Tài liệu Mật mã cổ điển- Chương 6 pdf

[...]... dụ 6. 7 Cho p=4 367 =2.1733+1 Phần tử α =4 có bậc là 1733 trong Z3 467 * Giả sử ao =1 567 , ta có: β = 41 567 mod 3 46= 514 (Bob biết α và β song không biết a0) Giả sử Bob tập khoá bằng cách dùng a1 = 888, a2 = 1042, b1 = 7 86, b2 = 999 Khi đó γ 1=48885141024 mod 34 76= 3405 và γ 2=47 86 514999 mod 34 76= 2281 Tiếp theo, giả sử Bob nhận được chữ kí giả mạo (822,55) trênê bức điện 3383 Đây là chữ ký hơp lệ vì thoả mãn... Alice tính 2 861 254237 mod 467 =149 Vì 149 # 109 nên Alice thực hiện bước 5 của giao thức Bây giờ giả sử Alice chọn giá trị ngẫu nhiên f1= 125, f2= 9 Alice tính C = 270 và Bob trả lời với D =68 Alice tính 1 861 2549 mod 467 =25 Vì 25 # 68 nên Alice tiếp tục sang bước 9 của giao thức kiểm tra tính phù hợp Bước kiểm tra này thành công vì: (109 ×4-9)125 ≡ 188 (mod 467 ) và (68 ×4-9)45 ≡ 188 (mod 467 ) Vì thế... xác minh 3405 × 22813384≡ 2282 (mod 34 76) và 482251455≡ 2282(mod 34 76) Mặt khác đây không phải là chữ kí đã được Bob xây dựng Bob có thể tíng chữ kí của mình như sau: (888+3383×7 86 mod 1733.1024+3383×999 mod 1733 )=(1504.1291) Sau đó anh ta tính tiếp log rời rạc bí mật a0 =(822-1504)(1291-55)-1 mod 1733 =1 567 Đây là bằng chứng về sự giả mạo 6. 7 các chú giải về tài liệu dẫn Mitchell, Piper và Wild [MPW... Hình 6. 5 mô tả đầy đủ sơ đồ i bức đ Bos- chaum k  2n Hình 6. 5 Sơ đồ chữ kí Bos - chaum saocho2 ≤   µBv lµtËpcãlùc n  lượng n và cho φ: {0,1}k  b là một đơn ánh , trong đó b là tập tất cả các con n của B Giả sử f: Ưu điểm của sơ đồ Bos- chaum là các chữ kí ngăn hơn sơ đồ Lamport Ví dụ, ta muốn ký một bức điện 6 bit (k = 6) Vì 26 =64 và có  8    2 =70 nên thể lấy n =4 và bức điện 6 bit... phần tử nguyên thuỷ modulo p Ví dụ 6. 4 7879 là số nguyên tố và 3 là phần tử nguyên thuỷ thuộc Z7879 Định nghĩa: f(x) = 3x mod 7879 Giã sử Bob muốn kí một bức điện có 3 bít Anh ta chọn 6 số tự nhiên (mật) y1,0 = 5831 y2,1 = 2 467 y1,1 = 735 y3,0 = 4285 y2,0 = 803 y3,1 = 64 49 Khi đó, anh ta tính các ảnh của y dưới hàm f z1,0 = 2009 z2,1 = 4721 z1,1 = 3810 z3,0 = 268 z2,0 = 467 2 z3,1 = 5731 Các ảnh của z này... x=31415) 6. 2 Giả sử I thực hiên sơ đò Elgamal với p=31847, α =5,và β = 263 79 Hãy viết phương trìng thực hiện công việc sau: a) Xác minh chữ kí (2 067 9,11082 ) trên bức điện x=20543 b) Xác định số mũ mật a bằng cách dùng thuật toán tối ưu hoá thời gian - bộ nhớ của Shark, sau dó xác định giá trị k ngẫu nhiên dùng trong việc kí lên bức điện x 6. 3 Giả sử Bob dùng sơ đố chữ kí Elgamal như trong ví dụ 6. 1:p= 467 ,α... xác minh và được nêu trong hình 6. 8 Các bước 1- 4 và 5- 8 gồm 2 lần thực hiện không thành công giao thức xác minh Bước 9 bước “tính kiểm tra phù hợp” cho Alice xác định xem liệu có phải đang lập các câu trả lời của anh ta theo thứ tự chỉ ra hay không Dưới đây là ví dụ minh hoạ Ví dụ 6. 6 Như trước đây, giả sử p = 467 , α = 4, a = 101, và β = 449 Giả thiết bức điện x = 2 86 được ký y = 83 và Bob muốn thiết... =293.Hãy kiểm tra xem chữ ký vừa nhận được có thoả mãn điều kiện xác minh không 6. 4 Chứng minh rằng phương pháp giả mạo thứ hai trên sơ đồ Elgamal (mô tả trong mục 6. 2) cũng tạo ra chữ kí thoả mãn điều kiện xác minh 6. 5 Sau đây là phương án của sơ đồ Elgamal :Khoá được xây dựng tương tự theo mghĩa như trước đây:Bob chọn α ∈ Zp* là phần tử nguyên thuỷ a là số mũ mật (0 ≤ a ≤ p-2) sao cho UCLN (a,p-1) =1 và... Pedersen-Van Hðyt chứa q2 khoá 6. 12 Giả sử Bob đang dùng sơ đồ chữ kí Fail-Stop của Pedersen-Van Heyst với p = 3 467 , α =4, a 0=1 567 và β =514 (dĩ nhiên Bob không biết giá trị a0) a) Dùng yếu tố a0 =1 567 , xác định tất cả các khoá có thể : K = (γ1, γ2, a1, a2, b1, b2) sao cho sig K(42) =(1118,1449) b) Gái sử sigK(42) =(1118,1449) và sigK( 969 ) =(899,471) Không cần dùng điều kịên a0 =1 567 Hãy xác định K (điều... dùng điều kịên a0 =1 567 Hãy xác định K (điều này sẽ chứng tỏ sơ đồ là dùng một lần) 6. 13 Gải sử Bob dùng sơ đồ Fail-Stop của Pedersen-Van Heyst vơi p =5087, α =25, β =1 866 Giả sử K =(5 065 , 5 067 ,144,874,1873,2345) và Bob tìm chữ kí (2219,458) được giả mạo trên bức điện 4785 a) Chứng minh rằng, chữ kí giả mạo này thoả mãn điều kiện xác minh nên nó là chữ kí hợp lệ b) Chỉ ra cách Bob tính “ bằng chứng