Chính vì vậy trong quá trình dạy tôi đã cố gắng dạy cho HS cách định hớng phơng pháp giải bài tập trớc mỗi dạng bài.Tìm chữ số tận cïng cña mét luü thõa b»ng ph¬ng ph¸p sè häc ë líp 6 lµ[r]
(1)B¶n cam kÕt Hä vµ tªn:§Æng ThÞ V©n Anh Ngµy sinh: §iÖn tho¹i: Cam kÕt: T«i cam kÕt r»ng s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy t«i tù lµm ,cha tõng xem vµ chÐp tõ nh÷ng bµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm cña ngêi kh¸c (2) Các sáng kiến kinh nghiệm đã viết các n¨m tríc: - ChuÈn bÞ mét gi¸o ¸n cho tiÕt luyÖn tËp §¹i sè theo híng tích cực hoá hoạt động học sinh - Tạo tình có vấn đề tiết dạy Hoá CÊu tróc s¸ng kiÕn kinh nghiÖm A.Đặt vấn đề B.Néi dung I/KiÕn thøc c¬ b¶n II/Bµi tËp C.KÕt luËn (3) (4) A.Đặt vấn đề Trong viÖc n©ng cao chÊt lîng d¹y to¸n häc ë trêng phæ th«ng,viÖc c¶i tiÕn ph¬ng ph¸p d¹y häc cã ý nghÜa rÊt quan träng.Sù ph¸t triÓn nhanh nh vũ bão khoa học kỹ thuật đặt cho ngời thầy nhiều yªu cÇu vÒ ph¬ng ph¸p d¹y häc.Trong nh÷ng n¨m qua nhiÒu GV ë trêng phổ thông đã có nhiều cố gắng cải tiến phơng pháp dạy học toán theo c¸c ph¬ng ph¸p : “tinh gi¶n,v÷ng ch¾c” “võa gi¶ng võa luyÖn” “ph¸t huy trí lực HS” “gắn với đời sống và lao động sản xuất” Học sinh học toán,một khoa học sáng tạo và hấp dẫn đòi hỏi HS phải tích cực chủ động tiếp cận kiến thức dới hớng dẫn GV Chính vì quá trình dạy tôi đã cố gắng dạy cho HS cách định hớng phơng pháp giải bài tập trớc dạng bài.Tìm chữ số tận cïng cña mét luü thõa b»ng ph¬ng ph¸p sè häc ë líp lµ mét m¶ng kiến thức khó học sinh Trong thùc tÕ nhiÒu ta kh«ng cÇn biÕt gi¸ trÞ cña mét sè mµ chØ cÇn biÕt mét hay nhiÒu ch÷ sè tËn cïng cña nã.Ch¼ng h¹n ,khi so xæ sè muèn biÕt cã tróng thëng nh÷ng gi¶i cuèi hay kh«ng ta chØ cÇn so hai ch÷ sè cuèi cïng.Trong to¸n häc,khi xÐt mét sè cã chia hÕt cho 2;4;8 hoÆc chia hÕt cho 5;25 ;125 hay kh«ng ta chØ cÇn xÐt 1;2;3 ch÷ sè tËn cùng số đó Tìm chữ số tận cùng luỹ thừa bậc thấp ,đơn giản học sinh dễ dàng biết đợc.Vấn đề đặt là đứng trớc luỹ thừa bậc cao dựa vào đâu HS định hớng đợc cách giải? Trong số năm giảng dạy tôi đã đúc kết số kinh nghiệm tìm chữ số tận cùng luỹ thừa để củng cố cho HS nhằm nâng cao kết học tập HS là HS khá giỏi.Sau đây mong các đồng nghiÖp tham kh¶o, gãp ý kiÕn B.Néi dung I.KiÕn thøc c¬ b¶n 1/T×m mét ch÷ sè tËn cïng NhËn xÐt:§Ó t×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luü thõa,ta chó ý r»ng: -C¸c sè cã tËn cïng b»ng 0;1;5;6 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0)còng tËn cïng b»ng 0;1;5;6 (5) -Các số có tận cùng ;4 ;8 nâng lên luỹ thừa thì đợc số có tËn cïng b»ng -Các số có tận cùng ;7;9 nâng lên luỹ thừa thì đợc số có tận cïng b»ng (Riêng các số tự nhiên có chữ số tận cùng là 9,nâng lên luỹ thừa lẻ có chữ số tận cùng chính nó;nâng lên luỹ thừa chẵn cã ch÷ sè tËn cïng lÇn lît lµ vµ 1) VÝ dô 1:T×m ch÷ sè tËn cïng cña 187324 Gi¶i: Ta thấy các số có tận cùng nâng lên luỹ thừa bậc thì đợc số cã tËn cïng b»ng 1.C¸c sè cã tËn cïng b»ng n©ng lªn luü thõa nµo (khác ) tận cùng 1.Do đó 187324= (1874)81 =(….1)81 =(…1) VËy ch÷ sè tËn cïng cña 187324 lµ VÝ dô2:Chøng minh r»ng 8102-2102chia hªt cho 10 Gi¶i: Ta thấy các số có tận cùng nâng lên luỹ thừa thì đợc số có tân cùng là 6.Một số có tận cùng nâng lên luỹ thừa nào (khác 0) tận cùng Do đó ta biến đổi nh sau: 8102 =(84)25.82 = (….6)25.64=(….6).64 = …4 2102 =( 24)25.22 =1625.4 =(…6).4 = …4 VËy 8102 -2102 tËn cïng b»ng nªn chia hÕt cho 10 2/T×m hai ch÷ sè tËn cïng Nhận xét:Để tìm hai chữ số tận cùng luỹ thừa ,cần chú ý đến số đặc biệt: -C¸c sè cã tËn cïng b»ng 01 ,25 ,76 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0)còng tËn cïng b»ng 01 ,25 ,76 -C¸c sè 320 ( hoÆc 815) ,74 ,512 ,992 cã tËn cïng b»ng 01 (6) -C¸c sè 220 ,65 ,184 ,242 ,684 ,742 cã tËn cïng b»ng 76 -Sè 26n(n>1) cã tËn cïng b»ng 76 VÝ dô 1:T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 71991 Gi¶i: Ta thÊy :74 =2401 ,sè cã tËn cïng b»ng 01 n©ng lªn luü thõa nµo tận cùng 01.Do đó : 71991 = 71988.73 = (74)497.343 =(…01)497.343 =(….01).343 =….43 VËy 71991 cã hai ch÷ sè t©n cïng b»ng 43 VÝ dô 2:T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100 Gi¶i: Chó ý r»ng :210=1024 ,b×nh ph¬ng cña sè cã tËn cïng b»ng 24 th× tËn cïng b»ng 76,sè cã tËn cïng b»ng 76 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0) tận cùng 76.Do đó ( 2)100=(210)10 =(1024)10 =(10242)5 =(….76)5 =….76 VËy hai ch÷ sè tËn cïng cña 2100 lµ 76 3/T×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn NhËn xÐt ;§Ó t×m ba ch÷ sè tËn cïng trë lªn cña mét luü thõa ,cÇn chó ý r»ng: -C¸c sè cã tËn cïng b»ng 001 ,376 ,625 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 001 ,376 ,625 -C¸c sè cã tËn cïng b»ng 0625 n©ng lªn luü thõa nµo (kh¸c 0) còng tËn cïng b»ng 0625 VÝ dô 1:T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña 51992 Gi¶i: (7) 51992 =(54)498 =625498 =0625498 =( 0625) VËy bèn ch÷ sè tËn cïng cña 51992 lµ 0625 VÝ dô ;Chøng minh r»ng 261570 chia hÕt cho Gi¶i:Ta thÊy :265= 11881376 ,sè cã tËn cïng b»ng 376 n©ng lªn luü thõa nào(khác 0) có tận cùng 376.Do đó: 261570=(265)314=(…376)314=(…376) Mµ 376 chia hÕt cho Mét sè cã ba ch÷ sè tËn cïng chia hÕt cho th× chia hÕt cho VËy 261570 chia hÕt cho II.Bµi tËp Bµi 1: Chøng tá r»ng 175+244-1321 chia hÕt cho 10 Bµi 2: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: 7430 ;4931 ;8732 ;5833 ;2335 Bµi 3: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña 5n (n>1) Bµi 4: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c sè sau: a/(2345)42 b/(5796)35 Bµi 5: Cho A =51n+47102 (n€ N) (8) Chøng tá r»ng A chia hÕt cho 10 Bµi 6: T×m ch÷ sè tËn cïng cña c¸c tæng, hiÖu sau: a/ 132001-82001 b/7552-218 c/12591+12692 d/116+126+136+146+156+166 Bµi 7: Chøng tá r»ng víi mäi n€N* (n>1) th× (22)n +1 cã ch÷ sè tËn cïng lµ Bµi 8: Chøng tá r»ng vãi mäi sè tù nhiªn n: a/74n-1 chia hÕt cho b/34n+1 +2 chia hÕt cho c/24n+1+3 chia hÕt cho d/24n+2+1 chia hÕt cho e/92n+1+1 chia hÕt cho 10 Bµi 9: T×m hai ch÷ sè tËn cïng cña a/5151 b/(9999)99 c/6666 (9) d/14101 16101 C.KÕt luËn Từ tôi thực chuyên đề‘Tìm chữ số tận cùng luỹ thừa’ HS cña t«i kh«ng cßn lóng tóng gÆp ph¶i nh÷ng bµi tËp d¹ng này.Đặc biệt các em chủ động tìm tòi giải kết quả.Do kết kiÓm tra cña ch¬ng n©ng lªn râ rÖt,t¹o t©m lý thÝch häc m«n to¸n h¬n Trªn ®©y lµ mét sè ý kiÕn cña t«i vÒ c¸ch t×m ch÷ sè tËn cïng cña mét luỹ thừa giải phơng pháp số học lớp 6.Vấn đề này đợc nghiên cứu đầy đủ cách dùng đẳng thức học lớp Rất mong đợc góp ý bổ sung các bạn đồng nghiệp T«i xin ch©n thµnh c¶m ¬n! Hp :Ngµy 25 th¸ng n¨m 2008 Ngêi viÕt §Æng ThÞ v©n Anh (10) Trêng THCS VÜnh NiÖm - H¶i Phßng (11) (12) (13) (14)