bo de thi hk 2 Toan 12 cua HDBMdap an

Tìm phần thực và phần ảo của số phức Z ,biết rằng Câu III 2,0 điểm Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A3;-2;-2 và mặt phẳng có phương trình là 5 Viết phương trình đường thẳn[r]

ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ – TOÁN 12 Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút Phần chung Chủ đề Mạch KTKN Nguyên hàm, tích phân Số phức 1,0 4,0 1 1,0 1,0 1,0 1,0 2,0 5,0 2,0 Ứng dụng TP PT, BPT mũ, logarit 7,0 1 1,0 Số phức 1,0 1,0 Phương pháp toạ độ KG 1,0 1 1,0 Tổng phần riêng Tổng toàn bài Cộng 3,0 Phương pháp toạ độ KG Tổng phần chung Phần riêng Mức nhận thức 1,0 5,0 3,0 3,0 1,0 3,0 2,0 10,0 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN – TIN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 – 2013 Môn: TOÁN - Khối 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) (ĐỀ THAM KHẢO) Đề thi có 01 trang I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) x x  Tính các tích phân sau:   x  I   dx x 1  0 J x.cos xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp và tính môđun số phức z , biết: z (3  2i )(2  3i )   10i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho hai điểm A(1;  1;3) , B(1;  5;5) và mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Tìm giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với điểm A qua mặt phẳng ( ) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a, 6a và phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b, 6b) Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y  x  x , y 6 x và các đường thẳng x 1 , x 3 Giải phương trình (1  2i ) z   2i 4  iz trên tập số phức x  y 1 z  :   Oxyz và mặt Câu Va (1,0 điểm) Trong không gian , cho đường thẳng phẳng ( ) : x  y  z  0 Tìm điểm M trên đường thẳng  cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( ) Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox: y 1  cos x , y = , x = 0, x = p 2012 2012 Tính giá trị biểu thức S (1  i )  (1  i ) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  x 1  d :  y 1  t  z 2  t  Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng và x  y 1 z  :   Tìm điểm M trên d và N trên  cho đường thẳng MN đồng thời vuông góc với d và  Hết ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu I Nội dung I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x) x x  F ( x) x x  1dx Điểm 7,0 1,0 0,25 2 Đặt t  x   t  x   xdx tdt 0,25 t3 F ( x) t dt   C  ( x  1)3  C 3 0,5 2  x  I   dx x 1  0 Tính x2 I  dx ( x  1) Đặt u x   du 3x dx Đổi cận x 0  u 1 ; x 1  u 2 1 I  du  3u = 3u 1 1   = 6 0,5 0,25 0,5 0,25   Tính 1,5 J x.cos xdx 1,5  du  x  u  x    v  sin x  dv  cos xdx  Đặt  x J  sin x    0,5  0,5 sin xdx 2    cos x 0,5 Câu II    Tìm z và tính | z | , biết z (3  2i)(2  3i )   10i z  13i   10i   3i z   3i Câu III | z | (  3)  (  4) 5 Cho hai điểm A(1;  1;3) , B(1;  5;5) và mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Tìm giao điểm đường thẳng AB và mặt phẳng ( ) A(1;  1;3) có vectơ phương Đường thẳng AB qua Gọi M  AB  ( ) Ta có M  AB nên M(1;   4t;3  2t) Mặt khác, M  ( ) nên: 2.1  (  4t)  (3  2t)  0  t  1,0 0,5 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Suy giao điểm AB và ( ) là M (1;3;1) Tìm toạ độ điểm A ' đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) Đường thẳng (d ) qua A vuông góc với ( ) có phương trình Gọi H d  ( ) thì H là nghiệm hệ phương trình: 1,0  x 1  2t  d :  y   t  z 3  t    t 1 x 1  2t   y   t   x 3   z 3  t  y 0 2x  y  z  0  z 2 Suy H (3;0; 2) A ' đối xứng với A qua ( ) và H là trung điểm AA ' x A ' 2x H  x A 5   y A ' 2y H  y A 1  z 2z  z 1 H A  A' Vậy A’( 5; 1; 1) II PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn Câu IVa Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y  x  x , y 6 x và các đường thẳng x 1 , x 3 Xét trên đoạn [1;3], f1 ( x)  f ( x) 0  x  x  x 0  x 2  [1;3] 3 S x  x  x dx  ( x  x  x)dx  ( x  x  x)dx 1 0,25 0,25 3,0 1,0 0,25 0,25 7   (ñvdt ) 4 0,25 0,25 Giải phương trình (1  2i) z   2i 4  iz trên tập số phức Phương trình đã cho tương đương với phương trình (1  3i ) z 1  2i  2i (1  2i)(1  3i )  z  z  3i (1  3i )(1  3i )   5i 1  z  z   i 10 2 Câu Va 0,25  x4  x4  2    x  x     x3  x   1  2  0,25 : 1,0 0,25 0,25 0,5 x  y 1 z    Cho đường thẳng và mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Tìm điểm M trên  cho khoảng cách từ M đến ( ) 1,0 Điểm M    M (1  2t ;   t;  3t ) với t  R 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2(1  2t )  (  t )  2(2  3t )  22  12  (  2) d ( M ;( )) 1   t   M ( 1;  2;  1)   t   M ( 13;  8;  19) Câu IVb 1   t  3 Vậy có điểm M thỏa mãn yêu cầu là M ( 1;  2;  1) và M ( 13;  8;  19) Theo chương trình nâng cao Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường sau quay xung quanh trục Ox: y 1  cos x , y = , x = 0, x = p  0,5 1,0  V    cos x  dx  (1  2cos x  cos 2 x)dx 0,25  0,25   cos x   (1  cos x  )dx  (3  cos x  cos x)dx 20 0,25    (3 x  2sin x  sin x) 0,5 3  (đvtt) 2012 2012 Tính giá trị biểu thức S (1  i )  (1  i )    i  2(cos  i sin ) 2012 21006 (cos 503  i sin 503 )  21006 4  (1  i)    i  2(cos( )  i sin( )) 2012 21006 (cos( 503 )  i sin(  503 )) 4  (1  i )  21006 1007 Do đó, S  Câu Vb  x 1  d :  y 1  t  z 2  t  x  y 1 z  :   Tìm điểm Cho hai đường thẳng và M  d và N   cho đường thẳng MN đồng thời vuông góc với d và   d có vectơ phương u (0;1;  1) Điểm M  d  M (1;1  t ;  t )   có vectơ phương v (2;1;3) Điểm N    N (1  t ';   t ';  3t ')  Ta có MN (t '; t ' t  2;3t ' t )    MN  u  MN u 0  MN  d       MN     MN  v MN v 0 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 0,25 Theo đề ta có: t ' t  7   t '  ,t  t '  t   5  17  16 M (1; ; ) N( ; ; ) 5 và 5 Vậy 0,25 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 ĐỀ THAM KHẢO THI HỌC KỲ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT THIÊN HỘ DƯƠNG MÔN THI :TOÁN 12 Thời gian : 120 phút Năm học : 2012 – 2013 I/ PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm ) Câu I: (4điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : f ( x)= π x − x +1 x 2) Tính các tích phân sau : a) I ¿ sin x −x b) H= x ( x+ e ) dx dx 1+3 cos x 2+i −1+3 i z= −i 2+i 0 Câu II: (1điểm) Giải phương trình : biết F(− 1)=3 Câu III: (2điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : x ỳy z −1 = = và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – = 1) Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2) Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua A vuông góc với d và song song với mặt phẳng ( P ) II/ PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN:( 3,0 điểm ) A.PHẦN ( THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2điểm) 1)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị hai hàm số y=2 − x ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 2) Cho số phức z thỏa mãn: z= ( 2+ 3i ) 1+i Tìm môđun z i+ z Câu Va: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng (d): x −3 ỳy − z −1 = = Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) cho tam giác ABC cân −2 A B PHẦN 2( THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2điểm) 1)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y=x − điểm (-1;-2) y=x − và tiếp tuyến với z   i 2 2) Tìm số phức z thoả mãn: Biết phần ảo nhỏ phần thực đơn vị Câu Vb: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) : x −1 ỳy+2 z = = Tìm điểm C thuộc đường thẳng (d) cho diện tích tam giác CAB nhỏ −1 - Hết ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 ( tham khảo) Câu I: (4điểm) 1)Tìm nguyên hàm F(x) hàm số : x − x +1 f ( x)= x biết F(− 1)=3 2)Tính các tích phân sau : a) I π ¿ sin x dx 1+3 cos x b) H= x ( x+ e− x ) dx 1) 1) ¿ 2) x −2 x + F( x )= dx x ( x −2 x + dx x ) 0,25 0,25 0,25 0,25 ¿ x − x +ln |x|+C Do: 0,25 −1 F(− 1)= −1+C=3 13 ⇒ C= 0,25 Vậy: 13 F ( x )= x − x 2+ ln| x|+ 3 a) I π sin x dx 1+3 cos x đặt u= 1+3cosx ¿ ⇒du=−3 sin xdx ⇒ đổi cận: x=0 ⇒u=4 π x= ⇒ u=1 1 du I =−  34 u 0,5 −1 du=sin xdx 0,25 0,25 0,5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 du  u I = ln |u|∨¿ ln 3 b) ¿ 0,25 0,25 1 H= x ( x+ e ) dx= ( x 2+ xe − x ) dx= x 3∨+ xe− x dx 0 0 0,25 ¿ u=x dv=e − x dx 0,25 ⇒ đặt : ¿ du=dx v=− e− x ¿{ ¿ 1 −x Câu II: (1điểm) −x 1 H 1=− xe ∨+ e− x dx= 0 − − x −1 −e ∨¿ − + 1=1− e e e e ⇒ H= +1− = − e e Câu III: (2điểm) Giải phương trình : 2+i −1+3 i z= −i 2+i ( −1+3 i )( −i ) z= (2+i )2 2+4 i 3+4 i ( 2+ i )( − i ) 25 22+ i 25 22 + i 25 25 Trong không gian Oxyz cho điểm A( 3;4;2 ) , đường thẳng ( d ) : x ỳy z −1 = = và mặt phẳng ( P ) : 4x +2y + z – = 1)Lập phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) 2)Viết phương trình tham số đường thẳng Δ qua A vuông góc với d và song song với mặt 0,25 0,25 0,25 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 1) phẳng ( P ) 1) d ( A , ( P ) )= 0,5 |12+8+2 −1| =√ 21 √ 16+ 4+1 0,25 Theo đề bài,pt đt ( C ) có tâm A(3;4;2) 0,25 và bán kính R= √ 21 : ( C ) : ( x − )2 + ( y − )2+ ( z −2 )2=21 2) u 1;2;3 là vec tơ 0,25 phương (d) n= ( ; ; ) là 0,25 vec tơ pháp tuyến (P) 0,25 u∇= [ u , n ]= ( −4 ; 11 ;− )  Câu IVa: (2điểm) Theo đề bài, pt đường thẳng Δ quaA(3;4;2) và nhận u Δ=( − ; 11 ; −6 ) là  m vtcp: ¿ x =3− t y=4+11 t Δ : z =2− t ¿{{ ¿ 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi:đồ thị hai hàm số y=2 − x ,y = x và hai đường thẳng x = 0; x = 0,25 2) Cho số phức z thỏa ( 2+ 3i ) Tìm 1+i môđun z i+ z 1)Pt hoành độ giao điểm: x=1 ∈ [ ; ] ¿ 0,25 x=−2 ∉ [ ; ] ¿ 0,25 ¿ ¿ ¿ 2− x =x ⇔ x + x − 2=00,25 ¿ ¿ ⇔ Diện tích hình phẳng mãn: z= 1) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 cần tìm: | | S=|x + x − 2|dx=  ( x + x −2 ) dx 0 0,25 = 1 x + x −2 x ∨¿ ¿ 1 + −2 = ( ) |( 2) )| 0,25 ( 2+ 3i ) ( 2+3 i )( −i ) z= = 0,25 1+i 5+i ¿ = + i 2 ⇒ z= − i 0,25 2 −1 5 0,25 + i+ − i =|2+2 i|=2 √ 2 2 Trong không gian Oxyz cho điểm A( 4;2;2 ), B(0;0;7) và đường thẳng ( d ) : x −3 ỳy − z −1 = = −2 Tìm điểm C thuộc đường thẳng( d) cho tam giác ABC cân A | |z i+ z|= Câu Va: (1,0 điểm) Câu IVb: (2điểm) | Vì C ∈ ( d ) ⇒ C ( 3− 2t ; 6+2 0,25 t ; 1+t ) Δ Để ABC cân A ⇔ AC=AB 0,25 t=1 ¿ t=− ¿ 0,25 ¿ ¿ ¿ 0,25 ⇔ AC2=AB2 2 2 2 ¿ ⇔ ( −1 −2 t ) + ( 4+ 2t ) 2+ ( t −1 ) = (− ) + ( −2 ) + ( −2 ) ¿ ⇔9 t + 18t −27=0 ⇔ ⇒C ( ; ; ) ; C ( ; ; − ) 1)Tính diện tích hình phẳng ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 giới hạn bởi: y=x − và tiếp tuyến với y=x − điểm (-1;-2) 2) Tìm số phức z thoả mãn : z   i 2 1) Biết phần ảo nhỏ phần thực y ' =3 x ⇒ f ( −1 )=3 Pt tiếp tuyến A(-1;-2) là y=3 x +1 Pt hoành độ giao điểm: 0,25 0,25 x=− ¿ x=2 ¿ ¿ 0,25 ¿ ¿ x − 1=3 x +1 ¿ ⇔ x − x −2=0 ¿ ⇔ 0,25 Diện tích hình phẳng cần tìm: | S= |x − x −2|dx=  ( x − x −2 ) dx −1 | = x − x − x ∨¿ −1 ¿ 27 ¿ Gọi số phức z=a+bi, 0,25 a,b∈R Theo đề bài ,ta có: 0,25 ( 2) −1 ) 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 |a − 2+ ( b+1 ) i|=2 Câu Vb: (1,0 điểm) b=a −3 0,25 ¿ ⇔ 2 ( a −2 ) + ( b+ ) =4 b=a −3 ¿ ¿ ⇔ ¿ a=2 − √2 b=− 1− √2 ¿ ¿ ¿ a=2+ √ ¿ b=−1+ √ ¿ ¿ Vậy: z=2 − √ 2−(1+ √ 2)i , z=2+ √ 2−(1 − √ 2)i , Trong không gian Oxyz cho điểm A( 1;4;2 ), B(-1;2;4) và đường thẳng ( d ) : x −1 ỳy+2 z = = T −1 ìm điểm C thuộc đường thẳng (d) cho diện tích tam giác CAB nhỏ Vì 0,25 C ∈ ( d ) ⇒C (1 −t ; −2+t ; t ) , t ∈ R  AC= ( −t ; t − ; 2t −2 ) ;  AB=( −2 ; −2 ; ) Diện tích tam giác CAB là 0,25 S= |[  AC ,  AB ]| 2 2 ¿ √ ( t −16 ) + ( −2 t ) 0,25 + ( t −12 ) 19 24 √ 42 56 t − + ≥ , ∀t∈R 7 0,25 Vậy giá trị nhỏ diện tích tam giác √ 42 t= CAB là 19/7 Hay ¿ √ ( ) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 C ( −712 ; 57 ; 387 ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP THPT LAI VUNG ĐỀ THAM KHẢO (Đề gồm có 01trang) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số 2) Tính các tích phân sau : e òx f(x) = e2x + 5x ex  /4 + lnx dx sin x  x dx  cos x a) A = ; b) B = Câu (1,0 điểm) Tìm môđun số phức z = x + yi( x, y  R ) Biết (x + 2) + (x+2y)i = 2y – 4i Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = a Tìm phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy b Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P) II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (1.0 điểm) 1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường sau:  x y = cosx, y = x = và 2) Giải phương trình: z – 5z2 – 36 = trên tập số phức ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu 5.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y + = Tìm điểm M thuộc trục Oy cho M cách gốc O và mp ( ) Theo chương trình Nâng cao Câu 4b (2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y 2x  x  và các trục tọa độ zi34510 2) Tìm môđun các số phức là nghiệm phương trình:  Câu 5b (1,0 điểm) Trong d1 : không gian Oxyz, cho điểm M ( 4;5;3) và hai đường thẳng x 1 y  z  x  y 1 z    d1 :   2  và  Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / /2011 HƯỚNG DẪN CHẤM CHÍNH THỨC (Đề gồm có 04trang) I Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống toàn tổ chấm thi trường 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu Câu Mục Đáp án Tìm nguyên hàm F(x) hàm số x æö 5÷ ÷ f(x) = e + ç ç ç ÷ e÷ è ø Viết x   Một nguyên hàm ex là ex f(x) = Điểm e2x + 5x ex 1.0đ 0.25 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0.25 x æö ç ÷ ç ÷ ÷ ç èe÷ ø x æö 5÷ ç ÷ ç ÷ ç èe÷ ø  Một nguyên hàm là ln e 0.25 x ex + æö ç ÷ ç ÷ ÷ ÷ ç èeø  Vậy F(x) = Câu 2a 5x x e + ln ex (ln5 - 1) + C e + C= e òx Tính tích phân A = * Đặt u = * Đổi cận + lnx 1.5đ dx + ln x suy u2 = + lnx  2ududx = x dx x e u 0.25 0.25 2 ò 2du * Đổi biến A = * Vậy A = 2(2  Câu = 2u 0.5 0.5 3) 2b 1.5đ  /4 sin x  x dx  cos x b) Tính tích phân B =  /4 J   sin x dx  cos x  /4  /4 0  /4  /4 J2   0.25  1) dx cos x  0.5 x dx cos x Đặt u  x    dv  dx  cos x  /4 dx J1  J x J1  tan xdx  (  tan x  x  1   Tính  /4  Tính x cos J  x tan x   du dx  v tan x 0.25  /4 tan xdx  /4  /4  x tan x  ln cos x    ln 0,25 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Vậy Câu J 1  ln 2 Mục Đáp án    x  2 y  Ta có hệ :  x  y   x   Giải :  y  1/ suy z = -3 -1/2i  Tính : Câu Câu Câu Câu Điểm Tìm modul z = x + yi( x, y  R ).Biết (x + 2)+(x+2y)i = 2y – 4i Câu Mục a b 0.25 0.5 0.25 14 z  1.0đ Đáp án Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; - 3) và mặt phẳng (P): 2x – y + 2z – 10 = Tìm phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A và (Q) song song mặt phẳng Oxy  Dạng (Q) : z + D =  A  (Q)    D 0  D 3  (Q) : z + = Tìm phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc với mp(P)  Dạng (S): (x – a)2 + (y – b)2 + (z – c)2 = R2 R d ( A, ( P))  2.1   2( 3)  10  22  ( 1)2  22 Điểm 3.0 đ 1.0đ 0.5 0,25 0.25 1.0đ 0.25 5 0.5  Vậy (S) : (x – 1)2 + (y – 1)2 + (z +3)2 = 25 0.25 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu Câu 4a M ục Đáp án Điểm Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường  1.0đ sau: y = cosx, y = x = và x  /4 V   Gọi V là thể tích cần tính Ta có  /4 V    cos x dx  cos xdx 0.25 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0.25  /4  V  ( x  s in2x) 2  Câu 4a  (  2) V  Vậy S = (đvtt) Giải phương trình: z – 5z – 36 = (*)trên tập số phức  Đặt t = z2 , (*) trở thành t2 –5t – 36 =  t 9hayt  2  t =  z 9  z 3  t = –  z   z 2i z 3; z  Có  OM d ( M , ( ))  y  1.0đ 0.5 0.25 0.25 2i 3,4  Pương trình có nghiệm phức : 1,2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,mặt phẳng ( ) : 3x – 4y + = Tìm điểm M thuộc trục Oy cho M cách gốc O và mp ( )  M thuộc Oy nên M(0;y;0) Câu 5a 0.25  4y 5 1.0đ 0.25 0.25 Tính y = , y = 0.25 Vậy có hai điểm M1 (0; ;0) và M2(0;5;0) thỏa đề 0.25  Theo chương trình Nâng cao Câu Câu 4b M Đáp án ục Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  2x - 2x  1 dx ò x +  Phương trình x  = x = Diện tích S =  Biến đổi S = 2x - ò x + dx = 2x - ò x + dx = æ ö dx ÷ òçççè2 - x + 2ø÷ ÷  Nguyên hàm S =  Vậy S =  5ln 0.25 0.25 0.25 1.0đ 2x  x  và các trục tọa độ Câu 4b Điểm  x  5ln x   02 0.25 (đvdt) 1.0đ zi34510 Tìm môđun các số phức là nghiệm phương trình:   Ta có :  (3  4i)  4(5i  1)   4i = (1  2i)  Do đó phương trình có hai nghiệm là z1 2  3i; z2 1  i  Vậy z1  13; z2  0.25 0.25 0.25 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ( 4;5;3) và hai đường Câu 5b d1 : 1.0đ x 1 y  z  x  y 1 z    d1 :   2  và  Viết phương thẳng trình đường thẳng (d) qua M và cắt hai đường thẳng d1, d2  Lấy A(  1;  3; 2)  d1 và  B(2;1;  1)  d , AM ( 3;8;1), BM (  6; 6;  2) 0.25  Ta có:       nP  AM , d1  ( 6;0;  18), nQ  BM , d  (  24;  34;  30)    d  nP , nQ  ( 51; 21;17)  Vectơ phương d là x4 y  z    21 17 Phương trình đường thẳng d:  51  0.25 0.25 0.25 ……………………………… hết…………………………………………………… SỞ GIÁO DỤC VAØ ĐAØO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT ĐỐC BINH KIỀU ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu (1.0 điểm) Cho hàm số: f (x)=2 sin x Tìm nguyên hàm Câu (3 điểm) Tính các tích phân sau: a ¿ I = x 1−x e dx π F  x (π) hàm số biết F =−1 b ¿ J = (e cos x − x)sin x dx Câu (1 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức: z= 2+3 i − ( i−1 ) −1+4 i ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A( 1; 2;2) và đường thẳng:  x 2  t  x y z−2 d :  y   2t d ': = = 1  z 3  t  , a/ Chứng minh đường thẳng d và d’ cắt Tìm toạ độ giao điểm chúng b/ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ II PHẦN TỰ CHỌN (4,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (Chương trình chuẩn chương trình nâng cao) A Chương trình Chuẩn Câu 5.a (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn các đường sau quanh trục Ox : y=√ x sin x , x=− π , trục tung và trục hoành Câu 6.a (1 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z  z  0 Câu 7.a (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3;–2;–2) và mặt phẳng (P): 2x–2y + z –1=0 Viết phương trình đường thẳng  qua A song song với (P) và cắt trục Ox B Chương trình Nâng cao Câu 5.b (1,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay quay hình phẳng giới hạn các đường sau quanh trục Ox : y = lnx, y = 0, x = Câu 6.b (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn | z  (2  i) |  10 và z.z 25 d: x  y 1 z     và mặt Câu 7.b(1 điểm) Trong hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng phẳng (P): 2x + y + z – = Tìm phương trình đường thẳng  là hình chiếu đường thẳng d trên mặt phẳng (P) Hết ĐÁP ÁN THI THỬ HKII LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 - Câu Đáp án I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH Điểm 6,0 1.0 2 Ta có: f (x)=2 sin x=1− cos x ⇒ F ( x)=x − sin x+ C F ( π2 )=−1 ⇔ π2 +C=−1 ⇔C=− 1− π2 Vậy F( x )=x − sin x −1 − Tính các tích phân π là nguyên hàm cần tìm 0.5 0.25 0.25 3.0 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 a ¿ I = x 1− x e dx 1.0   + Đổi cận: x = t = 0; x = t=1 1 1 1 −t e− −t Khi đó I =  t dt=  e dt=− e ¿0= e 20 2e + Đặt t=1− x ⇒ dt =−2 xdx ⇔ − dt=xdx  0.25 0.25 0.5 2.0 b) J (ecos x  x) sin xdx π π 2 π b ¿ J = (e cos x − x) sin x dx= e cos x sin x dx − x sin x dx=J − J π 0.5 J 1= e cos x sin x dx Đặt t=cos x ⇒ dt=− sin xdx ⇔− dt=sin xdx Đổi cận: π x= ⇒t=0 ; x=0 ⇒t=1 0.25 J 1= e t dt=e t ¿10=e −1 0.25 π J 2= x sin x dx Đặt ¿ u=x ⇒ du=dx dv=sin xdx ⇒v =− cos x ¿{ ¿ π 0.25 π 1 J 2=− x cos x ¿ +  cos x dx 20 π 0.25 π 1 π ¿ − x cos x ¿02 + sin x ¿02 = 4 Vậy J = J1 - J2 = e – 13 π Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức: z= (2+3 i)(− 1− i) − ( − 2i −1 ) (−1+ i) 10 11 27 23 ¿ − i − ( − 2i −1 )= + i 17 17 17 17 27 23 Phần thực: a= , phần ảo: b= 17 17 z= ( ) 0.25 0.25 2+3 i − ( i−1 ) −1+4 i 0.25 0.25 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 |z|= (√ 2717 ) +(2317 ) =√7417 0.25 2.0 1.0 a/ Xét vị trí tương đối hai đường thẳng d và d’:  x t '   y t '  z 2  2t '  Phương trình tham số d’ : Ta có: VTCP d: u  (1;  2;  1) VTCP d’: u ' (1;1; 2)    −2 Xét u và u ' : Vì ≠ nên u và u ' không cùng phương Xét hệ phương trình: 2  t t '    2t t '  3  t 2  2t '  t   t ' 1 0.25  x 1   y 1  z 4  0.25 Thay t’ = vào phương trình d’ ta được: Vậy d và d’ cắt điểm (1; 1; 4) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và d’ Ta có: M (0 ; ; 2)∈d ' ⇒ M ' ∈(P) Vectơ pháp tuyến (P): n(P )=[ a ,   a ' ] =(− ; −3 ; 3) Vậy phương trình (P) là: -3(x-0) – (y-0) + 3(z-2) = ⇔ ⇔ 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 -3x – 3y + 3z -6 = x+y–z+2=0 II PHẦN TỰ CHỌN 5a Tính thể tích khối tròn xoay 0.25 3.0 1.0 V    x sin xdx 0.25 u  x  du dx    dv sin xdx  v  cos2 x Đặt 0 0.25 0 1    x sin xdx   x cos x      cos2 xdx  sin x      4 Vậy 6a V 4 0.5  z  z  0 Đặt t = z , phương trình trở thành: 1.0 0.5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 t  5t  0 7a  t   z   z i    t  z     z   A(3;–2;–2) , (P): 2x–2y + z –1=0 Giả sử  cắt Ox điểm M(a; 0; 0)   nP (2;  2;1) AM (a  3; 2; 2) ,   AM nP 0  2(a  3)   0  a 4 Vì   //  (P) nên  u  AM (1; 2; 2) Vậy 5b  x 3  t   :  y   2t  z   2t  0.5 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 Thể tích khối tròn xoay: y = lnx, y = 0, x = Phương trình hoành độ giao điểm: lnx =  x = Thể tích khối tròn xoay: 1.0 0.25 V  ln xdx ln x  dx u ln x  du  x  dv dx  v  x Đặt  2 ln xdx  x.ln x    ln xdx 1  u ln x  du  dx x  dv dx  v x Đặt ln xdx  x.ln x  0.25 0.25  dx 2 ln  1  ln xdx 2 ln x  ln x  1 0.25 Vậy V  (2 ln x  ln x  1) 6b | z  (2  i) |  10 và z.z 25 1.0 Giả sử z = a+bi | z  (2  i) | | (a  2)  ( b  1)i | (a  2)  ( b  1)  10  (a  2)  ( b  1) 10 z z 25  a2  b2 25 (2) (1) 0.25 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 7b Giải (1), (2) ta được: a = 5, b = a = 3, b = Vậy có số phức cần tìm: z = , z = + 4i Phương trình hình chiếu Gọi A d  ( P) , toạ độ A là nghiệm hệ:  x  y  z  0   x  y 1 z      0.25 0.25 1.0  x 6   y 5  A(6;5;  9)  z   0.25 Lấy B(2;-1;1)  d, gọi d’ là đường thẳng qua B và vuông góc với mp(P)  x 2  2t   d ' :  y   t  z 1  t  0.25 Gọi H d ' ( P) , toạ độ H là nghiệm hệ:  t    x  y  z  0  x 10  x 2  2t       y   t  y   z 1  t   z    H( 10 ; ; ) 3 0.25  là đường thẳng qua A,H  16 32 ;  ; )  (1; 2;  4) 3 3 x  y  z 9   4 : AH ( 0.25 SỞ GD – ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRƯỜNG XUÂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)   F   7 1) Tìm F(x) là nguyên hàm hàm số f ( x) sin x  cos x  e và    2) Tính tích phân a ) xe x 1dx  b)   x  cos xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, môđun số phức z  i    2i  2  3i Câu III (2,0 điểm)Trong không gian Oxyz cho ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 A(1;  1; 2), B   1;0;  1 , C   2;1;3  , D  0; 2;1 1) Viết phương trình đường thẳng qua C và song song AB 2) Viết phương trình mặt phẳng qua AB và song song CD II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường y =2-x và y =2x- x2 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức phương trình: z2 – 2z + = Tính giá trị biểu thức: P  z12  z22 Câu Va ( 1,0 điểm)  x t  d :  y 1  t  z   2t  Cho đường thẳng Tìm tọa độ giao điểm I đường thẳng d và mặt phẳng (xOz) , tìm điểm M trên d cho IM=2 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2.0đ) 1) Cho (H) là hình phẳng giới hạn các đường (C): x=( y-1)2 +1, d: y= -x+4 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành hình (H) quay quanh trục Oy 2) Giải phương trình z2 –(3+4i)z-1+5i =0 trên tập số phức Câu Vb: (1.0đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x - 2y + 2z -1 = Và đường thẳng d1,d2 có phương trình d : x+ y z+ x −1 y −3 z +1 = = , d2 : = = Xác định 1 −2 tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) Đáp án Câu I 2a   F   7  và   1 F ( x )  cos2 x  sin x  x  C    1   F    cos  sin  C  6 79   C 7  C  12 12 1 79  F ( x)  cos2 x  sin x  x   12 f ( x) sin x  cos x  2 a ) xe x 1dx (1,0 điểm) 0.25 0.25 0.25 0.25 (1,5điểm) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0,25 dt  xdx x   t 3 x 1  t 2 t x   0,25  I  et dt 2  et 0,25 e e u 1  x  du  dx dv cos x  v s inx   2b 0,25  0,5 0,25   J   x  s inx + s inx 0,25        cosx 03 3   Câu II (1đ) 0,5    0,5 Tìm phần thực, phần ảo, môđun số phức z   i    2i  0,25 2  3i  i    4i   3i  3i   3i   3i    3i    21 i    3i    3i  13 13 Phần thực z là:1/13 Phần ảo z la 21/13 Mô đun z là: Câu III a) z  0,25 0,25 0,25 442 13 A(1;  1; 2), B   1; 0;  1 , C   2;1;3  , D  0; 2;1 Gọi d là đường thẳng cần tìm  d có VTCP AB   2;1;  3 0,5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  x   2t  d :  y 1  t  z 3  3t  0,5 b)Gọi (p) là mp cần tìm  AB   2;1;  3  AB  2;1;   0,25   AB, AC   1;  10;    (P) qua A có vectơ pháp tuyến là :  0,25  P  :  x  1  10  y  1   z   0 0,25 0,25 ( 2,0 điểm)  x  10 y  z  0 Câu IVa 1(1,0đ) y=2-x và y=2x-x2 Xét x2-3x+2=0 nên x=1,x=2 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn đã cho là 0,25 S  x  x  dx 0,25   ( x  x  2) dx (  2(1,0đ) x3  x  x) 2 0,25 1 0,25 0,25 0,25  ' 1   4i  z1 1  2i  nên pt có hai nghiệm:  z2 1  2i Mà P  z12  z22 2 = 2 (1  2i)  (1  2i )2    4i    4i 0,25 0,25 =50 Câu Va ( 1,0 điểm) Tọa độ giao điểm I là nghiệm hệ phương trình:  x t   y 1  t  t   z   t   y 0  I   1;0;  5 M  t;1  t;   2t   d 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 IM 2   t  1 4 0,25 1  5 t t 0,25   11   M1   ; ;   3  Câu IVb 1)    19  M2   ; ;   3  (C ) : x  y  y   f ( y ) (H ) :  d : x 4  y  g ( y ) Xét pt: f(y)-g(y) = ⇔ quay quanh trục Oy y − y+ =0 − y ¿2 y −2 y+ 2¿ − ¿ dy ¿=π | A| ¿ − y ¿2 y −2 y+ 2¿ − ¿ dy ¿ ⇔ y=2 ¿ y=− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 0,25 0,25 2 0,25 0,25 0,25 ¿  ( y − y +7 y −12)dy Thể tích cần tìm là −1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ −1 | ¿ ¿ | ¿ V =π  [ f ( y) − g2 ( y ) ] dy =π ¿ −1 2) z2 –(3+4i)z-1+5i =0 (1) 1+2 i¿ Ta có Δ=−3+ i=¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 (1) Câu Vb ⇔ 3+4 i+1+2 i z= =2+ 3i ¿ 3+4 i −1 −2 i z= =1+i ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Vậy pt (1) có nghiệm phức z = 2+3i và z = 1+ i Giả sử M( -1+t;t;-9+6t) d1 t −4 ¿2 ¿ −14 t +20 ¿2 +¿ Ta có: ( −14 t ) +¿ √¿ d( M,d 2)=¿ |11 t − 20| d ( M ,(P))= Theo đề bài ta có: d (M,d ) = d ( M ,(P)) t −4 ¿2 ¿ |11 t −20| −14 t +20 ¿2 +¿ ¿ ( −14 t ) +¿ √¿ ⇔¿ ⇔ 140 t −352 t+212=0 ⇔ t=1 ¿ 53 t= 35 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Với t = ⇒ M (0 ; ;− 3) 53 18 53 ⇒M( ; ; ) Với t= 35 35 35 35 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 0,25 0,25 0,25 0,25 KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 ĐỒNG THÁP Truong THỐNG LINH Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: Toán – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7,0 điểm) Câu I: (4 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)=e2 x + x biết F(1)=3 2) Tính các tích phân sau: a) −3 x I = dx x+1 Câu II: (1 điểm) π b) I = x dx cos x Tìm phần thực và phần ảo số phức sau: z= i2010 − i2011 i 2012 +i 2013 Câu III: (2 điểm) d: x 1 y  z    2 và điểm A(3;2;0) Trong không gian Oxyz cho đường thẳng 1) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc H A lên d 2) Tìm tọa độ điểm B đối xứng với A qua đường thẳng d II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu IVa: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đồ thị hàm số sau y=x − và tiếp tuyến đồ thị hàm số này điểm A (− 1; − 2) 3 2) Gọi z , z là hai nghiệm phương trình √ z − z +6=0 Tính A=z + z Câu Va: (1 điểm) Trong Kg Oxyz cho điểm A(2;0;1), đường thẳng (d): maët phaúng (P): x − y + z +1=0  x 1  t   y 2t  z 2  t  vaø Viết phương trình đường thẳng qua điểm A, vuông góc và cắt đường thẳng (d) B Theo chương trình nâng cao Câu IVb: (2 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y2 = x , và đường thẳng (d): 2x+y-4 = 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: ( z 2+ z+1 ) +3 z +3 z −1=0 Câu Vb: (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(–1;1;3) và đường thẳng (d) : x y z1   1 Tìm điểm M thuộc đường thẳng (d) cho tam giác OAM cân đỉnh O.HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Truong THỐNG LINH Môn thi: Toán – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung yêu cầu Câu Ta có I  (e x + 1x ) dx Điểm 2x = e + ln|x|+C 0.5 Theo đề: F(1)=3 1) ⇔ e +ln |1|+C=3 2x Vậy F(x)= e + ln |x|+¿ Câu I 2)a) Câu I 2)b) −3 x I = dx = x+1 0.25 ⇒C=3 − e 2 − e2 0.25 0.5  (−3+ x+4 )dx = [ −3 x+ ln| x+1|] ¿10 0.5 = - 3+4 ln 0.5 π x dx cos x u=x ⇒ du=dx Đặt dv= dx ⇒ v=tan x cos x I = π 0.25 π 0.25 I =x tan x ¿ − tan xdx π = −J Với J= π π 0 x dx  tan xdx= sin cos x 0.25 Đặt t=cos x ⇒ dt=− sin xdx ⇒ − dt=sin xdx Đổi cận: x=0 ⇒t=1 π √2 x= ⇒t= 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0.25 dt ln |t |¿1√ =− ln √ J ¿ = t √2 2 0.25 π Vậy I = +ln √ i − i2011 z= 2012 2013 i +i 2010 i (1− i) ¿ 2012 i (1+i) 1 −i ¿ i 1+i 2010 Câu II 0.25 0.25 0.25 ¿ −1 (−i)=i 0.25 Vậy phần thực a=0; phần ảo b=1  H  d  H  t  1; 2t  3; 2t    AH  t  4; 2t  5; 2t    Câu d có VTCP là u  1; 2;    III AH  d  AH.u 0 1)  t 42  H  1;1;  B đối xứng với A qua d  H là trung điểm BA Câu  x B 2x H  x A III    y B 2y H  y A 2)  z 2z  z H A  B 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25  B   1; 0;  Câu Lập PTTT đồ thị HS IVa 1) PTHĐGĐ: y=x − A(-1;-2) là x −1=3 x+1 Vậy diện tích | ⇔ x − x −2=0 0.25 0.25 y=3 x +1 ⇔ x=−1 ¿ x=2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ | S=  [ x − 1−(3 x+ 1) ] dx −1 0.25 x − x −2 x)¿2− = −6 − −( − + 2) 27 = − | = ( | | 0.25 | | | ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 27 là hai nghiệm PT: = z1 , z2 Vì Câu IVa 2) √ z − z +6=0 0.25 ¿ b z 1+ z 2=− = √ a c Nên theo định lí tao có: z z2 = =2 √3 a ¿{ ¿ 3 A=z + z ¿( z + z 2)( z − z z + z 22) ¿ ¿( z + z 2) ¿ [( ) √3 √ −3 ¿ √ 0.25 0.25 0.25 ] −54  Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với (d)  n(Q) = a(d) =(1 ; ;1)  Mp (Q) coù VTPT laø ¿√ Câu Va 0.25 neân coù phöông trình laø 1(x − 2)+2( y − 0)+1(z −1)=0 ⇔ x +2 y + z − 3=0  Toạ độ giao điểm M (Q) và (d) là nghiệm hệ: ¿ x =1+ t y=2 t z=2+t x+ y + z −3=0 ⇔ ¿ t=0 x=1 y=0 z=2 ⇒ M (1 ; ; 2) ¿{{{ ¿ 0.25 Gọi ( Δ) là đường thẳng qua A, M, ( Δ) có VTCP là a Δ=  AM=(−1 ; ; 1) ( Δ): x=2 −t y=0 Vậy pt đường thẳng thoả yêu cầu đề bài là : z=1+t ( t ∈ R) ¿{{ 0.25 0.25  y2 4 y Ta coù (P): y2 = x  x = vaø (d): 2x+y-4 =  x= Câu Ivb 1) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0.5 y2  y Phương trình tung độ giao điểm (P) và đường thẳng (d) là: =   y 2  y   Vaäy dieän tích hình phaúng caàn tìm laø: S= 2  y y2 y y2 y2 y3 (2   )dy (2 y   ) 9 (  )dy  4 12  4 0.5 ( z 2+ z+1 ) +3 z +3 z −1=0 (1) 2 + z +1 ⇒ z + z=t −1 Câu Đặt t=z IVb (1) ⇔ t + 3(t − 1) −1=0 2) 0.25 t=1 ¿ t=− ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔t + 3t − 4=0 ¿ ⇔ Với t=1 ⇔ z + z+ 1=1 z=0 ¿ z=− ¿ ¿ ¿ ¿ ⇔ z + z=0 ¿ ¿ ⇔ 0.25 Với t=-4 ⇔ z + z+ 1=− (*) ⇔ z + z+ 5=0 Δ=1− 20=− 19=19 i ⇒ √ Δ=± i √ 19 0.25 −1+i √19 ¿ − 1− i √ 19 z 2= ¿ ¿ ¿ ¿ z 1= PT (*) có nghiệm phức: 0.25 Vậy phương trinh đã cho có nghiệm ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0.25 M  d  M  t;  t;1  2t  Câu Tam giác MOA cân O  OM OA và M,O,A không thẳng hàng IVb OM OA  t  t   2t  1 11  t 1  t   5 7 t 1: M  1;  1;3 , t  : M   ; ;    3 3 Thử lại hai điểm M thỏa điều kiện M,O,A không thẳng hàng Vậy có hai điểm thỏa điều kiện đề bài 0.25 0.25 0.25 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT PHAN VĂN BẢY ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số 2) Tính các tích phân sau: f  x   I   3cos x sin xdx a) Câu II (1,0 điểm) Tìm z số phức Câu III (2,0 điểm) 3x x  x  F  1 0 x2 ; biết z 1  2i b) 1 i  J 2 x(1  ln x) dx 2 3i Trong không gian Oxyz cho A(1;0;-2), B(0;-4;-4) và mặt phẳng (P): 3x  y  z  0 1) Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa dường thẳng AB và vuông góc (P) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính thể tích hình phẳng giới hạn các đường y 3 x  x và y = 0, quay quanh trục Ox 2) Giải phương trình z  z  17 0 trên tập số phức Câu Va ( 1,0 điểm) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Trong không gian Oxyz cho điểm A(1 ; 2; 2), B(3 ; 2; 0) và hai mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 , (): x + 2z  = Gọi d là giao tuyến () và () Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d và qua điểm A, B B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) ln x 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường : y = x – + x ; y = x – ; x = e 2) Viết dạng lượng giác số phức sau: z = (1  i )(1  i ) 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z – = và hai đường x 1 y z  x  y  z 1     ; 2 :  Xác định tọa độ điểm M thuộc đường thẳng 1 : thẳng 1 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng 2 và khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) -Hết -SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT KIẾN VĂN KỲ THI HỌC KỲ II NĂM HỌC 2012-2013 Môn: TOÁN – Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7điểm) (1điểm) Cho hàm số f ( x) 3  5sin x Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x) biết Câu F ( ) 2 Câu (3điểm) Tính các tích phân sau: e I  dx; x  ln x a) J  ( x 1)e2 x dx b)  3i z  (1  i)3 i Câu 3(1 điểm).Xác định phần thực và phần ảo số phức (2 điểm) Trong không gian Oxyz cho A( 1;2;4) và mặt phẳng ( ) : x  y  z  0 Câu a) Viết phương trình mặt phẳng qua A và song song với ( ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với ( ) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu 5a (2 điểm) x 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y e , y = và đường thẳng x = 2) Giải các phương trình sau trên tập số phức: z4 + 7z2 – = Câu 6a (1 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;-2;-5) và đường thẳng d có phương trình : ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 x  y 1 z   1 d: Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng d và qua hai điểm A và O B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu 5b (2 điểm) 1) Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y  , y  x  x quay quanh trục Ox 2) Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phương trình z  z  10 0 Tính giá trị biểu thức 2 A  z1  z2 Câu 6b (1 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm M( 2; 1; ) và đường thẳng điểm H trên  cho MH ngắn Hết : x y z   1 Tìm ĐÁPÁN Bài Câu ĐÁP ÁN Ta có f ( x)dx (3  5sin x)dx 3x  cos x  C F ( ) 2, nên 3  5cos   C 2  C 7  3 Vì Vậy F ( x) 3 x  5cos x   3 THANG ĐIỂM 0,5đ 0,25đ 0,25đ 2a u 1  ln x  du  dx x Đặt x 1  u 1 x e  u 2 e 1 I  dx  du x  ln x u 2 u 0,5 0,5 0,25 0,25 2(  1) Bài Câu 2b ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 THANG ĐIỂM  du dx u x 1     2x x dv  e v  e  0,5 1 J  ( x 1).e2 x  e2 x dx 20 1  ( x 1).e2 x  e2 x 0,25 0,5 1  (2e  1)  (e2  1)  e2  4 z  (2  3i)i   3i  3i  i  0,25 0.5 0.25 0.25 Vậy số phức z có phần thực -5, phần ảo 4a Mặt phẳng (  ) qua A( 1;2;4) và song song với ( ) Vtpt (  ) : n (2;  1;1) Phương trình (  ) là: 0,5 0,25 0,25 2( x  1)  1( y  2)  1( z  4) 0  x  y  z 0 Gọi (S) là mặt cầu có tâm A bán kính R, (S) tiếp xúc với Ta có R d ( A,( )) 4b  2.( 1)    22  12  12 ( ) 0,5 0,25  0,25 Vậy phương trình (S) ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  4)2  x x e  0  e 2  x ln Diện tích hp cần tìm là: 5a 0.25 x 0.25 S   e  dx  ln   ex  2x  ln  e x   dx ln 0.25   e     e ln  ln  0.25  e  ln  e  ln   dvdt  2 Đặt t z Pt trở thành: 0.25 Bài Câu ĐÁP ÁN ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 THANG ĐIỂM t  7t  0  t 1   t  0.25 Với t = thì z 1  z 1 Với t = -8 thì z   z 2i z1,2 1; z3,4 2i Vậy pt có nghiệm 6a 0.25 0.25 Gọi I là tâm mặt cầu ( S ) I   2t ;   t ; 2t  Ta có: I  d nên và mặt cầu ( S ) qua hai điểm A và O nên AI OI  t  53   I   2; ;   , r OI  2  Khi đó  0.25 0.25 0.25 53  x     y     z  3  2  Vậy phương trình mặt cầu ( S ) là:  x  0  x2  x  0  x1 1, x2 4 x y x , y = 0, Thể tích khối tròn xoay hp giới hạn các đường x = 1, x = quay quanh trục Ox: 5b 0.25 0.25 0.25  4   16  V    dx        16 12 x  x 1 1 Thể tích khối tròn xoay hp giới hạn các đường y = -x + 5, y = 0, x = 1, x = quay quanh trục Ox: 4 V2    x  dx   25  10 x  x  dx 1  x3   64    25 x  x      100  80    1 3   21 Thể tích khối tròn xoay cần tìm là: V V2  V1 21  12 9 ( dvtt )    25     3  0.25 0.25  ' 9  10  i 2 6b 0.25 0.25 0.5 0.25 Phương trình có hai nghiệm là: z   i; z   i Vậy A = 20  MH  t  1; t  1; 2t  3 H   nên H( 1+t; 2-t; 1+2t ) và 2 2  MH  t  1   t  1   2t  3 6  t  1  5 0.25 Đẳng thức xãy và t = Khi đó minMH =  t 1 0.25 0.25 Bài Câu ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 THANG ĐIỂM ĐÁP ÁN Vậy H( 2; 3; ) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề gồm có 01 trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số 2) Tính tích phân a) f (x)   3x  x p 3 I = ò x ( + x2 ) dx b) biết F(1) 12 J = ò ( 2x + tanx) cosxdx z 1  2i  Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, ảo và môđun số phức Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A  1;  3;  , B   1; 2;   , C   3;1;3  7 i 3i mp  :  x  y  z  0   và 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng AG 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A,B,C Chứng minh O,A,B,C lập thành tứ diện II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 5 x  3x  và trục Ox 2) Trên tập hợp  , giải phương trình:   3i  z   i  z   i  Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm thẳng  x 2  t    :  y 1  2t (t  )  z 3  3t  Tìm tọa độ điểm H nằm trên đường thẳng M  2;  3;5    và đường cho MH ngắn B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) ¿ log x −log y=0 1) Giải hệ phương trình: x − y 2+ 4=0 ¿{ ¿ ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2) Trên tập hợp  , cho phương trình: z  z 11 0 có nghiệm z1 , z2 Tính 2 A z1  z2  z1  z2  Câu Vb (1,0 điểm)Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm  x 1  t   :  y   t  t  R   z 2t  và đường thẳng MA2  MB nhỏ A  1; 4;  , B   1; 2;  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho -Hết CÂU I ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số F(1) 12   biết (1,0 điểm) 0,25 f (x) 4x  12x  9x 12 x  x C (C số) 119 F(1) 2013   C 12  C  10 10 12 119 F(x) x  x  x  10 F(x) x   f (x)   3x  x 0,25 0,25 0,25  2) Tính tích phân a)  Đặt u = + x Þ du = 2xdx x=0   (1,5 điểm) I = ò x ( + x2 ) dx Đổi cận: Do đó: x =1 Þ u=1 0,25 u=2 I= u3du = ò 21 0,25 0,25 u4 = = 15 Vậy 0,25 I= 15 0,5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 p b) (1,5 điểm) J = ò ( 2x + tanx) cosxdx p p p 0,25 J = ò 2x cosxdx + ò sinxdx = A + B  p A = ò sinxdx = - cosx 03 =  p 0,25 B = ò 2x cosxdx  u = 2x Þ dv = cosxdx + Đặt + Do đó: p B = 2x sin x 0,25 du = 2dx v = sinx p 0,25 ò 2sin xdx p p = - 2cosx 3 = 0,25 p +1  0,25 p 3 J = + Vậy II Tìm phần thực, ảo và môđun số phức III   i   i   i  2  i 3i 10  z 1  2i    i  3  3i z 1  2i  7 i 3i (1,0 điểm) 0,25 0,25 z =3 Số phức z có phần thực là a 3 , phần ảo là b  , môđun 0,5 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm (2,0 điểm) A  1;  3;  , B   1; 2;   , C   3;1;3  mp  :  x  y  z  0   và 1) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Viết phương trình tham số đường thẳng AG    G ( - 1; 0;1) uuur AG = ( - 2;3; - 1) là VTCP AG ïìï x =1- 2t ï í y =- + 3t (t Î ¡ ) ïï ï z = 2- t Phương trình tham số: ïî 0,25 0,25 0,5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2) Viết phương trình mặt phẳng qua A,B,C Chứng minh O,A,B,C lập thành tứ diện    uuu r uuu r AB = ( - 2;5; - 4) , AC = ( - 4; 4;1) uuu r uuu r éAB, ACù= ( 21;18;12) ê ú ë û 0,25 uuu r uuu r éAB, ACù= ( 21;18;12) A  1;  3;  ê ú û Mặt phẳng (ABC) qua , VTPT ë có phương trình: 21( x - 1) +18 ( y + 3) +12 ( z - 2) = Û 7x + 6y + 4z + = 0,25 0,25  Thế O(0;0) vào phương trình mp(ABC) ta có 3=0 (sai) Suy A Ï mp(ABC) Vậy O,A,B,C lập thành tứ diện 0,25  II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) IVa 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số ( 2,0 điểm) y 5 x  3x  và trục Ox  Phương trình hòanh độ giao điểm:  x 1 x  3x  0     x  (loai)  0,5 S  5 x  x  1dx   x  3x  1 dx   x5  x3  x  1 1 1 0,25 2 2) Trên tập số phức, cho phương trình  0,25  Diện tích:  x   x 1    3i  z   i  z   i  0,25 pt    4i  z   i  5 i  4i   i    4i   0,25  z  0,25 20 11   i 10 10 Va 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm đường thẳng  x 2  t    :  y 1  2t (t  )  z 3  3t  M  2;  3;5  và ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H nằm trên    cho MH ngắn đường thẳng H ( - t;1 + 2t;3 - 3t ) Î D  uuur MH = ( - t; + 2t; - - 3t )  r  u = ( - 1; 2; - 3)   có VTCP 0,25 0,25  ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 H Î ( D)   Û và MH ngắn Û H là hình chiếu M lên 0,25 uuur r MH.u = Û t + ( + 2t ) - 3( - - 3t ) = Û t =- 0,25 )  Vậy ( B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) IVb ïìï log x - log y = (1) H 3; - 1; í 2 ï 1) Giải hệ phương trình: ïî x - 5y + = (2,0 điểm) (2) 0,25 0,25  Điều kiện: x,y>0  (1) Û log x - log y = Û l og x = log y Û x = y  éy = (2) Û y - 5y + = Û ê êy = Þ ê ë éy = ® x = ê ê ëy = ® x = 0,5  Nghiệm hpt: (1;1), ( ) 2) Trên tập hợp  , cho phương trình z  z  11 0 có nghiệm 2; z1 , z2 Tính    A z1  z2  z1  z2  ( D ' =- 18 = 3i 0,25 0,25 D ' có hai bậc hai là: 3i và – 3i é êz1 = 1- i ê ê ê êz = + i ê1 Phương trình có nghiệm phân biệt: ë A  Vb ) Cho z1  z2  z1  z2  hai 0,25 0,25 11  điểm A  1; 4;  , B   1; 2;  và đường thẳng (1,0 điểm)  x 1  t   :  y   t  t  R   z 2t  Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng  cho MA  MB nhỏ 2 0,25  M   t ;   t; 2t     MA2  MB t   t     2t      t    t     2t   2 2 12t  48t  76 12  t  4t   76 12  t    28 28 0,25 0,25 MA2  MB nhỏ 28 t=2 M   1; 0;  0,25   Vậy ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 (tham khảo) Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) F  x 1) Tìm nguyên hàm hàm số: 2) Tính các tích phân sau: a) I 0 x( x  1) dx f  x  x  3x  , biết F  1 2  b) J 0 x( x  cos x)dx Câu II (1,0 điểm) Tìm z biết : ( – 2i)z + ( + 5i) = + 3i Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình (S ) : x  y  z2  x  y  8z  0 và hai điểm A(3;2;-3), B(-1;4;1) 1) Xác định tâm I và bán kính R mặt cầu (S) 2) Viết phương trình mặt cầu (S’) có đường kính AB II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y  x  3x  và x  y  0 2) Tìm mô đun số phức z biết : (1 – i)z + 2i = – 4i Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;-1;2), đường thẳng  có phương trình : x  y 2 z   2 Tìm điểm M thuộc đường thẳng  cho AM = 14 B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) y 2x e  x , đường thẳng 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số x 1 và trục hoành 2) Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình z2 – 2z + = Tính môđun số phức w  z1  z2 Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) có phương trình là: x −2 y + z − 3=0 và x − y +2 z − 9=0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy và tiếp xúc hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) -Hết ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) 2  3x  x , biết F(1) = f ( x) dx Ta có F(x) =  = 0.25 (2  x  x ) dx  = Câu I 1(1 đ) 3x x3 2x   C 0.25 Mà F(1) =  2 11   C 2  C  0.25 Vậy F(x) = 2x  3x x3 11   0.25 Tính I 0 x( x  1) dx I 0 x ( x  x  1) dx Câu I 2a (1 đ) Câu I 2b (2 đ) 0 ( x  x  x )dx 0.25 0.25  x6 x4 x2       2 0 0.25 1     2 0.25  Tính J 0 x( x  cos x)dx Cách 1: Đặt du dx   x2 v   sin x  2 u x   dv ( x  cos x)dx 0.5    x2   x2  J  x   sin x     sin x dx 0.5  2 0 0 2  3    x3     cos x   0 = 0.5 0.5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 3   1  1        4  4 = 3 Cách 2:   J 0 x dx  0 x cos xdx  J1  J x3 J1 0 x dx     3 0.25 0.25  J 0 x cos xdx Đặt u  x   dv cos xdx du dx   v  sin x  1 1  J  x  sin x   sin xdx 2 0 20 0.5 0.5  0  cos x 0   0 0.5 3 J  J1  J  Vậy Tìm z biết : ( – 2i)z + ( + Câu II: ( đ) Câu III 1(1.0 điểm) 5i) = + 3i Ta có: ( – 2i)z + ( + 5i) = + 3i  z = Vậy z = Ta có:  I ( 1;2; 4) là tâm mặt cầu 0.5 0.5 0.5 (S) R    16  5 là kính mặt cầu (S) Câu III 2(1.0 điểm) bán Gọi E là trung điểm AB E 1;3;  1 Ta có:  mặt cầu (S’) là tâm 0.5 0.25 0.25 0.25 AB  16   16 6  R ' 3 là bán kính mặt cầu (S’) Phương trình mặt cầu (S’) là: 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2  x  1   y  3   z  1 9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y  x  3x  và x  y  0 Xét phương trình: 1  x0.25  x  x   x   x  x  0    x  Câu IVa 1(1 đ) Gọi S là diện tích cần tìm, ta có: S= 0.25 ( x  x  2)  ( x  5) dx 3  ( x  x  3) dx 0.25 3 =  x3  32 32  x  3x     3   3 0.25 Tìm số phức z biết : (1 – i)z + 2i = – 4i Ta có: (1 – i)z + 2i = – 4i  Câu IVa 2( đ) Câu Va (1.0 điểm) z  i 2  2i 1    i 90 z 15 M (1  t;   2t;3  t ) Gọi Ta 0.5 0.5 0.25 có AM  t  (  2t )2  (1  t )2 Theo đề AM  14  bài ta có 0.5 t  (   2t )  (1  t )  14 2  t 1  6t  6t  12 0    t  Với t 1 ta có M (2;  4; 4) Với t  ta có M ( 1;2;1) 0.25 0.25 Vậy có hai điểm thỏa mãn bài toán là M1 (2;  4; 4), M2 (1;2;1) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số x 1 và trục hoành 2x 0  x 0 x e PTHĐGĐ: y 2x e  x , đường thẳng 2 Câu IVb 1(1 đ) 2x 2x S    x dx    x dx 3 e 3 e 0.25 0.25 x 0  t 0 Đặt t x  dt 2 xdx x 1  t 1 1 dt I   t et dt et e  e 0.25 0.25 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phương trình z2 – 2z + = Tính môđun số Câu IVb 2(1 đ) phức w  z1  z2 0.25 0.25 0.25 0.25  ’ = – = - = (2i)2 z1 = + 2i; z2 = – 2i w = z1 + 2z2 = – 2i w  32  (  2)  13 Câu Vb Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( α ) và x −2 y + z − 3=0 (β) có phương trình là: và (1điểm) x − y +2 z − 9=0 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy và tiếp xúc hai mặt phẳng ( α ) và ( β ) Gọi I (0; y;0)  Oy , ta có: d (I ,    )   YCBT  2y  22  22  12 ;  2y  22  22  12 R d ( I ,    )  d (I ,    )      3  22  22  12 0.25  2y  12  22  22  2y  12  22  22  y   I (0;  3;0) 1 0.25 0.25 Phương trình mặt cầu (S): x   y  3  z 1 0.25 SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT THANH BÌNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) f x 3) Tìm hàm số   , biết: 4) Tính các tích phân sau: f '  x  e  x  I  x  xdx  a) Câu II (1,0 điểm)   f    1 sin x biết   e   J  x   ln x.dx x  1 b) Cho hai số phức z1 1  2i và z2 3  i z2  z1.z2 z Tìm phần thực, phần ảo số phức: Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(2;1;3) và mặt phẳng  P  : x  y  z  0 1) Viết phương trình đường thẳng d qua B và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) 2) Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) biết (Q) cách điểm A khoảng 3 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) y  x  x  1, y 1 3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường: 4) Giải phương trình sau trên tập số phức (ẩn z): z  z  12 0 Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 4; 2), B( 1; 2;4) và đường thẳng d: x y 2 z   1 Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho diện tích tam giác AMB nhỏ B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm)  4) 7 x ( x  x  7) và (H): y = x  3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (P): y = Viết dạng lượng giác các số phức z1 và z2, biết z1 và z2 là nghiệm phương z    3i  z    i  0 trình: Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1; 4; 2), B( 1; 2;4) và đường thẳng x y 2 z   1 Gọi  là đường thẳng qua điểm A và cắt đường thẳng d M Xác định toạ độ điểm M trên  cho khoảng cách từ B đến  là lớn Hết d: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC KÌ II ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 ĐỒNG THÁP Trường THPT Trần Văn Năng Năm học : 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …………/2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) F    F x f x 2 x  x  1) Tìm nguyên hàm   hàm số:   biết 2) Tính các tích phân sau:  x   a / I  sin  cos x  dx  0 b / J x x  1dx Câu II (1,0 điểm) Tìm môđun số phức: Câu III (2,0 điểm) z= ( - 3i) +( + i ) 3- i S A 6; 2;   ; B   4; 0;  Cho mặt cầu   có đường kính là AB biết  S 1) Tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu    S 2) Lập phương trình mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu   điểm A II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) H 5) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng   giới hạn các đường y  x  1; y 0; x 0; x 1 Tính thể tích vật thể tạo hình  H  quay quanh trục Ox 2) Giải phương trình Câu Va ( 1,0 điểm) x   i  1 x   2i   0 trên tập số phức  : x  y  z  11 0 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;  1; 2) và mặt phẳng   mp    Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc M lên B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) x H 1) Cho hình phẳng   giới hạn các đường y  xe , y 0, x 0, x 1 Tính thể tích H khối tròn xoay tạo thành quay hình   quanh trục hoành 2) Hãy viết dạng lượng giác số phức z 1  3i Câu Vb (1,0 điểm) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Cho đường thẳng : x y z 2    và mặt phẳng    : x  y  z 0 Tìm các điểm P mp     nằm trên trục Oz cách đường thẳng và -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM Câu (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung Mục Tìm nguyên hàm F  x f  x   x  x   hàm số: F  1  F  x  f  x  dx  x  x   dx F  x   x3  x  5x  C 25 F  1    C   C  6 3 F  x   x  x  5x  2,0 0,5 0,5 0,5 x   a / I  sin  cos x  dx  0 1,0   x x    2 I  sin  cos x  dx   cos  sin x  2   0 0  1     I   cos  sin      cos  sin  2     I 2  2 biết 0,5  Câu I (4,0 điểm) Điểm 0,5 0,25 0,25 b / J x x  1dx 1,0 Đặt t  x   t  x   2tdt dx Đổi cận: 0,25 x   0;3  t   1; 2 0,25 J 2  t  1 t dt 2  t  t  dt 0,25  t5 t3  116 J 2      = 15 Câu II (1,0 điểm) Tìm môđun số phức: 0,25 z= 2 ( - 3i) +( + i ) 1,0 3- i ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 z= ( - 3i) +( + i) = 10 - 20i 3- i 0,25 3- i 10 - 20i 50 - 50i z= = = - 5i 3- i 10 0,25 0,5 Vậy môđun số phức z S Cho mặt cầu   có đường kính là AB biết A  6; 2;   ; B   4;0;  S Tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu   1,0 S  I  1;11 Tọa độ tâm I mặt cầu   là trung điểm AB 0,5 Bán kính Câu III (2,0 điểm) R AB 62   62 2 0,5  S Lập phương trình mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu   điểm A  S  Mặt phẳng   tiếp xúc mặt cầu   điểm A , suy   có  IA  5;1;   vectơ pháp tuyến là 1,0 0,5   A 6; 2;   IA  5;1;   Mặt phẳng   qua  , vectơ pháp tuyến có x     y     z   0 phương trình:  hay x  y  z  62 0 0,5 II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) H Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình phẳng   giới hạn các đường y x  1; y 0; x 0; x 1 Tính thể tích vật thể tạo H hình   quay quanh trục Ox Câu IVa ( 2,0 điểm) Thể tích cần tính là: V   x  1 dx   x  x  1 dx 1,0 0,5  x5  V    x  x   0 28 V 15 ( đvtt) Giải phương trình 0,25 0,25 x   i  1 x   2i   0 trên tập số phức 2 1,0  '  i  1   2i    4i 0,5 Căn bậc hai  ' là: 2i 0,25 Phương trình có hai nghiệm: x 1  3i; x 1  i 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm M (1;  1; 2) và mặt phẳng    : 2x  y  z  11 0 góc M lên mp    Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông 1,0 mp    Gọi d là đường thẳng qua M và vuông góc với Phương Va trình tham số d là:  x 1  2t   y   t  z 2  2t  0,25 d cắt mp    H   2t ;   t ;  2t  H        2t      t     2t   11 0 0,25 0,25 0,25 Ta có  9t  18 0  t  H   3;1;   Vậy tọa độ điểm B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) H Cho hình phẳng   giới hạn các đường x y  xe , y 0, x 0, x 1 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành 1,0 H quay hình   quanh trục hoành u  x  V  x e dx  x dv  e dx  Thể tích cần tính là: , Đặt    V   x e x  xe x dx  0   1 V   x e x  xe x  e x  0 0  x Câu IVb (2,0 điểm) Câu Vb (1,0 điểm) du 2 xdx  x v e 0,25 0,25 0,25 V   e   0,25 Hãy viết dạng lượng giác số phức z 1  3i 1,0 1  3i 2   i  2         2  cos     sin    i   3  3   z 1  Cho đường thẳng : 0,5 0,5 x y z 2    và mặt phẳng    : x  y  z 0 Tìm các điểm P nằm trên trục Oz cách mp    đường thẳng  và M 1; 0;   Đường thẳng  qua  và có vectơ phương  u  2;3;  1 P 0; 0; p  Điểm P  Oz nên  Ta có 1,0 0,25 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12     MP, u    p  6; p  3;  3  MP   1;0; p    d  P,     ;     MP, u     p  6 2   p  3  14 u  13 p  48 p  54 14 0,25 Theo giả thiết p d  P,     13 p  48 p  54  p  72 9 14  p 25 0,25 14    72  14   72  14  P1  0;0;  P2  0;0;  25 25 ;   Vậy  SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: Trường THCS VÀ THPT HÒA BÌNH I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 3) Tìm nguyên hàm F( x ) hàm số f ( x) 2 x  sin x 4) Tính các tích phân sau:  a) I  x  x dx ; b) J  (3  x) cos xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức z 9  15i  (2  3i) Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = x y z   và đường thẳng (d): 1) Tìm giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 1) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y x  ,y =0,x =0,x =1 quay xung quanh trục Ox 2) Tìm số phức z biết 1+3 i¿2 (2 −3 i) z+(4 +i) z=− ¿ Câu Va ( 1,0 điểm) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M (1;-1;2) trên mặt  : x  y  z  11 0 phẳng   B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 3) 1) Cho hình phẳng giới hạn các đường y = – x và y = x3 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng đó nó quay quanh trục Ox 4) Giải phương trình 3z  z  0 trên tập số phức Câu Vb (1,0 điểm)Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M (1;-1;2) trên mặt  : x  y  z  11 0 phẳng   Câu I (4đ) -Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Nội dung Mục Tìm nguyên hàm F( x ) hàm số f ( x) 2 x  sin x   I.1 (1đ)  x Một nguyên hàm 2x là Một nguyên hàm sin x là cos x F ( x)  x  cos x Vậy nguyên hàm Điểm 1,0đ 0.25 0,25 0,5 0.5 I.2 (3đ) a) Tính tích phân   I  x  x dx Đặt : t   x  t 1  x  3t dt  xdx  xdx  t dt Đổi cận: x 0  t 1; x   t 2  Đổi biến  1,5đ 0.25 0,5 0,25 3 I   t dt  t 1 0,5 45 I  (16  1)  8 Vậy ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  b) Tính tích phân  1,5đ J  (3  x) cos xdx u 3  x  du  2dx sin x dv cos x  v  Đặt: I (3  x)  Tích phân phần 0.25   sin x  sin xdx   6  cos x 6  8   ( ) ( )  (0  1)  2  4 4  J 2  Vậy Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức z 9  15i  (2  3i) 2  Ta có z 9  15i  (2  3i) 9  15i   9i 12i 4  3i  Phần thực =  Phần ảo = -3 II (1đ)  Mô đun z là III (2đ) z  42  ( 3)2  25 5 0,25 0,5 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(–1; 0; 2), mặt phẳng (P): 2x – y – z +3 = và đường thẳng (d): x y z   1) Tìm giao điểm đường thẳng d và mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) III.1 (1đ)  x y z    x = + 2t; y = + 4t Đặt t = và z = + t Thay vào (1) giải t = Thay t= lại (3) tọa độ giao điểm là M(5; 6; 7) * Do mặt phẳng (Q) qua A và song song (P) nên có phương trình dạng 2x – y – z + d = Vì (Q) qua A(–1; 0; 2), nên có d =  Vậy pt (Q): 2x – y – z + = 2) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P).Tìm tọa độ tiếp điểm (S) và (P)  III.2 (1đ) * Mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) có bán kính 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0,5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2( 1)    1  R = d(A, (P)) = 0,5 2 ( x  1)  y  ( z  2)   Phương trình mặt cầu là : 1) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y  x  ,y =0,x =0,x =1 quay 1đ xung quanh trục Ox IV.a.1 (1đ) Phương trình hoành độ giao điểm đồ thị y  x  và y=0: x3  0  x    0;1 Gọi V là thể tích vật thể cần tìm : 1 V  ( x3  1) dx  ( x  x  1)dx IV.a (2đ)  x7   1  23    x  x      1     14  0 IV.a.2 Giả sử (1đ) 1+3 i¿2 (2 −3 i) z+(4 +i) z=− ¿ z x  yi  x, y     6x  4y 8  Ta có  2x  2y  x  2; y 5 z   5i Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M (1;-1;2)  : x  y  z  11 0 trên mặt phẳng   V.a (1đ) IV.b (2đ) 0,25 Tìm số phức z biết 0,25    là giao điểm Điểm H, hình chiếu vuông góc điểm M trên mp   đường thẳng  qua M và vuông góc    nhận n  2;  1;  làm VTCP Đường thẳng  vuông góc  x 1  2t   :  y   t  z 2  2t  Phương trình tham số    , ta có t = -2 Thế các biểu thức này vào Ta H(-3;1;-2) IV.b.1 1) Cho hình phẳng giới hạn các đường y = – x2 và y = x3 (1đ) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng đó nó quay quanh trục Ox  Phương trình – x2 = x3  x = và x = –1  Gọi V1 là thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y = – x 2, x = 0, x = –1 và trục Ox 0,5 1đ 0,25 0.25 0,25 0,25 1đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1đ 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 hình phẳng đó quay quanh Ox:  ( x )2 dx =5  0,25 Có V1 =  Gọi V2 là thể tích vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường y = x3, x = 0, x = -1 và trục Ox…: 1 Có V2 =  ( x ) dx 1  = Vậy thể tích V cần tính là: V = 0,25 V1  V2  = 35 (đvtt) 2) Giải phương trình 3z  z  0 trên tập số phức  Đặt t = z2 Ta có 3t2 – 2t – = IV.b.2 (1đ)  t1    t2  Giải phương trình ta   Nghiệm phương trình  z1,2 i  z1,2  Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M (1;-1;2)  : x  y  z  11 0 trên mặt phẳng   V.b (1đ)    là giao điểm Điểm H, hình chiếu vuông góc điểm M trên mp   đường thẳng  qua M và vuông góc    nhận n  2;  1;  làm VTCP Đường thẳng  vuông góc  x 1  2t   :  y   t  z 2  2t  Phương trình tham số    , ta có t = -2 Thế các biểu thức này vào Ta H(-3;1;-2) 0,25 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1đ 0.25 0,25 0.25 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Trường THPT Mỹ Quí Năm học: 2012 – 2013 Thời gian: 120 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) f ( x)  5) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số  x   biết F(3) = 5) Tính các tích phân sau: I  x x  1dx  a) Câu II (1,0 điểm) e x  ln x J  dx x b) z = (2 - i)(3 + 2i) - 1- 5i 1+i Tìm phần thực, phần ảo số phức: Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;0) và mặt phẳng ( P) : 2x + 2y - z +1 = 3) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A và song song với mặt phẳng (P) 4) Xác định tọa độ hình chiếu vuông góc điểm A lên mặt phẳng (P) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 6) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đường sau: y = x - 3x, y = x 7) Giải phương trình 3z2 – 2z + = trên tập số phức Câu Va ( 1,0 điểm) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; 1; 0), B(1; 2; 2), C (1;1; 0) mặt phẳng ( P) : x + y + z - 20 = Xác định tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB cho đường thẳng CD song song với mặt phẳng (P) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 5) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số trục hoành y  x 2 x  , trục tung và  6) Tìm số phức z biết iz  z 7  5i Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:  x 3  t   y t  z t  x y z   Xác định toạ độ điểm M thuộc 1 cho khoảng cách từ M đến 2 và 2: -Hết ĐÁP ÁN Câu I Câu (1,0 điểm) Nội dung F ( x)  C x2 C=2 F ( x)  2a (1,5 điểm) 2 x2 2 Đặt t  x   t x   tdt  xdx x 0  t 1 x 1  t  Điểm 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 I  t dt t  2b (1,5 điểm)  e 2 0,25 e 0,25 ln x J xdx   dx 1 x = J1 – J2 e x2 e2 J1    2  du  dx  u ln x  x    v  dv  x dx x Đặt Ta có  0,25 0,25 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 e e   J   ln x    dx  x 1 x 1  e e2 J   e Câu II (1,0 điểm) Câu III (1,0 điểm) (1,0 điểm) Câu IVa (1,0 điểm) z = 10 + 4i phần thực z 10 phần ảo z d(A,(P)) = (Q): 2x + 2y = z – = Gọi d là đường thẳng qua A và vuông góc với (P)  x 3  2t  d :  y 1  2t  z  t  Gọi H là hình chiếu A lên (P) H = d  (P) Tọa độ điểm H là nghiệm cảu hệ phương trình  x 3  2t  y 1  2t    z  t  P  : x  y  z  0  H(1;-1;1)  x    x 0  x 2 Ta có x  3x x Gọi S là diện tích cần tìm S  x  x dx 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 2 o   x3  x  dx  2  x  x  dx =8 (1,0 điểm) Câu Va ( 1,0 điểm)  2i      2i z Nghiệm phương trình là Phương trình đường thẳng AB là:  x 2  t   y 1  t z 2t  0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 Câu IVb (1,0 điểm) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  Toạ độ D có dạng D(2  t ;1  t ; 2t)  CD (1  t ; t ; 2t)  n Vectơ pháp tuyến (P) là: (1;1;1) 0,25   CD //(P)  CD.n 0  (1  t)  t  2t 0  t  0,25 5  D  ; ;  1  Vậy  2 0,25  x 2 0  x 2 x 1 Gọi S là diện tích cần tìm  x2 S  dx 0,25 x 1 0,25     1  dx  x 1   = =   x  3ln x 1    3ln  a, b    Gọi z = a + bi Ta có i ( a + bi ) + 3( a - bi ) = + 5i (1,0 điểm)  3a  b  (a  3b)i 7  5i 3a  b 7  a  3b 5 a 2  b  z=2–i M  1  M(3+t; t; t)  qua A(2;1;0)  2  co VTCP a2 (2;1; 2)  Câu Vb (1,0 điểm) Ta có : d(M; 2) =     AM (1  t; t  1; t )  [a2 , AM ] (2  t; 2; t  3) ; (2  t )   (t  3) 1  1  t 1  M (4;1;1) 2t  10t  17 3  2t  10t  0    t 4  M (7; 4;4) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 (tham khảo) Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu I (4,0 điểm)    F   6) Cho hàm số f ( x ) sin x  cos x Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) biết   7) Tính các tích phân sau: a) A  x e  x3 dx b) B   3x  1 ln x dx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, mô đun số phức: Câu III (2,0 điểm) z 4  3i   2i  4i Trong không gian Oxyz, cho ba điểm : A( 2;5;-4 ) ; B( 0;-1;3 ) ; C( -1;0;-2 ) 1/ Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 2/ Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính BC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau : y x  x  và y 2 x  2) Tìm nghiệm phức z phương trình sau: (iz  1)( z  3)( z   3i) 0 Câu Va ( 1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  0 , đường thẳng x y z d:   3 và điểm A(–1; 4; 0) Viết phương trình đường thẳng  qua A, song song với mặt phẳng (P) và cắt đường thẳng d B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 7) Giải bất phương trình : log x  log 8) Tìm môđun và acgumen số phức: 3x   x2 1  cos   i sin  z , (0     )  cos   i sin  Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm A(1; 1; 1), B(1; 2; 1), C(1; 1; 2) D(2; 2; 1) Viết phương trình đường thẳng Δ là đường vuông góc chung hai đường thẳng AB và CD -Hết HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 CÂU CÂU I (4đ) ĐÁP ÁN  sin x  cos x dx  sin x  cos x  C     F( )   C  F  x   sin x  cos x  2 Vậy 2 a) Đặt u = -x3  du = -3x2dx  x2dx = (3đ)  du Đổi cận : x =  u = ; x =  u = -8 8 10 A   eu du  eu du  eu 30 8 8 1  (1  ) e  du  dx  u ln x x     dv (3x  1)dx v  x  x  b) Đặt CÂU III (2đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) 4  x2  3  B   3x  1 ln x dx   x  ln x   x  1 dx  1   Khi đó : (0,5đ)  x2   x2  57   x  ln x    x  56ln     1  2i  3i  (5  2i )(3  4i ) z 4  3i  (3  4i )(3  4i )  4i = 93 49   i 25 25 93 25 Phần thực: 49 Phần ảo: 25 (0,5đ) (0,25đ) (0,5đ) CÂU II (1đ) ĐIỂM ( 0,5 đ) (1,0đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) 442  93   49  | z |        25   25    AB (  2;  6;7) ; AC (  1;1;  5)    n  AB, AC  ( 23;  17;  8) - VTPT PTMP(ABC) : 23(x + 1) – 17(y – ) – 8(z + ) = (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  23x – 17y – 8z + =  1 1  I   ; ;   2  - I tâm mặt cầu (S) I – trung điểm BC 1 r  BC  27 2 Bán kính : 2 1  1  1 27   x    y    z    2  2  2 PTMC (S) :  CÂU IVa (2đ) 2 1) Gọi f1 ( x) x  x  và f ( x ) 2 x  2 Khi đó : f1 ( x )  f ( x ) 0  x  x   (2 x  6) 0 (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,5đ) (0,25đ)  x 0  x3  x 0    x 1 Diện tích : S  | x  x | dx (0,25đ)  ( x  x ) dx (0,25đ)  x x3        12 (đvdt )  z   i    z 3i  z 2  3i   2) CÂU Va (1đ)  z  i    z  3i  z 2  3i   VTPT (P) : n (1;  2;2)   d  B  B(1  2t;3  3t ;2t )  VTCP  : AB (  2t ;   3t;2t )     n  AB  n AB 0  t   AB ( ;0; ) 3 Vì  ( P ) nên (0,25đ) (0,5đ) (0,5đ) (0,25đ) (0,25đ) (0,25đ) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 CÂU IVb (2đ)   x   t   y 4 (0,25đ)  z  t Phương trình đường thẳng  :    x   x    x  3    x 1 3x   (1,0đ) x (3 x  1)    2 x  x   x(3x  1) log 2   x  x 1 1)  ( Mỗi ý 0,25 điểm )      (0,75đ)  cos cos  i sin cos  i sin     2 2 2   cos  sin         cos  cos  i sin   cos(- )  i sin( )  2 2  2  2) VẬY: Mô đun =1; acgumen = α với     z CÂU Vb (1đ)  x 1  AB :  y 1  t ;  z 1  (0,25đ)  x 1  t '  CD :  y 1  t '  z 2  t '  Có Gọi M(1; 1+t; 1) ; N(1+t’; 1+t’; 2-t’) thuộc AB và CD  MN (t '; t ' t ;1  t ') Δ là đường      MN  AB  MN AB 0        MN  CD  MN CD 0   Suy vuông góc chung nên   t   t '    x 1  t   1  MN ( ; 0; )   :  y  2    z 1  t SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP (Đơn vị: THPT Châu Thành 1) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2012-2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I: (4, điểm) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 sin x Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x ) , biết đồ thị 1) Cho hàm số    ;0  hàm số F(x) qua điểm M   2) Tính các tích phân : e x + lnx dx  I x  x dx x a/ b/ J = Câu II: (1, điểm) 1 i z 1  i  2i Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: Câu III: (2, điểm) x  y 1 z   1 Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có phương trình: y  f ( x)  1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và qua hai điểm A và O II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa: (2, điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  x( x  1) và tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O 2) Giải phương trình (z  2)  2(z  2)  0 trên tập số phức Câu Va: (1, điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P): 2x – 2y + z +1 = ¿ x=1+3 t y=2 −t và đường thẳng d có phương trình: Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d cho z=1+t ¿{ { ¿ khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb: (2, điểm) 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y=x − x +2 , tiếp tuyến (P) M(3;5) và trục Oy z    2i  z   4i 0 2) Giải phương trình trên tập số phức Câu Vb: (1, điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = và đường thẳng  x y2 z    Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  cho khoảng có phương trình: cách từ M đến mặt phẳng ( a ) HẾT ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP (Đơn vị: THPT Châu Thành 1) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 Thời gian: 120 phút Năm học: 2012-2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7, điểm) Câu Câu Mục Đáp án Điểm 1 sin x Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f ( x) Cho hàm số    ;0  , biết đồ thị hàm số F(x) qua điểm M   y  f ( x)  1,0 đ Nguyên hàm F(x) = - cotx + C      F   = cot +C = 0,25 0,25 Suy C =  Vậy F(x) = - cotx  Câu a/ Tính các tích phân : a) 0,25 0,25 I x  x dx Ta I =  u  2u  u du =  u 2u u  2    0  16 = 105 b) 0,25 0,5 Đặt u =  x  u 1  x  dx  2udu Đổi cận : x =  u 1 ; x =  u 0 Câu 1,5 đ e x + lnx  x2 dx b/ J = e e e x  ln x I  dx xdx   ln xdx 2 x 1x Ta có: e e  x2  e2   xdx     2   1 u ln x du  dx x  dv  dx v  x2 x Đặt Do đó: 0,5 0,25 1,5 đ 0,25 0,25 0,25 0,5 e e e 1    x ln xdx   x ln x   x2 dx  e    1 e2 I   e Vậy Câu Câu Mục ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 1e 1 0,25   1 1   x 1 e e e Đáp án Hãy xác định phần thực, phần ảo số phức sau: 1 i z 1  i  2i (1  i )(1  2i) z 1  i (1  2i )(1  2i )   3i  1  i   i 5 a b , phần ảo Vậy phần thực Câu Mục Đáp án Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1; -2; -5) và đường thẳng (d) có Câu x  y 1 z Câu Câu   1 phương trình: 1) Viết phương trình tổng quát mặt phẳng (P) qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)  M  1;  1;0  a  2;  1;  Đường thẳng (d) qua và có VTCP là: A  1;  2;   Do mặt phẳng (P) đi qua và vuông góc với (d) nên  điểm n a  2;  1;  VTPT (P) là Suy phương trình mặt phẳng (P):  x  1  1 y     z   0  2x  y  2z  0 Tọa độ giao điểm H mặt phẳng (P) và đường thẳng (d) là nghiệm hệ phương trình: 2x  y  2z   x      y 0  H   1;0;    x  2y  2y  z  z    2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và qua hai điểm A và O Điểm 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Điểm 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 đ ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  x 1  2t   y   t z 2t  Phương trình tham số (d): I   2t;   t; 2t  (S) thuộc (d) nên Do mặt cầu (S) qua hai điểm A, O nên: IO IA  IO2 IA  t   Do tâm I mặt cầu 0,25 2 2 2    2t      t    2t   2t     t    2t     4t  4t   2t  t  4t 4t   2t  t  4t  20t  25  t  I   3;1;   Suy mặt cầu (S) có tâm , bán kính R IO    16  26 2 x  3   y  1   z   26  Vậy phương trình (S) là: II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu Câu 4a Đáp án Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y  x( x  1) và tiếp tuyến (C) gốc tọa độ O Lập pttt gốc tọa độ O: y = x Giải pt hoành độ tìm cận: x 0; x 2 S x  x  x  x dx 0,25 0,25 0,25 Điểm 1,0 đ 0,25 0,25 0,25 Kết quả: Câu 5a S Giải phương trình (z  2)  2(z  2)  0 trên tập số phức 2 Ta có: (z  2)  2(z  2)  0  z  6z  13 0 (1)  ' 9  13   2i  Phương trình (1) có: Do đó phương trình (1) có hai nghiệm là: z1   2i và z1   2i Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): ¿ x=1+3 t y=2 −t 2x – 2y + z +1 = và đường thẳng d có phương trình: Tìm toạ z=1+t ¿{ { ¿ độ điểm M trên đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) M(1+3t, – t, + t)  d 0,25 1,0 đ 0,25 0,25 0,5 1,0 đ 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0,25 2(1  3t )  2(2  t )   t  3 Ta có d(M,(P)) =  0,25  t = 1 0,25 Suy có điểm thỏa bài toán là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0) B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu Câu 4b Đáp án Điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn parabol (P): y=x − x +2 , tiếp tuyến (P) M(3;5) và trục Oy Phương trình tiếp tuyến d (P) M: y=4 x − Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d: x −2 x +2=4 x − ⇔ x=3 1,0 đ 0,25 0,25 S x  x  dx 0,25 3 x     x  x  9  0 Câu 5b z    2i  z   4i 0 Giải phương trình  '   i  0,25 trên tập số phức    4i  3  4i   4i   2i  Ta có: Do đó phương trình có hai nghiệm là: z1 2  i  2i 2  3i và z 2  i  2i 2  i Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng ( a ): x + 2y – 2z +1 = và đường thẳng  có phương trình: x y2 z   1  Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng  cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( a )  t  2(  t )  2(2  2t )   0,5 0,5 1,0 đ 0,25 M(1+t, -2 + t, - 2t)   Ta có d(M,( a )) = 1,0 đ  3  7t  3  t=  13    2   ; ;   7   và Suy có điểm thỏa bài toán là M1  13    2   ; ;   7   M2 0,25 0,25 0,25 -HẾT - SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Tam Nông I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) F   5 f x 2  4e x  3sin x 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số   biết 2) Tính các tích phân sau:  x x  2dx a) I = Câu II (1,0 điểm) b) J x cos xdx z   2i  (4  i )  Tìm phần thực, phần ảo và môđun số phức z, biết Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  , B  3; 4;    3i 1 i P : x  y  z  0 và mp   1.Viết phương trình mặt  phẳng   (Q) qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P) Gọi I là điểm thỏa IA  IB 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Học sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu IV.a (2,0 điểm) 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y x  x, y x   2i  7  8i   i z  1 i Tính môđun số phức w  z   i , biết: Câu V.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x  y 1 z    1 và hai điểm A  1;  1;  , B  2;  1;0  Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M Theo chương trình Nâng cao Câu IV.b (2,0 điểm) d: 2x 1.Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y e , y 1 và x 1 Viết dạng lượng giác số phức z, biết z là nghiệm phương trình: z    i  z  5i 0 Câu V.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  5;3;   , B  1;3;  Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho tam giác ABM cân đỉnh M và có diện tích Hết ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Tam Nông Câu I (4đ) Nội dung 1đ Điểm x f x 2  4e  3sin x Tìm nguyên hàm F(x) hàm số   biết F   5 F  x    4e x  3sin x dx 2 x  4e x  3cosx  C 0,25 F   5  2.0  4e  3cos0  C 5 0,25  C  F  x  2 x  4e x  3cosx  0,25 0,25 x x  2dx a) I = 1,5đ Đặt u  x   x u   dx 2udu x 2  u 0; x 3  u 1 x x  2dx  u  u.2udu 0,5 0,5 2  u  2u  du 0,25  u5 u3  26 2      15  1,5đ 0,25  b) J x cos xdx u x   dv cos xdx du dx  v sin x  0,5   J x cos xdx  x sin x   sin xdx   x sin x   cos x 0,5    1 Tìm phần thực, phần ảo và môđun số phức z, biết 0,25 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 II (1đ) z   2i  (4  i)  1đ * *  3i 1 i   2i  (4  i) 12  3i  8i  2i 14  5i  3i   3i    i   i  3i  3i   4i      2i 1 i 2 1 i 1 i z  14  5i      2i  13  3i 0,25 0,25 Phần thực: 13 Phần thực:3 III (2đ) 2 Môđun: 13  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1; 2;  , B  3; 4;   1đ 0,25 P : x  y  z  0 và mp   Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua hai điểm A , B và vuông góc mp (P)  Có: và AB  2; 2;   0,25  n    1;  1;1 0,25    AB, n     0;  4;     0;1;1   0,25 Phương trình mặt phẳng (Q) qua điểm A(1;2;0)và nhận VTPT  n  0;1;1 0,25 là: y + z – =    Gọi I là điểm thỏa IA  IB 0 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I 0,25 và tiếp xúc (P) 1đ I 2;3;  1 Có:  0,25 d  I, P     1  3 Bán kính R = Phương trình mặt cầu (S) tâm I và tiếp xúc (P) là:    x     y  3   z 1    3 2 2 2 x   y   z  12 IVa (2đ)      hay:  Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: 0,25 0,25 0,25 y x  x, y x 1đ  x 0 x  x x    x 2 Xét pt 0,25 S x  x dx   x  x dx Diện tích 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  x3     x2   0  1đ Va (1đ) 1đ 0,25 Tính môđun số phức w  z   i , biết:   2i  7  8i   i z  1 i   2i  7  8i    i  z 4  7i   i z  1 i z 3  2i w 4  3i Môđun w là: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng x  y 1 z d:    1 và hai điểm A  1;  1;  , B  2;  1;  Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam giác AMB vuông M M  d nên M   2t ;   t ; t  Do Ta có: uuuu r uuur AM = ( 2t;- t;t - 2) , BM = ( - + 2t;- t;t ) uuuu r uuur Û AM BM = Tam giác AMB vuông M t =0 Û 6t - 4t = Û t=  2 M  1;  1;  , M  ;  ;   3 3 Vậy phương trình có nghiệm: IVb (2đ) 1đ 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2x Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y e , y 1 và x 1 2x Xét pt e 1  x 0 0,25 Diện tích : 1 S e  1dx   e x  1dx 2x 0,25 1đ 1    e2 x  x  2 0 0,25  e2  2 0,25 Giải phương trình: Có :   2i z    i  z  5i 0 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12   i  Vb (1đ) 0,25 Do đó nghiệm pt là : z   2i z   i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm 0,25 0,25 A  5;3;   , B  1;3;  1đ Xác định tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng ( Oxy ) cho tam giác ABM cân đỉnh M và có diện tích Gọi M (a; b; 0), tam giác ABM cân đỉnh M nên trung điểm H(3;3;0) AB là chân đường cao vẽ từ M  AM BM  1  AB.MH 8 Theo giả thuyết ta có:   a  5   b  3  16  a  1   b  3  16   2  16  64  a  3   b   8 2 a 3 a 3    b  4 b 7  b  Vậy 0,25 0,25 0,25 0,25 M  3; 7;  , M  3;  1;   Ghi chú: Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn tổ chấm thi SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) TRƯỜNG THPT TÂN THÀNH ĐỀ ĐỀ XUẤT I Phần chung: (7,0 điểm) Câu 1: (1,0 điểm) Cho hàm số f ( x ) ( x  1) Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x ) biết F( 1) 3 Câu 2: (3,0 điểm) Tính các tích phân sau: I  a) x2  x3 dx b) J ( x  x ) ln xdx Câu 3: (1,0 điểm) Tìm môđun số phức: z 5  4i  (2  i) Câu (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), và đường thẳng ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  x 2  t  d :  y 1  2t  z t  c Viết phương mặt phẳng qua điểm A và vuông với d.Tìm tọa độ giao điểm mặt phẳng này với d d Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với d II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn hai phần (phần cho chương trình chuẩn 5a, 6a, 7a; phần cho chương trình nâng cao 5b, 6b, 7b) Theo chương trình Chuẩn Câu5a: (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; x  y 2 và trục hoành Câu 6.a (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z  z  0 Câu 7.a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng  x   2t  d :  y 1  t  z   4t  Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt và vuông góc với d Theo chương trình Nâng cao Câu 5.b (1.0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường sau  đây quay quanh trục hoành : x = 0, y = và y = sin x cos x Câu 6.b (1.0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: z  iz  0 Câu 7.b (1.0 điểm) Viết phương trình đường thẳng d qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng x y z   2 (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng d / Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: / /2011 HƯỚNG DẪN CHẤM I Hướng dẫn chung 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống toàn tổ chấm thi trường ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) II Đáp án và thang điểm I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu Mục Đáp án Câu Mục Đáp án Câu f ( x )  ( x  1) Câu z   i Tìm (2  nguyên i )3 Cho hàm số hàm F ( x ) hàm Tìm môđun số phức: số f ( x ) biết F( 1) 3 i z 5  4i  (2  i)3 7  15 F ( x)  x  1 dx   x  1  C z   152  274 F   1 3  C 3 Ta có Điểm Điểm 1.0đ1.0đ 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 Câu Mục Điểm F ( x)   x  1  Đáp án TrongVậy không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1; 2; 3), và 2.0 đ Câu đường thẳng 1.5đ Câu a x2 I  dx  x 2  t Câu a 2x  d :  ya) 1  2t  z t x dx  udu  3 u   x  u   x * Đặt suy Viết phương mặt phẳng qua điểm A và vuông với d.Tìm tọa độ Đổimặt cậnphẳng x này với d giao điểm* u qua2 A và vuông mặt phẳng x  ugóc d suy mặt phẳng (P) có vec tơ I dx  du  n (1; 2;1)ulà:  P  :  x 21 22  y     z  3 0  x 23y  z3 6 20 Câu Câu b 0.251.0đ du  là: n 3(1; 2;1)3  u  pháp tuyến 2x 2 Phương trình mặt phẳng qua A (-1; 2; 3) và có vec tơ pháp tuyến   0.5 0.25 0.25 0.25  Xét : + t + 2(1+ 2t) + t - = suy t =  x 3 b  2   y J ( x  x ) ln xdx  b) 1   1 H  ; ;   z 3 3  3 3x dx  ln(P) x cắt d du uvậy    b)Viết phương tiếp xúc với d x  xmặt )dx cầu tâm 1A và  dv (trình dv  x  x  2 1 J ( x  x ) ln x  ( x  x)dx 3 1 0.25 0.25 0.25 1.5đ 0.25 0.25 1.0đ 0.5 1 ( x  x ) ln x  ( x3  x ) 1 = 0.25 13   ln 18 0.5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Gọi R là bán kính mặt cầu tâm A tiếp xúc với d R  AH  0.5 165 Ta có: Vậy mặt cầu có phương trình là:  x 1 2   y     z  3  55 0.5 II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Theo chương trình Chuẩn Câu Câu 5a M ục Đáp án Điểm Tính diện tích hình phẳng giới hạn y  x ; x  y 2 và trục hoành  Phương trình x3- 4x =  x = -2, x = 0, x= 2 òx  Diện tích S = - 2  x  x dx   x  = 2  Biến đổi S= Câu 6a 0.25 - 4xdx = ò x3 - 4xdx + ò x3 - 4xdx -  x dx 0.25 .= x4 x4 [  x ]  [  x ]02 8 4 Giải phương trình sau trên tập số phức: z  z  0 2 đặt t z phương trình trở thành : t  2t  0  t 1   t  suy  z 1   z  Câu 7a 1.0đ  z 1   z i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(-4;-2;4) và đường thẳng  x   2t  d :  y 1  t  z   4t  Viết phương trình đường thẳng  qua A cắt và vuông góc với d Gọi M là hình chiếu A trên d  là đường thẳng AM Vì M thuộc d nên M=(-3 + 2t;1 – t; -1 + 4t)  AM   2t;3  t ;   4t  Ta có:     d  AM ud 0    2t     t     4t  0  t 1 0.25 0.25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 0.25 1.0đ 0.25 0.25 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Vậy  AM  3; 2;  1 nên  x   3t  d :  y   2t  z 4  t  0.25 Theo chương trình Nâng cao Câu Câu 5b M ục Đáp án Điểm Tính thể tích khối tròn xoay hình phẳng giới hạn các đường  1.0đ sau đây quay quanh trục hoành : x = 0, y = và y = sin x cos x   0 V  sin x cos xdx 2 sin x cos xdx  0.25 0.25  2 cos3 xd (cos x) 0.25    cos x 2 3 = Câu 6b 0.25 Giải phương trình sau trên tập số phức: z  iz  0 Ta có :    3i  0.5 i  3i   z1  i   z  i  3i   i Phương trình có hai nghiệm là  Câu 7b 1.0đ Viết phương trình đường thẳng d qua A(3;-2;-4) song song với mặt phẳng 0.25 0.25 1.0đ x y z   2 (P) :3x-2y-3z-7=0 và cắt đường thẳng d   / Gọi là mặt phẳng qua A và song song (P) :    : 3x  y  3z  25 0  Gọi   là mặt phẳng qua A và chứa d/ 0.25   22 x  17 y  16 z  36 0 3x  2y  3z  0 d : Vậy  22 x  17 y  16 z  36 0 0.25    B  2; 4;1  d /  n  AB; ud /    22;17;  16     :  22( x  3) 17( y  2)  16( z  4) 0 0.25 0.25 ……………………………… hết…………………………………………………… ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 TRƯỜNG THPT LẤP VÒ THI THỬ HỌC KÌ II MÔN TOÁN: K12 NĂM HỌC: 2012 – 2013 *********** I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 3x  2x  3x  x 6) Tìm nguyên hàm hàm số.f(x) = biết F(1) = (1đ) 7) Tính tích phân: a I = x  x 1 e dx b J = ( ln x 1  x)(ln x 1)dx Câu II (1,0 điểm) z1  z Cho các số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = z1  z Câu III (2,0 điểm) x  y z 1   2 Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ : 3) Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực đoạn AB 4) Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung 3) Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| Câu Va ( 1,0 điểm)  x 2  t   y 1  t  z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 2  x  y  x  y  0  log x  1  log12  y  3 1 5) Giải hệ phương trình  12  6) Biết z1; z2 là hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu Vb (1,0 điểm)  x 2  t   y 1  t  z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A -Hết -Câu Câu I Đáp án Đáp án 3x  2x  3x 1 x 1.Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = biết F(1) = (1đ) + f (x) 3x  2x   x HDC 0.25 0.25 + F(X) = x  x  3x  ln | x | C 0.25 + F(1) = -1 + + C  3+C=3 + F(1) = 3 C=0 0.25 + F(X) = x  x  3x  ln | x | 2 a I = 1,5đ x  x 1 dx + Đăt t = x + 0.25 + dt = dx 0.25 +x=1; t=2 x = 0; t = + I (t  1) t 3dt =  t 0.5  2t  t dt 0.5 I ( t  t  t ) |12 + = e (  x)(ln x  1)dx  ln x  b J = e + 1,5đ e 0.25 J dx  x(ln x  1)dx 1 e + J x |1 A = e – + A 0.25 e +A= x(ln x  1)dx 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 + đặt u = lnx + + dv = xdx dx du = x x v= 0.25 e x (ln x  1) |1e   xdx +A= 0.5 1 e2  x |e  + A = e2 - = e2 - - 4 e2  e e + I = e – +e - - 4 = Câu II 1đ z1  z Cho các số phức: z1 = + 2i; z2 = i tính |w| biết w = z1  z  3i (1  3i)(1  i) W 1 i = + 0.5 + w = -1 –i 0.25 +|w| = Câu III 0.25 x  y z 1   2 Cho A(1; 3; 2) B(-3; 1; 0) và đường thẳng Δ : Viết phương trình mặt phẳng (P) là trung trực đoạn AB  AB ( 4;  2;  2) + + I là trung điểm AB I(-1; 2; 1) 0.25 0.25 + mp(P): -4(x – 1) – 2(y – 3) – 2(z – 2) = + mp(P): 2x + y + z – = Tìm điểm M thuộc Δ cho đoạn AM ngắn   AM  2t;  2t  3;   t  u  2;  2;1 + M(1 + 2t; -2t; -1 – t) VTCP Δ : Δ 0.5 0.25 + AM ngắn AM vuông góc Δ   AM.u Δ 0 + 0.25 + 4t + 4t + -3 – t = 0.25 0.25 ; ; +t= M(7 7 ) 1Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = ex(x + 1), y = 2ex , trục tung  Câu IVa + ex(x + 1)= 2ex + ex(x – 1) = x=1 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 + S  ex (x  1)dx 0.25 + đặt u = x – du = dx + dv = exdx v = ex + + S   x  1 e |  ex dx 0.25 x 0  e x |10 = 0.25 = |2 – e| = e – 2 Biết z1; z2; z3 là ba nghiệm phức phương trình: z3 – = Tính A = |z1| + |z2| + |z3| + z3 – = 0.25 + (z – 2)(z2 + 2z + 4) = + z1 =2 0.25 + z2 + 2z + = 0.25 + Δ ' 1   i + Z2   3i ; z   3i 0.25 + A = |z1| + |z2| + |z3| = + + = Câu Va  x 2  t   y 1  t z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A + M(2 – t; + t; + t)  AM   t;  t; t  1 + 0.25 + AM= 3t  2t  + + d (M;P)  0.25   t   2(2  t)  t   t 9 = t 9 3t  2t  = + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = 0.25 Câu IVb +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 0.25  x  y  x  y  0  log  x  1  log12  y  3 1 1.Giải hệ phương trình  12 + ĐK: x  và y  (*) 2 2 x  y  x  y    x   x   y    y  1       + f  t  t  t đồng biến trên  0;   và (*)  x   y   y  x  0.25 + nên (1)  x 5   x  1  x  2 12    y 6 x   l  log x   log y        12 12 + + Kết luận: nghiệm hệ phương trình là x 5, y 6 Biết z1; z2 là hai nghiệm phức phương trình: z12 + (3 + 2i)z + 2i + = tính |z1|2 + |z2|2 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 + z1 = - 1; z2 = -2i – + |z1|2 + |z2|2 = + = Câu Vb  x 2  t   y 1  t z 1  t Cho A(0; -1; 2) mp(P): 2x + 2y + z + = đường thẳng Δ :  ; tìm M thuộc Δ cho mặt cầu tâm M tiếp xúc (P) và qua diểm A + M(2 – t; + t; + t)  AM   t;  t; t  1 + 0.25 + AM= 3t  2t  + + d (M;P)  0.25   t   2(2  t)  t   t 9 = t 9 3t  2t  = + 9(3t2 – 2t + 9) = t2 + 18t + 81 + 26t2 – 26t = +t=0 M(2; 1; 1) +t=1 M (1; 2; 2) Trường TPPT Tân Hồng 0.25 0.25 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 (tham ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 khảo) Tổ: Toán Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) x 1/ Tìm nguyên hàm hàm số f (x)=2 x +e + x biết F(1) = 2/Tính các tích phân a/ 2 I x  x  1 dx b/   J  ln x  e  x xdx Câu II (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo, môđun số phức Câu III (2,0 điểm) Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) và đường thẳng 1/ Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (d) 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) z 1  i    2i  2i  x 1  2t  d  :  y 2  2t  z 3  t  (C ) : y  4) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau  d  : y x  z   2i  z  3i 5) Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z biết Câu Va ( 1,0 điểm) x x  và P : x  y  z  0 Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng   Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M và N cho OM = ON B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 7) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường y= sin x +cos x , y=0 , x=0 cos x √ sin x +cos x và x= π xung quanh trục Ox  3i z 1 i 8) Viết số phức sau dạng lượng giác Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  x 1  t  d1  :  y 2  2t  t    x 1 y  z    d2  :  z 3  2t  và ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với phẳng (P)  d1  ,  d  và khoảng cách từ  d1  đến mặt -Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Câu I Ý Nội dung Điểm Tìm nguyên hàm hàm số f (x)=2 x +e + x x F( x )=x +e +ln |x|+C F(1) = + e +C = C = -e F( x )=x +e x +ln |x|−e x 1 a/ biết F(1) = 0.25 0.25 0.25 0,25 I x  x  1 dx I x  x  x  1 dx 0.25 2a 0.25  x3  x  x  dx 0.5 x3 x ( x   ) 2b b/ 0.25 1  ) (1    J  ln x  e  x xdx 2 J x  ln x  dx  e  x xdx 0.25 J1 x  ln x  dx u ln x    dv  xdx Đặt  du  x dx  v  x  0.25 2 12 J1  x ln x  xdx 21 ln  x 2 ln  4 = 0.25 J e x xdx ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 t  x  xdx  dt Đặt x 1  t 1 Đổi cận: 0.25 x 2  t 4 14 J  e  t dt  e  t 21 0.25 1 (  4) = e e J 2ln  0.25 1  4 2e 2e Tìm phần thực, phần ảo, môđun số phức z 1  i    2i  2i 0.25  4i   4i 1  i  2i 2i (3  4i )(2  i) 1  i  (2  i)(2  i) 1  i   i 3  2i z 1  i  Câu II 0.25 0.25 0.25 Phần thực là 3; phần ảo là  x 1  2t  d  :  y 2  2t  z 3  t  Câu III Trong Kg Oxyz cho A(1; 1; 1) và đường thẳng Viết phương trình đường thẳng qua A và song song với (d) Gọi (∆) là đường thẳng qua A và song song với (d)  Ta có: a ad (2;  2;1)  x 1  2t    :  y 1  2t  z 1  t  Ptts 2/ Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (d) Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên (d) Ta có H (1  2t;  2t;3  t )  AH (2t;1  2t;3  t ) ; ad (2;  2;1)    AH  ad  AH ad 0  4t  4t   t  0 0.5 0.5 0.25 0.25  t 0 Vậy H(1;2;3) 0.25 Bán kính R  AH  Câu IVa 2 Phương trình mặt cầu: ( x  1)  ( y  1)  ( z  1) 5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 x x  và  d  : y  x  Phương trình hoành độ giao điểm:  x 0 x x    x 1  x 1 (C ) : y  0.25 x x S   x  1dx  (  x  1)dx 2x 1 2x 1 0 0.25   3   x   dx 2(2 x  1)  0  x2     x  ln x    2 0 1 0.25 0.25 ln = Tìm tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z biết z   2i  z  3i Gọi z x  yi ( x  R; y  R ) z   2i  z  3i 0.25  ( x  1)  ( y  2)i  x  ( y  3)i  ( x  1)  ( y  2)  x  ( y  3)  x  y  0 0.25 0.25 Vậy tập hợp tất các điểm biểu diễn số phức z là đường thẳng 0.25 x  y  0 Câu Va Trong không gian Oxyz cho điểm A(3; -2; -2) và mặt phẳng  P : x  y  z  0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) qua A, vuông góc với mặt phẳng (P) biết mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy, Oz điểm phân biệt M và N cho OM = ON  Giả sử nQ là vectơ   pháp tuyến (Q) Khi đó nQ  nP  1;  1;  1 Mặt phẳng (Q) cắt hai trục Oy và Oz M  0; a;0  , N  0;0; b  0.25 phân  a b 0 a b    a  b 0 biệt cho OM = ON nên     MN  0;  a; a  // u  0;  1;1 nQ  u Nếu và nên  a = b thì nQ  u, nP   2;1;1 0.25 Q Khi đó mặt phẳng (Q): x  y  z  0 và   cắt Oy, Oz M  0; 2;0  và N  0;0;  (thỏa mãn)  ĐỀ KHẢO HK2-TOÁN 12   THAM 0.25 nQ  u  MN  0;  a;  a  // u  0;1;1 và    nQ  u, nP   0;1;  1 Khi đó mặt phẳng (Q): y  z 0 Nếu a = - b thì  Q  cắt Oy, Oz M  0;0;0  và  Q  : x  y  z  0 Câu IVb N  0;0;0  nên 0.25 (loại) Vậy Câu IVb (2,0 điểm) Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn các đường x= π y= sin x +cos x , y=0 , x=0 cos x √ sin x +cos x và xung quanh trục Ox Thể tích khối tròn xoay cần tìm là 0.25 sin x+ cos x ¿ tan x +1¿ ¿ ¿ 2 ¿ tan x+1 ¿ cos x (sin x +cos x ) ¿ ¿ = ¿ ¿ π/4 π /4 π¿ V =π  ¿ 0.25 0 π Đặt tan x=t ta có: với x=0 ⇒t=0 ; với x= ⇒ t=1 và dx =dt cos x t+1 ¿2 ¿ ¿ t+ ¿ Suy ¿ V =π  ¿ ¿π π ) 0.25 = + ) dt ( 2t + 14 t+1 = ( t −1+1 +1 dt t+1 t 3t π + ln |2 t +1|+ ¿1  ¿0 ( ) 0.25 = π (1+ ln 3)  3i z 1 i Viết số phức sau dạng lượng giác    3i 2(cos  i sin ) 3      i   cos(  )+i sin( )  4   0.25 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  3i       z   cos(  )  isin(  )  1 i 4  2 7 7   z   cos  isin  12 12   Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng  x 1  t  d1  :  y 2  2t  t    x 1 y  z    d2  :  z 3  2t  và d d Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với   ,   và d khoảng cách từ   đến mặt phẳng (P)  d1  M  1;2;3 a   1;  2;2   Ta có qua có vtcp   d  qua M   1;2;0  có vtcp b  2;1;3   n  a; b    8;7;3 Mp(P) có vtpt  PTTQ (P) có dạng 8x-7y-3z+D=0 8.1  7.2  3.3  D d  d1 ;( P)  d  M 1;( P )   2 122 Theo gt ta có  D 15  122   D 15  122 Vậy có hai mp cần tìm là 8x-7y-3z+15 2 122 =0 Câu Vb 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 (tham khảo) Thời gian: 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm)    F   F x f x sin x 8) Tìm nguyên hàm   hàm số:   biết   9) Tính các tích phân sau:  2 I  cos x  sin x dx  a) Câu II (1,0 điểm)  b) J   x  ln xdx ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12   3i    i  Tìm phần thực, phần ảo, số phức liên hợp số phức: Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng có phương trình  P  x  y  z  0 mặt phẳng    và  P  1) Tìm tọa độ giao điểm 2) Viết phương trình mặt phẳng  Q chứa   và vuông góc   x  y z 1   và  P II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 8) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau: y 2x  x  , tiệm cận ngang, trục Oy, x = 9) Giải phương trình z  z  0 trên tập số phức Câu Va ( 1,0 điểm) A  0;1;1 , B   1; 0;  , C  3;1;  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm Viết phương trình mặt cầu nhận BC làm đường kính B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 9) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số y x  x  , trục hoành 10)Tìm số phức z = a + bi biết Câu Vb (1,0 điểm) z  40 và có phần ảo gấp ba phần thực M  2;1;4  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm và đường thẳng  Tìm tọa độ điểm H thuộc cho đoạn MH có độ dài nhỏ  x 1  t    y 2  t z 1  2t  -Hết CÂU Câu I (3,0 điểm) ĐỀ THAM KHẢO KỲ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: Toán ĐÁP ÁN (1,0 điểm) F  x  sin xdx    cos 2x   C      F     1 C   C   4 2 F  x    cos 2x     ĐIỂM 0,5 0,25 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 (1,0 điểm) a Đặt u sin x  du cos xdx x 0  u 0 0,5 0,5  x   u 1 Đổi cận 1  u3  I 1  u du  u    3   0,5  b u ln x  du  Đặt 0,25 x dv   2x  dx  v x  x 2 I  x  x ln x      x dx 0,25 0,5 I 6 ln  0,5 Câu II (1,0 điểm)   4i 0,5 Mođun 13 số phức liên hợp   4i 0,25   3i    i  Câu III (2,0 điểm) 0,25 (1,0 điểm)    và  P  Gọi M là giao điểm  x   t  y  4t    z   2t  Tọa độ M là nghiệm hệ  x  y  z  0 Suy (1,0 điểm) M   1; 4;1 0,5 0,5   P  có vtpt n  1;1;1 Mặt phẳng  u  1; 4;    Đường thẳng có vtcp M   2; 0;  1 Mặt phẳng qua điểm và nhận vectơ   u, n   2;1;  3   làm vec tơ pháp tuyến có phương trình  x    y   y  1 0  2x  y  3y  0 0,25 0,25 0,25 0,25 II PHẦN ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 RIÊNG (3,0 điểm) Câu IVa (2,0 điểm) (1,0 điểm) S  dx x  3ln x  0,5 0,25 3ln 0,25 Phương trình ban đầu có dạng y  y  0 0,25 y 2 hay y  Với y 2 thì z 2 0,25 0,25 Với y  thì z  3i 0,25 (1,0 điểm) y z Câu Va (1,0 điểm)  BC  4;1;   0,5   I  1; ;1 Mặt cầu nhận BC làm đường kính có tâm   có phương 0,5 2  x  1   y  12    x  1  21   trình Câu IVb (1,0 điểm) 0,5 S 2 x  2x  3dx  x5  S 2   x3  3x   0 Kết  b 3a  a  b2 40 Ta có  a 2 a  hay    b 6  b  Có số phức z 2  6i hay z   6i 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 Câu Vb (1,0 điểm) H    H   t;2  t;1  2t      MH  u  MH.u 0 H  2;3;  0,25 0,25 0,5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP ĐỀ THI THỬ ( THPT Lai Vung ) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN HỌC – Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ HỌC SINH: (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) F x 10)Tìm nguyên hàm   hàm số: 11)Tính các tích phân sau: f  x  x  1  A  x  x dx a) Câu II (1,0 điểm) F  1 8 ,biết   x b) B  x  1 sin 2xdx  Z  1 2i  i  Tìm phần thực và phần ảo số phức Z ,biết Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;-2;-2) và mặt phẳng có phương trình là ( ) 5) Viết phương trình đường thẳng d qua A và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) 6) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa ( 2,0 điểm) 10)Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau P : x + 2y + 3z - = y = x + 2x - 3, y = và x = 0, x = 2   2i  Z  Z 4i  20 11)Tìm mô đun số phức Z ,biết Câu Va ( 1,0 điểm) A( 1; 2;3) , B  1;0;   Trong không gian Oxyz, cho điểm và mặt phẳng có phương trình là (P) : 2x + y – 3z – = Tìm điểm M trên mặt phẳng (P) cho ba điểm A,B,M thẳng hàng B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 11)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số 2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình Z2    i  Z  2i 0 y x  3x  x 1 và y = .Tìm phần thực ,phần ảo số phức Z ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu Vb (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = và hai đường thẳng d1 : x y  z 1 x y z   d2 :   2 và 1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt d1 và d -Hết -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP Câu KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 03 trang) Nội dung Mục Câu I (3đ) 1) Tìm nguyên hàm F  x hàm số: Điểm f  x   x  1 x ,biết F  1 8 1;0 đ 1  F(x)  4x    dx x  F(x) 2x  4x  ln | x |  C F(1) 8  C 10 Vậy : F(x) 2x  4x  ln | x | 10 0.25 0.25 0.25 0.25 A  x  x dx a) Tính tích phân :  2 Đặt t   x  x 1  t  t.dt  xdx Khi : x =  t 1 và x 1  t 0 0;25 1;0 đ A  t  2t  t  dt 0.25 1  0 0;25  t 2t t     = Vậy : A = 105 0;25  b) 1;0 đ Đặt B  x  1 sin 2xdx  u x    dv sin 2x.dx du dx    v  cos 2x 0;25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12   (x  1) B  cos 2x|  cos 2xdx 20 0;25      sin 2x  | 4 =  B  1 Vậy : 0;25 0;25 Tìm phần thực và phần ảo số phức Z ,biết  Z  1 Câu II (1đ)1;0 đ  2i  i   2i  2i Z =  2i Z 5    0.25 0.25 2i 0.25 0;25 Vậy : số phức Z có phần thực a = ,phần ảo b  1) Viết phương trình (d) qua A và vuông góc (P).Tìm độ giao điểm d và (P) 1;0 đ Câu III (2đ)   u n (P)  1; 2;3  (d) qua điểm A(3;-2;-2) và d  (P)  (d) có Vtcp  x 3  t   y   2t  t  R  z   3t Phương trình tham số (d) :  Gọi A d  (P) Thế x,y,z từ phương trình (d) vào phương trình (P)  t     2t      3t   0 t = Vậy : A(4;0;1) 0.25 0.25 0.25 0.25 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với (P) 1;0 đ  A;(P)  Vì (S) tiếp xúc với (P)  bán kính R =  R  14 Phương trình mặt cầu  S  :  x  3 2 0.25 0.5   y     z   14 0.25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau Câu IV.a (1đ) 1;0đ y = x + 2x - 3, y = và x = 0, x =  x    0;  x  2x  0    x 1   0;  Phương trình hoành độ giao điểm : S   x  2x  3 dx   2x  3 dx 0.25  x5   x5 2 x3 x3   3x    3x  |   |0  3   1 = 0.25 0.25  x Vậy diện tích hình phẳng là S = 10 ( đ.v.d.t ) 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12  2i  2) Tìm mô đun số phức Z ,biết   a, b  R  Đặt Z = a + b.i    4i   a  bi   a  bi  20  4i gt  1;0 đ .Z  Z 4i  20 0;25   2a  4b 20   4a  4b 4  a 4; b 3 Mô đun | Z |5 0;25 0;25 0;25 A( 1; 2;3) , B  1;0;   V.a (1đ) 1;0 đ Cho điểm và (P) : 2x + y – 3z – = Tìm điểm M nằm trên mặt phẳng (P) để ba điểm A,B,M thẳng hàng Vì A,B,M thẳng hàng nên M thuộc đường thẳng AB 0.25  x   t  M  AB :  y 2  t  M(  t;  t;3  4t) 0.25  z 3  4t  M  (P)     t    t    4t   0 0.25 t = Vậy : M(0;1;-10 0.25 1) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) hàm số x  3x  y x 1 ;y=0 2x  3x  0  x   x 2 x 1 Phương trình hoành độ giao điểm : S 1;0 đ Câu IV.b (2;0đ)    2x   x 1  dx  0.25 0.25 S   x  5x  3ln | x  1| |  0.25 35  3ln Vậy : S = ( đ.v.d.t ) 2) Cho số phức Z là nghiệm phương trình thực ,phần ảo số phức Z 0;25 Z2    i  Z  2i 0 .Tìm phần 1;0 đ V.b  '   i   1.2i 0 0;25 Phương trình có nghiệm kép Z = + I 0;25 1   i 0;25 Số phức Z 2 1 a b  0;25 ,phần ảo là Vậy số phức Z có phần thực là Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 11z – 26 = và hai đường thẳng ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 x y  z 1 x y z d1 :   d2 :   2 và 1 Viết phương trình đường thẳng (d) nằm mặt phẳng (P) ,đồng thời cắt d1 và d (1đ) 1;0 đ Gọi A d1  (P) ; B d  (P)  (d) là đường thẳng qua A và B A(1;0;2) và B(3;-1;1)  AB  2;  1;  1 (d) qua điểm A(1;0;2) và có Vtcp là  x 1  2t   y  t z 2  t Phương trình đường thẳng (d) :  0.25 0.25 0.25 0;25 Ghi chú: Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống thực toàn tổ chấm thi SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ – TOÁN 12 (Tham khảo) Thời gian : 120 phút Năm học: 2012 – 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH : (7,0 điểm) Câu I :(4,0 điểm) x 12)Tìm nguyên hàm F ( x ) hàm số f ( x )=e + sin x biết R= √ d +r 2= √ 20 13)Tính các tích phân sau: π a) I = √1+3 cos x sin xdx e b) J = ( x − ) ln xdx Câu II : (1,0 điểm) Tìm phần thực, phần ảo và mô đun số phức z biết : z=( 2+3 i )( 1+2 i ) − −i 1+i ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu III : (2,0 điểm) Trong hệ Oxyz cho A ( −1 ; 1; ) , B ( ; ; ) , C ( ; ; ) , D (3 ; − 2; ) 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường thẳng AB 2/ Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua AB và song song CD II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN 1: (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) Câu IVa : ( 2,0 điểm) 12)Giải phương trình tập số phức : z −3 z +7=0 13)Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y=− x 3+3 x − và đường thẳng  : y=− x −1 Câu Va : ( 1,0 điểm)  x 1  2t   y 2t  z   Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : và mặt x  y  z   phẳng (P) : Viết phương trình mặt cầu có tâm nằm trên (d), bán kính và tiếp xúc với (P) B PHẦN :(THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb : (2,0 điểm) 12)Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường x−2 , trục hoành và đường thẳng x = quay quanh Ox x+1 x x+1 x 13)Giải bất phương trình log ( +5) ≥ log ( − +1 ) (H ): y= 2 Câu Vb : (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): x  y  z  0 và điểm I(2;-1;3).Viết phương trình mặt cầu (S), biết mặt cầu (S) có tâm I và mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) có chu vi là π -Hết -SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TP CAO LÃNH ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II KHỐI 12 (Tham khảo) Thời gian : 120 phút ****** Caâu Caâu I : (4,0ñ) (1,5ñ) Noäi dung A PHAÀN CHUNG CHO TAÁT CAÛ HOÏC SINH : (7,0ñ) x 1/ Tìm nguyeân haøm F ( x ) cuûa haøm soá f ( x )=e + Ñieåm sin x (π) bieát F =0 F ( x )=e x −2 cot x+ C π π F =0 ⇔e π − cot +C=0 ⇔C=−e π 2 () 0,5 0,5 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Vaäy F ( x )=e − cot x −e =− cot x π π 0,5 2/ Tính tích phaân (1,5ñ) π a/ I = √1+3 cos x sin xdx Ñaët u=1+3 cos x ⇒ du=− 3sin xdx Đổi cận : x=0 ⇒u=4 π x= ⇒u=1 0,25 1 I =−  √ u du 34 0,25  u du= 29 u ¿ 41 14 I= ¿ (1,0ñ) b/ 0,25 0,25 0,5 e J = ( x − ) ln xdx ¿ u=ln x dv=( x − ) dx ⇒ Ñaët ¿ du= dx x v=2 x −8 x ¿{ ¿ 0,25 e J =( x − x ) ln x ¿e1 − 2 x −8x dx x e ¿ e2 −8 e − ( x −8 ) dx 0,25 0,25 ¿ e2 −8 e − ( x − x ) ¿1e J =e2 −7 0,25 Caâu II : Tìm phần thực, phần ảo và môđun số phức z biết : −i (1,0ñ) z=( 2+3 i )( 1+2 i ) − Caâu III : (2,0ñ) 1+i −i z=( 2+3 i )( −2 i ) − 1+i −i ¿ −i− 1+i 13 ¿ + i 2 13 √ 178 Phần thực : , Phần ảo : , Môđun : |z|= Trong heä Oxyz cho A ( −1 ; 1; ) , B ( ; ; ) , C ( ; ; ) , D (3 ; − 2; ) 0,25 0,5 0,25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 (1,0ñ) 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông Viết phương trình tham số đường thẳng AB  ❑  ❑  ❑ , AB =( ; ; −1 ) AC =( ; −1 ; ) 0,25  ❑ AB AC =0 Vaäy tam giaùc ABC vuoâng taïi A Đường thẳng AB qua A ( −1 ; 1; ) và có VTCP 0,25 0,25 log (4 x +5)≥ log ( 22 x+1 − x +1 ) Ptts (1,0ñ) ( AB ) : x=−1+t y=1 z=2 −t ¿{{ 0,25 2/ Vieát phöông trình maët phaúng ( α ) qua AB vaø song song CD  ❑  ❑ AB =( ; ; −1 ) , CD =( 2; − 2; − ) Mp ( α ) qua AB vaø song song CD neân coù VTPT laø : → [  ❑  ❑ 0,25 ] n = AB , CD =( − 2; ; −2 ) 0,25 0,25 0,25 ( α ) :− ( x +1 ) +1 ( y −1 ) −2 ( z − )=0 ⇔ x − y+ z −1=0 Caâu IVa : (1,0ñ) B PHAÀN RIEÂNG : (3,0ñ) A Chöông trình chuaån : 1/ Giải phương trình tập số phức : z −3 z +7=0 Δ=−19=( √ 19i ) Phương trình đã cho có hai nghiệm phức : 0,5 0,5 − √19 i √ 19 = − i 2 3+ 19 i √ 19 z 2= √ = + i 2 z 1= (1,0ñ) 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ( C ) : y=− x 3+3 x − và đường thẳng  : y=− x −1 Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) và Δ là : 3 0,25 − x +3 x − 4=− x − 1⇔ x −3 x − x+3=0 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 ⇔ x=−1 ¿ x=3 ¿ x=1 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Dieän tích hình phaúng phaûi tìm : 0,25 S= |( − x +3 x − ) − ( − x − )|dx= |− x3 +3 x + x −3| dx −1 −1 ¿  |− x3 +3 x + x −3|dx+|− x 3+3 x + x − 3|dx −1 1 | |( 0,5 || ) | |( | )| ¿  ( − x 3+ x + x − ) dx +  ( − x +3 x 2+ x −3 ) dx −1 x4 x2 x4 x2 + x + − x ¿1−1 + − + x3 + −3 x ¿31 4 ¿|− 4|+|4|=8 (ñvdt) ¿ − (1,0ñ) 3/ Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  x 1  2t   y 2t  z   (d ) : vaø maët phaúng (P) : x  y  z  0 Vieát phöông trình maët caàu (S) coù taâm naèm treân (d),baùn kính và tiếp xúc với (P) Goïi I laø taâm cuûa maët caàu (S) 0,25 I ∈ ( d ) ⇔ I ( 1+2t ; 2t ;− ) (S) coù baùn kính baèng vaø tieáp xuùc (P) neân d ( I , ( P ) )=3 ⇔ |2 ( 1+ 2t ) +2 t −2 ( −1 ) −1| =3 √ +1+4 ⇔|6 t +3|=9 ⇔ t=1 ¿ t=−2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2 * Với t=1⇒ I ( ; 2; − ) , ( S ) : ( x −3 ) + ( y −2 ) + ( z +1 ) =9 2 * Với t=−2 ⇒ I ( − ;− ;− ) , ( S ) : ( x+3 ) + ( y + ) + ( z +1 ) =9 Caâu IVb : (1,0ñ) 0,25 0,25 0,25 B Chöông trình naâng cao : 1/ Tính thể tích khối tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 các đường ( H ): y= x−2 , trục hoành và đường thẳng x = x+1 quay quanh Ox Hoành độ giao điểm (H) và trục Ox là nghiệm phương x −2 =0 ⇔ x =2 x+ trình : V =π  ( ¿π (1,0ñ) 0,25 x−2 dx x +1 ( ) ¿ π  1− 0,25 0,25 + dx x +1 ( x +1 )2 ( 52 +6 ln 23 ) ) 0,25 (đvtt) 2/ Giaûi baát phöông trình : log (4 x +5) ≥ log ( 22 x+1 − x +1 ) 2 (*) Ñieàu kieän : 22 x+1 −3 2x +1>0 2x 0,25 x ⇔ 2 −3 +1>0 ⇔ 0<2x < ¿ 2x >1 ¿ x< −1 ¿ x> ¿ ¿ ¿ ⇔¿ ¿ ¿ ¿ x x +1 ( )⇔ +5 ≤2 −3 2x +1 2x x ⇔ −3 −4 ≥0 ⇔ x ≤− ( voâ nghieäm) ¿ 2x ≥ ¿ x ⇔ ≥ ⇔ x ≥2 ¿ ¿ ¿ Giao điều kiện ta tập nghiệm bất phương trình là : 0,25 0,25 0,25 S=¿ (1,0ñ) 3/ Trong khoâng gian Oxyz cho maët phaúng (P): x  y  z  0 vaø ñieåm I(2;-1;3).Vieát phöông trình maët caàu (S), bieát raèng maët caàu (S) coù taâm I vaø maët phaúng (P) caét maët cầu (S) theo đường tròn (C) có chu vi là π ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Gọi d là khoảng cách tư ø I(2;–1;3) xuống mp(P): 0,25 x  y  z  0 d= |4 −1 −6 −3| √ +1+4 =2 Đường tròn ( C ) có chu vi π nên có bán kính r = Maët caàu (S) coù baùn kính laø : R= √d +r 2= √20 (S) coù taâm laø ñieåm I(2;-1;3) 2 Vaäy (S) : ( x − ) + ( y +1 ) + ( z −3 ) =20 0,25 0,25 0,25 Hết SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT LẤP VÒ ĐỀ THI THỬ HỌC KỲ II Năm học: 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN 12 ĐỀ ĐỀ Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) XUÁT Ngày thi: (Đề thi gồm có trang) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7,0 điểm) Câu I (4,0 điểm) 1) Tìm nguyên hàm F(x) hàm số 2) Tính các tích phân sau f (x)   2x  a) x dx I   x3 biết F(1)  b) 6 x.e x ln x dx Câu II (1,0 điểm) Cho số phức z thỏa mãn   i  z    5i  8  4i Tìm phần thực và phần ảo z Câu III (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng: ( Δ1 ): x=1+ 2t y=3− t z =1− t ; ( Δ 2) : ¿ x=2+3 t y =1− t z=−2+2 t ¿ {{ Chứng tỏ hai đường thẳng (Δ 1) và (Δ 2) chéo Viết phương trình mặt phẳng () chứa ( Δ 1) và song song với ( Δ 2) II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) A PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Câu IVa ( 2,0 điểm) 1).Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số hoành y 2x  x  , trục tung và trục x ,x 2)Tính A = x1 + x2 , biết là hai nghiệm phức PT: 3x - 3x + = Câu Va ( 1,0 điểm) Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ B PHẦN (THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO) Câu IVb (2,0 điểm) 1) (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: y = x3 - 4x2 + 3x - và y = - 2x + 2)( 1,0 điểm) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i 2 Câu Vb (1,0 điểm)Cho mặt cầu (S): x  y  z  x  y  z  11 0 và mp(P) có: x + y – z + = Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn Hết -2 1.0đ   2 Ta có, D = (- 3) - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i ) Phương trình đã cho có nghiệm phức: x1,2 =  Câu Câu I 2 æ 3ö æ 3ö ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ +ç = ÷ ÷ ÷ ÷ ç ç è3 ø è ø 0.50 KỲ THI THỬ HỌC KỲ II NĂM 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Giáo dục trung học phổ thông HƯỚNG DẪN CHẤM THI Ý 0.25 ± 3i 3 3 = ± i= ± i 2.3 6 3 2 æ 3ö æ 3ö ÷ ÷ ç ç ÷ ç ÷ x1 + x2 = ç ÷ ÷ ÷ +è ÷+ ç ç3ø è3 ø Từ đó, SỞ GIÁO DỤC & ĐAØO TẠO ĐỒNG THÁP 0.25 Đáp án Tìm nguyên hàm F(x) hàm số f (x)   2x  Điểm 4.0đ biết F(1)  1.0đ 0.25     f  x    x  1  x  12 x  x3 Ta có : F(x) x  3x  4x  2x  C 0.25 (C là số) 5 F(1) 1     C   C  4 F(x) x  3x  4x  2x  Vậy 0.25 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 x dx x dx I    1.5đ  2x  x3 2 2 a) Tính các tích phân sau  Đặt u = 1+ x Þ du = 3x dx u=9 x=2 Þ x=0 u=1  Đổi cận: du ln u ln3 ln3 I= ò = = ( ln9 - ln1) = I= 61 u 6 3  Do đó: Vậy 2 dv = e2xdx x ln x Þ dx 6x e 2x dx 1.5đ 2x I = 3x e  Do đó: 0.5 e2x v=  Đặt - 6ò x.e dx = 3x e 2x dv = e2xdx Þ Đặt x J  e 2x  1 0.5 - 6.J = 3e - 6J du = dx u=x J x.e 2x dx 2x  Suy ra: 0.5 du = 12xdx u = 6x2  Tính 0.5 6 x.e b) Tính các tích phân sau 0.5 e2x v= e 2x x 2x e 2x dx  e   2 0  e2  0.25 e2 + 3( e - 1) = 4 Vậy Câu II I = 3e2 - Cho số phức z thỏa mãn z       i  z    5i  8  4i Tìm phần thực và phần ảo   i  z    5i  8  4i    i  z 2  i  z  z 0.25 1.0đ 0.25 2i 1 i  i   i 1 i  i     i 1 i 1  i 1 i 2 0.25 z  i 2 Suy Số phức z có phần thực là 0.25 a b , phần ảo là 0.25 Câu III 2.0đ Chứng tỏ hai đường thẳng ( Δ 1) và (Δ 2) chéo  ( Δ 1) có vectơ phương là  u1 (2 ;−1 ; −1) và A(1;3;1)  (Δ 1) ( Δ 2) có vectơ phương là  u2 (3 ; −1 ; 2) và B(2;1;– 2)  ( Δ 2) 1.0đ 0.25 ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 u1 ; u2 ] =(− ; −7 ; 1) 0.25 AB(1 ; −2 ; −3) ; [   Ta có:  0.25 u1 ; u2 ]  AB=−3+14 −3=8  Ta xét: [  u1 ; u2 ]  AB ≠ nên hai đường thẳng ( Δ 1) và (Δ 2) chéo  Do [  0.25 (đpcm) Viết phương trình mặt phẳng () chứa ( Δ 1) và song song với ( Δ 2) 1.0đ 0.50 u1 ;  u2 ] =(− 3; − ; 1)  Mặt phẳng () có vectơ pháp tuyến là n= [   Phương trình mặt phẳng () chứa (Δ 1) và song song với (Δ 2) là:  3( x  1)  7( y  3)  1( z  1) 0  3x  y  z  23 0 0.50 II PHẦN RIÊNG PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Câu IVa CTC Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) hàm số tung và trục hoành y 1.0đ 2x  x  , trục x 0 Pt hoành độ giao điểm đồ thị (C) và trục hoành: x  (1) x -2 (1) Û x - = Û x = Chọn a 0; b 1 Diện tích hình phẳng đã cho là: S= ò x- dx = x +2 = ( x - 3ln x + 2) æx - 1ö dx = ÷ òççèçx + 2÷ ÷ ø 1 æ òèççç10 0.25 0.25 ö ÷ dx ÷ ø x + 2÷ = ( 1- 3ln3) - ( - 3ln2) æ ö æ ö ÷ = - ç 3ln - 1÷ =ç ÷ ÷ ÷ ÷( dvdt) ç ç3ln - 1ø è ø è 3 æ ÷ ö S=ç 3ln - 1÷ ç è ø đvdt Vậy x1, x2 A = x1 + x2 Tính , biết là hai nghiệm 0.25 = 1- 3ln 0.25 phức 1.0đ PT: 3x2 - 3x + =   2 Ta có, D = (- 3) - 4.3.2 = 12 - 24 = - 12 = (2 3i ) Phương trình đã cho có nghiệm phức: x1,2 =  0.25 0.25 ± 3i 3 3 = ± i= ± i 2.3 6 3 æ 3÷ ö2 æ 3÷ ö2 ç ç ÷ ÷+ x1 + x2 = ç ÷+ç ÷ ç ç3÷ è3 ÷ ø è ø Từ đó, æ 3÷ ö2 æ 3÷ ö2 ç ç ÷= ç ÷ +ç ÷ ÷ ç3÷ ç- ÷ è ø è ø 0.50 Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(-1; 2; 3), B(2; 0; 3) Câu Va Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oyz) cho MA+MB nhỏ 1.0 Nhận xét: A và B nằm hai phía mặt phẳng (Oyz) ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 Ta có MA+MB AB   Do đó MA+MB nhỏ và M,A,B thẳng hàng hay AB , AM 0,5 cùng phương M (Oyz)  M(0;y;z)   AM =(1;y-2;z-3), AB =(3;-2;0) cùng phương  z = ,y = M(0; ;3) Câu IVb 0,5 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường sau đây: y = x3 - 4x2 + 3x - và y = - 2x + éx = x - 4x + 3x - = - 2x + Û x - 4x + 5x - Û ê êx = ê ë Cho  1.0 0.25  Diện tích cần tìm là: S= Câu Vb ò1 S = ò x3 - 4x2 + 5x - dx 0.25 æ ö x4 4x3 5x2 1 ÷ ÷ ç (x - 4x + 5x - 2)dx = ç + x == ÷ ç è4 ø1 12 12 0.50 hay (đvdt) Tìm số phức liên hợp số phức z biết rằng: z + 2z = + 2i  Đặt z = a + bi Þ z = a - bi ,  Thay vào phương trình ta a + bi + 2(a - bi ) = + 2i Û a + bi + 2a - 2bi = + 2i Û 3a - bi = + 2i 1.0 0.25 ïì 3a = ïì a = Û ïí Û ïí Þ z = - 2i Þ z = + 2i ïï - b = ïï b = î î z = + 2i  Vậy, 2 Cho (S): x  y  z  x  y  z  11 0 và mp(P) có: x + y – z + = 0.5 0.25 1.0 Hãy tìm điểm M nằm trên mặt cầu (S) cho khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) lớn  Phương trình đường thẳng d qua tâm I(1; 2; 3) và vuông góc mp (P):  x 1  t   y 2  t  z 3  t     0.25 0.25 Giao điểm d và mặt cầu (S): M(2; 3; 2) , N(0; 1; 4) 11 d ( M , ( P))   d ( N , ( P))  3 Điểm cần tìm là: M(2; 3; 2) 0.25 0.25 Lưu ý: 1) Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án đúng thì cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định ĐỀ THAM KHẢO HK2-TOÁN 12 2) Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm hướng dẫn chấm phải bảo đảm không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải thống toàn tổ chấm thi trường 3) Sau cộng điểm toàn bài, làm tròn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm tròn thành 0,5, lẻ 0,75 làm tròn thành 1,0 điểm) Heát