Đang tải... (xem toàn văn)
Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xøng cña ®iÓm C qua P.. Chøng minh r»ng:..[r]
(1)Phßng GD & §T huyÖn Ch¬ng mü Trêng THCS Nam ph¬ng tiÕnB Gv: đề kiểm tra học sinh giỏi N¨m häc 2009-2010 M«n: To¸n Thêi gian: 120 phót đề bài: Bµi 1( ®iÓm): Cho biÓu thøc: 2x 2x 21 x x 1 : 2 x 12 x 13 x x 20 x x x P= a) Rót gän P x b) TÝnh gi¸ trÞ cña P c) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên d) Tìm x để P > Bµi 2(3 ®iÓm):Gi¶i ph¬ng tr×nh: 15 x 12 x x x x a) b) 148 x 169 x 186 x 199 x 10 25 23 21 19 x 5 c) Bµi 3( ®iÓm): Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một ngời xe gắn máy từ A đến B dự định 20 phút Nếu ngời tăng vận tốc thêm km/h thì đến B sớm 20 phút Tính khoảng cách AB và vận tốc dự định ngời đó Bµi (7 ®iÓm): Cho hình chữ nhật ABCD Trên đờng chéo BD lấy điểm P, gọi M là điểm đối xøng cña ®iÓm C qua P a) Tø gi¸c AMDB lµ h×nh g×? b) Gäi E vµ F lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña ®iÓm M lªn AB, AD Chøng minh EF//AC vµ ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng c) Chøng minh r»ng tØ sè c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt MEAF kh«ng phô thuéc vµo vÞ trÝ cña ®iÓm P PD d) Gi¶ sö CP BD vµ CP = 2,4 cm, PB 16 TÝnh c¸c c¹nh cña h×nh ch÷ nhËt ABCD Bµi 5(2 ®iÓm): a) Chøng minh r»ng: 20092008 + 20112010 chia hÕt cho 2010 b) Cho x, y, z lµ c¸c sè lín h¬n hoÆc b»ng Chøng minh r»ng: 1 x2 y2 xy đáp án và biểu điểm Bµi 1: Ph©n tÝch: 4x2 – 12x + = (2x – 1)(2x – 5) 13x – 2x2 – 20 = (x – 4)(5 – 2x) 21 + 2x – 8x2 = (3 + 2x)(7 – 4x) (2) 4x2 + 4x – = (2x -1)(2x + 3) 3 x ; x ; x ; x ; x 4 2 §iÒu kiÖn: 2x a) Rót gän P = x 1 x x x hoÆc 2 b) 1 x …P= +) 1 x …P = +) 2x 1 x c) P = x = Ta cã: 0,5® 0,5® 2® 1® 1 Z Z VËy P Z x x – ¦(2) Mµ ¦(2) = { -2; -1; 1; 2} x – = -2 x = (TM§K) x – = -1 x = (KTM§K) x – = x = (TM§K) x – = x = (TM§K) KL: x {3; 6; 7} th× P nhËn gi¸ trÞ nguyªn 2x 1 x d) P = x = Ta cã: > §Ó P > th× x > x – > x > Víi x > th× P > Bµi 2: 15 x 12 x 3x a) x x 15 x 12 x x x x 1 §K: 3.15x – 3(x + 4)(x – 1) = 12(x -1) + 12(x + 4) … 1® 0,25® 0,5® 0,25 x 4; x 1 (3) 3x.(x + 4) = 3x = hoÆc x + = +) 3x = => x = (TM§K) +) x + = => x = -4 (KTM§K) S = { 0} b) 1® 148 x 169 x 186 x 199 x 10 25 23 21 19 148 x 169 x 186 x 199 x 0 23 21 19 25 1 (123 – x) 25 23 21 19 = 1 Do 25 23 21 19 > Nªn 123 – x = => x = 123 S = {123} c) 1® x 5 Ta cã: x 0x => x 3 >0 x 3 x 3 nªn PT đợc viết dới dạng: x 5 x =5–3 x =2 +) x - = => x = +) x - = -2 => x = S = {0;4} Bµi 3(2 ®) Gäi kho¶ng c¸ch gi÷a A vµ B lµ x (km) (x > 0) Vận tốc dự định ngời đ xe gắn máy là: x 3x (km / h) 10 3 h h ’ (3 20 = ) Theo đề bài ta có phơng trình: 0,25® VËn tèc cña ngêi ®i xe g¾n m¸y t¨ng lªn km/h lµ: 3x km / h 10 1® 0,25® 0,25® (4) 3x x 10 0,5® 0,5® 0,25® x =150 VËy kho¶ng c¸ch gi÷a A vµ B lµ 150 (km) 3.150 45 km / h Vận tốc dự định là: 10 Bµi 4(7®) Vẽ hình, ghi GT, KL đúng D 0,5® C P M I F O E A B a) Gọi O là giao điểm đờng chéo hình chữ nhật ABCD PO là đờng trung bình tsm giác CAM AM//PO tø gi¸c AMDB lµ h×nh thang 1® b) Do AM //BD nên góc OBA = góc MAE (đồng vị) Tam gi¸c AOB c©n ë O nªn gãc OBA = gãc OAB Gọi I là giao điểm đờng chéo hình chữ nhật AEMF thì tam giác AIE cân ë I nªn gãc IAE = gãc IEA Từ chứng minh trên : có góc FEA = góc OAB, đó EF//AC (1) 1® Mặt khác IP là đờng trung bình tam giác MAC nên IP // AC (2) Tõ (1) vµ (2) suy ba ®iÓm E, F, P th¼ng hµng 1® c) MAF DBA g g MF AD nên FA AB không đổi (1®) PD PB PD k PD 9k , PB 16k 16 d) NÕu PB 16 th× CBD DCP g g NÕu CP BD th× đó CP2 = PB.PD hay (2,4)2 = 9.16 k2 => k = 0,2 PD = 9k = 1,8(cm) PB = 16k = 3,2 (cm) BD = (cm) C/m BC2= BP.BD = 16 đó BC = (cm) CD = (cm) CP PB PD CP Bµi 5: a) Ta cã: 20092008 + 20112010 = (20092008 + 1) + ( 20112010 – 1) V× 20092008 + = (2009 + 1)(20092007 - …) = 2010.(…) chia hÕt cho 2010 (1) 2010 2011 - = ( 2011 – 1)(20112009 + …) = 2010.( …) chia hÕt cho 2010 (2) 1® 0,5d 0,5® 0,5® 1® (5) Tõ (1) vµ (2) ta cã ®pcm 1 2 x y xy b) (1) 1 1 0 2 x xy y xy x y x y x y 0 2 x xy y xy y x xy 1 0 2 x y xy V× x 1; y 1 => xy 1 => xy 0 => BĐT (2) đúng => BĐT (1) đúng (dấu ‘’=’’ xảy x = y) Chú ý: Các cách giải khác đúng cho điểm tối đa 1® (6)