Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H3 ;-2 ;1 viết phương trình mặt phẳng qua H cắt các trục tọa độ tại A,B,C sao cho H là trực tâm tam giác ABC Câu VII.b 1 điểm.. Giải phương t[r]
(1)TRƯỜNG THPT PHÙ CỪ Tổ Toán –Tin ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM 2013 Môn: TOÁN, khối A, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số y = x −2(m −1)x 2+m− (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m=2 Tìm m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng (3, 5) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 3sin x cos x cos x sin x 0 Giải phương trình: x 41x 4x x 18 x Câu III (2 điểm) Tính tích phân: I = 2x 44x 18 x.s inx cos x x dx 2sin x ' ' ' Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có tam giác ABC vuông C M là trung ' ' ' ¿ a , BC ¿ a ; ABC hợp với ABC góc 600 Tính thể tích điểm A C Biết AC d AM,BC' VABC A' B'C ' theo a khối lăng trụ và Khoảng cách 36x 2y z P x, y, z 1;3 yz xz xy Câu V (1 điểm) Cho ba số tìm giá trị nhỏ của: II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2 điểm) B 2; C 3;5 ; G Là trọng tâm 2x y thuộc đường thẳng d có phương trình là và diện tích tam giác ABC Hãy xác định tọa độ điểm A ? Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm H(3 ;-2 ;1) viết phương trình mặt phẳng qua H cắt các trục tọa độ A,B,C cho H là trực tâm tam giác ABC Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: log 21 x x log x x 0 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Oxy E : x y2 1 25 và 9 I ; 10 Xác định hai Trong mặt phẳng với hệ tọa độ , cho elip điểm A và B thuộc elip cho I là trung điểm AB Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x y z x y z 11 0 và điểm A 1; 2; mặt phẳng P là mặt phẳng qua A và cắt S theo thiết diện là đường tròn có bán kính nhỏ Hãy viết phương trình mặt phẳng mặt cầu P và tính bán kính đường tròn giao tuyến đó Câu VI.b (1 điểm) E là tập các số tự nhiên gồm chữ số khác lập từ các chữ số : 0,1,2,3,4,5,6,7 lấy ngẫu nhiên số E tính xác suất để lấy số chia hết cho - Hết - (2) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM THI MÔN TOÁN KHỐI A, B KỲ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG CÁC MÔN THI ĐH - CĐ NĂM HỌC 2011 - 2012 Câu I (2đ) Đáp án (1 điểm) Với m = 2, y=x −2 x TXĐ: D = R Sự biến thiên: a) Chiều biến thiên: y '=4 x − x ; y ' =0 ⇔ x − x=0 ⇔ x=0 , x=± Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞ ; -1) và (0; 1) b) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; ycđ = y(0) = Hàm số đạt cực tiểu x = ± 1; yct = y( ± 1) = -1 -c) Giới hạn vô cực: Lim (x −2 x )=¿ + ∞ x → ±∞ d) Bảng biến thiên Bảng biến thiên Điểm 0,25 đ 0,25đ 0,25 đ 3) Đồ thị: 0,25 đ 2) điểm y' = x − 4(m−1) x y' = ⇔ x − 4(m−1) x = ⇔ x [ x −(m−1) ]=0 -TH1: Nếu m- ⇔ m Hàm số đồng biến trên khoảng (0; + ∞ ) Vậy m thoả mãn ycbt TH 2: m - > ⇔ m> y' = ⇔ x = 0, x = ± √m −1 Hàm số đồng biến trên các khoảng (- √ m−1 ; ) và ( √ m−1 ; + ∞ ) Để hàm số đồng biến trên khoảng (3; ) thì m 3 ⇔ m 10 ;10 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (3; 5) ⇔ m II (1 ểm) (2 đ) sin x cos x 2sin x 2sin x 2sin x cos x 0 ⇔ (1+2sinx)(sinx - cosx +1) = - 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (3) s inx cos x s inx 7 x k 2 x k 2 ⇔ x 3 k 2 x k 2 sin(x ) 1 s inx 0,25 đ 0, đ k (1 điểm) 2 x(1 2sin x) cosx I dx 2 xdx 2sin x 0 I= x2 cosx dx 2sin x d (1 2sin x) 2 ln ln 2sin x 2sin x 4 0 0,25 đ 0, đ 0,25 đ III (1 điểm) (2 đ) Đk: x 0 2 bpt 2x 44x 18 x 3x 4x x (3 x ) 2x 44x 18 Đặt : t 2x 44x 18 (t>0) 2 t x x(3 x ) (3 x )t 0 Đc bpt: (t x)(t x x ) 0 t x x 0 vì t+x>0 với x 0 -Ta có bpt 0,25 đ 0,25 đ 2x 44x 18 x x 2(x 3) 32x (x 3) x 2(x 3) 32x ((x 3) x ) x 1 (x x ) 0 x x 0 x 9 0, đ IV (1 đ) a2 VABC A' B'C ' SABC CC '; SABC CA.CB Từ giả thiết có = = CH AB H AB (CC ' H) HC ') CHC '),(ABC)) (CH, ' (ABC ') (ABC) AB , Kẻ 600 ((ABC Xét tam giác vuông ABC có CH là chiều cao nên 1 1 a CH CH CA CB 3a a 3a , Xét tam giác vuông CHC’ có 0,25 đ 3a a 3a a 3 VABC.A'B'C' 2 0,25 đ CC ' HC tan 600 b.N là trung điểm AC thì AM//C’N nên AM//(BC’N) d AM,BC d AM,(BC N) d A,(BC N) N là trung điểm AC ' ' ' (4) Nên d A,(BC N) d C,(BC N) , kẻ CK vuông góc với BC’ ' ' AC BC AC (BCC ' B') BC ' (NCK) (vì (CNK) (BNC ') NK ) d C,(BC' N) CI Kẻ CI vuông góc với NK I, CI CN CK CN CB2 đ CC '2 4 43 3a a 3a 9a 9a d C,(BC' N) 43 Có V (1 đ) 0, 25 0, 25 đ (1 điểm) f (x) 36x 2y z , x 1;3 , y, z là tham sô yz zx xy f '(x) Xet hàm số: 36 2y z 36x 2y z 36 2.9 2 0 yz zx x y x yz x yz f (x) f (1) f (x) đồng biến trên 1;3 g '(y) 0,25 đ 36 2y z g(y), y 1;3 , z là tham sô yz z y 36 z 36 2y z 36 2*9 12 0 y2 z z y2 y2z y2z g(y) nghịch biến trên 1;3 12 z 18 18 g(y) g(3) h(z), z 1;3 ; h '(z) 0 z z 3 z 18 h(z) h(3) 7 h(z) nghịch biến trên 1;3 Vậy P 7 dấu “=” xảy và khi: x=1 và y=z=3;Do đó MinP=7 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ BC ( 5;5) BC 5 5 pt : BC là:x+y-2=0;SABC SGBC SABC G là trọng tâm tam giác ABC G d : 2x y 0 G(x; 2x 1)3 2 2 x G( ; ) x 2x 2S 1 3 d (G.BC) GBC x 1 BC 3 2 x G( ; 11) 3 2 11 G( ; ) A( 1; 2);G( ; ) A( 3;6) 3 3 Với 2(1 điểm) 2(1 điểm) Giả sử A(a;0;0); B(0;b;0); C(0;0;c) vì H(3;-2;1) không nằm maawtj phẳng tọa độ nào nên ta có: A; B;C không trùng voi O abc 0 x y z 1 1; H (ABC)nên 1 a b c a b c (ABC) có pt dạng: AH (3 a; 2;1); BC (0; b;c); BH (3; b;1); AC ( a;0;c); vì H là trực tâm tam giác ABC nên có: 0,25 đ 0,25 đ (5) AH.BC 0 2b c 0 3a c 0 BH.AC 0 c a thay vào(1) c 14 c b 14 a b 0,5 đ Mặt phẳng đó có pt: 3x-2y+z=14 Đk x> pt log 2 x (x 4) log x 3x 0 log 22 x log x x log x 3x 0 (log x 1) log x x(log x 3) 0 (log x 3)((log x x 1) 0 log x 3 log x x 0 (1) (2) 0,5đ (1) x 9; xet(2); f (x) log x x 1; x 0; ; f '(x) VIb (2 đ) 0, x 0; x ln nên f (x) 0; Mà f (1) 0 x 1 là nghiệm (2) đồng biến trên x f (x) f (1) 0 0 x f (x) f (1) 0 Vậy (2) có nghiệm nhẩt x=1 KL (1 điểm) 0,5đ 9 ; ) 2 (E) 9x 25y 225; B Gs A(x ;y) đói xứng với A qua I( 10 nên : B(9-x ; -y) B (E) (27 3x) (9 5y)2 225 Dặt :a=2x ; b=5y ta hệ : a b 225 a b 225 a 27a 180 0 2 b 5 3a b 5 3a (27 a) (9 b) 225 a 15 x 5 y 0 b 0 x 4 các diêm : A(5; 0); B(4; ) a 12 b 9 y 0,25 đ 0,25 đ 0,5 đ (1 ểm) (S) có tâm là : I(1 ;-2 ;-3) ; bán kính : R=5 ; gọi H là hình chiếu vông góc I lên (P) thi ta có : IH IA dấu « = » xảy H A lại có IA= nên A bên hình cầu r R d 2(I,(P)) 25 20 (S) ; gọi r là bán kính dg tròn giao tuyến dấu « = » xảy H A hay (P) IA A quaA( 1; 2; 2) nhan IA ( 2;0;1) làvtpt đó (P) : (P) có pt : -2x+z=0 ; kl VII b 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ (1 điểm) abcde E a 0 có7 cách chon a; chon bcde có A n(E) 7 A 5880 e 5 n() 5880; abcde E và abcde5 E có : A 6A 36 1560 e 0 Gs: Số chia hết cho gọi A là biến cố chọn dc số chia hết cho thì: n(A)=1560 0,5 đ (6) P(A) 1560 13 5880 49 0,5 (7)