Đề tài đã giúp cho các em hệ thống đợc các dạng bài tập về giá trị tuyệt đối trong trờng THCS trên cơ sở đó mà các em có đợc tất cả các công cụ khi đứng trớc một bài toán chứa giá trị tu[r]
(1)Th viÖn SKKN cña Quang HiÖu http://quanghieu030778.violet.vn/ trờng đại học s phạm hà nội khoa to¸n – tin ====***=== đề tài nghiệp vụ s phạm số vấn đề giá trị tuyệt đối trêng thcs Gi¶ng viªn híng dÉn: GS.TS.Tèng TrÇn Hoµn Ngêi thùc hiÖn: §ç V¨n T©m H¶i D¬ng n¨m 2006 môc lôc A nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ gi¸ trÞ tuyÖt Trang đối I: Các định nghĩa II: C¸c tÝnh chÊt B các dạng bài toán giá trị tuyệt đối ch¬ng tr×nh THCS Chủ đề I: Giải phơng trình, hệ phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối I KiÕn thøc cÇn lu ý 9 (2) Giá trị tuyệt đối trờng THCS II Bµi tËp ®iÓn h×nh Chủ đề II: Giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối I KiÕn thøc cÇn lu ý II Bµi tËp ®iÓn h×nh Chủ đề III: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối I §å thÞ hµm sè y = f( |x| ) II §å thÞ | y| = f(x) III §å thÞ y = |f ( x)| IV §å thÞ y = |f (| x|)| V §å thÞ | y| = |f (x)| Chủ đề IV: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối I KiÕn thøc cÇn lu ý II Bµi tËp ®iÓn h×nh c §¸p ¸n d tµi liÖu tham kh¶o e.kÕt luËn f gi¸o ¸n thùc nghiÖm 10 14 14 14 17 17 18 19 20 20 24 24 24 26 30 31 32 PhÇn I: Lêi nãi ®Çu Giá trị tuyệt đối là khái niệm đợc phổ biến rộng rãi các ngµnh khoa häc To¸n - LÝ, Kü thuËt, Trong ch¬ng tr×nh To¸n ë bËc THCS, khái niệm giá trị tuyệt đối số đợc gặp nhiều lần, xuyên suốt từ lớp đến lớp lớp 6, học sinh bắt đầu làm quen với khái niệm " Giá trị tuyệt đối" qua bài 2: " Thứ tự Z", học sinh nắm đợc cách tìm giá trị tuyệt đối số nguyên và bớc đầu hiểu ý nghĩa hình học nó Nhờ đó sách giáo khoa đa vào các quy tắc tính số nguyên đến số hữu tỷ lớp 8, không có ch¬ng tr×nh gi¶ng d¹y song bµi: " Gi¶i ph¬ng tr×nh cã chøa dÊu giá trị tuyệt đối" đợc nhiều giáo viên quan tâm và trang bị đầy đủ cho học sinh là các học sinh khá giỏi Đến lớp 9, xét các tính chất thức bậc hai, khái niệm giá trị tuyệt đối lại có (3) Giá trị tuyệt đối trờng THCS thªm øng dông míi( ®a mét thõa sè ngoµi c¨n, ®a mét thõa sè vµo c¨n, khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, ) Giá trị tuyệt đối là khái niệm trừu tợng và quan trọng vì nó đợc sử dụng nhiều quá trình dạy Toán THCS nh THPT vµ §¹i Häc, ViÖc n¾m v÷ng kh¸i niÖm nµy ë bËc THCS sÏ lµ nÒn tảng cần thiết để các em có thể tiếp thu kiến thức cao h¬n ë c¸c bËc häc sau Tríc nhu cÇu n©ng cao kiÕn thøc cña b¶n th©n còng nh n©ng cao kiÕn thøc cho ngêi d¹y còng nh ngêi häc vÒ kh¸i niÖm " Gi¸ trÞ tuyÖt đối", chúng tôi định chọn đề tài: " Giá trị tuyệt đối trờng THCS" Tôi mong đề tài này tôi giúp cho giáo viên nh học sinh qu¸ tr×nh gi¶ng d¹y vµ häc tËp cña m×nh Tôi xin trân trọng cảm ơn GS TS Tống Trần Hoàn đã h ớng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành tốt đề tài này ! Vì hoàn thành thời gian ngắn nên đề tài còn nhiều hạn chế, thiếu sót Tôi mong nhận đợc quan tâm, đóng góp ý kiến thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp A nhứng kiến thức giá trị tuyệt đối I Các định nghĩa 1 §Þnh nghÜa Giá trị tuyệt đối thực chất là ánh xạ f: R R+ a a víi mçi gi¸ trÞ a R cã mét vµ chØ mét gi¸ trÞ f(a) = a R+ 1.2 §Þnh nghÜa Giá trị tuyệt đối số thực a, ký hiệu |a| là: a nÕu a |a| = -a nÕu a < VÝ dô1: |15|=15 |−32|=32 |0|=0 |−1|=1 |−17|=17 *Mở rộng khái niệm này thành giá trị tuyệt đối biểu thức A(x), kÝ hiÖu | A( x )| lµ: A(x) nÕu A(x) | A(x )| = -A(x) nÕu A(x) < VÝ dô 2: 2x - nÕu 2x- 2x - nÕu x ≥ |2 x −1| = = (4) Giá trị tuyệt đối trờng THCS -(2x - 1) nÕu 2x - < - 2x nÕu x < 1.3 §Þnh nghÜa 3: Giá trị tuyệt đối số nguyên a, kí hiệu là |a| , là số đo( theo đơn vị dài đợc dùng để lập trục số) khoảng cách từ điểm a đến ®iÓm gèc trªn trôc sè ( h×nh 1) -a -a VÝ dô 1: |a| = ⇒ H×nh a a ¿ −3 ¿ ¿ ¿ a=¿ Do đó đẳng thức đã cho đ ợc nghiệm đúng hai số tơng ứng với hai ®iÓm trªn trôc sè ( h×nh 2) -3 H×nh |a|=b b> b ¿ −b ¿ Tæng qu¸t: ; ¿ ¿ ¿ { ¿ ⇒ a=¿ VÝ dô 2: |a| a b ¿ −b ¿ ¿ ¿ |a|=|b|⇒ a=¿ nÕu a 0 ⇒ a ⇔ ⇔ -3 a -a nÕu a < -3 a < Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng tập hợp các số đoạn [ −3 ; ] và trên trục sôd thì đợc nghiệm đúng tập hợp các điểm cña ®o¹n [ −3 ; ] ( h×nh 3) -3 VÝ dô 3: H×nh 3 (5) Giá trị tuyệt đối trờng THCS |a| a ⇒ nÕu a a nÕu a ⇔ ⇔ a hoÆc a -a nÕu a < a -3 v nÕu a < Do bất đẳng thức đã đợc nghiệm đúng tập hợp các số hai nửa đoạn (- ∞ ; 3] và [3; + ∞ ) và trên trục số thì đợc nghiệm đúng hai nửa đoạn tơng ứng với các khoảng số đó (hình 4) -3 H×nh |a|≥ b ⇔ a≥b ¿ a ≤− b ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Tæng qu¸t: bµi tËp tù luyÖn Bµi T×m tÊt c¶ c¸c sè a tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) a = |a| b) a < |a| c) a > |a| d) |a| = -a e) |a| a f) |a| + a = g) |a+ b|=b Bài 2:Tìm các ví dụ chứng tỏ các khẳng định sau đây không đúng: a) ∀ a Z ⇒ |a| > b) ∀ a Q ⇒ |a| > a c) ∀ a, b Z, |a| = |b| ⇒ a = b d) ∀ a, b Q, |a| > |b| ⇒ a > b Bài 3: Bổ sung thêm các điều kiện để các khẳng định sau là đúng a) |a| = |b| ⇒ a = b b) a > b ⇒ |a| > |b| Bµi 4: T×m tÊt c¶ c¸c sè a tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau, sau đó biểu diễn các số tìm đợc lên trục số: a) |a| b) |a| c) |a| - = d) < |a| Bµi 5: a) Cã bao nhiªu sè nguyªn x cho |x| < 50 b) Cã bao nhiªu cÆp sè nguyªn (x, y) cho |x| + | y| = ( C¸c cÆp sè nguyªn (1, 2) vµ (2,1)lµ hai cÆp kh¸c nhau) c) Cã bao nhiªu cÆp sè nguyªn (x, y) cho |x| + | y| < 4 (6) Giá trị tuyệt đối trờng THCS II - số tính chất giá trị tuyệt đối 2.1 TÝnh chÊt 1: ∀ a |a| 2.2 TÝnh chÊt 2: |a| = ⇔ a = 2.3 TÝnh chÊt 3: - |a| a |a| 2.4 TÝnh chÊt 4: |a| = |− a| Dựa trên định nghĩa giá trị tuyệt đối ngời ta rễ thấy đợc các tính chÊt 1, 2, 3, 2.5 TÝnh chÊt 5: |a+ b|≤|a|+|b| ThËt vËy: - |a| a |a| ; - |b| ) a+b |a| + |b| a |b| ⇒ -( 2.6 TÝnh chÊt 6: |a| - |b| |a − b ≤|a|+|b|| ThËt vËy: |a| = |a − b+b|≤|a − b|+|b|⇒|a|−|b|≤|a− b| |a − b|=|a+(−b)|≤|a|+|−b|=|a|+|b|⇒|a − b|≤|a|+|b| (2) Tõ (1) vµ (2) ⇒ ®pcm |a| + |b| (1) 2.7 TÝnh chÊt 7: ||a|−|b||≤|a ∓ b| ThËt vËy: |a|−|b|≤|a − b| (1) |b|−|a|≤|b − a|=|−(b − a)|=|a − b|⇒−(|a|−|b|)≤|a −b| |a|−|b| ¿ −(|a|−|b|) (3) ¿ ¿ ¿ | | | | a − b||=¿ Tõ (1), (2) vµ (3) ⇒ ||a|−|b||≤|a −b| (4) ||a|−|b||≤||a|−|−b||≤|a−(− b)|≤|a+b|⇒||a|−|b||≤|a+ b| Tõ (4) vµ (5) ⇒ ®pcm 2.8 TÝnh chÊt 8: |a b|=|a|.|b| ThËt vËy: a = 0, b = hoÆc a = 0, b hay a 0, b= (1) ⇒ |a b|=|a|.|b| a > vµ b > ⇒ |a| = a, |b| = b vµ a.b > (2) ⇒ |a b|=a b=|a|.|b|⇒|a b|=|a|.|b| a < vµ b < ⇒ |a| = -a, |b| = -b vµ a.b > ⇒ |a b|=a b=(− a)(−b)=|a|.|b|⇒|a b|=|a|.|b| (3) (2) (5) (7) Giá trị tuyệt đối trờng THCS a > vµ b < ⇒ |a| = a, |b| = -b vµ a.b < (4) ⇒ |a b|=−a b=a (− b)=|a|.|b|⇒ |a b|=|a|.|b| Tõ (1), (2), (3) vµ (4) ⇒ ®pcm 2.9 TÝnh chÊt 9: a |a| = ( b ≠ 0) b |b| a a |a| =0 ⇒ = ≡ (1) ThËt vËy: a = ⇒ b b |b| || || a > vµ b > ⇒ |a| = a, |b| = b vµ a a a |a| > 0⇒ = = b b b |b| || (2) a < vµ b < ⇒ |a| = -a, |b| = -b vµ a a a − a |a| > 0⇒ = = = (3) b b b −b |b| a > vµ b < ⇒ |a| = a, |b| = -b vµ a a a a |a| < 0⇒ =− = = (4) b b b − b |b| Tõ (1), (2), (3) vµ (4) ⇒ ®pcm || || bµi tËp tù luyÖn Bµi 6: Điền vào chỗ trống các dấu , ≤ , = để khẳng đinh sau đúng ∀ a, b a) a b |a| + |b| |b| b) a b |a| - |b| víi |a| c) |a b| .|a|.|b| a |a| = d) b |b| || Bµi 7: T×m c¸c sè a, b tho¶ m·n mét c¸c ®iÒu kiÖn sau: a) a + b = |a| + |b| b) a + b = |a| - |b| (8) Giá trị tuyệt đối trờng THCS Bµi 8: Cho |a − c|<3 , |b − c|<2 Chøng minh r»ng |a − b|<5 Bµi 9: Rót gän biÓu thøc: a) |a| +a b) |a| - a c) |a| a d) |a| : a e) 3(x −1) −2|x +3| f) 2| x −3|−( x − 1) B các dạng toán giá trị tuyệt đối chơng trình THCS chủ đề i: giải phơng trình và hệ phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối I c¸c kiÕn thøc cÇn lu ý A(x) nÕu A(x) ( A(x) là biểu thức đại số) | A(x )| = -A(x) nÕu A(x) < 1.2 §Þnh lÝ vÒ dÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt ax + b (a 0) NhÞ thøc bËc nhÊt ax + b (a 0) sÏ: + Cïng dÊu víi a víi c¸c gi¸ trÞ cña nhÞ thøc lín h¬n nghiÖm cña nhÞ thøc + Tr¸i dÊu víi a víi c¸c gi¸ trÞ cña nhÞ thøc nhá h¬n nghiÖm cña nhÞ thøc Giả sử x0 là nghiệm nhị thức ax + b đó: + NhÞ thøc cïng dÊu víi a ∀ x > x0 + NhÞ thøc tr¸i dÊu víi a ∀ x < x0 1.3 §Þnh lÝ vÒ dÊu cña tam thøc bËc hai XÐt tam thøc bËc hai: f(x) = ax2 + bx + c (a 0) - NÕu Δ < 0, th× f(x) cïng dÊu víi a ∀ x - NÕu Δ th×: + f(x) cïng dÊu víi a ∀ x n»m ngoµi kho¶ng hai nghiÖm + f(x) tr¸i dÊu víi a ∀ x n»m kho¶ng hai nghiÖm Hay - NÕu Δ < ⇒ a.f(x) > ∀ x - NÕu Δ ⇒ f(x) cã hai nghiÖm x1 x2 nÕu x1 < x < x2 ⇒ a.f(x) < nÕu x x1 hoÆc x x2 ⇒ a.f(x) > 1.1 (9) Giá trị tuyệt đối trờng THCS Nhận xét: Giả trị tuyệt đối biểu thức banừg chính nó( biểu thức không âm) biểu thức đối nó( biểu thức âm) Vì khử dấu giá tị tuyệt đối biểu thức, cần xét giá trị tuyệt đối biến làm cho biểu thức dơng hay âm( dựa vào định lí dấu nhị thức bậc định lí dấu tam thức bậc hai) Dấu biểu thức thờng đợc viết bảng xét dấu II c¸c bµi tËp ®iÓn h×nh 2.1 Rót gän biÓu thøc A = 2(3x - 1) - |x − 3| ThËt vËy: + Víi ( x - 3) hay x th× |x − 3| = x - + Víi ( x- 3) < hay x < th× |x − 3| = -(x - 3) = - x ta xÐt hai trêng hîp øng víi hai kho¶ng cña biÕn x + NÕu x th× A = 2(3x - 1) - |x − 3| = 2(3x - 1) - (x - 3) = 6x - - x + = 5x + + NÕu x < th× A = 2(3x - 1) - |x − 3| = 2(3x - 1) - (3 - x) = 6x - - + x = 7x - 2.2 Rót gän biÓu thøc B = |x − 1| - |x − 5| ThËt vËy Víi x-1 hay x 1th× |x − 1| =x-1 Víi x-1<0 hay x<1th× |x − 1| = -(x-1)=1-x Víi x-5 hay x th× |x − 5| = x+5 Víi x-5<0 hay x<5 th× |x − 5| =-(x-5) =5-x áp dụng định lý dấu nhị thức bậc bậc ta có bảng xét dấu sau: X x-1 - + + x-5 + Tõ b¶ng xÐt dÊu ta xÐt ba trêng hîp øng víi ba kho¶ng cña biÕn x NÕu x<1 th× B = |x − 1| - |x − 5| =1-x-( 5-x) =1-x-5+x =-4 NÕu x<5 th× B = |x − 1| - |x − 5| =(x-1)-(5-x) =x-1-5+x =2x-6 NÕu x th× B = |x − 1| - |x − 5| =(x-1)-(x-5) =x-1-x+5 = 2.2 Rót gän biÓu thøc B = /x2 - 4x + 3/-5 ThËt vËy: XÐt tam thøc bËc hai: f(x) = x2 – 4x + ⇒ f(x) cã Δ ' = -3 = > ⇒ x1 = 1; x2 = Víi < x < ⇒ 1.f(x) < ⇒ f(x) < Víi x hoÆc x ⇒ 4f(x) > ⇒ f(x) > VËy ta xÐt hai trêng hîp øng víi ba kho¶ng cña biÕn (10) Giá trị tuyệt đối trờng THCS Víi < x < th× B = -(x2 - 4x + 3) - = - x2 + 4x - - = - x2 + 4x - Víi x hoÆc x th× B = ( x2 - 4x + 3) - = x - 4x + - = x2 - 4x - 2.3 Gi¶i ph¬ng tr×nh |x − 1|+|x − 2|=3 x +1 ThËt vËy: áp dụng định lí dấu nhị thức bậc và lập bảng, ta xét trờng hợp ứng với khoảng + Nếu x < ta đợc phơng trình: - x + - x = 3x + ⇔ - 2x = 3x + ⇔ 5x = ⇔ x = 2/5 < ( lµ nghiÖm) + NÕu x < ta đợc phơng trình: x -1 + ( - x) = 3x + [1, 2] ( kh«ng lµ nghiÖm) ⇔ x=0 + NÕu x ta đựoc phơng trình: x - + x - = 3x + ⇔ x = - < ( kh«ng lµ nghiÖm) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt x = 2/5 2.4 Gi¶i ph¬ng tr×nh |||x|−2|− 1|=5 ThËt vËy: áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối ta có: ||x|−2|− 1=5(1) ¿ |||x|−2|− 1|=5 ⇔ ||x|−2|−1=−5(2) ¿ ¿ ¿ ¿ ||x|−2|−1=5⇒ ||x|−2|=6 ⇔ |x|−2=6(1 ' ) ¿ | x | −2=−6( 2' ) Gi¶i 1: ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Gi¶i 1': |x|−2=6 ⇒ |x|=8 ⇒ x=± ( lµ nghiÖm) Gi¶i 2': |x|−2=− ⇒|x|=− ⇒ x kh«ng cã gi¸ trÞ Gi¶i 2: ||x|−2|−1=−5 ⇒||x|−2|=− ( kh«ng cã nghÜa) VËy ph¬ng tr×nh cã hai ngiÖm: x = hoÆc x = -8 ¿ |x − y|=1 2.5 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh |x − y|+| y −2|=3 ¿{ ¿ ThËt vËy: Phơng trình thứ đa đến tập hợp hai phơng trình: (11) Giá trị tuyệt đối trờng THCS x − y=1 ¿ x − y=−1 ¿ ¿ ¿ ¿ hay y=x −1(1) ¿ y =x+1( 2) ¿ ¿ ¿ ¿ Việc phân tích phơng trình thứ hai đa đến tập hợp phơng trình theo các khoảng xác định Theo d¹ng cña ph¬ng tr×nh thø ta thÊy dÔ dµng lµ |x − 1| vµ x vµ -1 y | y −2|≤3 , từ đó - Víi - x ta cã: Víi -1 y 2, - x + - y = hay lµ x + y = (I) Víi y 5, - x + y - = hay lµ y - x = (II) Víi x ta cã : Víi -1 y 2, x -1 + - y = hay lµ x - y = (III) Víi y 5, x -1 + y - = hay lµ x + y = (IV) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt: HÖ (1; HÖ (1; HÖ (1; HÖ (1; HÖ (2; HÖ (2; ¿ x − y=1 x + y=0 I) ⇒ x= ; y=− , đó là nghiệm vì nó thuộc khoảng xác định 2 ¿{ ¿ ¿ x − y=1 II) y − x=4 kh«ng cã nghiÖm ¿{ ¿ ¿ x − y=1 III) x − y=2 kh«ng cã nghiÖm ¿{ ¿ ¿ x − y=1 x + y=6 IV) ⇒ x= ; y =− đó là nghiệm vì nó thuộc khoảng xác định 2 ¿{ ¿ ¿ x − y =−1 x + y=0 I) ⇒ x=− ; y = đó là nghiệm vì nó thuộc khoảng xác định 2 ¿{ ¿ ¿ x − y=−1 II) y − x =4 kh«ng cã nghiÖm ¿{ ¿ (12) Giá trị tuyệt đối trờng THCS ¿ x − y=−1 HÖ (2; III) x − y=2 kh«ng cã nghiÖm ¿{ ¿ ¿ x − y =−1 x + y=6 Hệ (2; IV) ⇒ x= ; y= , đó là nghiệm vì nó thuộc khoảng xác định 2 ¿{ ¿ VËy nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh lµ: x1 = 1/2; y1 = -1/2 x2 = 7/2; y2 = 5/2 x3 = -1/2; y3 = 1/2 x4 = 5/2; y4 = 7/2 Bµi tËp luyÖn tËp Bµi 10: T×m x c¸c biÓu thøc a) |2 x −3|=5 b) |5 x −3|− x=7 c) |x − 1|+3 x=1 d) |x − 1|+|x − 2|=1 Bµi 11: T×m x c¸c biÓu thøc a) ||x −1|−1|=2 b) x −3 ¿ |x − 3|=¿ c) |x=1|+|x −1|=2 d) |x +2|+|x|+|x −2|=4 e) f) g) h) |2 x −1|=|2 x+3| |x +1|− 2| x −1|− x=0 |x|−|3 x+ 3|− x=− |x +1|−|2 − x|=3 e) f) g) h) ||x +2|−3|=1 |x − x +2|=3 x − x − |x − 1|=x |4 x −1|−|2 x −3|+| x −2|=0 Bài 12: với giá trị nào a, b ta có đẳng thức: |a (b −2)|=a(2 −b) Bµi 13: T×m c¸c sè a, b cho: a+b=|a|−|b| Bµi 14: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau ¿ |x + y|=2 a) |x|+| y|=3 b) ¿{ ¿ ¿ |x − y|=2 |x|+| y|=4 ¿{ ¿ ¿ 3|x|+5 y+ 9=0 c) x −| y|− 7=0 ¿{ ¿ ¿ |x +3|+| y +1|=4 d) |x − 1|+| y −3|=5 ¿{ ¿ 2 |x − x +1|+| x − x −2|=3 Bµi 15: Gi¶i ph¬ng t×nh sau: Bµi 16: T×m x 2| x+ a|−|x −2 a|=3 a ( a lµ h»ng sè) (13) Giá trị tuyệt đối trờng THCS chủ đề II: giải bất phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối I c¸c kiÕn thøc cÇn lu ý 1.1 Các phép biến đổi bất đẳng thức a b ⇔ a+c b+c a b ⇔ a.c b.c ( c > ) a b ⇔ a.c b.c ( c < ) 1.2 C¸c d¹ng c¬ b¶n cña bÊt ph¬ng tr×nh +D¹ng 1: |f (x)|≤ a f(x) a a: sè thùc kh«ng ©m ⇔ -a f(x): hàm số đối số +D¹ng 2: |f (x)| kh«ng ©m a ⇔ f(x) a hoÆc f(x) a: sè thùc f(x):hàm số đối sè +D¹ng 3: |f (x)| -a g(x) ⇔ sè f ( x)≥ g ( x) ¿ f ( x)≤− g (x) ¿ ¿ ¿ ¿ +D¹ng 4: |f (x)| g(x) ⇔ -g(x) f(x), g(x): hàm số đối số f(x) f(x), g(x): hàm số đối g(x) +D¹ng 5: |f (x)| |g(x )| ⇔ [f(x)]2 = [g(x)]2 f(x), g(x): hàm số đối số II bµi tËp ®iÓn h×nh 2.1 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ThËt vËy: 2x - |2 x −5|≤ ⇔ -7 |2 x −5|≤ 2.2 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ThËt vËy: |3 x −5|≥10 ⇔ -2 2x 12 ⇔ -1 x (14) Giá trị tuyệt đối trờng THCS |3 x −5|≥10 VËy x ⇔ hoÆc x x −5 ≥ 10 ¿ x −5 ≤ −10 ¿ ⇔ ¿ x ≥ 15 ¿ x ≤ −5 ¿ x≥5 ¿ x ≤− ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2.3 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: ThËt vËy: |x − x −2|≤1 ⇔ |x − x −2|≤1 −1 ≤ x −2 x −2 ≤1 ⇔ x2-2x-2 vµ x2-2x-2 Tõ x −2 x − 2≤ ⇔ x − x − ≤0 Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ⇔ -1 Tõ x −2 x − 2≥ −1 ⇔ x − x −1 ≥ Dựa vào định lí dấu tam thức bậc hai ⇔ Kết hợp lại ta đợc các nghiệm hệ là: −1 ≤ x ≤1 − √ ; 1+ √ 2≤ x ≤ x +2 2.4 Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: | x −1| ThËt vËy:TX§: ∀ x ≠ C¸ch 1: | xx−1+2 | ⇔ x +2 ≥2 x −1 ¿ x+ ≤ −2 x −1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ x x ≤ 1− √ ¿ x ≥1+ √ ¿ ¿ ¿ ¿ - (15) Giá trị tuyệt đối trờng THCS + Víi x+ ≥2 x −1 x+ < −2 x −1 ⇔ x+ 4− x − 2≥ ⇔ ≥ ⇔1≤ x ≤ x −1 x −1 x+ 3x + 2< ⇔ <0 ⇔ 0< x<1 x −1 x −1 + Víi ⇔ VËy bÊt ph¬ng tr×nh cã ngiÖm: x 4; 0<x<1 C¸ch 2: Theo định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối, ta có: |x +2| x +2 >2 ⇔ >2 ⇔| x+2|> 2|x −1| x −1 |x − 1| ⇔|x+ 2|− 2| x −1|> áp dụng định lí và dấu nhị thức, ta xét trờng hợp: + NÕu x -2 th× - x- -2(1 - x) > ⇔ x > > -2 ( kh«ng lµ nghiÖm) + NÕu -2 x < th× x + - 2(1 - x) > ⇔ 3x > ⇔ x > KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm: < x < + NÕu x > th× x + - 2(x - 1) > ⇔ x < KÕt hîp víi ®iÒu kiÖn ta cã nghiÖm: < x < VËy bÊt ph¬ng tr×nh cã ngiÖm: x 4; 0<x<1 C¸ch 3: Theo định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối, ta có: |x +2| x +2 >2 ⇔ >2 ⇔| x+2|> 2|x −1| x −1 |x − 1| ⇔ (x + 2)2 > 4(x - 1)2 ⇔ x2 4x + > 4(x2 - 2x + 1) ⇔ 3x2 - 12x < ⇔ 3x( x - 4) < ⇔ 0<x<4 KÕt hîp víi TX§ ⇔ < x < 4; < x < | | | | III Bµi tËp luyÖn tËp Bài 17: Tìm x các bất đẳng thức a) |2 x −1|≤ b) |2 x −3|− x <9 c) |2 x −3|≥ d) |3 x − 2|+5 x >10 Bài 18: Tìm x các bất đẳng thức a) |3 x − 2|<4 b) |3 −2 x|< x+1 c) |3 x −1|>5 d) |x 3+ 1|≥ x +1 Bài 19: Tìm x các bất đẳng thức a) |x +1|>|x − 3| b) |x − 1|>|x +2|−3 c) |x +1|+|x − 5|>8 d) |x − 3|+|x +1|<8 e) |x − 2|−|x|≥ f) |2 x+5|−|3 x −7|≤0 Bài 20: Tìm x các bất đẳng thức (16) Giá trị tuyệt đối trờng THCS a) b) c) d) e) f) x −1 <1 x +2 x −5 ≥2 x2 − |x +3|+|x −1|+|x −3|< 10 |x − 1|+|x − 4|+ x +7<8 |x 2+ x −5|+1<8 |2 x2 −5 x − 3|< x +3 | | | | Chủ đề III: đồ thị hàm số chứa giá trị tuyệt đối I §å thÞ hµm sè y = f(|x|) 1.1 KiÕn thøc cÇn lu ý: Ta thấy f( |x| ) = f( |− x| ) Do đó hàm số y = f( |x| )là hàm chẵn nên đồ thị hàm số đối xứng qua trục Oy ⇒ C¸ch dùng : - Dựng đồ thị hàm số y = f(x) x > - Dựng phần đò thị bên trái đối xứng với trục bên phải qua Oy 1.2 VÝ dô: Dựng đồ thị hàm số y = 2|x| - ThËt vËy: §å thÞ cña hµm sè y = 2x - với x = y = (1, 0) thuộc đồ thị với x = y = -2 ( 0, -2) thuộc đồ thị y x O -1 -2H×nh Phần đồ thị in đậm( Hình 6) là đồ thị hàm số y = 2|x| - II đồ thị hàm số y = |f(x)| (17) Giá trị tuyệt đối trờng THCS 2.1 KiÕn thøc cµn lu ý NhËn xÐt y= f(x) víi f(x) -f(x) víi f(x) < C¸ch dùng: - Dựng đồ thị hàm số y = f(x) - Phần đồ thị nằm dới mặt phẳng Ox nghĩa là f(x) < ta dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị đó qua Ox * Chú ý: Đồ thị hàm số y = |f(x)| + k đợc xem nh đồ thị hàm số y = |f(x)|tịnh tiến theo đờng thẳng đứng đoạn bằn k ( k là số thùc) 2.2 VÝ dô: Dựng đồ thị hàm số y = |x - 2| §å thÞ hµm sè y = x - x = y = -2 ( 0, -2) thuộc đồ thị hàm số x = y = -1 (1, -1) thuộc đồ thị hàm số y O x -1 -2H×nh Phần đồ thị in đậm ( hình 7) là đồ thị hàm số y = |x - 2| III đồ thị hàm số y = |f(|x|)| 3.1 KiÕn thøc cÇn lu ý Ta cã: f(|x|) víi f(|x|) y = |f(|x|)|= - f(|x|) víi f(|x|) < C¸ch dùng a) Dựng đồ thị hàm số y = |f(|x|)| + Dựng đồ thị hàm số y = f(x) với x > + Dựng phần đồ thị bên trái đối xứng với phần bên phải qua Oy b) Phần đồ thị nằm mặt phẳng dới Ox nghiã là f(|x|) < ta dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị đó qua trục Ox ( Hay biến đổi các phần đồ thị nằm nửa mặt phẳng dới nên nửa mặt phẳng trên đối xứng qua trục Ox) (18) Giá trị tuyệt đối trờng THCS 3.2 Ví dụ: Dựng đồ thị hàm số y = |1 - |x|| ThËt vËy: §å thÞ hµm sè y = 1- x x = y = ( 1, ) thuộc đồ thị hàm số x = y = ( 0, 1) thuộc đò thị hàm số §å thÞ hµm sè y = - x víi x §å thÞ hµm sè y = - |x| y §å thÞi hµm sè y = |1 - |x|| y y x -1 O x -1 O O a) b) c) H×nh Phần đồ thị in đậm phần b ( hình 8) là đồ thị hàm số y = |1 - |x|| x IV §å thÞ cña |y| = f(x) víi f(x) 4.1 KiÕn thøc cÇn lu ý Ta cã: y = f(x) víi f(x) C¸ch dùng: - Dựng đồ thị hàm số y = f(x) với f(x) ( Phần đồ thị hàm số y = f(x) phía trên trục hoành ) - Dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị đẫ thu đợc qua trục Ox VÝ dô Dựng đồ thị hàm số ThËt vËy: x 1 |y| = x 1 y= §å thÞ hµm sè x = y = ( 0; 1) thuộc đồ thị x = -2 y = ( -2; 0) thuộc đồ thị -1 -2 O H×nh -1 x 1 Phần đồ thị in đậm ( hình ) là đồ thị hàm số |y| = V §å thÞ cña hµm sè |y| = |f(x)| (19) Giá trị tuyệt đối trờng THCS 5.1 KiÕn thøc cÇn lu ý: Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối, ta có: y = |f(x)| C¸ch dùng: - Dựng đồ thị hàm số y =|f(x)|( hoàn toàn nằm nửa mặt phẳng trªn) - Dựng phần đồ thị đối xứng với phần đồ thị thu đợc trên qua trục Ox 5.2 VÝ dô: Dựng đồ thị hàm số |y| = |x - 3| ThËt vËy: §å thÞ hµm sè y = x - x = y = -3 ( 0; -3) thuộc đồ thị x = y = ( 3; 0) thuộc đồ thị §å thÞ hµm sè y = 1- x víi §å thÞ hµm sè y = 1- |x| §å thÞ hµm sè y = |1- |x|| y b) H×nh 10 c) x x a) 3 O y O y O x Phần đồ thị in đậm phần c) (hình 10) là đồ thị hàm số |y| = |x - 3| VI më réng Đối với dạng đồ thị hàm số giá trị tuyệt đối có cách dùng riªng t¬ng øng víi nã Tuy nhiªn thùc tÕ cã thÓ cã c¸c hàm số giá trị tuyệt đối không dạng nêu trên mà nó là kÕt hîp cña nhiÒu d¹ng kh¸c §èi víi trêng hîp nµy chóng ta có thể dựng hàm số đó cách kết hợp nhiều cách dựng nêu trên, ngoài ta còn có thể dựng hàm số đó bằn cách dựng chung Cách dựng này có thể áp dụng cho tất các dạng đồ thị hàm số giá trị tuyệt đối C¸ch dùng chung - Bỏ dấu giá trị tuyệt đối cách xét theo khoảng biến ( xem chủ đề 1) - Mỗi khoảng ta thu đợc hàm tơng ứng Dựng đồ thị theo tõng kho¶ng ®ang xÐt Ví dụ 1: Dựng đồ thị hàm số y = |x - 1| + |x - 3| ThËt vËy: Xét theo khoảng biến x ta thu đợc: (20) Giá trị tuyệt đối trờng THCS - 2x y= 2x - §å thÞ hµm sè y = 4- 2x víi x 1 y nÕu x nÕu x nÕu x §å thÞ hµm sè y = víi x y y 4 2 x O x O a) §å thÞ hµm sè y = 2x - víi x 3 b) H×nh 11 x O c) Phần đồ thị in đậm phần c) (hình 11) là đồ thị hàm số y = |x - 1| + |x - 3| Ví dụ Dựng đồ thị hàm số y = ||x| - 2| ThËt vËy: -2 - x nÕu x -2 Víi x 0, y = |-2 - x| = x + nÕu x -2 -2 - x nÕu x -2 y= x + nÕu x -2 x - nÕu x Víi x 0, y = |x - 2| = - x nÕu x x - nÕu x y= - x nÕu x Việc dựng đồ thị đợc thực khoảng -2 - x nÕu x -2 x + nÕu -2 < x y= - x nÕu < x x - nÕu x > §THS y= -2 -x x -2 §THS y= x + -2 < x §THS y = x 0<x -2 y O x §THS y = x x>2 (21) Giá trị tuyệt đối trờng THCS a) b) c) d) H×nh 12 Phần đồ thị in đậm phần d) (hình 12) là đồ thị hàm số: y = ||x| - 2| VIII.bµi tËp luyÖn tËp Bài 21 Dựng đồ thị các hàm số x2 a) y = b) y = - 1.5|x| Bài 22 Dựng đồ thị các hàm số sau: a) y = 2|x - 3| b) y = |x + 2| + Bài 23 Dựng đồ thị các hàm số sau: 1 c) y = - |x| c) Y = -|X - 1| x a) y = |2|x| - 3| b) y = Bài 24 Dựng đồ thị các hàm số sau: a) |y| = - x b) |y - 1| = x c) |y| = x2 + Bài 25 Dựng đồ thị các hàm số sau: a) |y| = |x| b) |y - 2| = |x| c) |y - 1| = |x - 2| chủ đề IV: tìm giá trị lớn nhất, nhỏ các biểu thức chứa dấu giá trị tuyệt đối I c¸c kiÕn thøc cÇn lu ý: Cho A, B là các biểu thức đại số 1.1 |A| ( §¼ng thøc xÈy A = ) 1.2 |A + B| |A| + |B| (§¼ng thøc xÈy A.B ) 1.3 |A - B| |A| + |B| (§¼ng thøc xÈy A.B ) 1.4 |A - B| |A| - |B| (§¼ng thøc xÈy A.B ) 1.5 ||A| - |B|| |A + B| (§¼ng thøc xÈy A.B ) 1.5 ||A| - |B|| |A - B| (§¼ng thøc xÈy A.B ) II C¸c bµi tËp ®iÓn h×nh 2.1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: B = 2|3x - 1| - ThËt vËy: Ta cã: |3x - 1| x 2|3x - 1|- -4 x GTNN cña B = -4 3x - = x = 1/3 (22) Giá trị tuyệt đối trờng THCS x3 2.2 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: C = víi x Z ThËt vËy: XÐt |x| > C > |x| > XÐt |x| < th× x Z |x| = { 0; 1; 2} NÕu |x| = C = -2 NÕu |x| = C = -3 NÕu |x| = C = -6 GTNN cña C = -6 |x| = x = 2.3 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D = |x - 2| + |x - 3| ThËt vËy: Cách 1: áp dụng định lí dấu nhị thức bậc và lập bảng ( chủ đề I), ta có: * XÐt x < th× D = - x + - x = - 2x Do x < nªn -2x > -4 D > (1) * XÐt x th× D = x - + - x = (2) * XÐt x > th× D = x - + x - = 2x - Do x > nªn 2x > D > (3) So sánh (1), (2), (3) ta đợc minD = x C¸ch 2: Ta cã: D = |x - 2| + |x - 3|= |x - 2| + |3 - x| |x - + - x| = Do đó minD = (x - 2)(3 - x) x C¸ch 3: Ta cã: D = |x - 2| + |x - 3| | (x - 2) - (x - 3)| |x - + - x| = Do đó minD = (x - 2)(3 - x) x 2.4 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: E = ||x - 1|- |x - 5|| ThËt vËy: C¸ch 1: Ta cã: E = ||x - 1|- |x - 5|| |(x - 1)- (x - 5)|= |x -1 +5 - x| = Do đó max E = (x - 1)(x + 5) x x 1 C¸ch 2: Ta cã: E = ||x - 1|- |x - 5|| = ||x - 1| + | - x|| |x -1 +5 - x| = Do đó max E = (x - 1)(5 - x) x x 1 III bµi tËp luyÖn tËp Bµi 26: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc: a) A = - |2x - 1| b) B = x 3 x2 x c) C = víi x Z Bµi 27: T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña c¸c biÓu thøc a) A = 2|3x - 2| - b) B = x2 + 3|x - 2| - c) C = |x + 2|+ |x + 3| (23) Giá trị tuyệt đối trờng THCS d) D = |2x - 1|+ | 2x + 4| e) E = |x2 - x - 1|+ |x2 - x - 2| f) F = (0,5x2 + x)2 - 3|0,5x2 + x| Bµi 28: T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc H = ||x - 2|- |x + 3|| c §¸p ¸n Bµi 1: a) a > 0; b) kh«ng tån t¹i; c) d) a < 0; e) a > 0; f) a < 0; g) a = -5; h) a = Bµi 2: a) a = 0; b) a = 2; c) a = 1, b = -1; d) a = - 5, b = -2 Bµi 3: a) a, b cïng dÊu hoÆc cïng b»ng b) b = hoÆc a, b cïng d¬ng Bµi 4: a) -1 a 1; b) a hoÆc a -3; c) a = 11; d) -3 a < -1; < a Bµi 5: a) 99 sè; b) 20 cÆp sè Bµi 6: a) ; b) ; c) =; d) = Bµi 7: a) C¸ch 1: XÐt hai trêng hîp: NÕu b th× a + b = |a| + b a = |a| a NÕu b < th× a + b = |a| - b |a| - a = 2b VT 0, VP < ®¨ng thøc kh«ng xÈy a 0, b lµ c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n C¸ch 2: Ta có a |a|, b |b| Do đó a + b = |a| + |b| a 0, b b) T¬ng tù b 0, a hoÆc b < 0, a = -b Bµi 8: |a - b| = |(a + c) + (c - b)| |a - c| + |c - b| = + = Bµi 9: a) BT = 2a víi a 0; BT = víi a < b) BT = víi a 0, BT = -2a víi a < c) BT = a2 víi a 0, BT = - a2 víi a < d) BT = víi a > 0, BT = -1 víi a < e) BT = x - víi x - 3, BT = 5x + víi x < - f) BT = 2x + víi x < 1/4, BT = -6x + víi 1/4 x < 3, BT = -2x - víi x Bµi 10: a) x1 = 4, x2 = -1; b) x = -1/2 c) x1 = 5/2, x2 = -2/3 (24) Giá trị tuyệt đối trờng THCS d) x1= 1/2, x2 = 3/2 e) x = f) x = -1/2 g) x i) x Bµi 11: 1 d) a) x = hoÆc x = - b) x c) 2,3 vµ e) x f) -3/2 g) h) vµ 3/2 i) 2,0,-4 vµ -6 -5,7,3,-1,1 Bµi 12: a > vµ b < hoÆc a < vµ b > Bµi 13: a = b = hoÆc a > 0; b< hoÆc a = -b Bµi 14: k) 1 1 1 1 1 ; ; ;2 ; 2 ; 2 ; 2 ; 2 a) b) (1; 3) ; (3 ; 1) ; (- 3; -1) ; (-1; -3) y ; c) 3 ; ;3 d) 2 ; x 6 Bµi 15: |A| -A, dÊu " = " xÈy A x2 - x - (x + 1)(x - 2) -1 x Bµi 16: Nếu a > thì - a < 2a; Xét trờng hợp x < -a, -a x 2a, x 2a ta đợc các nghiệm x = -7a, x = a NÕu a th× 2a < -a; XÐt c¸c trêng hîp x < 2a; 2a x -a, x > -a thì ta đợc nghiệm x = -a Bµi 17: a) -2 x 3; b) x > -2; c)x -2; x 5; d) x > 3/2 Bµi 18: x2 x4 x ;x 2 b) c) a) Bµi 19: a) x < 1; b) x < -1; x > 7; c) -3 < x < x d) x 0, x d) x e) x hoÆc x 12 g) Bµi 20: 13 13 x 2 a) ; d) v« nghiÖm 3 x 15 15 x 2 b) c) - < x < 3 21 e) 13 x 13 f) x hoÆc x hoÆc 21 Bµi 21: (25) Giá trị tuyệt đối trờng THCS y x O -6 a Bµi 22: b) c) y y -2 O x a y b) x c) x Bµi 23: O O -1 y y x x 3 O a) O b) Bµi 24: y y y O O 1 O x x a) b) c) x (26) Giá trị tuyệt đối trờng THCS Bµi 25: O O y y y O x x a) b) c) x Bµi 26: a) max A = x b) max A = x 2 c) XÐt c¸c trêng hîp max C = max A = x = Bµi 27: x a) A = -1 b) B = -1 x = 0; y = c) C = -2 x e) E = -1 x d) D = f) §Æt |0,5x + x| = y G = -9/4 y = 3/2 x1 = 1; x2 = -30 Bµi 28: max H = x hoÆc x -3 x d tµi liÖu tham kh¶o Giá trị tuyệt đối- I.I GAIDUCOP- NXB Giáo dục - 1973 Một số vấn đề phát triển đại số 7- Vũ Hữu Bình - NXB Giáo dục 1994 Toán nâng cao và chuyên đề đại số 7- Nguyện Ngọc Đạm - Vũ Dơng Thuỵ - NXB Giáo dục - 1997 Toán và nâng cao đại số 7- Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1999 To¸n Båi dìng häc sinh líp - Vò H÷u B×nh - T«n Th©n - §ç Quang ThiÒu NXB Hµ néi - 1995 Một số vấn đề phát triển đại số - Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1994 Toán nâng cao đại số 8- Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1999 Một số vấn đề phát triển đại số - Vũ Hữu Bình- NXB Giáo dục 1994 (27) Giá trị tuyệt đối trờng THCS E : KÕt luËn chung Việc nghiên cứu số vấn đề giá trị tuyệt đối là vấn đề tơng đối hay và khó Mỗi phơng pháp giải nh là chìa khóa giúp chúng ta tìm đợc đờng ngắn quá trình khám phá chân lý tri thøc nh©n lo¹i Quá trình nghiên cứu đề tài đã phần nào đó giúp cho học sinh có cách nhìn cách khái quát giá trị tuyệt đối Đề tài đã giúp cho các em hệ thống đợc các dạng bài tập giá trị tuyệt đối trờng THCS trên sở đó mà các em có đợc tất các công cụ đứng trớc bài toán chứa giá trị tuyệt đối Tóm lại, đề tài này đã phần nào giải đợc vớng mắc gặp bài toán chứa giá trị tuyệt đối Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô đã giúp tôi hoàn thành đề tài này Ngµy 15 th¸ng n¨m 2006 Ngêi viÕt Bµi D¹y thùc nghiÖm TuÇn: 14 TiÕt: 42 Ngµy so¹n:2/12/ 05 Ngµy d¹y: 9/12/ 05 Thø tù tËp hîp c¸c sè nguyªn A/ Môc tiªu: - Hs hiểu và biết so sánh số nguyên, tìm đợc giá trị tuyệt đối số nguyên - Rèn kỹ so sánh số nguyên và tìm giá trị tuyệt đối số nguyên (28) Giá trị tuyệt đối trờng THCS - Rèn tính cẩn thận so sánh và tìm giá trị tuyệt đối số nguyên B/ ChuÈn bÞ: -GV: B¶ng phô, thíc th¼ng -HS: Ôn tập các kiến thức số nguyên đã học, thớc thẳng C/ Lªn líp I/ Tæ chøc: (1’) KiÓm tra sÜ sè II/ KiÓm tra bµi cò ? HS1:ViÕt tËp hîp c¸c sè nguyªn Lµm BT7 (SGK) ?HS2:Thế nào là số đối nhau? Làm BT 10 (SGK) III/ Bµi míi: Hoạt động thày Hoạt động trò Ghi b¶ng ?So s¸nh vµ 5? - Hs so s¸nh: 3<5 S s¸nh hai sè nguyªn ? So s¸nh vÞ trÝ ®iÓm - §iÓm n»m bªn tr¸i (15’) biểu diễn số đó trên điển trên tia số + Ta cã: <5 trôc tia sè? - Hs theo dâi gv híng trªn tia sè: ®iÓm ë bªn -Gv đa t/c tơng tự đối dẫn tr¸i ®iÓm víi sè nguyªn + Víi a,b Î Z: ®iÓm a ë bªn tr¸i ®iÓm b trªn trôc - Hs lµm theo yªu cÇu sè th× a < b (hay b>a) ? Nh×n trªn trôc sè rèi so cña gv * Tæng qu¸t:(SGK) s¸nh? m -Gv treo b¶ng phô ?1 - Cho hs trao đổi theo nhãm bµn råi gäi lªn b¶ng ®iÒn - Yªu cÇu hs nhËn xÐt, bæ sung - Cho hs t×m hiÓu chó ý SGK ? T×m sè liÒn tríc (sau) cña 1; -1; -3; 0; -4? -Y.cÇu hs t×m hiÓu ?2 - Cho hs trao đổi thảo luËn theo nhãm -Gäi hs lªn b¶ng lµm n O a b + m<n; a<b; m<a; n<a + m<0; n<0; a>0; b>0 ?.1 a) …bªn tr¸i…nhá h¬n… <… b) …bªn ph¶i…lín h¬n… >… c) …bªn tr¸i…nhá h¬n…< … - Hs trao đổi theo bàn råi len b¶ng ®iÒn vµo b¶ng phô -Häc sinh nhËn xÐt, bæ sung - Hs t×m hiÓu phÇn chó ý SGK - Hs dùa vµo trôc sè để trả lời -Hs đọc và tìm hiểu * Chú ý: (SGK) yªu cÇu ?2 - Hs trao đổi theo nhóm bàn đại diện lªn b¶ng lµm ?.2 a) 2<7; - Hs so s¸nh theo 6<0 d) – (29) Giá trị tuyệt đối trờng THCS -So s¸nh c¸c sè nguyªn d- y.cÇu cña gv ¬ng (nguyªn ©m) víi sè 0? ? So s¸nh c¸c sè nguyªn d¬ng víi sè nguyªn ©m? - Hs lªn b¶ng t×m theo y.cÇu cña gv - Gv treo b¶ng phô trôc sè ? Tìm các điểm cách -Hs đọc và tìm hiểu ? mét kho¶ng b»ng ®v? - hs lªn b¶ng tr×nh bµy -Y.cÇu hs t×m hiÓu ?3 -Gäi hs lªn b¶ng lµm - hs c¶ líp cïng lµm vµo vë -Gv gióp hs díi líp -Häc sinh nhËn xÐt, bæ sung - Yªu cÇu hs nhËn xÐt, bæ sung - Hs theo dâi vµ t×m - Gv chèt bµi hiÓu thªm SGK -Gv nªu §N gi¸ trÞ tuyÖt đối số nguyên -Hs đọc và tìm hiểu ? -Y.cÇu hs t×m hiÓu ?4 - Hs trao đổi theo - Cho hs trao đổi nhóm cử đại diện lªn b¶ng lµm -Häc sinh nhËn xÐt, bæ sung - Hs rót NX nh ? Em cã NX g× vÒ GTT§ SGK cña mét sè nguyªn dong (©m) vµ sè 0? ? So s¸nh sè nguyªn ©m råi so s¸nh gi¸ trÞ tuyÖt đối chúng? ?NX g× vÒ GTT§ cña số đối nhau? b) -2>-7; e) 4>-2 c) –4<2; g) 0<3 *NhËn xÐt: (SGK) Giá trị tuyệt đối mét sè nguyªn (11’) 2®v 2®v + §iÓm vµ -2 c¸ch O mét khoảng đơn vị ?.3 +Kh cách từ đến là ®v +Kh cách từ -1 đến là ®v +Kh cách từ -5 đến là ®v +Kh cách từ đến là ®v +Kh cách từ -3 đến là ®v +Kh cách từ đến là ®v +Kh cách từ đến là ®v * §Þnh nghÜa: (SGK) -Giá trị tuyệt đối a ký a hiÖu lµ: ?.4 2 2 ; 1; 1 1; 0; 5 (30) Giá trị tuyệt đối trờng THCS 1; 5; 0; 3 * NhËn xÐt: (SGK) IV/ Cñng cè:(9’) -Gv treo b¶ng phô BT 11 - Gäi hs lªn b¶ng lµm - Yªu cÇu hs nhËn xÐt, bæ sung -Y.cÇu hs t×m hiÓu BT 12 - Chia líp thµnh nöa vµ thi lµm nhanh -Y.cÇu hs t×m hiÓu BT 14 - Cho hs trao đổi theo nhãm - Gv quan s¸t vµ söa cho c¸c nhãm - Yªu cÇu hs nhËn xÐt, bæ sung - Gv chèt bµi - Hs lªn b¶ng lµm - Hs c¶ líp cïng lµm -Häc sinh nhËn xÐt, bæ sung - Hs nöa líp lµm nhanh và đại diện lên b¶ng lµm -Hs đọc và tìm hiểu BT - Hs trao đổi theo nhóm cử đại diện lên bảng lµm - hs đại diện lên bảng lµm -Häc sinh nhËn xÐt, bæ sung BT11: 3<5; -5 > -6; -10 10 > BT 12.(SGK) a) –17; -2; 0; 1; 2; b) 2001; 15; 7; 0; -8; -101 BT14(SGK) 2000 2000 3011 3011 10 10 V/ Híng dÉn: (1’) - Học và làm bài tập đầy đủ - Xem kỹ các VD và BT đã chữa BTVN: BT13+15+16+17 (SGK) BT22+23+24 (SBT) Xác nhận nhà trờng thực đề tài -3 > (31)