De & dap an Toán 11HK II -đe 1

SỞ GD & ĐT BÌNH ĐỊNH TRUNG TÂM GDTX TỈNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2015-2016 MÔN TOÁN – KHỐI 11 GDTX THỜI LƯỢNG: 90 PHÚT Đề số Câu (2.0 điểm) Tìm giới hạn sau: x −3 x →3 x + x − 15 a) lim b) 2x +1 −1 lim x2 + 3x x →0 Câu (2.0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau tập xác định nó:  2x2 − x −  f ( x) =  x −   x≠2 x=2 Câu (1.0 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: a) y= 2x −1 x −2 b) y = cos x + Câu (2.0 điểm) a) Cho hàm số y= x −3 x + Chứng minh rằng: y′ = ( y − 1)y′′ x2 − x + y= x −1 b) Cho hàm số có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) M ( −1; − ) điểm Câu (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông ABCD cạnh a, tâm O Cạnh SA = a SA ⊥ (ABCD) Gọi E, F hình chiếu vuông góc A lên cạnh SB SD a) Chứng minh BC ⊥ (SAB), SC ⊥ BD b) Chứng minh (AEF) ⊥ (SAC) c) Tính tanϕ với ϕ góc cạnh SC với (ABCD)  -Giáo viên đề Cao Lam Sơn ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Đề số CÂU Ý a) NỘI DUNG lim x →3 ĐIỂM x −3 x −3 = lim x → x + x − 15 ( x − 3) ( x + ) 0,50 1 = x →3 x + = lim b) 2x +1 −1 lim x + 3x x →0 = lim x →0 (x = lim x →0 0,50 2x + 3x ( x + 3) ( )( ) 0,50 2x + + ) 2x + + = TXĐ: D = ¡ 0,25 x ≠ ⇒ f ( x) = Với 2x − x − x−2 hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục khoảng ( −∞;2 ) ( 2;+ ∞ ) Xét liên tục f ( x ) x = Ta có: lim f ( x ) = lim ( x − ) ( 2x + ) = lim ( 2x + ) = x →2 x−2 lim f ( x ) = f ( ) Mặt khác, f ( ) = Vì x→2 nên f ( x ) liên tục x=2 x →2 x →2 Vậy a) b) a) y= f ( x) liên tục ¡ ( x − ) − ( x − 1) 2x −1 −3 ⇒ y' = = 2 x −2 ( x − 2) ( x − 2) ' − x sin x +   2 y = cos x + ⇒ y ' = −  x + ÷ sin x + =   x2 + y= x −3 −14 ⇒ y' = ⇒ y '' = x+4 ( x + 4) ( x + 4) y′ = × 0,50 0,50 0,50 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 49 ( x + 4) 0,50 4 = −7 −14 × = ( y − 1) y " x+4 x+4 ( ) y= b) 0,25 x2 − x + x2 − 2x −1 ⇒ y' = ⇒ k = f ′(−1) = x −1 ( x − 1)2 x0 = −1, y0 = f ( x0 ) = −2, k = 1 ⇒ PTTT : y = x − 2 0,50 0,50 0,25 a) Vì SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BC , BC ⊥ AB ⇒ BC ⊥ (SAB ) SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ SA ⊥ BD, BD ⊥ AC ⇒ BD ⊥ (SAC ) ⇒ SC ⊥ BD b) BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AE SB ⊥ AE ⇒ AE ⊥ ( SBC ) ⇒ AE ⊥ SC , Tương tự, AF ⊥ SC ⇒ SC ⊥ ( AEF ) SC ⊥ ( AEF ) , SC ⊂ ( SAC ) ⇒ (SAC ) ⊥ ( AEF ) c) SA ⊥ ( ABCD ) nên AC hình chiếu SC (ABCD) · ⇒ ϕ = SCA ⇒ tan ϕ = SA a = = ⇒ ϕ = 450 AC a 2 0,75 0,50 0,25 0,25 0,50 0,50 Lưu ý : Nếu học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa Nếu phần cho điểm phần tương ứng theo biểu điểm  ... 0,25 49 ( x + 4) 0,50 4 = −7 14 × = ( y − 1) y " x+4 x+4 ( ) y= b) 0,25 x2 − x + x2 − 2x 1 ⇒ y' = ⇒ k = f ′( 1) = x 1 ( x − 1) 2 x0 = 1, y0 = f ( x0 ) = −2, k = 1 ⇒ PTTT : y = x − 2 0,50 0,50... CHẤM Đề số CÂU Ý a) NỘI DUNG lim x →3 ĐIỂM x −3 x −3 = lim x → x + x − 15 ( x − 3) ( x + ) 0,50 1 = x →3 x + = lim b) 2x +1 1 lim x + 3x x →0 = lim x →0 (x = lim x →0 0,50 2x + 3x ( x + 3) ( )(... ( x) liên tục ¡ ( x − ) − ( x − 1) 2x 1 −3 ⇒ y' = = 2 x −2 ( x − 2) ( x − 2) ' − x sin x +   2 y = cos x + ⇒ y ' = −  x + ÷ sin x + =   x2 + y= x −3 14 ⇒ y' = ⇒ y '' = x+4 ( x + 4) (