Đang tải... (xem toàn văn)
+ Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị, khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường biện luận số nghiệm của phương [r]
(1)Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – Chương I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tiết PPCT: 01, 02 Tuần 01 I MỤC TIÊU: 1/ Kiến thức: + Nắm mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số + Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 2/ Kỹ năng: Biết xét tính đơn điệu số hàm số đơn giản Biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán 3/ Tư và thái độ: Thận trọng, chính xác II CHUẨN BỊ + GV: Giáo án, bảng phụ + HS: SGK, đọc trước bài học III PHƯƠNG PHÁP Thông qua các hoạt động tương tác trò – trò, thầy – trò để lĩnh hội kiến thức, kĩ theo mục tiêu bài học IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC * Ổn định và làm quen, giới thiệu tổng quan chương trình Giải tích 12 chuẩn (5') * Bài mới: Hoạt động thầy – trò Ghi bảng HĐ GV HĐ HS 10' Hoạt động 1: Nhắc lại các kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số Gv treo bảng phụ có hình I Tính đơn điệu hàm số: vẽ H1 và H2 SGK trg + Ôn tập lại kiến thức cũ Nhắc lại định nghĩa tính Phát vấn: thông qua việc trả lời các đơn điệu hàm số (SGK) + Các em hãy các câu hỏi phát vấn giáo + Đồ thị hàm số đồng biến khoảng tăng, giảm các viên trên K là đường lên từ hàm số, trên các đoạn đã trái sang phải y cho? + Ghi nhớ kiến thức + Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? + Nhắc lại phương pháp x xét tính đơn điệu hàm O số đã học lớp dưới? + Đồ thị hàm số nghịch + Nêu lên mối liên hệ biến trên K là đường đồ thị hàm số và tính xuống từ trái sang phải đơn điệu hàm số? y Tg x O 20' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm + Ra đề bài tập: (Bảng I Tính đơn điệu hàm số: phụ) Tính đơn điệu và dấu Cho các hàm số sau: đạo hàm: y = 2x và y = x 2x * Định lí 1: (SGK) Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang (2) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K * Nếu f'(x) > x K thì hàm số y = f(x) đồng biến trên K * Nếu f'(x) < x K thì hàm số y = f(x) nghịch biến trên K + Xét dấu đạo hàm + Giải bài tập theo yêu cầu hàm số và điền vào giáo viên bảng tương ứng + Phân lớp thành hai + Hai học sinh đại diện lên nhóm, nhóm giải bảng trình bày lời giải câu + Gọi hai đại diện lên + Rút mối liên hệ trình bày lời giải lên bảng tính đơn điệu hàm số + Có nhận xét gì mối và dấu đạo hàm liên hệ tính đơn điệu hàm số và dấu đạo hàm hai hàm số trên? + Rút nhận xét chung và cho HS lĩnh hội ĐL trang 10' Hoạt động 3: Giải bài tập củng cố định lí + Giáo viên bài tập + Các Hs làm bài tập + GV hướng dẫn học sinh giao theo hướng dẫn lập BBT giáo viên + Gọi hs lên trình bày + Một hs lên bảng trình lời giải bày lời giải + Điều chỉnh lời giải cho hoàn chỉnh + Ghi nhận lời giải hoàn chỉnh Bài tập 1: Tìm các khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số: y = x3 3x + Giải: + TXĐ: D = R + y' = 3x2 y' = x = x = 1 + BBT: x 1 + y' + + y + Kết luận: Tiết 02 10' Hoạt động 1: Mở rộng định lí mối liên hệ dấu đạo hàm và tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số: Tính đơn điệu và dấu + GV nêu định lí mở rộng + Ghi nhận kiến thức đạo hàm: Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang (3) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – và chú ý cho hs là dấu "=" * Định lí: (SGK) xảy số hữu hạn * Chú ý: (SGK) điểm thuộc K + Ra ví dụ + Giải ví dụ + Ví dụ: Xét tính đơn điệu + Phát vấn kết và giải + Trình bày kết và giải hàm số y = x3 thích thích ĐS: Hàm số luôn đồng biến 10’ Hoạt động 2: Tiếp cận quy tắc xét tính đơn điệu hàm số II Quy tắc xét tính đơn điệu + Từ các ví dụ trên, hãy hàm số rút quy tắc xét tính đơn + Tham khảo SGK để rút Quy tắc: (SGK) điệu hàm số? quy tắc + Lưu ý: Việc tìm các khoảng + Nhấn mạnh các điểm đồng biến, nghịch biến cần lưu ý hàm số còn gọi là xét + Ghi nhận kiến thức chiều biến thiên hàm số đó 15' Hoạt động 3: Áp dụng quy tắc để giải số bài tập liên quan đến tính đơn điệu hàm số + Ra đề bài tập Bài tập 2: Xét tính đơn điệu + Quan sát và hướng dẫn + Giải bài tập theo hướng hàm số sau: x (nếu cần) học sinh giải bài dẫn giáo viên y tập x2 + Gọi học sinh trình bày + Trình bày lời giải lên ĐS: Hàm số đồng biến trên các lời giải lên bảng bảng ; 2; khoảng và + Hoàn chỉnh lời giải cho học sinh + Ghi nhận lời giải hoàn Bài tập 3: Chứng minh rằng: tanx > x với chỉnh 0; x thuộc khoảng HD: Xét tính đơn điệu hàm số y = tanx x trên 0; khoảng từ đó rút bđt cần chứng minh 5' Hoạt động 4: Tổng kết + Gv tổng kết lại các vấn Ghi nhận kiến thức đề trọng tâm bài học * Qua bài học học sinh cần nắm các vấn đề sau: + Mối liên hệ đạo hàm và tính đơn điệu hàm số + Quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Ứng dụng để chứng minh BĐT Củng cố: (5’) 3x Cho hàm số f(x) = x và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang (4) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét * Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: + Nắm vững qui tắc xét tính đơn điệu hàm số và ứng dụng + Giải các bài tập sách giáo khoa V PHỤ LỤC: Bảng phụ có các hình vẽ H1 và H4 SGK trang Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang (5) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – BÀI TẬP SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ Tuần 01 Tiết 03 A - Mục tiêu: Về kiến thức: - Củng cố định nghĩa hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn - Củng cố điều kiện đủ để hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, nửa khoảng, đoạn Về kỹ năng: - Có kỹ thành thạo giải toán xét tính đơn điệu hàm số đạo hàm - Áp dụng đạo hàm để giải các bài toán đơn giản Về tư và thái độ: B - Chuẩn bị thầy và trò: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Sách giáo khoa và bài tập đã chuẩn bị nhà C- Phương pháp: D - Tiến trình tổ chức bài học: * Ổn định lớp: Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ (5’) Câu hỏi: Nêu lại qui tắc xét đồng biến, nghịch biến hàm số (Chữa bài tập 1b trang SGK) :Xét đồng biến, nghịch biến hàm số x 3x2 x y= * Bài mới: Hoạt động thầy – trò Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 10' - Học sinh lên bảng trả lời - Nêu nội dung kiểm tra bài cũ và gọi câu 1, đúng và trình học sinh lên bảng trả lời bày bài giải đã chuẩn bị nhà - Gọi số học sinh nhận xét bài giải bạn theo định hướng bước - Nhận xét bài giải đã biết tiết bạn - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính toán, cách trình bày bài giải Tg Ghi bảng Hoạt động 2: Chữa bài tập 2a, 2c 3x a) y = x c) y = x x 20 Tg Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên 15' - Trình bày bài giải - Gọi học sinh lên bảng trình bày bài giải đã chuẩn bị nhà - Nhận xét bài giải bạn - Gọi số học sinh nhận xét bài giải bạn theo định hướng bước Giáo viên: Giang Chí Nguyện Ghi bảng Trang (6) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – đã biết tiết - Uốn nắn biểu đạt học sinh tính toán, cách trình bày bài giải Hoạt động 3: (5') (Nối tiếp hoạt động 2) Bảng phụ có nội dung 3x Cho hàm số f(x) = x và các mệnh đề sau: (I) : Trên khoảng (2; 3) hàm số f đồng biến (II): Trên các khoảng (- ; 1) và (1; + ) đồ thị hàm số f lên từ trái qua phải (III): f(x) > f(2) với x thuộc khoảng (2; + ) Trong các mệnh đề trên có bao nhiêu mệnh đề đúng? A B C D HS trả lời đáp án GV nhận xét Hoạt động 4: (Chữa bài tập 5a SGK) Chứng minh bất đẳng thức sau: tanx > x ( < x < ) Tg 10' Hoạt động học sinh Hoạt động giáo viên Ghi bảng - Hướng dẫn học sinh thực Xét hàm số g(x) = tanx - x + Thiết lập hàm số đặc theo định hướng xác định với các giá trị x trưng cho bất đẳng thức cần giải 0; chứng minh và có: g’(x) = tan2x + Khảo sát tính đơn điệu hàm số đã lập ( nên lập 0; x và g'(x) = bảng) điểm x = nên hàm + Từ kết thu đưa kết luận bất đẳng thức 0; cần chứng minh số g đồng biến trên Do đó g(x) > g(0) = 0, x 0; 2 Cũng cố: (5') 1) Phương pháp xét đồng biến, nghịch biến hàm số 2) Áp dụng đồng biến, nghịch biến hàm số để chứng minh số bất đẳng thức Bài tập nhà: 1) Hoàn thiện các bài tập còn lại trang 11 (SGK) 2) Giới thiệu thêm bài toán chứng minh bất đẳng thức tính đơn điệu hàm có tính phức tạp cho các học sinh khá: Chứng minh các bất đẳng thức sau: x3 x3 x5 sin x x 3! 3! 5! với các giá trị x > a) x 2x 0; b) sinx > với x x Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang (7) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tiết 04 Tuần 02 I Mục tiêu: * Về kiến thức: + Biết các khái niệm cực đại, cực tiểu; biết phân biệt các khấi niệm lớn nhất, nhỏ + Biết các điều kiện đủ để hàm số có cực trị * Về kĩ năng: + Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ để tìm cực trị hàm số * Về tư và thái độ: + Hiểu mối quan hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm + Cẩn thận, chính xác; Tích cực hoạt động; rèn luyện tư trực quan, tương tự II Chuẩn bị: * Giáo viên: Giáo án, bảng phụ… * Học sinh: Nắm kiến thức bài cũ, nghiên cứu bài mới, đồ dùng học tập III Phương pháp: Kết hợp nhiều phương pháp, đó vấn đáp, gợi mở là phương pháp chủ đạo IV Tiến trình: Ổn định tổ chức (1’): Kiểm tra tác phong, sỉ số, thái độ học tập… y x3 x 3x Kiểm tra bài cũ (5’): Xét đồng biến, nghịch bến hàm số: Bài mới: Hoạt động 1: Khái niệm cực trị và điều kiện đủ để hàm số có cực trị Hoạt động thầy - trò Tg Ghi bảng HĐGV HĐHS 10’ + Treo bảng phụ (H8 tr 13 SGK) và §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ giới thiệu đây là đồ thị hàm số trên H1 Dựa vào đồ thị, hãy các + Trả lời điểm đó hàm số có giá trị lớn 3 ; trên khoảng 2 ? H2 Dựa vào đồ thị, hãy các điểm đó hàm số có giá trị nhỏ 3 ;4 trên khoảng ? + Cho HS khác nhận xét sau đó GV + Nhận xét chính xác hoá câu trả lời và giới I Khái niệm cực đại, cực tiểu thiệu điểm đó là cực đại (cực tiểu) Định nghĩa (SGK) + Cho học sinh phát biểu nội dung + Phát biểu Chú ý (SGK) định nghĩa SGK, đồng thời GV + Lắng nghe giới thiệu chú ý và + Từ H8, GV kẻ tiếp tuyến các điểm cực trị và dẫn dắt đến chú ý và nhấn mạnh: f '( x0 ) thì Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang (8) Trường THPT Hòa Tú x0 không phải là điểm cực trị 10’ 8’ 7’ Giáo án Giải tích 12 – + Yêu cầu HS xem lại đồ thị bảng phụ và bảng biến thiên phần KTBC (Khi đã chính xác hoá) H1 Nêu mối liên hệ tồn cực trị và dấu đạo hàm? + Trả lời + Cho HS nhận xét và GV chính + Nhận xét xác hoá kiến thức, từ đó dẫn dắt đến nội dung định lí SGK + Dùng phương pháp vấn đáp cùng với HS giải vd2 SGK + Cho HS nghiên cứu vd3 lên bảng trình bày + Cho HS khác nhận xét và GV chính xác hoá lời giải II Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Định lí (SGK) x f’(x) f(x) x0-h x f’(x) f(x) x0 x0+h - + fCD x0-h - Củng cố toàn bài(3’): + Cho học sinh giải bài tập trắc nghiệm: Số điểm cực trị hàm số: y x x là: A B C D + Nêu mục tiêu tiết Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà (1’): HS nhà xem kĩ lại phần đã học, xem trước bài và làm các bài tập: 1, 3-6 tr18 SGK V Phụ lục: Bảng phụ: x0 x0+h + fCT y x O 3 Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang (9) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Tuần 02 Tiết 05 I-Mục tiêu: + Về kiến thức: - Nắm vững định lí và định lí - Phát biểu các bước để tìm cực trị hàm số (quy tắc I và quy tắc II) + Về kỹ năng: Vận dụng quy tắc I và quy tắc II để tìm cực trị hàm số + Về tư và thái độ: - Áp dụng quy tắc I và II cho trường hợp - Biết quy lạ quen - Tích cực học tập, chủ động tham gia các hoạt động II-Chuẩn bị GV và HS: - GV: giáo án, bảng phụ - HS: học bài cũ và xem trước bài nhà III-Phương pháp giảng dạy: vấn đáp, gợi mở, hoạt động nhóm IV-Tiến trình bài học: Ổn định lớp: Kiểm tra bài cũ: Hoạt động thầy – trò Tg Ghi bảng Hoạt động GV Hoạt động HS 5’ +Treo bảng phụ có 1/Hãy nêu định lí ghi câu hỏi 2/Áp dụng định lí 1, tìm các điểm cực trị hàm số sau: y=x + +Gọi HS lên bảng trả lời +Nhận xét, bổ sung thêm +HS lên bảng trả lời x Giải: Tập xác định: D = R\0 x −1 = 2 x x y '=0 ⇔ x=± y ' =1 − BBT: x - -1 y’ + y -2 + + + + - - Từ BBT suy x = -1 là điểm cực đại hàm số và x = là điểm cực tiểu Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang (10) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – hàm số Bài mới: *Hoạt động 1: Dẫn dắt khái niệm 10’ +Yêu cầu HS nêu các bước tìm cực trị hàm số từ định lí +GV treo bảng phụ ghi quy tắc I +Yêu cầu HS tính thêm y”(-1), y”(1) câu trên +HS trả lời +Tính: y” = x3 III-Quy tắc tìm cực trị: *Quy tắc I: sgk/trang 16 y”(-1) = -2 < y”(1) = >0 +Phát vấn: Quan hệ đạo hàm cấp hai với cực trị hàm số? +GV thuyết trình và treo bảng phụ ghi định lí 2, quy tắc II *Định lí 2: sgk/trang 16 *Quy tắc II: sgk/trang 17 *Hoạt động 2: Luyện tập 10’ +Yêu cầu HS vận dụng quy tắc II để tìm cực trị hàm số +HS giải +Phát vấn: Khi nào nên dùng quy tắc I, Giáo viên: Giang Chí Nguyện +HS trả lời *Ví dụ 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: f(x) = x4 – 2x2 + Giải: Tập xác định hàm số: D = R f’(x) = 4x3 – 4x = 4x(x2 – 1) f’(x) = ⇔ x=± ; x = f”(x) = 12x2 - f”( 1) = >0 ⇒ x = -1 và x = là hai điểm cực tiểu f”(0) = -4 < ⇒ x = là điểm cực đại Kết luận: f(x) đạt cực tiểu x = -1 và x = 1; fCT = f( 1) = f(x) đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = Trang 10 (11) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – nào nên dùng quy tắc II ? +Đối với hàm số không có đạo hàm cấp (và đó không có đạo hàm cấp 2) thì không thể dùng quy tắc II Riêng hàm số lượng giác nên sử dụng quy tắc II để tìm các cực trị *Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố 10’ +Yêu cầu HS hoạt động nhóm Nhóm nào giải xong trước lên bảng trình bày lời giải +HS thực hoạt động nhóm *Ví dụ 2: Tìm các điểm cực trị hàm số f(x) = x – sin2x Giải: Tập xác định : D = R f’(x) = – 2cos2x f’(x) = ⇔ ⇔ π x= +kπ ¿ cos2x = π x=− + kπ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ (k Ζ ) f”(x) = 4sin2x π +kπ ) = √ > π +kπ ) = -2 √ < f”(6 f”( Kết luận: π +kπ ( k Ζ ) là các điểm cực tiểu hàm số π x = - +kπ ( k Ζ ) là các điểm cực đại hàm số x= Củng cố toàn bài: (5’) Các mệnh đề sau đúng hay sai? 1/ Số điểm cực tr ị hàm số y = 2x3 – 3x2 là 2/ Hàm số y = - x4 + 2x2 đạt cực trị điểm x = Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 11 (12) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – Đáp án: 1/ Sai 2/ Đúng Hướng dẫn học bài nhà và bài tập nhà: (5’) - Định lý và các quy tắc I, II tìm cực trị hàm số - BTVN: làm các bài tập còn lại trang 18 sgk - Đọc bài và tìm hiểu bài trước nhà V-Phụ lục: bảng phụ ghi các quy tắc I, II và định lí §3 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết 06 - 07 Tuần 02 - 03 I MỤC TIÊU: Về kiến thức: - Nắm ĐN, phương pháp tìm gtln, gtnn hs trên khoảng, khoảng, đoạn Về kỷ năng: - Tính gtln, gtnn hs trên khoảng, khoảng, đoạn - Vận dụng vào việc giải và biện luận pt, bpt chứa tham số Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ,bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học III PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: Ổn định lớp: Bài cũ (5 phút): Cho hs y = x3 – 3x a) Tìm cực trị hs b) Tính y(0); y(3) và so sánh với các cực trị vừa tìm GV nhận xét, đánh giá Bài mới: Hoạt động 1: Hình thành định nghĩa GTLN, GTNN T.g 5’ Hoạt động thầy - trò Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - HĐ thành phần 1: HS quan sát BBT (ở bài tập kiểm tra bài cũ) và trả lời các câu hỏi : + có phải là gtln hs trên - Hs phát biểu chổ [0;3] ? - Đưa đn gtln hs trên TXĐ D x 0;3 : y x 18 + Tìm Giáo viên: Giang Chí Nguyện Ghi bảng - Bảng phụ - Định nghĩa gtln: sgk trang 19 - Định nghĩa gtnn: tương tự sgk – tr 19 Trang 12 (13) Trường THPT Hòa Tú 5’ 15’ Giáo án Giải tích 12 – - HĐ thành phần 2:( tìm gtln, nn hs trên khoảng ) + Lập BBT, tìm gtln, nn hs y = -x2 + 2x * Nêu nhận xét : mối liên hệ gtln hs với cực trị hs; gtnn hs - Hs tìm TXĐ hs - HĐ thành phần 3: vận dụng ghi nhớ: + Tìm gtln, nn hs: y = x4 – 4x3 + Ví dụ sgk tr 22.(gv giải thích thắc mắc hs ) + Hoạt động nhóm - Tìm TXĐ hs - Lập BBT , kết luận - Lập BBT / R= ; lim y - Tính x - Nhận xét mối liên hệ gtln với cực trị hs; gtnn hs - Xem ví dụ sgk tr 22 - Ghi nhớ: trên khoảng K mà hs đạt cực trị thì cực trị đó chính là gtln gtnn hs trên khoảng K - Bảng phụ - Sgk tr 22 Hoạt động 2: Vận dụng định nghĩa và tiếp cận định lý sgk tr 20 15’ - HĐ thành phần 1: Lập BBT và tìm gtln, nn các hs: y x trên 3;1 ; y - Hoạt động nhóm - Lập BBT, tìm gtln, nn hs x 1 trên 2;3 x - - Nêu mối liên hệ liên Nhận xét mối liên hệ liên tục tục và tồn gtln, nn hs / đoạn và tồn gtln, nn hs / đoạn - HĐ thành phần 2: vận dụng định lý - Xem ví dụ sgk tr 20 + Ví dụ sgk tr 20 (gv giải thích thắc mắc hs ) - Bảng phụ 3, - Định lý sgk tr 20 - Sgk tr 20 Hoạt động 3: Tiếp cận quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn 15’ - HĐ thành phần 1: Tiếp cận quy tắc sgk tr 22 Bài tập: Cho hs + Hoạt động nhóm - Hs có thể quan sát hình vẽ, vận dụng định lý để kết - Sử dụng hình vẽ sgk x x víi -2 x 1 y luận tr 21 Bảng phụ víi x 3 x có đồ thị hình vẽ sgk tr 21 - Hs có thể lập BBT trên Tìm gtln, nn hs/[-2;1]; [1;3]; [- khoảng kết luận 2;3].( nêu cách tính ) - Nhận xét cách tìm gtln, nn - Nêu vài nhận xét cách hs trên các đoạn mà hs đơn điệu tìm gtln, nn hsố trên - Nhận xét sgk tr 21 như: [-2;0]; [0;1]; [1;3] các đoạn đã xét - Nhận xét gtln, nn hsố trên các đoạn mà hs đạt cực trị f’(x) không xác định như: [- Nêu quy tắc tìm gtln, nn - Quy tắc sgk tr 22 2;1]; [0;3] hsố trên đoạn - Nhấn mạnh việc Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 13 (14) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – - Nêu quy tắc tìm gtln, nn hsố trên đoạn 17’ - HĐ thành phần 2: áp dụng quy tắc tìm gtln, nn trên đoạn Bài tập: chọn các nghiệm xi y’ thuộc đoạn cần tìm gtln, nn + Hoạt động nhóm - Tính y’, tìm nghiệm y’ - Chọn nghiệm y’/[-1;1] - Tính các giá trị cần thiết 1) T ×m gtln, nn cña hs - Bảng phụ y = -x x 2trên 1;1 - Hs tìm TXĐ : D = [-2;2] - tính y’, tìm nghiệm y’ - Tính các giá trị cần thiết 2)T ×m gtln, nn cña hs y = 4-x 4’ - HĐ thành phần 3: tiếp cận chú ý + Hoạt động nhóm - Hs lập BBt sgk tr 22 - Nhận xét tồn + Tìm gtln, nn hs: gtln, nn trên các khoảng, y trên 0;1 ; trên TXĐ hs x ;0 ; 0; - Bảng phụ - Bảng phụ - Chú ý sgk tr 22 Cũng cố bài học ( 7’): - Hs làm các bài tập trắc nghiệm: B1 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai a) max y kh«ng tån t¹i b) y R R c) y d ) y kh«ng tån t¹i 1; ; 1 B Cho hs y x 3x Chọn kết đúng a) max y 3 b) y 1;3 1;3 c) max y max y 1;3 d ) y min y 1;0 0;2 2;3 B3 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai: a) max y 1 b) y c) max y 1 d ) y 2;0 - 0;2 -1;1 1;1 Mục tiêu bài học Hướng dẫn học bài nhà và làm bài tập nhà (2’): - Làm bài tập từ đến trang 23, 24 sgk - Quy tắc tìm gtln, nn trên khoảng, đoạn Xem bài đọc thêm tr 24-26, bài tiệm cận tr 27 V PHỤ LỤC: Phiếu học tập: Phiếu số : Lập BBT và tìm gtln, nn các hs: Nhận xét tồn gtln, nn hs / đoạn Phiếu số 2: Giáo viên: Giang Chí Nguyện y x trên 3;1 ; y x 1 trên 2;3 x Trang 14 (15) Trường THPT Hòa Tú B1 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai a) max y kh«ng tån t¹i b) y R Giáo án Giải tích 12 – R c) y d ) y kh«ng tån t¹i 1; ; 1 B Cho hs y x 3x Chọn kết đúng a) max y 3 b) y 1;3 1;3 c) max y max y 1;3 d ) y min y 1;0 0;2 2;3 B3 Cho hs y x x Chän kÕt qu¶ sai: a) max y 1 b) y c ) max y 1 d ) y 2;0 0;2 1;1 -1;1 Bảng phụ: Bảng phụ 1: BBT hs y = x3 – 3x x y’ y + -1 - + 18 -2 Ta thÊy : x 0;3 , y x y 3 18 Ta nãi gtln cña hs tren 0;3 l µ 18 vµ kÝ hiÖu max y 18 0;3 Bảng phụ : BBT hs y = x4 – 4x3 TXĐ: R y’ = 4x2(x-3) y’ = x = 0; x = x y’ y - - 0 - + + + + -27 KL :min y 27 vµ kh«ng tån t¹i max y R Bảng phụ 3: BBT hs y = x2 x -3 y’ Giáo viên: Giang Chí Nguyện R / [-3;1 ] + Trang 15 (16) Trường THPT Hòa Tú y Giáo án Giải tích 12 – B¶ng phô 4: BBT hs y = x y’ y x+1 tren 2;3 x-1 - 3/2 Bảng phụ 5: Hình vẽ SGK trang 21 hs y = -x x trên 1;1 Bảng phụ 6: y’ = -3x2 + 6x x 0 1;1 ( chän) y ' 0 lo¹i x 2 1;1 y 1 4; y 0 0; y 3 2 KL : max y 4; y 0 1;1 1;1 Bảng phụ 7: y x2 TX § :D= -2;2 x y' x2 y ' 0 x 0 D (chän) y 2 0; y 2; y 2 KL : max y 2; 0 D D Bảng phụ 8: hs y=1/x x y’ y - + - + - Bảng phụ 9: ĐÁP ÁN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM B1: C B2: D Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 16 (17) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – B3: D Tuần 03 BÀI TẬP GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Tiết 08 I/ MỤC TIÊU: 1/ Về kiến thức: - Nắm vững phương pháp tìm GTLN, NN hàm số trên khoảng, đoạn 2/ Về kỷ năng: - Tìm gtln, nn hs trên khoảng, đoạn 3/ Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, đèn chiếu (nếu có) 2/ Chuẩn bị học sinh: - SGK, Xem lại phương pháp tìm gtln, nn hàm số và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học - Làm các bài tập nhà III/ PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1/ Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút): Nêu quy tắc tìm gtln, nn hàm số trên đoạn Áp dụng tìm gtln, nn hs y = x3 – 6x2 + 9x – trên đoạn [0;5]; [-2;-1]; (-2;3) Nhận xét, đánh giá 2/ Bài mới: Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập tìm gtln, nn trên đoạn T.g Hoạt động thầy – trò Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên: Giang Chí Nguyện Ghi bảng Trang 17 (18) Trường THPT Hòa Tú 13’ Dựa vào phần kiểm tra bài cũ gv nêu lại quy tắc tìm gtln, nn hs trên đoạn Yêu cầu học sinh vận dung giải bài tập: Giáo án Giải tích 12 – - Học sinh thảo luận nhóm - Đại diện nhóm trình bày lời giải trên bảng Bảng Bảng - Cho học sinh làm bài tập: 1b,1c sgk tr 24 - Nhận xét, đánh giá câu 1b, c Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với các dạng toán thực tế ứng dụng bài tập tìm gtln, nn hàm số 10’ - Cho học sinh làm bài tập 2, tr - Học sinh thảo luận nhóm Bảng 24 sgk - Đại diện nhóm lên bảng Bảng trình bày bài giải - Các nhóm khác nhận - Nhận xét, đánh giá bài làm và xét các ý kiến đóng góp các Sx = x.(8-x) nhóm - có: x + (8 – x) = không đổi Suy Sx lớn kvck x = 8-x Kl: x = - Nêu phương pháp và bài giải - Hướng dẫn cách khác: sử dụng bất đẳng thức cô si Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập tìm gtln , nn trên khoảng 10’ - Cho học sinh làm bài tập: 4b, 5b sgk tr 24 - Học sinh thảo luận nhóm Bảng Bảng - Nhận xét, đánh giá câu 4b, 5b - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải 3/ Cũng cố (3 phút): T ×m gtln, nn cña hµm sè: y = cos2x +cosx-2 Gi¶i: §Æt t = cosx ; ®k -1 t 1 Bµi to¸n trë thµnh t×m gtln, nn cña hµm sè: y = 2t t tr ªn -1;1 Mục tiêu bài học 4.Hướng dẫn học bài nhà và làm bài tập nhà (2’): - Làm các bài tập lại sgk - Xem bài tiệm cận đồ thị hàm số tr 27 Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 18 (19) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – VI PHỤ LỤC: Bảng phụ: Bảng 1: Bảng 2: Bảng 3: Bảng 4: Bảng 5: Bảng 6: §4 ĐƯỜNG TIỆM CẬN Tuần 03 – 04 Tiết 09 - 10 I/ MỤC TIÊU: 1/ Về kiến thức: Nắm ĐN, phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hs 2/ Về kỷ năng: - Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs - Tính tốt các giới hạn hàm số 3/ Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) 2/ Chuẩn bị học sinh: SGK, Xem nội dung kiến thức bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học : bài toán tính giới hạn hs… III/ PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1/ Ổn định lớp: 2/ Bài cũ (5 phút): y 2 x lim y; lim y; lim y; lim y x Tính x x x 1 x 1 Cho hàm số: GV nhận xét, đánh giá 3/ Bài mới: Hoạt động 1: Tiếp cận định nghĩa TCN T.g Hoạt động thầy - trò Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Giáo viên: Giang Chí Nguyện Ghi bảng Trang 19 (20) Trường THPT Hòa Tú 10’ Cho hs y Giáo án Giải tích 12 – 2 x x có đồ thị (C) hình vẽ: Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Quan sát đồ thị, nhận xét khoảng cách từ M đến đt y = -1 x và x Gv nhận xét x và x thì k/c từ M đến đt y= -1dần Ta nói đt y = -1 là TCN đồthị (C) Từ đó hình thành định nghĩa TCN - HS quan sát đồ thị, trả lời Bảng (hình 16) y M(x,y) x -1 Hoạt động 2: Hình thành định nghĩa TCN 10’ Từ phân tích HĐ1, gọi học sinh khái quát định nghĩa TCN - Từ ĐN nhận xét đường TCN có phương nào với các trục toạ độ - Từ HĐ1 Hs khái quát - Đn sgk tr 28 - Hs trả lời chổ Hoạt động 3: Củng cố ĐN TCN 10’ Dựa vào bài cũ, hãy tìm TCN hs đã cho Tìm TCN có Gv phát phiếu học tập - Gv nhận xét - Đưa nhận xét cách tìm TCN hàm phân thức có bậc tử mẫu… - HS trả lời - Hoạt động nhóm - Đại diện nhóm trình bày Các nhóm khác nhận xét Hoạt động 4: Tiếp cận ĐN TCĐ 7’ T õ hs y = 2-x ë bµi tr íc x-1 Lấy điểm M(x;y) thuộc (C) Nhận xét k/c từ M đến đt x = x và x - Gọi Hs nhận xét - Kết luận đt x = là TCĐ - Hs qua sát trả lời Hoạt động 5: Hình thành ĐN TCĐ 8’ - Từ phân tích HĐ4 Gọi Hs nêu ĐN TCĐ Giáo viên: Giang Chí Nguyện - Hs trả lời - ĐN sgk tr 29 Trang 20 (21) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – - Tương tự HĐ2, đt x = xo có phương nào với các trục toạ độ - Hs trả lời Hoạt động 6: Củng cố ĐN TCĐ 10’ T õ hs y = 2-x ë bµi tr íc x-1 Tìm TCĐ đồ thị hsố - Tìm TCĐ theo phiếu học tập - Nhận xét - Nêu cách tìm TCĐ các hs phân thức thông thường - Hs trả lời chổ - Hoạt động nhóm - Đại diện nhóm trình bày - Các nhóm khác góp ý Hoạt động 7: Củng có TCĐ và TCN 15’ - Tìm TCĐ, TCN có theo phiếu học tập - Gọi đại diện nhóm trình bày - Thảo luận nhóm - Đại diện nhóm lên trình bày - Nhận xét - Các nhóm khác góp ý 4/ Cũng cố bài học ( 5’): Mục tiêu bài học 5/ Hướng dẫn học bài nhà và làm bài tập nhà (10’): - Làm bài tập trang 30 sgk - Xem bài khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số V/ PHỤ LỤC: 1/ Phiếu học tập: Phiếu học tập 1: Tìm TCN có đồ thị các Hs sau: 1) y 3x x 3 2) y 3) y 2x 3x 4) y x 2x x Phiếu học tập 2: Tìm TCĐ có đồ thị các hs sau: 1) y x2 x 1 2x 2) y x x2 3) y x1 x2 1 Phiếu học tập 3: Tìm các tiệm cận có các hs sau: 1) y 3 x 2x x 2) y 3) y 2x x x 2/ Bảng phụ: Bảng phụ (Hình 16) Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 21 (22) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – BÀI TẬP TIỆM CẬN Tuần 04 Tiết 11 I/ MỤC TIÊU: 1/ Về kiến thức: Nắm vững phương pháp tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số 2/ Về kỷ năng: Tìm TCĐ, TCN đồ thị hs 3/ Về tư duy, thái độ: - Rèn luyện tư logic, tư lý luận - Tích cực, chủ động nắm kiến thức, tham gia xây dựng bài II/ CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH: 1/ Chuẩn bị giáo viên: Giáo án, thước kẻ, bảng phụ, phiếu học tập, đèn chiếu (nếu có) 2/ Chuẩn bị học sinh: - SGK, Xem lại phương pháp tìm TCĐ, TCN bài học và các nội dung kiến thức có liên quan đến bài học - Làm các bài tập nhà III/ PHƯƠNG PHÁP: Gợi mở, vấn đáp, giải vấn đề IV/ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC: 1/ Ổn định lớp: Bài cũ (7 phút): 1) N êu định nghĩa TCĐ, áp dụng tìm TCĐ đồ thị hs: y = x 2-x 2)Cho hs y = x x T ìm tiệm cận đồ thị hs có 2/ Bài mới: Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 22 (23) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – Hoạt động 1: Cho học sinh tiếp cận dạng bài tập không có tiệm cận T.g 10’ Hoạt động thầy - trò Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh - Phát phiếu học tập - Học sinh thảo luận nhóm HĐ1 - Học sinh trình bày lời giải trên bảng - Nhận xét, đánh giá câu a, b HĐ1 Ghi bảng Phiếu học tập Tìm tiệm cận các đồ thị hs sau: a) y x b) y x 3x x Hoạt động 2: Cho học sinh tiếp cận với dạng tiệm cận bên 13’ - Phát phiếu học tập - Học sinh thảo luận nhóm Phiếu học tập Tìm tiệm cận đồ thị các hs: 1) y - Nhận xét, đánh giá - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải x 2) y x 1 x Hoạt động 3: Cho học sinh tiếp cận với dạng bài tập có nhiều tiệm cận 10’ - Phát phiếu học tập - Học sinh thảo luận nhóm Phiếu học tập Tìm tiệm cận đồ thị các hs: 1) y - Nhận xét, đánh giá - Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải 2) y x x2 x 3x x 1 3/ Bài tập cố (3’) B1 S ố đ ờng tiệm cận đồ thị hs y = a)1 b) c) 3x-1 lµ: 5-2x d)0 Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 23 (24) Trường THPT Hòa Tú x 1 B Cho hs y có đồ thị C x 2x Chọn khẳng định đúng các khẳng định sau: Giáo án Giải tích 12 – a) C có tiệm cận đứng là x = -1; x = b) C cã TC§ lµ x = vµ mét TCN lµ y = c) C cã TC§ lµ x = vµ kh«ng cã TCN d) C cã TCN lµ y = vµ kh«ng cã TC§ Mục tiêu bài học 4/ Hướng dẫn học bài nhà và làm bài tập nhà (2’): Cách tìm TCĐ, TCN đồ thị hàm số Xem bài khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tr 31 V/ PHỤ LỤC: Phiếu học tập: Phiếu số : Phiếu số 2: Phiếu số 3: Phiếu số 4: §4 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Tuần 04 - 05 Tiết 12 – 13 I/ Mục tiêu: 1/ Về kiến thức: Học sinh nắm vững : - Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba 2/ Về kỹ năng: Học sinh - Nắm các dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba - Thực thành thạo các bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng : chính xác và đẹp 3/ Về tư và thái độ : Học sinh thông qua hàm số bậc ba để rèn luyện: - Thái độ nghiêm túc, cẩn thận Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 24 (25) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – - Tính logic, chính xác - Tích cực khám phá và lĩnh hội tri thức II/ Chuẩn bị giáo viên và học sinh: - Giáo viên : Giáo án- Phiếu học tập- Bảng phụ - Học sinh : Chuẩn bị đọc bài trước nhà Xem lại cách vẽ đồ thị hàm số bậc và hàm số bậc hai III/ Phương pháp: Thuyết trình- Gợi mở- Thảo luận nhóm IV/ Tiến trình bài học: 1/ Ổn định tổ chức: 2/ Kiểm tra bài cũ : (5 phút) Câu hỏi : Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3/ Bài mới: Hoạt động thầy – trò Tg Ghi bảng Hoạt đông GV Hoạt động HS 15’ HĐ1: khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: y= x2 - 4x +3 B1: TX Đ hàm số TX Đ: D=R B2: Xét tính đơn điệu và cực y’= 2x - trị hàm số y’= => 2x - = => x = => y = -1 B3: Tìm các giới hạn lim x lim x (x2 - 4x + ) ( x2 - 4x + ) B4: Lập bảng biến thiên lim y x lim y x x y’ y = - = + - - + + + + -1 Nhận xét : hsố giảm (- ; 2) hs tăng (2; +) hs đạt CT điểm (2 ; -1) B5:Tìm các điểm đặc biệt đồ thị hàm số B6: Vẽ đồ thị Cho x = => y = Cho y = x = x= Các điểm đặc biệt ( 2;-1) ; (0;3) (1;0) ; (3;0) A -10 -5 M -2 -4 Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 25 (26) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – 5’ HĐ2: Nêu sơ đồ khảo sát hàm số 15’ HĐ3: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y= x3 + 3x2 -4 B1: TX Đ TX Đ : D=R B2: Xét chiều biến thiên y’ = 3x2 + 6x y’ = 3x2 + 6x = x = => y = -4 x = -2 => y = Chiều biến thiên: Hs tăng (- ;-2 ) và ( 0;+) Hs giảm ( -2; ) B3: Tìm các giới hạn vô lim x (x3 + 3x2 - 4) = - cực I/ Sơ đồ khảo sát hàm số (sgk) II/ Khảo sát hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 +cx +d ( a 0) Nd ghi bảng là phần hs đã trình bày lim B4: Tìm cực trị B5: Bảng biến thiên (x3 + 3x2 - 4) = + Điểm cực đại (- ; 0) Điểm cực tiểu (0 ; - 4) x BBT x y’ y B6: Cho điểm đặc biệt B 7: Vẽ đồ thị hàm số - -2 + + - + + - -4 Cho x = => y = -4 x = -2 Cho y = => x = A -10 -5 -2 -4 B 8: Tìm điểm uốn (nếu y = có nghiệm vô nghiệm) Giải pt y’’= -6 y’’ = 6x +6 y‘’ = => 6x + 6= x = -1 y = -2 10’ HĐ4: Gọi học sinh lên bảng TXĐ: D=R khảo sát biến thiên và vẽ y’= -3x2 +6x - đồ thị hàm số y’ < 0, x D y = - x + 3x - 4x +2 lim y lim y x ; x Giáo viên: Giang Chí Nguyện Lưu ý: đồ thị y= x3 + 3x2 - có tâm đối xứng là điểm uốn I (-1;-2) hoành độ điểm I => là nghiệm pt: y’’ = Phần ghi bảng là bài giải hs sau giáo viên kiểm tra chỉnh sửa Trang 26 (27) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – BBT x y’ y - + - + - Đ Đ B: (1; 0); (0; 2) A M -10 -5 -2 HĐ5: GV phát phiếu học tập 20’ Phiếu học tập 1: KSVĐT hàm số y= - x3 + 3x2 – Phiếu học tập 2: KSVĐT hàm số y= x3 /3 - x2 + x + HĐ6: Hình thành bảng dạng đồ thị hsố bậc ba: 10’ y=ax3+bx2+cx+d (a≠0) Gv đưa bảng phụ đã vẽ sẵn các dạng đồ thị hàm bậc -4 HS chia làm nhóm tự trình bày bài giải Hai nhóm cử đại diện lên bảng trình bày bài giải Hs nhìn vào các đồ thị bảng phụ để đưa các nhận xét Vẽ bảng tổng kết các dạng đồ thị hàm số bậc Củng cố: (5’) Gv nhắc lại các bước KS VĐT hàm số và dạng đồ thị hàm số bậc Bảng phụ: Số nghiệm pt y’=0 Có hai nghiệm phân biệt a>0 a<0 y y x x 0 Có nghiệm kép y Giáo viên: Giang Chí Nguyện y Trang 27 (28) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – x x y y Vô nghiệm x x 0 Dặn dò: (5’) Hướng dẫn hs nhà làm bài tập trang 43 BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM BẬC BA Tuần 05 Tiết 14 I Mục tiêu : + Kiến thức : Biết sơ đồ tổng quát để khảo sát hàm số bậc 3: Tìm tập xác định Chiều biến thiên Tìm cực trị Giới hạn vô cực Lập bảng biến thiên Tìm điểm đặc biệt Vẽ đồ thị + Kỹ : Biết vận dụng đạo hàm cấp để xét chiều biến thiên và tìm điểm cực trị hàm số, biết vẽ đồ thị hàm số bậc + Tư và thái độ : Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 28 (29) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – Vẽ đồ thị cẩn thận , chính xác , Nhận dạng đồ thị Biết tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc 3, vẽ chính xác đồ thị đối xứng II Chuẩn bị giáo viên và học sinh : + Giáo viên : Giáo án, thước kẻ, phấn màu, bảng phụ (nếu có ) + Học sinh : Soạn bài tập khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc III Phương pháp : + Gợi mở , hướng dẫn + Học sinh lên bảng trình bày bài giải + Hoạt động nhóm IV Tiến trình bài dạy : Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : ( 5phút ) a Phát biểu sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b Áp dụng : Khảo sát biến thiên và vẽ dồ thị hàm số y = x3 – 3x Bài : Hoạt động Hoạt động thầy - trò Tg Ghi bảng Hoạt động gv Hoạt động hs 3’ HĐTP1 HĐTP1 Gọi học sinh nêu tập xác Phát biểu tập xác định định hàm số hàm số 1.Bài Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = + 3x – x3 a TXĐ : R 3’ 4’ HĐTP2 Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm đạo hàm y’ = HĐTP2 Phát biểu đạo hàm y’ và tìm nghiệm đạo hàm y’ = Dựa vào dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến hàm số Phát biểu dấu đạo hàm y’ nêu tính đồng biến và nghịch biến hàm số HĐTP3 Dựa vào chiều biến thiên Tìm điểm cực đại và cực tiểu đồ thị hàm số Tính các giới hạn vô cực HĐTP3 Phát biểu chiều biến thiên và điểm cực đại , cực tiểu đồ thị hàm số Tính các giới hạn vô cực b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = – 3x2 x 1 x y' = Trên khoảng ( ; 1) và (1; ) hàm số nghịch biến Trên khoảng ( – 1;1) hàm số đồng biến * Cực trị : Hàm số đạt cực tiểu x = –1, yCT = y( –1) = Hàm số đạt cực đại x = yCĐ = y(1) = Các giới hạn vô cực ; 1) x x x 3 lim y lim x ( 1) x x x x lim y lim x3 ( x *Bảng biến thiên 5’ HĐTP4 HĐTP4 Dựa vào chiều biến thiên và điểm cực trị Gọi học sinh lập bảng Giáo viên: Giang Chí Nguyện x y’ – –1 y CT + CĐ – Trang 29 (30) Trường THPT Hòa Tú hàm số hãy lập bảng biến thiên Tìm giao điểm đồ thị với các trục toạ độ Giáo án Giải tích 12 – biên thiên và tìm giao điểm đồ thị với các trục toạ độ x x 2 Vậy các giao điểm đồ thị hàm số với trục Ox là ( –1;0) và (2;0) Giao điểm đồ thị hàm số với trục Oy là I(0;2) Ta có đồ thị nhận I(0;2) làm tâm đối xứng và đồ thị là 5’ HĐTP5 Vẽ đồ thị hàm số c Đồ thị : Ta có + 3x – x3 = (x+1)2(2 – x) = y HĐTP5 x o1 12 I Vẽ đồ thị hàm số Hoạt động 2’ HĐTP1 Nêu tập xác định hàm số HĐTP1 Phát biểu tập xác định hàm số 2.Bài Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x3 +3x2 + 4x a TXĐ : 5’ HĐTP2 Tính đạo hàm y’ và tìm nghiệm đạo hàm y’ = có Nêu y’=3(x+1)2 + 1>0 Suy tính đơn điệu hàm số Tính các giới hạn vô cực HĐTP2 Phát biểu đạo hàm y’ và xác định dấu đạo hàm y’ để suy tính đơn điệu hàm số b Sự biến thiên : * Chiều biến thiên y' = 3x2 + 6x + Ta có y' = 3x2 + 6x + =3(x+1)2 + > với x R nên hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ) và không có cực trị * Các giới hạn vô cực ; lim y lim x (1 x x lim y lim x (1 x x ) x x ) x x *Bảng biến thiên 3’ 5’ HĐTP3 Nêu bảng biến thiên và xác định các điểm đặc biệt HĐTP4 Giáo viên: Giang Chí Nguyện HĐTP3 Lập bảng biến thiên và tìm điểm đặc biệt x y’ y + c Đồ thị Đồ thị hàm số qua gốc toạ độ và điểm (–2;– 4), nhận điểm I(–1;–2) làm tâm đối Trang 30 (31) Trường THPT Hòa Tú Vẽ đồ thị hàm số Giáo án Giải tích 12 – HĐTP4 Vẽ đồ thị hàm số xứng Ta có đồ thị y x O 112 2 4 Củng cố : (3’) Nêu sơ đồ khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc Bài tập nhà (2’) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số a y = x4 – 2x2 + b y = – x4 + 8x2 – §4 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ ( Hàm trùng phương) Tuần 05 Tiết 15 I/ Môc tiªu : 1/ KiÕn thøc : Học sinh nắm đợc các bớc khảo sát hàm trùng phơng , nắm rõ các dạng đồ thị hàm sè 2/ KÜ n¨ng: Thành thạo các bớc khảo sát ,vẽ đợc đồ thị các trờng hợp 3/ T và thái độ : Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 31 (32) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – RÌn luyÖn t logic Thái độ cẩn thận vẽ đồ thị TÝch cùc häc tËp II/ ChuÈn bÞ vÒ ph¬ng tiÖn d¹y häc : GV: gi¸o ¸n ,b¶ng phô , phiÕu häc tËp HS: häc kü c¸c bíc kh¶o s¸t h/s, xem l¹i c¸ch gi¶i pt trïng ph¬ng PhiÕu häc tËp III/ Ph¬ng ph¸p : Đặt vấn đề, giải vấn đề, xen kẻ hoạt động nhóm IV/ TiÕn hµnh d¹y häc : 1/ -ổn định lớp: 2/ -Bµi cò: (6’) - h·y nªu c¸c bíc kh¶o s¸t hµm sè ? - cho h/s y=f(x)=-2 x - x +3 h·y tÝnh f(1)=? Vµ f(-1)=? 3/ -Bµi míi: Tg 5’ 10’ Hoạt động thầy - trò Ghi b¶ng Hoạt động GV Hoạt động HS NhËn d¹ng h/s vµ cho Hµm sè y=a x + bx2 +c H§1: (a ¿ Giới thiệu cho hs dạng số vd dạng đó Vd1:Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hµm sè cña h/s: Y= x −2 x2 −3 Gi¶i a/ TX§: D=R b/ ChiÒu biÕn thiªn : * y ' =4 x3 − x Thùc hiÖn c¸c bíc H§2: Nªu h/s vd3 kh¶o s¸t díi sù híng sgk để HS khảo sát * y ' =0 ⇔ x=± hoÆc x=0 dÉn cña GV x= ±1 ⇒ y =−4 x=0 ⇒ y=− *giíi h¹n : lim lim y ? TÝnh T×m giíi h¹n cña h/s x →± ∞ x lim y =lim x (1 − − )=+ ∞ x2 x y =lim x (1 − − )=+ ∞ x2 x 4 Üm →∞ x→∞ Üm →∞ x→∞ - ∞ ∞ -1 BBT x y Hãy tìm giao điểm đồ thÞ víi trôc Ox? TÝnh f(-x) = ? f(x) = ? Giáo viên: Giang Chí Nguyện y Gi¶i pt :y=0 ⇒ x=± √ f(-x)= x −2 x2 −3 f(x)= x −2 x2 −3 - ' + ∞ + ∞ + + - + -3 -4 -4 c/ giao điểm với các trục toạ độ : giao ®iÓm víi trôc tung : A(0;-3) giao ®iÓm víi trôc hoµnh : B(- √ ;0); C ( √ ;0) Trang 32 (33) Trường THPT Hòa Tú H·y kÕt luËn tÝnh ch½n lÏ cña hs? Hãy nhận xét hình dạng đồ thÞ ? Giáo án Giải tích 12 – h/s ch½n Nhận oy làm trục đối xøng -5 -2 HS chia nhóm để thực hoạt động 8’ H§3:ph¸t phiÕu häc tËp cho hs Hàm số đã cho là hàm số chẵn đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xøng *GV: gäi c¸c nhãm lªn b¶ng tr×nh bµy vµ chØnh söa 10’ *GV: nhÊn m¹nh h×nh d¹ng đồ thị trờng hợp : a>0;a<0 H§4: thùc hiÖn vd4 sgk HS: thùc hiÖn c¸c bíc kh¶o s¸t díi sù híng dÉn cña GV T×m giíi h¹n cña h/s x →± ∞ H1? TÝnh lim y =? x →± ∞ H2? H·y t×m giao ®iÓm cña đồ thị với trục hoành Gi¶i ph¬ng tr×nh y=0 ⇒ x=± VD: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hµm sè: y= - x -x ❑2 + 2 Gi¶i: * TX§: D=R * y’=-2x ❑3 -2x * y’ =0 ⇔ x=0 ⇒ y= * Giíi h¹n: 1 lim y = lim − x ( + − ) =− ∞ x →± ∞ x →± ∞ x 2x * BBT x - ∞ + ∞ y’ + - [ y ] - ∞ * §å thÞ: f x = -x4 -x2 + 2 -5 -2 Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 33 (34) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – Hàm số đã cho là hàm số chẵn đó đò thị nhận trục tung là trục đối xứng VD2: Hai hµm sè sau cã y’=0 cã mét nghiÖm: 1) y= x +3 x2 −1 x4 2)y= − x 2+ 2 4/ Cñng cè toµn bµi: (6’) HĐ5: Cho HS ghi bảng phân loại dạng hàm trùng phơng vào và nhận xét hình dạng đồ thÞ trêng hîp V Phôc lôc: - PhiÕu häc tËp:(H§4) - H1? Kh¸o s¸t hµm sè : y=-x ❑4 +2 x +3 (C) - H2? Trên cùng hệ trục toạ độ hãy vẽ đt y = m (d) - H3? Xét vị trí tơng đối đồ thị (C) và (d) từ đó rút kết luận tham số m BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM TRÙNG PHƯƠNG Tuần 06 Tiết 16 I.MỤC ĐÍCH , YÊU CẦU: 1.Về kiến thức: Củng cố các bước khảo sát và cách vẽ đồ thị hàm số hàm trùng phương Khắc sâu sơ đồ tổng quát khảo sát và vẽ các dạng đồ thị hàm trùng phương và các bài toán liên quan 2.Về kỹ năng: Rèn kỹ khảo sát và vẽ đồ thị hàm trùng phương HS làm các bài toán giao điểm, tiếp tuyến,các bài toán tìm tham số Tư thái độ : Rèn luyện tư linh hoạt, tính chính xác, logic, thái độ nghiêm túc, cẩn thận II.PHƯƠNG PHÁP : Gợi mở ,vấn đáp III.CHUẨN BỊ : Giáo viên : Giáo án Học sinh : Làm các bài tập trước nhà IV.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC : 1.Ổn định lớp: Nề nếp , số lượng 2.Kiểm tra bài cũ: (5’) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y = x4 – 2x2 3.Bài mới: Tg Hoạt động thầy - trò Giáo viên: Giang Chí Nguyện Ghi bảng Trang 34 (35) Trường THPT Hòa Tú Hoạt động thầy 20’ HĐ1: Cho hs giải bài tập Giáo án Giải tích 12 – Hoạt động học sinh Bài 1:a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số +HS ghi đề bài và thảo (C) y = f(x) = x4 – 2x2 luận: b.Viết pttt (C) các giao điểm nó đt y = c,Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt :x4 – 2x2 – m = H1: gọi hs nêu lại sơ đồ +HS trả lời: Giải: khảo sát hàm số a, TXD: D = R +HS nhận xét bài làm f(x) là hàm số chẵn Gọi HS nhận xét bài bạn: b,Chiều biến thiên: làm bạn (Kiểm tra +HS chú ý lắng nghe: y’ = 4x3 -4x , bài cũ) x 1; f ( 1) GV HD lại bước x 0; f (0) 0 y’ = cho HS nắm kỹ phương lim pháp vẽ đồ thị hàm +HS trả lời:3 x , hàm số không có tiệm cận trùng phương với cực Bảng biến thiên: trị H2: hàm số có bao -1 x nhiêu cực trị? vì sao? y’ y - + 0 -1 + -1 Hàm số đồng biến trên (-1;0) và (1;+ ) Hàm số nghịch biến trên ( ;-1) và (0;1) Điểm cực đại : O(0;0) Điểm cực tiểu: ( -1;-1) và(1;-1) c.Đồ thị: +HS thảo luận tìm phương án trả lời: Cho HS thảo luận +HS suy nghĩ và trả lời: phương pháp giải câu b H3:Nêu công thức viết pt tiếp tuyến (C) +HS trả lời: qua tiếp điểm? H4:Muốn viết pttt +HS trả lời: cần có yếu tố nào? +HS lên bảng trình bày H5:Muốn tìm toạ độ lời giải: tiếp điểm ta làm gì? +HS chú ý lắng nghe và GV HD lại phương hiểu phương pháp: pháp cho HS Giáo viên: Giang Chí Nguyện -1 -1 b,HD: (C) cắt d A(-2;8) và B(2;8) Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f’( xo )(x - x o ) + yo Thay số vào để kq đúng Trang 35 (36) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – +HS suy nghĩ phương Gọi ý cho hs làm câu c pháp, chuẩn bị lên bảng: +HS đọc kỹ vdụ và chú Nhắc HS chú ý ý phương pháp: VDụ8/T42 sgk +HS trả lời được: H4:ĐT d :y = m có gì đặc biệt ? H5:khi m thay đổi thì đt +HS trả lời d có vị trí tương đối nào so với +HS lên bảng trình bày (C)? lời giải: +HS chú ý lắng nghe và Gọi HS lên bảng và trả rút kinh nghiệm: lời câu hỏi này: Nhận xét lại lời giải +HS chú ý lắng nghe : HS: Củng cố lại phương pháp giải toàn bài cho HS hiểu: 15’ HĐ2:Cho HS làm tiếp +HS trả lời: bài tập Gọi HS thảo luận làm câu 2a H1:Đồ thị có bao nhiêu điểm cực trị và sao? H2: Hình dạng (C) có gì khác so với câu 1a Gọi HS lên bảng khảo sát và vẽ đồ thị câu 2a HS trả lời:giống parapol c.từ pt tacó: x4 – 2x2 = m Số giao điểm đt d và đồ thị (C) chính là số nghiệm pt, từ đó ta có kết sau: KQ: m < -1 :pt vô nghiệm m = -1:phương trình có hai nghiêm : x = 1 -1< m<0: phương trình có bốn nghiệm phân biệt m = 0: pt có nghiệm pbiệt là x= và x = m> :pt luôn có nghiệm phân biệt Bài 2.a.khảo sát và vẽ đồ thị hàm số(C) y = f(x) = x4 + 2x2 -1 b.Biện luận theo k số giao điểm (C) và (P) :y = 2x2 + k HD:(KS theo sơ đồ và vẽ đồ thị.) +HS lên bảng trình bày: +HS trả lời : lập phương trình hoành độ giao điểm: +HS chú ý lắng nghe: +HS lên bảng trình bày lời giải: H3:Phương pháp biện +HS chú ý lắng nghe và luận theo k số giao điểm củng cố phương pháp lần (C) và parapol (P) nữa: GV HD lại phương pháp thêm lần GV HD cho HS lên bảng trình bày lời giải: GV củng cố lại toàn bài -1 b.PTHĐ GĐ: x4 = k +1 Số giao điểm (C) và (P) là số ngiệm pt trên, ta suy ra: k =-1: (P) cắt (C) tai A(0;-1) k < -1: (P) không cắt (C) k > -1: (P)cắt (C) hai điểm phân biệt V.CỦNG CỐ VÀ BTVN: (5’) 1.Củng cố: Nắm vững phương pháp khảo sát và vẽ đồ thị các dạng hàm trùng phương Phương pháp viết phương trình tiếp tuyến và cách tim giao điểm 2.BTVN: BT 2,4,7/T43.44/SGK Bài tập thêm: Bài 1: Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 36 (37) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – Cho hàm số y = x3 + 3x2 +mx +m – (Cm) 1)Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) m=3 2)Gọi A là giao điểm (C) và trục tung Viết phương trình tiếp tuyến (C) A Bài 2:Cho hàm số y=mx4+(m2-9)x2+10 (1) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) m=1 2) Viết Phương trình tiếp tuyến (C) qua các giao điểm nó với đt y =19 2) Tìm m để hàm số (1) có cực trị Bài 3:Cho hàm số y = ax4+bx2+c 2;3 a.Tìm a,b,c biết đồ thị hàm số qua điểm ,đạt cực trị x=-1 b.Khảo sát với giá trị a,b,c vừa tìm , gọi là đồ thị (C) §4 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Hàm biến Tuần 06 I Mục tiêu: Kiến thức: - Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số đã học ax b cx d Tiết 17 y - Nắm dạng và các bước khảo sát hàm phân thức (c 0, ad – bc 0) y= ax +b cx +d Kỹ năng: - Nắm vững, thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y= ax +b cx +d - Trên sở đó biết vận dụng để giải số bài toán liên quan Tư duy, thái độ: Cẩn thận, chính xác II Chuẩn bị giáo viên và học sinh: Giáo viên: Giáo án, bảng phụ Học sinh: Ôn lại bài cũ III Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp IV Tiến trình bài học: Ổn định lớp Kiểm tra bài cũ: (5’) Yêu cầu học sinh nhắc lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học (hàm đa thức) Bài mới: ax +b HĐ1: Tiếp cận các bước khảo sát hàm số y= cx +d Hoạt động thầy – trò Tg Ghi bảng Hoạt động GV Hoạt động HS 20’ Trên sở việc ôn lại các bước khảo sát các dạng hàm số đã học ax +b (hàm đa thức), GV giới Hàm số: y= thiệu dạng hàm số cx +d ( c ≠ 0, ad − bc≠ ) + Với dạng hàm số này, việc khảo sát bao gồm các bước trên thêm bước là Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 37 (38) Trường THPT Hòa Tú xác định các đường tiệm cận (TC) + Gv đưa vd cụ thể Hs thực theo hướng dẫn Gv Xác định: *TXĐ - Lần lượt học sinh * Sự biến lên bảng tìm TXĐ, tính thiên y', xác định đường TC + Tính y' + Cực trị - Hs kết luận hàm + Tiệm cận số không có cực trị * Đồ thị - Hs theo dõi, ghi bài Như với dạng hàm số này ta tiến hành thêm bước là tìm đường TCĐ và TCN Giáo án Giải tích 12 – Ví dụ1: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số: x +3 y= x−1 ¿ * TXĐ: ¿ D=R {1 ¿ * Sự biến thiên: −4 + y '= <0 ∀ x ≠ ( x − )2 Suy hàm số luôn nghịch biến trên ( − ∞, ) ∪ ( ,+∞ ) Hay hàm số không có cực trị +¿ x+3 x→1 =+ ∞ x −1 ¿❑ + x →1+¿ =lim ¿ lim y ¿ x +3 =−∞ x →1 x →1 x − Suy x=1 là TCĐ lim y =1 lim y = lim − − x →± ∞ Lưu ý vẽ đồ thị + Vẽ trước đường TC + Giao điểm TC là tâm đối xứng đồ thị Suy y=1 là TCN + BBT x - y' y + + - - * Đồ thị: -5 -2 -4 -6 HĐ2: Đưa bài tập cho học sinh vận dụng 15’ Giáo viên: Giang Chí Nguyện Ví dụ2: Khảo sát biến thiên và vẽ Trang 38 (39) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – ax +b 1− x + Hàm số đã cho có y= = dạng gì? cx +d x − + Gọi hs nhắc lại các bước khảo sát ax +b hàm số y= cx +d ¿ ? ¿ D=R {2 *TXĐ + Gọi hs lên ¿ bảng tiến hành các *Sự biến thiên: bước >0 ∀ x ≠ +y'= (2 x − )2 Suy hàm số luôn đồng biến trên ( − ∞, ) ∪ ( ,+ ∞ ) + Đường TC +BBT: x - + đồ thị hàm số: −2 x y= 2x −4 y' -1 + y -1 - * Đồ thị: -5 -2 -4 -6 Củng cố: (5’) Bài tập nhà: Bài3/Sgk Cho hàm số y= mx+ a/ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m=1 và viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đó giao điểm nó với trục tung b/ Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm (2;-1) Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 39 (40) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM NHẤT BIẾN Tuần 06 I.Mục tiêu: 1.Kiến thức: Hàm biến Tiết 18 - Củng cố sơ đồ khảo sát hàm số Y = y ax b cx d (c 0, ad – bc 0) ax +b cx +d Kỹ năng: - Thành thạo các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số biến - Phân loại các dạng đồ thị đã học - Xác định giao điểm đường thẳng với đồ thị - Biện luận số nghiệm phương trình cách dựa vào đồ thị - Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tai điểm 3.Tư thái độ:Tập trung,logic,cẩn thận và chính xác II.Chuẩn bị GVvà HS: Giáo viên: Soạn bài, hệ thống câu hỏi và bài tập Học sinh: Chuẩn bị bài cũ và xem lại cẩn thận các ví dụ SGK III Phương pháp: Gợi mở, nêu vấn đề và thảo luận nhóm IV.Tiến trình bài dạy: 1.Ổn định lớp 2.Kiểm tra bài cũ: (5’) ax +b GV: Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số dạng Y = ? cx +d Gọi học sinh đứng chỗ trả lời, đánh giá cho điểm 3.Nội dung bài mới: Hoạt động Cho hàm số y= có đồ thị là (C ) x+ a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b.Định m để đường thẳng d: y = 2x-m cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt Tg 10’ Hoạt động GV HĐTP1: - Cho hs nhận xét dạng hàm số -Đồ thị này có tiệm cận nào? -Cho 01 hs lên bảng giải,các hs khác thảo luận và giải vào Giáo viên: Giang Chí Nguyện Hoạt động thầy - trò Hoạt động học sinh - dạng biến có a=0 - có TCĐ : x = -1 TCN :y = , trùng với trục Ox Bài làm: *TXĐ: D=R\{-1} * Sự biến thiên: −3 ' <0, ∀ x ≠− + đạo hàm: y = ( x+12 ) Ghi bảng Ghi lời giải đúng giống học sinh Trang 40 (41) Trường THPT Hòa Tú -Giáo viên uốn nắn hướng dẫn các học sinh hoàn thành bước Giáo án Giải tích 12 – hàm số nghịch biến trên ( − ∞; −1 ) ∪ ( −1 ;+∞ ) + Tiệm cận: +¿ x → −1 =+ ∞ x+1 lim =− ∞ ; x →− x+1 lim − ¿ ⇒ x=-1 là tiệm cận đứng lim =0 x → ±∞ x +1 suy đường thẳng y=0 là tiệm cận ngang + BBT: x -1 - y' y + - + - * Đồ thị: ĐĐB: (0:3) ;(2:1) ;(-2:-3) O -5 -2 -4 -6 8' HĐTP2: - Đường thẳng (d) cắt đồ thị (C ) hai điểm phân biệt nào? -cho hs lập phương trình hđgđ và giải gọi học sinh lên bảng trình bày - Gv uốn nắn hướng dẫn học sinh bước hết bài - phương trình hoành độ giao điểm (C) và (d) có hai nghiệm phân biệt Bài giải học sinh: phương trình hoành độ: =2 x − m,(x ≠− 1) x +1 ⇔ x 2+ (2 − m) x − ( m+3 )=0 Δ=m2 + m+28 Có: ( m+ ) + 24>0, ∀ m Vậy đường thẳng d luôn cắt (C) hai điểm phân biệt với m Ghi lời giải đúng giống học sinh Hoạt động 2: Giải bài tập số trang 44 sgk Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 41 (42) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – ( m+1 ) x −2 m+1 Cho hàm số y= (m là tham số) có đồ thị là (G) x −1 a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) b/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thj hàm số với m tìm c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị trên giao điểm nó với trục tung TG Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng 7' HĐTP1: Câu a - Điểm M(x,y) thuộc đồ + Hs trả lời theo định Gv thị hàm số nào? + Gọi hs lên bảng giải Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có: − 2m+1 câu a −1= ⇔ m=0 −1 HĐTP2: Câu b x +1 Ghi lời giải đúng y= + - Với m=0, hàm số có giống học x−1 7' dạng nào? sinh * TXĐ + Yêu cầu hs tiến hành * Sự biến thiên khảo sát, vẽ đồ thị + Đạo hàm y' hàm số và định hs + Tiệm cận lên bảng giải + BBT * Đồ thị y + Gv nhận xét, chỉnh sửa O -5 -2 5' HĐTP3: Câuc - Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm ( x ; y ) có phương trình nào? - Trục tung là đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung? - Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến -4 -6 + y − y 0=k ( x − x ) với k là hệ số góc tiếp tuyến x + x=0 + Giao điểm (G) với trục tung là M(0;-1) k=y'(0)=-2 + Vậy phương trình tiếp tuyến M là y+1=-2x hay y=-2x-1 Củng cố: (3’) Bài tập nhà: Bài 11/46 Sgk Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 42 (43) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – ÔN TẬP CHƯƠNG I Tuần 07 Tiết 19-20 I Mục đñích baøi dạy: - Kiến thức bản: + Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu đạo hàm, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số + Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số + Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn + Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng + Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, và đồ thị), khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức, tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Kỹ năng: + Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số bài toán đơn giản + Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét nào hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số bài toán đơn giản + Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số trên đoạn để giải số bài toán đơn giản + Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản + Biết cách khảo sát số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao các đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn Gv, động, sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy lợi ích toán học đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có đóng góp sau này cho xã hội - Tö duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II Phương phaùp: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp - Phöông tieän daïy hoïc: Giáo án, thước, SGK III Nội dung vaø tiến trình leân lớp: 1/ Ổn định lớp Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 43 (44) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – 2/ Kiểm tra bài cũ: (8’) Nêu các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm biến Áp dụng: khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 3 x 1 Hoạt động Tg 7’ 10’ Hoạt độ thầy - trò Hoạt động HS Hoạt động GV HĐTP1: Câu a - Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào? + Gọi hs lên bảng giải câu a HĐTP2: Câu b - Với m=0, hàm số có dạng nào? + Yêu cầu hs tiến hành khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và định hs lên bảng giải + Gv nhận xét, chỉnh sửa Ghi bảng + Hs trả lời theo định Gv Để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) ta phải có: − 2m+1 −1= ⇔ m=0 −1 x +1 + y= x−1 * TXĐ * Sự biến thiên + Đạo hàm y' + Tiệm cận + BBT * Đồ thị y Bài 1/ Cho hàm số ( m+1 ) x −2 m+1 y= x −1 (m là tham số) có đồ thị là (G) a/ Xác định m để đồ thị (G) qua điểm (0;-1) b/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thj hàm số với m tìm c/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị trên giao điểm nó với trục tung O -5 -2 -4 -6 8’ HĐTP3: Câuc - Phương trình tiếp tuyến đường cong điểm ( x ; y ) có phương trình nào? - Trục tung là đường thẳng có phương trình? - Xác định giao điểm đồ thị (G) với trục tung? - Gọi hs lên bảng viết phương trình tiếp tuyến + y − y 0=k ( x − x ) với k là hệ số góc tiếp tuyến x + x=0 + Giao điểm (G) với trục tung là M(0;-1) k=y'(0)=-2 + Vậy phương trình tiếp tuyến M là y+1=-2x hay y=-2x-1 Hoạt động 2(25 phút) Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 44 (45) Trường THPT Hòa Tú GV : Chia công việc cho nhóm + N1 làm câu a + N2 câu b + N3 câu c Chiều biến thiên ? Hàm số có cực trị ? lim y ? x lim y ? x GV : hướng dẫn hs lập bảng biến thiên Giáo án Giải tích 12 – HS : hoạt động nhóm Đưa lời giải 2a/ TXĐ : D = R y’ = 3x2 - y’ = 3x2 - = y 3 x x 1 y Chiều biến thiên : + Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ,-1) và (1, + ) + Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1,1) Cực tri : + Điểm cực đại (-1,3) + Điểm cực tiểu (1,-1) Giới hạn vô cực : Bài 2/ Cho hà số : y = x3 - 3x +1 a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b/ Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm phương trình : m x - 3x +1 = c/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại lim y x lim y x Bảng biến thiên : x - -1 y’ + y - - + + + Ghi lời giải đúng HS -1 Điểm đặc biệt : A(-2,-1) ; B(2,3) -2 -1 -1 m b/ x - 3x +1 = (*) Số nghiệm pt (*) là số giao điểm Yêu cầu nhóm lên làm câu b Giáo viên: Giang Chí Nguyện m đồ thị (C) và đường thẳng y = m + > m > pt (*) có no m + = m = pt (*) có no Trang 45 (46) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – m + -1 < < - < m < pt (*) có no m + = -1 m = -2 pt (*) có no m + < -1 m < -2 pt (*) có no Nhận xét Nêu dạng phương trình tiếp tuyến Nhận xét c/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm cực đại (-1, 3) Ta có : y’(-1) = Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y – = 0(x + 1) y–3=0 Hoạt động (25 phút) GV : Chia công việc cho nhóm + N1 làm câu a + N2 câu b + N3 câu c Bài 3/ (câu / SGK / trang 46) 3a/ TXĐ : D = R ' Ghi lời giải đúng HS f ( x ) 2 x x f ' ( x ) 0 x x 0 f (0) x 0 x f ( 3) Chiều biến thiên ? Chiều biến thiên : + Hs tăng trên ( ,0) ; ( , ) Hàm số có cực trị ? + Hs giãm trên ( , ) ; (0, ) Cực trị : + Điểm cực đại : (0, ) lim f ( x) ? x lim f ( x) ? x + Điểm cực tiểu : ( ,- 3) ; ( ,-3) Giới hạn vô cực : lim f ( x) x lim f ( x) x Bảng biến thiên : x y Giáo viên: Giang Chí Nguyện - + 0 - + Trang 46 (47) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – ’ 3/2 y -3 -3 Điểm đặc biệt : A(-2, -5/2) ; B(2,-5/2) Vẽ đồ thị : y 3 x -3 f’’(x) = ? Ghi lời giải đúng HS 3b/ Ta có: f’’(x) = 6x2 – f’’(x) = 6x2 – = Có phương trình tiếp tuyến ? x x 1 y f '( 1) 4 y f '(1) Vậy PTTT cần tìm là: d1: y = 4x + d2: y = - 4x + 3c/ Ta có: x x m (*) m x 3x 2 Số nghiệm pt(*) là số giao điểm GV: Biện luận trường hợp suy m nhận giá trị cụ thể m VD : = m = (*) có no Giáo viên: Giang Chí Nguyện đồ thị (C) và đường thẳng Biện luận: y m m 2= m 2> (*) có no (*) có no m - < < (*) có no m = -3 (*) có no Trang 47 (48) Trường THPT Hòa Tú Giáo án Giải tích 12 – m < -3 (*) có no 4/ Củng cố: (7’) + Gv nhắc lại caùc khaùi niệm baøi đñể Hs khắc saâu kiến thức + Dặn Btvn: Laøm caùc baøi taäp coøn laïi Giáo viên: Giang Chí Nguyện Trang 48 (49)