260 câu trắc nghiệm nguyên hàm có đáp án

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM NGUYÊN HÀM ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT Khái niệm nguyên hàm • Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K F'(x) = f (x) , ∀x ∈ K • Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K ∫ f (x)dx = F(x) + C , C ∈ R • Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K Tính chất f '(x)dx = f (x) + C • ∫ ∫ [ f (x) ± g(x)]dx = ∫ f (x)dx ± ∫ g(x)dx kf (x)dx = k ∫ f (x)dx (k ≠ 0) • ∫ • Nguyên hàm số hàm số thường gặp 1) ∫ k.dx = k.x + C ∫x 3) dx = − 1 +C x 7) 9) ∫ sin(ax + b)dx = − a cos(ax + b) + C 11) ∫ cos 5) n 4) ∫ x dx = ln x + C 1 +C a(n − 1)(ax + b)n −1 ; ∫ sin x.dx = − cos x + C ∫ (ax + b) 2) x n +1 ∫ x dx = n + + C n dx = − 6) ∫ (ax + b) dx = a ln ax + b + C 8) ∫ cos x.dx = sin x + C 10) ∫ cos(ax + b)dx = a sin(ax + b) + C 12) ∫ sin 13) ∫ cos (ax + b) dx = a tg(ax + b) + C 14) ∫ sin 15) ∫ e dx = e 16) ∫e x dx = ∫ (1 +tg x).dx = tgx + C 1 x x +C e(ax + b)dx = e (ax + b) + C ∫ a 17) ax x a dx = +C ∫ ln a 19) 21) ∫x 23) ∫x 25) ∫ 1 x −1 dx = ln +C −1 x +1 2 1 x −a dx = ln +C −a 2a x + a a −x 2 dx = arcsin x +C a 2 −x x dx = ∫ ( + cot g x ) dx = − cot gx + C 1 dx = − cot g(ax + b) + C (ax + b) a dx = −e − x + C (ax + b) n +1 n (ax + b) dx = +C ∫ a n +1 18) (n ≠ 1) dx = arctgx + C +1 20) ∫x 22) ∫x 24) 26) ∫ ∫ 1 x dx = arctg + C +a a a 1− x2 x ±1 dx = arcsin x + C dx = ln x + x ± + C 27) 29) ∫ ∫ dx = ln x + x ± a + C x2 ± a2 28) x ± a dx = Câu 1: Nguyên hàm 2x ( + 3x ) x ( x + x3 ) + C B là: x ( + 3x ) + C 1 − x2 − là: Câu 2: Nguyên hàm x x4 + x2 + x3 x − +C − + − +C 3x A B x Câu 3: Nguyên hàm hàm số A F( x) = 3 x +C B A f ( x) = x F( x) = +C x C  6x  x 1 + ÷+ C   D 2x ( x + x ) + C −x + x + +C 3x C D − x3 − +C x là: 3x x +C C F( x) = 4x +C 33 x F( x) = x +C D F( x) = 4x 3 x2 +C f ( x) = x x là: F( x) = − +C x B Câu 4: Nguyên hàm hàm số F( x ) = x a2 x a − x + arcsin + C 2 a x 2 a2 x ± a ± ln x + x ± a + C 2 B – BÀI TẬP A ∫ a − x dx =  x ÷dx  Câu 5: bằng: 5 5ln x − x +C −5ln x + x +C 5 A B dx ∫ Câu 6: − 3x bằng: C D F( x) = − x +C 5 ∫  x + A ( − 3x ) +C − B Câu 7: Nguyên hàm hàm số A C F( x) = F( x) = ( x − 1) x ( − 3x ) f ( x) = +C C x x+ x x2 là: B 2−3 x +C x Câu 8: Tìm nguyên hàm: 53 x + ln x + C A 33 x − ln x + C C D 5 x +C 5ln x + x +C 5 D − ln 3x − + C D ln − 3x + C C +C ∫( −5 ln x − F( x) = F( x) = ( ) +C x +1 x 1+ x +C x x + )dx x B − 33 x + ln x + C 33 x + ln x + C D Câu 9: Tìm nguyên hàm: ∫ (x + − x )dx x x3 + 3ln x + x +C A x3 − 3ln x − x +C C x3 + 3ln X − x B x3 + 3ln x − x +C D ∫(x Câu 10: Tìm nguyên hàm: + x )dx 5 − + x +C A x 5 − x +C B x (x − + x )dx ∫ x Câu 11: Tìm nguyên hàm: x + ln x − x +C A 4 x + ln x + x +C C Câu 12: Tính A ∫ 5 − + x +C C x 5 + x +C D x x − ln x − x +C B 4 x − ln x + x +C D dx − x , kết là: C 1− x B −2 − x + C +C 1− x C D C − x  x2 +1  f (x) =  ÷ x  F(x)  Câu 13: Nguyên hàm hàm số hàm số hàm số sau? x x3 F(x) = − + 2x + C F(x) = + + 2x + C x x A B  x3  +x÷  F(x) =  ÷ + C  x ÷  ÷   D x(2 + x) f (x) = (x + 1)2 Câu 14: Hàm số không nguyên hàm hàm số x3 +x F(x) = + C x C x2 − x −1 x +1 A x2 + x −1 x +1 B x2 + x +1 x +1 C x2 D x + Câu 15: Kết sai kết sao? 2x +1 − 5x −1 dx = + x +C x x ∫ 10 5.2 ln ln A x2 x +1 ∫ − x dx = ln x − − x + C C x + 2x + ∫ x + dx bằng: Câu 16: x2 + x + ln x + + C A B ∫ x + x −4 + dx = ln x − + C x 4x tan D ∫ xdx = tan x − x + C x2 + x + ln x + + C B x2 + x + ln x − + C C x2 − x + ∫ x + dx bằng: Câu 17: A D x2 − 2x + 5ln x + + C B x + 5ln x + + C x2 − 2x − ln x − + C C f (x) = Câu 18: Cho hàm số: F( x) x + ln x + + C D 2x + 5ln x + + C 20x − 30x + x> F x = ax + bx + c 2x − ( ) ( ) 2x − Để hàm số ; với nguyên hàm hàm số f (x) giá trị a, b, c là: A a = 4; b = 2;c = B a = 4; b = −2;c = −1 C a = 4; b = −2;c = D a = 4; b = 2; c = −1 f ( x ) = x – 3x +      x Câu 19: Nguyên hàm hàm số x 3x x 3x − − ln x + C − + ln x + C 2 A F(x) = B F(x) = x 3x − + ln x + C C F(x) = 2x f ( x) = x + Khi đó: Câu 20: Cho x 3x + + ln x + C D F(x) = ∫ f ( x ) dx = ln ( + x ) + C f ( x ) dx = ln ( + x ) + C C ∫ ∫ f ( x ) dx = 3ln ( + x ) + C f ( x ) dx = ln ( + x ) + C D ∫ 2 A B 2 Câu 21: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số A C F(x) = x + x + F(x) = f (x) = −6 x +1 x + 3x + 3x − 1 F(1) = x + 2x + biết 13 F(x) = x + x + − x +1 B x2 13 +x+ − x +1 D F(x) = x2 +x+ −6 x +1 1  ; +∞ ÷   là: Câu 22: Nguyên hàm hàm số y = 3x −  3 x −x+C 2 B ( 3x − 1) C +C ( 3x − 1) +C A D Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x – 3x + F(-1) = A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x – x + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x + f (x) = Câu 24: Một nguyên hàm A ) ( x ln x + x + − x + C C x ln x + − x + C ( x ln x + x + x2 +1 x −x +C ) là: B D ) ( ln x + x + − x + C ( ) x + ln x + x + − x + C 2x + y= x là: Câu 25: Nguyên hàm hàm số 2x 3 − +C −3x + C x x A B Câu 26: Cho ∫ f (x)dx = F(x) + C Khi với a ≠ 0, ta có F(a x + b) + C A 2a Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) hàm số F(x) = +C x−2 x3 − +C D x bằng: F(a x + b) + C C a B F(a x + b) + C f (x) = A 2x 3 + +C x C ∫ f (a x + b)dx D F(a x + b) + C −1 (x − 2) là: C B Đáp số khác F(x) = −1 +C x−2 F(x) = D −1 +C (x − 2)3 x2 − x +1 f (x) = x − Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) hàm số x2 F(x) = + ln | x − 1| +C 2 A B F(x) = x + ln | x − 1| +C C F(x) = x + +C x −1 Câu 29: Nguyên hàm F( x) D Đáp số khác f ( x ) = 2x + x − hàm số thỏa mãn điều kiện F ( 0) = B 2x − 4x A Câu 30: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = x3 x x + − 4x C 3 D x − x + 2x C 3x + x + C x4 +C D x6 +x +C x4 C x3 − +C D 2x ¡ x4 +x+C A B 3x + C x5 + ∫ x dx ta kết sau đây? Câu 31: Tính x3 x2 + +C A Một kết khác B Câu 32: Một nguyên hàm F(x) f (x) = 3x + thỏa F(1) = là: 3 A x − B x + x − C x − Câu 33: Hàm số A C f ( x) f ( x) f ( x) có nguyên hàm K xác định K B có giá trị nhỏ K D Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = A C F(x) = F(x) = 32 43 54 x + x + x +C f ( x) có giá trị lớn K liên tục K x+ x+ x ? B 4 x + x + x +C 3 f ( x) D 2x − D F(x) = 23 43 54 x + x + x +C F(x) = 32 13 54 x + x + x +C 3 Câu 35: Cho hàm số f (x) = x − x + 2x − Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F(1) = A C F(x) = x x3 49 − + x2 − x + 12 F(x) = x4 x3 − + x2 − x + B D F(x) = x4 x3 − + x2 − x +1 F(x) = x4 x3 − + x2 − x Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số y = (2x + 1) là: (2x + 1) + C B (2x + 1) + C A 12 (2x + 1) + C C f (x) = x+9 − x Câu 37: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết A 27 ( ( x + 9) ) − x3 + C ( x + 9) − x3 ) 3( B Đáp án khác +C D 27 C Câu 38: Mệnh đề sau sai? ( ( x + 9) [ a; b ] có nguyên hàm ) + x3 + C ( a; b ) C số A Nếu F(x) nguyên hàm f (x) B Mọi hàm số liên tục D 10(2x + 1) + C [ a; b] ∫ f (x)dx = F(x) + C [ a; b] ⇔ F′(x) = f (x), ∀x ∈ [ a; b ] C F(x) nguyên hàm f (x) ′ f (x)dx ) = f (x) ( ∫ D Câu 39: Tìm nguyên hàm F( x) hàm số f ( x) = − x2 biết F ( 2) = x x3 x3 19 + F ( x ) = 2x − + F ( x ) = 2x − + F ( x ) = 2x − x + 3 B 3 C A D Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) hàm số liên tục,có F(x), G(x) nguyên hàm f (x), g(x) F ( x ) = 2x − Xét mệnh đề sau: (I): F(x) + G(x) nguyên hàm f (x) + g(x) (II): k.F ( x ) nguyên hàm kf ( x ) ( k∈R) (III): F(x).G(x) nguyên hàm f (x).g(x) Mệnh đề mệnh đề ? A I B I II C I,II,III D II (x + 1) : −2 C x + x −1 D x + y= Câu 41: Hàm nguyên hàm hàm số −x + A x + 2x B x + Câu 42: Tìm cơng thức sai: ∫ e dx = e + C cos xdx = sin x + C C ∫ x x A Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? B D x ∫ a dx = ax + C ( < a ≠ 1) ln a ∫ sin xdx = cos x + C sin x (I) : ∫ sin x dx = +C 4x + (II) : ∫ dx = ln ( x + x + ) + C x +x+3 6x x x −x (III) : ∫ ( + ) dx = +x+C ln A (III) B (I) C Cả sai Câu 44: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số A ln y= x − F(2) = F(3) D ln + B C ln Câu 45: Công thức nguyên hàm sau không đúng? x α+1 ∫ x dx = α + + C ( α ≠ −1) B dx = ln x + C ∫ A x x ∫ a dx = α ax + C ( < a ≠ 1) ln a dx C Câu 46: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F ( x ) = + tan x D (II) nguyên hàm hàm số = tan x + C ∫ D cos x f ( x ) = + tan x B Nêu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nguyên hàm f(x) có dạng số) u '( x ) C ∫ u ( x) dx = lg u ( x ) + C F ( x ) = − cos x D nguyên hàm Câu 47: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai: f ( x ) = sin x x4 x2 ∫ ( x − x ) dx = − + C A ∫e B 2x ∫ sin xdx = cos x + C C Câu 48: Trong khẳng định sau, khăng định sai? F( x) G ( x) B Nếu 1 x e +C dx = ln +x nguyên hàm cùa hàm số F( x) = x f ( x) F( x) − G ( x) = C số f ( x) = x nguyên hàm C F( x ) = x2 f ( x ) = 2x D nguyên hàm Câu 49: Trong khẳng định sau khẳng định sai? A D ∫x dx = ∫ ( f ( x ) + f ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx A F( x) + C F ( x ) = + sin x B Nếu F( x) h ( x ) = Cx + D nguyên hàm hàm số G ( x) f ( x ) = sin 2x nguyên hàm hàm số f(x) (C,D số, C ≠ ) ∫ ( F ( x ) − G ( x ) ) dx có dạng (C u '( x ) C ∫ u ( x) D Nếu = u ( x) + C ∫ f ( t ) dt = F ( t ) + C ∫ f ( u ( x ) ) dt = F ( u ( x ) ) + C Câu 50: Cho hàm số f (x) = + 2x x Khi đó: A ∫ f (x)dx = 2x − +C x ∫ f (x)dx = 2x B C ∫ f (x)dx = 2x + +C x ∫ f (x)dx = Câu 51: Cho hàm số M ( 1; ) A C D f ( x ) = x ( x + 1) − +C x 2x + 5lnx + C Biết F(x) nguyên hàm f(x); đồ thị hàm số y = F( x) qua điểm Nguyên hàm F(x) F( x) (x = F( x) (x = + 1) 4 + 1) 5 − B + D F( x) (x = F( x) (x = + 1) 5 + 1) − + x3 − x biết F(1) = Câu 52: Tìm nguyên hàm F(x) x2 1 x2 x2 1 F(x) = − + F(x) = + + F(x) = − − x 2 x 2 x A B C f (x) = x2 F(x) = + − x D Câu 53: Một nguyên hàm hàm số f (x) = − 2x là: (2x − 1) − 2x A (2x − 1) − 2x B − (1 − 2x) − 2x C 3 (1 − 2x) − 2x D Câu 54: Cho f (x) hàm số lẻ liên tục ¡ Khi giá trị tích phân A Câu 55: Cho hàm số A e B y = f ( x) C ∫ f (x)dx −1 là: D -2 thỏa mãn y ' = x y f(-1)=1 f(2) bao nhiêu: 2 B e C 2e D e + 1 Câu 56: Biết F(x) nguyên hàm hàm số x − F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu: ln A ln + B C D ln Câu 57: Nguyên hàm hàm số ( 2x − 1) −1 −1 +C +C B C 4x − D 2x − Câu 58: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x) = 4x − 3x + 2x − thỏa mãn F(1) = là: 4 A F(x) = x − x + x − B F(x) = x − x + x + 10 +C A − 4x ( 2x − 1) +C C F(x) = x − x + x − 2x Câu 59: Trong khẳng định sau khẳng định sai? ∫ dx = ln x + C ( C số) B x 0dx = C C A ∫ ( số) ∫x C α dx = α+1 x +C α +1 ( C số) Câu 60: Một nguyên hàm D F(x) = x − x + x − 2x + 10 f ( x) = D ∫ dx = x + C ( C số) x − 2x + x +1 x2 x2 + 3x − ln x + − 3x-6 ln x + A B 2 ∫ f (x)dx = x − x + C x2 − 3x+6 ln x + C x2 + 3x+6 ln x + D 2 x −x+C C D Khơng tính Câu 61: Cho Vậy ∫ f (x )dx = ? x5 x3 − +C A B x − x + C x + xy + C = ∫ f (y)dy Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: A 2x B x Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: v A e C 2x + e u + e v + C = ∫ f (v)dv v C −e u B e − + C = ∫ f (y)dy y Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: x − + + A y B y C y Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: A 2cosucosv B -cosucosv u D −e D Một kết khác sin u.cos v + C = ∫ f (u)du C cosu + cosv x + 3x + 3x − (x + 1) Câu 66: Tìm nguyên hàm hàm số với F(0) = là: 2 x x x +x+ +x− −x+ x +1 x +1 x +1 A B C f (x) = D Không tính D cosucosv D Một kết khác π F  ÷= Câu 67: Tìm ngun hàm của: y = sin x.sin 7x với   là:  sin 6x sin 8x  sin 6x sin 8x − + − 16  16 B C 12 D  12 2x − F(x) = ln(x + 2mx + 4) vaø f (x) = x − 3x + Định m để F(x) nguyên Câu 68: Cho hai hàm số sin 6x sin 8x + 16 A 12 − sin 6x sin 8x + 12 16 − hàm f(x) A ∫ Câu 69: sin B 2 C D − dx x.cos x bằng: A tan 2x + C B -4 cot 2x + C C cot 2x + C D cot 2x + C ( sin 2x − cos2x ) Câu 70: ∫ ( sin 2x − cos2x ) A dx bằng:    − cos2x + sin 2x ÷ + C  B  x + cos4x + C D +C x − sin 2x + C C 2x cos dx ∫ Câu 71: bằng: x 4x x 4x + sin +C − cos +C 3 C D y=− F( x) cos x F ( ) = Khi đó, ta có F ( x ) là: Câu 72: Cho nguyên hàm hàm số A − tan x B − tan x + C tan x + D tan x − 2x cos +C A Câu 73: Hàm số A C 2x cos +C B F(x) = ln sin x − 3cos x f (x) = cos x + 3sin x sin x − 3cos x f (x) = − cos x − 3sin x sin x − 3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau đây: B f (x) = cos x + 3sin x D f (x) = sin x − 3cos x cos x + 3sin x ∫ (1 + sin x) dx Câu 74: Tìm nguyên hàm: x + cos x − sin 2x + C A ; x − cos 2x − sin 2x + C C ; Câu 75: Cho A m=− f (x) = x − cos x + sin 2x + C B ; x − cos x − sin 2x + C D ; π π 4m F  ÷= + sin x π Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) =   B m= f ( x ) = sin 2x C m=− D m= 4 Câu 76: Cho hàm Khi đó: 1  A ∫ f ( x ) dx =  3x + sin 4x + sin 8x ÷ + C C ∫ f ( x ) dx =  3x + cos 4x + sin 8x ÷ + C 1 1  1  B ∫ f ( x ) dx =  3x − cos 4x + sin 8x ÷ + C D ∫ f ( x ) dx =  3x − sin 4x + sin 8x ÷ + C  Câu 77: Một nguyên hàm hàm số y = sin 3x − cos3x A Câu 78: Cho hàm B −3cos3x y= C 3cos3x cos3x D sin x Nếu F ( x ) nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số y = F ( x ) qua điểm π  M  ;0 ÷   F ( x ) là: − cot x A − B + cot x C − + cot x D − cot x A C C B ln x + + C D x +1 dx − 3x + bằng: 3ln x − − ln x − + C ∫ Câu 144: x A ln ln x + + ln x + + C ln x + + C B ln x − − 3ln x − + C D dx − 4x − bằng: x −5 x −5 ln +C ln +C x +1 x +1 A B ∫ Câu 145: x x +1 +C x+2 3ln x − + ln x − + C ln x − + 3ln x − + C x −5 ln +C x +1 C x −5 − ln +C x +1 D x ln +C x + C x −3 ln +C x D Câu 146: Tìm nguyên hàm: ∫ x(x − 3)dx x x +3 ln +C ln +C x − 3 x A B dx ∫ Câu 147: x + 6x + bằng: 1 − +C +C A x + B x − f ( x) = x − 3x + Khi đó: Câu 148: Cho hàm C x +1 A C B x+2 +C x +1 Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) hàm số +C x −3 +C D − x x −1 ∫ f ( x ) dx = ln x + + C ∫ f ( x ) dx = ln − D f (x) = ∫ f ( x ) dx = ln x−2 +C x −1 x − 4x + x −3 F(x) = ln | | +C x −1 A x −1 F(x) = ln | | +C x −3 B x −3 F(x) = ln | | +C x −1 D C F(x) = ln | x − 4x + | + C Câu 150: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số A 2ln2 B ln2 ∫ f ( x ) dx = ln x − + C f (x) = x − 3x + thỏa mãn F(3/2) =0 Khi F(3) bằng: C -2ln2 D –ln2 2x + f (x) = x + 4x + Câu 151: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết x + 3x − +C 2 (2x + 3) ln x + 4x + + C ( x + 4x + 3) A B x + 3x +C C x + 4x + 2 ( ln x + + 3ln x + ) + C D ∫ Câu 152: Tính x dx + 2x − −1 x − ln +C x + A −1 x + ln +C x − B Câu 153: Họ nguyên hàm f(x) = x(x + 1) là: x+3 ln +C x − C x +1 +C x A F(x) = ln x ln +C C F(x) = x + x +C x + B F(x) = ln D F(x) = ln Câu 154: Nếu F(x) nguyên hàm hàm − ln A f (x) = ln B dx − x là: a−x a+x ln ln a + x +C a − x +C A 2a B 2a dx 2 ∫ Câu 156: Nguyên hàm hàm số: y = x − a là: ∫ Câu 155: Nguyên hàm hàm số: y = a x −a ln x + a +C A 2a x −1 ln +C x + D x(x + 1) + C x −3 , F(0) = x + 2x − số C ln − ln C D 2 x −a ln a x + a +C C x+a ln a x − a +C D x +a ln x − a +C B 2a x −a x+a ln ln a x + a a x − a +C C +C D f (x) = x − 6x + Một học sinh trình bày sau: Câu 157: Để tìm họ nguyên hàm hàm số: 1 1 1  f (x) = = =  − ÷ x − 6x + (x − 1)(x − 5)  x − x −  (I) 1 , ln x − , ln x − (II) Nguyên hàm hàm số x − x − theo thứ tự là: 1 x −1 (ln x − − ln x − + C = +C x −5 (III) Họ nguyên hàm hàm số f(x) là: A I Nếu sai, sai phần nào? B I, II C II, III D III C – ĐÁP ÁN 1D, 2A, 3B, 4B, 5B, 6D, 7A, 8D, 9D, 10A, 11D, 12B, 13A, 14B, 15A, 16A, 17B, 18C, 19C, 20D, 21C, 22B, 23C, 24D, 25A, 26C, 27A, 28A, 29C, 30D, 31D, 32B, 33D, 34A, 35A, 36A, 37D, 38A, 39C, 40B, 41A, 42D, 43B, 44D, 45A, 46C, 47C, 48C, 49C, 50A, 51B, 52D, 53C, 54B, 55A, 56A, 57A, 58D, 59C, 60C, 61C, 62B, 63A, 64C, 65D, 66A, 67C, 68B, 69B, 70D, 71C, 72B, 73A, 74D, 75D, 76D, 77A, 78D, 79D, 80D, 81D, 82D, 83C, 84B, 85B, 86C, 87B, 88D, 89D, 90B, 91B, 92B, 93D, 94C, 95A, 96D, 97C, 98C, 99B, 100A, 101A, 102C, 103C, 104D, 105D, 106D, 107B, 108B, 109D, 110D, 111D, 112A, 113B, 114B, 115D, 116A, 117C, 118A, 119C, 120B, 121A, 122B, 123B, 124C, 125B, 126C, 127C, 128D, 129B, 130A, 131C, 132C, 133A, 134C, 135D, 136C, 137D, 138D, 139D, 140B, 141A, 142D, 143B, 144A, 145C, 146D, 147A, 148D, 149A, 150D, 151D, 152D, 153B, 154D, 155B, 156A, 157D PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT + Phương pháp + Phương pháp biến đổi đưa bảng công thức + Cách giải: ∫ f [ u(x)] u (x)dx = F[u(x)] + C ' +Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số ( F(u) nguyên hàm f(u) ) Cốt lõi phương pháp dùng biến phụ u đặt chuyển đổi biểu thức f(x)dx ban đầu toàn biểu thức g(u)du đơn giản dễ tìm nguyên hàm hơn.Cần nhận dạng mối liên quan biểu thức đạo hàm với ví dụ như: t anx ¬  → ;s inx ¬  → cos x; cos x - Ở phương pháp người ta chia dạng sau : + Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có biến đổi biểu thức đạo hàm biểu thức đó: ∫ f (u(x)).u , (x).dx + Dạng 2: Nếu hàm số cần lấy tích phân có dạng : f(x) chứa biểu thức f(x) chứa biểu thức f(x) chứa biểu thức Π Π ≤t≤ a − x Đặt x = |a|sint (- 2) 2 Π Π x Câu 35: Nguyên hàm hàm số là: 2 ln x +C A x D F(x) = 3(x + 5) ln x ( ln x + x ) ln x + C D x + x + C C B ln x + + C ex 2x Câu 36: Họ nguyên hàm e − là: A ln e 2x − + C B ex + ln +C ex − Câu 37: Gọi F(x) nguyên hàm hàm B Câu 38: Họ nguyên hàm sin x là: x x cot + C tan + C 2 A ln B ln ∫ cos x.sin xdx D ex − ln +C ex + ln x F(1) = x mà Giá trị F (e) bằng: C D y = ln x + A Câu 39: C ln ex − +C ex + sin x + C C -ln|cosx| + C D ln C sin x + C D cos x + C sin x + C C D 2sin x + C bằng: sin x +C B Câu 40: Họ nguyên hàm f (x) = x.cos x là: cos x +C A A cos x + C B sin x + C 2 Câu 41: Một nguyên hàm f(x) = xe A e − e− x B −x2 ∫ Câu 42: − x2 (x 2x + 9) dx bằng: là: C −e − x2 − x2 e D − ( x + 9) +C − 3( x2 + 9) +C − A B Câu 43: Họ nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: Câu 44: ( x + 9) +C − D cos3 x + C C B −cos2x + C A tg3x + C C ( x2 + 9) +C sin x + C D ∫ sinx cos 2x dx bằng: 1 − cos 3x + cos x + C A 1 sin 3x + sin x + C C 1 − cos 3x + cos x + C B 1 cos 3x + cos x + C D −2x ∫ Câu 45: Nguyên hàm (với C số) − x 1+ x +C A − x dx x +C B − x +C C − x D C −cos2x + C sin x + C D ln − x + C Câu 46: Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: cos x + C A Câu 47: Tính: P=∫ sin x + C B x +1 x2 +1 dx A P = x x + − x + C P = x + + ln B 1+ x +1 +C x C Câu 48: Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cos3x là: P = x + + ln x + x + + C D Đáp án khác sin x − sin x + C B 1 − sin x + sin x + C D A sin x + sin x + C C sin3x − sin5x + C Câu 49: Một nguyên hàm hàm số: f (x) = x sin + x là: 2 A F(x) = − + x cos + x − sin + x 2 B F(x) = − + x cos + x + sin + x 2 C F(x) = + x cos + x + sin + x 2 D F(x) = + x cos + x − sin + x 10 Câu 50: Hàm số f (x) = x(1 − x) có nguyên hàm là: A F(x) = (x − 1)12 (x − 1)11 − +C 12 11 (x − 1)11 (x − 1)10 + +C 11 10 C F(x) = ∫ cos x.sin x.dx Câu 51: Nguyên hàm hàm số 3sin x − sin 3x +C 12 A B D bằng: 3cos x − cos 3x +C 12 B F(x) = (x − 1)12 (x − 1)11 + +C 12 11 F(x) = (x − 1)11 (x − 1)10 − +C 11 10 : C sin x + C D sinx cos x + C dx ∫ Câu 52: Tính x.ln x B ln | x | +C A ln x + C Câu 53: Tính ∫x C ln(lnx) + C D ln | lnx | + C (x + 3)2 +C C x2 +C D sin x + C C D sin x + C x + 3dx A x + + C B (x + 3) + C Câu 54: Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: 2 sin x + C A cos3 x + C B Câu 55: Một nguyên hàm hàm số: f (x) = x + x là: A C ( F(x) = F(x) = x2 1+ x2 ( ) B 1+ x2 ) D Câu 56: Đổi biến x=2sint tích phân π A B Câu 57: Họ nguyên hàm F( x ) cos x F( x ) = − +C sin x A F(x) = ( 1+ x2 ) ( 1+ x2 ) 2 − x trở thành π ∫ tdt C hàm số B dx I=∫ π ∫ dt F(x) = F( x ) = − f ( x) = π ∫ t dt D +C sin x C F( x) = +C sin x D Câu 58: Họ nguyên hàm hàm số y = tan x là: A tan x + ln cos x B − tan x + ln cos x D tan x + ln cos x ) ( C Câu 59: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = x3 − x là: ( x + 2) − x2 + C A x + 1) − x + C ( C B D − ( x + 1) − x + C − x + 2) − x + C ( Câu 60: Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cos3x là: sin x − sin x + C A 1 − sin x + sin x + C C Câu 61: Họ nguyên hàm F(x) hàm số B sin3x + sin5x + C D sin3x − sin5x + C f (x) = cos x − cos x là: tan x + ln cos x ∫ dt x−2 x − 4x + F( x) = +C sin x F(x) = − ln | x − 4x + | +C A C F(x) = ln | x − 4x + | + C F(x) = ln | x − 4x + | + C B D F(x) = ln | x − 4x + | +C dx ∫ (1+ x ) x Câu 62: bằng: ln x ( x + 1) + C A B x ln ln x + x + C 1+ x C y= Câu 63: Hàm số nguyên hàm hàm số: A F(x) = + x C ( F(x) = ln x − + x ) D y= Câu 65: Tìm nguyên hàm của: A F(x) = B F(x) = ∫ C x A ln x − x + a + C Câu 68: Kết I=∫ ∫ + x2 ( F(x) = ln x + + x ) ln + ln cos x D B B ln + x dx D F(x) = − 1 − ln x + ln ( + x ) + C 2x F(x) = − 1 + ln x + ln ( + x ) + C 2x +C C ln x x2 +1 + C D ln x (x + 1) + C x2 + a ? B ln 2x − x + a + C C ln 2x + x + a + C D ln x + x + a + C dx x + là: A x + ln( x + 1) + C B − 2ln( x + 1) + C C x − ln( x + 1) + C D x + ln( x + 1) + C Câu 69: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết A Đáp án khác sin x dx x + x5 1 F(x) = − − ln x − ln ( + x ) + C 2x C dx ∫ (1 + x )x Câu 66: bằng: Câu 67: Tính nguyên hàm x +C 1+ x2 1 − ln x + ln ( + x ) + C 2x x +C A ln + x D ln sin 2x sin x + F(0) = ln + sin x ln + sin x +C B F(x) = x + + x Câu 64: Nguyên hàm F(x) hàm số A f (x) = + ln x x ln x + ln x + C C B x + ln x + C Câu 70: Nguyên hàm hàm số: I = ∫ x x − 1dx là: ln x + ln x + C D 2   ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1)  x − + C A F(x) = 6 2   ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1)  x − + C B F(x) = 6 2   ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1)  x − + C C F(x) = 6 2   ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1) + ( x − 1)  x − + C D F(x) = dx I=∫ × 2x − + Câu 71: Nguyên hàm hàm số: là: A F(x) = C F(x) = 2x − − ln 2x − + ln ( ( ) 2x − + + C B F(x) = ) 2x + + + C D F(x) = 2x + − ln ( 2x − − ln ) 2x + + + C ( ) 2x − + + C cos5 x dx ∫ Câu 72: Nguyên hàm hàm số: y = − sin x là: sin x cos x sin 3x cos 4x cos x − − +C sin x − − +C 4 A B sin x cos x sin x cos x sin x − − +C sin x − − +C C D Câu 73: Nguyên hàm hàm số: y = ∫x 4x + dx là: 2 ( 4x + ) − ×2 ( 4x + )  + C   A 20  5 2 ( 4x + ) − ×2 ( 4x + )  + C   C 14  y= Câu 74: Họ nguyên hàm hàm số A ln(ln x) + C B 2 ( 4x + ) − ×2 ( 4x + )  + C   B 18  5 2 ( 4x + ) − ×2 ( 4x + )  + C   D 16  x ln x ln(ln x) ln ln x + C C ln x + C D ln ln(ln x) + C Câu 75: Một học sinh tìm nguyên hàm hàm số y = x − x sau: (I) Đặt u = - x ta y = (1 − u) u 2 (II) Suy y = u − u 23 52 F(x) = u − u + C (III): Vậy nguyên hàm 2 F(x) = (1 − x) − x − (1 − x) − x + C (IV) Thay u = - x ta được: Lập luận trên, sai sai từ giai đoạn nào? A II B III C I D IV Câu 76: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = cos x.cos 2x g(x) = sin x.cos 2x 1  F(x) =  x − sin 2x + sin 4x ÷+ C G(x) = 4  A ; 1   x − sin 2x + sin 4x ÷+ C 4  1 1   F(x) = −  x + si n2x + sin 4x ÷+ C G(x) =  x + sin 2x − sin 4x ÷+ C 4 4   B ; 1 F(x) = x + sin 2x + sin 4x + C G(x) = x − sin 2x + sin 4x + C 4 C ; 1 1   F(x) =  x + si n2x + sin 4x ÷+ C G(x) = −  x − sin 2x + sin 4x ÷+ C 4 4   D ; C – ĐÁP ÁN 1A, 2D, 3B, 4C, 5D, 6D, 7A, 8B, 9A, 10C, 11D, 12C, 13B, 14A, 15C, 16C, 17B, 18D, 19B, 20C, 21D, 22A, 23B, 24B, 25A, 26A, 27D, 28C, 29C, 30D, 31B, 32B, 33C, 34B, 35D, 36D, 37A, 38B, 39B, 40C, 41B, 42B, 43D, 44B, 45D, 46B, 47B, 48B, 49B, 50B, 51A, 52D, 53A, 54A, 55A, 56A, 57B, 58B, 59D, 60A, 61B, 62C, 63D, 64D, 65B, 66B, 67D, 68A, 69D, 70B, 71A, 72C, 73B, 74D, 75B, 76D PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT +Phương pháp lấy nguyên hàm phần : Công thức ∫ u(x).v '(x)dx = u(x).v(x) − ∫ v(x).u '(x)dx (*) f (x).g(x)dx + Phương pháp chủ yếu dùng cho biểu thức dạng ∫ trường hợp sau: -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số mũ -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số logarit -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số đa thức -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm lôgarit -f(x) hàm mũ.g(x) hàm lôgarit -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm mũ Cách giải : - Dùng công thức (*) - Dùng sơ đồ (thường dùng để làm trắc nghiệm) Chú ý: Với P(x) đa thức x, ta thường gặp dạng sau: ∫ P(x)e dx x u dv P(x) ∫ P(x) cosx dx ∫ P(x) sinx dx x e dx P(x) P(x) cos xdx sin xdx ∫ P(x) lnx dx lnx P(x) B – BÀI TẬP ∫ (x − 2)sin 3xdx = − Câu 77: Một nguyên hàm A S = 14 B S = 15 Câu 78: Tìm nguyên hàm (x − a) cos 3x + sin 3x + 2017 b c tổng S = a.b + c bằng: C S = D S = 10 I = ∫ (x + cos x)xdx x3 + x sin x − cos x + c A x3 + sin x + x cos x + c C Câu 79: Tìm họ nguyên hàm B Đáp án khác x3 + x sin x + cos x + c D F(x) = ∫ x e x dx ? A F(x) = (x − 2x + 2)e + C x B F(x) = (2x − x + 2)e + C x C F(x) = (x + 2x + 2)e + C x D F(x) = (x − 2x − 2)e + C x x Câu 80: Biểu thức sau với ∫ −2x cos x − ∫ x cos xdx A − x cos x − ∫ 2x cos xdx C sin xdx ? B − x cos x + ∫ 2x cos xdx D −2x cos x + ∫ x cos xdx 2 Câu 81: Nguyên hàm hàm số f ( x ) = xe x là: x2 x e +C x x x x x A xe + e + C B e + C C D xe − e + C Câu 82: Gọi F(x) nguyên hàm hàm y = x.cos x mà F(0) = Phát biểu sau đúng: A F(x) hàm chẵn B F(x) hàm lẻ C F(x) hàm tuần hồn chu kỳ 2π D F(x) khơng hàm chẵn không hàm lẻ Câu 83: Nguyên hàm ∫ x cos xdx = A x sin x + cos x + C B x sin x − cos x + C C x sin x + cos x D x sin x − cos x x x C 2xe − 2e x x D 2xe + 2e + C C x sin x − sinx + C x2 cosx + C D ∫ 2x.e dx = x Câu 84: Nguyên hàm x x A 2xe − 2e + C Câu 85: x x B 2xe + 2e ∫ x cos xdx bằng: x2 sin x + C A ∫ x sin x cos xdx Câu 86: B x sin x + cosx + C bằng: 11 x   sin 2x − cos2x ÷+ C  A  11 x   sin 2x + cos2x ÷+ C  C  Câu 87: A ∫ xe x dx bằng: x 3 ( x − 3) e + C Câu 88: ∫ x ln xdx 11 x  −  sin 2x − cos2x ÷+ C  B  11 x  −  sin 2x + cos2x ÷+ C  D  B ( x + 3) e x x ( x − 3) e + C C +C bằng: x2 x2 ln x − + C B x f ( x) = cos x Câu 89: Một nguyên hàm x x ln x − + C A A x tan x − ln cos x B A C x tan x + ln ( cos x ) Câu 90: Họ nguyên hàm hàm số F( x) = f ( x ) = e − x cos x C −x e ( sin x − cos x ) + C Câu 91: Nguyên hàm A x ln x − x + C − x ln x x + +C x tan x + ln cos x x2 x2 ln x + + C D D x tan x − ln sin x F ( x ) = − e − x ( sin x + cos x ) + C C B F( x) = −x e ( sin x + cos x ) + C F ( x ) = − e − x ( sin x − cos x ) + C D ∫ ln xdx bằng: B ln x + x (x + x)e x ∫ x + e− x dx là: Câu 92: Nguyên hàm hàm số: y = xe x + − ln xe x + + C A F(x) = C F(x) = x ( x + 3) e + C D xe x + − ln xe − x + + C Câu 93: Nguyên hàm hàm số: C ln x + x + C B F(x) = D F(x) = I = ∫ cos 2x.ln(sin x + cos x)dx D ln x − x e x + − ln xe x + + C xe x + + ln xe x + + C là: 1 ( + sin 2x ) ln ( + sin 2x ) − sin 2x + C A F(x) = 1 ( + sin 2x ) ln ( + sin 2x ) − sin 2x + C B F(x) = 1 ( + sin 2x ) ln ( + sin 2x ) − sin 2x + C C F(x) = 1 ( + sin 2x ) ln ( + sin 2x ) + sin 2x + C D F(x) = Câu 94: Nguyên hàm hàm số: A F(x) = C F(x) = I = ∫ ( x − ) sin 3xdx − ( x − ) cos 3x + sin 3x + C − ( x + ) cos 3x + sin 3x + C 3 Câu 95: Nguyên hàm hàm số: x ln x + x + C 16 A F(x) = 4 x ln x − x + C 16 C F(x) = Câu 96: Tính A C H= H= B F(x) = I = ∫ x ln xdx là: D F(x) = ( x − ) cos 3x + sin 3x + C − ( x − ) cos 3x + sin 3x + C 3 là: x ln x − x + C 16 B F(x) = 4 x ln x − x + C 16 D F(x) = H = ∫ x3x dx 3x (x ln + 1) + C ln B H= 3x (x ln − 2) + C ln x (x ln − 1) + C ln D Một kết khác Câu 97: F(x) = 4sin x + (4x + 5)e + nguyên hàm hàm số: x x A f (x) = cos x + (4x + 9)e x B f (x) = 4cos x − (4x + 9)e x C f (x) = cos x + (4x + 5)e x D f (x) = 4cos x + (4x + 6)e C – ĐÁP ÁN 77B, 78D, 79A, 80B, 81D, 82A, 83A, 84A, 85B, 86A, 87A, 88A, 89C, 90A, 91A, 92A, 93C, 94A, 95D, 96C, 97A ... 2x (x − )+C 2 C D Câu 81: Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm số nguyên hàm hàm số lại? x −x 2 B tan x cos x C e e f1 (x) = sin x 2 A sin 2x cos x Câu 82: Gọi F1(x) nguyên hàm hàm số D sin x sin... F(x) = ln Câu 154: Nếu F(x) nguyên hàm hàm − ln A f (x) = ln B dx − x là: a−x a+x ln ln a + x +C a − x +C A 2a B 2a dx 2 ∫ Câu 156: Nguyên hàm hàm số: y = x − a là: ∫ Câu 155: Nguyên hàm hàm số:... + C Câu 82: Gọi F(x) nguyên hàm hàm y = x.cos x mà F(0) = Phát biểu sau đúng: A F(x) hàm chẵn B F(x) hàm lẻ C F(x) hàm tuần hồn chu kỳ 2π D F(x) khơng hàm chẵn không hàm lẻ Câu 83: Nguyên hàm