Giáo án giải tích 12 học kỳ 2 phương pháp mới 5 hoạt động

Ngày soạn: 15/1/2019 NGUYÊN HÀM Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức: - Hiểu khái niệm nguyên hàm hàm số; - Biết tính chất nguyên hàm Kĩ năng: - Tìm nguyên hàm số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm cách tính nguyên hàm phần - Sử dụng phương pháp đổ biến số(Khi rõ cách đổi biến số khơng đổ biến số q lần) để tính nguyên hàm Tư tưởng; thái độ: Rèn luyện việc tính tốn xác; cẩn thận Tính chủ động sáng tạo cho học sinh 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính tốn Năng lực chun biệt: Thấy ứng dụng tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội B Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa nguyên hàm Nội dung 2: Tính chất nguyên hàm Nội dung 3: Phương pháp tính nguyên hàm: Phương pháp đổi biến số, phương pháp nguyên hàm phần Mô tả cấp độ tư nội dung Định nghĩa tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu định Tìm nguyên Sử dụng - Sử dụng định nghĩa nghĩa nguyên hàm, hàm số hàm phương pháp đổ biến để tính nguyên ký hiệu dấu nguyên số tương đối đơn số(Khi rõ cách hàm số hàm hàm, biểu thức giản dựa vào bảng đổi biến số không số khác dấu nguyên hàm nguyên hàm cách đổ biến số tính nguyên hàm lần) để tính nguyên ∫ f ( x)dx = F ( x) + C phần hàm Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trò I Nguyên hàm tính chất Giáo viên: Vấn đáp Nguyên hàm - Hàm số có đạo hàm 3x Định nghĩa: Cho K khoảng - Đạo hàm hàm số tan x đoạn nửa khoảng Hàm số F (x) Học sinh: Trang gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F ' ( x) = f ( x); ∀x ∈ K Ví dụ 1) x nguyên hàm 3x R 2) tan x nguyên hàm (− π π ; ) 2 cos x hàm hàm số Định lí 1: Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K với C ∈ R ; F ( x) + C nguyên hàm f (x) K Định lí 2: Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K nguyên hàm f (x) K có dạng F ( x) + C Tóm lại: Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K họ nguyên hàm f (x) K F ( x) + C; C ∈ R Và kí hiệu ∫ f ( x)dx Như ta có: Ví dụ: Suy nghĩ thảo luận Chủ động làm việc; trả lời câu hỏi thầy cô Giáo viên: - Nói: Hàm số x nguyên hàm hàm số 3x hàm số tan x nguyên ∫ f ( x)dx = F ( x) + C; C ∈ R 1) ∫ 3x dx = x + C 2) ∫ dx = tan x + C cos x Các tính chất nguyên hàm Tính chất 1: ∫ f ' ( x)dx = f ( x) + C Tính chất 2: ∫ k f ( x)dx = k ∫ f ( x)dx Tính chất 3: ∫ ( f ( x) ± g ( x))dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx cos x Học sinh: - Tri giác vấn đề - Hình thành khái niện mới; chuẩn bị đề xuất khái niệm Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs tìm thêm nguyên hàm 3x - Yêu cầu học sinh đề xuất khái niệm - Nhận xét khái niệm mà học sinh đề xuất; xác hố khái niệm - Vấn đáp: +) Ngoài hàm số x ; nguyên hàm khác 3x +) Hàm số x + C với C số có phải nguyên hàm hàm số 3x hay không Học sinh: Dựa vào định nghĩa; trả lời câu hỏi thầy cô Giáo viên: - Phát biểu định lí 1; định lí - Yêu cầu học sinh chứng minh định lí Học sinh: - Ghi nhớ định lí 1;2 - Chứng minh định lí Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs nghiên cứu tính chất phiếu học tập ∫ f ′( x)dx = ? ∫ k f ( x)dx=k ∫ f ( x) ∫ ( f ( x) ± g ( x))dx = ∫ f ( x)dx + ∫ g ( x)dx ? ? - Yêu cầu học sinh chứng minh nhanh tính chất nguyên hàm Học sinh: Nghiên cứu tìm lời giải - Ghi nhớ tính chất nguyên hàm - Vận dụng tính chất đạo hàm định nghĩa nguyên hàm để chứng minh Trang nhanh tính chất nguyên hàm Điều kiện tồn nguyên hàm: Định lí 3: Mọi hàm số f (x) xác định K có nguyên hàm K Bảng nguyên hàm số hàm số sơ cấp Từ bảng đạo hàm hàm số sơ cấp khái niệm nguyên hàm ta có bảng sau: Ví dụ áp dụng: 1) A = ∫ (2 x + x3 − )dx = ∫ x dx + ∫ x dx 2 = x3 + 4x + C 2) B = ∫ (3 cos x − x −1 )dx = 3∫ cos xdx − = sin x − 3x x −1 + C = sin x − +C ln ln x dx 3∫ Sử dụng phương pháp thuyết trình Giáo viên: Giao cho hs nghiên cứu hồn thành bảng nguyên hàm qua bảng phụ theo tổ Hs hoàn thành trình bày trước lớp - Tổ chức cho học sinh tự ôn tập kiến thức cũ: Hãy liệt kê hàm số sơ cấp đạo hàm - Yêu cầu học sinh chuyển bảng đạo hàm hàm số sơ cấp sang ngôn ngữ nguyên hàm Học sinh: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn thầy cô - Vận dụng khái niệm nguyên hàm vừa học phát biểu lại bảng đạo hàm ngôn ngữ nguyên hàm Giáo viên: phát phiều học tập củng cố - Hs nghiên cứu tìm lời giải Nhóm báo cáo kết Các nhóm khác nhận xét Giáo viên chót lại nội dung Củng cố kiến thức: Tìm nguyên hàm sau: 1) A = ∫ (2 x + x3 )dx 2) B = ∫ (3 cos x − x −1 )dx 3)C = ∫ ( x + x + sin x − 1 + x )dx cos x e Củng cố học: - Khái niệm nguyên hàm hàm số; bảng đạo hàm hàm số sơ cấp - Các tính chất nguyên hàm; điều kiện tồn nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp tính nguyên hàm D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Trang 3 Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Tóm tắt kiến thức: - Khái niệm nguyên hàm hàm số K - Nếu F (x) nguyên hàm f (x) K họ nguyên hàm f (x) K là: ∫ f ( x)dx = F ( x) + C; C ∈ R - Sự tồn nguyên hàm: Nếu f (x) hàm số liên tục K có nguyên hàm K Bài Kiểm tra xem hàm số nguyên hàm hàm số lại cặp hàm số sau: a ) f ( x) = ln( x + + x ) Và g ( x) = b) f ( x ) = e sin x cos x c) f ( x) = sin x x −1 d ) f ( x) = x − 2x + Và g ( x) = e sin x e) f ( x ) = x e x Và g ( x) = − 1+ x2 sin x x Và g ( x) = x − x + Và g ( x) = (2 x − 1)e x Bài Chứng minh hàm số F (x) G (x) nguyên hàm hàm số: x + 6x + 2x − b) F ( x ) = sin x c) F ( x ) = + sin x a ) F ( x) = x + 10 2x − G ( x) = 10 + cot x Và G ( x) = Và Và G ( x) = − cos x Bài Tính: a ) ∫ ( x − x + 1)dx c) ∫ + x − x3 x4 b) ∫ (1 − )dx sin x x −1 d ) ∫ x dx e Hoạt động thầy trò Giáo viên: Tổ chức cho học sinh chủ động ôn tập kiến thức cũ: - Khái niệm nguyên hàm hàm số tập hợp K ? - Để kiểm tra xem F (x) có phải nguyên hàm hàm số f (x) hay khơng ta phải làm nào? Từ đề xuất cách giải tốn Học sinh: - Chủ động ơn tập kiến thức cũ theo hướng dẫn thầy cô? - Định hướng cách giải toán - Đề xuất cách giải Giáo viên:Giao nhiệm vụ cho hs PHT1 Bài Học sinh: - Thực nhiệm vụ nghiên cứu tìm lời giải theo phân tích GV HS Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng trình bầy - Đơn đốc giúp đỡ học sinh khác giải toán - HS Nhận xét làm bạn hoàn thành sản phẩm cho điểmbài giải nhận xetcho điểm Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thơng qua PHT Bài HS Thảo luận tìm lời giải - GV Gọi học sinh nhóm lên bảng trình bày - HS nhóm nhận xét sản phẩm nhóm khác - GV nhận xet hoàn thành sản phẩm cho điểm Giáo viên: Giao nhiệm vụ cho hs thông qua PHT Bài HS Thảo luận tìm lời giải - GV Gọi4 học sinh nhóm lên bảng Trang trình bày - HS nhóm nhận xét sản phẩm nhóm khác - GV nhận xet hồn thành sản phẩm cho điểm Củng cố học: - Khái niệm nguyên hàm hàm số; bảng đạo hàm hàm số sơ cấp - Các tính chất nguyên hàm; điều kiện tồn nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp tính nguyên hàm D Rút kinh nghiệm Ngày soạn 22/1/2019 Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trị II Các phương pháp tính ngun hàm Giáo viên: Phương pháp đổi biến - Vấn đáp: Cho nguyên hàm sau: ∫ sin(2 x + 1)dx ∫e 1− x dx +) Có tồn nguyên hàm khơng? Tại sao? +) Có thể áp dụng công thức ∫ sin xdx = − cos x + C để suy ∫ sin(2 x + 1)dx = − cos(2 x + 1) + C hay không? Tại lại vậy? +) Nếu biểu thức dấu ngun hàm Ví dụ: Tìm A = ∫ sin( x + 1)dx Để áp dụng bảng nguyên hàm hàm số f (u ) f hàm số sơ cấp để áp dụng nguyên hàm sơ cấp ta sau: hàm số sơ cấp f (u ) du Đặt u = x + ⇒ du = 2d ⇒ dx = Ta có: dấu nguyên hàm phải dx hay du ? - Hướng dẫn chi tiết học sinh tính 1 A = ∫ sin( x + 1)dx = 2∫ sin udu = − cos u + C ⇒ A = − cos(2 x + 1) + C Định lí 1: Nếu ∫ f (u )du = F (u ) + C với ∫ sin(2 x + 1)dx - Yêu cầu học sinh tìm ∫ e dx Học sinh: - Nghiên cứu lại bảng nguyên hàm; trả lời câu hỏi thầy cô - Theo dõi chi tiết cách giải tốn thầy 1− x Trang u = u (x) có đạo hàm liên tục ∫ f (u ( x)).u' ( x)dx = F (u ( x)) + C - Độc lập tìm ∫ e dx Xung phong trình bầy lời giải Giáo viên: Hệ quả: Nếu ∫ f (u )du = F (u ) + C - Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy f ( ax + b ) dx = F ( ax + b ) + C ( a ≠ ) - Nhận xét làm; rút kinh nghiệm; nhận ∫ a xét việc tập chung nghe giảng học sinh - Phát biểu chứng minh chi tiết định lí hệ qủa Từ định lí ta có phương pháp tính Giáo viên: nguyên hàm dạng A = ∫ f (u ( x)).u ' ( x)dx sau Yêu cầu học sinh xem lại định lí cách giải hai ví dụ ban đầu; hay xây dựng phương pháp tính nguyên hàm dạng Phương pháp đổi biến: 1− x A = ∫ f (u ( x)).u ' ( x) dx Bước 1: Đặt t = u (x) Bước 2: Tính dt = u ' ( x)dx Học sinh: Bước Thay yếu tố vào biểu thức - Làm việc theo hướng dẫn thầy cô - Xung phong trình bầy phương án A = ∫ f (u ( x )).u ' ( x)dx ta có: A = ∫ f (t )dt = F (t ) + C Giáo viên: Bước 4: Thay ngược lại ta có A = F (u ( x)) + C - Gọi học sinh đứng chỗ trình bầy - Nhận xét phương pháp học sinh - Đưa phương pháp dự kiến - Lưu ý học sinh: Thông thường u ' ( x) biểu thức A = ∫ f (u ( x)).u ' ( x)dx bị ẩn Cần phải luyện tập cách nhìn tinh tế để phát nó; dùng phép đổi biến cho có hiệu Ví dụ Tính nguyên hàm sau: Ví dụ củng cố: x ln x Giáo viên: dx a) A = ∫ ( x − 1)10 dx b) B = ∫ dx c )C = ∫ ( x + 1) x Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: - Nghiên cứu đề bài; tìm hiểu nhiệm vụ - Tìm phương án hồn thành nhiệm vụ Giải: - Xung phong trình bầy a Đặt t = x − ⇒ dx = dt Ta có Giáo viên: 11 11 ( x − ) t - Gọi học sinh lên bảng làm A = ∫ ( x − 1) 10 dx = ∫ t 10 dt = +C = +C 11 11 - Giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét b Đặt t = ln x ⇒ dt = dx Ta có x - Chính xác hố lời giải; Phân tích; góp ý ln x t2 ln x cho lời giải đề xuất khác B=∫ dx = ∫ tdt = + C = +C x 2 - Đưa lời giải dự kiến c Đặt t = x + ⇒ x = t − ⇒ dx = dt Ta có: - Hướng dẫn học sinh làm khác x t −1 1 1 C=∫ dx = ∫ dx = ∫ ( − )dt = − + + S ( x + 1) t t t 3t 4t 1 Hay: C = − 3( x + 1) + 4( x + 1) + S nguyên hàm B=∫ ln x dx x sau: Đặt x = e t ⇒ dx = e t dt Ta có: ln e t t t2 ln x B = ∫ t e dt = ∫ tdt = + C = +C 2 e Trang Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK đọc trước phương pháp nguyên hàm phần D Rút kinh nghiệm Ngày soạn 22/1/2019 Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trị Bài Tính ngun hàm sau Giáo viên: Tổ chức cho học sinh tự ôn tập phương pháp đổi biến theo hướng dẫn kiến thức cũ, hướng dẫn học sinh khai thác bài: đề bài; tìm lời giải: - Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp bản? a ) ∫ (1 − x) dx (Đặt t = − x ) - Đã áp dụng ln bảng chưa? Trở b) ∫ cos x sin xdx (Đặt t = cos x ) ngại mà ta gặp phải? - Phương pháp đổi biến dùng để tính c) ∫ x(1 + x ) dx (Đặt t = + x ) nguyên hàm dạng nào: Phương pháp đổi dx x d )∫ x biến tính nguyên hàm? (Đặt t = e + ) e + e −x + Học sinh: + Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT1 + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào - Chủ động ôn tập kiến thức cũ - Nghiên cứu đề bài; chủ động giải tập - Xung phong lên bảng trình bầy Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Kiểm tra cũ; tập giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm cách giải tập Bài Tìm nguyên hàm sau: a) ∫ dx 2x + b) ∫ sin(1 − x)dx Gọi học sinh lên bảng làm Trang c) ∫ 31− x dx d ) ∫ x − 3dx Bài Tìm nguyên hàm sau: a ) ∫ tan xdx c) ∫ b) ∫ sin( − 3x ) − 3x dx x.e 1−3 x dx − 3x dx d )∫ x − 5x + Cách giải: sin x dx cos x Đặt t = cos x → dt = − sin xdx Do đó: sin x dt ∫ tan xdx = ∫ cos x dx = − ∫ t = − ln t + C a ∫ tan xdx = ∫ Giáo viên: - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh(Có thể gợi ý; dẫn dắt học sinh tìm cách đặt biến mới) Học sinh: - Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy đề xuất cách giải Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh b Đặt t = − 3x khác giải toán c Đặt t = − 3x - Gọi học sinh nhận xét dx A B =∫ dx + ∫ dx d Biến đổi: ∫ - Rút kinh nghiệm giải toán x−2 x −3 x − 5x + - Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến Củng cố: Phương pháp đổi biến số để tính nguyên hàm Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập D Rút kinh nghiệm ⇒ ∫ tan xdx = − ln cos x + C Ngày soạn 27/1/2019 Tiết C Tiến trình lên lớp Ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: thực trình lên lớp Bài mới: Nội dung kiến thức cần đạt Hoạt động thầy trị Phương pháp tính ngun hàm phần Hoạt động Tiếp cận kiến thức: Giáo viên: Yêu cầu học sinh đứng Ví dụ: Tính ∫ x sin xdx chỗ giải tốn: Giải: 1) Tính đạo hàm hàm số f ( x) = x cos x Ta có: ( x cos x)' = cos x − x sin x ⇒ − x sin x = ( x cos x )'− cos x 2) áp dụng tính chất nguyên hàm bảng ngun hàm; tính Do ta có: ( x cos x)dx; ∫ cos xdx Từ tính − x sin xdx = [( x cos x)'− cos x]dx = x cos x − sin x + C ∫ ∫ ∫ Hay ∫ x sin xdx = − x cos x + sin x + C Hay: ∫ x(cos x)' dx =x cos x + ∫ cos xdx nguyên hàm: ∫ x sin xdx Học sinh: - Chủ động xem lại kiến thức cũ; làm tập mà thầy cô đặt - Theo dõi nhận xét làm bạn Trang ∫ xd (cos x) =x cos x + ∫ cos xdx Giáo viên: - Chính xác hố lời giải Ta viết kết sau: Định lí 2: Nếu hai hàm số u ( x); v( x) có đạo hàm - Viết lại kết toán dạng ∫ x(cos x)' dx =x cos x + ∫ cos xdx liên tục K - Phân tích cách viết; phát biểu định lí ∫ u( x).v' ( x)dx = u ( x)v( x) − ∫ v( x).u ' ( x)dx tổng quát Chú ý: Vì v' ( x) dx = dv; u ' ( x) dx = du nên Học sinh: viết lại đẳng thức sau: ∫ udv = uv − ∫ vdu - Ghi nhận định lí(Việc chứng minh xem (Cơng thức nguyên hàm phần) tập) Ví dụ: Tính nguyên hàm sau: a) ∫ x.e x dx b) ∫ x cos xdx Giải: c) ∫ ln xdx u = x du = dx ⇒ Do ta có: x dv = e dx v = e a Đặt  ∫ x.e x x dx = ∫ udv = uv − ∫ vdu = xe x − ∫ e x dx = = e x ( x − 1) + C u = x du = dx ⇒ b Đặt  Do ta có: dv = cos xdx v = sin x ∫ x cos xdx = ∫ udv = uv − ∫ vdu = = x sin x − ∫ sin xdx = = x sin x + cos x + C  u = ln x du = dx ⇒ x Do ta có: c Đặt  dv = dx v = x ∫ ln xdx = ∫ udv = uv − ∫ vdu = x ln x − ∫ dx = = x(ln x − 1) + C Cách đặt u; dv số dạng nguyên hàm thường gặp Giáo viên: - Chép đề - Chữa chi tiết ý a - Giao nhiệm vụ cho học sinh làm ý b; c Học sinh: - Nghiên cứu đề - Theo dõi chi tiết lời giải thầy cô - Chủ động tìm phương án hồn thành nhiệm vụ mà thầy giao cho - Xung phong trình bầy Giáo viên: - Gọi học sinh lên bảng làm - Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác làm tập - Nhận xét làm học sinh - Chính xác hố lời giải Củng cố: Gọi P(x) đa thức x Từ ví dụ hồn thành bảng sau: Củng cố học: - Phương pháp tính nguyên hàm phần; Cách đặt u; dv trường hợp thường gặp Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập SGK D Rút kinh nghiệm Trang Ngày soạn 10/2/2019 TÍCH PHÂN Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức - Biết khái niệm diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân hàm số liên tục cơng thức Newton- Leibnitz - Biết tính chất tích phân - Biết phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân phần) 2.Kĩ năng:Tính tích phân số hàm số tương đối đơn giản định nghĩa, dựa vào tính chất, phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần 3.Thái độ: Chủ động, tích cực, tự giác học tập 4.Năng lực hướng tới: Năng lực chung - Năng lực hợp tác, giao tiếp, tự học, tự quản lí - Năng lực duy, sáng tạo, tính tốn, giải vấn đề - Năng lực sử dụng CNTT, sử dụng ngơn ngữ Tốn học - Năng lực mơ hình hóa tốn học lực giải vấn đề - Năng lực sử dụng công nghệ tính tốn Năng lực chun biệt: Thấy ứng dụng tốn học đời sống, từ hình thành niềm say mê khoa học, có đóng góp sau cho xã hội B Nội dung chủ đề Nội dung 1: Định nghĩa tích phân: Nội dung 2: Tính chất tích phân Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần Nội dung Ứng dụng tích phân hình học Mơ tả cấp độ tư nội dung Định nghĩa tích phân NHẬN BIẾT THÔNG HIỂU VẬN DỤNG VẬN DỤNG CAO Phát biểu định Biết tích phân - Sử dụng định nghĩa - Sử dụng định nghĩa a nghĩa tích phân, ký từ đến b hàm để tính tích để tính tích hiệu dấu tích phân, phân số hàm phân số hàm số f ( x )   hiệu số: cận trên, cận dưới, số đơn giản số khác F (b ) − F ( a ) biểu thức dấu mạnh : F ( x ) -Nhấn b b tích phân nguyên hàm hàm ∫ f ( x)dx = ∫ f (t )dt b a f ( x ) đoạn [ a; b ] a ∫a f ( x)dx =F (b) − F (a) Tích phân phụ -Biết được: thuộc vào f f ( x ) dx = 0; ∫ cận a; b mà không phụ thuộc vào biến ∫ f ( x) dx = −∫ f ( x ) dx số x hay t a a b a a b Câu hỏi : Phát biểu định nghĩa tích phân, rõ dấu tích phân, cận trên, cận dưới, biểu thức dấu tích phân (yêu cầu học sinh phát biểu định nghĩa) Trang 10 phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh Ox V1: y = x , Ox x = 0, x = y 22 x V2: y = , Ox x = 0, x = A B O -2 44 -1 x 4 4 x2 x2 x3 V = π ∫ xdx − π ∫ dx = π −π 12 0 -2 V= 8π (®vtt) Củng cố: Giáo viên hướng dẫn học sinh ôn lại kiến thức trọng tâm học Nhắc lại cơng thức tính thể tích vật thể núi chung Nhắc lại cơng thức tính thể tích khối tròn xoay 5.Bài tập nhà: Giải tập SGK Bài tập làm thờm: Tính thể tích vật thể trịn xoay, sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Ox π y = sin x, y = 0, x = 0, x = π y = cos x, y = 0, x = 0, x = x y = xe , y = 0, x = 0, x = Tính thể tích vật thể nằm hai mặt phẳng x = x = 5, biết thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x , x thuộc đoạn [ 3;5 ] hình vuụng có độ dài cạnh x x − Xét hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x ; đường thẳng x = 1, x = trục hồnh Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng đóquanh trục hồnh D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt Giáo viên: Bài tập Tính diện tích hình phẳng - Kiểm tra cũ: Cách tính diện tích giới hạn đường: hình phẳng giới hạn hai đường cong? - Chép đề( Gợi ý thấy cần thiết) Trang 25 - Giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ - Nghe; tìm hiểu nhiệm vụ - Độc lập tìm phương án hồn thành nhiệm vụ Giáo viên: - Gọi hai học sinh lên bảng trình bầy ý a; c - Tiếp tục kiểm tra cũ; tập học sinh - Tổ chức cho học sinh nhận xét làm bạn - Chính xác lời giải - Vấn đáp; chữa kĩ ý b +) Tìm hồnh độ giao điểm (C ) d +) Dấu biểu thức ln x; ln x + 1; ln x − 1 đoạn [ ; e] ? e a )( P ) y = x ; (d ) : y = x + b)(C ) : y = ln x ; (d ) : y = c )( P1 ) : y = ( x − 6) ; ( P2 ) : y = x − x Hướng dẫn: 2 a) S = ∫ x − x − dx = − ∫ ( x − x − 2)dx −1 −1 −1 2 b) S = 2∫ x − x − 18 dx = −2 ∫ ( x − x − 18)dx e e e e c) S = ∫1 ln x − dx = ∫1 (ln x + 1)dx − ∫1 (ln x − 1)dx +) Gọi học sinh lên bảng tìm nguyên hàm ln x ? - Chi tiết hoá lời giải Giáo viên: Bài tập Tính diện tích hình phẳng - Chép đề giới hạn bởi: ( P) : y = x + tiếp tuyến - Phân nhỏ bước toán, giao (P) điểm M (2;5) trục Oy nhiệm vụ cho học sinh Giải: y ' = x ⇒ y ' ( 2) = Học sinh: - Nghiên cứu đề bài; chủ động tìm phương Tiếp tuyến ( P) : y = x + M (2;5) có án giải tốn phương trình: - Chủ động ôn tập kiến thức cũ (d ) : y − = 4( x − 2) Hay ( d ) : y = x − - Thảo luận giải với bạn Phương trình hồnh độ điểm chung (P) Giáo viên: (d ) - Gọi học sinh đứng chỗ; vấn đáp: x + = 4x − ⇔ x − 4x + = ⇔ x = +) Cách viết phương trình tiếp tuyến Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: đồ thị hàm số điểm thuộc đồ thị ( P ) : y = x + tiếp tuyến (P) +) ứng dụng; viết phương trình tiếp tuyến điểm M (2;5) trục Oy (P) M (2;5) 2 2 S = x − x + dx = - Nhận xét bước giải tóan ∫0 ∫0 ( x − 2) dx - Gọi học sinh lên bảng giải phần lại toán - Tổ chức cho học sinh nhận xét - Chính xác hóa lời giải Củng cố: Phương pháp tính diện tích hình phẳng nhờ tích phân Câu1 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị có phương trình -2x + y = x2 + y = là: A B 11/2 C 7/2 D 4/3 Câu2 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= là: Trang 26 A B C D Câu3 : Diện tích hình phẳng giới hạn đường: x = −1; x = 2; y = 0; y = x − x là: A C 8 − B D 3 Câu4 : Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y là: A 5/3 B C D 7/3 Câu5 : Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x, y = x + sin2x hai đường thẳng x = 0, x = π là: A B C D S = π (đvdt) π π S= (đvdt) S= (đvdt) S = − (đvdt) 2 Câu6 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn cácđường f(x) = (e + 1)x g(x) = ( 1+ e x )x A B C D Câu7 : Diện tích hình phẳng giới hạn y − y + x = , x + y = là: A Đáp số khác B C D A Câu8 : 16π (đvtt) 15 B 6π (đvtt) C 5π (đvtt) D 11 15π (đvtt) 16 Với giá trị m > diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 y = mx đơn vị diện tích ? A m = B m = C m = Câu9 : Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x − x; y = − x + x là: A -9 B C 16 D m = D 20 3 Câu10 : Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x − x + x trục Ox Số nguyên lớn không vượt S là: A 27 B C D 10 Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập D Rút kinh nghiệm Tiết C Tiến trình lên lớp ổn định lớp; kiểm tra sĩ số Trang 27 Kiểm tra cũ: Thực trình lên lớp Bài Hoạt động thầy trò Nội dung kiến thức cần đạt Giáo viên: Bài Cho (H ) hình phẳng giới - Chép đề hạn đường: ( P) : y = − x ; (d ) : y = - Gọi học sinh lên bảng làm ý a a Tính diên tích hình (H ) - Kiểm tra cũ; tập học sinh b Tính thể tích khối trịn xoay tạo - Tổ chức cho học sinh nhận xét thành quay (H ) quanh Ox Học sinh: Kết quả: - Đọc kĩ đề a S = (Đơn vị diện tích) - Chủ động ơn tập kiến thức cũ; tìm 56π phương án giải tốn b V = (Đơn vị thể tích) 15 - Nhận xét làm bạn Giáo viên: - Chữa kĩ ý b Giáo viên: Bài toán tổng quát: - Phát biểu tốn tổng qt Cho (H ) hình phẳng giới hạn - Vẽ hình minh họa đường: y = f ( x); y = g ( x); x = a; x = b - Nêu phương pháp giải tốn tổng qt quay quanh Ox Tính thể tích khối trịn Học sinh: xoay tạo thành: - Cùng thầy cô xây dựng phương pháp giải Cơng thức: b tốn V = π ∫ ( f ( x) − g ( x))dx - Ghi nhớ phương pháp a Giáo viên: Bài Cho (H ) hình phẳng giới - Chép đề; giao nhiệm vụ cho học sinh hạn đường: ( P) : y = x − x ; (d ) : y = x Học sinh: - Nghiên cứu đề bài; chủ động độc lập giải a Tính diên tích hình (H ) tốn b Tính thể tích khối trịn xoay tạo - Xung phong lên bảng trình bầy thành quay (H ) quanh Ox Giáo viên: Kết - Gọi học sinh lên bảng trình bầy π V = (đơn vị thể tích) b - Kiểm tra cũ; tập học sinh khác - Hướng dẫn học sinh yếu giải toán - Nhận xét làm học sinh Củng cố: Phương pháp tính thể tích khối trịn xoay nhờ tích phân Câu1 : Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường x3 y=x2 y= A 468π C 486π 436π 9π (đvtt) (đvtt) (đvtt) (đvtt) B D 35 35 35 Câu2 : Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng? A 8π C 15π 7π 8π (đvtt) (đvtt) (đvtt) (đvtt) B D 15 8 Trang 28 Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x – x2 y = Thì thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox có giá trị bằng? A 16π C 5π 6π 15π (đvtt) (đvtt) (đvtt) (đvtt) B D 15 16 Câu3 : Câu4 : Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x ln x, y = 0, x = e có giá trị bằng: A a=27; b=5 Câu5 : B a=24; b=6 π (b e3 − 2) a,b hai số thực đây? a C a=27; b=6 Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y = tan x; x = 0; x = D a=24; b=5 π ; y = gọi S diện tích hình phẳng giới hạn D gọi V thể tích vật trịn xoay D quay quanh ox Chọn mệnh đề π ) π C S=ln3; V = π ( + ) A S=ln2, V = π ( + π ) π D S=ln3; V = π ( − ) B S=ln2; V = π ( − Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện Bài tập hướng dẫn học nhà: Làm tập sách tập D Rút kinh nghiệm Ngày soạn 17/3/2019 ÔN TẬP CHƯƠNG III Thời lượng: tiết A Mục tiêu Kiến thức: Củng cố: - Định nghĩa nguyên hàm Bảng nguyên hàm Phương pháp tính nguyên hàm - Định nghĩa tích phân Tính chất phương pháp tính tích phân - Ứng dụng tích phân để tính diện tích, thể tích Kĩ năng: - Thành thạo việc tính nguyên hàm, tích phân - Thành thạo việc tính diện tích, thể tích cơng cụ tích phân Thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống B Chuẩn bị: 1.Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ôn tập kiến thức học chương III C.Tiến trình lên lớp Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào trình luyện tập) Bài Trang 29 Nội dung kiến thức cần đạt I Nguyên hàm Bài Tìm nguyên hàm hàm số: a) f ( x) = ( x − 1)(1 − x)(1 − x) b) f ( x) = sin x.cos 2 x c) d) 1 − x2 f ( x ) = (e x − 1)3 f ( x) = Hoạt động thầy trò Giáo viên: Yêu cầu học sinh nêu cách tìm nguyên hàm hàm số Học sinh: Ơn tập lại cách tìm ngun hàm hàm số Giáo viên: Yêu cầu học sinh chủ động giải tập Học sinh: a) Khai triển đa thức F ( x) = 11 x − x + 3x − x + C b) Biến đổi thành tổng 1 F ( x) = − cos x − cos8 x + C 32 c) Phân tích thành tổng 1+ x F ( x) = ln +C 1− x d) Khai triển đa thức F ( x) = Bài Tính: a) ∫ (2 − x)sin xdx c) e3 x + ∫ e x + dx ( x + 1) dx x ∫ (sin x + cos x)2 dx b) ∫ d) Cách giải: a) PP nguyên hàm phần A = ( x − 2) cos x − sin x + C b) Khai triển B= 52 23 x + x + 2x + C c) Sử dụng đẳng thức C = e2 x − e x + x + C 2 e3 x x − e + 3e x − x + C Giáo viên: - Chép đề - Giao nhiệm vụ cho học sinh Học sinh: - Đọc kĩ đề - Chủ động tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy - Tham gia nhận xét Giáo viên: - Nhận xét - Chỉnh sửa; xác kết quả; rút kinh nghiệm việc giải tốn trình bầy π  sin x + cos x = cos  x − ÷  4 π  D = tan  x − ÷+ C 4  d) Củng cố: Bảng nguyên hàm hàm số sơ cấp Trang 30 Giáo viên: Phát phiếu học tập; giao nhiệm vụ cho học sinh PHT1 Tính: a) ∫ x 1+ x 64 b) ∫ dx 1+ x π c) ∫ x e3 x dx d) ∫ x dx + sin xdx Học sinh: - Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hoàn thành nhiệm vụ Gọi học sinh nhóm lên bảng làm Cách giải: a) Đổi biến: t = 1+ x ; A = ∫ (t − 1)dt = ∫( x 64 b) Tách phân thức B= − ) + x dx = c) Tích phân phần lần: d) C= 1839 14 (13e6 − 1) 27 π  + sin x = sin x + cos x = sin  x + ÷ ⇒ D = 2 4  - Quan sát; động viên; giúp đỡ học sinh khác giải toán - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm giải toán - Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến PHT2 Giáo viên: - Phts phiếu học tập PHT2 Tính: π Biến đổi thành tổng a) ∫ cos x sin xdx π A= − Trang 31 b) ∫ x − 2− x dx −1 c) ∫ x − x − 3dx Bỏ dấu GTTĐ: B= ln2 Phân tổng: tích thành C = − ln3 π d) ∫ ( x + sin x) dx Khai triển: D= π 5π + -Giao nhiệm vụ cho học sinh sinhHọc sinh: - Tìm hiểu đề bài; tìm phương án hồn thành nhiệm vụ - Xung phong trình bầy đề xuất cách giải - Gọi học sinh nhận xét - Rút kinh nghiệm giải tốn - Phân tích; góp ý cho lời giải đề xuất - Đưa lời giải dự kiến PHT3 Xét hình phẳng giới hạn y = 1− x2 , y = 2(1− x) a) Tính diện tích hình phẳng b) Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng quanh trục Ox GV: Phát phiếu học tập hướng dẫn cách giải HS: Tìm hiểu đề bài; Thảo luận tìm phương án hồn thành nhiệm vụ Báo cáo kết nhóm Cách giải: HĐGĐ: x = 0, x = 1 S = 2∫ 1− x2 − (1− x) dx = π −1 V = 4π ∫ (1− x2) − (1− x)2 dx = π Củng cố – Các phương pháp tính nguyên hàm, tích phân – Các bước giải tốn tính diện tích thể tích Hướng dẫn học nhà: Chuẩn bị kiểm tra tiết D Rút kinh nghiệm Ngày soạn 24/3/2019 KẾ HOẠCH DẠY HỌC Chủ đề : SỐ PHỨC Trang 32 I Mục tiêu Về kiến thức + Biết dạng đại số số phức + Biết cách biểu diễn hình học số phức, mơ đun số phức, số phức liên hợp + Nắm vững quy tác cộng, trừ nhân số phức + Biết tính tổng tích số phức liên hợp + Biết chia số phức + Biết khái niệm bậc hai số phức + Biết giải phương trình bậc hai với hệ số thực có nghiệm phức Về kỹ + Tìm phần thực, phần ảo số phức + Tìm mơđun số phức + Tìm số phức liên hợp + Thực phép cộng, trừ nhân số phức + Thực phép chia số phức + Biết tính bậc hai số phức + Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực ∆ < Về thái độ + Biết đưa kiến thức, kỹ kiến thức, kỹ quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Các lực hướng tới hình phát triển học sinh + Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh ợp tác thực hoạt động + Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tịi, lĩnh hội kiến thức phương pháp giải tập tình + Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học + Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tinh, mạng internet để xử lý yêu cầu học + Năng lực thuyết trình báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, thuyết trình +Năng lực tính tốn II Chuẩn bị GV HS Chuẩn bị GV: + Chuẩn bị KHBH + Chuẩn bị phương tiện dạy học: phấn, bảng, thước kẻ, máy chiếu… Chuẩn bị HS + Đọc trước + Làm tập nhà III Bảng mô tảcác mức độ nhận biết lực hình thành Nội dung Số phức Phép cộng, trừ nhân số phức Phép chia số phức Nhận thức Học sinh nắm công thức liên quan đến số phức Thông hiểu Vận dụng Học sinh áp dụng công thức số phức Vận dụng công thức để Học sinh nắm phép toán Học sinh áp dụng phép toán để tinh toán Vận dụng công thức để giải tập Học sinh nắm phép Học sinh áp dụng phép Vận dụng công thức để giải Vận dụng cao Sử dụng công thức để giải tốn quỹ tích điểm Sử dụng cơng thức để giải tốn quỹ tích điểm Sử dụng công thức để giải Trang 33 Phương trình bậc hai hệ số thực tốn toán để tinh toán tập toán quỹ tích điểm Học sinh nắm cách giải phương trình bậc hai hệ số thực Học sinh áp dụng cách giải phương trình bậc hai hệ số thực Vận dụng giải phương trình bậc hai Sử dụng công thức để giải tốn quỹ tích điểm V Tiến trình dạy học TIẾT 1 HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG - Mục tiêu: Tạo tinh để học sinh tiếp cận với khái niệm “Số phức” - Chuyển giao: GV chia nhóm học sinh, đưa số tập giải phương trình bậc tập số thực, yêu cầu học sinh giải Ví dụ VD: Giải phương trình sau tập số thực: a) x - = b) x +1 = c) x + 2017 = d) x + x - = Gợi ý a) x = ±1 c) Vô nghiệm b) Vô nghiệm d) x =- ± - Thực hiện: Các nhóm học sinh thực giải phương trình theo yêu cầu giáo viên - Báo cáo, thảo luận: Các nhóm cử học sinh trình bày lời giải Giáo viên tổng hợp đánh giá kết làm việc nhóm học sinh - Sản phẩm: Bài giải nhóm học sinh HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 2.1 HTKT1: SỐ PHỨC HĐ1: Số i - Mục tiêu: Học sinh tiếp cận số i Hình thành định nghĩa số phức - Nội dung, phương thức tổ chức: +Chuyển giao: Đặt i = −1 + Thực hiện: Học sinh lắng nghe tiếp nhận + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức: Số i số thỏa mãn i =- - Sản phẩm: Học sinh nắm số i HĐ2: Định nghĩa số phức PHT vv Trong hệ trục tọa độ Oxy cho M(2;3), gọi i; j vếc tơ đơn vị trục ox;oy Hãy vv uuuu v biểu diễn OM theo vec tơ i; j vv uuuu v Đặc biệt M(a;b) OM biễu diễn ntn theo vec tơ i; j - Nội dung, phương thức tổ chức: +Chuyển giao: r r uuuu r Hãy biễu diễn vectơ OM theo vectơ đơn vị i; j cho hình sau: yy M b M r jx r j x Trang 34 r O i r i a uuuu r r r uuuu r r r M (2;3) ⇔ OM = 2i + j M (a; b) ⇔ OM = + b j r r r r *Trong biểu thức + b j ta thay vectơ i thay vectơ j số i ta biểu thức a + bi , biểu thức gọi số phức Hãy cho biết dạng số phức? +Thực hiện: Học sinh biểu diễn vecto dạng số phức + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh biểu diễn, học sinh khác thảo luận để hoàn thành lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chỉnh sửa, hoàn thiện làm học sinh Từ đưa dạng số phức yêu cầu HS ghi chép vào Định nghĩa : Mỗi biểu thức dạng a + bi ( a, b ∈ ¡ ) , i = −1 gọi số phức Đối với số phức z=a+bi ta nói a: phần thực, b: phần ảo, số i : đơn vị ảo Tập hợp số phức kí hiệu £ VD1: z=2+3i: phần thực, phần ảo z=-3; -3 phần thực, phần ảo z=4i; phần thực;4 phần ảo * Chú ý: + Mỗi số thực a coi số phức với phần ảo a = a + 0i Như a ẻ Ă ị a ẻ Ê + S phức + bi gọi số ảo viết đơn giản bi - Sản phẩm: Học sinh nắm định nghĩa số phức, lấy ví dụ số phức Củng cố ĐN PHT 1: Câu 1:Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a) z = − π i b) z = − i c) z = 2 Câu2: (NB) Tìm phần ảo số phức z = 1+ 2i A i B C 2i D Câu 3:(NB) Số phức sau có phần thực -3? A z = − 3i B −3i C 2i − D −3+ 2i + + Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT1 + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào HĐ3: Hai số phức - Mục tiêu: Học sinh nắm khái niệm hai số phức Hiểu áp dụng tập mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Cho hai số thực a b Ta biết so sánh a = b ; a > b; a < b Đối với hai số phức ta so sánh hai số phức hay không GV giới thiệu khái niệm hai số phức GV: Yêu cầu HS làm ví dụ Ví dụ Gợi ý Trang 35 y biết : (2 x + 1) + (3 y − 2)i = ( x + 2) + ( y + 4)i VD2: Tìm số thực x (2 x + 1) + (3 y − 2)i = ( x + 2) + ( y + 4)i 2x + = x + ⇔ ⇔ y − = y +  x =  y = + Thực hiện: Học sinh lắng nghe tiếp nhận Thực ví dụ + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: GV chốt kiến thức, HS ghi chép vào vở: Hai số phức gọi phần thực phần ảo chúng tương ứng a = c a + bi = c + di ⇔  (a,b,c,d ∈ ¡ ) b = d - Sản phẩm: Học sinh biết hai số phức gọi Lời giải ví dụ Củng cố PHT2: Tìm số thực x y biết: a) (3 x − 2) + (2 y + 1)i = ( x + 1) − ( y − 5)i b) (2 x + y ) + (2 y − x)i = ( x − y + 3) + ( y + x + 1)i + Gv phát phiếu phiếu học tập +HS nhận nhiệm vụ + Thực hiện: Làm tập PHT2 + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào TIẾT 2: Kiểm tra cũ: Tìm phần thực phần ảo số phức sau: a 2-5i b − i c 5i + d − − i 2 HĐ4: Biểu diễn hình học số phức - Mục tiêu:Học sinh biết biểu diễn số phức hệ trục tọa độ từ áp dụng làm tập NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Hãy biểu diễn điểm M (- 1; 2) ; N(0;3) ; P(1;4) mặt phẳng tọa độ Oxy GV giới thiệu điểm M(a; b) hệ toạ độ Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi GV: Chia nhóm học sinh yêu cầu HS làm VD3 Ví dụ VD3: a) Các điểm M, N, P biểu diễn số phức nào? Gợi ý a) Điểm M biểu diễn số phức -1 + 2i Điểm N biểu diễn số phức 3i Trang 36 b) Biểu diễn số phức z1 = + 5i; z2 =- 4; z3 =- 1- i mặt phẳng tọa độ c) Các điểm biểu diễn số thực, số ảo nằm đâu mặt phẳng tọa độ? Điểm P biểu diễn số phức + 4i b) Gọi học sinh lên bảng biểu diễn, GV nhận xét, chỉnh sửa ( cần) c) Các điểm biểu diễn số thực nằm trục Ox, điểm biểu diễn số ảo nằm trục Oy + Thực hiện: Học sinh biểu diễn điểm trên mặt phẳng tọa độ Học sinh làm ví dụ theo nhóm + Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh lên bảng biểu diễn Đại diện nhóm HS lên thực yêu cầu VD3 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:Gv nhận xét làm học sinh chốt Học sinh ghi chép vào nội dung VD3 Biểu diễn hình học số phức: Điểm M(a; b) mặt phẳng tọa độ Oxy gọi điểm biểu diễn số phức z = a + bi Ta có: M ( a; b) € z = a + bi - Sản phẩm:Biểu diễn điểm M, N, P hệ trục tọa độ Lời giải VD3 HĐ5: Môđun số phức - Mục tiêu: Học sinh nắm môđun số phức Áp dụng giải tập NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: z = a + bi biểu diễn điểm M(a;b) mặt phẳng tọa độ Tính độ Giả sử số phức uuuur dài vectơ OM uuuu r Gợi ý: OM = OM = a + b uuuu r Độ dài vec tơ OM gọi môđun số phức z GV hình thành khái niệm mơ đun số phức GV: u cầu HS làm PHT1;PHT2 Ví dụ PHT1: Tìm mơ đun số phức sau : z1 = + 2i; z2 = − 3i; z3 = − − i; z4 = 3i; z5 = Gợi ý z1 = + = 13 ; 2 z2 = 22 + (- 3) = 13 z3 = (- 3) + (- 1) = 10 ; z = + 32 = ; PHT2: a;Tìm số phức có mơđun b,Tìm số phức z biết z số ảo; z = a = a2 + b2 = ⇔  ⇒ z = b = uuuu r OM = Û M º O Þ z = + Thực hiện: Tiếp nhận kiến thức Làm PHT1;PHT2 + Báo cáo, thảo luận: Gọi học sinh trình bày lời giải Làm PHT1;PHT2 + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Gv nhận xét, chỉnh sửa hoàn thiện lời giải cho HS ghi chép vào uuuu r Độ dài vectơ OM gọi môđun số phức z kí hiệu z Ta có: z = a + bi = a + b - Sản phẩm: Học sinh tính mơ đun số phức Lời giải PHT1;PHT2 Trang 37 HĐ6: Số phức liên hợp - Mục tiêu: Học sinh hiểu số phức liên hợp Áp dụng làm tập NB, TH, VD - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Biểu diễn cặp số phức sau mặt phẳng tọa độ nêu nhận xét : a) 1+2i -2i b) -3+4i -3-4i Các cặp số phức gọi số phức liên hợp Giáo viên hoàn thiện lại khái niệm Cho số phức z = a + bi Ta gọi a − bi số phức liên hợp z kí hiệu z = a − bi GV: Yêu cầu học sinh làm PHT Bài 1: Tìm số phức z biết: a) z = − i b) z = − + i c) z = d) 7i Bài 2:Cho số phức z = - 4i a) Tìm z z Có nhận xét số phức z số phức z b) Tính z z Cho nhận xét ? + Thực hiện: Học sinh biểu diễn cặp số phức mặt phẳng tọa độ Làm PHT + Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng biểu diễn trình bày lời giải PHT + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức:GV nhận xét lời giải học sinh Hoàn thiện cho HS ghi vào Chú ý: • Trên mặt phẳng toạ độ, điểm biểu diễn z z đối xứng qua trục Ox •z = z •z = z HĐ2: - Mục tiêu: Củng cố cho học sinh khái niệm số phức, áp dụng làm tập vận dụng - Nội dung, phương thức tổ chức: + Chuyển giao: Hoạt động mở rộng tìm tòi Bài 1:Trên mặt phẳng tọa độ, cho A,B,C ba điểm biểu diễn số phức Z1, Z2 , Z3thỏa Z1 = Z = Z3 Tam giác ABC tam giác gì? Bài 2: Tìm số phức z thỏa mãn | z − (2 + i) | = 10 z.z = 25 Bài 3: Trên mặt phẳng toạ độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thoả điều kiện: a) z = b) z ≤ + Thực hiện: Học sinh làm việc theo nhóm đơi giải tập 5, 6, + Báo cáo, thảo luận: Chỉ định học sinh lên bảng trình bày lời giải + Đánh giá, nhận xét, tổng hợp chốt kiến thức: Giáo viên yêu cầu học sinh khác quan sát lời giải nhận xét từ hồn thiện lời giải cho học sinh - Sản phẩm: Lời giải tập 1;2;3 Trang 38 Trang 39 ... phương chưa rõ phương phương pháp đổi biến đổi biến số lấy pháp pháp số lấy tích phân tích phân phần phần Câu hỏi: Phát biểu cơng thức tính tích phân phương pháp đổi biến , phương pháp tính tích. .. điểm M (2; 5) trục Oy nhiệm vụ cho học sinh Giải: y ' = x ⇒ y ' ( 2) = Học sinh: - Nghiên cứu đề bài; chủ động tìm phương Tiếp tuyến ( P) : y = x + M (2; 5) có án giải tốn phương trình: - Chủ động. .. Định nghĩa tích phân: Nội dung 2: Tính chất tích phân Nội dung 3: Phương pháp tính tích phân: Phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân phần Nội dung Ứng dụng tích phân hình học Mơ tả cấp