Phuong phap danh gia loai ham so giai DXC 12thayThanh

+ Trong các bài toán điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng như cường độ dòng điện I, công suất P, hiệu điện thế trên tụ điện Uc ,….không phụ thuộc vào các đại lượng tần số góc ω, dung kh[r]

Sở GD & ĐT Quảng Ninh Trường: THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm CHUYÊN ĐỀ TỔ TỰ NHIÊN BỘ MÔN: VẬT LÍ Năm học: 2012 - 2013 Người thực hiện: Trương Văn Thanh PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ LOẠI HÀM SỐ ĐỐI VỚI CÁC BÀI TOÁN ĐIỆN XOAY CHIỀU -Trong phần điện xoay chiều, có loạt bài toán mà tìm lời giải, chúng ta phải trải qua nhiều phép biến đổi dài dòng phức tạp, cách làm là không phù hợp bài thi trắc nghiệm và đòi hỏi chúng ta phải tìm kiếm phương pháp thật hay và sáng tạo -Dựa trên yêu cầu thực tiễn việc dạy và ôn thi cho học sinh khối 12 chuẩn bị cho các kì thi cấp quốc gia (TN & ĐH ), tôi xin giới thiệu tới các thầy cô giáo và các em học sinh phương pháp việc giải các bài toán trắc nghiệm điện xoay chiều mang tính chất “ khó”, gọi là phương pháp: Đánh giá loại hàm số + Cơ sở toán học phương pháp này là: Chúng ta biết rằng: - Hàm số bậc 2: y  f ( x ) ax  bx  c Giá trị x làm y cực trị ( CT) ứng với tọa độ đỉnh: xCT  b ,( ) 2a Hai giá trị x1, x2 cho cùng giá trị hàm y, theo định lý Viet thì thỏa mãn: Từ (1) và (2) ta suy x1, x2 và xCT có mối quan hệ: xCT   x1  x2  ,(*) x1  x2  b ,( ) a Và ta tạm gọi (*) là quan hệ hàm bậc - Hàm số kiểu phân thức: Cực trị y ứng với y  f ( x ) ax  b x b b ax   xCT  ;( ) x a Hai giá trị x1, x2 cho cùng giá trị hàm y thì thỏa mãn: Từ (3) và (4) ta suy x1, x2 và xCT có mối liên hệ: b x1 x2  ;( ) a xCT  x1 x2 , **  và ta tạm gọi (**) là quan hệ hàm phân thức + Trong các bài toán điện xoay chiều, mặc dù các đại lượng cường độ dòng điện I, công suất P, hiệu điện trên tụ điện Uc ,….không phụ thuộc vào các đại lượng tần số góc ω, dung kháng Zc,…tường minh là hàm bậc hay là hàm phân thức chính tắc toán học, nó có biểu thức dạng “ tương tự “ theo hàm mũ theo vài số nào đó Lúc đó chúng ta có thể quan niệm nó thuộc hai loại hàm nói trên Và sau viết phương trình, ta thấy chúng phụ thuộc theo kiểu “ hàm bậc 2” thì chúng phải có quan hệ: xCT   x1  x2  Còn ta thấy chúng phụ thuộc theo kiểu “hàm phân thức” thì chúng phải có quan hệ: xCT  x1 x2 Trong đó : x1, x2 là các giá trị cho cùng giá trị hàm y; xCT là giá trị cho hàm y cực trị Ngay sau đây chúng ta tìm hiểu cách vận dụng thông qua các bài tập ví dụ Ví dụ 1: Đặt điện áp xoay chiều u = U0cosωt ( U0 không đổi và ω thay đổi được) vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở R, cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C mắc nối tiếp, với CR2 < 2L Khi ω = ω1 ω = ω2 thì điện áp hiệu dụng hai tụ điện có cùng giá trị Khi ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng hai tụ điện đạt cực đại Hệ thức liên hệ ω1, ω2 và ω0 là A C 0   1  2  0  12 B D 02  1  22   1 1      02  12 22  ( Trích ĐTTS vào các trường Đại học khối A, năm 2011 ) Hướng dẫn giải: Vì bài toán này xét phụ thuộc Uc theo ω nên ta viết: U c I Z c  Uc  U Z c R2   Z L  Zc  U  C. R  L2  U L  C L2   R     C C   2L  C 2 C U C y Đặt ω2 = x => y = ax2 + bx + c Ta thấy Uc thuộc kiểu “hàm bậc 2” ω2 vì phải có quan hệ hàm bậc 2: xCT  Tức là: 02  Đáp án B  x1  x2  2 1  22   + Nếu bài toán có giá trị ω là ω1 và ω2 làm điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cảm có cùng giá trị Còn ω = ω0 thì điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây cực đại Khi đó sử dụng phương pháp đánh giá kiểu hàm số thì chúng ta viết: U L I Z L  U Z L R2   Z L  ZC  Và thấy UL thuộc kiểu hàm bậc ω0 là: U L     L     R      L2   C   C    2 nên có mối liên hệ ω1, ω2 và 1 1      02  12 22  cách nhanh chóng Ta xét ví dụ sau đây: Ví dụ 2: Cho đoạn mạch RLC có L thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có tần số f Khi L L1  ( H ) thì hiệu L L2  ( H )   điện trên cuộn dây cảm này là Muốn hiệu điện trên cuộn dây đạt cực đại thì L phải A L 2,4 (H )  B L 2,5 (H )  C L (H )   D L  ( H ) Hướng dẫn: Vì bài toán này xét phụ thuộc UL theo L nên ta viết: U L I Z L  U Z L R   Z L  ZC  U  R 2  Z C2 Thấy UL phụ thuộc kiểu hàm bậc 2:  ZL       2Z C    1 Z Z  L  L vì phải có quan hệ hàm bậc xCT   x1  x2  Tức là ta có: 2L1 L2 1 1      L Z L  Z L1 Z L2   L1  L2  2,4     (H ) 2 3        Đáp án A + Khi gặp bài toán C biến thiên, có giá trị C1, C2 làm cho hiệu điện trên tụ trường hợp Tìm C để hiệu điện trên tụ đạt cực đại, làm theo phương pháp “ đánh giá kiểu hàm số “ cho cách giải cực kì ngắn gọn, thực vậy, sau viết: U C I Z C  U Z C R   Z L  ZC  U  R  Z L2 Ta thấy UC phụ thuộc kiểu hàm bậc bậc 2:         2Z L   1 Z Z  C  C ZC vì phải có quan hệ hàm xCT  Hay là:  x1  x2  1 1    Z C  Z C1 Z C  C  C2   C   Ví dụ 3: Cho mạch điện RLC nối tiếp, tụ có điện dung C thay đổi Khi 3.10  C2  (F )  10  C1  (F )  thì hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện có giá trị Để hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại thì điện dung tụ phải bằng: A 2,5.10  (F )  B 2.10  (F )  C 1,5.10  (F )  D 4.10  (F )  Hướng dẫn: Áp dụng kết trên ta có: 10  3.10   C1  C2 1 1  2.10         (F)  C ZC  Z C1 Z C  2  Đáp án B Ví dụ 4: Đoạn mạch xoay chiều gồm điện trở R, cuộn cảm L và tụ điện C nối tiếp Đặt vào mạch điện điện áp xoay chiều có hiệu điện hiệu dụng không đổi còn tần số góc ω thay đổi Khi ω = ω1 = 200π (rad/s) ω = ω2 = 50 π (rad/s) thì công suất đoạn mạch Để công suất đoạn mạch cực đại thì tần số góc ω phải A 125 π rad/s B 40 π rad/s C 100 π rad/s D 200 π rad/s Hướng dẫn: Vì bài toán này xét phụ thuộc P theo ω nên ta viết: U 2R P I R    R   L   C   2 Thấy P phụ thuộc kiểu “ hàm phân thức “ ω vì phải có quan hệ hàm phân thức: xCT  x1 x2 Hay là:   12  200 50 100 ( rad / s ) Đáp án C * Chú ý: Sau này gặp bài toán ω biến thiên, thấy có giá trị ω1, ω2 cho cùng cường độ dòng điện, cho cùng độ lớn lệch pha u và I, cùng UR …Tìm ω để có cộng hưởng điện( hay nói cách khác là I = Imax; φu = φi; φ = φu- φi =0; (cos φ)max = 1; P = Pmax; UR = URmax;…) thì ta nên làm theo phương pháp đánh giá kiểu   12 hàm số phân thức để có mối liên hệ cho nhanh Ví dụ 5: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp Cuộn dây không cảm có điện trở r, điện trở R thay đổi Khi R = R1 R = R2 thì mạch tiêu thụ công suất Điều kiện R để công suất mạch đạt giá trị cực đại là: A R  R1  r   R2  r   r B R   R1  R2  r  r C R  R1  r   R2  r   R  R1  r   R2  r   r D Hướng dẫn: Công suất mạch: P I  R r  U2  R r   Z L  ZC   R r  P U2 Z L  ZC    R  r   R  r r Thấy P phụ thuộc kiểu “kiểu hàm phân thức” ( R+r ) vì phải có quan hệ hàm phân thức: xCT  x1 x2  R  r    R1  r   R2  r   Tức là: R  R1  r   R2  r   r Đáp án B Ta xét thêm số ví dụ: Ví dụ 6: Đặt hiệu điện xoay chiều vào đầu đoạn mạch RLC, biết cuộn dây 2,5 1,5 cảm và giá trị L thay đổi Khi L L1  ( H ) L L2  ( H ) thì   cường độ dòng điện mạch hai trường hợp Để công suất tiêu thụ mạch đạt cực đại thì L phải A L H  B L H  C L H  0,5 H  D L  Hướng dẫn: Ngoài trừ R biến thiên, còn các trường hợp L hay C hay ω mà cho cùng I, cùng P,…thì tương tự nhau, vì vậy, mặc dù bài toán này nói là có giá trị L cho cùng giá trị I tìm L để Pmax thì ta cần làm quan niệm sau: - Có giá trị L cho cùng I, tìm L để Imax - Có giá trị L cho cùng P, tìm L để Pmax Sau đây ta giải theo quan điểm thứ I U R   Z L  ZC   U Z L2  2Z C Z L  R  Z C2   Dễ thấy I phụ thuộc ZL theo quan hệ hàm bậc vì phải có quan hệ hàm bậc xCT  Suy ra: ZL  Z L1  Z L2  x1  x2  2,5 1,5  L1  L2   2 H  L  2  Đáp án B + Chú ý: Khi gặp bài toán C biến thiên, có giá trị C1, C2 làm cho là I1 = I2 P1 = P2 hay là /φ1/ = /φ2/ Tìm C để có cộng hưởng điện thì nên làm theo cách thứ để nhanh chóng thu kết ZC  Z C1  Z C 2C1C2 1 1       C C  C1 C2   C1  C2  Ví dụ 7: Cho đoạn mạch RLC mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện xoay chiều có tần số f thay đổi Khi tần số góc dòng điện là ω1 ω2 thì dòng điện hiệu dụng mạch có giá trị I1 I  I max n Giá trị điện trở R là A R C R L 1  2 B n2  L 1  2 D n2  Hướng dẫn: Do I I   L 1  2 R n2  L 1  2 n2  I max  Z1 Z nZ R n Z12 R     2 2 R   L1   n R  n  R  L      (*) C  C    1 1   Theo PP đánh giá loại hàm số, các tần số góc ω1, ω2 và ω0 có mối liên hệ: ω1 ω2 = ω02 Mà lại có: 02  1  12   C LC LC L12 thay vào (*) ta có      2 2   L1  L2  L2  1  2  n  R  L1   1   L12     R  L2  1  2  n 1  R L 1  1 Đáp án A n 1 Ví dụ 8: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, cuộn dây cảm, biết L = CR2 Đặt vào đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều với tần số góc thay đổi Khi ω1 ω2 thì thấy hệ số công suất mạch có giá trị nhau, giá trị đó là: A C cos1 cos  12 1  2  cos 1 cos  1  2 B D Hướng dẫn: Ta tính cosφ1 ứng với ω = ω1, có: cos 1 cos2  cos 1 cos2  12 12  12  22 12 12  12  22 R cos 1   Z1 R   R   L1  C1   L L CR  R  C Từ liệu R2 2  cos 1    R   L1  C2   (*) L C L C  cos 21   L L L  L212   2 L212   2 C C C 1 C C 1 Ngoài ra, sử dụng PP đánh giá loại hàm số, ta còn có ω1 ω2 = ω02  12  1  L12 LC C Thay vào (*) ta có: L212 12 12 cos 1  2   c os   L 1  L212  L222 12  12  22 12  12  22 Đáp án D Tư cho các bài toán tương tự khác: Kết bài toán trên có thể viết lại: cos 1  12  12  12  22  1 1    2   1   cos  max   1 1    2   1  Từ đó mở rộng cho bài toán có giá trị ω cho cùng I, cùng UR, cùng P thì các giá trị đó có biểu thức dạng tương tự: I max I  1 1    UR  2   1  U R max  1 1    2   1  P U I Z vì U R U R I R  Z vì Pmax  1 1    2   1  giống vì cos   giống U 2R P I R  Z R Z cos   giống R Z R2 cos   Z Thiết nghĩ qua ví dụ trên đủ để các bạn thấy ưu điểm phương pháp “ Đánh giá kiểu hàm số” này Lời cuối cho chuyên đề này xin trích dẫn câu chuyện vui sau: Trong lớp học, cô giáo hỏi các em học sinh: “ Theo các em, chia cho thì mấy?” Cả rừng cánh tay giơ lên “ Dạ thưa cô, 8/2 ạ” Duy có bạn im lặng và rụt rè: “ Thưa cô, em nghĩ khác ạ” Mọi người hồi hộp lo sợ cho bạn này vì kiểu gì bị cô giáo mắng chê “ Ừ, em nói nào!” “ Theo em, cắt đôi số theo chiều ngang, thì 8/2 Còn cắt đôi số theo chiều dọc thì 8/2 ạ” Cả lớp lên, và cô giáo khen “ Em thật giỏi!”, sau đó cô giáo làm động tác lấy bàn tay và giấu các ngón tay cái hỏi “ Vậy theo em, 8/2 mấy?”, cậu bé vui mừng: “ Dạ, em hiểu rồi, 8/2 ạ” Một bài toán có nhiều cách giải, có cách đúng, có cách sai, có cách dài, có cách ngắn Có nhiều đường giúp ta đến kết đúng Bạn đã tìm đường tối ưu cho mình chưa? Chúc các bạn sớm tìm đường tối ưu cho mình mùa thi tới Xin cảm ơn!