90 câu trắc nghiệm số phức có đáp án và lời giải

90 CÂU TRẮC NGHIỆM SỐ PHỨC CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT I Phần thực, phần ảo Câu 1: Cho số phức z = ( + i ) + ( + i ) + + ( + i ) 2 22 Phần thực số phức z là: A −211 B z = −1 + 3i Câu 2: Cho số phức A −3 −7 −211 + C D z = + 2i − ( + i ) 211 w = 2i − 3z Phần thực phần ảo số phức B −11 C −7 D 11 C D là: Câu 3: Phần thực số phức A Đáp số khác −211 − là: B z1 = − i; z2 = + 2i Câu 4: Cho hai số phức bằng: z1 , z2 Phần thực phần ảo số phức A −i B C −1 iz = + i Câu 5: Cho số phức z thỏa mãn A Phần thực phần ảo Câu 6: Cho số phức A 2ab Số phức B ( x + 2i ) = 3x + yi −2i z2 B Phần thực phần ảo A C có phần ảo là: C a2 + b2 D ab ( x, y ∈ ¡ ) Giá trị x y bằng: y=2 x = −1 x=2 y = −4 Câu 8: Nếu số phức z ≠1 y=4 x=4 B x=2 y = 16 D y=5 x=6 z =1 thỏa 2i D Phần thực phần ảo −2 −2ab Câu 7: Cho x =1 D Khi phần thực phần ảo z C Phần thực −1 phần ảo −2 z = a + bi tương ứng phần thực x=3 y =1 1− z bằng: y = −4 x=0 y=4 A − B C D giá trị khác II Biểu diễn hình học số phức Câu 9: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn phần thực trịn tâm I, bán kính R (trừ điểm):  −1 −1  I ; ÷ R=  2  A , B  −1 −1  I  ; ÷, R =  2  C 1 1 I  ; ÷, R = 2 2 z −1 z −i D đường 1 1 I  ; ÷, R = 2 2 z − − i = z + 2i Câu 10: Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 4x − y +1 = A x − y −1 = B đường thẳng: 4x + y −1 = 4x − y −1 = C D z − i = z − + 2i Câu 11: Cho số phức z thỏa mãn Tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − i) z +1 mặt phẳng tọa độ đường thẳng Viết phương trình đường thẳng −x + y + = A x + 7y −9 = B x + 7y +9 = x −7y +9 = C D Câu 12: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo 4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i z + i = z +1 Câu 13: Phương trình tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa x− y =0 A Câu 14: Cho số phức x+ y =0 B z = − 4i 2x + y −1 = C là? x − 2y = D Số phức đối z có điểm biểu diễn là: ( −5; ) ( 5; ) A B Đáp số khác C ( 5; −4 ) D Câu 15: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi − ( + i ) = là: ( x − 2) + ( y − 1) = 2 A ( x − 2) + ( y + 1) = ( x − 1) + ( y + 2) = B ( x − 1) + ( y − 2) = C D ( + 3i ) z + 2i = −4 Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn Điểm sau điểm biểu diễn z điểm M, N, P, Q hình bên? A Điểm M B Điểm N C Điểm P D Điểm Q z1 = − i, z2 = + 2i Câu 17: Cho hai số phức Trong mặt phẳng Oxy, gọi điểm M, N z1 , z2 điểm biểu diễn số phức , gọi G trọng tâm tam giác OMN, với O gốc tọa độ Hỏi G điểm biểu diễn số phức sau đây? A 5−i B 4+i C + i 3 D 2+ i z −1 + i = Câu 18: Cho số phức z thỏa mãn Chọn phát biểu đúng: A Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng B Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường Parabol C Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính D Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn có bán kính z + = z − 2i + Câu 19: Cho số phức z thỏa mãn đường thẳng Phương trình đường thẳng là: Biết tập điểm biểu thị cho z x− y−3= x− y+3= A x+ y+3= B x− y =0 C D M ( z) Câu 20: Giả sử điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z Tập hợp điểm M ( z) z −1+ i = thỏa mãn điều kiện đường tròn ( −1; −1) A Có tâm ( 1; −1) bán kính B Có tâm ( −1;1) C Có tâm bán kính ( 1; −1) bán kính D Có tâm z= Câu 21: Điểm biểu diễn số phức ( 2; −3) A B − 3i 2 3  ; ÷  13 13  bán kính là: ( 3; −2 ) C ( 4; −1) D III Các phép tốn với số phức, mơ đun số phức, số phức liên hợp z1 = + 2i Câu 22: Cho số phức z1 − z2 Tìm mơđun số phức z1 − z = z1 − z2 = 2 A z2 = −2 − 2i z1 − z2 = z1 − z2 = 17 B C D z = i ( 3i + ) Câu 23: Tìm số phức liên hợp số phức A z = 3−i B z = −3 + i C z = 3+i D z = −3 − i z ( − i ) + 13i = Câu 24: Tính môđun số phức z thỏa mãn A B Câu 25: Cho số phức P= A z = z = 34 z = 34 C z = a + bi ( a, b ∈ ¡ B Câu 26 Xét số phức z thỏa mãn: P =1 ) 34 z = D ( + i ) z + z = + 2i thỏa mãn C Tính P = −1 P=− D 34 P = a +b ( + 2i ) A z = 10 −2+i z Mệnh đề đúng? < z 2 Tìm số phức z thỏa mãn z= B z = + 2i − i 2 z= C + i 2 D z=− + i 2 w = 2i − ( − i ) z + 2iz − Tìm số phức B w = 12 + 17i ? C w = 12 − 17i D w = −12 + 17i z − + z + = 10 Câu 33 Cho số phức z thỏa mãn là: A 10 z Giá trị lớn giá trị nhỏ B C D ( − i ) z + 2iz = + 3i Câu 34 Cho số phức z thỏa mãn Môđun z là: z = z =5 z = A B z =3 C D ( z1 − z2 ) z1 = + i , z2 = − 4i Câu 35 Cho hai số phức 24 A Môđun số phức 26 10 B 34 C D Câu 36 Số phức liên hợp số phức A z = − a + bi B Câu 37 Cho hai số phức w = −4 − 9i Câu 38 Cho số phức A z = a + bi số phức: C z = − a − bi z2 = − i ; B B z = a + bi z = b − z1 = + 3i A Tìm số phức w = −3 + 2i thỏa mãn C C 2z + z = + i w = −3 − 2i D Giá trị biểu thức w = −4 + 9i 3a + b B w = − 4i C w = −6 − 4i D số phức thỏa mãn w = −6 + 4i z1 = z2 = z3 = z1 + z2 + z3 = A Khẳng định z13 + z23 + z33 ≤ z13 + z23 + z33 B z13 + z23 + z33 ≥ z13 + z23 + z33 C z13 + z23 + z33 ≠ z13 + z23 + z33 D Câu 41 Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z = + 4i Câu 42 Cho số phức là: Tìm số phức z13 + z23 + z33 = z13 + z23 + z33 A w = ( z1 ) z2 z1 , z2 , z3 Câu 40 Cho sai? z = a − bi D Câu 39 Cho hai số phức w = + 4i D w = z1 − 3z2 z1 = + i; z2 = + 3i A là: B z = − 4i z=− + i 2 z − iz = + 5i C z = − 3i ( z) Khi số phức Số phức z cần tìm là: bằng: D z = + 3i A − − i 2 B Câu 43 Cho số phức z=− + i 2 A Câu 44 Số phức − 4i 4−i C + 3i −i D w = 1+ z + z2, w Số phức B z= A − + i 2 C bằng: D bằng: 23 − i 25 25 B 16 11 − i 15 15 C − i 5 D 16 13 − i 17 17 ( + i ) z + ( − 3i ) ( + 2i ) = + 3i Câu 45 Số phức z thỏa mãn: A z=− + i 2 Câu 46 là: B z=− − i 2 z= C + i 2 z= D 1 − i 2 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn z − + 5i = đường trịn Tính chu vi C đường trịn A C = 4π B C = 2π C C = 8π D C = 16π IV Phương trình Câu 47 Trên tập số phức, tìm nghiệm phương trình A z = − 2i B z = 2+i C iz + − i = z = + 2i D z = − 3i z0 Câu 48 Kí hiệu nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên w = iz0 mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức A 1  M1  ; ÷ 2  Câu 49 Cho phương trình là? B   M2  − ;2÷   z2 − 2z + = C   M  − ;1 ÷   ? D 1  M  ;1 ÷ 4  w = z12 + z22 + z1 z2 z1 , z2 có hai nghiệm Giá trị A B C D Câu 50 Giá trị b c để phương trình A b =1 c=3 z1 B b=2 1− i z + bz + c = c = −2 C nhận b = −2 z2 Câu 51 Gọi 2 A = z1 + z2 thức hai nghiệm phức phương trình z = 1+ i c=2 làm nghiệm là? D b = −3 z + z + 10 = c =1 Giá trị biểu là: 10 A 10 B C 20 D Đáp số khác z1 , z2 , z3 , z4 Câu 52 Gọi bốn nghiệm phức phương trình z − 3z − = Tổng: T = z1 + z + z3 + z bằng: A T =5 B Câu 53 Xét phương trình S = { 1} A B − A C D C z2 B hai nghiệm phức phương trình: C a+b+c a + b + c + ab + bc + ca V Các Câu Vận Dụng T=   S = 1; − ± i  2  D B D D x2 + 3x + = z12 + z22 Khi ( a + bz + cz ) ( a + bz Giá trị a + b + c − ab − bc − ca     S = − ± i  2    z = − +i 2 Câu 55 Cho a, b, c số thực bằng: A C T =5 tập số phức Tập nghiệm phương trình là:  −1 ±  S = 1;    z1 Câu 54 Biết bằng: z3 = T =3 2 + cz ) ( c > 0) Câu 56 Cho hai số thực b c Kí hiệu A, B hai điểm mặt phẳng phức biểu diễn z + 2bz + c = hai nghiệm phức phương trình tam giác vng (O gốc tọa độ) A b = 2c B Tìm điều kiện b c để tam giác OAB c = 2b z+ C b=c D b2 = c =2 z z Câu 57 Cho số phức z thỏa mãn Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ max z = + 3; z = − A max z = + 3; z = − B max z = + 3; z = − max z = + 3; z = − C D Câu 58 Cho số phức a, b, c, z thỏa mãn hai nghiệm phương trình P = z1 + z2 + z1 − z2 − ( z1 − z2 P=2 ) c a A P=4 az + bz + c = cho ( a ≠ 0) , Tính giá z1 z2 Gọi trị biểu thức c a P= B c a C c P= a D − 2i z − − 2i = + 2i Câu 59 Cho số phức z thỏa mãn Gọi M m giá trị lớn P = z − − 3i giá trị nhỏ biểu thức A 25 B 24 Giá trị C 20 M m D 30 z − + 2i = Câu 60 Cho số phức z thỏa mãn z nhỏ A Giá trị B M m Gọi M; m giá trị lớn giá trị C D Câu 61 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình vng tơ đậm hình vẽ bên Môđun lớn số phức z z max = z max = A B z max = z max = C D 2 Câu 62 Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ phần tô đậm Môđun nhỏ số phức z z = z = A B z = C z = D Câu 63: Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình trịn tơ đậm hình vẽ bên Môđun lớn số phức z z max = A z max = B z max = C z max = D Câu 64: Biết số phức z có tập hợp điểm biểu diễn mặt phẳng tọa độ hình trịn tơ đậm hình vẽ bên Mơđun lớn số phức z ⇒ M m = Câu 61 Đáp án C Lời giải z max độ dài đường chéo hình vng cạnh Câu 62 Đáp án A Lời giải Tam giác OAB có góc · OBA OA > OB ⇒ z ≥ OB = góc tù nên z = Vậy Câu 63 Đáp án C Lời giải Tam giác OAB có góc · OAB OA < OB ⇒ z ≤ OB = góc tù nên z max = Vậy Câu 64 Đáp án A Lời giải 2b = ⇒ z = Elip có độ dài trục nhỏ Câu 65 Đáp án B Lời giải 2a = ⇒ z max = Elip có độ dài trục lớn => Chọn đáp án B Câu 66 Đáp án A Lời giải z = x + yi Giả sử , ta có: u = ( x + + ( y − 1) i ) ( x + − ( y − 3) i ) = x2 + y + x − y + + ( x − y + 4) i u∈¡ ⇔ x − y + = Ta có: ( d) :x− y+4 = Tập hợp điểm biểu diễn z đường thẳng biểu diễn z z ⇔ OM ⇔ OM ⊥ ( d ) M ( −2; ) ⇔ z = −2 + 2i Tìm Câu 67 Đáp án B Lời giải z + 2−i = z +1− i z = x + yi Giả sử , ta có: ⇔ x + + ( y − 1) i = x + − ( y + 1) i ( ⇔ ( x + ) + ( y − 1) = ( x + 1) + ( y + 1) 2 2 ) M ( x; y ) Giả sử điểm ⇔ x + ( y + 3) = 10 I ( 0; −3) Tập hợp điểm biểu diễn z đường tròn tâm z ⇔ OM điểm biểu diễn z R = 10 Giả sử M z max ⇔ OM max ; ( , bán kính Tìm được: ) z = −3 + 10 i z = −3 + 10 , ( ) z = − + 10 i max z = + 10 , Câu 68 Đáp án C Lời giải ( x, y ∈ ¡ ) z = x + yi Đặt , z − + 3i = Ta có 3 ⇔ x + yi − + 3i = 2 ⇔ ( x − ) + ( y + 3) = 2 R= I ( 2; −3) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường trịn tâm bán kính OA ≤ z ≤ OB Lúc OI cắt đường tròn cho hai điểm A; B 3x + y = Mặt khác phương trình đường thẳng chứa OI là: Vậy tọa độ điểm A, B thỏa mãn hệ phương trình: 2  ( x − ) + ( y + ) =  y = − x  ⇒ x2 − x + + 9 x − 9x + = 4  26 + 13 78 + 13 ⇒ y=− x = 13 26 ⇔  26 − 13 −78 + 13 ⇒ y= x = 13 26  Ta chọn  26 − 13 −78 + 13  ;  ÷ ÷ 13 26   (do tìm min) Câu 69 Đáp án A Lời giải z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ Cách 1: Đặt ) Lúc ta có: x + yi − − 4i = x + yi − 2i ⇔ ( x − 2) + ( y − 4) = x + ( y − 2) 2 ⇔ −4 x + − y + 16 = −4 y + ⇔ x + y − 16 = ⇔ x+ y−4 =0 x+ y−4 =0 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường thẳng OM ⊥ d ⇔ M ( 2; ) Vậy OM Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay Chuyển máy tính sang chế độ MODE 2:CMPLX Nhập phương trình (*) (chuyển vế đổi dấu) vào máy tính sau sử dụng lệnh CALC để gán giá trị z tương ứng với phương án A; B; C; D Nếu có nhiều đáp án tính mơđun đáp án chọn đáp án có mơđun nhỏ Với A: Tiếp tục ấn CALC để thử phương án cịn lại có A thỏa mãn phương trình nên ta chọn A Câu 70 Đáp án D Lời giải z A đạt giá trị lớn 2, điểm biểu diễn z với O hai đầu mút đường kính hình tròn ( x − 1) + y2 = Phương trình đường trịn: z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ ) Số phức z − = ( x + yi ) − = ( x − 1) + y2 ≤ Ta có Vậy B z ≤ ⇒ z.z ≤ z = z z Do , mà , C Ta chọn D Câu 71 Đáp án D Lời giải z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ A Ta có số phức ) z − z = ( x + yi ) − ( x − yi ) = yi Lúc y ≤ ⇒ 2y ≤ Ta có B Ta có Vậy A sai z + z = 2x , mà −2 ≤ x ≤ , nên B sai z = C C sai, tập hợp điểm biểu diễn số phức z miền hình chữ nhật, nên D Đúng Câu 72 Đáp án A Lời giải z − + 2i = ( z − 2i ) + ( −1 + 4i ) Ta có A = z − 2i Đặt −3 + −1 + 4i ≤ A ≤ + −1 + 4i ⇔ −3 + 17 ≤ A ≤ + 17 Như môđun lớn số phức z − 2i A = + 17 = 26 + 17 Câu 73 Đáp án A Lời giải z = x + yi, ( x, y ∈ ¡ Cách 1: Đặt ) Lúc ta có: x − + ( y + 2) i = ⇔ ( x − 1) + ( y + ) = 2 z = x2 + y Ta có Tương tự trên, ta tách để áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky Ta có x + y = ( x − 1) + ( y + ) + x − − y − 2 = x − y − = ( x − 1) − ( y + )  + Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovsky ta có: ( x − 1) − ( y + ) ≤ (1 + 22 ) ( ( x − 1) + ( y + 2) ) = 5.4 = ⇔ z ≤ +9 ⇔ z ≤ 9+4 Cách 2: Áp dụng công thức số 10 ta có max z = z0 + R = − 2i + = + = + I ( 2;0 ) Câu 74 Hình trịn có tâm , bán kính R=2 ( x∈¡ ; y∈¡ ) z = x + yi Gọi , có điểm M ( x; y ) biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: z − = ( x − ) + yi ⇒ z − = ⇔ ( x − ) + y = Câu 75 Đáp án C Lời giải I ( −1;0 ) R=3 Hình trịn có tâm , bán kính biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Ta có: ( x∈¡ ; y∈¡ ) z = x + yi Gọi , M ( x; y ) có điểm z + = ( x + 1) + yi ⇒ z + = ⇔ ( x + 1) + y = Câu 76 Đáp án C Lời giải ( x∈¡ , y∈¡ ) z = x + yi Gọi , M ( x; y ) Điểm biểu diễn z mặt phẳng tọa độ Tập hợp điểm biểu diễn z hình vẽ hình vng cạnh −1 ≤ x ≤  −1 ≤ y ≤ z + = x + + yi Ta có: , lúc biến đổi −1 ≤ x ≤ 1 ≤ x + ≤ ⇔   −1 ≤ y ≤  −1 ≤ y ≤ (H) Tổng quát: Nếu số phức z có hình điểm biểu diễn số phức (H) z+a a sang phải đơn vị (nếu biểu diễn mặt phẳng tọa độ tập hợp ( a∈¡ ) ( H ') ; hình a>0 có cách tịnh tiến hình a ) sang trái đơn vị (nếu a