Tài liệu giảng dạy môn vi tích phân

Phụ lục TRƯỜNG ĐẠI HỌC TRÀ VINH KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MƠN TỐN TÀI LIỆU GIẢNG DẠY MƠN VI TÍCH PHÂN GV biên soạn: Nguyễn Văn Tiên Trà vinh, tháng năm 2013 Lƣu hành nội MỤC LỤC Nội dung Trang Chƣơng Đạo hàm vi phân hàm biến 1.1 Hàm số 1.2 Giới hạn dãy số 1.3 Giới hạn hàm số 1.4 Hàm số liên tục 11 1.5 Đạo hàm 13 1.6 Vi phân 16 1.7 Đạo hàm vi phân cấp cao 17 1.8 Một số định lý hàm khả vi 18 1.9 Quy tắc De L/ hopital 20 1.10 Công thức Taylor 21 Bài tập củng cố chương 23 Chƣơng Tích phân hàm biến 27 2.1 Tích phân bất định 27 2.2 Tích phân xác định 35 2.3 Tích phân suy rộng 40 Bài tập củng cố chương 44 Chƣơng Lý thuyết chuỗi 47 3.1 Chuỗi số 47 3.2 Chuỗi lũy thừa 54 Bài tập củng cố chương 58 Chƣơng Đạo hàm vi phân hàm nhiều biến 60 4.1 Các khái niệm 60 4.2 Đạo hàm vi phân 67 4.3 Cực trị GTLN, GTNN hàm số 75 Bài tập củng cố chương 84 Chƣơng Phương trình vi phân 88 5.1 Tổng quan phương trình vi phân 88 5.2 Phương trình vi phân cấp 90 5.3 Phương trình vi phân cấp 97 Bài tập củng cố chương 109 TÀI LIỆU THAM KHẢO 114 Tài liệu giảng dạy Môn Vi tích phân Chƣơng ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN CỦA HÀM MỘT BIẾN  Mục tiêu học tập: Sau học xong này, người học có thể: - Tìm giới hạn, xét tính liên tục hàm số - Tính đạo hàm, vi phân hàm 1.1 Hàm số 1.1.1 Khái niệm hàm số Cho D   Ánh xạ f : D   gọi hàm số xác định D Tập D gọi miền xác định f T   f ( x) x  D gọi miền giá trị f G   x, f ( x)  x  D gọi đồ thị hàm số Ví dụ: Hàm số f :  x  y  f  x   x2  Tập xác định D   , tập giá trị T  1;   1.1.2 Tính chất Cho hàm số y=f(x) , y=g(x) y=F(x) a/ f  g f, g có miền xác định D x  D : f(x)=g(x) b/ f>g f, g có miền xác định D x  D : f(x)  g(x) c/ F=f+g  x  D miền xác định F F(x)=f(x)+g(x) d/ Hiệu, tích, thương f, g định nghĩa tương tự e/ Hàm số y=f(x) gọi tăng hay đồng biến  x1,x  D:x1