Đang tải... (xem toàn văn)
Xét các đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu, khẳng định nào sau đây đúngA. Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau.[r]
(1)SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC KIỂM TRA GIỮA KÌ - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Mã đề A Họ và tên thí sinh: SBD: PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = và lim− 𝑓(𝑥) = −2 Khẳng định nào đây đúng? 𝑥→2 𝑥→2 A lim𝑓(𝑥) = B lim𝑓(𝑥) = −2 C lim𝑓(𝑥) = D lim𝑓(𝑥) không tồn 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 Câu Hàm số nào đây liên tục trên ℝ? A 𝑦 = 𝑥 +1 B 𝑦 = + tan𝑥 𝑥+7 C 𝑦 = sin𝑥 D 𝑦 = 𝑥 −9 Câu Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Tính góc hai đường thẳng 𝐶𝐷 và 𝐴𝐵 biết hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴𝐵𝐷 là tam giác cạnh 𝑎 và 𝐶𝐷 = 𝑎√3 A 60° B 90° C 135° D 120° Câu Cho dãy số (𝑢𝑛 ) với 𝑢𝑛 ≥ thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = Giá trị lim √𝑢𝑛 A 81 B C D Câu Cho cấp số nhân lùi vô hạn có 𝑢1 = và công bội 𝑞 = − Tổng cấp số nhân lùi vô hạn đã cho 3 A − B C D C 𝑦 = 8𝑥 D 𝑦 = 𝑥 +4 Câu Hàm số nào đây không liên tục trên ℝ? B 𝑦 = 𝑥 + A 𝑦 = 𝑥+1 Câu Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = +∞ và lim𝑣𝑛 = Tính lim(𝑢𝑛 𝑣𝑛 ) A −∞ B +∞ C D Câu Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim 𝑓(𝑥) = −9 và lim 𝑔(𝑥) = −∞ Tính lim[𝑓(𝑥) 𝑔 (𝑥)] 𝑥→5 𝑥→5 𝑥→5 A B −∞ C +∞ D −9 Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = và lim− 𝑓(𝑥) = Giá trị lim 𝑓(𝑥) 𝑥→3 𝑥→3 A 14 B 𝑥→3 C D C D 𝑥+7 Câu 10 lim+ 𝑥+3 𝑥→1 A B Câu 11 Tính lim+ 𝑥→5 3𝑥+10 𝑥−5 A B +∞ C −∞ D −2 Câu 12 Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim𝑓(𝑥) = −3 và lim𝑔(𝑥) = Giá trị lim [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) − 1] 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 A −2 B C D Câu 13 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Gọi 𝑀 là trung điểm cạnh 𝐶𝐷 Khẳng định nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 A 𝐴𝐶 B 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 C −𝐴𝐶 𝐴𝐷 + 2𝐴𝑀 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 − 2𝐴𝑀 Câu 14 Cho dãy số (𝑢𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 1) = Giá trị lim 𝑢𝑛 A −1 B C D +∞ Trang 1/3 - Mã đề A (2) 2𝑥 + 𝑥 ≠ Câu 15 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { Giá trị tham số 𝑚 để hàm số 𝑓(𝑥) liên tục 𝑥 = 𝑚 𝑥 = A B C D Câu 16 Trong không gian cho hai vectơ 𝑢 ⃗ , 𝑣 khác vectơ − không Mệnh đề nào đây đúng? A cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| B cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = | C cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = |𝑢⃗|.|𝑣⃗| ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 | D cos(𝑢 ⃗ , 𝑣 ) = ||𝑢⃗|.|𝑣⃗|| Câu 17 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Gọi 𝑀 và 𝑃 là trung điểm 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑏⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑐 và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 𝑑 Khẳng định nào đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑑 + 𝑏⃗ − 𝑐) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑐 + 𝑑 − 𝑏⃗) A 𝑀𝑃 B 𝑀𝑃 2 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑏⃗ + 𝑐 − 𝑑) D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑐 + 𝑑 + 𝑏⃗) 𝑥+2 Câu 18 Tìm số thực 𝑎 thỏa lim (𝑥−1 + 2𝑎 − 3) = 𝑥→+∞ A 𝑎 = B 𝑎 = ±1 C 𝑎 = ±2 D 𝑎 = −1 Câu 19 lim 𝑛3 A B C D Câu 20 Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ? A 𝑦 = sin3𝑥 − cos𝑥 B 𝑦 = −𝑥 + 8𝑥 − 𝑥−3 C 𝑦 = sin𝑥 + tan𝑥 D 𝑦 = 3𝑥 +4 Câu 21 Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷′ Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐴𝐶 B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = 𝐴𝐵 𝐴𝐴′ C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ′ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′ Câu 22 Trong các dãy số cho đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn? 111 1 A 2,4,8,16,…,2𝑛,… 11 24 𝑛 27 𝑛 B 3,9,27,…,(3) ,… C 3,9,27,…,3𝑛,… D 2,4, ,…,(2) ,… 𝑢 −1 Câu 23 Cho dãy số (𝑢𝑛 ) có lim 𝑢𝑛 = Tính lim 2𝑢𝑛 +3 𝑛 A B −1 C +∞ D 𝑢 Câu 24 Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = và lim𝑣𝑛 = Giá trị lim 𝑣𝑛 𝑛 A B C 12 D 𝑥 + 2021 𝑥 ≥ Câu 25 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { Mệnh đề nào đây sai? 𝑥 + 𝑥 < A lim− 𝑓(𝑥) = B 𝑓(1) = 2022 𝑥→1 C lim+ 𝑓(𝑥) = 2022 𝑥→1 D lim 𝑓(𝑥) = 2022 𝑥→1 Câu 26 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝛥𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐴, 𝛥𝑆𝐴𝐵 là tam giác cạnh 𝑎 Góc hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗ bao nhiêu? và 𝑆𝐶 A 0° B 120° C 60° Câu 27 Hàm số nào đây liên tục trên khoảng (−1; 2)? A 𝑦 = C 𝑦 = 2𝑥+1 2𝑥−1 𝑥+1 𝑥−1 B 𝑦 = D 𝑦 = D 90° 𝑥 −1 𝑥−2 𝑥 +𝑥+1 Câu 28 Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 𝑣𝑛 ) = và lim𝑣𝑛 = − Giá trị lim 𝑢𝑛 A B −4 C −2 D Trang 2/3 - Mã đề A (3) Câu 29 Mệnh đề nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và có ba vectơ đó vectơ ⃗0 A Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ 𝑏, B Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và có hai ba vectơ đó cùng phương ⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng C Cho hai vectơ không cùng phương 𝑎 và 𝑏⃗ và vectơ 𝑐 không gian Khi đó 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗𝑏, và có cặp số thực 𝑚, 𝑛 cho 𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑛𝑏⃗ D Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và ba vectơ đó có giá cùng thuộc mặt phẳng Câu 30 Xét các đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu, khẳng định nào sau đây đúng? A Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo C Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt D Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song Câu 31 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ Tính số đo góc hai ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶′𝐷 và 𝐵′𝐵 A 45° C 90° B 60° D 30° Câu 32 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ Mệnh đề nào sau đây sai? A 𝐴′𝐵 ⊥ 𝐷𝐶′ B 𝐴′𝐷′ ⊥ 𝐵𝐵′ C 𝐵𝐶′ ⊥ 𝐴′ 𝐷 Câu 33 Hàm số nào đây liên tục điểm 𝑥0 = −2? 𝑥+1 A 𝑦 = 𝑥 −4 B 𝑦 = 𝑥 +8 D 𝐴𝐶 ⊥ 𝐴′ 𝐷 𝑥−1 C 𝑦 = 𝑥−2 D 𝑦 = 𝑥+2 Câu 34 Dãy số nào đây có giới hạn 0? 𝑛 𝑛 A 𝑢𝑛 = (− 2) B 𝑢𝑛 = (2) C 𝑢𝑛 = (3) D 𝑢𝑛 = (− 3) 𝑛 Câu 35 lim 𝑥→1 A +∞ 𝑥 −3𝑥+2 𝑥 −1 𝑛 B −∞ C −1 D PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎 Gọi 𝑀 là trung điểm 𝐵𝐶 Tính góc hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐷𝑀 Câu (1,0 điểm) Tính lim(𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛) Câu (0,5 điểm) Tìm các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn lim 𝑥 +𝑎𝑥+𝑏−1 𝑥→2 𝑥 −3𝑥−2 𝑎 = 𝑏 𝑐 Câu (0,5 điểm) Cho 𝑚 là số thực dương thỏa mãn 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = với 𝑐 ≠ Chứng minh phương trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) - HẾT (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm) Trang 3/3 - Mã đề A (4) SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC KIỂM TRA GIỮA KÌ - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề B PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu Hàm số nào đây liên tục trên khoảng (−1; 2)? 𝑥−2 A 𝑦 = 𝑥 +𝑥+1 B 𝑦 = 𝑥 −1 𝑥+1 2𝑥+1 C 𝑦 = 𝑥−1 D 𝑦 = 2𝑥−1 Câu Cho dãy số (𝑢𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 1) = Giá trị lim 𝑢𝑛 A B +∞ C −1 Câu Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ Mệnh đề nào sau đây sai? A 𝐴𝐶 ⊥ 𝐴′ 𝐷 B 𝐵𝐶′ ⊥ 𝐴′ 𝐷 C 𝐴′𝐷′ ⊥ 𝐵𝐵′ D D 𝐴′𝐵 ⊥ 𝐷𝐶′ Câu lim 𝑛3 A B C D Câu Cho dãy số (𝑢𝑛 ) với 𝑢𝑛 ≥ thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = Giá trị lim √𝑢𝑛 B A C 81 D Câu Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim𝑓(𝑥) = −3 và lim𝑔(𝑥) = Giá trị lim [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) − 1] 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 A −2 B C D Câu Xét các đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu, khẳng định nào sau đây đúng? A Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo C Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song D Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng 𝑥+7 Câu lim+ 𝑥+3 𝑥→1 A B C D Câu Trong không gian cho hai vectơ 𝑢 ⃗ , 𝑣 khác vectơ − không Mệnh đề nào đây đúng? |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| A cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = | ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 B cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = | C cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = ||𝑢⃗|.|𝑣⃗|| |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 D cos(𝑢 ⃗ , 𝑣 ) = |𝑢⃗|.|𝑣⃗| Câu 10 Mệnh đề nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và có ba vectơ đó vectơ ⃗0 A Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ 𝑏, B Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và có hai ba vectơ đó cùng phương ⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng C Cho hai vectơ không cùng phương 𝑎 và 𝑏⃗ và vectơ 𝑐 không gian Khi đó 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗𝑏, và có cặp số thực 𝑚, 𝑛 cho 𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑛𝑏⃗ D Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và ba vectơ đó có giá cùng thuộc mặt phẳng 𝑥+2 Câu 11 Tìm số thực 𝑎 thỏa lim (𝑥−1 + 2𝑎 − 3) = 𝑥→+∞ A 𝑎 = ±2 B 𝑎 = C 𝑎 = ±1 D 𝑎 = −1 Câu 12 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Tính góc hai đường thẳng 𝐶𝐷 và 𝐴𝐵 biết hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴𝐵𝐷 là tam giác cạnh 𝑎 và 𝐶𝐷 = A 135° 𝑎√3 B 60° C 120° D 90° Trang 1/3 - Mã đề B (5) Câu 13 Hàm số nào đây không liên tục trên ℝ? A 𝑦 = 𝑥 +4 C 𝑦 = 𝑥 + B 𝑦 = 8𝑥 D 𝑦 = 𝑥+1 2𝑥 + 𝑥 ≠ Câu 14 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { Giá trị tham số 𝑚 để hàm số 𝑓(𝑥) liên tục 𝑥 = 𝑚 𝑥 = A B C D Câu 15 Hàm số nào đây liên tục trên ℝ? 𝑥+7 A 𝑦 = sin𝑥 B 𝑦 = 𝑥 −9 C 𝑦 = + tan𝑥 D 𝑦 = 𝑥 +1 Câu 16 lim 𝑥 −3𝑥+2 𝑥 −1 𝑥→1 A −∞ B −1 C D +∞ Câu 17 Dãy số nào đây có giới hạn 0? 𝑛 𝑛 A 𝑢𝑛 = (− 2) B 𝑢𝑛 = (− 3) C 𝑢𝑛 = (3) D 𝑢𝑛 = (2) 𝑛 𝑛 𝑢 −1 Câu 18 Cho dãy số (𝑢𝑛 ) có lim 𝑢𝑛 = Tính lim 2𝑢𝑛 +3 𝑛 A B C −1 D +∞ Câu 19 Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = và lim− 𝑓(𝑥) = Giá trị lim 𝑓(𝑥) 𝑥→3 𝑥→3 𝑥→3 A B C 14 D Câu 20 Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = +∞ và lim𝑣𝑛 = Tính lim(𝑢𝑛 𝑣𝑛 ) A −∞ B +∞ C D Câu 21 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ Tính số đo góc hai ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶′𝐷 và 𝐵′𝐵 A 45° C 30° B 60° D 90° Câu 22 Hàm số nào đây liên tục điểm 𝑥0 = −2? 𝑥−1 A 𝑦 = 𝑥+2 1 B 𝑦 = 𝑥 +8 C 𝑦 = 𝑥−2 𝑥+1 D 𝑦 = 𝑥 −4 Câu 23 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Gọi 𝑀 và 𝑃 là trung điểm 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑏⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑐 và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 𝑑 Khẳng định nào đây đúng? 1 A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑏⃗ + 𝑐 − 𝑑) B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑐 + 𝑑 − 𝑏⃗) 2 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑐 + 𝑑 + 𝑏⃗) D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑑 + 𝑏⃗ − 𝑐 ) 𝑥 + 2021 𝑥 ≥ Câu 24 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { Mệnh đề nào đây sai? 𝑥 + 𝑥 < A lim+ 𝑓(𝑥) = 2022 B lim− 𝑓(𝑥) = 𝑥→1 𝑥→1 C lim 𝑓(𝑥) = 2022 D 𝑓(1) = 2022 𝑥→1 Câu 25 Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim 𝑓(𝑥) = −9 và lim 𝑔(𝑥) = −∞ Tính lim[𝑓(𝑥) 𝑔 (𝑥)] 𝑥→5 𝑥→5 𝑥→5 A −9 B +∞ C −∞ D Câu 26 Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 𝑣𝑛 ) = và lim𝑣𝑛 = − Giá trị lim 𝑢𝑛 A B −4 C −2 D Trang 2/3 - Mã đề B (6) Câu 27 Cho cấp số nhân lùi vô hạn có 𝑢1 = và công bội 𝑞 = − Tổng cấp số nhân lùi vô hạn đã cho 3 A B − C D Câu 28 Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ? 𝑥−3 A 𝑦 = sin3𝑥 − cos𝑥 B 𝑦 = 3𝑥 +4 C 𝑦 = −𝑥 + 8𝑥 − D 𝑦 = sin𝑥 + tan𝑥 Câu 29 Trong các dãy số cho đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn? 27 𝑛 11 𝑛 24 A 2,4, ,…,(2) ,… B 3,9,27,…,(3) ,… 111 C 3,9,27,…,3𝑛,… D 2,4,8,16,…,2𝑛,… ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 30 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝛥𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐴, 𝛥𝑆𝐴𝐵 là tam giác cạnh 𝑎 Góc hai vectơ 𝐴𝐵 và ⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐶 bao nhiêu? A 60° B 120° C 0° D 90° ′ ′ ′ ′ Câu 31 Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau? A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′ B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ′ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′ Câu 32 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Gọi 𝑀 là trung điểm cạnh 𝐶𝐷 Khẳng định nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 A 𝐴𝐶 B −𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 − 2𝐴𝑀 Câu 33 Tính lim+ 𝑥→5 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 D ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + 2𝐴𝑀 3𝑥+10 𝑥−5 A −∞ B +∞ C D −2 Câu 34 Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = và lim− 𝑓(𝑥) = −2 Khẳng định nào đây đúng? 𝑥→2 𝑥→2 A lim𝑓(𝑥) = −2 B lim𝑓(𝑥) không tồn C lim𝑓(𝑥) = D lim𝑓(𝑥) = 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 𝑢 Câu 35 Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = và lim𝑣𝑛 = Giá trị lim 𝑣𝑛 𝑛 A B 12 PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm) C D Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎 Gọi 𝑀 là trung điểm 𝐵𝐶 Tính góc hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐷𝑀 Câu (1,0 điểm) Tính lim(𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛) Câu (0,5 điểm) Tìm các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn lim 𝑥 +𝑎𝑥+𝑏−1 𝑥→2 𝑥 −3𝑥−2 𝑎 = 𝑏 𝑐 Câu (0,5 điểm) Cho 𝑚 là số thực dương thỏa mãn 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = với 𝑐 ≠ Chứng minh phương trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) - HẾT (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm) Trang 3/3 - Mã đề B (7) SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC KIỂM TRA GIỮA KÌ - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề C PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) Câu Hàm số nào đây liên tục trên khoảng (−1; 2)? 𝑥+1 A 𝑦 = 𝑥−1 𝑥−2 B 𝑦 = 𝑥 −1 2𝑥+1 C 𝑦 = 𝑥 +𝑥+1 D 𝑦 = 2𝑥−1 Câu Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim𝑓(𝑥) = −3 và lim𝑔(𝑥) = Giá trị lim [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) − 1] 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 A B C −2 D Câu Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim 𝑓(𝑥) = −9 và lim 𝑔(𝑥) = −∞ Tính lim[𝑓(𝑥) 𝑔 (𝑥)] 𝑥→5 𝑥→5 𝑥→5 A B +∞ C −∞ D −9 Câu Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ Mệnh đề nào sau đây sai? A 𝐴′𝐵 ⊥ 𝐷𝐶′ B 𝐴𝐶 ⊥ 𝐴′ 𝐷 C 𝐴′𝐷′ ⊥ 𝐵𝐵′ D 𝐵𝐶′ ⊥ 𝐴′ 𝐷 Câu Cho dãy số (𝑢𝑛 ) với 𝑢𝑛 ≥ thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = Giá trị lim √𝑢𝑛 A 81 B 9 C D Câu Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Gọi 𝑀 và 𝑃 là trung điểm 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑏⃗ , ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑐 và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 𝑑 Khẳng định nào đây đúng? 1 A ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑐 + 𝑑 − 𝑏⃗) B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑏⃗ + 𝑐 − 𝑑 ) 2 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑐 + 𝑑 + 𝑏⃗) C 𝑀𝑃 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑑 + 𝑏⃗ − 𝑐 ) D 𝑀𝑃 Câu lim 𝑛3 A B Câu lim 𝑥→1 𝑥 −3𝑥+2 𝑥 −1 C D C +∞ D A −∞ B −1 Câu Trong không gian cho hai vectơ 𝑢 ⃗ , 𝑣 khác vectơ − không Mệnh đề nào đây đúng? A cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| B cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = | C cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = ||𝑢⃗|.|𝑣⃗|| ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 | D cos(𝑢 ⃗ , 𝑣 ) = |𝑢⃗|.|𝑣⃗| Câu 10 Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = và lim− 𝑓(𝑥) = Giá trị lim 𝑓(𝑥) 𝑥→3 𝑥→3 𝑥→3 A B C 14 D Câu 11 Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 𝑣𝑛 ) = và lim𝑣𝑛 = − Giá trị lim 𝑢𝑛 A −4 B −2 C D 2𝑥 + 𝑥 ≠ Câu 12 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { Giá trị tham số 𝑚 để hàm số 𝑓(𝑥) liên tục 𝑥 = 𝑚 𝑥 = A B C D Câu 13 Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ? 𝑥−3 A 𝑦 = 3𝑥 +4 B 𝑦 = sin3𝑥 − cos𝑥 C 𝑦 = sin𝑥 + tan𝑥 D 𝑦 = −𝑥 + 8𝑥 − Câu 14 Cho cấp số nhân lùi vô hạn có 𝑢1 = và công bội 𝑞 = − Tổng cấp số nhân lùi vô hạn đã cho A − B C 3 D Trang 1/3 - Mã đề C (8) Câu 15 Cho dãy số (𝑢𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 1) = Giá trị lim 𝑢𝑛 A −1 B +∞ C Câu 16 Tính lim+ D 3𝑥+10 𝑥→5 𝑥−5 A B −2 C +∞ Câu 17 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ Tính số đo góc hai ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶′𝐷 và 𝐵′𝐵 A 30° C 60° D −∞ B 45° D 90° 𝑥+7 Câu 18 lim+ 𝑥+3 𝑥→1 A B C D Câu 19 Trong các dãy số cho đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn? 111 1 B 3,9,27,…,(3) ,… 𝑛 27 𝑛 24 A 2,4,8,16,…,2𝑛,… 11 C 2,4, ,…,(2) ,… D 3,9,27,…,3𝑛,… Câu 20 Dãy số nào đây có giới hạn 0? 𝑛 𝑛 A 𝑢𝑛 = (2) B 𝑢𝑛 = (− 2) C 𝑢𝑛 = (− ) D 𝑢𝑛 = ( ) 𝑛 𝑛 3 𝑥 + 2021 𝑥 ≥ Câu 21 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { Mệnh đề nào đây sai? 𝑥 + 𝑥 < A lim− 𝑓(𝑥) = B lim 𝑓(𝑥) = 2022 𝑥→1 𝑥→1 C lim+ 𝑓(𝑥) = 2022 D 𝑓(1) = 2022 𝑥→1 Câu 22 Xét các đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu, khẳng định nào sau đây đúng? A Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng C Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo D Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song Câu 23 Hàm số nào đây không liên tục trên ℝ? A 𝑦 = 8𝑥 B 𝑦 = 𝑥+1 C 𝑦 = 𝑥 + D 𝑦 = 𝑥 +4 Câu 24 Hàm số nào đây liên tục trên ℝ? 𝑥+7 A 𝑦 = sin𝑥 B 𝑦 = 𝑥 −9 C 𝑦 = + tan𝑥 D 𝑦 = 𝑥 +1 Câu 25 Hàm số nào đây liên tục điểm 𝑥0 = −2? 𝑥−1 𝑥+1 A 𝑦 = 𝑥+2 B 𝑦 = 𝑥 −4 1 C 𝑦 = 𝑥 +8 D 𝑦 = 𝑥−2 Câu 26 Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = và lim− 𝑓(𝑥) = −2 Khẳng định nào đây đúng? 𝑥→2 𝑥→2 A lim𝑓(𝑥) = −2 B lim𝑓(𝑥) không tồn C lim𝑓(𝑥) = D lim𝑓(𝑥) = 𝑥→2 𝑥→2 Trang 2/3 - Mã đề C 𝑥→2 𝑥→2 (9) ⃗⃗⃗⃗⃗ Câu 27 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝛥𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐴, 𝛥𝑆𝐴𝐵 là tam giác cạnh 𝑎 Góc hai vectơ 𝐴𝐵 và ⃗⃗⃗⃗ 𝑆𝐶 bao nhiêu? A 0° B 60° C 90° D 120° Câu 28 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Tính góc hai đường thẳng 𝐶𝐷 và 𝐴𝐵 biết hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴𝐵𝐷 là tam giác cạnh 𝑎 và 𝐶𝐷 = 𝑎√3 A 60° B 120° C 135° D 90° Câu 29 Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = +∞ và lim𝑣𝑛 = Tính lim(𝑢𝑛 𝑣𝑛 ) A B +∞ C D −∞ Câu 30 Mệnh đề nào sau đây đúng? A Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và có ba vectơ đó vectơ ⃗0 ⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng B Cho hai vectơ không cùng phương 𝑎 và 𝑏⃗ và vectơ 𝑐 không gian Khi đó 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗𝑏, và có cặp số thực 𝑚, 𝑛 cho 𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑛𝑏⃗ C Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và ba vectơ đó có giá cùng thuộc mặt phẳng D Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và có hai ba vectơ đó cùng phương 𝑢 Câu 31 Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = và lim𝑣𝑛 = Giá trị lim 𝑛 𝑣𝑛 A B 12 C D 𝑥+2 Câu 32 Tìm số thực 𝑎 thỏa lim (𝑥−1 + 2𝑎 − 3) = 𝑥→+∞ A 𝑎 = ±2 B 𝑎 = ±1 C 𝑎 = −1 𝑢𝑛 −1 Câu 33 Cho dãy số (𝑢𝑛 ) có lim 𝑢𝑛 = Tính lim 2𝑢 D 𝑎 = 𝑛 +3 A −1 B C +∞ D Câu 34 Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴′ 𝐵 ′ 𝐶 ′ 𝐷′ Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ = 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐴𝐶 𝐴𝐴′ B ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = 𝐴𝐶 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ′ + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′ Câu 35 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Gọi 𝑀 là trung điểm cạnh 𝐶𝐷 Khẳng định nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 A ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + 2𝐴𝑀 B ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 − 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 C 𝐴𝐶 PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm) ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 D −𝐴𝐶 Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎 Gọi 𝑀 là trung điểm 𝐵𝐶 Tính góc hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐷𝑀 Câu (1,0 điểm) Tính lim(𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛) Câu (0,5 điểm) Tìm các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn lim 𝑥 +𝑎𝑥+𝑏−1 𝑥→2 𝑥 −3𝑥−2 𝑎 = 𝑏 𝑐 Câu (0,5 điểm) Cho 𝑚 là số thực dương thỏa mãn 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = với 𝑐 ≠ Chứng minh phương trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) - HẾT (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm) Trang 3/3 - Mã đề C (10) SỞ GD VÀ ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC KIỂM TRA GIỮA KÌ - HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021 Môn: TOÁN - Lớp 11 - Chương trình chuẩn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ CHÍNH THỨC Họ và tên thí sinh: SBD: Mã đề D PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (7,0 điểm) 𝑥+7 Câu lim+ 𝑥+3 𝑥→1 A B C D Câu Trong không gian cho hai vectơ 𝑢 ⃗ , 𝑣 khác vectơ − không Mệnh đề nào đây đúng? |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| A cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = | C cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 |𝑢 ⃗ |.|𝑣 ⃗| ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 B cos(𝑢 ⃗ , 𝑣) = ||𝑢⃗|.|𝑣⃗|| | ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 D cos(𝑢 ⃗ , 𝑣 ) = |𝑢⃗|.|𝑣⃗| ⃗ 𝑣 ⃗ 𝑢 Câu Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = và lim− 𝑓(𝑥) = −2 Khẳng định nào đây đúng? 𝑥→2 𝑥→2 A lim𝑓(𝑥) = −2 B lim𝑓(𝑥) không tồn C lim𝑓(𝑥) = D lim𝑓(𝑥) = 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 𝑥→2 Câu Mệnh đề nào sau đây đúng? A Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và ba vectơ đó có giá cùng thuộc mặt phẳng B Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ 𝑏, 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và có ba vectơ đó vectơ ⃗0 ⃗⃗⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng và có hai ba vectơ đó cùng phương C Ba vectơ 𝑎, ⃗⃗⃗ 𝑏, ⃗ 𝑐⃗⃗ đồng phẳng D Cho hai vectơ không cùng phương 𝑎 và 𝑏⃗ và vectơ 𝑐 không gian Khi đó 𝑎, ⃗⃗⃗ ⃗𝑏, và có cặp số thực 𝑚, 𝑛 cho 𝑐 = 𝑚𝑎 + 𝑛𝑏⃗ Câu Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = +∞ và lim𝑣𝑛 = Tính lim(𝑢𝑛 𝑣𝑛 ) A +∞ B C D −∞ 𝑢 −1 Câu Cho dãy số (𝑢𝑛 ) có lim 𝑢𝑛 = Tính lim 2𝑢𝑛 +3 𝑛 A +∞ B C −1 D Câu Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Tính góc hai đường thẳng 𝐶𝐷 và 𝐴𝐵 biết hai tam giác 𝐴𝐵𝐶 và 𝐴𝐵𝐷 là tam giác cạnh 𝑎 và 𝐶𝐷 = A 60° 𝑎√3 B 120° Câu Tính lim+ 𝑥→5 C 135° D 90° 3𝑥+10 𝑥−5 A +∞ B −∞ C D −2 Câu Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim𝑓(𝑥) = −3 và lim𝑔(𝑥) = Giá trị lim [𝑓(𝑥) + 𝑔(𝑥) − 1] 𝑥→2 A B −2 𝑥→2 C 𝑥→2 D 𝑥+2 Câu 10 Tìm số thực 𝑎 thỏa lim (𝑥−1 + 2𝑎 − 3) = 𝑥→+∞ A 𝑎 = ±1 B 𝑎 = C 𝑎 = −1 D 𝑎 = ±2 Câu 11 Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 𝑣𝑛 ) = và lim𝑣𝑛 = − Giá trị lim 𝑢𝑛 A −2 B C D −4 ′ ′ ′ ′ Câu 12 Cho hình hộp 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 Tìm khẳng định đúng các khẳng định sau? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗′ = 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ A 𝐴𝐶 B 𝐴𝐶 𝐴𝐴′ C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐴′ D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 ′ = ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 + ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 Trang 1/3 - Mã đề D (11) Câu 13 Dãy số nào đây có giới hạn 0? 𝑛 𝑛 A 𝑢𝑛 = (− 2) B 𝑢𝑛 = (− 3) C 𝑢𝑛 = (2) D 𝑢𝑛 = (3) 𝑛 𝑛 Câu 14 Hàm số nào sau đây không liên tục trên ℝ? 𝑥−3 B 𝑦 = −𝑥 + 8𝑥 − A 𝑦 = 3𝑥 +4 C 𝑦 = sin3𝑥 − cos𝑥 D 𝑦 = sin𝑥 + tan𝑥 Câu 15 Hàm số nào đây liên tục điểm 𝑥0 = −2? 𝑥+1 A 𝑦 = 𝑥 −4 B 𝑦 = 𝑥−2 𝑥−1 C 𝑦 = 𝑥 +8 D 𝑦 = 𝑥+2 Câu 16 Trong các dãy số cho đây, dãy số nào không phải là cấp số nhân lùi vô hạn? 111 1 A , , , ,…, 𝑛,… 16 11 24 𝑛 27 27 3 𝑛 B , , ,…,( ) ,… C 3,9,27,…,3𝑛,… D 2,4, ,…,(2) ,… Câu 17 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Gọi 𝑀 và 𝑃 là trung điểm 𝐴𝐵 và 𝐶𝐷 Đặt ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 = 𝑏⃗, ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 = 𝑐 và ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 = 𝑑 Khẳng định nào đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑐 + 𝑑 + 𝑏⃗) ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = (𝑐 + 𝑑 − 𝑏⃗) A 𝑀𝑃 B 𝑀𝑃 2 C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑏⃗ + 𝑐 − 𝑑) D ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝑀𝑃 = (𝑑 + 𝑏⃗ − 𝑐 ) Câu 18 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ Tính số đo góc hai ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐶′𝐷 và 𝐵′𝐵 A 60° C 30° B 90° D 45° Câu 19 lim 𝑥 −3𝑥+2 𝑥 −1 𝑥→1 A +∞ B −1 C D −∞ Câu 20 Cho hình chóp 𝑆 𝐴𝐵𝐶 có 𝛥𝐴𝐵𝐶 vuông 𝐴, 𝛥𝑆𝐴𝐵 là tam giác cạnh 𝑎 Góc hai vectơ ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐵 ⃗⃗⃗⃗ bao nhiêu? và 𝑆𝐶 A 60° B 90° C 0° Câu 21 Hàm số nào đây liên tục trên khoảng (−1; 2)? D 120° 𝑥−2 A 𝑦 = 𝑥 −1 B 𝑦 = 𝑥 +𝑥+1 𝑥+1 2𝑥+1 C 𝑦 = 𝑥−1 D 𝑦 = 2𝑥−1 𝑥 + 2021 𝑥 ≥ Câu 22 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { Mệnh đề nào đây sai? 𝑥 + 𝑥 < A lim 𝑓(𝑥) = 2022 B lim+ 𝑓(𝑥) = 2022 𝑥→1 𝑥→1 C 𝑓(1) = 2022 D lim− 𝑓(𝑥) = 𝑥→1 Câu 23 Hàm số nào đây không liên tục trên ℝ? A 𝑦 = 𝑥+1 Trang 2/3 - Mã đề D B 𝑦 = 𝑥 +4 C 𝑦 = 𝑥 + D 𝑦 = 8𝑥 (12) 2𝑥 + 𝑥 ≠ Câu 24 Cho hàm số 𝑓(𝑥) = { Giá trị tham số 𝑚 để hàm số 𝑓(𝑥) liên tục 𝑥 = 𝑚 𝑥 = A B C D Câu 25 Cho dãy số (𝑢𝑛 ) thỏa mãn lim(𝑢𝑛 + 1) = Giá trị lim 𝑢𝑛 A B C −1 D +∞ Câu 26 Cho cấp số nhân lùi vô hạn có 𝑢1 = và công bội 𝑞 = − Tổng cấp số nhân lùi vô hạn đã cho A 3 B − 3 C D Câu 27 Cho hàm số 𝑓(𝑥) thỏa mãn lim+ 𝑓(𝑥) = và lim− 𝑓(𝑥) = Giá trị lim 𝑓(𝑥) 𝑥→3 𝑥→3 𝑥→3 A B C D 14 𝑢 Câu 28 Cho hai dãy số (𝑢𝑛 ), (𝑣𝑛 ) thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = và lim𝑣𝑛 = Giá trị lim 𝑣𝑛 𝑛 A B C 12 D Câu 29 Xét các đường thẳng có phương không trùng với phương chiếu, khẳng định nào sau đây đúng? A Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt B Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng chéo C Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng D Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song Câu 30 Cho hình lập phương 𝐴𝐵𝐶𝐷 𝐴’𝐵’𝐶’𝐷’ Mệnh đề nào sau đây sai? A 𝐵𝐶′ ⊥ 𝐴′ 𝐷 B 𝐴′𝐵 ⊥ 𝐷𝐶′ C 𝐴′𝐷′ ⊥ 𝐵𝐵′ D 𝐴𝐶 ⊥ 𝐴′ 𝐷 Câu 31 Cho hai hàm số 𝑓(𝑥), 𝑔(𝑥) thỏa mãn lim 𝑓(𝑥) = −9 và lim 𝑔(𝑥) = −∞ Tính lim[𝑓(𝑥) 𝑔 (𝑥)] 𝑥→5 A +∞ B −∞ 𝑥→5 C 𝑥→5 D −9 Câu 32 lim 𝑛3 A B C D Câu 33 Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 Gọi 𝑀 là trung điểm cạnh 𝐶𝐷 Khẳng định nào sau đây đúng? ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 ⃗⃗⃗⃗⃗ + 𝐴𝐷 ⃗⃗⃗⃗⃗ − 2𝐴𝑀 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 A 𝐴𝐶 B 𝐴𝐶 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 C ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐶 − ⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐴𝐷 + 2𝐴𝑀 Câu 34 Hàm số nào đây liên tục trên ℝ? A 𝑦 = 𝑥 +1 ⃗⃗⃗⃗⃗ + ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ = ⃗0 D −𝐴𝐶 𝐴𝐷 + 2𝐴𝑀 𝑥+7 B 𝑦 = 𝑥 −9 C 𝑦 = sin𝑥 D 𝑦 = + tan𝑥 Câu 35 Cho dãy số (𝑢𝑛 ) với 𝑢𝑛 ≥ thỏa mãn lim 𝑢𝑛 = Giá trị lim √𝑢𝑛 A B C 81 D PHẦN II: TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu (1,0 điểm) Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎 Gọi 𝑀 là trung điểm 𝐵𝐶 Tính góc hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐷𝑀 Câu (1,0 điểm) Tính lim(𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛) Câu (0,5 điểm) Tìm các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn lim 𝑥 +𝑎𝑥+𝑏−1 𝑥→2 𝑥 −3𝑥−2 𝑎 = 𝑏 𝑐 Câu (0,5 điểm) Cho 𝑚 là số thực dương thỏa mãn 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = với 𝑐 ≠ Chứng minh phương trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) - HẾT (Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm) Trang 3/3 - Mã đề D (13) ĐÁP ÁN CÁC MÃ ĐỀ -Mã đề [A] D A 19 20 C C B 21 B B 22 D C 23 A A 24 B B 25 D C 26 B D 27 D 10 D 28 D 11 B 29 C 12 A 30 A 13 D 31 A 14 A 32 D 15 A 33 C 16 C 34 C 17 B 35 C 18 A 36 Mã đề [B] A C 19 20 D B A 21 A C 22 C D 23 B A 24 C D 25 B C 26 A D 27 A 10 C 28 D 11 B 29 A 12 D 30 B 13 D 31 A 14 B 32 C 15 D 33 B 16 B 34 B 17 C 35 D 18 A 36 Mã đề [C] C C 19 20 C D B 21 B B 22 B C 23 B A 24 D A 25 D B 26 B D 27 D 10 A 28 D 11 D 29 B 12 B 30 B 13 C 31 D 14 B 32 D 15 A 33 D 16 C 34 D 17 B 35 B 18 C 36 Mã đề [D] B D 19 20 B D B 21 B D 22 A A 23 A B 24 B D 25 C A 26 C B 27 C 10 B 28 D 11 B 29 C 12 B 30 D 13 D 31 A 14 D 32 A 15 B 33 B 16 D 34 A 17 B 35 B 18 D 36 ĐÁP ÁN TỰ LUẬN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM -Câu hỏi Nội dung Điểm Cho tứ diện 𝐴𝐵𝐶𝐷 cạnh 𝑎 Gọi 𝑀 là trung điểm 𝐵𝐶 Tính góc hai đường thẳng 𝐴𝐵 và 𝐷𝑀 1,0 điểm 0,25 Câu Kẻ 𝑀𝑁//𝐴𝐵, 𝑁 ∈ 𝐴𝐵 ⇒ (𝐴𝐵, 𝐷𝑀) = (𝑀𝑁, 𝐷𝑀) 𝐷𝑀 là đường cao 𝛥𝐷𝐵𝐶 cạnh 𝑎 ⇒ 𝐷𝑀 = 𝐷𝑁 là đường cao 𝛥𝐴𝐶𝐷 cạnh 𝑎 ⇒ 𝐷𝑁 = 𝑎√3 𝑎√3 𝑀𝑁 là đường trung bình 𝛥𝐴𝐵𝐶 nên 𝑀𝑁 = 𝐴𝐵 = 𝑎 0,25 0,5 (14) ̂ = 𝑐𝑜𝑠 𝐷𝑀𝑁 𝑀𝑁 + 𝐷𝑀2 − 𝐷𝑁 = 𝑀𝑁 𝐷𝑀 𝑎 𝑎√3 2 = 𝑎 𝑎√3 𝑎√3 (2 ) + ( ) − ( ) 2√3 ̂ ≈ 73° Suy ra: 𝐷𝑀𝑁 Vậy (𝐴𝐵, 𝐷𝑀) ≈ 73° Tính lim(𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛) 1,0 điểm Câu lim (𝑛 − √𝑛2 + 2𝑛) = lim −2𝑛 = lim 𝑛 − (𝑛 + 2𝑛) 0,25 𝑛 + √𝑛2 + 2𝑛 0,25 𝑛 + √𝑛2 + 2𝑛 −2 = lim = −1 + √1 + n 0,5 Tìm các số thực 𝑎, 𝑏 thỏa mãn lim 𝑥 +𝑎𝑥+𝑏−1 𝑥→2 𝑥 −3𝑥−2 Câu 0,5 điểm = Đặt 𝑓(𝑥) = 𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑏 − 1; 𝑔(𝑥) = 𝑥 − 3𝑥 − Vì 𝑔(2) = nên 𝑓(2) = ⇔ 𝑏 = −2𝑎 − 𝑥 + 𝑎𝑥 + 𝑏 − 𝑥 + 𝑎𝑥 − 2𝑎 − lim = lim 𝑥→2 𝑥 − 3𝑥 − 𝑥→2 𝑥 − 3𝑥 − (𝑥 − 2)(𝑥 + 𝑎 + 2) = lim 𝑥→2 (𝑥 − 2)(𝑥 + 1)2 0,25 𝑥+𝑎+2 𝑎+4 = 𝑥→2 (𝑥 + 1)2 = lim Theo đề ta có : lim 𝑥 +𝑎𝑥+𝑏−1 𝑥→2 𝑥 −3𝑥−2 =1⟺ 𝑎+4 =1⟺𝑎=5⇒ 0,25 𝑏 = −13 Vậy 𝑎 = và 𝑏 = −13 𝑎 𝑏 𝑐 Cho 𝑚 là số thực dương thỏa mãn 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = với 𝑐 ≠ Chứng minh phương trình 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) Ta cần chứng minh phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng 𝑚+1 (0; 𝑚+2) ⊂ (0; 1) Đặt 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑐 Ta có 𝑓(𝑥) liên tục trên ℝ nên 𝑓(𝑥) liên tục trên đoạn [0; 1] và 𝑓(0) = 𝑐 Câu 𝑚+1 𝑚+1 𝑚+1 Mặt khác: 𝑓 (𝑚+2) = 𝑎 (𝑚+2) + 𝑏 (𝑚+2) + 𝑐 = 𝑏 𝑚+1 𝑐 (𝑚+1)2 𝑚+2 𝑚(𝑚+2) 𝑐 +𝑚 −𝑐 (𝑚+1)2 𝑚+2 𝑎 −𝑐 + 𝑚(𝑚+2) = 𝑏 (𝑚+1)2 𝑚+2 𝑎 𝑎 𝑚+2 (𝑚+1)2 𝑚+2 𝑏 𝑐 (𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚) − 𝑐 −𝑐 Do đó 𝑓(0) 𝑓 (𝑚+2) = 𝑚(𝑚+2) < nên phương trình đã cho có 𝑚+1 0,25 + = 𝑚(𝑚+2) vì 𝑚+2 + 𝑚+1 + 𝑚 = 𝑚+1 0,5 điểm nghiệm thuộc khoảng (0; 𝑚+2) Vậy phương trình đã cho có nghiệm thuộc khoảng (0; 1) * Lưu ý: Mọi cách giải đúng học sinh cho điểm tối đa 0,25 (15)