Lời nói đầu
Bảng ký hiệu
Mục lục
Chương 0
Kiến thức chuẩn bị
0.1 Đường cong đại số và trường hàm hữu tỉ
0.1.1 Không gian afin và không gian xạ ảnh
0.1.2 Tập đại số. Đa tạp afin, đa tạp xạ ảnh
0.1.3 Nón tiếp xúc tại điểm kì dị của đường cong phẳng
0.1.4 Vành tọa độ và trường hàm hữu tỉ của một đường cong
0.1.5 Ánh xạ đa thức và phép biến đổi tọa độ
0.2 Ánh xạ hữu tỉ và song hữu tỉ
0.2.1 Tôpô Zariski và khái niệm đa tạp tổng quát và số chiều
của đa tạp
0.2.2 Ánh xạ hữu tỉ, ánh xạ song hữu tỉ và sự tương đương
song hữu tỉ giữa các đường cong.
0.2.3 Bậc của ánh xạ hữu tỉ trội
0.3 Số giao và hệ tuyến tính của các đường cong
0.3.1 Số giao của các đường cong. Định lí Bézout
0.3.2 Chu trình giao. Định lí Max Noether
0.3.3 Hệ tuyến tính các đường cong.
0.4 Giải kì dị đường cong đại số
0.4.1 Phép nổ một điểm trong không gian afin
0.4.2 Phép nổ các điểm trong không gian xạ ảnh
0.4.3 Phép biến đổi bậc hai
0.4.4 Mô hình không kì dị của đường cong đại số
0.5 Không gian ước và giống. Định lí Riemann
0.5.1 Giới thiệu về ước và không gian L(D)
0.5.2 Định lí Riemann và giống của đường cong
Chương 1
Các thuật toán tham số hóa hữu tỉ
1.1 Đường cong hữu tỉ và các phép tham số hóa
1.2 Tham số hóa bằng các đường thẳng
1.2.1 Phép tham số hóa các đường cong có một điểm bội lớn
1.2.2 Lớp các đường cong có thể tham số hóa bằng các đường
thẳng
1.3 Tham số hóa bằng các đường cong liên hợp
Chương 2
Hình học của các đường cong tham
số hóa hữu tỉ.
2.1 Chỉ số vết và tính thực sự của một phép tham
số hóa hữu tỉ.
2.1.1 Chỉ số vết của một phép tham số hóa hữu tỉ.
2.1.2 Tính thực sự của một phép tham số hóa hữu tỉ
2.2 Phép tham số hóa chuẩn
2.3 Hình học của các đường cong hữu tỉ cho dưới
dạng tham số hóa
2.3.1 Khảo sát các kì dị của một đường cong
2.3.2 Bậc của một đường cong hữu tỉ cho bởi dạng tham số
hóa hữu tỉ.
Kết luận
Tài liệu tham khảo