de dap MTCT toan 11

Bài 15 điểm:Tìm nghiệm gần đúng theo độ, phút, giây của phương trình:.. Sơ lược cách giải:..[r]

Së Gi¸o dôc vµ §µo t¹o §Ò thi chÝnh thøc k× thi chän häc sinh giái cÊp tØnh Gi¶I to¸n trªn m¸y tÝnh Casio LíP 11 N¨m häc 2010-2011 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 29/03/2011 Chú ý: 1, Thí sinh sử dụng các loại máy tính Casio: fx 500A , fx 220, fx 500MS, fx 570MS, fx 500ES, fx 570ES, Vinacal 2, Nếu không nói gì thêm hãy tính chính xác đến chữ số sau dấu phẩy 3, Đề thi gồm có 03 trang 4, Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này Điểm bài thi Bằng số Bằng chữ Giám khảo Giám khảo Số phách Bài 1(5 điểm):Tìm nghiệm gần đúng( theo độ, phút, giây) phương trình: 3sin x  sinx cos x  4cos x 2 Sơ lược cách giải: Bài 2(5 điểm): Cho hàm số Kết quả: x3 sin  ln(7  11 x4 ) f ( x)   e 19 x2  Tính gần đúng giá trị hàm số x 9  Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 3(5 điểm): Tìm chữ số tận cùng số S 1! 2! 3! 4! 5!  9999! ( n! =1.2.3.4.5…n là tích n số nguyên dương đầu tiên) Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 4(5 điểm): Tìm hệ số x8 khai triển (x2 + 2)n, biết: A 3n −8 C 2n+ C1n=49 Sơ lược cách giải: 20102011 20082009 Bài 5(5 điểm): Tìm số dư Sơ lược cách giải: Kết quả: chia cho 19 ? Kết quả: ( ag ) a  g Bài 6(5 điểm):Tìm hai số tự nhiên nhỏ thỏa mãn: Trong đó ***** là các chữ số không ấn định điều kiện S¬ lîc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: Bài 7(5 điểm): Cho hình chóp SABCD, ABCD là hình vuông cạnh , SA (ABCD), SA = Mặt phẳng () qua BC tạo với AC góc 30o, cắt SA, SD M và N Tính diện tích thiết diện BCNM S¬ lîc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: Bài 8(5 điểm): Tìm các nghiệm gần đúng phương trình: 70 45 20 12 x − x +5 x −10 x + x − 25=0 Sơ lược cách giải: Kết quả: Bài 9(5 điểm): Số M=123456789101112…998999, đó ta viết các số từ đến 999 liên tiếp Hỏi chữ số thứ 2012 M là chữ số nào? S¬ lîc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: Bài 10(5 điểm):Cho các tập hợp các số nguyên liên tiếp sau:{1},{2,3}, {4,5,6}, {7,8,9,10}, , đó tập hợp chứa nhiều tập hợp trước nó phần tử, và phần tử đầu tiên tập hợp lớn phần tử cuối cùng tập hợp trước nó đơn vị Gọi Sn là tổng các phần tử tập hợp thứ n Tính S999 S¬ lîc c¸ch gi¶i: KÕt qu¶: Hết -ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM CHẤM MÔN MTCT LỚP 11 NĂM HỌC 2010-2011: Bài Điểm TP Cách giải 2 Đưa pt 3sin x  sinx cos x  4cos x 2 thành pt t  t  0 với Điểm toàn bài t t anx, ta tìm t1 3; t2  Từ đó suy các nghiệm phương trình đã cho là: x1 71033'54'' k1800; x2  630 26'6'' k1800 , k   Tính giá trị biểu thức g(x)= sin  ln(7  11 x ) x 9  , ta   g   0,4186969412 Ấn tiếp  X3  eA 19 X  , ấn tiếp SHIFT STO A , nhập X 9  , ta kết  f  5,2377 Ta có S 1! 2! 3! 4! 5!  9999! 1   1.2.3  1.2.3.4   1.2.3.4.5 9.10   1.2.3.4.5 9999 1    24  120  720  5040  40320  262880  100k , k   1    24  20  20  40  20  80(mod100) 13(mod100) 2 5 Vậy chữ số tận cùng S là và b Điều kiện n  n n k k n −k Ta có: ( x + ) =∑ C n x k=0 Hệ số số hạng chứa x8 là Cn4 n− Ta có: A  8C  C 49 (n – 2)(n –1)n – 4(n – 1)n + n= 49  n3 – 7n2 + 7n – 49 =  (n – 7)(n2 + 7) =  n = Vậy hệ số x8 khai triển là C74 23 =280 Kiểm tra máy tính, ta có: 59 1(mod19);2008 1(mod 9) n n Do đó đặt 2008 n 2011 20092010 20102011 20082009 9 k  thì 59 k1 5.(59 )k 5(mod19) Vậy số dư cần tìm là ( ag ) a  g gồm chữ số nên ta có : Do 2 1 ag ¿ ≤9 999 999 ⇒ 31<ag <57 000 000 ≤ ¿ Dùng phương pháp lặp để tính: Ấn 31 SHIFT STO A Ghi vào màn hình : A = A + : A ^ ấn = = Ta thấy A = 45 và 46 thoả điều kiện bài toán ÐS : 45 ; 46 BC // AD   MN // BC // AD ()  (SAD) MN BC  (); AD  (SAD) Ta có:  Mà: BC  BA; BC  SA (SA  (ABCD))  BC  (SAB)  BC  BM Suy thiết diện BCNM là thang vuông B, M Dựng AH  BM o  Ta có: BC  AH (vì BC  (SAB)) Suy ra: AH  ( )  ACH 30 Tam giác ABM vuông A, đường cao AH có: 1    2 2 AM AH AB 1   AM  3 2 1  BM  (tam giác ABM vuông cân) và MN  Diện tích hình thang vuông BCNM:   1 S  MB.(MN  BC)    3  3,1820 2   Ghi vào màn hình : X  X  X  10 X  X Sau đó sử dụng phím SHIFT SOLVE Chọn X=1.1 ta tìm nghiệm 1,0522 Sau đó chọn tiếp X= - 1.1 ta tìm nghiệm -1,0476 ÐS : 1,0522 ; -1,0476 70 45 20 12  25 0 Xét 2012 chữ số đầu tiên M và gọi z là chữ số thứ 2012 Khi đó dãy liên tiếp các số từ đến z ta chia thành đoạn sau : 123456789      101112 9899       100101102       z A B C Ta thấy có chữ số nhóm A, có 2x90=180 chữ số nhóm B Do đó còn 2012-(9+180)=1823 chữ số nhóm C, chia 1823 cho thương là 607, dư Suy nhóm C có tất 607 số nguyên đầu tiên gồm chữ số, số 100 và chữ số số nguyên thứ 608 Số 607 nhóm C là số 706, suy z=0 Vậy chữ số thứ 2012 M là Ta thấy tập hợp thứ n chứa n số nguyên liên tiếp mà số cuối cùng là n  n  1 Khi đó Sn là tổng n số hạng n  n  1 u1  cấp số cộng có số hạng đầu , công sai d=-1(coi số hạng      n  10 cuối cùng tập hợp thứ n là số hạng đầu cấp số cộng này), ta có 1 Sn  n  2u1   n  1 d   n  n  1 2 S999  999  9992  1 498501999 Vậy