7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp 8/ Độ dài đường tròn , cung tròn 9/ Diện tích hình tròn , hình quạt tròn Chương IV: Hình trụ – hình nón – hình cầu 1/ Hình trụ – Diện tích [r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC 2012- 2013 GV: Tiết Văn Hiền I LÝ THUYẾT Chương III: 1) Phương trình bậc ẩn ; 2) Hệ phương trình bậc hai ẩn 3) Giải hệ phương trình phương pháp cộng , 4) Giải bài tóan cách lập hệ phương trình Chương IV: y ax a 0 a 0 1) Hàm số Đồ thị hàm số y ax 2) Phương trình bậc hai ẩn 3) Công thức nghiệm và cộng thức nghiệm thu gọn phương trình bậc hai 4) Hệ thức Vi- et và ứng dụng 5) Phương trình quy phương trình bậc hai 6) Giải bài tóan cách lập phương trình Chương III: Góc với đường tròn 1/ Góc tâm Số đo cung 2/ Liên hệ cung và dây 3/ Góc nội tiếp 4/ Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung 5/ Góc có đỉnh bên đường tròn , Góc có đỉnh bên ngòai đường tròn 6/ Tứ giác nội tiếp 7/ Đường tròn ngoại tiếp , Đường tròn nội tiếp 8/ Độ dài đường tròn , cung tròn 9/ Diện tích hình tròn , hình quạt tròn Chương IV: Hình trụ – hình nón – hình cầu 1/ Hình trụ – Diện tích xung quanh và thể tích hình trụ 2/ Hình nón – hình nón cụt – diện tích xung quanh và thể tích hình nón , hình nón cụt 3/ Hình cầu – diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu II BÀI TẬP Xem lại tất các bài tập SGK và SBT chương và SGK toán tập A/ ĐẠI SỐ *Dạng 1: Các bài tập hệ phương trình bậc ẩn Bµi 1: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: x + y=1 {ax+2 y=a a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a = Tìm điều kiện a để hệ phơng trình có nghiệm ? có vô số nghiệm Bµi 2: Cho hÖ ph¬ng tr×nh: − y =3 {(m+1)x mx+ y=m a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m=− √ b Tìm m để hệ phơng trình có nghiệm cho x + y > (2) *Dạng 2: Các bài toán liên quan đến hệ pt, phương trình bậc hai ẩn và áp dụng hệ thức Vi-et Bài : Cho phương trình :x2 – mx + 2(m – ) = a/ Giải phương trình m = b/ Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m c/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm 2x1 + 3x = Bài 2: Cho phương trình x 2 m x m 0 Giải phương trình m =2 a) Tìm các giá trị m để phương trình có nghiệm b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m để: x1 (1 x2 ) x2 (1 x1 ) m Bài 3: Cho phương trình: x 2mx 2m 0 a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm x1; x2 với m 2 b) Đặt A= 2( x1 x2 ) x1 x2 b1) Chứng minh rằng: A= 8m 18m b2) Tìm m cho A= 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm này ba lần nghiệm Bài 4: Cho phương trình bậc hai x2 – 2(m + 1) x + m – = (1) a/ Giải phương trình (1) m = b/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với m c/ Chứng minh : Biểu thức A = x1 (1 – x2) + x2( – x1 ) không phụ thuộc vào giá trị m *Dạng 3: Các bài tập hàm số bậc hai và đồ thị hàm số y = ax2 ( a ) Bài 1: Cho hai hàm số y = x2 và y = 3x – a/ Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng mặt phẳng toạ độ b/ Tìm hoành độ giao điểm hai đồ thị đó y x2 và (d): y = x+ m Bài 2: Cho (P) a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) điẻm có tung độ – Bài 3: Cho hàm số y = ax2(P) a/ Tìm a để (P) qua A(1 ; -1) vẽ ( P ) ứng với a vừa tìm b/ Lấy điểm B trên (P) có hoành độ – Viết phương trình đường thẳng AB c/ Qua O vẽ đường thẳng song song với AB cắt (P) C Tìm toạ độ C *Dạng 4: Giải bài toán cách lập phương trình Bài 1: Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc xe ô tô (3) Bài 2: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản xuất 1200 sản phẩm Trong 12 ngày đầu họ làm theo đúng kế hoạch đề ra, ngày còn lại họ đã làm vượt mức ngày 20 sản phẩm, nên hoàn thành kế hoạch sớm ngày Hỏi theo kế hoạch ngày cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm Bài 3: Một xí nghiệp đóng giầy dự định hoàn thành kế hoạch 26 ngày Nhưng cải tiến kỹ thuật nên ngày đã vượt mức 6000 đôi giầy đó đã hoàn thành kế hoạch đã định 24 ngày mà còn vượt mức 104 000 đôi giầy Tính số đôi giầy phải làm theo kế hoạch Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi 216m Nếu giảm chiều dài 20% , tăng chiều rộng thêm 25% thì chu vi hình chữ nhật không đổi Tính diện tích hình chữ nhật đó Bài : Hai máy cày cùng cày ruộng thì sau xong Nếu cày riêng thì máy thứ hoàn thành sớm máy thứ hai là Hỏi máy cày riêng thì thì sau bao lâu xong ruộng Bài 6: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi trên các ghế băng Nếu ta bớt ghế băng thì ghế còn lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu B/ HÌNH HỌC Bài 1: Cho đường tròn tâm (O,R) vẽ hai đường kính AB và CD cố định và vuông góc với Một dây vẽ từ A cắt đoạn thẳng CD E và cắt đường tròn F ( E khác C , F khác D ) a) Chứng minh ADBC là hình vuông và tứ giác BOEF nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn đó b) Chứng minh AE AF = 2R2 c) Tính diện tích phần hình tròn (O,R) nằm ngoài hình vuông ADBC Bài 2: Cho tam giác ABC vuông A và có AB > AC , đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A , vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB E , vẽ nửa đường tròn đường kính HC cắt AC F a) Chứng minh AEHF là hình chữ nhật b) Chứng minh AE.AB = AF AC c) Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp d) Biết B 30 ; BH = 4cm Tính diện tích hình viên phân giới hạn bời dây BE và cung BE Bài 3: Từ điểm A ngoài đường tròn (O) , vẽ hai tiếp tuyến AB , AC và cát tuyến AMN đường tròn đó ( B, C, M, N nằm trên đường tròn và AM < AN ) Gọi I là trung điểm dây MN a) Chứng minh năm điểm A,B,I,O,C cùng nằm trên đường tròn b) Nếu AB = OB thì tứ giác ABOC là hình gì ? Tại sao? c) Tính diện tích hình tròn và độ dài đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABOC theo bán kính R (O) AB = R ˆ Bài 4: Cho ABC ( AC > AB ; BAC > 900 ) I, K theo thứ tự là các trung điểm AB, AC Các đường tròn đường kính AB, AC cắt điểm thứ hai D; tia BA cắt đường tròn (K) điểm thứ hai E; tia CA cắt đường tròn (I) điểm thứ hai F a) CMR ba điểm B, C, D thẳng hàng b) CMR tứ giác BFEC nội tiếp (4) c) Chứng minh ba đường thẳng AD, BF, CE đồng quy d) Gọi H là giao điểm thứ hai tia DF với đường tròn ngoại tiếp AEF Hãy so sánh độ dài các đoạn thẳng DH, DE Bài 5: Cho ∆ABC ( Â = 90o) Biết BC = cm, ABC = 60o quay tam giác vòng quanh AC ta hình nón Tính thể tích hình nón CÁC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ x2 x x x x x x 1 x : Bài : Cho biểu thức : A = a) Rút gọn P ; b) Chứng minh A > với giá trị x TXĐ Bài : Cho phương trình : x2 – 4x + m – = a) Giải phương trình với m = - 11 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện : x x 10 Bài : Cho đoạn thẳng AB và C thuộc AB ( C A ; B) Kẻ trên nửa mặt phẳng bờ AB hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I , tia Cz vuông góc với CI C và cắt tia By IC K Vẽ đường tròn (O; ) cắt IK P Chứng minh : a/ Tứ giác CPKB nội tiếp b/ AI BK = AC CB c/ Tam giác APB vuông d/ Giả sử A, B, I cố định Tìm vị trí điểm C cho diện tích tứ giác ABKI lớn ĐỀ 3(x y) 5(x y) 12 Bài : Giải hệ phương tŕnh sau : 5(x y) 2(x y) 11 Bài : Cho hàm số y = x2 a/ Vẽ đồ thị hàm số b/ T́ìm tọa độ giao điểm parabol và đường thẳng y = x – Bài : Cho phương trình bậc hai x2 + 2x + m – = (ẩn x, tham số m) a/ Giải phương trình m = – 13 b/ Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoả măn x1 – x2 = Bài : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng là 7m và diện tích 120 m Hãy tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật Bài : Cho đường tròn (O; R), đường kính AB, dây BC = R Từ B vẽ tiếp tuyến Bx với đường tròn Tia AC cắt tia Bx M Gọi E là trung điểm AC a/ Chứng minh tứ giác OBME nội tiếp b/ Gọi I là giao điểm BE và OM Chứng minh : IB IE = IM IO c/ Tính diện tích h́ ình viên phân cung BC nhỏ theo R (5) Hết (6)