b Chứng minh rằng với mọi giá trị của a thì Parabol P và đờng thẳng d luôn có một điểm chung cố định, tìm toạ độ của điểm chung đó.. Gọi O là trung điểm của cạnh BC.[r]
(1)Tuyển tập đề thi vào lớp 10 thpt tỉnh bắc ninh ======================================= n¨m häc 1994 – 1995 Bµi (2®iÓm) A= Rót gän biÓu thøc ( m+ √ m2 − n2 m − √ m2 − n2 m √ m2 − n2 − : n2 m− √m2 −n2 m+ √ m2 −n2 ) Bµi (2 ®iÓm) Mét ca n« xu«i mét khóc s«ng dµi 100km råi ngîc vÒ 45km BiÕt thêi gian xu«i dßng nhiÒu h¬n thêi gian ngîc dßng lµ giê vµ vËn tèc lóc xu«i dßng h¬n vËn tèc lóc ngîc dßng lµ 5km/h Hái vËn tèc ca n« lóc xu«i dßng vµ lóc ngîc dßng Bµi (2®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2(m + 1)x + m2 + 4m – = 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm 2) Xác định m để hiệu tổng hai nghiệm và tích hai nghiệm phơng trình đạt giá trÞ lín nhÊt Bµi (3®iÓm) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn ngời ta kẻ tiếp tuyến Ax và dây AC Tia phân giác góc CAx cắt nửa đờng tròn D, các tia AD và BC c¾t ë E, tia BD vµ Ax c¾t ë F, AC vµ BD c¾t ë K 1) Chøng minh BD lµ tia ph©n gi¸c gãc ABE vµ tam gi¸c ABE c©n 2) Chøng minh EK vu«ng gãc víi AB vµ tø gi¸c AKEF lµ h×nh thoi 3) Khi dây AC thay đổi (C chạy trên nửa đờng tròn) tìm tập hợp điểm E Bµi (1®iÓm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh: xy2 + 3y2 – x = 108 -n¨m häc 1996 - 1997 Bµi 1: ( ®iÓm) Cho biÓu thøc: A= x − 1) ( √1x−4− 4xx −1): ( 1−1+ 24xx + √2x√−1 1)Rót gän biÓu thøc A 2) Tìm x để | A|> Bµi 2: ( ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2 + (2m – 5)x – 3n = 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = vµ n = 2) Xác định m và n để phơng trình có hai nghiệm là và -2 3) Khi m = 4, tìm n nguyên để phơng trình có nghiệm dơng Bµi 3: ( ®iÓm) Một hội trờng có 240 chỗ ngồi, các ghế đợc kê thành dãy, các dãy có số chỗ ngồi NÕu thªm chç ngåi vµo mçi d·y vµ bít ®i d·y ghÕ th× héi trêng t¨ng thªm 16 chç ngåi Hái lóc ®Çu héi trêng cã bao nhiªu d·y ghÕ Bµi 4: ( ®iÓm) Cho tam giác cân ABC, AB = AC > BC, nội tiếp đờng tròn tâm O, M là điểm bất kì trên cung nhỏ AC đờng tròn, tia Bx vuông góc với AM cắt đờng thẳng CM D 1) Chøng minh AMD = ABC = AMB vµ MB = MD 2) Chứng minh M di động thì D chay trên đờng tròn cố định Xác định tâm và bán kính đờng tròn đó 3) Xác định vị trí M để tứ giác ABMD là hình thoi Bµi 5: ( ®iÓm) Chứng minh qua điểm (0 ;1) có dây Parabol y = x2 có độ dài -n¨m häc 1997 - 1998 Bµi 1(2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A= ( √ x +1)(x − √ x +1) x +1 x −1 x+1 : √ − √ + 2( √ x −1) 2( √ x+1) x − √ x −1 1) Rót gän biÓu thøc A 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x = [ ] víi x 0, x (2) Bµi 2( 2,5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 2x + y = 5m x – 2y = - 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = x y 2) Tìm các giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x ; y) cho lµ sè nguyªn Bµi (2 ®iÓm ) Trên cùng hệ trục toạ độ, cho đờng thẳng (d) và Parabol (P) có phơng trình: (d): y = 2x + b (P): y = ax2 1)T×m a vµ b biÕt r»ng c¶ (d) vµ (P) cïng ®i qua ®iÓm A(2 ; 3) 2) Với giá trị a và b vừa tìm đợc câu 1) hãy tìm toạ đọ điểm B ( với B là điểm chung thø hai cña (d) vµ (P) ) Bµi (3,5 ®iÓm) Từ điểm M ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến MA và MB tới đờng tròn đó ( A và B là các tiếp điểm ) Qua A ta kẻ tia Ax song song với MB, Ax cắt đờng tròng (O) c¸c ®iÓm C (C A) Đoạn thẳng MC cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai E Tiếp tuyến với đờng tròn (O) điểm C cắt các đờng thẳng MA, MB N và P tơng ứng 1) Chøng minh tam gi¸c MNP lµ tam gi¸c c©n 2) Chøng minh tø gi¸c MACP lµ h×nh thang c©n vµ MP = CP 3) Kéo dài AE cho cắt đoạn thẳng MB I Chứng minh tam giác MAI đồng dạng với tam giác PMC, từ đó suy I là trung điểm đoạn MB -n¨m häc 1997 – 1998 Bµi 1(2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: ( √xx−−11 − x √x −x −1 )⋅ x −√ x√+1x +1 B= víi x 1) Rót gän biÓu thøc B 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc B x = Bµi 2: (2 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x; m lµ tham sè: x2 - 2(m – 3)x + 2m - = (1) 1) Chøng tá r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m 2) Gọi hai nghiệm phơng trình (1) là x1, x2 Hãy tìm m để 0, x 1 + =m x +1 x 2+ Bµi (2 ®iÓm ) Trên cùng hệ trục toạ độ, cho hai đờng thẳng (d1) và (d2) có phơng trình: (d1): y = ax + b - (d2): y = − bx +9a 1) T×m a vµ b biÕt r»ng c¶ (d1) vµ (d2) cïng ®i qua ®iÓm A(2 ; 3) 2) Với giá trị a và b vừa tìm đợc câu 1) hãy tìm toạ độ các điểm B và C tơng ứng lµ giao cña (d1) vµ (d2) víi trôc hoµnh Bµi (4 ®iÓm) Từ điểm A ngoài đờng tròn tâm O, ta kẻ hai tiếp tuyến AB và AC tới đờng tròn đó ( B và C là các tiếp điểm ) Gọi I và J lần lợt là trung điểm các đoạn thẳng AB và AC M là điểm nằm trên tia đối tia IJ, AM và AO cắt đờng thẳng BC N và H tơng ứng Đờng tròn ngoại tiếp tam giác NAB cắt đờng tròn (O) điểm E thuộc cung nhỏ BC 1) Chứng minh tứ giác BIJC nội tiếp đợc Chøng minh OE2 = OH.OA = OC2 3) Chứng minh tam giác OHE đồng dạng với tam giác OEA, từ đó suy ME là tiếp tuyến đờng tròn (O) -n¨m häc 1998 – 1999 Bµi 1(2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A = 2x2 + x √ y - y ( víi y 1) Ph©n tÝch A thµnh nh©n tö 2) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A x=√ 2+ Bµi 2( ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: √ mx - ny = 2x + y = n 0) vµ y = 18 (m, n lµ tham sè) (3) 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = n = x= 2) Tìm m, n để hệ đã cho có nghiệm y= Bµi (2 ®iÓm ) Một ô tô dự định quãng đờng từ A đến B cách 120 km với vận tốc và thời gian đã định Nhng sau khởi hành đợc thì xe hỏng, nên phải dừng lại 20 phút để sửa chữa Vì để đến B cho đúng thời gian đã định, ô tô phải nốt quãng đờng còn lại với vận tốc nhanh vận tốc đã định là km/giờ Tìm thời gian ô tô dự định để hết quãng đờng AB Bµi (4 ®iÓm) Cho tam giác vuông ABC (góc đỉnh A 90 0) có AC < AB, AH là đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A và B với đờng tròn (O) ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E, MC cắt đờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N 1) Chøng minh OM // CD vµ M lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng BD 2) Chøng minh EF // BC 3) Chøng minh HA lµ tia ph©n gi¸c cña gãc MHN 4) Cho biÕt OM = BC = cm TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c MEF -n¨m häc 1998 - 1999 Bµi 1(2 ®iÓm) 2+ √3 1) H·y tÝnh: √ ab vµ √ a+ √ b Cho a= − √3 , b= 2) H·y lËp mét ph¬ng tr×nh bËc cã c¸c nghiÖm lµ x1 = a b+1 vµ x2 = b a+1 Bµi 2( ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x; m lµ tham sè: x2 – 3mx + 3m - = (1) 1) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt 2) Tìm m để phơng trình (1) có nghiệm x 1=√ 4+ √ , đó hãy tìm nghiệm còn lại x2 phơng trình đó Bµi (2 ®iÓm ) Hai đội công nhân I và II đợc giao sửa đoạn đờng Nếu hai đội cùng làm chung thì sau là hoàn thành công việc Nếu đội I làm mình giờ, sau đó đội II tiếp tục làm mình thì họ đã hoàn thành đợc 12 công việc Hỏi đội làm riªng th× sÏ hoµn thµnh c«ng viÖc bao l©u? Bµi (2 ®iÓm ) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = cm, AD = cm Trªn c¹nh AD ta lÊy mét ®iÓm E cho BE = BC Tia phân giác góc CBE cắt cạnh CD F Đờng thẳng EF cắt đờng thẳng AB ë M, Cßn ®o¹n CM c¾t ®o¹n BD ë N 1) Chøng minh hai tam gi¸c BCF vµ BEF b»ng 2) Chứng minh BE2 = BA.BM, từ đó hãy tính độ dài đoạn thẳng BM 3) Chøng minh tø gi¸c MENB lµ tø gi¸c néi tiÕp 4) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c AND n¨m häc 1999 - 2000 Bµi 1(2 ®iÓm) Cho biÓu thøc: S= ( x2 x3 x2 x3 − : − x − y x − y x+ y x 2+ y +2 xy )( ) , a) Rót gän biÓu thøc S b) T×m x vµ y biÕt r»ng: S = Bµi 2( ®iÓm) 2xÈn + x3y( =a lµ 11tham sè): Cho hai ph¬ng tr×nh bËc hai x – 3x – a – = (1) x2 + ax + = (2) (víi x 0, y 0, x -y) (4) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) vµ (2) trêng hîp a = -1 b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña a hai ph¬ng tr×nh trªn lu«n cã Ýt nhÊt mét ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt Bµi (2 ®iÓm ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy ta xét Parabol (P) và đờng thẳng (d) lần lợt có phơng trình: (P): y = 2x2 (d): y = ax + – a a) VÏ Parabol (P) b) Chứng minh với giá trị a thì Parabol (P) và đờng thẳng (d) luôn có điểm chung cố định, tìm toạ độ điểm chung đó Bµi (4 ®iÓm ) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh cm Gọi O là trung điểm cạnh BC Lấy O làm tâm vẽ đờng tròn tiếp xúc với cạnh AB và AC D và E tơng ứng M là điểm trên cung nhỏ DE đờng tròn tâm O nói trên ( M khác D và E ), tiếp tuyến với đờng trßn (O) t¹i M c¾t c¸c ®o¹n th¼ng AD vµ AE t¹i c¸c ®iÓm P vµ Q t¬ng øng Gäi I vµ K theo thø tự là giao điểm các đờng thẳng OP và OQ với đờng thẳng DE a) Chøng minh: DE // BC b) Chøng minh r»ng: POQ = DOE = 600 c) Chứng minh tứ giác DOKP nội tiếp đợc đờng tròn, từ đó suy các đờng th¼ng OM, PK vµ QI c¾t t¹i mét ®iÓm d) TÝnh chu vi tam gi¸c APQ -n¨m häc 2000 - 2001 Bµi (2 ®iÓm) √ a+1¿ ¿ Cho biÓu thøc: 2+ √ a ¿2 − ¿ , (víi a ¿ A=¿ √ b+1 ¿2 − √b ¿ ¿ B=¿ 0) , (víi b vµ b 1) a) Rót gän A vµ B b) TÝnh gi¸ trÞ cña hiÖu: A – B, a=6 −2 √ vµ b=6+2 √ Bµi (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x ( m, n lµ c¸c tham sè): x2 - (m + n)x – (m2 + n2) = (1) a) Gi¶i pt (1) m = n = b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, n pt(1) lu«n lu«n cã nghiÖm c) Tìm m, n để pt(1) tơng đơng với pt: x2 – x – = Bµi (2 ®iÓm) Trong kỳ thi, hai trờng A và B có tổng cộng 350 học sinh dự thi Kết là hai trờng đó có tổng cộng 338 học sinh trúng tuyển Tính thì trờng A có 97% và trờng B có 96% sè häc sinh dù thi tróng tuyÓn Hái mçi trêng cã bao nhiªu häc sinh dù thi? Bµi (4 ®iÓm) Cho tam giác ABC có BAC = 900, ACB = 300, nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R = 2cm Trên đờng tròn (O) ta lấy điểm D cho A và D nằm hai phía so với đờng thẳng BC và DB > DC Gọi E và F theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ B và C tới đờng thẳng AD, còn I và K theo thứ tự là chân các đờng vuông góc hạ từ A và D tới đờng thẳng BC a) Chøng minh c¸c tø gi¸c ABIE, CDFK vµ EKFI lµ nh÷ng tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh EK // AC vµ AE = DF c) Khi AD là đờng kính đờng tròn tâm (O), hãy tính chu vi đờng tròn ngoại tiếp tứ gi¸c EKFI -n¨m häc 2001 - 2002 Bµi 1: (1,5 ®iÓm) Cho M = [ x −1 1− x − ⋅ x + 2 x − x + x +1 1+ x a) Rót gän M ][ ] (5) b) Tìm x để M đạt giá trị nhỏ Bµi 2: ( 1,5 ®iÓm) Cho pt: x2 – 2( m + 1)x + 2m + = a) Gi¶i pt m = b) Tìm tất giá trị m để pt đã cho có nghiệm Bµi 3: (2,5 ®iÓm) 4x2 + y2 + 4xy – = a) Gi¶i hÖ pt: x2 + y2 – 2(xy + 8) xuất phát cùng lúc từ A đến B Vận tốc họ kém b) Hai ngời xe=đạp 3km/h nên đến B sớm muộn 30 phút Tính vận tốc ngời biết quãng đờng AB dài 30km Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho tam giác cân ABC ( AB = AC) nội tiếp đờng tròn tâm O, điểm D trên cung nhỏ AB Trên các tia đối các tia BD, CD lần lợt lấy các điểm M, N cho CN = BM Gọi giao điểm thứ hai các đờng thẳng AM; AN với đờng tròn tâm O theo thứ tự là P, Q a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b) Chứng minh tứ giác ADMN nội tiếp đợc Suy ba đờng thẳng MN, PC, BQ song song víi Bµi 5: (1,5 ®iÓm) Tìm tất các số nguyên a để pt: x2 – ( + 2a )x + 40 – a = có nghiệm nguyên -n¨m häc 2001 - 2002 Bµi 1: (1,5 ®iÓm) a) Chứng minh đẳng thức: A= [ √ a+2 − √ a −2 ⋅ √a+ = , víi a > vµ a a −1 a+2 √ a+1 a −1 √a ][ ] b) Tìm a để A < Bµi 2: (1,5 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 - 2( m + )x + m2 + 3m + = a) Tìm các giá trị m để phơng trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) T×m gi¸ trÞ cña m tho¶ m·n x 12 + x22 = 12 ( đó x 1, x2 là hai nghiệm phơng trình) Bµi 3: ( 2,5 ®iÓm) ( x + )( y – ) = ( x + )( y – ) a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ( x – )( y + ) = ( x – )( y + ) b) Mét h×nh ch÷ nhËt cã c¹nh nµy b»ng c¹nh NÕu bít ®i mçi c¹nh m th× diÖn tích hình chữ nhật đó phải giảm 16% Tính các kích thớc hình chữ nhật đó lúc đầu Bµi 4: ( ®iÓm ) C Cho tam gi¸c ABC cã gãc A = 450; c¸c gãc B , nhọn Vẽ đờng tròn tâm O đờng kính BC, đờng tròn này cắt AB và AC lần lợt D và E a) Chøng minh: ABE = 450, suy AE = EB b) Gọi H là giao điểm BE và CD Chứng minh đờng trung trực đoạn DH ®i qua trung ®iÓm cña ®o¹n AH c) Chứng minh OE là tiếp tuyến đờng tròn ngoại tiếp tam giác ADE Bµi 5: ( 1,5 ®iÓm) Tìm tất các số tự nhiên a để phơng trình: x2 – a2x + a + = Cã nghiÖm nguyªn n¨m häc 2002 - 2003 Bµi 1: ( 2,5 ®iÓm) a a b đúng với điều kiện nào a và b 1) HÖ thøc b 18 VËn dông: TÝnh 2) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: x – x + víi x (6) P x9 x x 6 x 3 x x 3 x 3) Rót gän biÓu thøc: Bµi 2: ( ®iÓm) Cho hai ph¬ng tr×nh: x2 - 3x + 2m + = (1) vµ x2 + x – 2m – 10 = (2) 1) Gi¶i hai ph¬ng tr×nh trªn víi m = -3 2) Tìm các giá trị m để hai phơng trình có nghiệm chung 3) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m, Ýt nhÊt mét hai ph¬ng tr×nh trªn cã nghiÖm Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Mét miÕng b×a h×nh ch÷ nhËt cã chu vi 20 cm NÕu gi¶m chiÒu réng cm vµ t¨ng chiÒu dài cm thì diện tích giảm cm2 Tìm kích thớc miếng bìa đã cho Bµi 4: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn (O) bán kính cm và đờng tròn (O’) bán kính cm tiếp xúc ngoài A Một tiếp tuyến chung ngoài hai đờng tròn cắt OO’ E và tiếp xúc với đờng tròn (O) B, tiếp xúc với đờng tròn (O’) C 1) Tø gi¸c OBCO’ lµ h×nh g×? T¹i sao? TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c OBCO’ 2) Xác định hình dạng tam giác ABC 3) Tính độ dài EB Bµi 5: ( ®iÓm ) T×m ba sè nguyªn d¬ng cho tæng cña chóng b»ng tÝch cña chóng -n¨m häc 2002 - 2003 Bµi 1: ( 2,5 ®iÓm) 1) Hệ thức a b a b đúng với điều kiện nào a và b VËn dông: So s¸nh vµ 2) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö: x – x + víi x 3) Rót gän biÓu thøc: x 2 Q x 1 x Bµi 2( ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x x x : x 1 x 2x + 3y = m + x + 2y = 2m - 1) Gi¶i hÖ víi m = 2) Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x = 3y 3) Tìm các giá trị m để hệ có nghiệm (x ; y) thoả mãn x.y > Bµi 3( 1,5 ®iÓm) Tìm các cạnh góc vuông tam giác vuông biết độ dài cạnh huyền là cm và độ dài hai cạnh góc vuông kém cm Bµi 4( ®iÓm) Cho đờng tròn (O) và dây AB không qua O Một điểm C nằm trên tia AB kéo dài Gọi P là điểm chính cung lớn AB và kẻ đờng kính PQ đờng tròn (O) Gọi D là giao điểm PQ và AB; I là giao điểm thứ hai CP và đờng tròn (O); K là giao điểm IQ và AB 1) Chøng minh tø gi¸c IKDP néi tiÕp 2) Chøng minh CI.CP = CK.CD 3) Cho A, B, C cố định và đờng tròn (O) thay đổi qua A, B Chứng minh đờng thẳng IQ luôn qua điểm cố định Bµi 5( ®iÓm) T×m c¸c sè nguyªn x, y tho¶ m·n: x2 + xy + y2 = x2.y2 n¨m häc 2003 - 2004 Bµi 1: ( ®iÓm ) 1) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) (2 2003) ; A 2) Cho biÓu thøc: x x x 6 b) 3 x x 1 x x 2008 2 (7) a) Tìm các giá trị x để A có nghĩa Rút gọn A b) Tìm các giá trị x để A = c) Tìm các giá trị chính phơng x để A nhận giá trị nguyên Bµi 2:( 1,5 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: -2mx + y = 2x + my = 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2) Tính các giá trị x; y theo m và từ đó tìm giá trị m để S = x + y đạt giá trị lớn Bµi 3: ( ®iÓm) Mét h×nh ch÷ nhËt cã chiÒu réng b»ng chiÒu dµi NÕu bít mçi c¹nh ®i m th× diÖn tích hình chữ nhật đó bị giảm 16% Tính diện tích hình chữ nhật lúc đầu Bµi 4: ( ®iÓm) Cho tam giác nhọn ABC và ba đờng cao AD, BE, CF cắt H 1) Chøng minh tø gi¸c AEHF, BCEF néi tiÕp 2) Chứng minh AD, BE, CF là các đờng phân giác tam giác DEF 3) BiÕt BAC 72 , ABC 63 TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c DEF 4) Gäi I vµ K thø tù lµ trung ®iÓm cña BC vµ AH Chøng minh IK EF Bµi 5: ( 0,5 ®iÓm) T×m sè nguyªn tè p biÕt r»ng p + 10 vµ p + 14 còng lµ sè nguyªn tè n¨m häc 2003 - 2004 Bµi 1: ( ®iÓm) 1) Chøng minh r»ng: NÕu ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = cã hai nghiÖm lµ x vµ b c a vµ x1.x2 = a x2 th× x1 + x2 = 2) T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng vµ tÝch cña chóng b»ng -5 3) Tìm số nguyên a để phơng trình x2 - ax + a2 - = có nghiệm y xy x y x y P x : x y xy y xy x xy Bµi 2: ( ®iÓm) Cho biÓu thøc 1) Víi gi¸ trÞ nµo cña x vµ y th× biÓu thøc P cã nghÜa 2) Rót gän P 3 3) Cho x 7; y Chøng minh r»ng P = Bµi 3: (1,5 ®iÓm) Trong phòng họp có 288 ghế đợc xếp thành các dãy, dãy có số ghế nh Nếu ta bớt dãy và dãy còn lại thêm ghế thì vừa đủ cho 288 ngời họp ( ngời ngồi ghế) Hỏi phòng họp đó lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế và dãy có bao nhiêu ghÕ Bµi 4: ( 1,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = (m-2)x + m + (d); ( m lµ tham sè) 1) Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến 2) Tìm giá trị m để đồ thị (d) cắt trục hoành điểm có hoành độ là 3) Tìm m để đồ thị các hàm số y = -x + 2; y = 2x – và (d) đồng quy Bµi 5: ( ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A nội tiếp đờng tròn tâm O, kẻ đờng kính AD 1) Chøng minh tø gi¸c ABDC lµ h×nh ch÷ nhËt 2) Gọi M và N thứ tự là hình chiếu vuông góc B và C trên AD, AH là đờng cao tam gi¸c ABC ( H BC) Chøng minh HM AC 3) Xác định tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MHN 4) Gọi R là bán kính đờng tròn ngoại tiếp, r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Chøng minh: R r AB AC -n¨m häc 2004 – 2005 Trong các câu sau ( từ câu đến câu 4), câu có kết đúng Em hãy chọn kết đúng và ghi vào bài làm: (8) C©u 1: ( 0,5 ®iÓm) BiÓu thøc 2x cã nghÜa khi: x 5; A) C©u 2: ( 0,5 ®iÓm) x 2; x (cm ); A) C©u 4: ( 0,5 ®iÓm) A) ( ; -1 ); C©u5: (2 ®iÓm) x B) C) D) Ph¬ng tr×nh bËc hai x2 + 2005x + 2004 = cã mét nghiÖm lµ: A) 2004; C©u 3: ( 0,5 ®iÓm) 5; 2004 2005 ; B) 2005; C) D -2004 DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn 300 b¸n kÝnh 4cm lµ: (cm ); B) HÖ ph¬ng tr×nh (cm2 ); C) 2x + y = x+y=6 B) ( -2 ; ); (cm ); D) cã nghiÖm lµ: C) ( ; -3 ); D) ( -3 ; ); a a 4a 3a M : a a a a 2 Cho biÓu thøc: a) Rót gän biÓu thøc M b) Tìm các giá trị a để M < -1 c) Tìm các giá trị nguyên a để M nguyên C©u 6: (1,5 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Hai ngời xe đạp khởi hành cùng lúc từ hai địa điểm A và B cách 54 km, ngợc chiều và gặp sau Tính vận tốc hai ngời đó biết vận tốc ng4 êi ®i tõ A b»ng vËn tèc cña ngêi ®i tõ B C©u 7: ( ®iÓm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O ; R) các đờng cao BD, CE cắt H và cắt đờng tròn (O) điểm thứ hai theo thứ tự M, N a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp đợc đờng tròn b) Chøng minh A lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung MN c) Chøng minh DE // MN d) Kẻ đờng kính AF Gọi I là trung điểm BC, chứng minh điểm H, I, F thẳng hµng C©u 8: ( 1,5 ®iÓm) a) T×m x, y tho¶ m·n: 5x - x ( + y ) + y2 + = b) T×m c¸c cÆp sè nguyªn (x ; y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh: 2x2 – 5xy – 3y2 + = n¨m häc 2004 – 2005 Trong các câu sau ( từ câu đến câu 4), câu có kết đúng Em hãy chọn kết đúng và ghi vào bài làm: C©u 1: ( 0,5 ®iÓm) BiÓu thøc 2M cã nghÜa khi: A) M 0 ; B) M ; C) M 0 ; D) Kh«ng cã gi¸ trÞ M nµo C©u 2: ( 0,5 ®iÓm) Cho hµm sè y = f(x) = x2 + 5x – Gi¸ trÞ cña f(-2) lµ: A) -2; B) -13; C) -9 D) C©u 3: ( 0,5 ®iÓm) §é dµi cung trßn 600 b¸n kÝnh cm lµ: (cm ); D) = 72 (cm ); A) (cm ); B) 3 (cm ); 2x + y C) x + y = -1 cã nghiÖm lµ: C©u 4: ( 0,5 ®iÓm) HÖ ph¬ng tr×nh A) ( -5 ; ); B) ( ; -9 ); C) ( ; ); D) ( -9 ; ); C©u5: (2 ®iÓm) (9) x x 1 x x 1 M : x x x x x Cho biÓu thøc: a) Rót gän biÓu thøc M x x M 4 b) Tìm các giá trị x để c) Tìm các giá trị nguyên x để M nguyên C©u 6: (1,5 ®iÓm) Một ô tô tải từ A đến B với vận tốc 45km/h Sau lúc đó 30 phút thì xe xuất phát từ A đến B với vận tốc 60km/h và đến B cùng lúc với xe tải Tính quãng đờng AB C©u 7: ( ®iÓm) Cho đờng tròn (O ; R) và dây CD không qua O Trên tia đối tia CD lấy điểm S Kẻ tiếp tuyến SA, SB với đờng tròn đó (A, B là các tiếp điểm) Gọi I là trung điểm dây CD a) Chứng minh tứ giác SAOB nội tiếp đợc đờng tròn; chứng minh I thuộc đờng tròn đó b) Từ A kẻ đờng thẳng vuông góc với SB cắt SO H Tứ giác AHBO là hình gì? Tại sao? c) Khi S di động trên tia đối tia CD Chứng minh đờng thẳng AB luôn qua điểm cố định C©u 8: ( 1,5 ®iÓm) a) T×m x, y tho¶ m·n: 9x - 12 x - y + y2 + 11 = b)T×m c¸c sè nguyªn tè p cho c¸c sè p + 2, p + 6, p + 8, p + 14 còng lµ c¸c sè nguyªn tè n¨m häc 2005 - 2006 PhÇn II Tù luËn ( ®iÓm) Ngµy thi: 13 / / 2005 C©u5 ( ®iÓm) M Cho biÓu thøc: 3( x 1) x 1 x 1 x x 1 x b) Tìm x để M = - a) Rót gän biÓu thøc M Cho đờng thẳng y = (m - 1)x + m (1) a) Tìm m để đờng thẳng (1) qua điểm A(1; 5) b) Xác định m để đờng thẳng (1) song song với đờng thẳng x – y = C©u ( 1,5 ®iÓm) ` Một đội công nhân hoàn thành công việc với mức 360 ngày công thợ Hãy tính số cônh nhân đội Biết đội tăng thêm công nhân thì số ngày để hoàn thành công viÖc sÏ gi¶m ®i ngµy C©u (3,5 ®iÓm) Cho MA, MB là các tiếp tuyến đờng tròn tâm O Kẻ dây BC song song với MA Đờng thẳng MC cắt đờng tròn O điểm thứ hai D Đờng thẳng BD cắt MA E EBM a) Chøng minh EMD b) Chøng minh ME = ED.EB c) Chøng minh ME = EA PhÇn II Tù luËn ( ®iÓm) Ngµy thi: 14 / / 2005 C©u5 ( ®iÓm) Cho biÓu thøc: x 1 A x x 3 x 1 x 2 x : x x 3 a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh A x = + 2 Cho ph¬ng tr×nh: x – 2(m – 1)x + 2m – = ( m lµ tham sè) (1) a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: nghiệm lớn và nghiÖm nhá h¬n C©u ( 1,5 ®iÓm) (10) Một ngời xe máy từ A đến B cách 95 km Cùng lúc đó xe đạp từ B A, sau 1giê 40 phót th× gÆp xe m¸y TÝnh vËn tèc mçi xe BiÕt r»ng vËn tèc xe m¸y lín h¬n vËn tốc xe đạp là 33 km/h C©u ( 3,5 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A nửa đờng tròn đờng kính AB cắt BC D Trên cung AD lÊy ®iÓm E Tia BE c¾t AC ë F Tia DE c¾t AC ë K a) Chøng minh BAD DCA b) Chứng minh tứ giác DEFC nội tiếp đợc đờng tròn c) Tia ph©n gi¸c cña gãc CKD c¾t EF vµ CD lÇn lît t¹i M vµ N Tia ph©n gi¸c cña gãc CBF c¾t DE vµ CF lÇn lît t¹i P vµ Q Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh g×? T¹i sao? n¨m häc 2006 - 2007 PhÇn II Tù luËn ( ®iÓm) C©u 2: ( ®iÓm) Ngµy thi: 13 / / 2006 x x x P : x x Cho biÓu thøc: x 9 x x x x ( víi x o; x 4; x 9 ) 1) Rót gän P 2) Tìm các giá trị x để P = 3)Tìm các giá trị nguyên x để P nguyên C©u 3: ( ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh (Èn x): 2x2 + mx + m – = (1) 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = -1 2) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi gi¸ trÞ cña m 3)Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu và nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn nghiệm dơng C©u 4: ( ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB và điểm M ( khác A, B ) nằm trên nửa đờng tròn đó Gọi N là điểm đối xứng điểm O qua đờng thẳng MA 1) Chøng minh MN // OA 2) Chøng minh tø gi¸c AOMN lµ h×nh thoi 3)Gäi P, Q, R theo thø tù lµ träng t©m cña c¸c tam gi¸c MAB, MAN, NAO tø gi¸c OPQR lµ h×nh g×? T¹i sao? 4) Chứng minh M thay đổi trên nửa đờng tròn thì đờng thẳng PQ luôn qua điểm cố định C©u 5: ( ®iÓm ) x y 2006 z 2007 ( x y z ) T×m c¸c gi¸ trÞ x, y, z tho¶ m·n: - (11)