Đề giao lưu HSG môn Toán 12 năm học 2019 - 2020 các Trường THPT tỉnh Bắc Ninh

Website HOC247 cung cấp một m i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh , nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc CỤM CÁC TRƯỜNG THPT

TỈNH BẮC NINH

ĐỀ THI GIAO LƯU HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2019 – 2020

MƠN THI: TỐN - Lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Câu 1: Cho hàm số yax3bx2 cx d, a0 có đồ thị hình Hỏi đồ thị hàm số

   

 2 2 

1

f x g x

x x x



   có đường tiệm cận đứng?

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 2: Trong hệ trụcOxy cho (E)

2

1 25 16 x y

  với tiêu điểm F F1, 2 Đường thẳng d qua tiêu điểm F1 cắt (E) A, B chu vi tam giác ABF2 có giá trị sau ?

A 12 B 100 C 20 D 16

Câu 3: Tìm góc ; ; ;

   

 

  để phương trình cos 2x sin 2x2cosx0 tương đương với

phương trình cos 2 xcosx A

3



  B

4



  C

2



  D

6

  

Câu 4: Hàm số yx22x2ex có đạo hàm

A 2xex B 2x2ex C x e2 x D 2x2ex

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1:

6 x t

d y t

z t

 

    

   

đường thẳng

2

1

:

2

x y z

d    

 Viết phương trình đường thẳng qua A1; 1; 2 , đồng thời vng góc với hai

ĐỀ CHÍNH THỨC

(Đề thi gồm 06 trang - 50 câu)

đường thẳng d1 d2

A 1

14 17

x y z

  B 1

2

x y z

 

 C

1

3

x y z

 

 D

1

1

x y z

 

Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 3212 mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z iết phương trình c a đường thẳng qua tâm mặt cầu  S vu ng góc với  P

A

1 4

3

x t

y t

z t

   

   

    

B

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

C

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

D

1 2

x t

y t

z t

  

    

   

Câu 7: Cho hàm số y f x ax3bx2 cx d, a0 Khẳng định sau đúng? A Hàm số lu n tăng B Hàm số ln có cực trị

C Đồ thị hàm số cắt trục hoành D lim  

x f x  

Câu 8: Cho hàm số y f x  xác định có đạo hàm cấp cấp hai khoảng  a b;  

0 ;

x  a b Khẳng định sau sai ?

A y x 0 0 y x0 0 x0 điểm cực trị c a hàm số B y x 0 0 y x0 0 x0 điểm cực tiểu c a hàm số

C Hàm số đạt cực đại x0 y x 0 0

D y x 0 0 y x0 0 x0 kh ng điểm cực trị c a hàm số

Câu 9: Cho hàm sốy x sin 2x2017 Tìm số điểm điểm cực tiểu c a hàm số 0; 4

A 4 B 3 C 5 D vô số

Câu 10: Cho hàm số f x ax5bx4cx3dx2 ex f a b c d e f, , , , ,   Biết đồ thị hàm số  

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc A 3;

2

  

 

  B

1 ; 2

 

 

  C 1;0 D  1;3

Câu 11: Tìm hệ số c a

x khai triển P x   x1 6 x17  x12020 A

2021

C B

2021

C  C

2021

C  D

2020

C 

Câu 12: Gọi nghiệm c a phương trình

1

5 500 



x

x x xa log 2

b

x  với a0,0 b Tổng a b

A 8 B 11 C 10 D 9

Câu 13: Có giá trị nguyên c a tham số m để phương trình mx logx có hai nghiệm phân biệt?

A Vô số B 1 C 9 D 10

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 0, B2;1; 2, C1;3;1 Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC

A 10

5 B 10 C 3 10 D

3 10 Câu 15: Số nghiệm xc a phương trình cos 3sin

cos

x x

x

  

(0;10) là:

A 3 B 4 C 1 D 2

Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục Biết 1 x

x x

f x

e x f Giá trị

f

A 1 B 1 32

e

 C 4 32

e

 D

e2

3

khối chóp S ABC theo a A a B 2 a C a D 3 a

Câu 18: Cho hàm số yx42020x2m21 với m tham số thực Kết luận sau sai? A Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt B Hàm số có cực trị

C Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng D Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 19: Số giá trị nguyên dương c a m để hệ có nghiệm phân biệt

2 2

2 2

6

2 2020

x y my m

x mx y my m

     

 

     



A 2 B 2020 C 4 D 48

Câu 20: Tập xác định D c a hàm số ylog log3 2 x

A D 0;1 B D0; C D D D 1;  Câu 21: Cho hàm số 1 

1 x y C x  

 Tiếp tuyến M tạo với tiệm cận c a đồ thị (C)

tam giác có diện tích ?

A 1.5 B 6 C 12 D 3

Câu 22: Cho hàm số   ln2020

x f x

x



 Tính tổng S  f 1  f 2   f2020

A S 1 B S 2020 C S ln 2020 D 2020 2021 S

Câu 23: Cho hình chóp S ABC có SASBSC ABACa, BCa Tính số đo c a góc hai đường thẳng AB SC ta kết quả:

A 45 B 90 C 30 D 60

Câu 24: Cho hàm số y f x( ) liên tục 1;3

 

 

  thỏa mãn

3

1 ( )

f x x f x x

x

 

   

  Giá trị tích phân

3 ( ) f x I dx x x  

 bằng: A 16

9

I  B

9

I  C

8

I  D

9 I 

Câu 25: Tìm m để đường thẳng y x m d cắt đồ thị hàm số 2 x y x  

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc thuộc hai nhánh c a đồ thị  C

A

2

m  B m C

2

m  D \

2 m  

 

Câu 26: Cho hàm số y f x  có đạo hàm liên tục thỏa mãn f   2 1,  

2

1

2 d f x x



Tính  

0

2

d

x f x x 





A I 1 B I 0 C I  4 D I 4

Câu 27: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    Gọi M , N trung điểm c a A B  CC Khi CB song song với

A A N B BC M  C AC M  D AM

Câu 28: Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy Số tiếp tuyến kẻ từ M(0;0) đến đường tròn

2

20 20 2020 x y  x y 

A 1 B 0 C 2 D Vơ số

Câu 29: Tính diện tích hình phẳng giới han đồ thị cảu hàm số : yx22 y  x A 13

3 B

7

3 C 3 D

11 Câu 30: Cho hàm số y f x  có đồ thị đoạn 2;6 hình

vẽ bên Biết miền A B C, , có diện tích 32;2 Tích phân  

2

2

2

f x dx



 

 

 



A 45

2 B 37 C

41

2 D 41

Câu 31: Cho tập hợp có 2018 phần tử Hỏi tập có tập mà tập có số phần tử số lẻ

A 1009 B 220181 C T 2i D 22017 Câu 32: Hệ số c a

A (2019; 2029) B (2020;2011) C (71;80) D (61;70)

Câu 33: Trong không Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S tâm I1; 2; 3  điểm M 1; 2;1 cho từ M kẻ ba tiếp tuyến MA, MB MC, đến mặt cầu  S ( A, B C, tiếp điểm ) thỏa mãn AMB60; BMC 90 ;CMA120 Phương trình mặt cầu  S

A x2y2 z2 2x4y6z 13 B x2 y2z22x4y6z130 C x2y2z2 2x4y6z 1 D x2y2z2 2x4y6z130

Câu 34: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   S : x1 2 y2 2 z 32 12 mặt phẳng ( ) : 2P x2y  z 0 Viết phương trình mặt phẳng song song với  P cắt  S theo thiết diện đường trịn  C cho khối nón có đỉnh tâm mặt cầu đáy hình trịn  C tích lớn

A ( ) : 2Q x2y  z ( ) : 2Q x2y  z 11 B ( ) : 2Q x2y  z ( ) : 2Q x2y  z 11 C ( ) : 2Q x2y  z ( ) : 2Q x2y  z 11 D ( ) : 2Q x2y  z ( ) : 2Q x2y  z 11

Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu   S1 : x1 2 y1 2 z 22 16     2  2 2

2 :

S x  y  z  cắt theo giao tuyến đường trịn  C Tìm tọa độ tâm Jc a đường tròn  C

A 7; ;

3 4

J  

  B

1

; ;

2 4

J  

  C

1 ; ; 4 J 

  D

1 ; ; 4 J 

 

Câu 36: Cho mệnh đề chứa biến x Số mệnh đề làm, Số mệnh đề sai n hỏi (2m n )2020 viết hệ thập phân có chữ số ?

(I). Các hàm số ysin x  2020x 1, ycosx, ycotx2 nhận trục tung làm trục đối xứng (II). Phương trình sau lu n có nghiệm tập số thực

2021 2020

2021 2020 0 ; 0, 2021

k

k k

a x a x  a x a x a   a R k 

(III)     2  *

0

(1 cos cos cos cos ) ln 1

lim 0; , ;

tan sin

x

x x x nx mx n n n m

a m n N x

ax ax a



   

    



(IV) Các hàm số ysinx, ycotx, ytanx hàm số lẻ

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Câu 37: Cho hàm số f x x3mx2nx1với m, n tham số thực thỏa mãn

 

0

7 2

m n

m n

  

    

Tìm số cực trị c a hàm số y f  x

A 5 B 11 C 2 D 9

Câu 38: Cho tứ diện ABCD, cạnh BC, BD, AC lấy điểm M, N , P cho

3

BC BM,

BD BN, AC2AP Mặt phẳng MNP chia khối tứ diện ABCD thành hai phần tích V1, V2 Tính tỉ số

2

V V

A

26 13 V

V  B

1

26 19 V

V  C

1

3 19 V

V  D

1

15 19 V V  Câu 39: Cho mệnh đề chứa biến x Tìm số mệnh đề

(I) Cho hàm số y8x21 y 6 8x x21.ln (II) Cho hàm số yxx21 y 2 x xx2 (III) Đồ thị hàm số 2019

1 x y

mx

 

 ln có tiệm cận

(IV) Cho hàm số f x( )a0a x1   a xn n

(0) ! k k

f a

k



A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 40: g không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1;2 B1;2; 1  Phương trình mặt phẳng chứa đường thẳng AB tạo với mặt phẳng  Q :x2y2x 3 góc nhỏ

A x4y2z 7 B 3x9y z 140 C  x 5y3z120 D x   y z Câu 41: Tìm giá trị gần tổng nghiệm c a bất phương trình sau:

 

2

2

22 22

3

22 22

2 log log 13 24 27 1997 2019

3 log log

x x x x x x x

x x

           

 

 

 

 

 

A 12, B 12, C 12 D 12,1

Câu 42: Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh cách tâm c a đáy khoảng 2, ta thiết diện có diện tích

A 8 11

3 B

16 11

3 C 20 D 10

10 Trước hoàn thiện cột khối bê tơng cốt thép hình lăng trụ lục giác có cạnh 20 cm, sau hoàn thiện (bằng cách trát thêm vữa tổng hợp vào xung quanh) cột khối trụ có đường kính đáy 42cm Chiều cao c a cột trước sau hoàn thiện 4m Biết lượng xi măng cần dùng chiếm 80% lượng vữa bao xi măng 50 kg tương đương với

64000 cm xi măng Hỏi cần bao xi măng loại 50 kg để hoàn thiện toàn hệ thống cột cho?

A 18 B 25 C 28 D 22

Câu 44: Bạn An có đồng xu mà tung có xác suất xuất mặt ngửa

3 bạn Bình có đồng xu mà tung có xác suất xuất mặt ngửa

5 Hai bạn An Bình chơi trị chơi tung đồng xu c a đến có người mặt ngửa, mặt ngửa trước thắng Các lần tung độc lập với bạn An chơi trước Xác suất bạn An thắng p

q , p q số nguyên dương nguyên tố

Tìm q2p

A 19 B 4 C 1 D -1

Câu 45: Tìm mđể phương trình 3  2

6 15 10

x  x m x   m x  mx  có nghiệm phân biệt thuộc 1;

2

   

 ta thu ma b; 2b a ?

A 3 B 2 C 4 D 5

Câu 46: Tìm tất giá trị mđể phương trình

 

1

1 3x ln m

x   x  có ba nghiệm phân biệt

A 11

2

m B 0 11

2 m

  C m0 D 0 11

2 m

 

Câu 47: Biết đồ thị hàm số ym4x36m4x212mx7m18 có ba điểm cố định thẳng hàng Viết phương trình đường thẳng qua ba điểm cố định

A y 48x10 B y 3x1 C y x D y2x1

Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A4; 2;5, B0; 4; 3 , C2; 3;7  Biết điểm M x y z 0; 0; 0 nằm mặt phẳng Oxysao cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Tính tổng

0 0

Px y z

A P 3 B P6 C P3 D P0

Câu 49: Cho cấp số cộng  un có số hạng dương, số hạng đầu u11 tổng c a 100 số hạng

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

2 1 2 2020 2019 2019 2020

1 1

S

u u u u u u u u u u u u

   

  

A 1 1 6058

  

 

  B

1

6058

 C 2018 D 1

Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có A1;1;1 , (2;0; 2), ( 1; 1;0), (0;3; 4) B C   D Trên cạnh AB,AC,AD lấy điểm B’,C’,D’ cho

' ' '

AB AC AD

AB  AC AD  tứ diện AB’C’D’ tích nhỏ PT mặt (B’C’D’) là?

A 16x40y44z390 B 16x40y44z390 C 16x40y44z390 D 16x40y44z390

-Website HOC247 cung cấp m i trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

-Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, Ngữ ăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

-Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

-Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chuyên dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

-Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành

cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đ i HL đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

-HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp s i động

-HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ ăn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

- - - - -