Đang tải... (xem toàn văn)
a Chứng minh với mọi giá trị của m để đường thẳng d luôn cắt Parabol P tại hai điểm phân biệt.. Tính diện tích tam giác OAB theo m Với O là gốc tọa độ.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN THI HỌC KỲ II LỚP c) Vô nghiệm Δ < A) Phương trình bậc hai: Nội dung 1: Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) CÔNG THỨC NGHIỆM TỔNG QUÁT CÔNG THỨC NGHIỆM THU GỌN x2 ' : phương trình có nghiệm phân biệt b 2a 0 : phương trình có nghiệm kép x1 x e) Có nghiệm dương ' b' ac : phương trình có nghiệm phân biệt b ; 2a 0 P S b 4ac x1 d) Có nghiệm cùng dấu 0 P x1 b' ' ; a x2 0 P S ' 0 : phương trình có nghiệm kép b 2a x1 x : phương trình vô nghiệm b' ' a b' a ' : phương trình vô nghiệm Nội dung 2: a) * Phương trình trùng phương có dạng: ax4 + bx + c = (a ≠ 0) * Cách giải: Đặt t = x2 với t ≥ 0, ta có phương trình bậc hai theo ẩn t: at2 + bt + c = -> giải phương trình tìm t ≥ => x b) Phương trình chứa ẩn mẫu: - Bước 1: Tìm ĐKXĐ - Bước 2: Quy đồng và khử mẫu - Bước 3: Giải PT vừa tìm - Bước 4: Kết luận.(Chú ý đối chiếu với ĐKXĐ) c) * Phương trình tích có dạng: A.B.C = * Cách giải: A.B.C = A = B = C = Nội dung 3: Hệ thức Viet Định lí Vi –ét: Nếu phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có hai nghiệm x1, x2 thì: f) Có nghiệm âm g) Có nghiệm trái dấu ac < hay P < Nội dung 5: Tìm điều kiện tham số để nghiệm phương trình thỏa mãn điều kiện nào đó a) x1 x ; b) x12 x 2 m; d) x12 x 2 h; e) x13 x 23 t; c) 1 n x1 x Trong trường hợp này cần sử dụng hệ thức Viet và phương pháp giải hệ phương trình Bài tập áp dụng: Bài 1: Giải các phương trình sau a) x 5x 0 b) 2x 0 e) x 7x 12 0 g) b S x1 x a P x x c a f) c) x 11x 30 0 x 2 x 0 x x x 2 x x 2 i) 2x 8x 2x 4x 12 d) x x 0 x 0 h) x 1 x x x 20 k) x 1 4,5 x 0 x x u v S 2 Bài 2: Cho phương trình x 3x 0 , có hai nghiệm x1, x2 Không giải phương trình Hãy S 4P uv P Định lí Vi –ét đảo: Nếu có hai số u và v cho thì u, v là hai tính giá trị các biểu thức sau: a) A = x1 + x2 nghiệm phương trình x – Sx + P = Cách tính nhẩm nghiệm phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) c a - Nếu a + b + c = thì phương trình có nghiệm là x1 = 1; x2 = c - Nếu a – b + c = thì phương trình có nghiệm là x1 = -1; x2 = a Nội dung 4: Để phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠0) a) Có nghiệm 0 b) Có nghiệm phân biệt 0 B = x1.x2 A x1 x 2 ; B x13 x ; C 3x12 5x1x 3x 2 4x13x 4x1x 23 b) Bài 3: Cho phương trình x2 + mx + m+3 = a) Giải phương trình với m = -2 b) Giải và biện luận số nghiệm phương trình c) Tính x12 + x22 ; x13 + x23 theo m d) Xác định giá trị m để x12 + x22 = 10 e) Tìm m để 2x1 + 3x2 = f) Tìm m để phương trình có nghiệm x = -3 Tính nghiệm còn lại g) Tìm m để phương trình có nghiệm cùng dấu dương Bài 4: Cho phương trình bậc hai: mx2 – (5m-2)x + 6m – = (2) a) Giải phương trình với m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt c) Tìm m để phương trình có nghiệm đối d) Tìm m để phương trình có nghiệm là nghịch đảo e) Tìm m để phương trình có nghiệm là x = Tìm nghiệm còn lại f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng âm Bài 5: Cho phương trình x2 – mx + m – = 0, ẩn x, tam số m a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm x1, x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) cùng giá trị tương ứng m b) Đặt A = x12 + x22 – 6x1x2 +) Chứng minh A = m2 – 8m + +) Tìm m để A = +) Tìm giá trị nhỏ A và giá trị tương ứng m Bài 6: Cho phương trình x2 + (m + 2)x + 2m = a) Giải và biện luận số nghiệm phương trình b) Phương trình có nghiệm x = Tìm m và nghiệm còn lại x1 x 2 x c) Tìm m để x1 2x x x1 2x 0 d) Tìm m để e) Tìm biểu thức liên hệ x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Có nhận xét gì hai nghiệm đó Bài 7: Cho phương trình x2 – (m + )x + m2 - 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để (1) có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để (1) có nghiệm Tìm nghiệm Bài 8: Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + = (1) a) Giải phương trình với m = b) Xác định giá trị m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó x2 x2 đạt giá trị bé nhất, lớn Với giá trị nào m thì Bài 9: Cho phương trình : x2 - 2(m - 2)x + 2m - = (1) 1/ Giải phương trình với m = 2/ CMR: phương trình luôn có nghiệm với m 3/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình (1): Tìm m để: B = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) < Bài 10 : Cho phương trình: 2x (2m 1)x m 0 a, Giải phương trình với m = b, Cmr: phương trình trên luôn có nghiệm với giá trị cuả m c, Tìm m để phương trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn 3x1- 4x2= Bài 13: Cho phương trình : x2 - 2m.x + m2 - = a) Định m để phương tình có nghiệm Tính nghiệm còn lại b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn : x1.x2 - ( x1 + x2 ) < 23 Bài 14 : Cho phương trình : 3x2 – ( 3k – 2) x – ( 3k + 1) = với x là ẩn số a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị k b) Giải phương trình với k = c) Tìm k để phương trình có nghiệm kép d) Tìm k để phương trình có nghiệm dương e) Tìm k để nghiệm x1 ; x2 phương trình thoả mãn : 3x1 – 5x2 = Bài 15 (1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 2(m + 2)x + 3m + = a Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình đã cho Chứng minh biểu thức M = x1(3 – x2) + x2(3 – x1) không phụ thuộc vào m Bài 16: Cho phương trình ẩn x sau: x2 – 6x + m + = a) Giải phương trình m = x x 26 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn B) Parabol y = ax (a≠0) - Vị trí đường thẳng (d): y = mx + n và parabol (P): y = ax2 Phương trình hoành độ giao điểm chung chúng là: ax2 = mx + n ax2 - mx – n = (*) Điều kiện để (d) và (P) a) Tiếp xúc pt(*) có nghiệm kép Δ = b) Cắt hai điểm phân biệt pt(*) có hai nghiệm phân biệt Δ > c) Có điểm chung pt(*) có nghiệm Δ ≥ d) Không có điểm chung pt(*) vô nghiệm Δ < e) Nếu còn lập luận pt(*) có…… Bài tập áp dụng Bài 1: Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = –3x + a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm (d) và (P) Bài 2: Cho hàm số y = – x2 có đồ thị (P) và y = 2x – có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Bằng phương pháp đại số, hãy xác định tọa độ giao điểm (P) và (d) 3x Bài 3: Cho hàm số : y = ( P ) a) Tính giá trị hàm số x = ; -1 ; 2 ; 8; ; ; -2 Bài 11: Cho phương trình bặc hai: x 2(m 1)x m 0 tìm x b) Biết f(x) = a, Giải phương trình với m = c) Xác định m để đường thẳng (D) : y = x + m – tiếp xúc với (P) b, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt c, Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt, đó có nghiệm -2, x đó tìm nghiệm còn lại Câu 5: Cho hàm số : y = Bài 12: Cho phương trình: x2 + (2m - 1).x - m = a) Giải phương trình m = a) Tìm x biết f(x) = - ; - ; ; b) CMR: Phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m b) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A và B nằm trên đồ thị có hoành độ lần x1 x2 2 lượt là -2 và x x 1 c) Tìm m để nghiệm x , x thỏa mãn : 2 (3) x2 m Câu 7: Cho đường thẳng (d) có y = mx - và parabol (P) có y = a) Tìm m để (d) tiếp xúc với (P) b) Tính toạ độ các tiếp điểm x2 Câu 8: Cho parabol (P): y = và đường thẳng (d): y = x + n a) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P) b) Tìm giá trị n để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm c) Xác định toạ độ giao điểm đường thẳng (d) với (P) n = 1 Bài 3: (3,5đ) Cho Parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = mx + a) Chứng minh với giá trị m để đường thẳng (d) luôn cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt b) Gọi A, B là hai giao điểm (d) và (P) Tính diện tích tam giác OAB theo m (Với O là gốc tọa độ) Câu 3(2,5 điểm) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1;1), B(2;0) và đồ thị (P) hàm số y= –x a) Vẽ đồ thị (P) b) Gọi d là đường thẳng qua B và song song với đường thẳng OA Chứng minh đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt C và D Tính diện tích tam giác ACD (đơn vị đo trên các trục toạ độ là cm) C) HÖ ph¬ng tr×nh I) HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn: Dạng 1: Giải hệ phơng trình và đa đợc dạng Bµi 1: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh Bµi 3: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x +my =2 mx −2y=1 ¿{ ¿ a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh trªn m = b) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x > và y < c) Tìm các số nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) mà x, y là các số nguyên D) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh Dạng 1: Chuyển động (trên đờng bộ, trên đờng sông có tính đến dòng nớc chảy) Bài 1: Một ôtô từ A đến B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm Tính quãng đờng AB và thời gian dự định lúc đầu Bài 2:Một ngời xe máy từ A đến B cách 120 km với vận tốc dự định trớc Sau đợc quãng đờng AB ngời đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đờng còn lại Tìm vận tốc dự định và thời gian xe lăn bánh trên đờng, biết ngời đó đến B sớm dự định 24 phút Bài 3: Một canô xuôi từ bến sông A đến bến sông B với vận tốc 30 km/h, sau đó lại ngợc từ B trở A Thêi gian xu«i Ýt h¬n thêi gian ®i ngîc giê 20 phót TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B BiÕt r»ng vËn tèc dßng níc lµ km/h vµ vËn tèc riªng cña can« lóc xu«i vµ lóc ngîc b»ng Bµi 4: Mét can« xu«i mét khóc s«ng dµi 90 km råi ngîc vÒ 36 km BiÕt thêi gian xu«i dßng s«ng nhiÒu h¬n thêi gian ngîc dßng lµ giê vµ vËn tèc xu«i dßng h¬n vËn tèc ngîc dßng lµ km/h Hái vËn tèc can« lóc xu«i vµ lóc ngîc dßng D¹ng 2: To¸n lµm chung vµ lµn riªng (to¸n vßi níc) Bµi 1:Hai ngêi thî cïng lµm chung mét c«ng viÖc giê 12 phót th× xong NÕu ngêi thø nhÊt làm và ngời thứ hai làm thì hai ngời làm đợc c«ng viÖc Hái ngời làm công việc đó thì xong? 1¿ 3x −2y=4 ¿ 2x+ y =5 ¿; ¿ ¿ ¿ ¿ 2x+ 3y=5 ¿ 4x+ 6y=10 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 3x −44y +2=0 5xA +2y=14 ; 5¿ ¿ Bài 2:Nếu vòi A chảy và vòi B chảy thì đợc hå NÕu ¿ vßi ch¶y 3¿giê hå Hái ¿nÕu ch¶y mét m×nh mçI vßi ch¶y bao và vòi B chảy 30 phút thì đợc 2y-5x y+ 2 ¿ ¿ ¿ ( 2x-3 ) (2y + ) =4x ( y −3 )+54 ¿ ( x+1 ) ( 3y − )=3y ¿¿¿¿ 3¿ ¿ +5= ( x+1 ) −12 ¿ ; l©u míi ®Çy hå ¿ ¿ ¿ 4x −2y=3¿ 6x −3y=5 ¿ ; Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: : 1¿ ( 3x +2 ) ( 2y −3 )=6xy ¿ ( 4x+5 )( y −5 ) =4xy ¿; Dạng 2: Giải hệ phơng pháp đặt ẩn phụ Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau 1¿ + =3 ¿ − =1 ¿; x+ 2y y+ 2x x+2y y +2x ¿ Dạng 3: Toán liên quan đến tỉ lệ phần trăm 3x Bµi 1:Trong 2x th¸ng giêng hai tổ sản xuất đợc 720xchi +1tiÕt 3y hai, tæ I5vît møc 15%, tæ m¸y Trong th¸ng 2¿ ¿¿ − =4 ¿ møc 12% − nªn s¶n =9xuÊt ¿ ; đợc 8193¿ ¿ ¿m¸y TÝnh+xem =7th¸ng ¿ giªng−mçi tæ s¶n =4xuÊt ¿ ; ¿đợc ¿¿¿ 4¿ ¿ II vît chi tiÕt x+ y +4 bao nhiªu x +1chi tiÕt y +4 x −1 y +2 x − y+ m¸y? Dạng 3: Xác định giá trị tham số để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện cho trớc Bµi 1: a) Định m và n để hệ phơng trình sau có nghiệm là (2 ; - 1) ¿ 2mx− ( n+1 ) y=m −n ( m+ ) x +3ny=2m −3 ¿{ ¿ Bµi 3: Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau giê ®Çy bÓ NÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh cho ®Çy bÓ th× vßi II cÇn nhiÒu thêi gian h¬n vßi I lµ giê TÝnh thêi gian mçi vßi ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ? b) §Þnh a vµ b biÕt ph¬ng tr×nh: ax - 2bx + = cã hai nghiÖm lµ x = vµ x = -2 Bài 2: Định m để đờng thẳng sau đồng quy: a) 2x - y = m ; x - y = 2m ; mx - (m -1)y = 2m - b) mx + y = m2 + ; (m + 2)x - (3m + 5)y = m -5 ; (2 - m)x - 2y = - m2 + 2m - Bµi 2: N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ triÖu ngêi D©n sè tØnh A n¨m t¨ng 1,2%, cßn tØnh B t¨ng 1,1% Tæng sè d©n cña c¶ hai tØnh n¨m lµ 045 000 ngêi TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay? D¹ng 4: To¸n cã néi dung h×nh häc Bài 1: Một khu vờn hình chữ nhật có chu vi là 280 m Ngời ta làm lối xung quanh vờn (thuộc đất vờn) rộng m Tính kích thớc vờn, biết đất còn lại vờn để trồng trọt là 4256 m2 Bµi 2: Cho mét h×nh ch÷ nhËt NÕu t¨ng chiÒu dµi lªn 10 m, t¨ng chiÒu réng lªn m th× diÖn tÝch t¨ng 500 m2 NÕu gi¶m chiÒu dµi 15 m vµ gi¶m chiÒu réng m th× diÖn tÝch gi¶m 600 m TÝnh chiÒu dµi, chiÒu réng ban ®Çu Bµi 3:Cho mét tam gi¸c vu«ng NÕu t¨ng c¸c c¹nh gãc vu«ng lªn cm vµ cm th× diÖn tÝch tam gi¸c t¨ng 50 cm2 NÕu gi¶m c¶ hai c¹nh ®i cm th× diÖn tÝch sÏ gi¶m ®i 32 cm TÝnh hai c¹nh gãc vu«ng D¹ng 5: To¸n vÒ t×m sè Bài 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, tổng các chữ số 11, đổi chỗ hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị cho thì số đó tăng thêm 27 đơn vị Bài 2: Tìm số có hai chữ số, biết số đó gấp lần chữ số hàng đơn vị nó và số cần tìm chia cho tổng các chữ số nó thì đợc thơng là và số d là 3 (4) Bài 3: Nếu tử số phân số đợc tăng gấp đôi và mẫu số thêm thì giá trị phân số NÕu tö sè thªm vµ mÉu sè t¨ng gÊp th× gi¸ trÞ ph©n sè b»ng 24 Tìm phân số đó Bµi 4:NÕu thªm vµo tö vµ mÉu cña mét ph©n sè th× gi¸ trÞ cña ph©n sè gi¶m NÕu bít vµo c¶ tö vµ mÉu, ph©n sè t¨ng Tìm phân số đó HÌNH HỌC: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB, trên đó có điểm M Trên đường kính AB lấy điểm C cho AC < CB Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By A và B với (O) Đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax P, đường thẳng qua C vuông góc với CP cắt By Q Gọi D là giao điểm CQ và BM Chứng minh: a) Các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp b) Ba điểm P, M, Q thẳng hàng c) AB//DE Cho (O; R) và dây cung AB ( AB < 2R) Trên tia AB lấy điểm C cho AC > AB Từ C kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn P và K Gọi I là trung điểm AB a) Chứng minh tứ giác CPIK nội tiếp b) Chứng minh hai tam giác ACP và PCB đồng dạng Từ đó suy CP2 = CB.CA c) Gọi H là trực tâm tam giác CPK, tính PH theo R d) Giả sử PA//CK, chứng minh tia đối tia BK là tia phân giác góc CBP Từ điểm M trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, ta kẻ các đường vuông góc hạ xuống ba Aùp duïng: Tính toång vaø tích hai nghieäm cuûa phöông trình: x -11x + 30 = Đề 2: Phát biểu và chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên đường tròn B/ Baøi taäp baét buoäc: (8 ñieåm) 1/ Giaûi heä phöông trình: 2 x y 5 3x y 10 (1 ñieåm) 2/ Cho hai haøm soá y = x2 vaø y = -2x +3 a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ b/ Bằng phép toán, tìm tọa độ các giao điểm hai đồ thị (2 ñieåm) 3/ Giaûi caùc phöông trình sau: a/ 3x2 – 6x = b/ x4 – 4x2 +3 = (2 ñieåm) 4/ Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB) Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Chứng minh rằng: a/ Tứ giác ABCD nội tiếp b/ ABD = ACD b/ CA laø tia phaân giaùc cuûa goùc SCB ĐỀ 2: Baøi 1: (2 ñieåm) Cho (P): y = x2 vaø (d) : y = 3x – a Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ cạnh tam giác MH AB; MI BC; MK AC Chứng minh: b Tìm toạ độ giao điểm (P) và (d) phép tính a) Ba tứ giác AHMK, HBIM, ICKM nội tiếp Baø i 2: (2 ñieåm) b) Ba điểm H, I, K nằm trên đường thẳng (đường thẳng Simson) Cho phöông trình: x2 – 2(m +1)x +m – = (1) Cho đường tròn đường kính AB trên tia AB lấy điểm C cho B nằm AC, từ C kẻ đường a Giaûi phöông trình m = - thẳng x vuông góc với AB, trên x lấy điểm D (D≠C) Nối DA cắt đường tròn M, nối DB cắt đường tròn K b Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m CM: Tứ giác ADCN nội tiếp c Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Chứng minh biểu thức A = x 1(1 – x2) + CM: AC là phân giác góc KAD x2(1 – x1) khoâng phuï thuoäc vaøo m Kéo dài MB cắt đường thẳng x s, C/m: S; A; N thẳng hàng Baøi 3: (3 ñieåm) Cho (O) và điểm A nằm ngoài (O) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với Cho ABC vuông A và điểm I trên AC Đường tròn đường kính IC cắt BC E và cắt BI (O) (B, C, M, N cùng thuộc (O); AM<AN) Gọi E là trung điểm dây MN, I là giao điểm thứ hai D ( D khác I) Chứng minh: đường thẳng CE với (O) a) Tứ giác ABCD nội tiếp a Chứng minh bốn điểm A, O, E, C cùng nằm trên đường tròn b Chứng minh góc AOC=góc BIC b) I là tâm đường tròn nội tiếp ADE c Chứng minh BI//MN c) Các đường thẳng AB, CD, EI đồng quy d Xác định ví trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn ĐỀ 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) M là điểm di động trên cung lớn BC , từ M dựng Baøi 1: (2 ñieåm) đường vuông góc với AB ,BC và AC lần lược H, K ,P Chứng minh a) BKMH nội tiếp y x2 b) Tam giác MHK đồng dạng tam giác MAC vaø y = 2x – a) Vẽ đồ thị hàm số c) Tìm vị trí M để độ dài đoạn HK đạt giá trị lớn b) Tìm tọa độ giao điểm đồ thị trên THAM KHẢO Baøi 2: (2 ñieåm) CÁC ĐỀ THI HỌC KÌ II CỦA CÁC NĂM TRƯỚC Cho phöông trình: x2 – 6x + m = ĐỀ 1: (2008-2009) a) Tìm giá m để phương trình có nghiệm phân biệt x 1, x2 A/ Lý thuyết: (2 điểm) Học sinh chọn hai đề sau: b) Tính theo m giá trị biểu thức: A = x1x2 – x1 – x2 Đề 1: Phaùt bieåu ñònh lyù Vi- eùt (5) Bài 3: Giải bài toán sau cách lập phương trình: Một nhóm HS tham gia lao động chuyển 105 thùng sách thư viện trường Đến buổi lao động có hai bạn bị ốm không tham gia được, vì bạn phải chuyển thêm thùng hết số sách cần chuyển Hỏi số HS nhóm đó? Baøi 4: (3 ñieåm) Cho hình vuoâng ABCD Qua ñænh A keû tia Ax vaø Ay naèm hình vuoâng cho xAy 450 Cạnh Ax cắt BC M và cắt đường chéo BD N, cạnh Ay cắt CD P và cắt đường chéo BD Q a) Chứng minh tứ giác ABMQ nội tiếp đường tròn Từ đó suy giaùc vuoâng caân b) Chứng minh: điểm M, N, P, Q, C thuộc đường tròn c) Gọi giao điểm MQ và NP là H Chứng minh AH AQM laø tam MP ĐỀ 4: 3 x y 5 Bài 1: a Giải hệ phương trình : x y 10 b Giải phương trình : 2x2 – 3x + = Bài 2: Cho (P): y = -x2 a Vẽ đồ thị (P) b Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) cắt (P) điểm có hoành độ -2 và cắt trục tung điểm có tung độ -2? Bài Cho phương trình x2+3x+2m=0 (1) a Giả sử phương trình có hai nghiệm x1,x2 Tính tổng S và tích P các nghiệm phương trình (1) b Giải phương trình trên m= -20 c Tìm m để phương trình (1) có nghiệm kép Bài 4: ( Điểm ) Cho tam giác ABC vuông A có AB = BC, kẻ AH vuông góc BC H Gọi D là điểm đối xứng A qua H, E là giao điểm DB và CA a) Chứng minh: Tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường tròn đó b) Chứng minh: EB.ED = EA EC c) Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đường tròn tâm O ngoại tiếp tứ giác ABDCvà tứgiác ABDC biết AB = cm ĐỀ Bài 1: ( 2,5 Điểm )Cho hàm số y = 2x2 (P) và hàm số y = 5x – (D) a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Xác định gíao điểm hai đồ thị (P) và (D) Bài 2: (1,5 Điểm ) Cho phương trình: 3x2 – 4x + (m - 1) = a) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu Bài 3: Cho phương trình: x2 + x + = (1) a) Chứng minh pt(1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt √ b) √ Gọi x1, x2 là hai nghiệm pt Hãy tính tổng 1 + x1 x2 Bài 4.Cho (O) đường kính AB=8cm ;Điểm M nằm đường tròn ; đường thẳng AM cắt (O) C , đường thẳng BM cắt (O) D , đường thẳng AD cắt đường thẳng BC N , đường thẳng NM cắt AB K a/ Tính chu vi và diện tích (O) ? b/ Chứng minh : Tứ giác CMDN nội tiếp ? Xác định tâm I và Bán kính (CMDN) ? c/ Chứng minh các tứ giác ADMK;BKDN nội tiếp ? d/ Chứng minh OC là tiếp tuyến (I) ? ĐỀ Bài 1: Cho phương trình bậc hai: x2 + x = và gọi hai nghiệm phương trình là x1 và x2 Không giải phương trình, tính giá trị các biểu thức sau: √ a) x1 + x2 ; b) x1.x2 ; c) 1 + x1 x2 √ ; d) x12 + x22 Baøi Cho phöông trình : 2x2 - kx + = a) Định k để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó b) Đặt A = x12 + x22 + Tìm k để A = 10 Baøi Giải bài toán sau cách lập phương trình: Hai xe ô tô khởi hành cùng lúc từ thành phố A đến thành phố B cách 312km Xe thứ chạy nhanh xe thứ hai km, nên đến sớm xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc xe? Baøi (3 ñieåm): Trên nửa đường tròn (O; R),đường kính AD lấy điểm B và C cho cungAB = cung BC = cungCD Qua C vẽ đường thẳng vuông góc với AD H kéo dài AB cắt HC I ; BD và CH caét taïi E a/ Tứ giác OBCD là hình gì? b/ Chứng minh tứ giác HDIB nội tiếp đường tròn c/ Tiếp tuyến nửa đường tròn (O;R) B cắt tia HC F Chứng minh FBE = FEB Đề 7:(2008-20090 A Lí thuyết: Chọn hai câu sau: Câu 1: a) phát biểu định lý Vi-ét tổng và tích hai nghiệm pt bậc hai: ax + bx + c = (a≠0) b) Áp dụng: Cho pt x −(1 − 3) x − 1=0 (1) Tính tổng và tích hai nghiệm pt(1) Câu 2: a) Hãy nêu công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình trụ(ghi rõ ký hiệu công thức) b) Áp dụng: Tính Sxq và V hình trụ có R = 2a và độ dài đường sinh a B Phần bắt buộc: Câu 1: Cho PT bậc hai: x2 + mx – (m + 1) = (1) a) CMR phương trình (1) luôn luôn có nghiệm với m b) Giải PT (1) cho m = Câu 2: Một đoàn xe dự định chở 28 hàng Đến ngày chở hàng có hai xe bị hỏng nên xe còn lại phải chở thêm 0,7 hàng hết số hàng cần chuyển Tìm số xe có ban đầu đoàn Câu 3: Cho dường tròn tâm O bán kính R và đường thẳng d cắt (O) hai điểm A, B Từ điểm M thuộc đường thẳng d và nằm ngoài đường tròn (O), kẽ các tiếp tuyến MN và MP với đường tròn đã cho (N, P là các tiếp điểm) a) Chứng minh tứ giác ONMP là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh NMO = NPO √ √ (6) c) d) Gọi K là trung điểm dây AB Chứng minh bốn điểm O, M, N, K cùng nằm trên đường tròn Cho OM = 2R Tính số đo góc NOP ĐỀ (2009-2010) Câu1: Cho phương trình bậc hai: x2 - x +1=0 và gọi hai nghiệm pt là x1 và x2 Không giải pt, tính giá trị các biểu thức sau: a) x1 + x2 b) x1.x2 c) x12 + x22 Câu 2: a) Viết công thức tính thể tích hình trụ(có ghi rõ các kí hiệu công thức) b) Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = a, BC = a Tính thể tích hình sinh quay hình chữ nhật vòng quanh cạnh AB Câu 3: Cho hàm số y = -2x2 a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ -16 b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách hai trục toạ độ Câu 4: Một ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy ruộng đó, biết tăng cạnh đáy thêm m và giảm chiều cao tương ứng m thì diện tích nó không thay đổi Câu 5: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC ( E≠B, E≠C) Qua B kẽ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự H và K a) CMR: Tứ giác BHCD là tứ giác nội tiếp b) Tính số đo góc CHK c) Chứng minh KC.KD = KH.KB √ √ (7)