HƯỚNG DẪN CHẤM chän häc sinh n¨ng khiÕu MÔN: TOÁN 7... Vẽ hình và GT-KL đúng, đẹp F.[r]
(1)PHÒNG GDĐT SƠN DƯƠNG TRƯỜNG TH&THCS SẦM DƯƠNG đề THI ĐỀ XUẤT chọn học sinh n¨ng khiÕu NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi : Toán Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Bµi (4 ®) 26 18.0,75 2, : 0,88 17,81:1,37 23 :1 4,5 : 47,375 1/ Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 2/ So sánh hợp lý: a) 16 200 ( ) và 1000 () ; b) (-32)27 và (-18)39 Bµi ( ®) x y z vµ x-2y+3z = -10 1/ T×m x,y,z biÕt: 2/ Cho bèn sè a,b,c,d kh¸c vµ tho¶ m·n: b2 = ac; c2 = bd; b3 + c3 + d3 ≠ a b3 c a 3 Chøng minh r»ng: b c d d Bài (4 đ) 2011 1/ Tìm số dư chia cho 31 2/ Với a, b là các số nguyên dương cho a + và b + 2007 chia hết cho Chứng minh rằng: 4a + a + b chia hết cho Bài 4( đ) Cho ®a thøc P ( x ) = x ❑2 + 2mx + m ❑2 vµ Q ( x ) = x ❑2 + (2m+1)x + m ❑2 T×m m biÕt P (1) = Q (-1) Bài (5 đ) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, đường cao AH Vẽ phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE và ACF vuông cân A Từ E và F kẻ đường vuông góc EK và FN với đường thẳng HA a/ Chứng minh rằng: EK = FN b/ Gọi I là giao điểm EF với đường thẳng HA Tìm điều kiện tam giác ABC để EF = 2AI -Hết - (2) HƯỚNG DẪN CHẤM chän häc sinh n¨ng khiÕu MÔN: TOÁN Bài (4đ) Câu Nội dung cần trình bày Sè bÞ chia = 4/11 Sè chia = 1/11 KÕt qu¶ = 200 200 800 1000 = = > 16 2 200 200 200 1 1 1000 = Cách 2: > = 16 32 2 27 b) 3227 = ¿ = 2135 < 2156 = 24.39 = 1639 < 1839 ¿ ⇒ -3227 > -1839 ⇒ (-32)27 > (-18)39 a) Cách 1: 2 (4đ) ( ) ( ) () () () ( ) () () x y z k §Æt ¸p dông tÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng … k = -2 x = -3; y = -4; z = - a b c Tõ gi¶ thiÕt suy b2 = ac; c2 = bd; b c d a b3 c a b3 c 3 3 3 Ta cã b c d b c d (1) a3 a a a a b c a L¹i cã b b b b b c d d (2) a b3 c a 3 Tõ (1) vµ (2) suy ra: b c d d (4đ) a b (3đ) Ta có 25 = 32 1 (mod31) => (25)402 (mod31) => 22011 (mod31) Vậy số dư chia 22011 cho 31 là Điể m 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 1 Vì a nguyên dương nên ta có 4a 1 (mod3) => 4a + 0 (mod3) 0,5 Mà 4a + 0 (mod2) => 4a + a a 0,5 Khi đó ta có + a + b = + + a +1 + b + 2007 – 2010 Vậy với a, b là các số nguyên dương cho a + và b + 2007 0,5 chia hết cho thì 4a + a + b chia hết cho 0,5 Cho ®a thøc P ( x ) = x ❑2 + 2mx + m ❑2 vµ Q ( x ) = x ❑2 + (2m+1)x + m ❑2 T×m m biÕt P (1) = Q (-1) P(1) = 12 + 2m.1 + m2 = m2 + 2m + (3) Q(-1) = – 2m – +m2 = m2 – 2m §Ó P(1) = Q(-1) th× m2 + 2m + = m2 – 2m m = -1/4 ⇔ 4m = -1 ⇔ 1 (5đ) Vẽ hình và GT-KL đúng, đẹp F N I K E 0,5 A B a b H C Chứng minh KAF = HBA ( ch – gn) => EK = AH Chứng minh NFI = HCA ( ch – gn) => FN = AH Suy EK = FN EF Chứng minh KEI = NFI ( c.g.c) => EI = FI = EF Mà AI = (gt) => AI = EI = FI => IEA = IAE và IAF = IFA => EAF = 900 => BAC = 900 Vậy EF = 2AI tam giác ABC vuông A DUYỆT CỦA BGH HIỆU TRƯỞNG Ngày 12/3/2013 Giáo viên đề Lê Văn Cầu Nguyễn Duy Sáng 1 0.5 0,5 0,5 0,5 0,5 (4)