thng ng ta cú: N T.cos = 0 (4) F ms + T.sin P = 0 (5) - Ta cú: F ms = N (6) - T (4); (5) v (6) ta cú: Tcos + Tsin P = 0 os in P T c s à = + (7) - Thay (7) vo (3) ta cú: sin 2.0,5 1,07 os sin 0,5. 3.0.5 0.5 AB x m c à = = = + + Bi 15: Mt thanh thng mnh, ng cht di 0,5m, khi lng 8kg. Thanh cú th quay trờn mt phng nm ngang, quanh mt trc thng ng i qua khi tõm ca nú. Thanh ng yờn, thỡ mt viờn n 6g bay trờn mt phng ngang ca thanh v cm vo mt u thanh. Phng vn tc ca viờn n lm vi thanh mt gúc 60 0 . Vn tc gúc ca thanh ngay sau khi va chm l 10rad/s. Vn tc ca viờn n ngay trc khi va chm l bao nhiờu: Gii: - Momen ng lng ca h ngay trc va cham: L 1 = I . = m R 2 . 0 sin 60v R = m .R.v.sin60 0 = m . 2 l .v.sin60 0 (1) - Momen ng lng ca h ngay sau va chm: 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 4 12 d l d t L I I m l m l = + = + - p dng nh lut bo ton momen ng lng ta cú: L 1 = L 2 m . 2 l .v.sin60 0 2 2 1 1 ( ) 4 12 d t m l m l = + 9 P 30 0 N T B A F ms x v n v t 60 0 v Trơng văn thanh bài tập phần động lực học vật rắn lớp 12 đt : 0974.810.957 2 2 0 1 1 ( ) 4 12 sin 60 2 d l d m l m l v l m + = Thay s ta cú: v = 1285,9m/s. Bi 16: Mt cỏi ct di 2,0m ng cht, tit din u ng cõn bng trờn mt t nm ngang. Do b ng nh ct ri xung trong mt phng thng ng. Gi s u di ca ct khụng b trt. Ly g=9,8m/s 2 , b qua kớch thc ct. Tc ca u trờn ca ct ngay trc khi nú chm t l bao nhiờu. A. 7,70 m/s. B. 10,85 m/s. C. 15,3 m/s. D. 6,3 m/s. Gii: - Momen quỏn tớnh ca ct i vi trc quay O l: I = I G + I O = 2 2 2 1 1 1 12 4 3 ml ml ml+ = - p dng nh lut bo ton c nng cho khi tõm: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 6 l I mv I m l mg = + = = 3 3.9,8. 3,83 / 2 g rad s l = = = - Vy tc u trờn ngay khi chm t: v = l = 3,83.2 = 7,7m/s Bi 17: Mt bỏnh xe khi lng m, bỏn kớnh R cú trc hỡnh trc bỏn kớnh r ta trờn hai ng ray song song nghiờng gúc so vi mt phng nm ngang. 1. Gi s bỏnh xe ln khụng trt. Tỡm lc ma sỏt gia trc bỏnh xe v ng ray. 2. Khi gúc nghiờng t ti giỏ tr ti hn 0 thỡ bỏnh xe trt trờn ng ray. Tỡm 0 . Cho bit h s ma sỏt ca ng ray lờn trc bỏnh xe l k = tan , v momen quỏn tớnh ca bỏnh xe ( k c trc ) I = mR 2 . Bi 18: Mt thanh ng cht AB = l, tit din u, khi lng M c gn vuụng gúc ti trung im O vi mt trc quay thng ng. Mt vt khi lng m bay ngang vi vn tc v theo phng vuụng gúc vi thanh n p vo u A v dớnh vo ú. Hi sau va chm, thanh quay c bao nhiờu vũng thỡ dng? Bit rng ma sỏt trc quay to ra mt mụmen M C . p dng : M = 1kg ; m = 140g ; v = 10m/s ; M C = 0,1M/m Bi 19: Mt hỡnh tr c ng cht cú bỏn kớnh R = 20cm, ln khụng trt trờn mt phng Ngang vi vn tc 0 v , ri mt phng nghiờng to mt gúc 0 45 = vi mt phng ngang. Tỡm giỏ tr cc i v 0 ca vn tc m vi giỏ tr ú hỡnh tr ln trờn mt phng nghiờng khụng b bt lờn. Bi 20: Tm vỏn khi lng M t trờn sn nhn nm ngang. t trờn tm vỏn mt qu cu ng cht cú khi lng m. Tỏc dng vo vỏn lc F khụng i nm ngang. Xỏc nh gia tc ca vỏn v ca qu cu khi gia chỳng 10 O v m O B A 0 v O A F M m . BI TP T LUN NG LC HC VT RN Bi 1: Mt cỏnh qut bt u quay quanh trc ca nú vi gia tc gúc khụng i. Sau 5s (t lỳc bt u quay) nú quay c mt gúc 50rad. Tớnh tc . vt rn bt u quay, to gúc ban u 0 0 = . Chn chiu dng l chiu quay ca vt rn. - p dng cụng thc: 2 0 0 1 t t 2 = + + , trong ú: 0 0 = , vỡ vn rn bt u quay