Nhng Bác còn phân vân không biết làm cách nào để mở rộng thêm ao mà vẫn đảm bảo ao mới là hình vuông và vẩn giữ yên đợc 4 cây Dừa ở nguyên vị trí.. b TÝnh diÖn tÝch ao c¸ sau khi më réng[r]
(1)đề thi giao lu toán tuổi thơ Bµi 1: (4 ®iÓm) a): Có dép Hỏi tất có đôi dép? Hãy giải thích cho ý kiến mình b): Năm nay, mẹ tổ chức sinh nhật lần thứ Trớc đó ngày tổ chức sinh nhËt lÇn thø Hái: n¨m , MÑ bao nhiªu tuæi? MÑ sinh vµo ngµy, th¸ng nµo? Con n¨m bao nhiªu tuæi? Con sinh vµo ngµy, th¸ng nµo? Bµi 2: (4 ®iÓm) a): Với các chữ số 1, 2, 3, lập đợc bao nhiêu số có chữ số mà chữ số có mặt lần số đợc lập b): So s¸nh c¸c ph©n sè b»ng c¸ch nhanh nhÊt 2007 2008 vµ 2008 2009 Bµi 3: (4 ®iÓm) Cho 100 sè tù nhiªn 1, 2, 3, ……….98, 99, 100 Chia c¸c sè nµy thµnh nhãm tuú ý T×m tæng c¸c sè mçi nhãm biÕt: a): Tổng các số nhóm thứ tổng các số nhóm thứ là 684 đơn vị b): Tæng c¸c sè nhãm thø nhÊt b»ng lÇn tæng c¸c sè nhãm thø hai Bµi 4: (4 ®iÓm) Một trờng tiểu học có 375 học sinh Trong đó có 4% là học sinh xếp loại học lực YÕu Cßn l¹i lµ häc sinh xÕp lo¹i häc lùc Giái, Kh¸, Trung b×nh T×m sè häc sinh mçi lo¹i biÕt r»ng 2/3 häc sinh Giái b»ng 1/2 sè häc sinh Kh¸ vµ b»ng 40% sè häc sinhTrung b×nh Bµi 5: (4 ®iÓm) B¸c An cã c¸i ao c¸ h×nh vu«ng c¹nh 12m ë bèn gãc ao B¸c trång c©y Dõa Hiện giá cá tăng cao, Bác muốn mở rộng ao để nuôi thêm cá Nhng Bác còn phân vân không biết làm cách nào để mở rộng thêm ao mà đảm bảo ao là hình vuông và vẩn giữ yên đợc cây Dừa nguyên vị trí a) Em h·y chØ cho B¸c An c¸ch më réng ao c¸ b) TÝnh diÖn tÝch ao c¸ sau më réng Phï Ho¸, ngµy 15 th¸ng n¨m 2008 Ngời đề HiÖu trëng Ph¹m §øc An TrÇn §øc Ho¸ Trêng tiÓu häc phï ho¸ đáp án đề thi giao lu toán tuổi thơ Bµi 1: (4 ®iÓm) a) (2 Điểm) Để có đôi dép cần phải đảm bảo các yêu cầu: dép phải cùng chÊt liÖu, kÝch cë, mÈu m¶, kiÓu d¸ng, mµu s¾c vµ mét chiÕc bªn ph¶i, mét chiÕc bªn tr¸i có thể có hai đôi dép, đôi không có đôi nào b) (2 §iÓm) Cø n¨m liªn tiÕp th× cã n¨m nhuËn N¨m nhuËn cã 366 ngµy, n¨m thêng cã 365 ngµy N¨m nhuËn th¸ng cã ngµy 29 cßn n¨m thêng kh«ng cã ngµy 29 th¸ng hai C¸c th¸ng kh¸c n¨m thêng vµ n¨m nhuËn gièng MÑ bao giê còng lín tuæi h¬n nªn mÑ sinh vµo ngµy 29 th¸ng ( N¨m nhuËn) V©þ nªn hiÖn mÑ cã sè tuæi lµ: x = 36 (tuæi) (2) Con sinh nhËt lÇn thø tríc MÑ ngµy nªn sinh vµo ngµy 27 th¸ng VËy hiÖn tuæi Bµi 2: (4 ®iÓm) a) (2 §iÓm) Víi ch÷ sè: 1; 2; 3; ta cã c¸ch chän ch÷ sè hµng ngh×n Sau chän ch÷ sè hµng ngh×n, ta cã c¸ch chän ch÷ sè hµng tr¨m Sau chän ch÷ sè hµng tr¨m, ta cã c¸ch chän ch÷ sè hµng chôc Sau chän ch÷ sè hµng chôc, ta cã c¸ch chọn chữ số hàng đơn vị Vậy ta có thể lập đợc: x x x = 24 số có chữ số mà chữ số có mặt lần số đợc lập b) (2 §iÓm) Ta cã: 2007 2008 + = 2008 2008 2008 = 2008 2009 vµ v× 2009 + 2009 = > nªn 2009 2009 = 2007 2008 < 2008 2008 2009 Bµi 3: (4 ®iÓm) Tổng số 100 đó là: + + +…….+ 98 + 99 + 100 = (1 + 100) + (2 + 99) + … + (49 + 52) + (50 + 51) = 101 + 101 +… + 101 50 sè h¹ng = 101 x 50 = 5050 (1 ®iÓm) a) (1,5 điểm) Theo bài ta có sơ đồ: Tæng c¸c sè nhãm thø nhÊt Tæng c¸c sè nhãm thø hai 684 5050 Tæng c¸c sè nhãm thø nhÊt lµ: (5050 + 684) : = 2867 Tæng c¸c sè nhãm thø hai lµ: (5050 - 684) : = 2183 b) (1,5 điểm) Theo bài ta có sơ đồ: Tæng c¸c sè nhãm thø nhÊt : Tæng c¸c sè nhãm thø hai: Tæng sè phÇn b»ng cña c¶ hai nhãm lµ: + = 10 ( phÇn) Tæng c¸c sè nhãm thø nhÊt lµ: 5050 : 10 x = 4545 Tæng c¸c sè nhãm thø hai lµ: 5050 : 10 x = 505 §¸p sè : a) Tæng c¸c sè nhãm thø nhÊt : 2867 Tæng c¸c sè nhãm thø hai: 2183 b) Tæng c¸c sè nhãm thø nhÊt: 4545 Tæng c¸c sè nhãm thø hai :505 Bµi 4: ( §iÓm) Sè häc sinh yÕu lµ: 375 x : 100 = 15 ( em) Tæng sè häc sinh giái, kh¸ ,trung b×nhlµ: 375 - 15 = 360 ( em) Ta cã : 40% = 40/100 = 2/5 5050 (3) Quy đồng tử số các phân số ta có : 2/3 = 2/3 ; 1/2 = 2/4 ; 40/100 = 2/5 Nh vËy ta cã: 2/3 sè häc sinh giái b»ng 2/4 sè häc sinh kh¸ b»ng 2/5 sè häc sinh trung b×nh Hay sè häc sinh giái cã phÇn th× sè häc sinh kh¸ cã phÇn vµ sè häc sinh trung b×nh cã nh thÕ Tæng sè phÇn b»ng cña häc sinh giái ,kh¸ ,trung b×nh lµ: + + = 12 ( phÇn) Sè häc sinh giái lµ: 360 : 12 x = 90 ( em) Sè häc sinh kh¸ lµ : 360 : 12 x = 120 (em) Sè häc sinh trung b×nh lµ: 360 : 12 x = 150 ( em) §¸p sè : Häc sinh giái : 90 em Häc sinh kh¸ : 120 em Häc sinh trung b×nh: 150 em Häc simh yÕu: 15 em Bµi 5: ( §iÓm) Để mở rộng đợc ao mà ao là hình vuông và giữ đợc cây dừa nguyên vÞ trÝ, B¸c An nªn lµm nh sau : Từ đỉnh ao, Bác kẻ đờng thẳng vuông góc với hai đờng chéo (hình vẽ) M A N D Q O C B P Hình vừa tạo thành là hình vuông Đào theo hình vừa vẽ bác đợc ao cá hình vuông và giữ nguyên đợc cây dừa yên vị trí Thật : Ta biết hai đờng chéo hình vuông , cắt điểm đờng và vuông góc với nên : Các hình : MAOD; ANBO ; BOCP ; CODQ là các hình vuông và có diện tích b»ng (v× OA =OD =OB = OC ; MN vµ QP vu«ng gãc víi AC; MQ vµ NP vu«ng gãc víi DB ) Suy ra: MA = AN = NB = BP = PC = CQ = QD = PM hay MN = NP = PQ = QM Vµ Gãc M = gãc N = gãc P = gãc Q = vu«ng nªn MNPQ lµ h×nh vu«ng b) (2 ®iÓm): Theo chøng minh trªn ta cã: MAD = AOD = AOB = ANB = BPC = BOC = COD = CQD (đờng chéo hình vuông chia đôi hình vuông thành hai phần nhau) Suy ra: MNPQ = ABCD x DiÖn tÝch ao c¸ ban ®Çu (ABCD) lµ: 12 x 12 = 144 (m2) DiÖn tÝch ao c¸ míi (MNPQ) lµ: 144 x = 288 (m2) §¸p sè: DiÖn tÝch ao c¸ míi lµ: 288 m2 S S S S S S S S S S Phï Ho¸, ngµy 15 th¸ng n¨m 2008 Ngời đáp án HiÖu trëng (4) Ph¹m §øc An TrÇn §øc Ho¸ (5)