Đề thi thử đại học lần 2 môn toán trường THPT chuyên Hà Nội -Amsterdam năm 2014

Câu 9a ( 1,0 điểm) Một người gọi điện thoại cho bạn nhưng lại quên hai chữ số cuối cùng trong số điện thoại của bạn và chỉ nhớ hai chữ số cuối cùng này là khác nhau.. Tìm xác suất đề ng[r]

Đề thi thử đại học 2014

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM Tổ TOÁN – TIN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN THỨ II NĂM 2014 Mơn: TỐN

Thời gian:180 phút ( không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm)

Câu ( 2,0 điểm) Cho hàm số

2

x y

x

 

 ( )C

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( )C hàm số

b) Tìm giá trị k để đường thẳng ( ) :d yk x( 1) cắt đồ thị ( )C hai điểm phân biệt A, B cho độ dài đoạn thẳng AB nhỏ

Câu ( 1,0 điểm) Giải phương trình:

2

1 sin os tan

2 cos

x x

c x

x

 

  

 

 

Câu ( 1,0 điểm) Giải phương trình: 2

15

x    x   x

Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

2

1

1 9( )

1

4

2

x x y

x y x y x y

 

       



  

 

  

  

Câu ( 1,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ tam giác vuông cân A, mặt bên BCC’B’ hình vng cạnh a Gọi M N trung điểm cạnh A’B’ B’C’ tính thể tích khối tứ diện AMBN khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BMN) theo a

Câu (1, điểm) Cho số thực không âm x, y thỏa mãn điều kiện

2

4(x y xy) 2(  xy)

Tìm giá trị lớn biểu thức: 2 Pxy xyx y

II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần ( A B)

Câu 7a ( 1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn ( )C có phương trình 2

3

Đề thi thử đại học 2014

Câu 8a ( 1,0 điểm) Trong khơng gian Oxyz có điểm G(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua G cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC tính thể tích mặt cầu ngoại hình chóp O.ABC

Câu 9a ( 1,0 điểm) Một người gọi điện thoại cho bạn lại quên hai chữ số cuối số điện thoại bạn nhớ hai chữ số cuối khác Tìm xác suất đề người gọi lần số điện thoại cần gọi

Phần B Theo chương trình Nâng cao

Câu 7b ( 1, điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD Gọi I giao điểm AC

và BD Điểm 13 11; 6

G 

  trọng tâm tam giác ABI Điểm D thuộc đường thẳng 2

x y  Tìm tọa độ đỉnh B, C, D biết A(1;1)

Câu (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz cho hai điểm A(3;-3;-2); B(1;-2;0) mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng AB cho khoảng cách từ M đến (P)

Câu (1,0 điểm) Chứng minh số tự nhiên n,k thỏa mãn thì:

0 1 2 3 4 5

5 5 5 5

k k k k k k k

n n n n n n n

C C C C  C C  C C  C C  C C  C 