Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng là.. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA.[r]
(1)KỲ THI THỬ HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG LỚP THCS - Năm học 2010 – 2011 ĐỀ THI CHÍNH THỨC (đề thi gồm trang) Thời gian làm bài 120 phút (không kể thời gian giao đề) MÔN : TOÁN (đề số 3) Bµi T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: n 16 2n ; a) b) 27 < 3n < 243 Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: ( 1 1 49 ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 Bµi a) T×m x biÕt: |2 x+3|=x +2 b) Tìm giá trị nhỏ A = |x − 2006|+|2007 − x| Khi x thay đổi Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đờng thẳng Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC _ Hết _ Họ và tên thí sinh: ……………………………………….…… Số báo danh ………… Chữ ký giám thị 1: …………………………… Giám thị ……………………………… (2) ĐÁP ÁN: Bµi T×m gi¸ trÞ n nguyªn d¬ng: (4 ®iÓm mçi c©u ®iÓm) n 16 2n ; a) => 24n-3 = 2n => 4n – = n => n = b) 27 < 3n < 243 => 33 < 3n < 35 => n = Bµi Thùc hiÖn phÐp tÝnh: (4 ®iÓm) ( 1 1 49 ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 1 1 1 1 (1 49) ( ) 44 49 12 = 9 14 14 19 1 (12.50 25) 5.9.7.89 ( ) 89 5.4.7.7.89 28 = 49 Bµi (4 ®iÓm mçi c©u ®iÓm) a) T×m x biÕt: |2 x+3|=x +2 Ta cã: x + => x - - th× + NÕu x |2 x+3|=x +2 => 2x + = x + => x = - (Tho¶ m·n) x < - Th× |2 x+3|=x +2 => - 2x - = x + => x = - (Tho¶ + NÕu - 2 m·n) + NÕu - > x Kh«ng cã gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n b) Tìm giá trị nhỏ A = |x − 2006|+|2007 − x| Khi x thay đổi + NÕu x < 2006 th×: A = - x + 2006 + 2007 – x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > – 4012 + 4013 = => A > + NÕu 2006 x 2007 th×: A = x – 2006 + 2007 – x = + NÕu x > 2007 th× A = x - 2006 - 2007 + x = 2x – 4013 Do x > 2007 => 2x – 4013 > 4014 – 4013 = => A > Vậy A đạt giá trị nhỏ là 2006 x 2007 Bài Hiện hai kim đồng hồ 10 Sau ít bao lâu thì kim đồng hồ nằm đối diện trên đờng thẳng (4 điểm) Gọi x, y là số vòng quay kim phút và kim 10giờ đến lúc kim đối trên đờng thẳng, ta có: x – y = (ứng với từ số 12 đến số trên đông hồ) vµ x : y = 12 (Do kim phót quay nhanh gÊp 12 lÇn kim giê) Do đó: x 12 x y x−y 1 = => = = = :11= y 12 11 33 (3) => x = 12 ( vòng) => x= (giê) 33 11 Vậy thời gian ít để kim đồng hồ từ 10 đến lúc nằm đối diện trên đờng thẳng là 11 giê Bài Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho DM = MA Trên tia đối tia CD lấy điểm I cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH E Chứng minh: AE = BC (4 điểm ) §êng th¼ng AB c¾t EI t¹i F Δ ABM = Δ DCM v×: AM = DM (gt), MB = MC (gt), E AMB DMC (®®) => BAM CDM F =>FB // ID => ID I Vµ FAI CIA (so le trong) (1) IE // AC (gt) => FIA CAI (so le trong) (2) Tõ (1) vµ (2) => Δ CAI = Δ FIA (AI chung) => IC = AC = AF (3) A B AC H M EFA 1v vµ D (4) BAH MÆt kh¸c EAF (®®), BAH ACB ( cïng phô ABC ) => EAF ACB Tõ (3), (4) vµ (5) => Δ AFE = Δ CAB =>AE = BC (5) (4)