Chứng minh rằng với mỗi cách đặt bất kì luôn tồn tại ít nhất 4 đấu thủ đôi một không tấn công lẫn nhau... Thí sinh không được sử dụng tài liệu.[r]
(1)Equation Chapter Section 1SỞ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH Năm học 2012- 2013 GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ ĐỀ THI CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN Lớp THCS Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 15/03/2013 (Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu) Số báo danh Câu I (4,0 điểm) P Cho biểu thức x x 2( x 3) x 3 x x x 1 3 x Rút gọn biểu thức P Tìm giá trị nhỏ biểu thức P và giá trị tương ứng x Câu II (5,0 điểm) Tìm tất các giá trị tham số m cho phương trình x x x m 0 có nghiệm phân biệt Giải hệ phương trình Câu III (4,0 điểm) x y3 x3 y n Tìm tất các số tự nhiên n dương cho 15 là bình phương số tự nhiên m m 6 n n 2mn Cho m, n là các số tự nhiên dương thỏa mãn Chứng minh Câu IV (6,0 điểm) Cho tam giác ABC nhọn có AB AC , nội tiếp đường tròn () Các đường cao AD, BE, CF tam giác ABC cắt H Gọi M là trung điểm cạnh BC, ( ) là đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF Đường tròn ( ) cắt đường tròn () hai điểm A, N ( N A), đường thẳng AM cắt đường tròn ( ) hai điểm A, K ( K A) Chứng minh ba điểm N, H, M thẳng hàng Chứng minh NDE FDK Chứng minh tứ giác BHKC nội tiếp đường tròn Câu V(1,0 điểm) Cho bảng kẻ ô vuông kích thước 7 (gồm 49 ô vuông đơn vị) Đặt 22 đấu thủ vào bảng cho ô vuông đơn vị có không quá đấu thủ Hai đấu thủ gọi là công lẫn họ cùng trên hàng cùng trên cột Chứng minh với cách đặt bất kì luôn tồn ít đấu thủ đôi không công lẫn HẾT Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm (2) (3)