Ý NGHĨA CỦA VIỆC GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG: Người đọc, cũng như vận dụng đề tài có một cái nhìn mới về giải toán tụ xoay, liên hệ được các kiến thức Vật lý, Công nghệ và Toán trong việc học [r]
(1)BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC I.TÊN ĐỀ TÀI: “Giải toán bài toán tụ xoay kiến thức liên môn Công nghệ, Vật lý và Toán học nhà trường THPT” II.MỤC TIÊU GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG: Hiện nay, phận không nhỏ học sinh chúng ta học môn Vật lý cách thụ động, rập khuôn theo dạng bài toán mà các thầy giáo, cô giáo hay cách sách sẵn mà không chịu suy nghĩ tìm đường lối giải, đặt vấn đề trở lại bài toán đó, lời giải đó Chính vì vậy, gặp bài toán mà các bạn chưa tiếp xúc thì việc tìm lời giải cho bài toán nhiều học sinh là khó khăn, không thể tự tìm đường lối giải Quá trình tìm đường lối giải có tính chất quan trọng, định việc giải bài toán Quá trình này là sở cho việc rèn luyện khả tư duy, làm việc sáng tạo - khả không thể thiếu người giải toán Vật lý Bài toán tụ xoay là bài toán hay và khó chương dao động và sóng điện từ phân môn Vật lý 12 Chuẩn và Nâng cao Tuy nhiên, vấn đề lý thuyết giải toán tụ xoay Chương trình ít đề cập đến Bởi, tụ điện xoay (tụ xoay) là nội dung Vật lý lại học kỹ phân môn Công nghệ Mặc khác, giải toán tụ xoay đã xuất Đề thi Đại học năm gần đây làm nhiều bạn học sinh bối rối phân tích bài toán và tìm đường lối giải đúng đắn cho bài toán để đến kết nhanh hơn, phù hợp với lối kiểm tra trắc nghiệm thường gặp các kì thi Đại học, Cao đẳng Trên tinh thần đó, chúng tôi đưa số ví dụ có tính chất minh họa khía cạnh nhỏ vấn đề Các bài toán tản mạn tụ xoay thường gặp, giúp ta có sở, tư giải nhanh hơn, vận dụng linh hoạt các kiến thức đã học lý thuyết tụ xoay phân môn Công nghệ 12, các kiến thức Vật lý THPT và Toán học để giải bài toán tụ xoay nhanh hơn, linh hoạt Rất mong góp ý, bổ sung các thầy cô giáo và các bạn học sinh để đề tài này hoàn chỉnh và có ý nghĩa Đắk Lắk, năm 2013 Người thực hiện: Hồ Nhật An Khang Hồ Nhật An Khang Trang (2) BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC III TỔNG QUAN VỀ CÁC NGHIÊN CỨU LIÊN QUAN ĐẾN VIỆC GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG: • Đưa sở lý thuyết: cấu tạo tụ xoay thông thường, các công thức giải toán: công thức tính điện dung tụ điện phẳng, công thức tổng quát • Bên cạnh, đưa vài vận dụng kiến thức phân môn Công nghệ tích hợp phân môn Vật lý thay đổi điện dung tụ điện, cách tính điện dung tụ điện xoay • Bài tập minh họa giải toán và số bài toán vận dụng, luyện tập IV GIẢI PHÁP GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG: Học sinh phải nắm cấu tạo, các công thức giải toán, vận dụng và tư linh hoạt, tìm đường lối giải bài toán đúng đắn, nhanh phù hợp với lối kiểm tra trắc nghiệm các kì thi Quốc gia Bộ giáo dục và Đào tạo đề Vận dụng linh hoạt Toán học để giải toán cách tối ưu V.THUYẾT MINH TIẾN TRÌNH GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG: Cơ sở lý thuyết: a) Cấu tạo tụ xoay thông thường Một tụ xoay thông thường, thường có cấu tạo gồm các cố định và các xoay quanh trục đặt xen kẻ Trong đó, các cố định nối với và các xoay nối với và đưa hai cực tụ điện b) Các công thức chủ yếu sử dụng giải toán tụ xoay Trong mạch chọn sóng máy thu thông thường, người ta chỉnh bước sóng cộng hưởng máy thu cách xoay tụ, tức là thay đổi góc hai tụ để thay đổi diện tích đối diện Hồ Nhật An Khang Trang (3) BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC hai tụ làm thay đổi điện dung dẫn đến thay đổi bước sóng cộng hưởng mạch Thông thường, ta hay gặp bài toán tụ xoay mà đó điện dung tự phụ thuộc theo hàm bậc góc xoay φ Công thức sử dụng quá trình giải toán b.1 Công thức tính điện dung tụ điện phẳng: C= Trong đó: εS 9.109.4π d S là diện tích đối diện hai tụ ε là số điện môi d là khoảng cách hai tụ b.2 Sự thay đổi điện dung tụ điện: Trong tụ điện xoay có thay đổi điện dung là thay đổi diện tích đối diện các Nếu tụ điện xoay có n thì có (n – 1) tụ điện phẳng mắc song song b.3 Công thức tính điện dung tụ điện xoay: Ta có công thức tổng quát tính điện dung tụ xoay xoay góc α là: Z Ci = ZC ×α 180 Trường hợp này là C1 ≤ C ≤ C2 và đó ZC2 ≤ ZC ≤ ZC1 c) Bài toán tổng quát: Một tụ xoay có điện dung phụ thuộc với góc xoay theo hàm bậc và có giá trị biến thiên từ Cmin đến Cmax ứng với góc xoay từ ϕ m in đến ϕm ax Gọi Cx là giá trị điện dung ứng với góc xoay ϕ x đó: Ta có: Cmax = a × ϕ max + b Cmin = a × ϕ + b C = a ×ϕ + b x x ⇒ ϕx = ( Cx − b ) (ϕ max − ϕ ) ( Cmax − Cmin ) Trong đó b là điện dung tụ C ứng với ϕ x = 0, a là hệ số tỉ lệ Cx và ϕ x (thông thường a = 1) Hồ Nhật An Khang Trang (4) BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC Một vài ví dụ minh họa Ví dụ Một mạch chọn sóng máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện gồm tụ điện cố định C0 mắc song song với tụ xoay Cx Tụ xoay có điện dung biến thiên từ 00 đến 1200 Nhờ mà mạch thu sóng điện từ có bước sóng dải từ λ1 = 10m đến λ2 = 30m Cho biết điện dung tụ điện là hàm bậc góc xoay Tính L và C0 Để mạch thu bước sóng λ0 = 20m thì góc xoay tụ bao nhiêu? (Trích Đề thi trường Đại học Sư phạm Hà Nội, năm 2001) Bài giải chi tiết Tính L và C0 Bước sóng mà sóng điện từ máy thu bắt là: λ = 2πc LC Theo đề bài, ta có: λ1 = 2πc L(C0 + C1 ) = 10m (Với C1 = 10 pF ) λ = 2πc L(C0 + C2 ) = 30m (Với C2 = 250 pF ) Suy ra: 2 C0 + 10 λ1 10 = = = C0 + 250 λ22 30 ⇒ C0 = 20 pF Ta có: L= λ12 = 9, 4.10−7 H 2 4π c (C0 + C ) Tìm góc xoay tụ để : Để mạch thu bước sóng λ3 = 20m thì điện dung tụ xoay phải là: λ3 = 2π c L(C0 + C3 ) = 20m Từ đó: C0 + C1 λ12 = = C0 + C3 λ32 Hồ Nhật An Khang ⇒ C3 = 100 pF Trang (5) BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC Kí hiệu ϕ là góc xoay tụ, điện dung tương ứng tụ xoay theo đề bài là: C x = C1 + kϕ = 10 + kϕ (pF) Khi ϕ =0 : C x = C1 = 10 (pF) Khi ϕ =1200 : C x = C1 + k 120 = 250 (pF) Suy ra: k = pF / độ Như vậy, C x = 10 + 2ϕ (pF) Khi λ3 = 20m thì C x = C3 = 100 (pF) C x = 10 + 2ϕ = 100 (pF) ⇒ ϕ = 450 Nhận xét: Điện dung tụ điện xoay thường là hàm bậc theo góc xoay Khi đó, góc xoay tụ thay đổi, điện dung tụ thay đổi tương ứng với góc xoay đó Trong trường hợp trên, ta điều chỉnh góc xoay góc ϕ = 45 thì điện dung tụ là λ3 = 20m Ví dụ Một tụ điện xoay có điện dung biến thiên liên tục và tỷ lệ thuận với các góc quay từ giá trị C1 = 12pF đến C2 = 510pF góc quay các tăng từ 00 đến 1800 Tụ điện mắc với cuộn dây có điện trở R = 1,3.10-3Ω, hệ số tự cảm L = 2,5µ H để làm thành mạch dao động lối vào máy thu vô tuyến điện (mạch chọn sóng) Xác định khoảng bước sóng dải sóng thu với mạch trên Để bắt làn sóng 21,5m phải đặt tụ xoay vị trí nào? Gỉa sử sóng 21,5m đài phát trì mạch dao dộng trên suất điện động e = 1,3µV , hãy tính cường độ dòng điện mạch lúc cộng hưởng Kể từ đạt công hưởng phải xoay tụ góc bao nhiêu để cường độ dòng điện mạch trên còn 1/1000 cường độ dòng điện lúc cộng hưởng Khi đó máy thu điều chỉnh vào bước sóng nào? (Trích Đề thi Trường Đại học Ngoại thương Hà Nội – 1996) Bài giải chi tiết Xác định dải bước sóng : Biết λ = cT , với T là chu kỳ dao động điện từ mạch lúc cộng hưởng: T = 2π LC λ = π c LC λ1 = 2π c LC1 Khi C = C1 Hồ Nhật An Khang = 2.3,14.3.108 2,5.10−6.12.10−12 = 10,32m Trang (6) BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC λ2 = 2π c LC2 = 2.3,14.3.108 2,5.10−6.510.10−12 = 67,72m Vậy dải bước sóng mà máy thu bắt là: 10,32m ≤ λ ≤ 67,72m Khi C = C2 Cường độ dòng điện mạch : Điện dung tụ λ = 21,5m là: λ2 21,52 C= = = 52, 04.10−12 F = 52,04 pF 2 −6 4π c L 4.3,14.(3.10 ) 2,5.10 Độ tăng điện dung là: ∆C = 52,04 − 12 = 40,04 pF α= Khi đó góc quay tương ứng là: 40,04 1800 = 14,50 (510 − 12) −3 Lúc có cộng hưởng: Z = R = 1,3.10 Ω ⇒ I max = e = 10−3 A = 1mA R Bước sóng : Lúc không có cộng hưởng: I= e I Z ⇒ max = = 103 (Theo đề bài) Z I R Ta có: Z = 103 R = 1, 3Ω Mặt khác: Z = R + ( Z L − Z C ) = R + ( Lω − Suy ra: Lω − 2 ) C 'ω = ± 1,3 ≃ ±1,14 C 'ω Đặt C ' = C + ∆C , C là điện dung tụ cộng hưởng: Lω − 1 ∆C ∆C = Lω − + = = ±1,14 (C + ∆C )ω Cω C ω C ω ⇒ ∆C ≃ ±1,14.C 2ω Mà: c 3.108 ω = 2π f = 2π = 2π = 0,877.108 rad/s λ 21,5 ⇒ ∆C ≃ ±1,14.C ω = ±1,14.(52,04.10−12 )2 0,877.108 = ± 0,271pF Ta phải xoay tụ góc: ∆α = Hồ Nhật An Khang ∆C 1800 = ±0,10 (510 − 12) pF Trang (7) BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC Khi đó, tụ điện có điện dung mới: C ' = C + ∆C = (52,10 ± 0, 27) pF Các bước sóng tương ứng là: λ1 = 2π c LC1' = 21,56m ' (Khi C ' = C1 = 52,37 pF ) λ2 = 2π c LC2' = 21, 45m ' (Khi C ' = C2 = 51,83 pF ) Ví dụ Một tụ xoay gồm 10 kim loại hình bán nguyệt có bán kính 6cm Khoảng cách cố định và di động là 1mm Giữa các là không khí Điện dung tụ biến thiên từ C1 = 180pF đến giá tụ C2 góc quay các tăng dần từ 00 đến 1800 Tính C2? Mắc tụ xoay với cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 5µ H thành mạch dao động Tìm bước sóng cộng hưởng mạch dao động góc quay các là 1200 Cho C = 3.108 m/s Bài giải chi tiết: 1.Tính C2 Như phần kiến thức giải toán, ta biết tụ gồm 10 (tấm kim loại hình bán nguyệt) Thì lúc này tụ xoay coi tụ gồm (10 – 1) = tụ điện mắc song song mà tụ có điện dung lớn tính theo công thức: C0 = Với εS 4π kd ε = , S = π R với R = 6.10−2 m k = 9.10 Nm2 /C2 d = 10-3m −10 Do đó: C0 = 10 F = 100 pF 2.Tìm bước sóng cộng hưởng Độ tăng điện dung tụ xoay góc quay các tăng 10 là: C − C 900 − 180 ∆C = = = (pF/độ) 180 1800 Khi góc xoay các tụ là 120o thì điện dung tụ xoay là: C = C1 + α ∆C = 180 + 120.4 = 660 pF Bước sóng cộng hưởng mạch lúc đó là: λ = 2π c LC = 2.3,14.3.108 5.10−6.660.10−12 = 108, 2m Ví dụ (Trích Đề Tuyển sinh Đại học khối A, năm 2012) Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm xác định và tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi theo quy luật hàm số bậc góc xoay α linh động Khi α = 00, tần số dao động riêng mạch là MHz Khi α =1200, tần số dao động riêng mạch là 1MHz Để mạch này có tần số dao động riêng 1,5 MHz thì α A 300 B 450 C 600 D.900 Bài giải chi tiết: Hồ Nhật An Khang Trang (8) BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC Cách Theo bài, ta có: + Phương trình C theo α: C = aα + b 1 4π Lb = = → = α f f1 2π Lb 1 → 120.4π La + 4π Lb = khiα = 120 → f = f2 2π L(120a + b) 1 2 π La α π Lb + = = → f = α α f32 2π L(aα + b) 1 ( − )120 f f2 →α= = 450 1 − 2 f2 f1 Đáp án B Cách Gọi giá trị điện dung tương ứng với các tần số: f0 = MHz; f1 = MHz và f2 = 1,5 MHz là C0; C1 và C2 Vì tần số f ∼ nên ta có C1 = 9C0; C2 = 4C0 C Dạng hàm số giá trị điện dung theo góc xoay α linh động: C = a.α + b C0 = a.α + b C0 = b C1 = a.α1 + b ⇔ 9C0 = a.120 + C0 ⇔ α = 450 Ta được: 4C = a.α + C C = a.α + b 2 Đáp án B Cách C0 = a.α + b C1 = a.α1 + b C2 = a.α + b Ta có: Lập các tỉ lệ, ta được: f1 C2 a.α + b a a = = α2 + = → = • = C1 a.α1 + b b b α2 f2 Hồ Nhật An Khang Trang (9) BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC f1 C3 a.α + b a 120.3 = = α3 + = → α3 = → α3 = = 450 = • C1 a.α1 + b b α2 f3 Đáp án B Nhận xét: Đây là lần đầu tiên bài toán tụ xoay đưa vào đề thi Tuyển sinh Đại học môn Vật lý hình thức Trắc nghiệm khách quan Bài toán không khó vì đã cho biết tụ xoay là tụ có điện dung thay đổi theo quy luật hàm số bậc góc xoay α linh động Dựa vào đây, học sinh có thể giải 3) Bài tập vận dụng: 3.1 Bài tập tự luận: Bài Mạch chọn sóng máy thu gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 2,9 µ H (điện trở không đáng kể) và tụ điện có điện dung C = 490pF a) Mạch có thể thu bước sóng λ0 là bao nhiêu? b) Để máy thu thu dải bước sóng λm = 10m đến λM = 50m ta ghép thêm tụ điện xoay CV có điện dung biến thiên từ Cm đến CM Tụ xoay phải ghép nào với tụ C và có điện dung biến đổi khoảng nào? c) Để mạch thu sóng có λ = 20m , phải xoay các tụ di động tụ Cv góc α Bằng bao nhiêu kể từ vị trí ứng với điện dung cực đại CM? a )λ0 = 71m Đáp số: b) Noitiep; C M = 490 pF c )α = 1680 Bài Một mạch chọn sóng máy thu gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 1,5mH và tụ xoay CV có điện dung biến thiên từ Cm = 50pF đến CM = 450pF a) Mạch có thể chọn bước sóng điện từ có bước sóng khoảng nào? b) Các tụ di động có thể xoay góc từ đến 1800 Hỏi để thu bước sóng điện từ có bước sóng λ = 1200m phải xoay các tụ góc bao nhiêu kể từ vị trí tụ điện có điện dung cực tiểu? Đáp số: Hồ Nhật An Khang a )516m ÷ 1549m b)990 Trang (10) BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC Bài Mạch dao động để chọn sóng máy thu gồm cuộn dây có độ tự cảm L = 11, 3µ H và tụ điện có điện dung C = 1000pF a) Mạch dao động nói trên có thể thu sóng có bước λ0 là bao nhiêu? b) Để thu sóng có bước sóng khoảng 20m đến 50m, người ta gép thêm tụ xoay CV với tụ C nói trên Hỏi phải ghép hai tụ nào và giá trị CV khoảng nào? c) Để thu bước sóng 25m, CV phải có giá trị bao nhiêu? Các tụ di động xoay góc bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực thu bước sóng trên Biết các tụ di động có thể xoay góc từ 00 đến 1800 a )λ0 = 200m Đáp số: b) Noitiep; CV ≈ 10,1 pF ÷ 66,7 pF c)CV ≈ 15,9 pF ;α = 1620 3.2 Bài tập trắc nghiệm khách quan: Câu Một mạch dao động gồm cuộn cảm có độ tự cảm xác định và tụ điện là tụ xoay, có điện dung thay đổi theo quy luật hàm số bậc góc xoay α linh động Khi α = 00, tần số dao động riêng mạch là MHz Khi α =1200, tần số dao động riêng mạch là 1MHz Để mạch này có tần số dao động riêng 1,5 MHz thì α A 300 B 450 C 600 D 900 Câu Một tụ điện xoay có điện dung tỉ lệ thuận với góc quay các tụ Tụ có giá trị điện dung C biến đổi giá trị C1=10pF đến C2 = 490pF ứng với góc quay các tụ là α các tăng dần từ 00 đến 1800 Tụ điện mắc với cuộn dây có hệ số tự cảm L = 2µH để làm thành mạch dao động lối vào máy thu vô tuyến điện Để bắt sóng 19,2m phải quay các tụ góc α là bao nhiêu tính từ vị trí điện dung C bé A 51,90 B 19,10 C 15,70 D 17,50 Câu Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm L = mH và tụ 108π xoay có điện dung biến thiên theo góc xoay: C = α + 30 (pF) Góc xoay α thay đổi từ đến 1800 Mạch thu sóng điện từ có bước sóng 15m góc xoay α A 82,50 B 36,50 C 37,50 D 35,50 Câu Một tụ xoay gồm 10 tấm, diện tích đối diện hai là S = 3,14cm2,khoảng cách hai liên tiếp là d=0,5mm,giữa các là không khí.Tụ này mắc vào đầu cuộn dây cảm có L=5mH.Bước sóng điện từ mà khung này thu là: A 933,5m Hồ Nhật An Khang B 471m C.1885m D.942,5m Trang 10 (11) BÀI DỰ THI VẬN DỤNG KIẾN THỨC LIÊN MÔN ĐỂ GIẢI QUYẾT CÁC TÌNH HUỐNG THỰC TIỄN DÀNH CHO HỌC SINH TRUNG HỌC Câu Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và tụ gồm tụ C0 cố định ghép song song với tụ xoay Cx Tụ xoay Cx có điện dung biến thiên từ C1=20pF đến C2=320pF góc xoay biến thiên từ từ 00 đến 1500 Nhờ mạch thu sóng điện từ có bước sóng từ λ1=10m đến λ2=40m Biết điện dung tụ xoay là hàm bậc góc xoay Để mạch thu sóng điện từ có bước sóng λ= 20m thì góc xoay tụ là A 300 B 450 C 750 D 600 Câu Mạch chọn sóng máy thu vô tuyến gồm cuộn dây và tụ xoay Điện trở mạch là R (R có giá trị nhỏ) Điều chỉnh điện dung tụ điện đến giá trị Co để bắt sóng điện từ có tần số góc ω Sau đó xoay tụ góc nhỏ để suất điện động cảm ứng có giá trị hiệu dụng không đổi cường độ hiệu dụng dòng điện mạch thì giảm xuống n lần Hỏi điện dung tụ thay đổi lượng bao nhiêu? A 2nRωC0 B nRωC02 C 2nRωC02 D nRωC0 ĐÁP ÁN B C C D A B VI Ý NGHĨA CỦA VIỆC GIẢI QUYẾT TÌNH HUỐNG: Người đọc, vận dụng đề tài có cái nhìn giải toán tụ xoay, liên hệ các kiến thức Vật lý, Công nghệ và Toán việc học kết hợp với thực hành Có định hướng giải toán và nhận dạng bài tập thông qua việc làm nhiều bài tập và hiểu kiến thức các môn, tích hợp kiến thức Bên cạnh, đáp ứng nhu cầu học tập và thi cử học sinh Bồi dưỡng thái độ học tập, tìm tòi, đặt vấn đề lại bài giải, lời giải để hiểu sâu sắc vấn đề tinh thần, yêu thích môn học, rèn luyện và tư HẾT Hồ Nhật An Khang Trang 11 (12)