DE GIAO LUU HSG TOAN K7

Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ nhất.. Kẻ đường cao AH.[r]

TRƯỜNG THCS NAM PHƯƠNG TIẾN B Gv đề:Nguyễn Thị Hằng ĐỀ THI GIAO LƯU HSG LỚP Năm học : 2012-2013 MÔN THI : TOÁN Thời gian:150 phút ĐỀ BÀI: Bài (4 ®iÓm): TÝnh A   1 1 a 3 b 2013  2  3        1  3  4  2           12  B= Bài (4 điểm): Tìm x, y ,z biết 4+x a + y = và x + y = 22 x y z  , x và x + 2y - 3z = -24 b 10 15 Bµi ( ®iÓm) 42  x a) Cho M = x  15 Tìm số nguyên x để M đạt giỏ trị nhỏ x 1 1     b) Tìm x cho:     x 17 Bài ( 7điểm) Cho tam giác ABC có B < 900 và B = 2C Kẻ đường cao AH Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho BE = BH Đường thẳng HE cắt AC D a Chứng minh : BEH = ACB b Chứng minh DH = DC = DA c Lấy B’ cho H là trung điểm BB’ Chứng minh tam giác AB’C cân Bài (1 điểm) Chứng minh : a+2 b ⋮ 17 ⇔10 a+b ⋮ 17 (a, b  Z ) HƯỚNG DẪN CHẤM Bài (4 ®iÓm) 1.a, Thực theo bớc đúng cho điểm tối đa (2,0đ) 1.b, Thực theo bớc đúng cho điểm tối đa (2,0đ) 17 − 72 − Bài 2(4 ®iÓm) a)  28+7 x = 28+4 y (0,5đ) x y x+ y  = = 4+7 x y 22  = = =2 11 (0,5đ) (0,5đ)  x=8 ; y=14 b) HS ®a vÒ d·y tû sè b»ng nhau: x y z   x y z ⇒ = = =6 Tìm đợc x = 12; y= 18; z = 24 (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) Bài (4 ®iÓm) 42  x a) Cho M= x  15 Tìm số nguyên x để M đạt GTNN 42  x 27 27 Ta thấy M = x  15 = -1 + x  15 đạt GTNN  x  15 nhỏ 27 XÐt x-15 > th× x  15 > 27 27 XÐt x-15 < th× x  15 < VËy x  15 nhá nhÊt x-15 <0 27 Ph©n sè x  15 cã tö d¬ng mÉu ©m 27 Khi đó x  15 nhỏ x-15 là số nguyên âm lớn hay x-15 = -1 => x = 14 VËy x= 14 th× M nhá nhÊt vµ M = -28 b x 1 1      2  2 x 4 x  1  1 17        2  2 x (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) 1   17  2 (0,5đ) x 1        1 17    16  (0,5đ) x 17      17 16   (0,5đ) x  1    16  2 x 24  x   2 (0,5đ) Bài 4:(7 ®iÓm) A Vẽ hình đến câu a (1,0đ) a (0,5đ) BEH cân B nên E = H1 ABC = E + H1 = E ABC = C  BEH = ACB D (0,5đ) (0,5đ) B H C B’ E b Chứng tỏ DHC cân D nên DC = DH DAH có: DAH = 900 - C DHA = 900 - H2 = 900 - C  DAH cân D nên DA = DH Vậy : DA = DH = DC c ABB’ cân A nên AB’B = B = 2C AB’B = A1 + C nên 2C = A1 + C  C = A1  Δ AB’C cân B’ Bài (1 điểm ) * 3a + 2b  17  10a + b 17 Ta có : 3a + 2b  17  ( 3a + 2b ) 17  27a + 18 b 17  ( 17a + 17b) + ( 10a + b ) 17  10a + b 17 * 10a + b 17  3a + 2b 17 Ta có : 10a + b 17  ( 10a + b ) 17   17 20a + 2b  17a + 3a + 2b 17  3a + 2b 17 (1,0đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,5đ)