Tap hop cac bai toan chuong I Dai So 8

Nhưng sau khi nhận thêm 4 học sinh thì cô giáo chia thành 4 tổ, biết số học sinh mỗi tổ so với dự tính ban đầu là 2 học sinh.. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh.[r]

BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG I Bài 1: Thực phép tính: a) x ( y − x ) b) x ( x +1 ) ( x −1 ) c) x y ( 18 x y −24 x y +6 x y ) d) y ( z − x ) e) ( x+ )( x − ) f) ( x+ y )( − x ) g) ( x+ y )( x + y − z ) h) ( x+ )( x − y ) i) ( x+ )( x −2 ) − ( x+ ) ( x +1 ) j) ( x −1 )( x +2 x ) k) ( x −1 ) ( x+2 ) ( − x ) l) ( x+ ) ( x +3 x − ) m) ( 12 xy −1)( x −2 x − 6) n) ( x3 − x +2 x −3 )( x − x+2 ) Bài 2: Tìm x : a) 10 x+3 −5 x=4 x +2 b) x+1=7 x −11 c) 15 −8 x=9 −5 x d) ( x +1 ) ( x −2 ) − ( x − ) ( x +1 )=0 e) f) g) h) ( x − )2 − ( x −3 ) ( x+ )=6 ( x −3 ) − ( x − )( x+1 )=10 ( x − )2 − ( x −2 ) ( x+ )=6 ( x+ ) − ( x − ) ( x +2 )=10 Bài 3: Cho P(x)= ( x 2+2 ) ( x − ) a) Thu gọn P(x) b) Tìm x để P(x)=5 c) Khi nào thì P(2)=x Bài 4: Tính: a) 25 − x b) ( x+ y )2 c) ( x+ )2 d) ( x+ ) ( x −3 x+ ) e) ( 2+3 x )2 f) x − g) ( x − )3 h) x − i) ( x 2+ )2 − ( x+2 ) ( x − ) ( x +4 ) ( x+ )2+ ( x −1 )2 − (1+ x ) ( x − ) ( 22+ )( 24 +1 ) ( 28 +2 ) ( 216 +1 ) x ( x − ) − x ( x+ )+ x2 x ( x − ) −5 x ( − x ) − ( x −3 ) 5: Cho x+ y=3 và xy=−2 j) k) l) m) Bài a) Tính x 3+ y3 b) Tính ( x − y )2 Bài 6: Tính nhanh 1013 và 993 Bài 7: Tính y − x và x − y Bài 8: Tính ( x +1 )2 − ( x −1 )2 Bài 9: Cho a+b=5 và ab=−5 Tính a2+b2 Bài 10: Em có nhận xét gì hệ số và bậc lũy thừa hạng tử khai triển ( a+b )2 và ( a+b )3 Bài 11: Thực tính: a) ( x −1 )3 − ( x + x 2+1 ) ( x − ) b) ( x − )3 − ( x −1 ) ( x 2+ x +1 ) −3 ( − x ) x Bài 12: Phân tích thành nhân tử các đa thức: a) x − x b) ( x − y ) −5 x ( y − x ) c) x2 −16 x +3 d) x 2+6 x −2 e) x3 +5 ( x − y )2 − y f) x 3+27 y3 + x 2+ y − xy g) x 3+ x + x +9 h) x −2 x2 −3 i) 1+ x+ y+ z + xy+ yz+ zx+ xyz j) xy − x y + yz2 − y z + zx2 − z x k) x ( y − z ) + y ( z − x ) + z ( x − y ) l) x −25+ y 2+2 xy m) x −3 x3 + x −24 n) x −3 x − x − o) x − x +5 x2 − x − p) x 5+ y − x y − xy q) x −3 x 2+2 r) x +324 s) x +8 x 2+ x −3 t) x +3 x 3+ x +3 u) x 3+ x +12 x −19 v) x 6+ x3 −3 x 2+ x −1 w) x3 + x − 12 x − x) x +3 x 3+2 x 2+ x +1 y) x − xy − x2 y + y z) x +4 x − y −2 y 2 x +7 x − aa) 27 x − bb) 125 ( x +1 )2 −49 x +56 x −16 cc) 2 x +3 x −5 dd) x +2 x − x −18 ee) ff) x +3 x 2+2 x +x − gg) x −12 x + x −1 hh) ii) x2 +3 ( x + y )2 − y jj) x y − x − y+ x x −x −2 kk) ll) 27 x −8 x+ 21 25 x − mm) 2 − x +2 xy − y nn) x  10 xy  y  20 z oo) 16 x  x  pp) x2  5x  y  y qq) 2 rr) 3x  xy  y  12 z ss) x  x  tt)  a uu) 2  1  4a x  4x  Bài 13: Phân tích A= x −14 x +71 x − 154 x+ 120 ( x∈Z ) thành tích số nguyên tiếp Bài 14: Chứng minh B= x 3+ x −19 x − 24 chia hết cho với x là số tự nhiên Bài 15: Tìm x, y thỏa y 2+2 ( x +1 ) =2 y ( x+1 ) Bài 16: Thực chia: a) ( x +2 x3 −6 x +5 x ) : ( x ) b) ( −3 x +6 x − ) : ( −3 x ) c) ( 15 x y z − x y z +10 xy z ) : ( xy z ) d) ( x3 +6 x +4 x ) : ( x ) e) ( x 2011 y 2012 ) : ( x 1959 y 2009 ) f) ( x y + y x ) :xy với y > x> g) ( x 2+ x +1 ) : x3 h) ( x +3 x3 +1 ) : x i) ( 27 x 3+ ) : ( x+2 ) j) ( x − 27 ) : ( x +6 x 2+ ) k) ( x − x +2 x −1 ) : ( x +6 x 2+ ) l) ( x2 + x − ) : ( x +1 ) m) ( x3 +3 x − x −7 ) : ( x 2+ x −2 ) n) ( x − x +2 ) : ( x +1 ) o) ( x2 +3 x − ) : ( x +1 ) p) ( x +1 ) : ( x 2+ ) q) ( x 5+ x +2 x2 −3 x +1 ) : ( x + x+ ) r) ( x +1 ) : ( x 2+1 ) s) ( x +2 x −3 ) : ( x 2+ x −2 ) t) ( x3 +1 ) : ( x +1 ) u) ( x +3 x − x +1 ) : ( x +3 ) v)  x  3x  x  3 :  x  3 w) x) y) z) ( x − x + x − −3 x ) : ( x −3 ) ( x − y − z )5 : ( x − y − z )3 ( x 2+ x + x − ) : ( x +2 ) ( x3 +5 x − x +3 ) : ( x − x +1 ) aa) ( x3 −5 x 2+ x −15 ) : ( x − ) Bài 17: Tìm a để đa thức x − x + x − x +a chia hết cho đa thức Bài 18: Tìm a, b để đa thức x +2 x3 −3 x 2+ ax+ b chia hết cho đa thức x 2+3 x −1 Bài 19: Tìm đa thức bậc ba f(x) biết f(x) chia hết cho 2x – và chia cho các đa thức x – 1, x + 1, x – có số dư là Bài 20: Tìm giá trị m để đa thức P(x)= x − (3 m+1 ) x2 + mx− chia hết cho Q(x)= x −1 x − x +5 Bài 21: a) Tìm n để đa thức x − x +5 x − x + x − x +n chia hết cho đa thức b) Tìm n để đa thức chia hết cho đa thức x+1 c) Tìm tất các số nguyên n để n2+ n −7 chia hết cho d) a2 ( a+1 ) +2 a ( a+1 ) chia hết cho với a  Z e) a ( a −3 ) −2 a ( a+ ) chia hết cho với a  Z n −2 x3 +10 x − 5+n BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG 2 x +1 Bài 1: Cho biểu thức = x −1 Tìm x để đẳng thức đúng Bài 2: Tìm điều kiện xác định của: a) b) c) d) e) f) x +2 x x −4 x x −x x +1 x +3 x+ x +1 x+ y x−y x +3 x + x + x 2+2 x +2 x+6 nguyên x+2 2 x + x −5 x+ x nguyên để nguyên x −1 x − x + x +6 x nguyên để nguyên x −1 x 2+ x −1 phân thức Định x để phân x +1 Bài 3: Tìm x nguyên để Bài 4: Tìm Bài 5: Tìm Bài 6: Cho a) Bằng b) Bằng Bài 7: Quy đồng mẫu thức các phân thức: x −1 x+ a) x+ và x −1 b) c) d) e) x −1 và x +5 x −7 và x+ y và 3 x −y ; (2 x +1 )2 3x 7x x+ y x−y x +1 và x−1 Bài 8: Rút gọn các phân thức sau: a) x+ ( x +1 )2 thức: x−6 x +6 x2 − y2 x+ y x2 − y2 x 3+ y3 6 y −x 4 x −y x 32+ x16 +1 x16 +x +1 x +3 x + x + x 2+2 b) c) d) e) f) g) Bài 9: Tính: x −2 x−2 + x ( x −1 ) x ( x −1 )2 x −2 x − − xy xy x +9 − 2 x −9 x +3 x − x 2 x − x −4 x + + x −3 3− x x −3 + x +4 x x +8 x +1 x +3 + x +6 x ( x+3 ) x −1 x +2 + x −1 2x + + x + y x − y x − y2 1 + + ( x − y ) ( y − z ) ( z − x ) ( x − y ) ( y − z )( z − x ) a) b) c) d) e) f) g) h) i) với x, y, z đôi khác j) x − xy y2 + x3 − y3 x3 − y3 Bài 10: Tình giá trị z= 134 10 x + y − z 2+2 xy 2 x − y + z +2 zx Bài 11: Thu gọn các biểu thức hữu tỉ: a) 1 : − xy x y [ ( )] − x2 + y ( x − y )2 với x= −3 , y= , b) c) d) e) f) 2 x −2 : 1− x +1 x −1 x +7 x + x +2 + 5− x x + x +1 x+ x x − x 1+ x 1− x − : − 2 1− x 1+ x 1− x 1+ x ( )( 1− ( ) )( ) ( 3y x 2+ y + − : +1 x − y y −4 x2 x + y x − y ( x −3 x +1 − x −7 x +1 )( )( x −12 x −7 ) ) x+2 x − x −100 + g) x2 −10 x x 2+10 x x 2+ x + y z xy : 2: h) y x x +y x −1 x +1 32 i) x − x+ + x 2+x +1 − x ( x +x 2+1 ) x +100 x +100 x +100 + + + j) x +3 x Bài 12: Cho phân thức P = ( x+ 1)(2 x − 6) )( ( ( ) ) a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Tìm giá trị x để phân thức Bài x x2 1   13:Cho biểu thức C 2x  2  2x a) Tìm x để biểu thức C có nghĩa b) Rút gọn biểu thức C c) Tìm giá trị x để biểu thức sau  Bài 14: Cho biểu thức: A= x2 +2 x x − 50− x + + x +10 x x ( x+5) a) Tìm điều kiện biến x để giá trị biểu thức A xác định? b) Tìm giá trị x để A = ; A = -3 ? Bài 15: Cho biểu thức A= x2   x 3 x  x  2 x a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa b) Rút gọn A c) Tìm x để A  3 d) Tìm x để biểu thức A nguyên e) Tính giá trị biểu thức A x2 – = Bài 16: Cho phân thức 2 x+10 A = x +5 + x −5 − (x +5)( x −5) với x và x -5 a) Rút gọn A b) Cho A = -3 Tính giá trị biểu thức 9x2 – 42x + 49 Bài 17: Cho phân thức A= 18 + − x +3 x −3 − x với x và x -3 a) Rút gọn A b) Tìm x để A = Bài 18: Cho phân thức x  10 x  25 x2  5x a) Tìm giá trị x để phân thức 0? b) Tìm x để giá trị phân thức ? c) Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG Bài 1: Giải các phương trình sau: a) b) c) d) e) f) x+5=0 x +6=0 x + 4=3− x x =1 x +5=5 −2 x 1 x+ = g) h) i) j) k) l) m) n) o) p) q) r) x+ 2=x − x+ 0=2 x+ 0=0 x =3 x x=3 − x x+1=7 x −11 15 −8 x=9 −5 x ( x +1 ) ( x −2 ) ( x − ) (2 x − )=0 ( x+ )( x +2 )=0 ( x − )( x +1 )=0 ( x+ )( x +3 ) ( x+5 )( x −6 ) =0 1 ( x −2 ) − x +5 x =0 2 ( )( ) s) ( x 2+2 ) ( x − )=5 t) x ( x +3 ) + x ( x +3 ) =0 u) x 2+ x=4 x +4 v) x 3+3 x 2=− x −18 w) x 3+3 x +3 x+1=0 x) x −4 x+1=9 y) ( x 2+1 ) ( x − )=24 z) x + x − 6=0 x −12 x + x −1=0 aa) 2 x +5 x+ 3=0 bb) x +3 x +3 x+ 9=0 cc) x −3 x +1=2 ( x − ) − x ( − x ) dd) x ( x +1 )=0 ee) ff) ( x −1 ) ( x −3 )( x +7 ) =0 ( x − )( x −7 ) =( x −2 )( x +3 ) gg) ( 2− x )( x +11 )= (3 x −2 ) ( 2− x ) hh) ii) x2 +2 x − 1=0 jj) x 2009 − x 2008=0 ( x+ )( x −2 ) +3 x 2=( x +1 )2 +2 x kk) ll) ( x −10 ) ( 24+ x )=0 x ( x − )=x ( x+3 ) mm) ( x+ )( x −3 ) + ( x −3 ) ( − x )=0 nn) oo) ( x − 2012 )( x − 2011 ) ( x − )=0 x+4 1 − = pp) x −1 x x ( x − ) x+ 2 − = qq) x −2 x x ( x − ) ( x − ) x +1 ( x +2 ) − +1= rr) 10 x +3 x − x +4 ss) − = + x −3 x − tt) x −2 + x − =3 x +2 x+ = uu) x ( x −2 ) x +2 3 + = +1 vv) x +1 x −2 ( x+1 ) ( x − ) 8− x −8= ww) x −7 x −7 ( x+ )+ ( x −1 ) x +2 −5= − xx) 10 8+6 x = − yy) − x x+ 16 x − x +1 x+5 − = zz) x x −2 x −2 x ( x −3 ) x − 10 ,5 ( x+ ) + = +6 aaa) 10 x+ x −3 36 − = bbb) x −3 x +3 x − x − x +1 − − =0 ccc) x +1 x −1 − x 2 ( x +3 ) x −5 ( x −2 ) − =0 ddd) 7 x+2 ( −3 x ) ( 3,3 −1,1 x ) + =0 eee) 5 − x ( x − )( x +1 ) ( x+2 )( −3 x ) + = fff) 3 x −1 x−3 x −1 x x −2 − = ggg) x+ x −2 − x x+4 1 − = hhh) x −1 x x ( x − ) 12 1+ = iii) x +2 8+ x 15 − = jjj) x +1 x −2 ( x+1 ) ( 2− x ) [ ] [ ] kkk) lll) mmm) x +100 x +100 x+ 100 x+ 100 + = + 99 98 97 96 15 + + =0 x − 20 50− x x+30 x −2 x2 +1 x − 1− x − = + 12 Bài 2: Một ô tô từ Hà Nội lúc sáng, dự kiến đến Hải Phòng lúc 10 30 phút Nhưng ô tô chậm dự kiến 10km nên mãi đến 11 20 phút xe tới Hải Phòng Tính quãng đường Hà Nội – Hải Phòng Bài 3: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết viết thêm chữ số vào bên trái và chữ số vào bên phải số đó thì ta số gấp 153 lần số đầu Bài 4: Một người xe đạp khởi hành từ A đến B với vận tốc 20 km/h Sau giờ, người ô tô khởi hành từ A đến B với vận tốc 50 km/h Hỏi sau bao lâu hai xe gặp Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng m Nếu giảm chiều rộng m và tăng chiều dài m thì diện tích tăng m2 Tính chu vi khu vườn Bài 6: Ông Bình Bình 58 tuổi Nếu cộng tuổi bố Bình với hai lần tuổi Bình thì tuổi ông và tổng số tuổi ba người 130 Hãy tính tuổi Bình Bài 7: Một xưởng dệt theo kế hoạch ngày phải dệt 30 áo Xưởng đã dệt đuôc ngày 40 áo, nên đã hoàn thành trước thời hạn ngày, ngoài còn làm thêm 20 áo Tính số áo xưởng đã dệt theo kế hoạch ban đầu Bài 8: Một xe ô tô chở gỗ đến công trường ngày Ngày đầu chở số gỗ phải chở và 20 m3, ngày thứ hai chở số gỗ số gỗ ngày thứ nhất, ngày thứ ba chở 60 m3 gỗ còn lại Tính số gỗ mà ô tô phải chở Bài 9: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc người đó với vận tốc trung bình 12 km/h nên thời gian nhiều thời gian 45 phút Tính quãng đường AB Bài 10: Đường từ A đến B dài đường sông 10 km Một tàu thủy từ A đến B hết 30 phút, đó ô tô hết Tính vận tốc tàu thủy biết vận tốc nó nhỏ vận tốc ô tô là 20 km/h Bài 11: Một xe lửa từ A đến B hết 10 40 phút Nếu vận tốc giảm 10 km/h thì nó đến B muộn phút Tính đoạn đường AB và vận tốc xe Bài 12: Số học sinh tiên tiến hai khối và là 270 học sinh Biết số học sinh tiên tiến khối 60% số học sinh khối Tính số học sinh tiên tiến khối Bài 13: Năm tuổi cha gấp lần tuổi Nếu năm tuổi cha gấp lần tuổi Hỏi năm bao nhiêu tuổi Bài 14: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B đến A Tính AB biết vận tốc dòng nước là km/h Bài 15: Một số học sinh chung tiền mua bóng, dự kiến người góp 3000 đồng Nhưng góp tiền, có bạn không mang tiền, các bạn còn lại phải góp thêm người 1000 đồng Hỏi giá tiền bóng Bài 16: Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp lần chữ số hàng chục Nếu thêm vào chữ số xen vào hai số thì số lờn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Bài 17: Nam xe máy từ A dến B với vận tốc 30 km/h Khi đến B Nam nghỉ 20 phút Rồi quay A với vận tốc 25 km/h, biết thời gian lẫn là 50 phút Tính quãng đường AB Bài 18: Một ô tô từ A đến B lúc đầu với vận tốc 40 km/h Sau quãng đường thì ô tô tăng vận tốc lên 50 km/h, biết thời gian quãng đường là Tính quãng đường AB Bài 19: Một ca nô xuôi dòng từ A đến B và ngược dòng từ B A giờ, biết vận tốc dòng nước là km/h Tính AB Bài 20: Hai thùng đựng dầu: Thùng thứ đựng 120 lít dầu, thùng thứ hai đựng 90 lít dầu Sau lấy thùng thứ lượng dầu gấp lần lượng dầu lấy thùng thứ hai, thì lượng dầu còn lại thùng thứ hai gấp đôi lượng dầu còn lại thùng thứ Hỏi đã lấy bao nhiêu dầu thùng Bài 21: Khi nhận lớp 8A, cô giáo chủ nhiệm dự định chia lớp thành tổ có số bạn Nhưng sau nhận thêm học sinh thì cô giáo chia thành tổ, biết số học sinh tổ so với dự tính ban đầu là học sinh Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh Bài 22: Một đội máy kéo dự định cày ngày 40 Nhưng thực ngày cày 52 Vì vậy, đội không cày xong trước thời hạn ngày mà còn cày thêm Tính diện tích ruộng mà đội máy kéo phải cày theo kế hoạch đã định Bài 23: Đầu năm giá xe máy tăng 5% cuối năm lại giảm 5% Vì vậy, giá xe máy vào cuối năm rẻ trước tăng giá là 50000 đồng Hỏi giá xe trước tăng giá là bao nhiêu Bài 24: Một vòi nước chảy vào bể không có nước Cùng lúc, vòi nước chảy từ bể Mỗi lượng chảy lượng chảy vào Sau nước bể đạt tới dung tích bể Hỏi bể không có nước mà có vòi chảy vào thì bao lâu đầy bể Bài 25: Một người từ A đến B với vận tốc 24 km/h tiếp từ B đến C với vận tốc 32 km/h Biết quãng đường AB dài quãng đường BC là km và vận tốc trung bình người đó trên quãng đường AC là 27 km/h Tính AB, BC và AC BÀI TẬP ĐẠI SỐ CHƯƠNG Bài 1: Trong các biến đổi sau, biến đổi nào đúng? −1 −2 x+1≥ ⇔ x ≥ 1− x ≤ ⇔ x ≤ A x +1 ≥ ⇔ x ≥ B C D 2x ≥0⇔ x≥0 Bài 2: Áp dụng bất đẳng thức côsi, chứng minh: a) b) c) 16 ≥ 10 x−2 x+ ≥ x a b + ≥2 b a a+b+ c ≥ √ abc x+ d) (Giả thiết các số a, b, c thỏa mãn phân thức.) Bài 3:Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, chứng minh: a) ( x+ y )2 ≤ x +2 y b) ( x − y )2 ≤ x +2 y Bài 4:Giải các bất phương trình sau, kết luận tập nghiệm và biểu diễn tập nghiệm lên trục số: a) x −7 ≤ x −3 −2 x 1− x −2< b) c) 13 −3 x>− d) 11 x+5< 22 x −17 e) x+ 3≥ ( 1+ x ) − x 3− x ≤ f) g) −3 x +2<2 x +8 h) ( x − )( x +3 ) ≥ ( x+3 )2+3 1+2 x x −1 i) 1+ > − j) k) x +3 − x ≥ −4 −3 (3 x −1 ) −2 x<2 x+ l) m) n) o) p) q) r) s) t) x −2 >0 x −3 x −1 ( x − ) −3 x − −1 ≥ 2 ( x −2 )( x +2 ) <3 x + x x +3<6 − ( −4 x ) x − x +1 x −2 1+ x − ≥ − 4 3 ( x −1 ) ≤ x +2 x +4 x x −2 − x+4 ≤ − x − x −5 x+8 x x− − + >7+ 2 ( x − ) < x ( x+3 ) Bài 5: Thực các phép toán tập hợp: Hãy tính A ∪ B , A ∩B , A / B , B / A các trường hợp sau: a) A= (1 ; ) và B=( ; ) b) A= (− 1; ) và B=( ; 100 ) c) A=¿ và B=[ −2 ; ] Bài 6: Giải các phương trình sau: a) |( x − ) ( x 2+ x )|=0 b) | x −1x |=| xx+−32 | c) d) e) f) g) h) ( x+ )|x −2|=( x −2 )|x +1| |( x 2+ )( x −2 )|=5 |x +5|=3 x +1 |x +2|=2 x − 10 |−2 x|=4 x +18 |x − 3|+|x − 4|=|x+5| Bài 7: Giải các bất phương trình sau: a) |2 x −3|≥ b) |2 x+1|< c) |−5 x +10|≤− 10